第13讲整式的除法

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七年级数学整式的除法

关键知识点总结
除法运算步骤将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘，得到积式。
用被除式减去积式，得到差式。
将差式作为新的被除式，重复以上步骤，直到差式为0或次数低于除式。
关键知识点总结
注意事项在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在整式的除法中，如果被除式可以分解为两个因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法简化运算过程。同时，因式分解也可以看作是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
THANK YOU
感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计算工作效率、工作时间、工作总量等问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取被除数和除数的公因式，使计算更简便。

整式的除法ppt课件

2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.

当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4

2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.

3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2

4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.

初中数学什么是整式的除法

初中数学什么是整式的除法整式的除法是指对两个整式进行除法运算，其中被除数除以除数得到商式和余式的过程。

首先，我们来了解一些整式的基本概念。

整式是由常数项、变量项和它们之间的运算符（加法和减法）组成的代数表达式。

常数项是只包含常数的项，变量项是包含变量和常数的项。

例如，3x² + 2xy - 5 是一个整式，其中3x²是变量项，2xy 是变量项，-5 是常数项。

在整式的除法中，被除数通常是一个多项式，除数通常是一个一元多项式（只有一个变量的多项式）。

我们的目标是找到一个商式和余式，使得被除数等于除数乘以商式加上余式。

让我们通过一个例子来说明整式的除法过程：假设我们要计算(2x³ + 5x² - 3x + 1) ÷ (x - 1)。

首先，我们将被除数和除数按照降幂排列，即按照变量的指数从高到低排列。

在这个例子中，被除数已经按照降幂排列，除数为x - 1。

接下来，我们将除数的第一项x 与被除数的第一项2x³进行除法运算。

x 除以2x³等于(1/2)x²。

我们将这个结果乘以除数，得到(1/2)x³ - (1/2)x²。

然后，我们将这个结果与被除数进行减法运算，得到(2x³ + 5x² - 3x + 1) - ((1/2)x³ - (1/2)x²) = (3/2)x³ + (5/2)x² - 3x + 1。

接下来，我们重复上述步骤。

将除数的第一项x 与新的被除数的第一项(3/2)x³进行除法运算，得到(3/2)x²。

我们将这个结果乘以除数，得到(3/2)x³ - (3/2)x²。

然后，我们将这个结果与新的被除数进行减法运算，得到(3/2)x³+ (5/2)x²- ((3/2)x³ - (3/2)x²) = 8x² - 3x + 1。

整式的除法教案

整式的除法教案一、知识点概述整式的除法是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。

整式的除法主要包括两种情况：一是整式除以单项式，二是整式除以整式。

在进行整式的除法运算时，需要掌握整式的基本运算法则和多项式长除法的步骤。

二、教学目标1.掌握整式除以单项式的基本运算法则；2.掌握整式除以整式的多项式长除法的步骤；3.能够熟练地进行整式的除法运算；4.能够应用整式的除法解决实际问题。

三、教学重点和难点1.整式除以单项式的基本运算法则；2.整式除以整式的多项式长除法的步骤。

四、教学过程1. 整式除以单项式的基本运算法则整式除以单项式的基本运算法则是：将整式中每一项的系数分别除以单项式的系数，并将单项式的指数减去每一项的指数，得到的商即为整式除以单项式的结果，余数为0。

例如，将3x2+6x除以3x，则：3x2+6x3x =3x23x+6x3x =x+2因此，3x2+6x除以3x的结果为x+2。

2. 整式除以整式的多项式长除法的步骤整式除以整式的多项式长除法的步骤如下：1.将被除式按照指数从高到低排列；2.将除式按照指数从高到低排列；3.将被除式中最高次项与除式中最高次项相除，得到商；4.将商乘以除式，得到一个新的多项式；5.将被除式减去新的多项式，得到一个新的被除式；6.重复以上步骤，直到新的被除式的次数小于除式的次数为止。

例如，将3x3+5x2−2x−1除以x−1，则：$$ \begin{array}{c|cccc} & 3x^3 & +5x^2 & -2x & -1 \\ \hline x-1 & 3x^2 &+8x & +6 & \\ & 3x^3 & -3x^2 & & \\ \hline & & 8x^2 & -2x & -1 \\ & & 8x^2 & -8x & \\ \hline & & & 6x & -1 \\ & & & 6x & -6 \\ \hline & & & & 5 \end{array} $$因此，3x3+5x2−2x−1除以x−1的结果为3x2+8x+6，余数为5。

求整式的除法公式

求整式的除法公式整式的除法公式是指两个整式相除所得的结果的表达式。

在整式的除法中，被除数除以除数所得的商及余数叫做整式的商和余数。

设有两个整式 f(x) 和 g(x)，其中g(x) ≠ 0。

若存在整式 q(x) 和 r(x)，使得 f(x) = g(x)·q(x) + r(x)，且 r(x) = 0 或 r(x) 的次数小于 g(x) 的次数，则可以说 f(x) 可以被 g(x) 整除。

其中，整式 f(x) 是被除数，g(x) 是除数，q(x) 是商，r(x)是余数。

例如，有整式 f(x) = 2x³ - 3x² + 5x + 4 和 g(x) = x² - 2x + 3，现在求f(x) 除以 g(x) 的商和余数。

首先，我们比较 g(x) 的最高次项 x²和 f(x) 的最高次项 2x³，可以得知商 q(x) 的最高次数应为 2x³ / x² = 2x。

所以我们可以将 q(x) 的表达式设为 q(x) = 2x。

然后，我们将 g(x) 和 2x 相乘，得到 2x·(x² - 2x + 3) = 2x³ - 4x² + 6x。

接下来，我们将 f(x) 减去这个结果，得到 f(x) - 2x³ + 4x² - 6x = (-7x² +11x + 4)。

此时，我们需要再次比较 g(x) 和 (-7x² + 11x + 4) 中的最高次项，即g(x) 的最高次项 x²和 (-7x² + 11x + 4) 的最高次项 -7x²。

可以得知商 q(x) 的次数应为 -7x² / x² = -7。

将 q(x) 更新为 q(x) = 2x - 7，并将 g(x) 与 q(x) 相乘得到 (2x - 7)·(x² - 2x + 3) = 2x³ - 11x² + 20x - 21。

整式的除法 (2)

整式的除法整式的除法是指对两个多项式进行除法运算，得到商式和余式的过程。

首先，将被除式和除式按照一定的顺序排列，通常是按照指数的降序排列。

例如，要计算多项式P(x)除以多项式Q(x)，可以按照以下步骤进行：1. 检查P(x)和Q(x)的次数。

如果被除式的次数小于除式的次数，则商式为0，余式为被除式。

2. 将被除式的首项与除式的首项相除，得到商式的首项。

3. 将得到的商式的首项乘以除式的所有项，并将结果与被除式进行减法运算，得到一个新的多项式。

4. 检查新的多项式的次数，重复步骤2和步骤3，直到新的多项式的次数小于除式的次数。

5. 重复步骤2和步骤3，直到不能再进行除法运算为止。

此时，得到的商式为所有商式的和，余式为最后剩下的多项式。

例如，将多项式P(x)=3x^3+2x^2+5x-6除以多项式Q(x)=x^2+2x-3，可以按照以下步骤进行：1. P(x)的次数为3，Q(x)的次数为2，可以进行除法运算。

2. 将P(x)的首项3x^3与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的首项为3x。

3. 将3x乘以Q(x)的所有项，得到3x^3+6x^2-9x。

4. 将得到的多项式与P(x)进行减法运算，得到新的多项式6x^2+14x-6。

5. 新的多项式的次数为2，继续进行除法运算。

6. 将6x^2与Q(x)的首项x^2相除，得到商式的次项为6x。

7. 将6x乘以Q(x)的所有项，得到6x^2+12x-18。

8. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式2x+12。

9. 新的多项式的次数为1，继续进行除法运算。

10. 将2x与Q(x)的首项x相除，得到商式的次项为2。

11. 将2乘以Q(x)的所有项，得到2x+4。

12. 将得到的多项式与新的多项式进行减法运算，得到新的多项式8。

13. 新的多项式的次数为0，无法进行除法运算，得到的商式为3x+6，余式为8。

因此，多项式P(x)除以多项式Q(x)的结果为商式为3x+6，余式为8。

北师大版初一数学下《整式的除法》课件

(6)a2 a3 a8
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.0×102米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
答：光速大约是声速的 1000000倍，即100万倍。
8m3na 28mbn2 2 n2,则a 4 ,b 3 7
月球距离地球大约是3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少小时？解：
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要480小时。
底数不变，指数相减。
保留在商里作为因式。
第一步
单项式相乘系数相乘
单项式相除系数相除
第二步同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
例题计算：
解：
注意运算顺序：先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把看成一个整体
答案
(2x2 y)3 (6x3 y2 )
下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是
因为光速比声速快的缘故。已知光在空气中的传播速度为3.0×108m/s ，而声音在空气中的传播速度约为 3.0×102 m/s ，你知道光速是声速的多少倍吗？
解： 3.0108 (3.0102 ) 3.0 3.0108-2 1.0106 1 000 000
第一章整式的乘除
整式的除法
学习目标： 1、掌握单项式除以单项式的法则，会进行简单的单项式除以单项式的除法运算。 2、经历探索单项式除以单项式的除法运算法则的过程，理解单项式除以单项式的除法运算的算理。

整式的除法概念及法则

整式的除法概念及法则一、整式的定义整式是代数式的一种形式，它由若干个代数式按照加法和减法运算符连接而成，且每个代数式都是整数或有理数的乘积。

整式通常用字母表示未知数，也可以用具体数字表示。

二、整式的除法概念整式的除法即将一个整式除以另一个整式的运算。

整式的除法可以简化代数式的表达，使得计算更加简便。

1. 一般的除法过程整式的除法过程与算术中的除法类似，主要包括以下步骤： - 将除式与被除式按照一定规则对齐。

- 依次将被除式里的每一项与除式的首项进行除法运算。

- 求商的步骤需要使用乘法和减法运算。

- 直至被除式的所有项都进行了除法运算，最后的余数项可以保留或继续进行进一步的合并化简。

2. 整式的除法的结果若整式A除以整式B的结果为整式C，则满足等式：A = B * C。

其中，整式C称为A除以B的商，若除法运算有余数，则余数也是整式。

三、整式除法的基本法则整式的除法具有一些基本的法则，我们可以根据这些法则进行整式的除法运算。

1. 除法的可逆性对于任意非零的整式A、B和C来说，若A除以B的商为C，则A除以C的商等于B，即：A / B = C，则 A / C = B。

2. 除法的唯一性对于任意非零的整式A、B、C和D来说，若A除以B的商为C，同时A除以B的商为D，则C和D相等，即：如果 A / B = C 且 A / B = D ，那么 C = D。

3. 除法的分配性对于任意非零的整式A、B、C和D来说，若A除以B的商为C，则A加上C乘以B的结果等于A乘以D的商，即： A / B = C 那么 A + C * B = A / D4. 除法的消去性对于任意非零的整式A、B、C和D来说，若A除以B的商为C，则A乘以D除以B乘以D的商等于C，即：如果 A / B = C ，那么 A * D / B * D = C。

四、整式除法的具体步骤整式除法的具体步骤如下： 1. 根据除法的定义，对于被除式和除式进行合理的排列，确保每一项按照幂次降序排列。

整式的除法教案范文

整式的除法教案范文一、教学目标：1.理解整式的概念和性质。

2.掌握整式的除法方法。

3.能够解决整式的除法问题。

二、教学重点：1.整式的概念和性质。

2.整式的除法方法。

三、教学难点：1.整式的除法方法及解题技巧。

四、教学准备：1.教材：教师提供相关的教材资料。

2.工具：黑板、粉笔、课件。

五、教学步骤：1.引入新课（5分钟）教师可以提一个问题，例如：小明每天上学迟到10分钟，课间休息时间为20分钟。

如果小明今天迟到了一小时，那他共迟到了多少天？让学生思考一下如何解决这个问题。

2.导入整式的概念（10分钟）教师先让学生分享自己关于整式的认识，然后给出整式的定义。

整式是指由常数项、单项式、多项式用加减法连接而成的代数式。

接着，教师可以列一些具体的整式例子，如：3x²+2x-1、4x³+5x²-3x+1等。

3.整式的性质（10分钟）教师提出整式的性质：整数乘法法则、整数除法法则、整数加法法则和整数减法法则。

然后逐一解释这些性质的意义和应用，引导学生理解。

4.整式的除法定义（10分钟）教师给出整式除法的定义：设有两个非零多项式A(x)和B(x)（B(x)≠0）,若存在另一个多项式Q(x)使得A(x)=B(x)·Q(x)+R(x),其中Q(x)和R(x)是多项式，且R(x)的次数小于B(x)的次数，则称A(x)是B(x)的商多项式，R(x)是B(x)的余式。

教师可以用一个具体的例子进行讲解和演示。

5.整式的除法方法（30分钟）（1）整式除法步骤：a)首先，将除式B(x)按降幂排列，确定被除式A(x)和除式B(x)的次数。

b)找出第一个项b(x)使得A(x)的次数大于等于B(x)的次数，用A(x)的第一项除以B(x)的第一项，得到商多项式Q₁(x)。

c)将Q₁(x)乘以B(x)，即Q₁(x)·B(x)，得到Q₁(x)·B(x)。

d)A(x)-Q₁(x)·B(x)，得到余式R₁(x)。

整式的除法的公式

整式的除法的公式整式的除法，这可是数学世界里一个挺有趣的小领域呢！咱们先来说说整式除法中最基础的公式，就像打开这扇知识大门的钥匙。

单项式除以单项式，那规则就像是一场巧妙的配对游戏。

比如说，有个式子 6x³ ÷ 3x，先看系数，6÷3=2，再看字母，x³÷x = x²，所以结果就是 2x²。

这就好比你有 6 个苹果要平均分给 3 个人，每个人能拿到2 个。

多项式除以单项式，这可稍微有点复杂啦，但别怕，咱们一步步来。

就像 (9x² + 6x)÷3x，先把多项式的每一项分别除以单项式，9x²÷3x = 3x，6x÷3x = 2，所以结果就是 3x + 2。

这感觉就像是把一大包零食分成几份，每份都分得明明白白。

我记得有一次给学生们讲整式除法的时候，有个小家伙一直皱着眉头，怎么都搞不明白。

我就打了个比方，说这整式除法就像是分蛋糕。

一个大蛋糕（多项式），要平均分给几个小朋友（单项式），得先把蛋糕切成小块（把多项式的每一项拆开），然后再一个一个地分给小朋友，看每个小朋友能拿到多少（分别做除法）。

嘿，这小家伙一下子就眼睛亮了，嘴里还念叨着“分蛋糕，分蛋糕”，然后就把题做对啦！再说说整式除法中的一些小窍门。

要特别注意符号问题，就像走在路上要注意交通信号灯一样。

负号可不能丢了，不然答案就跑偏啦。

还有，做除法的时候要细心，就像绣花一样，一针一线都不能马虎。

总之，整式的除法虽然看起来有点小复杂，但只要掌握了公式和方法，再加上多多练习，就一定能轻松应对。

就像学会了骑自行车，想怎么骑就怎么骑，自由自在！希望同学们在面对整式除法的时候，都能像勇敢的小战士，不怕困难，勇往直前，把这些难题一个个都攻克掉！。

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除第13课整式的除法(2)课件

多项式乘以单项式
多项式除以单项式
举例 (a＋b)·m＝_a_m__+_b_m__
(ma＋mb)÷m＝___a_+_b___
多项式与单项式相乘，就是多项式除以单项式法则：先
法则
根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的
把这个多项式的_每__一__项___分别除以单项式，再把所得的
积相加
商相加．
3
2
一个三角形的面积是3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高是( )
1 (1)5x2÷4x2＝________；
2
(例3)长方形的面积为4a2－6ab＋2a，若它的一边长为2a，则它的周长为( )
x y 解：原式＝(x2y2－4－2x2y2＋4)÷2xy
除式是 2 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x
(3)结合(1)(2)，你发现了什么结论？
(2)这个程序可表示为(x2＋x)÷x－x；
(3)∵当x≠0时，(x2＋x)÷x－x＝1， ∴得出结论，无论x取x≠0时的任何一个值，这个程序的计算结果都是1.
20. 观察下列各式： ①(x2－1)÷(x－1)＝x＋1； ②(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； ③(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； ④(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；
15. 计算：(24x2y－12xy2＋8xy)÷(－6xy). 解：原式＝－4x＋2y－ 4
3
16. 计算：6(x＋y)3÷2(x＋y).
解：原式＝3(x＋y)2 ＝3x2＋6xy＋3y2
第2关 17. 化简求值：[(x－y)2＋y(4x－y)－8x]÷2x，其中，x＝8， y＝2 021. 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋4xy－y2－8x)÷2x

《整式的除法》课件

解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间.
小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？在计算题时，要注意运算顺序和符号．同底数幂相除是单项式除法的特例；
单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，这是数学发现规律的一种常用方法。
新课
仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式;
商式的系数＝ (被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝ (被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？
因式。
新课如何进行单项式除以单项式的运算？
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
x5y x x x x x y
= x2 =
x x
= x·x·x·y
=x3y ；
把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分.
新课
被除式除式
商式
(1) (x5y)÷ x2 = x5 − 2 ·y (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c .
．
新课
如何进行多项式除以单项式的运算？多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
例题
例2 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；

《整式的除法》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (13)

∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
C. -a+b
D. -a-b
4. 若3xa，3yb，求32xy的。值a 2
b （选5.已做题知）(a1)2(b2)21c0。求代数式
2
(2a2c2)3(4a2c4)(bc2)2的值。
3
3
2 9
代入求值为
a
4
b
1
2
c
6
18
如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C 的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.
3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似
4、三边对应成比例的两三角形相似
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
∠A=40°,∠B=80°, ∠A′=40°, ∠C′=60°
A
40°
80°
B C
A′
40°
B′
60 °
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.

初中数学《整式的除法》实用ppt北师大版1

自学指导二（2分钟）
探究二：多项式除以单项式（阅读教材103页）
（1）(ad+bd)÷d = ____a_+_b____
（2）(a2b+3ab)÷a = __a_b_+__3_b__
（3）(xy3–2xy)÷(xy) = ___y_2_–_2_
( ad+bd )÷d= ad bd ad bd
d
dd
=(ad )÷ d + (bd )÷d
逆用同分母的加法、约分。
2、如何进行多项式除以单项式的运算？
多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别
除以单项式，再把所得的商相加。
自学检测二（8分钟）
1、计算：(1)(24m3n-16m2n2+mn3)÷(-8m).
（2）[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
解:(1)原式=(24m3n)÷(-8m)+(-16m2n2)÷(-8m)+(mn3)÷(-
8m)
1
8
(=2)-3m原2n式+2=m(xn22+-2nx3y.+y2-2xy-y2-8x) ÷2x
=(x2-8x) ÷2x
=x2 ÷2x+(-8x) ÷2x =0.5x-4
课堂小结（3分钟）
单项式除以单项式
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
•
5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。
•
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。

整式的乘除教案(第13课).doc

第13 课多项式除以单项式〔教学目标〕1＞能叙述多项式除以单项式的法则；2、会运用多项式除以单项式的法则进行计算。

此外，在多项式除以单项式的法则探求过程中，注意培养学生数学中的转化意识，鼓励学生从已哟知识出发，大胆探索，仔细的论证，从而培养学生的归纳、总结能力，提高学生的逻辑思维能力。

〔教学过程〕复习：(1) 叙述同底数幕的出除法性质，并用式子表示；会议我们是用什么方法得出同底数幕的除法性质。

(2) 叙述单项式除以单项式的法则，并会议我们是用什么方法得到单项式除以单项式法则的。

〔新课)问题：同学们，根据我们已学过的知识。

你们能得出多项式除以单项式法则吗？大家不妨试一试寻找到多项式除以单项式的法则。

学生在寻找多项式除以单项式法则的过程中，教师巡回指导，观察学生解决新问题的能力，对解决上述问题有困难的学生给予适当提示。

如：多项式如何书写？单项式如何书写？能否从最简的多项式除以单项式入手，寻找多项式除以单项式的法则。

能否将此问题转化为有关多项式与单项式乘法来处理。

2、多项式除以单项式法则。

计算(am + bm + cm ) mm 。

根据乘除法运算互逆的关系，就是要求一个多项式，使它与m的积为am + bm + cm 。

•/ (a+b+c) m = am+bm+cm(am+bm+cm ) mm 二a+b+c•.•amm m+bmm m+cmm m = a+b+c(am+bm+cm) -m = ammm+bmm m+cmm m 。

从上面关系式中可知，多项式(am+bm+cm )除以单项式m ,其方法类似于乘法的分配率。

多项式除以单项式的法则：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

(1) (am+bm+cm ) -m表示什么数学意思：讲解时，应让学生明确根据除法是乘法的逆运算关系，这个式子表示，求一个多项式( )，使得( )・m二am+bm+cm。

再让学生由多项式乘以单项式的法则逆推，求出( )里的多项式应为a+b+c,即(a+b+c)・ m = am+bm+cm由此得出(am+bm+cm ) mm 二 a+b+c 。