多项式除以单项式--教学设计

第一章整式的乘除

1.7 整式的除法（第2课时）

一、学情分析：

学生的知识技能基础：学生对小学所学整数除法的运算掌握较为熟练，而本章内容又学习了同底数幂的除法，另外，上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技

能基础。

学生活动经验基础：在本章前内容的学习中，学生经历了探索、发现的数学活动，初步积累了数学活动的经验，有了一定的探究能力。同时前一节课中通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算奠定了基础。并且通过解决问题的练习，学生解决应用问题的能力也有了一定的提

高和良好的基础。为此，在教学中要求学生独立思考，小组合作交流竞争，类

比探究相结合，使学生在练习的过程中发现、分析并解决问题。

二、教学任务分析：

本课基于学生对整式乘法，整数除法以及对单项式除法的学习，提出了本

课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容属“数与代数”这一数学学习领域，其必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际

情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，并力争突破情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：

经历探索整式除法运算法则的过程，掌握多项式除以单项式的运算算理，发展有条理的思考及表达能力。培养独立思考和良好的合作意识，学习数学的兴趣和学习数学的信心，体会数学的实际价值。

本节课是继学习了单项式除法的基础上学习的，又对今后学习整式的混合运算奠定了基础，在教学中起着承上启下的作用，为此教学中力求突破以下重难点内容。

1、教学重点：多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用。

2、教学难点：探究多项式除以单项式的运算法则的过程。

三、教学过程设计：

本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业。

第一环节、复习回顾

活动内容：复习准备

1、同底数幂的除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2、单项式与单项式相除的法则：

单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。

3、计算：

(1)－6x3y4z2÷(－23x2y2)；(2)9mn ÷(－6mn)2·（13

n2)；活动目的:同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算。

活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要明

确同底数幂的除法法则。此外，设计了两道单项式除法的计算题让学生完成，

一方面巩固旧知识，另一方面为学习新知识打基础。

第二环节：情境引入

活动内容：

张大爷家有一块长方形的田地，它的面积是

,宽为2a ，聪明的你能帮助张大爷求出田地的长吗？

教师提出问题,学生认真思考大胆回答，引出本节课的课题。

活动目的：本环节提出了一个以学生现有认知水平解决起来有一定难度的问题，

目的在于激发学生的学习兴趣。教师提出在学习了本节知识以后，同学们就可以解决这个问题了，从而也让学生明确了本节知识的重要作用。

活动注意事项：通过一个生活中的应用问题，让学生进一步认识到数学和生活的

关系，认识到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的兴趣。

第三环节：探究新知

活动内容：

1、直接出示问题，由学生独立探究。

方法：利用除法的意义

计算下列各题，说说你的理由。

活动的目的：通过问题的提出，再依据探索练习所导出的规律，让学生自己主动构建，获得新的知识：把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加。

2、总结探究方法

方法：利用乘除法的互逆运算

m(a＋b＋c)＝am＋bm＋cm，

(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c。

你能根据多项式乘以单项式的运算归纳出多项式除以单项式的运算法则

吗？

教师引导学生思考，并提问学生．

集体归纳：

3、总结多项式除以单项式的法则

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

第四环节、例题讲解

活动内容：例:计算：

学生独立思考，然后将自己的做法讲给大家听，教师适当点拨。

教师强调：多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（4）中容易丢掉最后一项．

做一做：

小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2。下山时，小明的平均速度保持为 4 v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？

活动目的：巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力。

活动注意事项：此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误。

第五环节：课堂练习

活动内容：

1、想一想，下列计算正确吗？

2、随堂练习第1题

活动目的：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误。随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算。

活动注意事项：判断题不仅要会判断正误，还应让学生说出错误的原因；计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度。

第六环节：处理情境问题

活动内容：

解：）÷2a=3ab+b

答：这块田地的长为3ab+b

活动目的：情景问题的处理，一方面解决学生上课初始的疑问，另一方面，该问

题是一个应用问题，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

活动注意事项：本题的难度在于如何正确的列式，并能够精确计算。应留给学生充分的时间考虑合作交流，使学生的综合能力得到充分的锻炼。

第七环节：知识小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的多项式除以单项式的相关知

识，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生畅谈个人的学