北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用公开课优质教案(9)

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北师大版八年级数学上册教案《一次函数的应用》

《一次函数的应用》◆教材分析这节课是九年义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级上册第四章一次函数的第四节一次函数的应用。

主要是利用一次函数解决实际问题。

目的在于：一方面通过实际生活中的问题，进一步突出函数这种数学模型应用的广泛性和有效性；另一方面使学生在解决实际问题的情景中运用所学数学知识，进一步提高分析问题和解决问题的综合能力。

◆教学目标【知识与能力目标】1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。

【过程与方法目标】1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。

2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。

3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。

【情感态度价值观目标】通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。

【教学重点】一次函数图象的应用。

【教学难点】一次函数图象的应用。

一、知识回顾内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．二、探索新知内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v 与t 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y 与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？◆ 教学过程◆ 教学重难点◆（4）求甲、乙二人y 与x 的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第四节一次函数的应用教学设计

3.设计一道关于一次函数应用的题目，要求包含至少两个变量，并包含优化问题（如最大值或最小值）。题目需简洁明了，解题步骤要详细。
4.写一篇学习心得，总结一次函数在实际问题中的应用，以及在本节课中学到的解题策略和技巧。要求不少于300字，重点突出自己的收获和感悟。
5.预习下一节课的内容，提前思考如何将一次函数的知识应用到更广泛的实际问题中。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识经验，通过生活中的实例，引发学生的思考，激发他们的学习兴趣。
“同学们，我们在前面的学习中已经了解了一次函数的概念和性质。那么，你们知道一次函数在实际生活中有哪些应用吗？”通过这个问题，让学生回顾一次函数的知识，并思考其与现实生活的联系。
5.总结反思，提升认识
课后，教师应引导学生对所学知识进行总结反思，提炼关键点，形成知识体系。同时，教师也要对课堂教学进行反思，了解学生的学习情况，不断调整教学策略，提高教学效果。
6.关注个体差异，因材施教
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，教师要有耐心，帮助他们克服困难，增强自信心；对于优秀生，则要适当提高要求，激发他们的潜能。
3.根据一次函数的性质，我们可以求出使总费用最低的小车数量。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将把学生分成若干小组，每组4-6人。针对以下问题进行讨论：
1.你还能想到生活中哪些问题可以用一次函数来解决？
2.在解决实际问题时，如何正确列出一次函数表达式？
3.如何利用一次函数的性质，找到实际问题的最优解？
接着，我展示一个实例：“假设我们班要组织一次郊游活动，需要租车。租车公司给出了如下收费标准：每辆小车租金100元，每辆大车租金200元。我们班共有50人，请同学们思考，如何选择车辆才能使总费用最低？”

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。

但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。

2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。

2.准备教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。

让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。

通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计

北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

教材通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的重要性，并通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，将函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，利用一次函数进行解答。

三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的实际问题数学化能力。

2.学会用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数在实际生活中的应用。

2.如何将实际问题转化为数学问题，并用一次函数解决。

五. 教学方法采用案例教学法，通过生活实例，引导学生认识一次函数在实际生活中的应用，然后通过例题和练习，让学生学会如何用一次函数解决问题。

在教学过程中，注重学生的参与和实践，提高学生的动手能力和实际问题数学化能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

3.准备练习题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，引出一次函数在实际生活中的应用。

例如，一家商店进行打折活动，打折力度与顾客购买的金额有关，可以设打折力度为一次函数，让学生思考如何表示这个关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现一次函数在实际生活中的其他应用，如温度与海拔的关系、速度与时间的关系等。

引导学生认识到一次函数在生活中的重要性。

3.操练（10分钟）给出一个实际问题，让学生尝试用一次函数解决。

例如，一家工厂的生产成本与生产数量有关，可以设生产成本为一次函数，让学生求解在某一生产数量下的成本。

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计

北师大版八年级数学上册：4.4《一次函数的应用》教学设计一. 教材分析《一次函数的应用》这一节的内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

北师大版八年级数学上册的教材，通过生动的实例，引导学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的前期内容，对数学知识的接受能力较强。

但是对于一次函数的应用，部分学生可能会觉得抽象难懂，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例，让学生感受一次函数的实际意义，从而提高学生的学习兴趣和理解能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.通过实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的学习兴趣。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数在实际生活中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解一次函数的定义和性质，通过实际问题的解决，让学生掌握一次函数的应用。

同时，采用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例，如购物、出行等问题。

2.准备一次函数的图片或模型，帮助学生直观理解一次函数。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物实例，引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

例如，一件商品原价80元，降价20%，求降价后的价格。

让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，通过图片或模型，让学生直观理解一次函数。

同时，引导学生发现生活中的线性关系，如速度、时间、路程的关系，加深学生对一次函数的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用一次函数的知识解决问题。

例如，一组选择出行问题，一组选择购物问题。

北师版初二上册第四章一次函数的应用教案

北师版初二上册第四章一次函数的应用教案教学目的知识与技艺：了解两个条件确定一个一次函数,一个条件确定一个正比例函数.进程与方法：能由两个条件求出一次函数的表达式,由一个条件求出正比例函数的表达式,并处置有关实践效果.情感态度与价值观：进一步培育先生的协作看法和自主探求的精神,体会在处置效果的进程中与他人协作的重要性.教学重难点【重点】依据所给的信息确定一次函数的表达式.【难点】用一次函数处置有关实践效果.教学预备【教员预备】教材图4 - 6投影图片.【先生预备】温习一次函数图象及其性质.教学进程一、导入新课导入一:小红同窗受«乌鸦喝水»故事的启示,应用量筒和体积相反的小球停止了如下操作.你能依据以上信息求出放入小球后量筒中水面的高度与小球个数之间的关系吗?学了本节内容后,你就能明白其中的秘密.导入二:什么叫一次函数?一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)中,k,b对函数图象有什么影响?一次函数在理想生活中有十分重要的作用,怎样树立一次函数关系式,并用来处置实践效果呢?明天我们来学习用待定系数法确定一次函数表达式.二、新知构建[过渡语]一次函数的关系式y=kx+b(k≠0)中,假设知道k与b的值,函数表达式就确定了,那么由怎样的条件才干求出k和b的值,从而确定一次函数的表达式呢?〔1〕、确定一次函数的表达式出示教材图4 - 6及效果.某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如下图.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3 s时物体的速度是多少?【剖析】要求v与t之间的关系式,首先应观察图象,确定它是正比例函数的图象,还是一次函数图象,然后设出函数关系式,再把的坐标代入关系式,求出待定系数即可.〔2〕、例题解说(教材例1)在弹性限制内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm;当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.〔解析〕由于一次函数的图象是一条直线,两点确定一条直线,所以需求两个条件,而正比例函数的图象是经过原点的一条直线,所以只需求确定另外一点坐标就可以确定这条直线的关系式.解:设y=kx+b(k≠0),依据题意,得14.5=b,①16=3k+b.②将①代入②,得k=0.5.所以在弹性限制内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.[知识拓展]应用待定系数法确定一次函数的关系式,其步骤为:一设:依据题意,先设出函数关系式为y=kx+b(k≠0);二代:确定两对对应值或图象上两个点的坐标,区分代入函数关系式,失掉关于k,b 的两个方程;三解:求出k,b的值(暂时可以经过等量代换的方式去求两个未知数);四定:最后确定函数关系式.三、课堂总结确定一次函数表达式的方法:由效果的实践意义直接确定出函数表达式的普通方式:假定为正比例函数,那么设其表达式为y=kx(k≠0),代入一个除原点以外的点的坐标,求出k的值,即可确定函数表达式;假定为普通的一次函数,那么设其表达式为y=kx+b(k≠0),代入两个点的坐标,求出k,b的值,从而确定一次函数的表达式.四、课堂练习1.一次函数y=kx-4的图象经过点P(2,-1),那么函数的解析式为.答案:y=x-42.一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),那么函数的表达式为.答案:y=x+13.要确定正比例函数y=kx的解析式,只需除原点外个点的坐标,而确定y=kx+b的解析式,那么至少需求个点的坐标.答案:1 24.如下图,直线l是一次函数y=kx+b的图象.(1)图象经过点 (0,)和点(4,);(2)函数的解析式是;(3)当x=10时,y=.答案:(1)30(2)y=-x+3(3)-4五、板书设计4.4.1一次函数的运用1.确定一次函数的表达式.2.例题解说.六、布置作业〔1〕、教材作业【必做题】教材习题4.5第1,2题.【选做题】教材习题4.5第4题.〔2〕、课后作业【基础稳固】1.一根蜡烛长20厘米,扑灭后每小时熄灭5厘米,熄灭剩下的长度y厘米与熄灭时间x小时的函数关系用图象表示为以下图中的()2.一次函数y=kx+b的图象如下图,那么k,b的值区分是()A.k=-,b=1B.k=-2,b=1C.k=,b=1D.k=2 ,b=13.一个正比例函数的图象经过点(2,-3),那么其表达式是()A.y=-xB.y=xC.y=2xD.y=-3x4.直线l经过点(0,3)和点(3,0),求直线l的解析式.【才干提升】5.如下图,直线y=kx+b交坐标轴于A (-3,0),B(0,5)两点,那么不等式-kx-b<0的解集为()A.x>-3B.x<-3C.x>3D.x<36.直线y=kx+b经过点(k,3)和(1,k),那么k的值为 ()A. B.± C. D.±7.直线y=kx+b与直线y=2x平行,且它与直线y=5x+4的交点在y轴上,那么其函数表达式是()A.y=4x+2B.y=2x+5C.y=2x+4D.y=5x+28.一次函数y=kx+b的图象经过(0, 2),(1,3)两点,假定一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0),那么a=.9.一次函数y=kx-4,当x=2时,y=-3.(1)求一次函数的解析式;(2)将该函数图象向上平移6个单位长度,求平移后的图象与x轴的交点坐标.【拓展探求】10.一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4).(1)求这两个函数的表达式;(2)在同一坐标系内区分画出这两个函数的图象;(3)求出ΔPOQ的面积.【答案与解析】1.B(解析:蜡烛剩下的长度随时间增大而延长,依据实践意义可知选B.)2.B(解析:由于一次函数y=kx+b的图象经过y轴上纵坐标为1的点,所以b=1,即y=kx+1.又由于图象经过点,所以k+1=0,解得k=-2.所以k=-2,b=1.)3.A4.解:直线l的解析式为y=-x+3.5.A6.B(解析:先将(1,k)代入y=kx+b,得b=0,再将(k,3)代入y=kx+b,可得k的值.)7.C(解析:由于直线y=kx+b与直线y=2x平行,所以k=2,又由于与y 轴的交点坐标为(0,4),所以b=4,所以这条直线的函数表达式为y=2x+4.应选C.)8.-2(解析:由题意得b=2,k+b=3,解得b=2,k=1,那么y=x+2,当y=0时,x=-2,即a=-2.)9.解:(1)将x=2,y=-3代人y=kx-4,得-3=2k-4,∴k=,∴一次函数的解析式为y=x-4. (2)将y=x-4的图象向上平移6个单位长度得y=x+2的图象,当y=0时,x=-4.∴平移后的图象与x轴的交点坐标为(-4,0).10.解:(1)设正比例函数表达式为y=k1x,一次函数表达式为y=k2x+4,将(-2,2)区分代入可得2=-2k1,2=-2k2+4,解得k1=-1,k2=1,∴函数表达式区分为y=-x及y=x+4. (2)依据过点(-2,2),(0,4)可画出一次函数图象,依据过点(0,0),(-2,2)可画出正比例函数图象,画图略.(3)ΔPOQ的面积=×2×4=4.。

八年级数学北师大版上册第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计教案

第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。

本节课为第2课时。

其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。

使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。

在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。

情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。

重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。

难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。

三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。

在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。

但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。

北师大版八年级数学上册4.4.3一次函数的应用教学设计

2.教学过程：
-导入新课：通过生活中的实例，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
-新知探究：引导学生通过绘制一次函数图像，观察和分析图像特征，理解斜率和y轴截距的意义。
-应用拓展：设计一些实际问题，让学生尝试建立一次函数模型，解决具体问题，培养学生的建模能力和解决问题的能力。
-巩固提高：通过设置不同层次的练习题，巩固学生对一次函数的理解，提高其运用能力。
教师在批改作业时，应关注学生的解题过程和思路，及时给予反馈和指导，帮助学生发现并改正错误，提高学生对一次函数的理解和应用能力。同时，教师应鼓励学生在课堂上分享作业成果，促进生生之间的交流与学习。
（四）课堂练习
1.教学内容ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计不同难度的练习题，让学生巩固一次函数的应用知识。
2.教学方法：采用个别指导和小组讨论相结合的方式，关注学生的个体差异。
3.教学步骤：
-步骤1：教师发放练习题，学生独立完成。
-步骤2：教师针对学生答题情况进行个别指导，帮助学生解决疑问。
-步骤3：组织学生进行小组讨论，共同解决难题。
1.学生在图像识别和分析方面的能力，引导他们通过图像直观地理解一次函数的性质，从而加深对一次函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学模型，教师应引导学生学会从实际问题中抽象出一次函数关系，培养学生的建模能力。
3.针对学生个体差异，教师应设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高，增强学生的学习成就感。
-结合现实生活中的问题，设计一个一次函数的应用案例，要求原创性，并在课堂上分享。
作业要求：
1.学生需认真完成作业，确保作业质量。
2.对于必做题，要求学生在课后自主完成，巩固课堂所学知识。

【教学设计】北师大版八年级数学上册：4-4 一次函数的应用教学设计

教学设计年度：4 一次函数的应用第1课时一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式,并能运用一次函数知识解决简单的实际问题.【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题,进一步加深理解并掌握所学知识.【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想,了解数学来源于生活,又服务于生活,培养学生的数学应用意识.教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式,并能解决简单的实际问题.【难点】灵活运用所学知识解决实际问题.教学过程一、复习引入1.提问:(1)什么是一次函数?(2)一次函数的图象是什么?(3)一次函数的相关性质.2.做一做.(1)直线y=3x+1经过点(1, ),与y轴的交点是( , ),与x轴的交点是( , ).(2)点(-2,7)是否在直线y=-5x-3上?3.引入.在前面学习一次函数时,我们根据函数关系式知道它的图象,知道图象上相应的点的坐标满足关系式,那么反过来,我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢?这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式.二、讲授新课师:下面我们来看几个例题.【例1】在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5 cm,当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【答案】设y=kx+b,根据题意,得14.5=b,①16=3k+b.②将①代入②,得k=0.5,所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5(cm).即物体的质量为4 kg时,弹簧长度为16.5 cm.师:在这个例题中,我们首先根据题意设出一次函数的表达式,再利用待定系数法将已知数据代入表达式中,求得了一次函数的表达式,从而进一步解决了实际问题.【例2】某物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?【答案】(1)设v=kt;∵点(2,5)在图象上,∴5=2k,k=2.5,∴v=2.5t(2)当t=3时,v=2.5×3=7.5 m/s.师:大家思考一下,在上面的两个题中,有哪些步骤是相同的,你能否总结出求一次函数表达式的步骤,求函数表达式的步骤有:(1)设一次函数y=kx+b.(2)根据已知条件列出有关方程.(3)解方程.(4)把求出的值代回到表达式中即可.师:确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?生:正比例函数需要1个;一次函数需要2个.【例3】某种摩托车的油箱加满油后,油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)油箱最多可储油多少升?(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油?(4)油箱中的剩余油量小于1 L时,摩托车将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?【答案】观察图象,得(1)当x=0时,y=10.因此,油箱最多可储油10 L.(2)当y=0时,x=500.因此,一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2,因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.(4)当y=1时,x=450.因此,行驶450 km后,摩托车将自动报警.师:请同学们思考教材P92的“做一做”.学生观察并思考.生:(1)从图象中可以看出,当y=0时,x=-2;(2)这个函数的表达式为y=x+2.师:很好!那么你们知道方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1之间有什么联系吗?学生思考并讨论.教师总结:一般地,当一次函数y=kx+b的函数值为0时,相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.从图象上看,一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.三、课堂小结师:通过本节课的学习,同学们有什么收获?与同伴交流一下.学生发言,教师予以点评.第2课时一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系,处理一些较为复杂的问题,领会数形结合的思想.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验数形结合的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程,使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中来,提高学习数学、应用数学的积极性.教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题.【难点】获取一次函数图象中的信息,领会数形结合的思想.教学过程一、共同探究,获取新知问题1:某公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.(注:销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用).设销售商品的数量x(件),销售人员的月工资y(元),如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.从图中信息解答如下问题:(1)求y1的函数关系式;(2)求点A的坐标,并说出A点的实际意义;(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?分析:(1)因为该函数图象过点(0,0),(30,720),所以该函数是正比例函数,利用待定系数法即可求解.(2)利用(1)中表达式,即可得出A点坐标.(3)把图象上点的坐标代入,即可求出b的值,从而求出答案.【答案】(1)设y1的函数表达式为y=kx(x≥0).∵y1经过点(30,720),∴30k=720.∴k=24.∴y1的函数表达式为y1=24x(x≥0).(2)根据图象可知x=50,把x=50代入y1=24x得:y1=24×50=1200,∴A(50,1200)当销售量为50件时两种方案工资相同,都是1200元.(3)设y2的函数表达式为y2=ax+b(x≥0),经过点(30,960),(50,1200)∴,解得:,∴b=600,即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元.问题2:一家公司招聘销售员,给出以下两种薪金方案供求职人员选择,方案甲:每月的底薪为1500元,再加每月销售额的10%;方案乙:每月的底薪为750元,再加每月销售额的20%,如果你是应聘人员,你认为应该选择怎样的薪金方案?【答案】设月薪y(元),月销售额为x(元).方案甲:y=1500+x(x≥0)方案乙:y=750+x(x≥0)当y甲=y乙时,1500+x=750+x,解得x=7500.求得y甲=y乙=2250即销售额为7500元时,这两种方案所定的月薪相同.在同一坐标系中画出两种方案中y关于x的函数图象.由图象可知:当0≤x<7500,y甲>y乙,x>7500时,y甲<y乙.提问:说一说用图象的方法解决问题有哪些优点?二、例题讲解【例】我边防局接到情报,近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B追赶(图1).图2中l1,l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系.根据图象回答下列问题:(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系?(2)A,B哪个速度快?(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去,那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时,B将无法对其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截?(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中,k1,k2的实际意义各是什么?可疑船只A与快艇B的速度各是多少?【答案】(1)当t=0时,B距海岸0 n mile,即s=0,故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.(2)t从0增加到10时,l2的纵坐标增加了2,而l1的纵坐标增加了5,即10 min,A行驶了2nmile,B行驶了5n mile,所以B的速度快.(3)延长l1,l2(图3),可以看出,当t=15时,l1上的对应点在l2上对应点的下方,这表明,15 min 时B尚未追上A.(4)如图3,l1,l2相交于点P.因此,如果一直追下去,那么B一定能追上A.(5)图3中,l1与l2交点P的纵坐标小于12,这说明,在A逃入公海前,B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min,快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件:小明步行离开家去上学,开始的速度是0.6 m/s,10分钟后发现快迟到了,加快了速度,以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校.1.求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度.2.请用函数图象描述小明走路的过程.教师引导学生思考交流,然后找一生板演,其余同学在下面做,订正得到:距离应为0.6×10×60+1.2×5×60=360+360=720(m),平均速度为720÷[(10+5)×60]=720÷900=0.8(m/s).教师多媒体出示图象:其中x表示小明离开家的时间,y表示小明离开家的距离.四、课堂小结师:本节我们学习了什么内容?生:对于实际问题,初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义.。

北师大初中数学八年级上册《4.4一次函数的应用》word教案 (9)

4.4.2一次函数的应用教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教法及学法指导：1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．课前准备：教具准备：多媒体课件三角板彩笔学生用具：三角板铅笔等教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．生:听后，学生一篇感叹声．．．师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4.4一次函数的应用（2）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知探究活动1 ：师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v 是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．生2：水库原有蓄水量1200万立方米．师：为什么？说明理由．生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当0t 时，v 的值．师：第三题呢？生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．师：你是怎么得到的答案的呢？生3：先找到10天，然后向x 轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y 轴作垂线，可以找到1000．师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.师：23天呢？生：700万立方米.师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第四题呢？生：40天.师：你能演示一下吗？生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.师：最后一问呢？生：60天.师：你是怎么得到的？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题还有其它的方法吗？生：可以利用图象求出函数关系式．师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：v kt b =+把(0,1200)和()40,400代入v kt b =+中120040400b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩即：一次函数关系式：201200v t =-+师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观．生2：图象法比较直观但是不够准确．师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？生1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象．生2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源．师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键.师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？生：经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量，b表示水库干旱前的蓄水量．师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.跟踪练习：（出示课件）：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？（问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆回答．教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生，准备回答，给他们以鼓励．）学生展示：生1：农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是0x =时，y 的值．生2: 降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46元包括零钱和出售土豆的钱，所以()46-1030=1.2÷元千克．生3：他带了50千克的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()62-460.8=20÷千克，然后再加上降价前的土豆即20+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.探究活动2（多媒体展示）某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量.（2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当0y=时，500x=，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当1y=时，450x=，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索，再得新知师：请大家看图填空(1)当0y=时，______x=；(2)直线对应的函数表达式是________________．生1：观察图象可知当0y=时，2x=-；生2：直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b=+，根据题意，得⎩⎨⎧==+-12bbk解之得： ⎩⎨⎧==15.0b k所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+师：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？(问题一出，同学议论开来，各抒己见，议论纷纷.)生1：一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．生2：当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．生3：函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．师：大家说得非常好，一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0kx b +=的解；从“形”的角度看，函数y kx b =+与x 轴交点的横坐标即为方程0kx b +=的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳，能力提升师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．生2：我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．生3：我们初步认识到了方程与函数之间的联系．学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．设计意图：培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.五、能力检测，当堂达标师：同学们一节课，快过去了，大家表现的都很棒，现在到了检验你们的时刻了．（课件出示检测题）1．某植物t 天后的高度为y 厘米，图1中l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积2100万千米，沙漠面积2200万千米，土地沙漠化的变化情况如图2所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造24万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到2176万千米？（3y kx b =+的图象如图3方程0kx b +=的解是________．点拨：1．（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）10天后该植物的高度为10厘米.（4）k 表示植物每天生长的高度，b 表示植物的原始高度.2．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．3．利用一次函数y kx b =+与一元一次方程0kx b +=的关系得：当y=0时，x =-3；方程0kx b +=的解是 x =-3．设计意图：1、2题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；第3题一元一次方程与一次函数联系. 及时检测学生的掌握情况，达到当堂达标的目的.六、布置作业，落实目标f1．必做题：课本92页习题4.6 第1，2题．2．选做题：课本93页习题4.6 第3题．设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．成功之处：在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究、小组合作交流的教学模式．在教学过程中，首先有水资源的的资料引人，以干涸的水库为画面情境，贴近生活，引起学生的兴趣，从而激起学生的求知欲望．然后通过三个探究活动完成了对新课的认知．探究活动1先由学生小组内讨论学习，教师适当点拨，耐心地引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义，使学生学会利用图象解决实际问题．对于探究活动2，我采用先独立完成，再小组讨论，然后找几名学生上台进行讲授并展示过程，使学生的问题通过学生自己解决，既培养了基础好的学生的语言表达能力，又培养了学生之间的合作交流意识，使学生在合作中得到发展，让学生成为学习的主体．探究活动3让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．通过层层练习，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系．三个探究活动顺利的完成了本节课的目标要求.不足及努力方向：1.课堂组织语言还需要精炼；2.课堂时间把握不足，导致检测时间仓促，以后注意时间的分配要合理，更要精选题；3.为提高课堂效率应该给学生制定详细的预习计划，这样可以把课堂问题分流到课下解决，从而达到使课堂轻松顺利的目的.。

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3

北师大版八年级数学上册：4.4 《一次函数的应用》教案3一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版八年级数学上册第4章“一次函数”的最后一节内容。

本节课的主要内容是让学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养学生的实际问题解决能力。

教材通过生活实例引入一次函数的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一次函数、不等式和方程等基础知识，对一次函数的概念、性质和图象有一定的了解。

但学生对实际问题与一次函数之间的联系还需加强，本节课通过具体的生活实例，让学生将已学知识运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解一次函数在实际问题中的应用，提高学生的实际问题解决能力。

2.培养学生运用数学知识描述生活现象的能力，感受数学与生活的紧密联系。

3.提高学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数在实际问题中的应用。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题，找出合适的自变量和因变量。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。

以生活实例为载体，引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系，通过小组合作、讨论交流，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生发现实际问题与一次函数之间的联系。

2.准备课件，展示一次函数在实际问题中的应用。

3.准备练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引导学生发现实际问题中存在一种线性关系。

让学生思考如何用数学语言描述这种关系，引出一次函数的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，如的身高与年龄的关系，让学生尝试用一次函数来表示。

引导学生找出合适的自变量和因变量，并解释为什么选择这两个变量。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数来表示。

北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案

北师大版八年级上册4.4《一次函数的应用》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第四章第四节《一次函数的应用》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.利用一次函数解决实际问题：结合实际问题，让学生掌握如何根据问题情境列出一次函数关系式，并运用这一关系式解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
2.一次函数的性质及其图像：复习一次函数的性质，如斜率、截距等，并让学生通过画图工具（如直尺、计算器等）绘制一次函数的图像，理解一次函数图像与实际问题之间的联系。同时，通过实际案例，让学生了解一次函数在现实生活中的应用，提高学生学以致用的能力。
3.增加实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
4.加强小组讨论的引导，提高学生问题分析能力。
希望通过这些努力，能够使学生们在一次函数的应用方面取得更好的学习成果。同时，我也将不断反思自己的教学，与同事们交流经验，共同提高教学水平。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组பைடு நூலகம்论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的兴趣，但在操作过程中，有些学生对于如何利用一次函数解决实际问题还显得有些迷茫。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多安排一些类似的实践活动，让学生们在实践中不断积累经验，提高解决问题的能力。
1.加强一次函数性质的讲解，让学生深入理解一次函数的内涵。
2.设计更多具有启发性的问题和练习，提高学生的抽象思维能力。

北师大版八年级上册数学4.4第2课时单个一次函数图象的应用优质教案

4.4 一次函数的应用第 2 课时单个一次函数图象的应用第一环节：情境引入内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城销售, 为了方便 , 他带了一些零钱备用, 按市场价售出一些后 , 又降价销售 , 售出的土豆千克数与他手中拥有的钱数 ( 含备用零钱 ) 的关系 , 以下图 , 联合图象回答以下问题 .(1)农民自带的零钱是多少 ?(2)试求降价前 y 与 x 之间的关系(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价钱是多少?(4)降价后他按每千克 0.4 元将节余土豆售完 , 这时他手中的钱 ( 含备用零钱 ) 是 26 元, 试问他一共带了多少千克土豆?企图：经过与上一课时相像的问题，回首旧知，导入新知学习。

成效：因为问题与上一课时问题邻近，学生很快明确并解决了问题。

第二环节：问题解决内容 1：例1小聪和小慧去某景色区旅行，约幸亏“飞瀑”会面，上午7： 00 小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．（1）当小聪追上小慧时，他们能否已经过了“草甸”？（2）当小聪抵达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？剖析：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是同样的？能否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪一种方式来解决？图象法？仍是分析法？解：设经过 t 时，小聪与小慧离“古庙”的行程分别为S1、 S2，由题意得： S1=36t ，S2=26t+10将这两个函数分析式画在同一个直角坐标系上，察看图象，得⑴两条直线 S1=36t ， S 2=26t+10 的交点坐标为（ 1，36）这说明当小聪追上小慧时， S1=S2=36 km，即离“古庙” 36km，已超出 35km，也就是说，他们已经过了“草甸”⑵当小聪抵达“飞瀑”时，即S1=45km，此时 S2=42.5km．所以小慧离“飞瀑”还有 45－42.5=2.5 （ km ）思虑：用分析法怎样求得这两个问题的结果？小聪、小慧运转时间与行程之间的关系式分别是什么（小聪的分析式为S 1=36t ，小慧的分析式为 S 2=26t+10）？企图：培育学生的识图能力和研究能力，调换学生学习的自想法识．经过问题串的精心设计，指引学生依据实质问题成立适合的函数模型，利用该函数图象的特点解决这个问题．在此过程中浸透数形联合的思想方法，发展学生的数学应用能力．说明：在这个环节的学习过程中，假如学生下手感觉困难，可用以下问题串指引学生进行剖析。

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例

3.组织学生进行同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会给予他人积极的反馈。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；

北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)

此外，学生在解决实际问题时，对于待定系数法的应用还不够熟练，这也是我需要在课后重点辅导的部分。我将通过更多具体例子的讲解，帮助他们理解待定系数法的原理，并能够灵活运用到解题过程中。
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。

北师大初中数学八年级上册第四章《 4.4一次函数的应用》教案

北师大数学八年级上册《一次函数的应用》教案教学目标：1．了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题；2．经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法．教学重难点：重点：是探究确定一次函数表达式的方法；难点：是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用教法与学法指导：本节课采用了“学导练当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，提出了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，关键是真正让小组之间的合作交流起来，发挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是( )A ．y =2x 2－1B ．y =－x 1C ．y =31 xD ．y =3x +2x 2－1 2.什么是一次函数？一次函数定义中要注意什么？3.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？4.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今天就让我们一起来探究这个问题。

设计意图：本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，提出问题，使学生明确这节课的学习任务.二、自主学习，合作探究1.通过图像确定正比例函数的表达式师：多媒体显示:某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v (米/秒)与其下滑时间t (秒 )的关系如图所示．(1)写出v 与t 之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：首先此函数的图象过原点可知是正比例函数，因此v 与t 满足的关系式为：v =kt .其次点(2,5)在直线上又知这点的坐标满足关系式，把t .=2，v =5代入v =kt .中即可求出k 的值.生:展示合作结果；生1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2秒时速度为5米/秒，1秒的速度就是2.5米/秒，所以V =2.5t ，当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上 ∴5＝2k k =2.5 ∴V =2.5t(2) 当t =3时，V =2.5×3=7.5（米/秒）．师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出k 的值就行，那么需要几个条件可以确定k 的值？生2：知道一个点就行．师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出k 的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？设计意图:由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想，然后将待定系数的思想渗透到教学中去．2.通过具体情境确定一次函数的表达式师：课件出示“范例导航”例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，当所挂物体的质量为0千克时，弹簧长14．5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y 与x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．分析：生：认真读题后，小组展开讨论，探索出解题思路.然后各个小组派代表回答。

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计

北师大版八年级上册4一次函数的应用教学设计教学背景在数学课程中，一次函数是基础中的基础。

本次教学是在北师大版八年级上册第四单元“一次函数”的基础上进行的。

在这个单元中，学生已经学习了一次函数的定义、性质以及图像特征。

而在这里，我们将通过解决实际问题来运用所学的一次函数知识。

教学目标•理解一次函数在实际问题中的应用；•培养学生解决实际问题的能力。

教学重点•学生能够理解一次函数在实际问题中的应用；•学生能够运用一次函数知识解决实际问题。

教学难点•如何运用一次函数知识解决实际问题。

教学内容与方法教学内容1.从实际问题入手理解一次函数；2.运用一次函数知识解决实际问题；3.运用一次函数画出函数图像。

教学方法1.课堂讲解法；2.情境模拟法；3.问题导向法；4.合作学习法；5.计算机辅助教学法。

教学过程与步骤第一步：引入介绍一次函数的定义和性质，并讲解一次函数在实际问题中的应用。

第二步：情境模拟1.提出一次函数的应用情境，如计算百货商品打折后的价格，货物的售价与进价之间的关系等；2.让学生试图从实际情境中理解一次函数，并解决应用问题。

第三步：问题导向1.提出问题，如“某店的销售数据如下，问该店的销售额与时间的关系满足怎样的一次函数？”；2.让学生解决问题，并给予指导。

第四步：计算机辅助教学1.使用Excel制作一个表格，记录商品折扣后的价格；2.使用一次函数公式来推算商品价格；3.让学生通过计算机模拟实际情境，理解一次函数的应用。

第五步：合作学习1.让学生组成小组，在实际情境中解决问题；2.让学生自由讨论并互相交流，以培养学生解决问题的能力。

第六步：总结让学生回顾今天所学的内容，总结一次函数在实际问题中的应用方法和技巧，并可以通过一次函数画出函数图像。

教学评价1.课堂作业，需要运用所学的一次函数知识来解决实际问题；2.小组合作得分，以检验学生解决问题的能力；3.实验室报告，记录和分析使用计算机模拟实际情境的体验和成果。

新北师版初中数学八年级上册4.4第3课时两个一次函数图象的应用2公开课优质课教学设计

4.4 一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用学习目标1.掌握两个一次函数图像的应用；（重点）2.能利用函数图象解决实际问题。

（难点）教学过程一、情景导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示．请你根据图象所提供的信息回答下列问题：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是厘米、厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是小时、小时．你会解答上面的问题吗？学完本解知识，相信你能很快得出答案。

二、合作探究探究点一：两个一次函数的应用（2015•日照模拟）自水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池的中水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如下所示，结合图象回答下列问题．（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式；（2）求注入多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注入多长时间甲、乙两个蓄水的池蓄水量相同；（4）3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多长时间？y= x+2根据乙的函数图象可知，当x=0时，y=1；当x=3时，y=4，将它们分别代入所设函数关系式y=kx+b中得，k=1，b=1代入函数关系式y=kx+b中得，乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y=x+1；（2）根据题意，得（3）从函数图象判断当甲水池的水全部注入乙水池后，甲水池深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙水池底面积之比S l：S2=3：2解得x=1．故注水1小时后，甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．（4）4÷（3÷3）=4小时．所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时．探究点二利用两个一次函数解决方案问题（2015•江西模拟）某文具店为了了解2015年3月份计算器的销售情况，对该月各种型号计算器的情况进行了统计，并将统计的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整．（2）该店4月份只购进了A，B，C三种型号的计算器，其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，设购进A型计算器x只，B型计算器y只，三种计算器的进价和售价如下表：求出y与x之间的函数关系式．（3）在（2）中的条件下，根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．①假设所购进的A，B，C三种型号计算器能全部售出，求出预估利润P（元）与x（只）的函数关系式；②求出预估利润的最大值．分析：（1）先根据统计图计算出计算器的总量，再根据A型计算器所占的百分比计算A型计算器的数量，即可补充条形图；（2）根据设购进A型计算器x只，B型计算器y只，则C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，得到50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．（3）①先算出A，B，C型计算器一只的利润，再计算出总利润即可解答；②根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销，得到不等式220-3x≤40，解得：x≥60，在P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，P随x的增大而减小，所以当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．解答：（1）计算器的总量为：60÷20%=300（只），则A型计算器为：300×40%=120（只），如图：（2）∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只，∴C型计算器为（300-x-y）只，根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元，∴50x+30y+20（300-x-y）=8200，整理得：y=220-3x．（3）A型计算器一只的利润为：70-50=20（元），B型计算器一只的利润为：45-30=15（元），C 型计算器一只的利润为：25-20=5（元），根据题意得：P=20x+15y+5（300-x-y），整理得：P=3700-15x．②∵根据实际情况，预计B型计算器销售超过40只后，这种型号的计算器就会产生滞销．∴220-3x≤40，解得：x≥60，∴x的取值范围为x≥60，且x为整数，∵P是x的一次函数，P=3700-15x，k=-15＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x去最小值60时，P有最大值，最大值为3700-15×60=2800（元）．教学反思进一步训练学生的识图能力。

【最新北师大版精选】北师大初中数学八上《4.4一次函数的应用》word教案 (9).doc

4.4.2一次函数的应用教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．教法及学法指导：1．教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展”本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．另外，还可以引导学生结合图像理解函数的实际意义．2．学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题．课前准备：教具准备：多媒体课件三角板彩笔学生用具：三角板铅笔等教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请一位同学读一下．生:今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．生:听后，学生一篇感叹声．．．师：由此可见，节约用水对我们的生活有多重要．请同学们观察下面这四幅图来反映了怎样的自然现象？生1：土地在龟裂；生2：水在减少导致干旱；生3：干涸，水资源在减少，土地都裂了.师：这几位同学说得很好．造成干旱的原因既有人为因素，也有自然因素．水在枯竭，如果我们还不珍惜，最后一滴水将与血液等价．今天我们就一起针对节约用水的问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题．板书课题：4.4一次函数的应用（2）设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知探究活动1 ：师：（多媒体展示）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v 是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．师：时间到，下面哪位同学先来展示呢？生1：图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．生2：水库原有蓄水量1200万立方米．师：为什么？说明理由．生2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水量，即当0t 时，v 的值．师：第三题呢？生3：干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．师：你是怎么得到的答案的呢？生3：先找到10天，然后向x 轴作垂线，交图象于一点，再过这一点向y 轴作垂线，可以找到1000．师：(通过多媒体演示)先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.师：23天呢？生：700万立方米.师：（通过多媒体演示）先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.师：第四题呢？生：40天.师：你能演示一下吗？生：（用实物展台演示）：先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.师：最后一问呢？生：60天.师：你是怎么得到的？生：延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.师：大家说得非常棒，刚才我们用图象法解决了这个问题还有其它的方法吗？生：可以利用图象求出函数关系式．师：很好！这位同学想到了利用数形结合的思想解决问题，那么该怎样做呢？处理方式：学生在练习本上做，教师将一同学的解答过程通过展台进行展示．解：设一次函数关系式：v kt b =+把(0,1200)和()40,400代入v kt b =+中120040400b k b =⎧⎨+=⎩解得201200k b =-⎧⎨=⎩即：一次函数关系式：201200v t =-+师：我们用了图象法和关系式法两种方法解决了这个问题，你能对比一下这两种方法的优缺点吗？生1：解析式法比较准确但是不直观．生2：图象法比较直观但是不够准确．师：这两个同学回答的非常好，掌声鼓励.（生响起一阵掌声！）师：大家讲的都很好！我们从本题中得到哪些反思呢？生1：通过对本题的探索，我们学会观察函数图象．生2：通过本题的画面和探索，给我们带来了很大的震撼，我们要保护环境，珍惜水资源．师：回答很好！如何解答实际情景函数图象的信息？处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义．2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值．3：利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键.师：请同学们思考在上面的关系式里，k和b的实际意义是什么？生：经过讨论得出k表示水库每天减少的蓄水量，b表示水库干旱前的蓄水量．师：好!今天我们除了要学会利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法，同时对比掌握图形观察法与表达式计算法两种方法的优点及缺点，培养学生灵活应用不同方法解决问题的能力.跟踪练习：（出示课件）：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？（问题一出，学生沸腾了．每看一条，学生都大胆回答．教师也参与其中，看他们是怎样做的，听他们是怎样说的．适时的指导一下，并收集平时比较内敛缺乏自信的几个学生，准备回答，给他们以鼓励．）学生展示：生1：农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是0x =时，y 的值．生2: 降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46元包括零钱和出售土豆的钱，所以()46-1030=1.2÷元千克．生3：他带了50千克的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()62-460.8=20÷千克，然后再加上降价前的土豆即20+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.探究活动2（多媒体展示）某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y (升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：因为在前面探索中已向学生介绍了如何识读一次函数图象，因此本题可放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地书写解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量.（2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当0y=时，500x=，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当1y=时，450x=，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题．三、合作探索，再得新知师：请大家看图填空(1)当0y=时，______x=；(2)直线对应的函数表达式是________________．生1：观察图象可知当0y=时，2x=-；生2：直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b=+，根据题意，得⎩⎨⎧==+-12bbk解之得： ⎩⎨⎧==15.0b k所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+师：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？(问题一出，同学议论开来，各抒己见，议论纷纷.)生1：一元一次方程0.510x +=的解为2x =-，一次函数0.51y x =+包括许多点．因此0.510x +=是0.51y x =+的特殊情况．生2：当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解．生3：函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．师：大家说得非常好，一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=的解；从“形”的角度看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为方程0.510x +=的解．设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b =+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0kx b +=的解；从“形”的角度看，函数y kx b =+与x 轴交点的横坐标即为方程0kx b +=的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．四、总结归纳，能力提升师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：我们学会了怎样从实际情景函数图象中获取信息．生2：我们学会了利用函数图象解决简单的实际问题．生3：我们初步认识到了方程与函数之间的联系．学生畅所欲言，相互进行补充，从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．设计意图：培养学生的语言表达能力，让学生对本节所学的内容有个大体了解，使知识系统化，又能让学生在较短时间内及时回顾,快速复习了本节知识.五、能力检测，当堂达标师：同学们一节课，快过去了，大家表现的都很棒，现在到了检验你们的时刻了．（课件出示检测题）1．某植物t 天后的高度为y 厘米，图1中l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积2100万千米，沙漠面积2200万千米，土地沙漠化的变化情况如图2所示．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造24万千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到2176万千米？（3y kx b =+的图象如图3方程0kx b +=的解是________．点拨：1．（1）3天后该植物高度为5厘米.（2）预测该植物12天后的高度为11.4厘米.（3）10天后该植物的高度为10厘米.（4）k 表示植物每天生长的高度，b 表示植物的原始高度.2．（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2．（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50，故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源．（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，实际每年改造面积2万千米2，由于(200176)212-÷=，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．3．利用一次函数y kx b =+与一元一次方程0kx b +=的关系得：当y=0时，x =-3；方程0kx b +=的解是 x =-3．设计意图：1、2题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，建立相关的代数式，从而求解较复杂的问题；第3题一元一次方程与一次函数联系. 及时检测学生的掌握情况，达到当堂达标的目的.六、布置作业，落实目标f1．必做题：课本92页习题4.6 第1，2题．2．选做题：课本93页习题4.6 第3题．精品【初中语文试题】设计意图：作业的设计突出层次性，可更好地调动不同学生的学习热情.满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．成功之处：在本节课的教学中,我坚持以学生为主体,采用自主探究、小组合作交流的教学模式．在教学过程中，首先有水资源的的资料引人，以干涸的水库为画面情境，贴近生活，引起学生的兴趣，从而激起学生的求知欲望．然后通过三个探究活动完成了对新课的认知．探究活动1先由学生小组内讨论学习，教师适当点拨，耐心地引导学生如何识图，尽量从图象上获取信息，找准图象上点的横坐标和纵坐标分别所表示的意义，使学生学会利用图象解决实际问题．对于探究活动2，我采用先独立完成，再小组讨论，然后找几名学生上台进行讲授并展示过程，使学生的问题通过学生自己解决，既培养了基础好的学生的语言表达能力，又培养了学生之间的合作交流意识，使学生在合作中得到发展，让学生成为学习的主体．探究活动3让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系，能用函数关系解决方程问题，同时也能用方程的观点来看待函数．通过层层练习，让学生进一步体会函数与方程、数与形的关系．三个探究活动顺利的完成了本节课的目标要求.不足及努力方向：1.课堂组织语言还需要精炼；2.课堂时间把握不足，导致检测时间仓促，以后注意时间的分配要合理，更要精选题；3.为提高课堂效率应该给学生制定详细的预习计划，这样可以把课堂问题分流到课下解决，从而达到使课堂轻松顺利的目的.精品【初中语文试题】。