吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析
吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A.56B.58C.62D.60参考答案：D略3. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）参考答案：A略4. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A. B. C. D.无法确定参考答案：A5. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有两个实数根．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1；③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点．【解答】解：对于①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数，故①错；对于②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1，故②正确；对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．故选：C6. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 若直线与直线垂直，则实数a的值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．10. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解的个数为_______________个.参考答案：略12. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ .参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.13. 设集合，集合。
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学文
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期中考试数 学 试 题（文 科） 一、选择题（每小题4分，共48分）1. 设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ⋃等于（ ）A.｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝ 2．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(- D ．)31,(--∞ 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a4．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 1 5．已知322cos =θ，则θθ44cos sin -的值为（ ） A 、32- B 、32 C 、1811 D 、92- 6．已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-tan ,526tan ,736tan 则的值为（ ） A.2941 B. 129 C.141D.1 8．若点(),9α在函数3x y =的图象上，则tan 6απ的值为（ ） A ．0 B ．1 D 9. (cosπ- sin 12π) (cos 12π+sin 12π)=（ ） A．．12- C ．12 D 10．已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A ．25B ．25-C ．2-D ．2 11．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．最小内角大于45°的三角形12．设方程10|lg |xx -=的两根为12,x x ，则（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1210x x -<<D ．12110x x << 二、填空题（每小题4分，共16分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .体验 探究 合作 展示14．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=________. 15．已知tan ,tan αβ是方程23520xx +-=的两根，则()tan αβ+= ． 16．若方程2210mx mx ++=一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_____________.三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．( 本小题满分10分) 已知函数222(3)lg 6x f x x -=-， (1)求()f x 的解析式及其定义域；(2)判断()f x 的奇偶性及其单调性。
吉林省长春十一中2015届高三期中考试 化学
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试化 学 试 题可能用到的原子量：：H-1 O-16 N-14 Mg-24 Al-27 Si-28 Fe-56 Cu-64第I 卷 选择题（每小题有一个或两个选项符合题意，1-10每小题2分11-20每小题3分共50分）第I 卷 选择题（共50分）1．下列各组物质中，都是强电解质的是： A ．HBr 、HCl 、BaSO 4 B ．NH 4Cl 、CH 3COOH 、Na 2S C ．NaOH 、Ca(OH)2、NH 3·H 2O D ．HClO 、NaF 、Ba(OH)22．某反应2AB(g) C(g)＋3D(g)在高温时能自发进行，其逆反应在低温下能自发进行，则该反应的正反应的△H 、△S 应为( ) A ．△H ＜0， △S ＞0B ．ΔH ＜0，△S ＜0C ．△H ＞0，△S ＞0D ．△H ＞0，△S ＜03．下列事实与胶体性质无关的是( )A ．土壤中离子的吸附和交换过程，有保肥作用B ．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物C ．一束平行光线射入蛋白质溶液里，可以看到一条光亮的通路D ．氢氧化铁胶体中滴入稀硫酸，先看到红褐色沉淀生成而后沉淀溶解4．若N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中不正确的是 A .16 g O 2与O 3混合物中所含电子数为8N AB .标准状况下，2.24 L CH 3OH 分子中共用电子对数为0.5N AC .6 g SiO 2晶体中硅氧共价键数为0.4N AD .0.1 mol 13C 18O 中所含中子数为1.7N A5．下列反应原理不符合工业冶炼金属实际情况的是A ．2HgO=====△2Hg ＋O 2↑ B ．2NaCl （熔融） 电解 2Na ＋Cl 2↑3CO 2Fe 6．对H 2O 的电离平衡不产生影响的粒子是（ ）体验 探究 合作 展示7．等质量的CuO 和MgO 粉末分别溶于相同体积的硝酸中，得到的Cu(NO 3)2和 Mg(NO 3)2溶液的浓度分别为amol ·L －1和bmol · L －1。
【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试数 学（文科）试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，则A ∩B 等于 ( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．Ø【答案】A【KS5U 解析】因为集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，所以A ∩B={3}。
2．已知函数()5f x x =+，则函数的定义域为（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}5x x ≥- C ．{}5x x ≤ D ．{}2x x ≥【答案】D 【KS5U 解析】由20250x x x -≥⎧≥⎨+≥⎩得，所以函数的定义域为{}2x x ≥。
3．若对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，那么（ ） A ． 01<<a B. -<<10a C. a =-1 D. a <-1【答案】A【KS5U 解析】因为对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，所以01<<a 。
4．函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 【答案】C体验 探究 合作 展示【KS5U 解析】因为函数2-=x y 在()0,+∞单调递减，所以12x =时取最大值4. 5．5sin 6π的值是（ ） A ．13 B ．3- C ．5 D ．12【答案】D 【KS5U 解析】51sinsin 662ππ==。
6．3cos 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 【答案】A【KS5U 解析】22T ππ==。
2016届吉林省长春市十一中高二下学期期末考试(2014.07)
吉林省长春市十一中高二下学期期末考试语文试题【全品试卷综析】本次试题为长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期末考试语文试题，作为期末试题，该卷有以下特色：本试卷共分基础、阅读、写作三部分。
基础题涉及成语、实词和教材部分，不管是哪一部分都紧扣教材内容，大部分完全来自教材内容。
阅读部分分为文言文阅读和现代文阅读，题目设置仿照高考题型。
只是现代文阅读出了《公主与美洲狮》《老八样》两篇小说阅读，明显为了考查高二小说的掌握情况。
作文难度不大，关键是立意，角度选好应该不难下笔。
作为高二期末考试试题，题目难度不大，但容量很大，与教材联系紧密，充分考查了考生的学习情况。
在题型的设置上不够全面，比如改错、表达题都未涉及。
总之，这是一份分量较重的期末检测题。
试题说明：本试卷共基础、阅读、写作三部分，满分150分，考试时间150分钟。
请将客观试题答案填涂在答题纸相应位置处；主观试题答案誊写到答题纸相应位置处，串位置及超出答题区域答题均不给分。
第Ⅰ部分基础知识（30分）一、成语部分。
（10分，每小题1分）1.下列加点的成语，使用不正确的一项是（）A．2014巴西世界杯期间，为了方便人们按图索骥．．．．，不遗漏每一场比赛的观看，报纸特别登出了转播时间表。
B．西昌是攀西地区的交通枢纽和物资集散地，也是攀西资源综合开发的重点区域，不．言而喻．．．，这里开发潜力巨大，具有广阔的发展前景。
C．现在少数媒体放着有重要新闻价值的素材不去挖掘，反倒抓住某些明星的一点逸闻就笔走龙蛇．．．．，这种做法真是令人费解。
D．这些人简直不可理喻．．．．，没有票硬要进来，终于被工作人员赶出去了。
【全品知识点】本题考查考生正确使用成语的能力，能力层次为E级（表达应用）。
【全品答案解析】答案：C 解析： A项“按图索骥”意为“索，找；骥，良马。
按照画像去寻求好马。
比喻墨守成规办事；也比喻按照线索去寻求”。
B项“不言而喻”意为“喻，了解，明白。
吉林省长春市2015届高三新起点调研考试数学(文)试题
长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,2,4}A =，{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 1B. 2C. 2或4D. 1或2或42. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z = A.1233i - B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. x y xe -=D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ⋅=m nA. B. 1-C. 2-D. 4-5. 已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=A. 1225-B. 925-C. 925D.12256. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 323πB. 8πC. 163πD.83π7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =A. 2-B. 2C. 4-D. 4正视图侧视图8. 若2xa =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 某圆的圆心在直线2y x =上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为 A. 22(2)(4)20x y -+-= B. 22(4)(2)20x y -+-=C. 22(2)(4)20x y -+-=或22(2)(4)20x y +++=D. 22(4)(2)20x y -+-=或22(4)(2)20x y +++=10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 1711. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 OyxxOyOy xxOyABCD12. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最小值为___________.14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.15. 若函数()sin()cos()f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<为偶函数，则ϕ=__________.16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a 的正三棱柱外接球的表面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=. (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2c os 2. (1) 求角B ；(2) 若△ABC的面积S =4=+c a ，求b 的值.19.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 20.（本小题满分12分）1D 1A150如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：11AC ⊥平面MBD ； (2)11D A BC -的体积.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x ya b +=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=. (1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求12S S 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax=+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2) 当a 取正实数时，求函数()f x 的单调区间； (3) 当4a =-时，直接写出函数()f x 的所有减区间.长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. D4. C5. B6. D7. B8. B9. C10. C11. A12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得2x =或4x =才能满足集合的互异性. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】D 由图可知：1z i =，22z i =-，则1212255z i i z i ==-+-. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】C由||-m n 222||217-=+-⋅=m n m n m n 可知，2⋅=-m n . 故选C.5. 【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.【试题解析】B 将4sin cos 5αα+=两边平方得，1612sin cos 1sin 225ααα=+=+，可得9sin 225α=-，故选B. 6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.【试题解析】D 几何体体积=半球体积-圆锥体积=314182422333πππ⋅⋅-⋅⋅=，选D. 7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=， 作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题考查指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b >”，而 “a b >”/⇒ “1x >”，因此“a b >”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B. 9. 【命题意图】本题考查圆的标准方程以及弦长的基本知识.【试题解析】C 由题意可设圆心为(,2)a a ，半径为R ，则有2224416R a a =+=+或2221644R a a =+=+，解得2a =±，故选C.10. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.11. 【命题意图】本题通过图像考查绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性.【试题解析】A由条件可知，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且ln ||ln ||()()x x f x f x x x--==-=--，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B 、C ，当01x <<时，ln 0x <，从而排除D. 故选A.12. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. 960 15.4π16.273a π 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数2z x y =+的几何意义为过区域内点的直线2y x z=-+的截距大小，故z 的最小值是1.14.【命题意图】本题考查用样本对总体的估计.【试题解析】设鱼塘中大鱼数量的估计值为M ，有56080M=，从而估算出M =960. 15. 【命题意图】本题考查三角函数奇偶性、两角和差公式和诱导公式运用.【试题解析】由题意可知())(||)42f x x ππϕϕ++<为偶函数，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，根据||2πϕ<，有4πϕ=16. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体表面积问题.【试题解析】，圆心到底面的距离为2a，从而其外接圆的半径22227()212a R a =+=，则该球的表面积22743S R a ππ==. 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法. 【试题解析】解：(1) 设等比数列的公比为q ，有12311424a q a q a q =⎧⎨+=⎩，解得12,2a q ==，所以2n n a =；（5分）(2) 由(1)知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n +=+， 从而21(1)(222)(12)222n n n n n T n ++=+++++++=+-. （10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =-即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin CB C =，即1cos 2B =，3B π=. （6分）(2) 由面积1sin 2S ac B ==4ac =，而4a c +=， 所以2a c ==，由3B π=可得△ABC 为等边三角形，所以2b =.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求.【试题解析】(1) 设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++.（6分）(2) 设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个，其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个，则4()15P B =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间直线与平面的垂直关系，简单几何体体积的求法，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得， 11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭平面 ； （6分）(2)由题意知BD =M 到BD则△MBD的面积为12MBD S ∆=，由(1)知11AC ⊥平面MBD所以11111133D A BC MBD V S A C -∆=⋅= （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=， 即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为12c e a ==.（4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）22243(,)4343ck ckG k k -++.因为DG AB ⊥，所以2223431443D ck k k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以2222222212222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1)解：222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=， 即12910,935a a a -+==.而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--， 可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =.（4分）(2) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+， 令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. 所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是x(-∞)+∞()f x '+ 0-0 +()f x极大值极小值所以()f x的单调递增区间为(,a a -∞，()a a +∞，单调减区间为；当01a <≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞. （9分）(3) 当4a =-时， ()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞. （12分）第11 页共11 页。
吉林省长春市十一高中白城一中2016-2017学年高二物理上学期期中联考试题
2016-2017学年度高二上学期期中考试物 理 试 题第Ⅰ卷（共 48 分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分。
1-7题为单选，8-12为多选，多选选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.自然界的力、电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。
下列说法不．正确．．的是（ ） A ．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图像 B ．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系C ．安培分子电流假说认为分子电流使每个物质微粒成为微小的磁铁，它的两侧相当于两个磁极D ．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电和磁的联系A ．静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向4．如图所示，三条长直导线都通以垂直纸面向外的电流，且I 1=I 2=I 3，则距三条导线等距离的A 点处磁场方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．如图所示，一个边长为L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。
若通以图示方向的电流，电流强度I ，则金属框受到的磁场力为( )A ．0B ．ILBC ．43ILB D ．2 ILB 6.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd .ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。
第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1.第二次bc 边平行MN 进入磁场．线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2C ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 27.套在长绝缘直棒上的小环质量为m ，带电量为q +，小环内径比棒的直径略大。
吉林省长春市2013-2014学年度第一学期高二年级期末调研测试数文试题
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分.考试时间为100分钟. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在ABC ∆中，45,60,1B C AB === ，则其最短边的长为A.3B.2C.12D.22. 中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A. 2218145x y +=B. 221819x y += C. 1728122=+y x D. 1368122=+y x 3. 已知051:,32:≤-+≤-x x q x p ，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b a co s 2=，则A B C ∆的形状一定为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C . 直角三角形 D. 等腰直角三角形5. 设数列}{n a 为等差数列，若120151331=+++a a a a ，则=8aA. 60B. 30C. 20D. 156. 经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为A. 2B.C.D. 7. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么A. 命题p 不一定是假命题B. 命题q 一定是真命题C. 命题q 不一定是真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若30,202010==S S ，则=30S A. 35 B. 40 C. 45 D. 609. 已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线，则k 的值为 A. e -B. eC. 1e-D.1e10. 已知0,0>>b a ，则ab a 211++的最小值是A. 2B.C. 4D. 511. 抛物线x y 92=与直线0832=--y x 交于B A ,两点，则线段AB 中点的坐标为A. 11327(,)84- B. 11327(,)84 C. 11327(,)84-- D. 11327(,)84- 12. 设过点),(y x P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴相交于B A ,两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若,2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程为 A. 22331(0,0)2y x x y -=>> B. 22331(0,0)2y x x y +=>> C. 22331(0,0)2x y x y -=>> D. 22331(0,0)2x y x y +=>>第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为________________.14. 给出命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为________________.15. 已知函数2)(c x x y -=在2=x 处有极大值，则=c ________________.16. 已知F 是抛物线x y 42=的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于B A ,两点，设FB FA >，则=FBFA________________. 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B 之间距离的方法.18.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，24,4432=+=a a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列}{nna b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 设点F 是抛物线y x 42=的焦点 （Ⅰ）过点)4,0(-P 作抛物线的切线，求切线的方程；（Ⅱ）设B A ,为抛物线上异于原点的两点，且满足0=⋅FB FA ，延长BF AF ,分别交抛物线于点D C ,，求四边形ABCD 面积的最小值.A20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点F E ,是x 轴上的两个定点，3==OF EO ，G 为坐标平面上的动点，4=GF ，H 是GE 的中点，点P 在线段FG 上，且0=⋅EG HP （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与点P 的轨迹有两个不同的交点B A ,，且0>⋅，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数)(23)(23R a a ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值；（Ⅲ）是否存在实数a 使得函数)(x f 在区间)2,1(-上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大共12小题，每小题4分，共48分) 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C 11. B 12. D 简答与提示：1. A 因为角B最小，由正弦定理sin sin 3c b B C ==. 2. C 由已知可有，62,182==c a . 故72,3,9222=-===c a b c a . 3. B 根据条件可求得51:,51:<≤-≤≤-x q x p ，易知p 是q 的必要不充分条件. 4. B 由,cos cos B c C b a +=代入条件可得，C b B c cos cos =，再根据正弦定理代换可有，,tan tan C B =于是C B =.5.B 由等差数列的性质，81331512a a a a a =+=+，所以由条件可得30,120488==a a .6. A 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线x aby =平行，故有,3=a b 进而3222=-aa c ，可解得,42=e 于是离心率2=e . 7. B. 由条件可知p 为假命题，又“p 或q ”为真命题，易知q 必为真命题. 8. A. 根据等比数列的性质，设n S 为其前n 项和，则当0n S ≠时，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等比数列即可求解.9. D. 设切点为)ln ,(00x x P ，则由x y 1/=可得01x k =，再根据点P 为直线kxy =与曲线x y ln =的公共点，所以有11ln 000=⋅=x x x ，解得e x =0，所以e k 1=.10. C. 根据基本不等式，可有422,211≥+≥+abab ab b a . 11. B. 将所给直线方程与抛物线方程联立有⎩⎨⎧==--xy y x 908322，由此可整理得：06411342=+-x x ，设),(),,(2211y x N y x M ，则411321=+x x ，故线段MN中点的横坐标为8113221=+x x ，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为)427,8113(.12. D. 由2=，可得)3,0(),0,23(y B xA ，所以),(),3,23(y x OQ y xAB -=-=，代入1=⋅AB OQ 可求得点P 的轨迹方程. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 214. 01,2>+-∈∀x x R x15. 6 16. 223+ 简答与提示：13. 2 根据线性规划的知识易求解.14. 01,2>+-∈∀x x R x .15. 6 因为x c cx x y 2232+-=，于是22/43c cx x y +-=，由已知，当2=x 时导数值应为0，故有01282=+-c c ，解得2=c 或6=c . 当2=c 时，根据导数分析函数单调性可知在2=x 时取得极小值，故舍去，而当6=c 时经检验符合题意.16. 223+ 设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x y 412，有0162=+-x x ，求得2231+=x ，2232-=x ，故由抛物线的定义可得2231121+=++=x x FB FA . 三、解答题(本大题共5小题，满分56分) 17．（本小题满分10分）如图，设C ,D 是两个观测点，C 到D 的距离为m ，在C 处测出γα=∠=∠BCD ACB ,，在D 处测出β=∠ADB ，θ=∠ADC ，据正弦定理，在BCD ∆中，)sin(sin βθγγ++=mBD ，可求得)sin(sin βθγγ++=m BD ，(4分) 同理，在ACD ∆中，可求得)sin()sin(θγαγα+++=m AD(8分) 在ADB ∆中，由余弦定理可得：βcos 222BD AD BD AD AB ⋅-+=(10分)18．（本小题满分10分） （Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=244432a a a ，解得⎩⎨⎧==221q a ，所以n n a 2=(5分) （Ⅱ）根据条件易得，n n n n na b n b 2,==(7分)海岸线于是+++=32232221n T …n n 2+ =n T 21 ++322221…1221++-+n n nn ，以上二式相减，可得，3221212121++=n T +…1221+-+n n n 12211+--=n n n ，所以n n n T 222+-=.(10分)19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设切点为)4,(20x x Q ，由导数的几何意义知抛物线在点Q 处的切线斜率为20x ，故所求切线方程为4220x x x y -=，将)4,0(-P 代入得40±=x ， 于是可所求直线方程为42-±=x y . (6分)（Ⅱ）显然四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，故BD AC S ⋅=21，而BD AC ,都由直线AC 的斜率决定，222)1(4),1(4kk BD k AC +=+=，所以222)1(8kk S +=32)21(822≥++=k k ，当1±=k 时等号成立，故四边形ABCD 面积的最小值为32.(12分)20．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为0=⋅EG HP ，所以EG HP ⊥，又H 为GE 中点，故PG PE =，于是 4==+=+GF PF PG PF PE ，所以点P 的轨迹是以F E ,为焦点的椭圆，3,2==c a ，122=-=c a b ，故点P 的轨迹方程为1422=+y x .(6分) （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 整理得01216)41(22=+++kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则有1x 221224112,4116kx x k k x +=+-=+①，且0)34(162>-=∆k ，(8分) 若0>⋅OB OA ，则02121>+y y x x ，即0)2)(2(2121>+++kx kx x x ，整理得04)(2)1(21212>++++x x k x x k ，再将①代入可有： 04411624112)1(222>++-++kk k k ，整理得042<-k ， (10分)又因为0>∆，故4432<<k ，所以232-<<-k 或223<<k . (12分) 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为)(3)(/a x x x f -=，所以有：当0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),(),0,(+∞-∞a ，单调递减区间为),0(a ； 当0<a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(),,(+∞-∞a ，单调递减区间为)0,(a ； 当0=a 时，03)(2/≥=x x f ，所以函数)(x f 在区间),(+∞-∞上递增； (4分) （Ⅱ）当0≤a 时，由（1）易知)(x f 在区间]2,0[上单调递增，故最小值为0)0(=f ； 当2≥a 时，由（1）知)(x f 在]2,0[上单调递减，故最小值为a f 58)2(-= 当20<<a 时，由（1），)(x f 在],0[a 上递减，在]2,[a 上递增，所以此时最小值为a a a f +-=321)(； (8分) （Ⅲ）当1-≤a 时，由（1），)(x f 在]0,1(-上单调递减，在)2,0[上单调递增， 所以此时只存在最小值)0(f 而不存在最大值，不合题意；当01<<-a 时，由（1），)(x f 在],1(a -上单调递增，在]0,[a 上单调递减， 在)2,0[上单调递增，此时，若函数)(x f 既存在最大值又存在最小值，则最大值必为)(a f ，最小值必为)0(f ，于是应有⎩⎨⎧≥-≤)2()()1()0(f a f f f ，解得4-≤a ，又01<<-a ，此时a 不存在； 当0=a 时，因为由（1）可知函数)(x f 在区间)2,1(-上单调递增，所以此时既不存在最大值也不存在最小值；当20<<a 时，由（1），)(x f 在]0,1(-上单调递增，在],0[a 上单调递减，在)2,[a 上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有⎩⎨⎧≥-≤)2()0()1()(f f f a f ，解得2≥a ， 又20<<a ，故此时a 不存在；当2≥a 时，因为)(x f 在]0,1(-上单调递增，在)2,0[上单调递减， 于是只存在最大值不存在最小值，不合题意. 综上不存在实数a 使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值. (12分)。
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长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科）组题人：陈勇 审题人：宋国旗 2015．11．19一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支2．已知圆l x y x C ,04:22=-+为过点)0,3(P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．64．已知点P 是以21,F F 为焦点的双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 上一点，021=∙PF ，21tan 21=∠F PF 则双曲线的离心率为（ ）A.5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线错误！未找到引用源。
只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A.45 错误！未找到引用源。
B. 5错误！未找到引用源。
C. 25错误！未找到引用源。
D .56．已知点(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A.x ＋2y+8＝0 B.x ＋2y －8＝0 C.x-2y －8＝0 D.x-2y+8＝07．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为 体验 探究 合作 展示A ．5B ．4C ．2D ．18．已知错误！未找到引用源。
满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x 错误！未找到引用源。
,记目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为错误！未找到引用源。
，最小值为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
Ａ．1 Ｂ．2 C ．7 D ． 89.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ） A.2-<a 或32>a B.232<<-a C. 02<<-a D.322<<-a10..若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为32，则双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为 ( ) A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x11．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A(27，4)，则|PA|+|PM|的最小值是 A ． B ．4 C ．D ．512若点O 和点F(－2,0)分别为双曲线)0(1222>=-a y ax 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为 ( ) [3－23，＋∞) B ．[3＋23，＋∞) C ．[－74，＋∞) D ．[74，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ．14．已知点(,)M a b 在由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点(,)N a b a b -+所在的平面区域面积是________.15.若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是___ 16.已知21,F F 为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，02160=∠PF F ，则21PF PF ⋅＝ __________三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤) 17.（10分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ． （Ⅰ）求边AB 上的高所在直线的方程；（Ⅱ）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18．（12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，F(-2,0)是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线m x y +=与椭圆C 相交于不同的两点A ，B.且线段AB 的中点M 在圆122=+y x 上，求m 的值.19．（12分）已知抛物线)40(2:2<<=p py x C ，其上一点),4(0y M 到其焦点F 的距离为5，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A,B 左、右两点.（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）若21=，求直线l 的方程.20.(12分）已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0及圆C ：y y x 222=+. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线'l 的方程；(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值．21.（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，且点)23,1(在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程22．(12分)直线y ＝kx ＋b 与曲线04422=-+y x 交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （O 是坐标原点）．（1）求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （2）当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科答案）二、填空题（每小题4分）13．【答案】2213y x -=．14．【答案】415.【答案】)1,315(--16. 【答案】4三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.解:（Ⅰ）12AB k = ，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2-又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= 4分（Ⅱ）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． 10分 18.解：（1）22,2==a c ，14822=+∴y x 5分 （2）设()()002211,),,(,,y x M y x B y x A体验 探究 合作 展示⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822 消y,得0824322=-++m mx x3232,0-<>>∆m m 或 021234x m x x =-=+ 代入12020=+y x 得553±=m 12分 19．19.解（Ⅰ）由题意，⎪⎩⎪⎨⎧=+=5221600y p py ，解得2=p 或8=p ，由题意40<<p ，所以2=p ，40=y .所以抛物线标准方程为yx 42=.5分（Ⅱ）解方程组⎩⎨⎧=+=yx kx y 412，消去y ，得0442=--kx x ，显然016162>+=∆k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则k x x 421=+ ① 421-=x x ② 又21=，所以)1,(21)1,(2211-=--y x y x 即122x x -= ③由①② ③消去21,x x ，得812=k ，由题意，42=k故直线l的方程为142+=x y 12分20.【答案】（1）x －2y ＋20（2）【解析】(1)圆C 的方程为x2＋(y －1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r ＝1. 由题意可设直线l ′的方程为x －2y ＋m ＝0.由直线与圆相切可得C 到直线l ′的距离d ＝r ＝1，解得m ＝2故直线l ′的方程为x －2y ＋20.(2)结合图形可知：|PT|.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC ⊥l 时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线l 的距离，得|PC|min所以|PT|min.21．【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）y x =【解析】试题分析：（Ⅰ）将点坐标代入椭圆可得,a b 关系，由长轴可求得a 值（Ⅱ）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与12x x +，12x x 有关的式子，代入求出参数试题解析：（Ⅰ）242a a =∴=，点(1,)2在椭圆上1b ∴=2214x y ∴+=（Ⅱ）设直线为(y k x =-，与椭圆联立得()2222411240k xx k +-+-=由根与系数的关系得12x x ∴+=212212441k x x k -=+， 由0OA OB ⋅= 得12120x x y y +=代入整理得k =所以直线为y x =22．【答案】 （1）当b =时， S 取到最大值1．（2）y x =或y x =或y =+或y x =． 【解析】（1）设点A 的坐标为1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当b =时， S 取到最大值1．（2）由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=，2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB ===，所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 ，故直线AB 的方程是2y x =+或2y x =或2y x =-或y x =-． 12分。