讨论课一：库伦实验以及电场线绘制

库仑定律实验

装置如图，扭秤力矩与银丝转角成正比。

实验时，库仑先将以带电小物体从m孔插入，使之与a、b两球一起

接触，于是a、b两球带同种电荷，互相排斥，平衡时测得银丝扭转角

为36°。反向旋转银丝126°，平衡时两球对圆心的角度为18°，银

丝扭转角为144°，表明当角度减为初值一半时，扭转角增为初值四

倍。所以两球斥力与距离的平方成反比。

再用一相同小球接触b球使b球带电量减半，扭转角相应减半，说明

斥力与电荷量成正比。

但是，对于该实验存在许多问题，例如：（1）实验中不可避免的漏电；

（2）角度较大时的力不沿切向（3）距离的近似误差（4）用相同小球

接触时电量的平分困难，还有一个最重要的问题，这个装置只适用于

测量电斥力，无法测量电引力。

如果现在重复这个实验，我们可以有许多改进办法。例如，对于漏电

问题可以降低实验室中的湿度，或者设置另一相同装置对照(但不改变参数)，为了避免其它电场干扰，使用一很大的金属球壳罩在装置外，等等。

但是，即使在现在的条件下，该实验的精度也并不是很高，对于二次方反比定律的精确验证，我们应该从麦克斯韦利用带电球壳的示零实验入手，所以，对于库仑定律，我们可以从扭秤实验得到二次方反比的猜想，而进行示零实验进一步验证。

如何描绘电场线

已知空间中电荷分布，定量的描绘空间中的电场线。

由于电场线仅描述空间中电场的方向，并不是实际存在的线，电场线的疏密描述电场强弱，但没有一个定量的“疏密程度”大小来绘制电场线。

根据

▽E = ρ/ɛ0 （1）

可由空间中电荷分布求得电场分布。如果在在空间中存在一维点电荷，那么电荷电场线的描绘较为容易的，只要从每个正负电荷出发，沿一定方向，对▽E沿路径积分即可得到代表一条曲线的电场线方程F（x，y）=0

推广到三维中由（1）可求得电场分布E=（Ex，Ey，Ez）

则 dz/dx = - Ex/Ez

dz/dy = - Ey/Ez

分别解得F（x,y,z）=0;G(x,y,z)=0

这两个方程代表空间中的两个曲面，而电场线就是它们的交线。

由此我们可以求出三围空间中电场线的方程。但是，这条电场线的方向是什么？怎么分布？

较为简单的是在点电荷的周围用相等的角度发出电场线这样可以求出每条电场线，可以得到空间中电场分布。但是对于空间中某些地方，并不符合电场强度分布规律，但也不失为一种画电场线的方法。

因为可以使用计算机模拟，我们考虑利用运动模拟电场线分布，即从电荷出发，进过极短的时间描点，因为时间间隔短，用电场强度可以代表电荷在此受到的力。如果时间间隔取的足够短，那么可近似认为电荷在电厂里的作用下，接近“匀速”移动，运动轨迹也是沿着电场线的。由此，经过足够长的时间，可以在计算机上模拟出一条电场线。但是问题同上，不能很准确的定量描绘电场线。