吉林省长春市第十一高中2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题
吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析
吉林省长春市市第十一中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：D2. 已知数列的前项和为,则数列的前10项和为（）A.56B.58C.62D.60参考答案：D略3. 设为定义于R上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（）参考答案：A略4. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A. B. C. D.无法确定参考答案：A5. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，y=，y=（x﹣1）2，y=x3中有三个增函数；②若log m3＜log n3＜0，则0＜n＜m＜1；③若函数f（x）是奇函数，则f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0有两个实数根．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数；②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1；③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点．【解答】解：对于①在区间（0，+∞）上，y=，y=x3是增函数，故①错；对于②若log m3＜log n3＜0，则?则?0＜n＜m＜1，故②正确；对于③奇函数关于原点对称，函数f（x）向右平移1个单位后，f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，故③正确；对于④方程f（x）=0有两个实数根，就是函数f（x）=3x与f（x）=2x+3的交点，画出图象即可看出交点是两个，故④正确．故选：C6. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D7. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，，，则△ABC的形状可能是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 钝角或锐角三角形D. 锐角、钝角或直角三角形参考答案：C【分析】由正弦定理得, 求出角B的范围，再求出角C的范围得解.【详解】由正弦定理得,因为，，所以,且,所以.所以三角形是锐角三角形或钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 若直线与直线垂直，则实数a的值是（）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.9. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．10. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解的个数为_______________个.参考答案：略12. 若扇形的周长为10，半径为2，则扇形的面积为__________ .参考答案：6设扇形弧长为，因为扇形的周长为，半径为，则，扇形面积为，故答案为.13. 设集合，集合。
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学文
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期中考试数 学 试 题（文 科） 一、选择题（每小题4分，共48分）1. 设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ⋃等于（ ）A.｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝ 2．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(- D ．)31,(--∞ 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a4．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 1 5．已知322cos =θ，则θθ44cos sin -的值为（ ） A 、32- B 、32 C 、1811 D 、92- 6．已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-tan ,526tan ,736tan 则的值为（ ） A.2941 B. 129 C.141D.1 8．若点(),9α在函数3x y =的图象上，则tan 6απ的值为（ ） A ．0 B ．1 D 9. (cosπ- sin 12π) (cos 12π+sin 12π)=（ ） A．．12- C ．12 D 10．已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A ．25B ．25-C ．2-D ．2 11．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．最小内角大于45°的三角形12．设方程10|lg |xx -=的两根为12,x x ，则（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1210x x -<<D ．12110x x << 二、填空题（每小题4分，共16分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .体验 探究 合作 展示14．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=________. 15．已知tan ,tan αβ是方程23520xx +-=的两根，则()tan αβ+= ． 16．若方程2210mx mx ++=一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_____________.三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．( 本小题满分10分) 已知函数222(3)lg 6x f x x -=-， (1)求()f x 的解析式及其定义域；(2)判断()f x 的奇偶性及其单调性。
吉林省长春十一中2015届高三期中考试 化学
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试化 学 试 题可能用到的原子量：：H-1 O-16 N-14 Mg-24 Al-27 Si-28 Fe-56 Cu-64第I 卷 选择题（每小题有一个或两个选项符合题意，1-10每小题2分11-20每小题3分共50分）第I 卷 选择题（共50分）1．下列各组物质中，都是强电解质的是： A ．HBr 、HCl 、BaSO 4 B ．NH 4Cl 、CH 3COOH 、Na 2S C ．NaOH 、Ca(OH)2、NH 3·H 2O D ．HClO 、NaF 、Ba(OH)22．某反应2AB(g) C(g)＋3D(g)在高温时能自发进行，其逆反应在低温下能自发进行，则该反应的正反应的△H 、△S 应为( ) A ．△H ＜0， △S ＞0B ．ΔH ＜0，△S ＜0C ．△H ＞0，△S ＞0D ．△H ＞0，△S ＜03．下列事实与胶体性质无关的是( )A ．土壤中离子的吸附和交换过程，有保肥作用B ．将植物油倒入水中用力搅拌形成油水混合物C ．一束平行光线射入蛋白质溶液里，可以看到一条光亮的通路D ．氢氧化铁胶体中滴入稀硫酸，先看到红褐色沉淀生成而后沉淀溶解4．若N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列叙述中不正确的是 A .16 g O 2与O 3混合物中所含电子数为8N AB .标准状况下，2.24 L CH 3OH 分子中共用电子对数为0.5N AC .6 g SiO 2晶体中硅氧共价键数为0.4N AD .0.1 mol 13C 18O 中所含中子数为1.7N A5．下列反应原理不符合工业冶炼金属实际情况的是A ．2HgO=====△2Hg ＋O 2↑ B ．2NaCl （熔融） 电解 2Na ＋Cl 2↑3CO 2Fe 6．对H 2O 的电离平衡不产生影响的粒子是（ ）体验 探究 合作 展示7．等质量的CuO 和MgO 粉末分别溶于相同体积的硝酸中，得到的Cu(NO 3)2和 Mg(NO 3)2溶液的浓度分别为amol ·L －1和bmol · L －1。
【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试数 学（文科）试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，则A ∩B 等于 ( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．Ø【答案】A【KS5U 解析】因为集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，所以A ∩B={3}。
2．已知函数()5f x x =+，则函数的定义域为（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}5x x ≥- C ．{}5x x ≤ D ．{}2x x ≥【答案】D 【KS5U 解析】由20250x x x -≥⎧≥⎨+≥⎩得，所以函数的定义域为{}2x x ≥。
3．若对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，那么（ ） A ． 01<<a B. -<<10a C. a =-1 D. a <-1【答案】A【KS5U 解析】因为对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，所以01<<a 。
4．函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 【答案】C体验 探究 合作 展示【KS5U 解析】因为函数2-=x y 在()0,+∞单调递减，所以12x =时取最大值4. 5．5sin 6π的值是（ ） A ．13 B ．3- C ．5 D ．12【答案】D 【KS5U 解析】51sinsin 662ππ==。
6．3cos 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 【答案】A【KS5U 解析】22T ππ==。
2016届吉林省长春市十一中高二下学期期末考试(2014.07)
吉林省长春市十一中高二下学期期末考试语文试题【全品试卷综析】本次试题为长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期末考试语文试题，作为期末试题，该卷有以下特色：本试卷共分基础、阅读、写作三部分。
基础题涉及成语、实词和教材部分，不管是哪一部分都紧扣教材内容，大部分完全来自教材内容。
阅读部分分为文言文阅读和现代文阅读，题目设置仿照高考题型。
只是现代文阅读出了《公主与美洲狮》《老八样》两篇小说阅读，明显为了考查高二小说的掌握情况。
作文难度不大，关键是立意，角度选好应该不难下笔。
作为高二期末考试试题，题目难度不大，但容量很大，与教材联系紧密，充分考查了考生的学习情况。
在题型的设置上不够全面，比如改错、表达题都未涉及。
总之，这是一份分量较重的期末检测题。
试题说明：本试卷共基础、阅读、写作三部分，满分150分，考试时间150分钟。
请将客观试题答案填涂在答题纸相应位置处；主观试题答案誊写到答题纸相应位置处，串位置及超出答题区域答题均不给分。
第Ⅰ部分基础知识（30分）一、成语部分。
（10分，每小题1分）1.下列加点的成语，使用不正确的一项是（）A．2014巴西世界杯期间，为了方便人们按图索骥．．．．，不遗漏每一场比赛的观看，报纸特别登出了转播时间表。
B．西昌是攀西地区的交通枢纽和物资集散地，也是攀西资源综合开发的重点区域，不．言而喻．．．，这里开发潜力巨大，具有广阔的发展前景。
C．现在少数媒体放着有重要新闻价值的素材不去挖掘，反倒抓住某些明星的一点逸闻就笔走龙蛇．．．．，这种做法真是令人费解。
D．这些人简直不可理喻．．．．，没有票硬要进来，终于被工作人员赶出去了。
【全品知识点】本题考查考生正确使用成语的能力，能力层次为E级（表达应用）。
【全品答案解析】答案：C 解析： A项“按图索骥”意为“索，找；骥，良马。
按照画像去寻求好马。
比喻墨守成规办事；也比喻按照线索去寻求”。
B项“不言而喻”意为“喻，了解，明白。
吉林省长春市2015届高三新起点调研考试数学(文)试题
长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,2,4}A =，{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 1B. 2C. 2或4D. 1或2或42. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z = A.1233i - B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. x y xe -=D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ⋅=m nA. B. 1-C. 2-D. 4-5. 已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=A. 1225-B. 925-C. 925D.12256. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 323πB. 8πC. 163πD.83π7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =A. 2-B. 2C. 4-D. 4正视图侧视图8. 若2xa =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 某圆的圆心在直线2y x =上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为 A. 22(2)(4)20x y -+-= B. 22(4)(2)20x y -+-=C. 22(2)(4)20x y -+-=或22(2)(4)20x y +++=D. 22(4)(2)20x y -+-=或22(4)(2)20x y +++=10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 1711. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 OyxxOyOy xxOyABCD12. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最小值为___________.14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.15. 若函数()sin()cos()f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<为偶函数，则ϕ=__________.16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a 的正三棱柱外接球的表面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=. (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2c os 2. (1) 求角B ；(2) 若△ABC的面积S =4=+c a ，求b 的值.19.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 20.（本小题满分12分）1D 1A150如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：11AC ⊥平面MBD ； (2)11D A BC -的体积.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x ya b +=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=. (1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求12S S 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax=+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2) 当a 取正实数时，求函数()f x 的单调区间； (3) 当4a =-时，直接写出函数()f x 的所有减区间.长春市2014—2015学年新高三起点调研考试 数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. D4. C5. B6. D7. B8. B9. C10. C11. A12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得2x =或4x =才能满足集合的互异性. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】D 由图可知：1z i =，22z i =-，则1212255z i i z i ==-+-. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】C由||-m n 222||217-=+-⋅=m n m n m n 可知，2⋅=-m n . 故选C.5. 【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.【试题解析】B 将4sin cos 5αα+=两边平方得，1612sin cos 1sin 225ααα=+=+，可得9sin 225α=-，故选B. 6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.【试题解析】D 几何体体积=半球体积-圆锥体积=314182422333πππ⋅⋅-⋅⋅=，选D. 7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=， 作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题考查指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b >”，而 “a b >”/⇒ “1x >”，因此“a b >”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B. 9. 【命题意图】本题考查圆的标准方程以及弦长的基本知识.【试题解析】C 由题意可设圆心为(,2)a a ，半径为R ，则有2224416R a a =+=+或2221644R a a =+=+，解得2a =±，故选C.10. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.11. 【命题意图】本题通过图像考查绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性.【试题解析】A由条件可知，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且ln ||ln ||()()x x f x f x x x--==-=--，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B 、C ，当01x <<时，ln 0x <，从而排除D. 故选A.12. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. 960 15.4π16.273a π 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数2z x y =+的几何意义为过区域内点的直线2y x z=-+的截距大小，故z 的最小值是1.14.【命题意图】本题考查用样本对总体的估计.【试题解析】设鱼塘中大鱼数量的估计值为M ，有56080M=，从而估算出M =960. 15. 【命题意图】本题考查三角函数奇偶性、两角和差公式和诱导公式运用.【试题解析】由题意可知())(||)42f x x ππϕϕ++<为偶函数，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，根据||2πϕ<，有4πϕ=16. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体表面积问题.【试题解析】，圆心到底面的距离为2a，从而其外接圆的半径22227()212a R a =+=，则该球的表面积22743S R a ππ==. 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法. 【试题解析】解：(1) 设等比数列的公比为q ，有12311424a q a q a q =⎧⎨+=⎩，解得12,2a q ==，所以2n n a =；（5分）(2) 由(1)知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n +=+， 从而21(1)(222)(12)222n n n n n T n ++=+++++++=+-. （10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =-即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin CB C =，即1cos 2B =，3B π=. （6分）(2) 由面积1sin 2S ac B ==4ac =，而4a c +=， 所以2a c ==，由3B π=可得△ABC 为等边三角形，所以2b =.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求.【试题解析】(1) 设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++.（6分）(2) 设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个，其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个，则4()15P B =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间直线与平面的垂直关系，简单几何体体积的求法，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得， 11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭平面 ； （6分）(2)由题意知BD =M 到BD则△MBD的面积为12MBD S ∆=，由(1)知11AC ⊥平面MBD所以11111133D A BC MBD V S A C -∆=⋅= （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=， 即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为12c e a ==.（4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）22243(,)4343ck ckG k k -++.因为DG AB ⊥，所以2223431443D ck k k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以2222222212222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1)解：222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=， 即12910,935a a a -+==.而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--， 可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =.（4分）(2) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+， 令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. 所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是x(-∞)+∞()f x '+ 0-0 +()f x极大值极小值所以()f x的单调递增区间为(,a a -∞，()a a +∞，单调减区间为；当01a <≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞. （9分）(3) 当4a =-时， ()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞. （12分）第11 页共11 页。
吉林省长春市十一高中白城一中2016-2017学年高二物理上学期期中联考试题
2016-2017学年度高二上学期期中考试物 理 试 题第Ⅰ卷（共 48 分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分。
1-7题为单选，8-12为多选，多选选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1.自然界的力、电、热和磁等现象都是相互联系的，很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。
下列说法不．正确．．的是（ ） A ．法拉第不仅提出了场的概念，而且直观地描绘了场的清晰图像 B ．欧姆发现了欧姆定律，说明了热现象和电现象之间存在联系C ．安培分子电流假说认为分子电流使每个物质微粒成为微小的磁铁，它的两侧相当于两个磁极D ．奥斯特发现了电流的磁效应，首次揭示了电和磁的联系A ．静止不动B ．逆时针转动C ．顺时针转动D ．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向4．如图所示，三条长直导线都通以垂直纸面向外的电流，且I 1=I 2=I 3，则距三条导线等距离的A 点处磁场方向为（ ）A ．向上B ．向下C ．向左D ．向右5．如图所示，一个边长为L 、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，线框平面与磁场垂直。
若通以图示方向的电流，电流强度I ，则金属框受到的磁场力为( )A ．0B ．ILBC ．43ILB D ．2 ILB 6.如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd .ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 。
第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面的电荷量为q 1.第二次bc 边平行MN 进入磁场．线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则( )A ．Q 1＝Q 2，q 1＝q 2B ．Q 1>Q 2，q 1>q 2C ．Q 1>Q 2，q 1＝q 2D ．Q 1＝Q 2，q 1>q 27.套在长绝缘直棒上的小环质量为m ，带电量为q +，小环内径比棒的直径略大。
吉林省长春市2013-2014学年度第一学期高二年级期末调研测试数文试题
长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分.考试时间为100分钟. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在ABC ∆中，45,60,1B C AB === ，则其最短边的长为A.3B.2C.12D.22. 中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是A. 2218145x y +=B. 221819x y += C. 1728122=+y x D. 1368122=+y x 3. 已知051:,32:≤-+≤-x x q x p ，则p 是q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若C b a co s 2=，则A B C ∆的形状一定为 A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C . 直角三角形 D. 等腰直角三角形5. 设数列}{n a 为等差数列，若120151331=+++a a a a ，则=8aA. 60B. 30C. 20D. 156. 经过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点，倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为A. 2B.C.D. 7. 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么A. 命题p 不一定是假命题B. 命题q 一定是真命题C. 命题q 不一定是真命题D. 命题p 与命题q 的真假相同8. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若30,202010==S S ，则=30S A. 35 B. 40 C. 45 D. 609. 已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线，则k 的值为 A. e -B. eC. 1e-D.1e10. 已知0,0>>b a ，则ab a 211++的最小值是A. 2B.C. 4D. 511. 抛物线x y 92=与直线0832=--y x 交于B A ,两点，则线段AB 中点的坐标为A. 11327(,)84- B. 11327(,)84 C. 11327(,)84-- D. 11327(,)84- 12. 设过点),(y x P 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴相交于B A ,两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若,2=且1=⋅，则点P 的轨迹方程为 A. 22331(0,0)2y x x y -=>> B. 22331(0,0)2y x x y +=>> C. 22331(0,0)2x y x y -=>> D. 22331(0,0)2x y x y +=>>第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-0001x y x y x ，则y x z 2+=的最大值为________________.14. 给出命题01,:0200≤+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为________________.15. 已知函数2)(c x x y -=在2=x 处有极大值，则=c ________________.16. 已知F 是抛物线x y 42=的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于B A ,两点，设FB FA >，则=FBFA________________. 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B 之间距离的方法.18.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，24,4432=+=a a a（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列}{nna b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分） 设点F 是抛物线y x 42=的焦点 （Ⅰ）过点)4,0(-P 作抛物线的切线，求切线的方程；（Ⅱ）设B A ,为抛物线上异于原点的两点，且满足0=⋅FB FA ，延长BF AF ,分别交抛物线于点D C ,，求四边形ABCD 面积的最小值.A20.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点F E ,是x 轴上的两个定点，3==OF EO ，G 为坐标平面上的动点，4=GF ，H 是GE 的中点，点P 在线段FG 上，且0=⋅EG HP （Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线2:+=kx y l 与点P 的轨迹有两个不同的交点B A ,，且0>⋅，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数)(23)(23R a a ax x x f ∈+-=. （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值；（Ⅲ）是否存在实数a 使得函数)(x f 在区间)2,1(-上既存在最大值又存在最小值，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大共12小题，每小题4分，共48分) 1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C 11. B 12. D 简答与提示：1. A 因为角B最小，由正弦定理sin sin 3c b B C ==. 2. C 由已知可有，62,182==c a . 故72,3,9222=-===c a b c a . 3. B 根据条件可求得51:,51:<≤-≤≤-x q x p ，易知p 是q 的必要不充分条件. 4. B 由,cos cos B c C b a +=代入条件可得，C b B c cos cos =，再根据正弦定理代换可有，,tan tan C B =于是C B =.5.B 由等差数列的性质，81331512a a a a a =+=+，所以由条件可得30,120488==a a .6. A 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线x aby =平行，故有,3=a b 进而3222=-aa c ，可解得,42=e 于是离心率2=e . 7. B. 由条件可知p 为假命题，又“p 或q ”为真命题，易知q 必为真命题. 8. A. 根据等比数列的性质，设n S 为其前n 项和，则当0n S ≠时，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等比数列即可求解.9. D. 设切点为)ln ,(00x x P ，则由x y 1/=可得01x k =，再根据点P 为直线kxy =与曲线x y ln =的公共点，所以有11ln 000=⋅=x x x ，解得e x =0，所以e k 1=.10. C. 根据基本不等式，可有422,211≥+≥+abab ab b a . 11. B. 将所给直线方程与抛物线方程联立有⎩⎨⎧==--xy y x 908322，由此可整理得：06411342=+-x x ，设),(),,(2211y x N y x M ，则411321=+x x ，故线段MN中点的横坐标为8113221=+x x ，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为)427,8113(.12. D. 由2=，可得)3,0(),0,23(y B xA ，所以),(),3,23(y x OQ y xAB -=-=，代入1=⋅AB OQ 可求得点P 的轨迹方程. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 214. 01,2>+-∈∀x x R x15. 6 16. 223+ 简答与提示：13. 2 根据线性规划的知识易求解.14. 01,2>+-∈∀x x R x .15. 6 因为x c cx x y 2232+-=，于是22/43c cx x y +-=，由已知，当2=x 时导数值应为0，故有01282=+-c c ，解得2=c 或6=c . 当2=c 时，根据导数分析函数单调性可知在2=x 时取得极小值，故舍去，而当6=c 时经检验符合题意.16. 223+ 设),(),,(2211y x B y x A ，由⎩⎨⎧=-=xy x y 412，有0162=+-x x ，求得2231+=x ，2232-=x ，故由抛物线的定义可得2231121+=++=x x FB FA . 三、解答题(本大题共5小题，满分56分) 17．（本小题满分10分）如图，设C ,D 是两个观测点，C 到D 的距离为m ，在C 处测出γα=∠=∠BCD ACB ,，在D 处测出β=∠ADB ，θ=∠ADC ，据正弦定理，在BCD ∆中，)sin(sin βθγγ++=mBD ，可求得)sin(sin βθγγ++=m BD ，(4分) 同理，在ACD ∆中，可求得)sin()sin(θγαγα+++=m AD(8分) 在ADB ∆中，由余弦定理可得：βcos 222BD AD BD AD AB ⋅-+=(10分)18．（本小题满分10分） （Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=244432a a a ，解得⎩⎨⎧==221q a ，所以n n a 2=(5分) （Ⅱ）根据条件易得，n n n n na b n b 2,==(7分)海岸线于是+++=32232221n T …n n 2+ =n T 21 ++322221…1221++-+n n nn ，以上二式相减，可得，3221212121++=n T +…1221+-+n n n 12211+--=n n n ，所以n n n T 222+-=.(10分)19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设切点为)4,(20x x Q ，由导数的几何意义知抛物线在点Q 处的切线斜率为20x ，故所求切线方程为4220x x x y -=，将)4,0(-P 代入得40±=x ， 于是可所求直线方程为42-±=x y . (6分)（Ⅱ）显然四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，故BD AC S ⋅=21，而BD AC ,都由直线AC 的斜率决定，222)1(4),1(4kk BD k AC +=+=，所以222)1(8kk S +=32)21(822≥++=k k ，当1±=k 时等号成立，故四边形ABCD 面积的最小值为32.(12分)20．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为0=⋅EG HP ，所以EG HP ⊥，又H 为GE 中点，故PG PE =，于是 4==+=+GF PF PG PF PE ，所以点P 的轨迹是以F E ,为焦点的椭圆，3,2==c a ，122=-=c a b ，故点P 的轨迹方程为1422=+y x .(6分) （Ⅱ）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14222y x kx y 整理得01216)41(22=+++kx x k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则有1x 221224112,4116kx x k k x +=+-=+①，且0)34(162>-=∆k ，(8分) 若0>⋅OB OA ，则02121>+y y x x ，即0)2)(2(2121>+++kx kx x x ，整理得04)(2)1(21212>++++x x k x x k ，再将①代入可有： 04411624112)1(222>++-++kk k k ，整理得042<-k ， (10分)又因为0>∆，故4432<<k ，所以232-<<-k 或223<<k . (12分) 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）因为)(3)(/a x x x f -=，所以有：当0>a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),(),0,(+∞-∞a ，单调递减区间为),0(a ； 当0<a 时，函数)(x f 的单调递增区间为),0(),,(+∞-∞a ，单调递减区间为)0,(a ； 当0=a 时，03)(2/≥=x x f ，所以函数)(x f 在区间),(+∞-∞上递增； (4分) （Ⅱ）当0≤a 时，由（1）易知)(x f 在区间]2,0[上单调递增，故最小值为0)0(=f ； 当2≥a 时，由（1）知)(x f 在]2,0[上单调递减，故最小值为a f 58)2(-= 当20<<a 时，由（1），)(x f 在],0[a 上递减，在]2,[a 上递增，所以此时最小值为a a a f +-=321)(； (8分) （Ⅲ）当1-≤a 时，由（1），)(x f 在]0,1(-上单调递减，在)2,0[上单调递增， 所以此时只存在最小值)0(f 而不存在最大值，不合题意；当01<<-a 时，由（1），)(x f 在],1(a -上单调递增，在]0,[a 上单调递减， 在)2,0[上单调递增，此时，若函数)(x f 既存在最大值又存在最小值，则最大值必为)(a f ，最小值必为)0(f ，于是应有⎩⎨⎧≥-≤)2()()1()0(f a f f f ，解得4-≤a ，又01<<-a ，此时a 不存在； 当0=a 时，因为由（1）可知函数)(x f 在区间)2,1(-上单调递增，所以此时既不存在最大值也不存在最小值；当20<<a 时，由（1），)(x f 在]0,1(-上单调递增，在],0[a 上单调递减，在)2,[a 上单调递增，若存在最大值与最小值，则应有⎩⎨⎧≥-≤)2()0()1()(f f f a f ，解得2≥a ， 又20<<a ，故此时a 不存在；当2≥a 时，因为)(x f 在]0,1(-上单调递增，在)2,0[上单调递减， 于是只存在最大值不存在最小值，不合题意. 综上不存在实数a 使所给函数在给定区间上既存在最大值又存在最小值. (12分)。
吉林省长春十一中2014-2015学年高一上学期期初考试 数学
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期初考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合*12x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭|中含有的元素个数为( ) A ．4 B.6 C.8 D.122．设集合{}260A x x x =+-≤，集合B为函数y =B ⋂A ( ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 3．设全集U=R ，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|0<x ≤1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x ≤1} 4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ） A ．1 B ．C ．D ．5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.x x f lg )(=B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =6．函数f(x)＝222x x--是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） 体验 探究 合作 展示A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )9. 设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞）D ．[0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 11．设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[-2,1] 12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2 D ．a ≥2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a＝2，函数f(x)＝a x，若实数m ，n 满足f(m)>f(n)，则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a .15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ . 三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．( 本小题满分10分)已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求B ⋂A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -. 18．( 本小题满分10分)已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．( 本小题满分12分)已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h .（1） 求)(a h ；（2） 是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.2014—2015学年高一上学期初考试数学参考答案一、BDBAD BABDC AC二、13、m<n 14、21-15、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21- 16、95- 三、17、解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18、解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f(x)min=f(12)=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19、解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0；当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2） 由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3).20、解：(1)因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min aa h y -===ϕ当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷
2015—2016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：⑴答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页规定的位置上。
⑵答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
第Ⅰ卷一、 选择题（本小题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1． 计算（5-5i ）+（-2-i ）-（3+4i ）=（ ）A -2iB -2C 10D -10i2． 在复平面内，复数2(1)对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3． 在一次实验中，测得(),x y的四组值分别是()1,2A ，()2,3B ，()3,4C ，()4,5D ，则y 与x 之间的回归直线方程为（ ）A y=2x+1B y=x+2C y=x+1D y=x-14．下面对相关系数r 描述正确的是（ ）A r ＞0表明两个变量负相关B r ＞1表明两个变量正相关C ︱r ︱越接近于0，两个变量相关关系越弱D r 只能大于零5. 有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论是错误的，这是因为( )A 推理形式错误B 大前提错误C 小前提错误D 非以上错误 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（ ）A 假设三内角都大于60°B 假设三内角至多有两个大于60°C 假设三内角至多有一个大于 60°D 假设三内角都不大于 60° 7． 设点P 对应的复数为-3+3i ，以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ）A (3，π45)B (23-，π45)C (23，π43)D (-3，π43)8. 曲线的极坐标方程为θρsin 4=化成直角坐标方程为( )A 4)2(22=-+y xB 4)2(22=++y xC 4)2(22=+-y xD 4)2(22=++y x 9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 16B.2524C. 34D.111210. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 ( ) A 31 B 30 C 25 D 6111. 已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ） A 1=ρB θρcos =C θρcos 1= D θρcos 1-=12． 对于任意的两个实数对（a , b ）和(c, d),规定（a , b ）＝(c, d)当且仅当a ＝c,b ＝d; 运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=⊗q p则=⊕),()2,1(q p ( )A )2,0(B )0,4(C )0,2(D )4,0(-输入xIf x ≤50 Theny = 0.5 * x Else y = 25 + 0.6*(x -50) End If 输出y第二部分（非选择题、共90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13．复数1,1z i=+ 则z =___________. 14. 在同一平面直角坐标系中，直线21x y -=变成直线42='-'y x 的伸缩变换是____________________；15. 已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=，点A 的极坐标为74A π⎛⎫⎪⎝⎭，则点A 到直线l 的距离为 16．观察下列等式：1－1122= 1－1111123434+-=+1－1111111123456456+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为_____________________ _____ _.三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本小题10分）:0,a >>已知 18．（本小题12分）实数m 取什么值时，复数z=(m 2+m-12)+(m 2-3m)i 是（1）虚数？（2）实数？（3）纯虚数？ 19．（本小题12分）已知数列{n a }的前n 项和为S n ，31=a ,满足)N (261*+∈-=n a S n n ， （1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式。
人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx
2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性 回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ） 请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是 函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函 数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（ ）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（ ）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（ ）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是 ．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。
吉林省长春十一中2015届高三期中考试 英语 无答案
体验探究合作展示长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试英语试题第Ⅰ卷第一部分听力（1—20小题）在笔试结束后进行。
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AYou know what it’s like. You’ve just arrived in Toronto after a long flight, and all you really want to do is to lie down and relax in your hotel room. But first you have to make a few quick notes for tomorrow’s meeting, then check your e-mails, and perhaps print out a few things. And you need to make a few local telephone calls, and one call home to your family.And what do you usually get? Your desk is just about big enough for a cup of coffee; there’s no desk lamp; the stationery (办公用品) is a couple of sheets of headed notepaper; and a pen doesn’t work. Printing has to be arranged with the Reception, and when you try to use your cell phone you find that it won’t work in Canada.Well, Harmony is different. Just tell us in advance what you’re going to need, and we’ll see that it’s waiting for you when you arrive. There will be a printer in your room if you want one, and a cell phone that really works. All you have to pay for is the calls you make.We can also arrange a room for business meetings, and, using the very best employment agency, even supply a secretary to take minutes. All we ask is a few days’ notice.All our rooms are of the same high standard, and we guarantee not to increase prices in the next twelve months. But book now, because we’re already filling up fast, and we’d hate to disappoint you.Harmony, the hotel you’ve always wanted; but never been able to find untilnow.21. The advertisement is intended for ________.A. airline staffB. business peopleC. secretariesD. tourists22. What must the guest do if he wants a secretary?A. Inform the hotel in advance.B. Tell the Reception on arrival.C. Call an employment agency.D. Put up a notice in the hotel.23. Why is it best to book now?A. The best rooms go first.B. Prices might increase soon.C. It ensures high standard rooms.D. Rooms may become unavailable.24. What is special about Harmony?A. It offers telephone calls for free.B. It provides printing at the Reception.C. It gives high standard information services.D. It makes arrangements to meet guests’needs.BChinese tourists have overtaken Germans as the world’s biggest-spending travelers after a decade of strong growth in the number of Chinese holidaying abroad, the United Nations World Tourism Organization(UNWTO) said on Thursday.Chinese tourists, known for traveling in organized tours and buying expensive fashion abroad, spent $102 billion on foreign trips last year, overtaking deep-pocketed travelers from Germany and the United States.Chinese tourists spent 41 percent more on foreign travel in 2012 than the year before, beating the close to $84 billion both German and U.S. Travelers parted with （卖掉，放弃，割舍）last year.Tourists from other fast-growing economies with middle classes, like Russia and Brazil, also increased spending in 2012. In recession(经济衰退)-hit Europe, however, French and Italian tourists limit their holiday budgets.“ The impressive growth of tourism spending from China and Russia reflects the entry into the tourism market of a growing middle class from these countries.” said UNWTO Secretary-General Taleb Rifai.The German Travel Association (DRV) said it was to be expected that the Chinese would eventually overtake Germans in terms of spending, given that the country had more inhabitants than North America, Russia and Europe put together.“But that they have overtaken us already is astonishing,” DRV president Juergen Buechy said.The Chinese make more long trips than Germans, who typically go to Mediterranean destinations, meaning that the average cost per holiday was greater, he added.25. Which of the following about Chinese travelers is TURE according to the text?A. They like traveling alone abroad.B. They like buying cheap things abroad.C. They spent more on foreign travel in 2012 than the year before.D. They spent $102 billion on trips in 2012.26. From this passage we learn that ________.A. Tourists from Germany like making long tripsB. Tourists from Russia and Brazil reduced spending in 2012C. Tourists from France and Italy didn’t limit their spending in recessionD. Chinese become the biggest spending tourists27. According to Taleb Rifai, we know that ________.A. only tourists from Russia and China increase their travelB. only people from Russia and China spend lots of money on travelingC. tourists from China and Russia waste too much moneyD. more people from middle class in China and Russia enter the tourism market28. What is the author’s attitude towards Chinese tourists?A. Proud.B. ObjectiveC. Doubtful.D. Optimistic.CSome people believe that international sport creates goodwill between the nations and that if countries play games together they will learn to live together. Others say that the opposite is true; that international contests encourage false national pride and lead to misunderstanding and hatred. There is probably some truth in both arguments, but in recent years the Olympic Games have done little to support the view that sports encourage international brotherhood. Not only was there the incident of tragedy involving murder of athletes, but the Games were also ruined by less incidents caused principally by minor national contests.One country received its second-place medals with visible anger after the hockey final. There had been noisy scenes at the end of the hockey match, the losers objecting to the final decisions. They were convinced that one of their goals should not have been disallowed and that their opponents’ victory was unfair. Their manager was in a rage when he said, “This isn’t hockey. Hockey and the International Hockey Federation are finished.” The president of the Federation said later that such behavior could result in the suspension of the team for at least three years.The American basketball team announced that they would not yield(让出) first place to Russia, after a disputable end to their contest. The game had ended in disorder. It was thought at first that the United States had won by a single point, but it was announced that there were three seconds still to play. A Russian player then threw the ball from one end of the court to the other, and another player popped it into the basket. It was the first time the US had ever lost an Olympic basketball match. An appeal jury(评审委员会)debated the matter for four and a half hours before announcing that the result would stand. The American players then voted not to receive the silver medals.Incidents of this kind will continue as long as sport is played competitively rather than for the love of the game. The suggestion that athletes should compete as individuals or in non-national teams might be too much to hope for. But in the present organization of Olympics there is far too much that encourages aggressive patriotism(爱国主义).29. The author thinks that in recent years Olympic Games have ________.A. showed little international friendshipB. greatly encouraged international brotherhoodC. created goodwill between the nationsD. created only misunderstanding and hatred30. What did the manager mean by saying “This isn’t hockey. Hockey and theInternational Hockey Federation are finished.” in Paragraph 2?A. This is not a standard hockey match.B. The federation would not exist any longer after this match was over.C. His team would not enter the game in three years.D. The unfair decision ruined both hockey and the Federation.31. The basketball match showed that ________.A. aggressive patriotism was displayed in the incidentB. the Russian team should not have taken advantage of the last three secondsC. the appeal jury was too inefficient in making a decisionD. the American team should have taken the first place32. The author gives two examples in the 2nd and the 3rd paragraphs in order toshow that ________.A. contests often end in disorderB. no contests are fair in the Olympic GamesC. competition discourages international friendshipD. unfair decisions are common in sportsDStudies show that the way most of us spend our mornings is exactly opposite to the conditions that experts tell us to promote open-minded thinking. Take hurried wake up, for example; in a study, researchers reported that imaginative ideas are most likely to come to us when we’re powerless and not focused.The brain conditions are at their weakest in these moments, allowing unexpected connections to be made. Sleepy people’s “more outward movin g thinking” leads them to “widening their search” which leads to an increase in creative problem solving. By not giving yourself time to adjust your absent mind, you’re missing the surprising solutions it may offer.The stress hormone(荷尔蒙) can harm certain physical parts that coat our brain cells. Damage to these parts slows down the speed with which signals are transported, making lightningquick “Find it!” moments less likely. A recent study found that subjects who watched a sorrow-making video were less able to solve problems creatively than people who watched an upward video. A positive mood, wrote professor Ruby Nadler, increases “adaptability of recognition” while a negative one narrows our scope（范围，机会）.So what should we do in mornings? We’d set the alarm a few minutes earlier and lie awake in bed, following our thoughts where they lead and writing down any creative thought.And once in the office, one of the right things to do is to drink coffee. Caffeine not only makes us more alert but also increases the brain’s level of positive hormone, which influences feelings of motivation and rewards when we hit on a great idea.After we get that cup of coffee --- we’d direct our computer browser not to t he news of the day but to the funniest videos the web offers. Now there’s YouTube --- video of laughing resources. Laughing is a good way to start the day.33. We can infer from studies in Paragraph 1 that most people may ________ inmornings.A. rush to make themselves awakenB. promote open-minded thinkingC. do as experts tell them to doD. try to solve problems creatively34. The author tells us that ________.A. the stress hormone is a kind of skinB. the stress hormone coats our brain cellsC. people who make sorrow videos are less capable than those who makeupward videosD. the stress hormone may damage certain physical parts35. Which of the following is TRUE according to the passage?A. We may find something wrong when taking transportation.B. Sorrow may limit our horizons.C. Signals are transported through hormone.D. We are less likely to solve problems when watching upward videos.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中数学试卷
2015-2016学年高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是__________弧度．2．若直线x+ay﹣2a﹣2=0与直线ax+y﹣a﹣1=0平行，则实数a=__________．3．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是__________．4．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________．5．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为__________．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为__________．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为__________．8．两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是__________．9．已知圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣4x﹣77=0，动圆P与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是__________．10．直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=4相交于M，N两点，若C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于__________．11．设实数x、y满足，则z=|x+y+4|的取值范围为__________．12．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是__________．13．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为__________．14．如图，已知过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A（﹣a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（﹣4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．16．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．17．（14分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A （0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．19．（16分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．20．（16分）如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在直角坐标系中，直线y+1=0的倾斜角α的大小是0弧度．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【专题】作图题．【分析】因为对于平行于x轴的直线，规定其倾斜角为0弧度，所以直接可得结果．【解答】解：直线y+1=0可化为y=﹣1，图象是平行于x轴的直线，∴倾斜角α为0弧度．故答案为0【点评】本题主要考查倾斜角的概念，属于基础题．2．若直线x+ay﹣2a﹣2=0与直线ax+y﹣a﹣1=0平行，则实数a=1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=2和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则，解得a=1或a=﹣1，当a=1时，两直线方程为x+y﹣4=0和x+y﹣2=0，满足两直线平行．当a=﹣1时，两直线方程为x﹣y=0和﹣x+y=0，不满足两直线平行．∴a=1．故答案为：a=1．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．3．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】将双曲线化成标准方程，得到a、b的值，再由双曲线的渐近线方程是y=±x，即可得到所求渐近线方程．【解答】解：∵双曲线2x2﹣y2=1的标准方程为：∴，b2=1，可得a=，b=1又∵双曲线的渐近线方程是y=±x∴双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是y=±x故答案为：y=±x【点评】本题给出双曲线方程，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．4．点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则t的取值范围是t＞．【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】点在直线上方，点的坐标代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范围．【解答】解：点（﹣2，t）在直线2x﹣3y+6=0的上方，则﹣4﹣3t+6＜0 则t的取值范围是：t＞故答案为：t＞【点评】本题考查点与直线的位置关系，是基础题．5．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为3x﹣y+3=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题．【分析】先求出A、B的中点，再求AB的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程．【解答】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．A、B的中点坐标（1，6），AB的斜率为：中垂线的斜率为：3则l的方程为：y﹣6=3（x﹣1）即：3x﹣y+3=0故答案为：3x﹣y+3=0【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，考查计算能力，是基础题．6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为4．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，可得c=，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．利用=c即可得出．【解答】解：由椭圆+=1，可得a2=6，b2=2，∴c==2，∴右焦点F（2，0）．由抛物线y2=2px可得焦点．∴=2，解得p=4．故答案为：4．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（5，2）将A的坐标代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．即z=2x﹣y的最大值为8．故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．两圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，则r的取值范围是2＜r＜8．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系，【解答】解：圆x2+y2=9的圆心（0，0），半径为3，圆x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）的圆心（﹣4，3），半径为：r，因为圆x2+y2=9与x2+y2+8x﹣6y+25﹣r2=0（r＞0）相交，所以，解得2＜r＜8．故答案为：2＜r＜8．【点评】本题考查两个圆的位置关系，通过圆心距在半径差与半径和之间求解，也可以联立方程组，利用判别式解答．9．已知圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：x2+y2﹣4x﹣77=0，动圆P与圆C1外切，与圆C2内切，则动圆圆心的轨迹方程是．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由两圆的方程分别找出圆心C1与C2的坐标，及两圆的半径r1与r2，设圆P的半径为r，根据圆P与C1外切，得到圆心距PC1等于两半径相加，即PC1=r+1，又圆P与C2内切，得到圆心距PC2等于两半径相减，即PC2=9﹣r，由PC1+PC2等于常数2a，C1C2等于常数2c，利用椭圆的基本性质求出b的值，可得出圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为a，短半轴为b的椭圆上，根据a与b的值写出此椭圆方程即可．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+y2=1，圆C2：（x﹣2）2+y2=81，得到C1（﹣2，0），半径r1=1，C2（2，0），半径r2=9，设圆P的半径为r，∵圆P与C1外切而又与C2内切，∴PC1=r+1，PC2=9﹣r，∴PC1+PC2=（r+1）+（9﹣r）=2a=10，又C1C2=2c=4，∴a=5，c=2，∴b=，∴圆心P在焦点在x轴上，且长半轴为10，短半轴为2的椭圆上，则圆心P的轨迹方程为：．故答案为：．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系，椭圆的基本性质，以及动点的轨迹方程，两圆的位置关系由圆心角d与两圆半径R，r的关系来判断，当d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r 时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．10．直线Ax+By+C=0与⊙O：x2+y2=4相交于M，N两点，若C2=A2+B2，则（O为坐标原点）等于﹣2．【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2）．当B≠0时，直线方程与圆的方程联立并利用A2+B2=C2．可得根与系数的关系，利用=x1x2+y1y2即可得出．当B=0时，A≠0，C=±A，直线化为y=±x，联立，解得即可．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2）．当B≠0时，联立，A2+B2=C2．化为C2x2+2ACx+C2﹣4B2=0，∴，．∵y1y2==．∴=x1x2+y1y2===﹣2．当B=0时，A≠0，C=±A，直线化为y=±x，联立，解得x=y=或﹣．此时=﹣2．综上可知：．故答案为﹣2．【点评】本题考查了直线与圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、数量积运算、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于中档题．11．设实数x、y满足，则z=|x+y+4|的取值范围为．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，画出可行域，求出最优解，计算z=|x+y+4|的最小值与最大值即可．【解答】解：根据题意，实数x、y满足，画出可行域，如图所示；求出最优解，则当x=1，y=1时，z=|x+y+4|取得最小值z min=1+1+4=6，当x=5，y=2时，z=|x+y+4|取得最大值z max=5+2+4=11；∴z的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的应用问题，解题时应根据线性约束条件画出可行域，求出最优解，从而求出目标函数的取值范围，是基础题目．12．已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是（）．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．【解答】解：由得，抛物线y2=4x与椭圆在第一象限的交点横坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜，＜x2＜2，由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1++x2﹣x1+a﹣ex2=+a+x2=3+x2，∵，＜x2＜2，∴＜3+x2＜4故答案为（）【点评】本题考查了抛物线与椭圆焦半径公式的应用，做题时要善于把未知转化为已知．13．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则直线l的斜率的取值范围为．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心与半径，则圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2等价为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤，从而求直线l的斜率的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，则圆心为（2，2），半径为3；则由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤3﹣2=；即，则a2+b2+4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+（）2+4×≤0，由直线l的斜率k=﹣，则上式可化为k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案为：【点评】本题考查了直线与圆上点的距离的应用以及直线斜率的求解，将圆x2+y2﹣4x﹣4y ﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2转化为圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤是本题解答的关键，属于中档题．14．如图，已知过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A（﹣a，0）作直线1交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．设Q（x0，y0），∵，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入椭圆方程得，化为．∴=．故答案为．【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）15．（14分）已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程，若A（﹣4，2），B（3，1）．（1）求点A关于y=2x的对称点P的坐标；（2）求直线BC的方程；（3）判断△ABC的形状．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程；三角形的形状判断；直线的一般式方程．【专题】计算题；解三角形；直线与圆．【分析】（1）设P（m，n）根据轴对称的性质建立关于m、n的方程组，解之得m=4且n=﹣2，即可得到所求点P的坐标；（2）根据角的两边关于角平分线所在直线对称，得到P（4，﹣2）在BC上，用点斜式写出直线PB的方程，即得直线BC的方程；（3）则BC方程与AC方程联解得出C（2，4），从而得到AB、BC、AC的长度，算出|AB|2=|BC|2+|AC|2，从而得到△ABC为以∠C为直角的直角三角形．【解答】解：（1）设A关于y=2x的对称点为P（m，n）．∴解之得，即点P的坐标为（4，﹣2）．（2）∵P（4，﹣2）在BC上，∴BC的方程为y﹣1=﹣3（x﹣3），即3x+y﹣10=0．（3）由，解得∴C的坐标为（2，4）．由，，，得|AB|2=|BC|2+|AC|2，∴△ABC为以∠C为直角的直角三角形．【点评】本题给出△ABC的顶点A、B的坐标，在给出角A平分线的基础之上求BC的方程，并判断三角形的形状，着重考查了两点的距离公式、直线与直线的位置关系和三角形形状的判断等知识，属于中档题．16．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x ﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．（1）AD边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程．【考点】直线的点斜式方程；两条直线的交点坐标；圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，我们可以求出直线AD的斜率，结合点T（﹣1，1）在直线AD上，可得到AD边所在直线的点斜式方程，进而再化为一般式方程．（2）根据矩形的性质可得矩形ABCD外接圆圆心即为两条对角线交点M（2，0），根据（I）中直线AB，AD的直线方程求出A点坐标，进而根据AM长即为圆的半径，得到矩形ABCD外接圆的方程．【解答】解：（1）∵AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，∴直线AD的斜率为﹣3．又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，∴AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1），3x+y+2=0．（2）由，解得点A的坐标为（0，﹣2），∵矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）．∴M为矩形ABCD外接圆的圆心，又|AM|2=（2﹣0）2+（0+2）2=8，∴．从而矩形ABCD外接圆的方程为（x﹣2）2+y2=8．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）的关键是根据已知中AB边所在直线的方程及AD与AB垂直，求出直线AD的斜率，（2）的关键是求出A点坐标，进而求出圆的半径AM长．17．（14分）如图，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A （0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．（1）求椭圆C的离心率；（2）若直线AB与圆x2+y2=2相切，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点可求得2c=，从而可求得其斜率；（2）由（1）可知a=c，b=c，从而可设AB的方程为y=x﹣c，利用圆心O（0，0）点到直线y=x﹣c间的距离等于半径2即可求得c，从而使问题得到解决．【解答】解（1）因为B在右准线x=上，且F（c，0）恰好为线段AB的中点，所以2c=，…即=，所以椭圆的离心率e=．…（2）由（1）知a=c，b=c，所以直线AB的方程为y=x﹣c，即x﹣y﹣c=0，…因为直线AB与圆x2+y2=2相切，所以=，…解得c=2．所以a=2，b=2．所以椭圆C的方程为+=1．…【点评】本题考查椭圆的简单性质与椭圆的标准方程，考查化归思想与方程思想，求得椭圆的离心率是关键，属于中档题．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，设点B，C是直线l：x﹣2y=0上的两点，它们的横坐标分别是t，t+4（t∈R），点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．（1）若t=0，，求直线PA的方程；（2）经过A，P，M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L（t）．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，因为P在直线l上，所以设P的坐标为（a，2a），然后由M和P的坐标，利用两点间的距离公式表示出MP的长，根据列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到P的坐标，设过P点切线方程的斜率为k，根据P的坐标和斜率k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离公式等于半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心M到切线方程的距离d，让d等于圆的半径r，即可得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线PA的方程即可；（2）根据圆的切线垂直于过切点的半径得到AP垂直AM，所以三角形APM为直角三角形，所以外接圆圆心D为斜边PM的中点，根据M和设出的P的坐标利用中点坐标公式表示出D 的坐标，然后利用两点间的距离公式表示出OD的长，得到关于a的函数为开口向上的抛物线，分三种情况：大于抛物线顶点的横坐标，小于抛物线顶点的横坐标小于+2，和+2小于顶点的横坐标，利用二次函数的图象即可求出函数的最小值．线段DO长的最小值L（t）为一个分段函数，写出此分段函数的解析式即可．【解答】解：（1）由圆M：x2+（y﹣2）2=1，得到圆心M（0，2），半径r=1，设P（2a，a）（0≤a≤2）．∵，∴．解得a=1或（舍去）．∴P（2，1）．由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k．所以直线PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0．∵直线PA与圆M相切，∴，解得k=0或．∴直线PA的方程是y=1或4x+3y﹣11=0；（2）设∵PA与圆M相切于点A，∴PA⊥MA．∴经过A，P，M三点的圆的圆心D是线段MP的中点．∵M（0，2），∴D的坐标是．设DO2=f（a）．∴．当，即时，；当，即时，；当，即时，则．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切是所满足的条件，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，灵活运用二次函数求最值的方法解决实际问题，是一道比较难的题．19．（16分）已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（I）求圆A的方程；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；圆的标准方程．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）设出圆A的半径，根据以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（Ⅱ）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l 过点B（﹣2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（Ⅲ）由直线l过点B（﹣2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设圆A的半径为R，由于圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，∴…．∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20…．（Ⅱ）①当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣2符合题意…②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，连接AQ，则AQ⊥MN∵，∴，…则由，得，∴直线l：3x﹣4y+6=0．故直线l的方程为x=﹣2或3x﹣4y+6=0…（Ⅲ）∵AQ⊥BP，∴…①当l与x轴垂直时，易得，则，又，∴…②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则由，得P（，），则∴综上所述，是定值，且．…（14分）【点评】本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，直线的一般式方程，圆的标准方程，其中（I）的关键是求出圆的半径，（II）的关键是根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距（即圆心到直线的距离），（III）中要注意讨论斜率不存在的情况，这也是解答直线过定点类问题的易忽略点．20．（16分）如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，若椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交直线MB于点Q，试证明：直线PQ与x轴的交点R为定点，并求出R点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆C的离心率为，且右准线l的方程为x=4，联立方程组成方程组，即可求得椭圆C的方程；（2）设直线AM的方程，可得点P的坐标，根据MQ⊥PQ，可得k MQ•k PQ=﹣1，利用M在椭圆上，即可得直线PQ与x轴的交点R为定点．（1）解：由题意：，解得．∴椭圆C的方程为．…【解答】（2）证明：由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），设M（x0，y0），R（t，0），则直线AM的方程为，令x=4，得，即点P的坐标为，…由题意，MQ⊥PQ，∴k MQ•k PQ=﹣1，∴，即，…又，∴，∴，∴．∴直线PQ与x轴的交点R为定点．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
吉林省长春十一中2015届高三期中考试 数学文 无答案
长春市十一高中2014-2015学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （文）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）１.若集合{}02>-=x x M ，{}31<<=x x N ，则=N M （ ）A ．{|23}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|3}x x >D ．{|12}x x << 2.复数12--i i （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． i 51 B ．51 C ． i 51- D ．51- 3.已知10log log 2121<<<<c a b ，则（ ）A ．222b a c >>B ．222a b c >>C ．222c b a >>D ．222c a b >>4.已知512sin =α，则=-)4(cos 2πα（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.函数)(x f y =在区间)2,2(-上的图象是连续不断的，且方程0)(=x f 在)2,2(-上仅有一个实根0=x ，则)1()1(f f -的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．与0的大小关系无法确定6.设),(y x P 是函数x xy ln 2+=图象上的点，则y x +的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．2ln 27- D ．2ln 3+ 体验 探究 合作 展示7.在等比数列{}n a 中，7a 是98,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，）（1,1=，),2(q =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．1或2-8.能够把椭圆C :18422=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（ ）A ．23)(x x x f +=B ．5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)(9若正数b a ,满足，直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（ ） A ．4 B ．22 C ．2 D ．210.设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围是（ ）A ．()21,1+B ．()+∞+,21 C ．()3,1 D ．()+∞,3 11.关于方程)0(log 2>=a a x 的两个根)(,2121x x x x <以下说法正确的是（ ）A ．321>+x xB ．221>x xC ．121=x xD ．2121<+<x x 12.设21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左，右焦点，P 为直线a x 23=上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 21 B ．32 C ．43 D ．54 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，则='+)1()1(f f .14. 在等差数列{}n a 中，若12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 .15.设0>t ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=t x x t x x f x ,log ,2)(21的值域为M ，若M ∉4，则t 的取值范围是 .16.某学生对函数x x x f cos 2)(=的性质进行研究，得出如下的结论：①函数)(x f 在[]0,π-上单调递增，在[]π,0上单调递减；②点)0,2(π是函数)(x f y =图象的一个对称中心；③函数)(x f y =图象关于直线π=x 对称；④存在常数0>M ，使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：cos (3)cos b C a c B =-.（1）求B cos ；（2）若4=⋅，b =a ，c 的值.18.（本小题满分12分）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, 1A O ⊥平面ABCD（1）证明: 1A BD // 平面11CD B ;（2）求三棱柱111ABD A B D -的体积．19. （本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，且首项10,3381=-=a a a ，n S 为数列前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫-142na 的前n 项和为n T ，求n T ．20. （本小题满分12分）函数,)(23c bx ax x x f +++=以曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 为切点的切线方程为13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）在)1(的条件下，求)(x f y =在[]1,3-上的最大值．21.（本小题满分12分）设点)0,(),0,(21c F c F -分别是椭圆1:222=+y ax C )1(>a 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF PF ⋅的最小值为0.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线m kx y l +=:与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且l N F l M F ⊥⊥21,，求四边形21MNF F 面积S 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数c bx x ax x f ++=33ln )(在1=x 处取得极值2+c ，c b a ,,为常数，（1）试确定b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式2)(c x f ≤恒成立，求c 的取值范围．。
吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试(期末)数学试题
吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二下学期7月第三学程考试（期末）数学试题一、单选题1．已知集合()(){}2|10x x ax --=的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{－1，1}D ．{0,-1，1}2．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()sin f x x x =+，当0x <时，()f x 的表达式为（ ）． A ．sin x x +B ．sin x x --C ．sin x x -+D ．sin x x -3．如图所对应的函数的解析式可能是（ ）A ．()()1ln f x x x =-B ．()ln f x x x =C ．()()1ln f x x x =-D ．()()()1e 0xf x x x =-≠4．若角α的终边经过点()1,2sin A α-，且()0,πα∈，则α=（ ）A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π35．若0.302a =.，0.20.3b =，0.5log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<6．已知函数()1ln e xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（e 2.718≈）有两个零点1x ，2x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121=x xC ．121x x >D ．1201x x <<7．定义域和值域均为[],a a -（常数0a >）的函数()y f x =和()y g x =图象如图所示．给出下列四个命题，那么，其中正确命题是（ ）A ．方程()0f g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解B ．方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有三个解C ．方程()0f f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解D ．方程()0g g x =⎡⎤⎣⎦有且仅有九个解8．已知函数()()()2112e e x x f x x x --=-⋅+，则满足不等式()()24f x f <的x 取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,2-C ．()2,+∞D ．()1,2二、多选题9．下列选项中正确的有（ ） A ．若a b >，则22ac bc >B ．若集合{}{}20|1,2,A B x ax =-=+=，且B A ⊆，则实数a 的取值所组成的集合是{}1,2-．C ．若不等式20ax bx c ++>的解集为{}3|1x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为1{3x x <或1}x >D ．已知函数()1y f x =+的定义域是[]2,3-，则()1y f x =-的定义域是[]0,5． 10．下列式子成立的有（ ）A ．ππsin sin 1810⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．23π17πcos cos 54⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11sin 22>D ．cos1sin 2<11．已知函数()2ln 11f x x x =---，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的单调递增区间是()()0,11,∞+U B ．()f x 的值域为RC ．()()20232024log 2024log 20231f f +=D ．若()e 1e 1b b f a b +=--，()0,1a ∈，()0,b ∈+∞，则e 1b a =三、填空题 12．若0x >，使4232x x ++取得最小值时x 的值为. 13．命题“任意[]1,3x ∈，22x x a -≤+”为假命题，则实数a 的取值范围是.14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且[0,2]x ∈时，2()log (1)=+f x x ，给出下列结论：①(3)1f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增函数；③函数()f x 的图象关于直线1x =对称；④若(0,1)m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[8,16]-上的所有根之和为12.则其中正确命题为．四、解答题15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到点的距离与到直线x =点P 的轨迹为C . (1)求C 的方程；(2)直线l 与C 相切于点M ，若点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程. 16．已知函数2)()(e x f x x ax =-.(1)若曲线()y f x =在=1x -处的切线与y 轴垂直，求()y f x =的极值. (2)若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a .17．ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2A Ca b A +=. (1)求B 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4c =，求ABC V 面积的取值范围.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，菱形ABCD 的边长2，60BAD ∠=o ，3PD =．(1)求直线PB 与平面PDC 所成角的正弦值；(2)若点F ，E 分别在线段PB ，PC 上，且平面DEF PB ⊥，求线段DE 的长度． 19．学校举行数学知识竞赛，分为个人赛和团体赛.个人赛规则：每位参赛选手只有一次挑战机会.电脑同时给出2道判断题12,A A （判断对错）和4道连线题（由电脑随机打乱给出的四个数学定理1234,,,B B B B 和与其相关的数学家1234,,,b b b b ，要求参赛者将它们连线配对，配对正确一对数学定理和与其相关的数学家记为答对一道连线题），要求参赛者全都作答，若有4道或4道以上答对，则该选手挑战成功. 团体赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：方式一：将班级选派的2n 个人平均分成n 组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功.若这n 个小组都闯关成功，则该班级挑战成功.方式二：将班级选派的2n 个人平均分成2组，每组n 人，电脑随机分配给同组n 个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n 个人都回答正确，则该小组闯关成功.若这两个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功.(1)在个人赛中若一名参赛选手全部随机作答，求这名选手恰好答对一道判断题并且配对正确两道连线题的概率.(2)甲同学参加个人赛，他能够答对判断题1A 并且配对正确1B 与1b ，其余题目只能随机作答，求甲同学挑战成功的概率.(3)在团体赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数(01)p p <<，为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明理由.。
【最新试题库含答案】中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法现代文阅读答案
中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法现代文阅读答案：篇一：吉林省长春市十一中2016届高三上学期期中考试语文试题(含答案)长春市十一高中2015-2016学年度高三上学期期中考试语文试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（表达题），满分150分，测试时间150分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(基础题、阅读题)和第Ⅱ卷(表达题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、条形码填涂写在答题卡上。
2.作答时，将选择题答案按照题号用2B铅笔涂在答题卡上。
将主观题答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交给监考教师。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
中国珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，它由运用竹签作筹码来进行运算的“筹算”演变而来。
《老子》中提到“善计者不用筹策”，《孙子》《管子》等著作中也有“算”“筹”二字出现，可见春秋战国时期筹算已比较普遍。
唐代末年，已见筹算乘除法的改进，到宋代产生了筹算的除法歌诀。
但由于史料匮乏，珠算究竟起源于何时，至今尚无定论，算盘是何人发明也无从考察。
从现有资料看，“珠算”一词最早见于东汉徐岳《数术记遗》：“珠算，控带四时，经纬三才。
”可见东汉已出现了珠算方法及理论。
北周甄鸾为此作注说：把木板刻为三部分，上下两部分用于停放游珠，中间部分用于确定算位；每个算位各有五颗珠，上面一颗，作数五，下面四颗，每颗作数一。
但这种计算工具与现代算盘形制不同，现在通行的“穿档算盘”，算珠穿在“档”上，可以沿档上下滑动。
档中横以梁，通常梁上方每档穿两珠，每珠作数五，梁下方每档穿五珠，每珠作数一。
定位后拨动算珠，就可做加减乘除及开乘方等运算。
“算盘”名称最早见于宋代算书《谢察微算经》，因此可以确定至迟在宋代算盘就已出现。
1921年在河北巨鹿宋人故宅出土的一颗木制算珠，鼓形，中间有孔，与现代算珠相似。
宋代名画《清明上河图》中“赵太丞”药铺的柜台上有一形似算盘之物，经中日两国珠算专家确认，那就是与现代算盘形制类似的穿档算盘。
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得31x x +≤ B ．0x ∃>，使得31x x <+ C ．0x ∃≤，都有31x x +≤D ．0x ∀>，都有31x x +≤2．不等式26560x x --+>的解集为（ ） A ．32x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭ B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．23x x ⎧<-⎨⎩或32x ⎫>⎬⎭D ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．已知)13fx =+，则()f x =（ ）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥ D ．()2221x x x -+≥4．若函数(21)f x -的定义域为[3,1]-，则y =的定义域为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b b>- B ．2a ab <C ．11b b aa +<+ D ．n n a b >6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{1x x <或3}x >，则不等式20bx ax c ++≥的解集是（ ） A ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．已知集合{}0A x x a =≤≤∣，集合{}2234B x m x m =+≤≤+∣，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅I ”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{3}aa <∣ B ．{4}aa <∣ C ．{15}aa <<∣ D ．{04}aa <<∣ 8．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要二、多选题9．若函数()234f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 可以取（ ）A ．32B ．52C ．3D ．7210．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（ ） A ．a b A +∈ B ．ab A ∈ C ．a b B +∈D ．ac B ∈11．设正实数,a b 满足2a b +=，则（ ） .A ．11a b+的最小值为2B ．1122a b a b +++的最大值为23C 2D ．125216ab b +≥三、填空题12．不等式235(1)(5)(2)0(1)x x x x +-+≥-的解集为． 13．定义{},min ,,a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，设函数(){}2min 221,2f x x x x =-+--，则()f x 的最大值为14．若一元二次方程2(1)30mx m x -++=的两个实根都大于1-，则m 的取值范围四、解答题15．已知集合{|M x y =，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求: (1)M N ⋂，M N ⋃；(2)(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16．已知集合{}{}26,2152,R A x x B x m x m m =-<<=+≤≤-∈． (1)当2m =时，求()R A B ⋂ð；(2)若()R A B =∅I ð，求实数m 的取值范围． 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中m ，p ，q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <.(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围． 19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，100000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？。
吉林省长春市十一高中等四校联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
1 的右焦点
F2
的直线
AB
交椭圆于
A，B
两点，F1
是椭圆的左
焦点，则 △AF1B 的周长为
.
14．已知 A，B 为圆 O : x2 y 2 1 上的两点， AB 3 ，M 为 AB 的中点，则 M 到直线
l : x 3y 2 0 距离的最小值为
．
15．已知点 A4, 0 ， B 2, 2 是椭圆 x2 y2 1内的两个点，M 是椭圆上的动点，则
17．已知
a
1,
4,
2
，
b
2,Leabharlann 2,4.(1)若
c
1 2
b
，求
cos
a,
c
的值；
(2)若 k a b ∥ a 3b ，求实数 k 的值.
18．椭圆 C 的中心在坐标原点 O ，焦点在 x 轴上，椭圆 C 经过点 ( 2, 0) 且短轴长为 2.
(1)求椭圆 C 的标准方程； (2)过点 (2,1) 且倾斜角为 π 的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长.
B． x2 y2 1 100 64
C． x2 y2 1
25 16
D． x2 y2 1 25 9
2．若直线 l1 : y kx k 2 与直线 l2 : y 2x 4 的交点在第一象限内，则实数 k 的取值范
围是（ ）
A． k 2 3
B． k 2
C． 2 k 2 3
D．
吉林省长春市十一高中等四校联考 2023-2024 学年高二上学 期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科）组题人：陈勇 审题人：宋国旗 2015．11．19一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线左边一支 C.一条射线 D.双曲线右边一支2．已知圆l x y x C ,04:22=-+为过点)0,3(P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切 C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能3．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为030的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．64．已知点P 是以21,F F 为焦点的双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 上一点，021=∙PF ，21tan 21=∠F PF 则双曲线的离心率为（ ）A.5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与抛物线错误！未找到引用源。
只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）A.45 错误！未找到引用源。
B. 5错误！未找到引用源。
C. 25错误！未找到引用源。
D .56．已知点(4,2)是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，则l 的方程是( ) A.x ＋2y+8＝0 B.x ＋2y －8＝0 C.x-2y －8＝0 D.x-2y+8＝07．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则||ab 的最小值为 体验 探究 合作 展示A ．5B ．4C ．2D ．18．已知错误！未找到引用源。
满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥0241y x y x x 错误！未找到引用源。
,记目标函数错误！未找到引用源。
的最大值为错误！未找到引用源。
，最小值为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
Ａ．1 Ｂ．2 C ．7 D ． 89.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是（ ） A.2-<a 或32>a B.232<<-a C. 02<<-a D.322<<-a10..若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为32，则双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线方程为 ( ) A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x11．已知点P 是抛物线x y 22=上的动点，点P 到准线的距离为d ，且点P 在y 轴上的射影是M ，点A(27，4)，则|PA|+|PM|的最小值是 A ． B ．4 C ．D ．512若点O 和点F(－2,0)分别为双曲线)0(1222>=-a y ax 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为 ( ) [3－23，＋∞) B ．[3＋23，＋∞) C ．[－74，＋∞) D ．[74，＋∞)二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ．14．已知点(,)M a b 在由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥200y x y x 确定的平面区域内，则点(,)N a b a b -+所在的平面区域面积是________.15.若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是___ 16.已知21,F F 为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点，点P 在C 上，02160=∠PF F ，则21PF PF ⋅＝ __________三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤) 17.（10分）已知ABC ∆的三个顶点的坐标为(1,1),(3,2),(5,4)A B C ． （Ⅰ）求边AB 上的高所在直线的方程；（Ⅱ）若直线l 与AC 平行，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 与两条坐标轴围成的三角形的周长．18．（12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，F(-2,0)是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线m x y +=与椭圆C 相交于不同的两点A ，B.且线段AB 的中点M 在圆122=+y x 上，求m 的值.19．（12分）已知抛物线)40(2:2<<=p py x C ，其上一点),4(0y M 到其焦点F 的距离为5，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A,B 左、右两点.（Ⅰ）求抛物线C 的标准方程； （Ⅱ）若21=，求直线l 的方程.20.(12分）已知直线l ：2x ＋y ＋2＝0及圆C ：y y x 222=+. (1)求垂直于直线l 且与圆C 相切的直线'l 的方程；(2)过直线l 上的动点P 作圆C 的一条切线，设切点为T ，求|PT|的最小值．21.（12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的长轴长为4，且点)23,1(在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为k 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若0OA OB ⋅=，求直线l 的方程22．(12分)直线y ＝kx ＋b 与曲线04422=-+y x 交于A 、B 两点，记△AOB 的面积为S （O 是坐标原点）．（1）求在k ＝0，0＜b ＜1的条件下，S 的最大值； （2）当｜AB ｜＝2，S ＝1时，求直线AB 的方程．长春市十一高中2015-2016学年度高二上学期期中考试数 学 试 题（文科答案）二、填空题（每小题4分）13．【答案】2213y x -=．14．【答案】415.【答案】)1,315(--16. 【答案】4三、解答题(解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤)17.解:（Ⅰ）12AB k = ，∴边AB 上的高所在直线的斜率为2-又∵直线过点(5,4)C ∴直线的方程为：42(5)y x -=--，即2140x y +-= 4分（Ⅱ）设直线l 的方程为：11x y a a +=+，即1a y x a a =-++ 34AC k = 3,14a a ∴-=+解得：37a =- ∴直线l 的方程为：14377x y +=- ∴直线l 过点43(,0),(0,),77-57=∴直线l 与坐标轴围成的直角三角形的周长为543127777++=． 10分 18.解：（1）22,2==a c ，14822=+∴y x 5分 （2）设()()002211,),,(,,y x M y x B y x A体验 探究 合作 展示⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 14822 消y,得0824322=-++m mx x3232,0-<>>∆m m 或 021234x m x x =-=+ 代入12020=+y x 得553±=m 12分 19．19.解（Ⅰ）由题意，⎪⎩⎪⎨⎧=+=5221600y p py ，解得2=p 或8=p ，由题意40<<p ，所以2=p ，40=y .所以抛物线标准方程为yx 42=.5分（Ⅱ）解方程组⎩⎨⎧=+=yx kx y 412，消去y ，得0442=--kx x ，显然016162>+=∆k ，设),(),,(2211y x B y x A ，则k x x 421=+ ① 421-=x x ② 又21=，所以)1,(21)1,(2211-=--y x y x 即122x x -= ③由①② ③消去21,x x ，得812=k ，由题意，42=k故直线l的方程为142+=x y 12分20.【答案】（1）x －2y ＋20（2）【解析】(1)圆C 的方程为x2＋(y －1)2＝1，其圆心为C(0,1)，半径r ＝1. 由题意可设直线l ′的方程为x －2y ＋m ＝0.由直线与圆相切可得C 到直线l ′的距离d ＝r ＝1，解得m ＝2故直线l ′的方程为x －2y ＋20.(2)结合图形可知：|PT|.故当|PC|最小时，|PT|有最小值．易知当PC ⊥l 时，|PC|取得最小值，且最小值即为C 到直线l 的距离，得|PC|min所以|PT|min.21．【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）y x =【解析】试题分析：（Ⅰ）将点坐标代入椭圆可得,a b 关系，由长轴可求得a 值（Ⅱ）直线与椭圆相交问题常联立直线，椭圆方程，借助于根与系数关系将所求问题转化为与12x x +，12x x 有关的式子，代入求出参数试题解析：（Ⅰ）242a a =∴=，点(1,)2在椭圆上1b ∴=2214x y ∴+=（Ⅱ）设直线为(y k x =-，与椭圆联立得()2222411240k xx k +-+-=由根与系数的关系得12x x ∴+=212212441k x x k -=+， 由0OA OB ⋅= 得12120x x y y +=代入整理得k =所以直线为y x =22．【答案】 （1）当b =时， S 取到最大值1．（2）y x =或y x =或y =+或y x =． 【解析】（1）设点A 的坐标为1(,)x b ，点B 的坐标为2(,)x b ，由2214x y +=，解得1,2x =±所以22121||2112S b x x b b =-=≤+-=当且仅当b =时， S 取到最大值1．（2）由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(41)8440k x kbx b +++-=，2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB12|2x x -== ②又因为O 到AB的距离21||Sd AB ===，所以221b k =+ ③③代入②并整理，得424410k k -+=解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 ，故直线AB 的方程是2y x =+或2y x =或2y x =-或y x =-． 12分。