乘加的简便计算
六年级分数混合运算及简便运算
六年级分数混合运算及简便运算work Information Technology Company.2020YEAR教 师学 生 上课时间 学 科 数学 年 级 六年级 课题名称分数混合运算与简便运算 教学目标 1、掌握分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
重点难点 1、分数乘加、乘减混合运算的运算顺序。
2、运用运算定律进行简便运算。
分数知识点）74135⨯⨯）6153⨯⨯）266831413⨯⨯)279(+)410(+)24(+涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=⨯±⨯基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
7第四种：添加因数“1”例题：1）759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。
第五种：数字化加式或减式例题：1）16317⨯ 2）19718⨯ 3）316967⨯涉及定律：乘法分配律逆向运算基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。
注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。
例如：999可化为1000-1。
其结果与原数字保持一致。
第六种：带分数化加式例题：1）4161725⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯涉及定律：乘法分配律基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。
第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合例题：1）247174249175⨯+⨯ 2）1981361961311⨯+⨯ 3）1381137138137139⨯+⨯涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。
《分数乘加、乘减运算和简便运算》
想一想：怎样列算式呢？
1 4 （ ） × 2 ＋ 2 5 4 1 ＋ × 2 2 × 5 2
分数乘加、乘减混合运算的顺序和整数
乘加、乘减混合运算的顺序相同。
1 1 4 4 （ ） × 2 ＋ × 2＋ × 2 2 2 5 5 5 8 8 ＝（ 10 ＋ 10 ）× 2 ＝ 5 ＋ 1 13 × 2 13 ＝ 10 ＝ 5 （m ） 13 ＝ 5 （m） 答：做这个画框需要 13 m长的木条。 5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 1 × 5 （ 2 ＋ 3）
＝
1 1 1 1 × ＋ × 2 5 3 5
1 1 1 1 5 1 × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 6 （ 2 ＋ 3）
第一个算式是两个加数的和乘 1 ； 5 符合乘法分配律。 1 第二个算式分别与 相乘，再相加。
5
整数乘法的交换律、结合律和分配 律，对于分数乘法同样适用。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 2 3 （ 4 × 3） × 5
＝
1 2 3 （ ） × × 4 3 5
2 1 1 2 3 1 3 （ 4 × 3） × 5 ＝ 6 × 5 ＝ 10
两个算式中因数相同，第一个算式先算前两 个因数的积，再乘第三个因数；第二个算式 先算后两个因数的积，再与第一个因数相乘。 符合乘法结合律。
分数乘加、乘减的运算顺序： （1）没有括号的，先算乘法，再算加减法； （ 2 ）有括号的，先算括号里面的，再算括号 外面的。
观察下面的两个算式，看看它们有什么关系。
1 1 × 2 3 1 1 1 × ＝ 2 3 6
＝
1 1 × 3 2 1 1 1 × ＝ 3 2 6
3连乘,乘加,乘减,整数乘法运算律推广到小数
8.75×100.1 0.85×99 99×4.3
变式练习3：4.7×0.99 9.9×5.3 19.9×67
巩固练习：
1、1、运用乘法运算定律，在○里填上合适的数。
○ 43.1 ○ （○ ）
○ ○ （○+○）
的杨梅的1.5倍少26.5千克，还剩多少千克杨梅没装进竹篮？
5、小丁丁的爸爸呆了50元钱去买大米，大米的价格是每千克4.8元，小丁丁的爸爸带的钱够不够买8.5千克的大米？如果够，还剩多少钱？如果不够，还缺多少钱？
学生总结评定
1.学生本次课对老师的评价：
○特别满意○满意○一般○差
2.本次课我学到了什么知识：
2、水果店运来了3筐苹果，每筐30.5千克，一共运来苹果多少千克？如果每千克苹果售价2.6元，这些苹果一共可卖多少元？
3、法国协和喷气客机的最高速度为2.2马赫，1马赫的含义是1秒可以飞0.34千米，那么这样的飞机1小时可以飞行多少千米？
4、果农们要将从果园收获的杨梅装进竹篮，每个竹篮最多可以装4.5千克，装了38篮后，剩下的杨梅比已经装篮
2、改错。
3、将下列分布运算合并成一道综合运算。
（1） （2）
19.5-5.5=14
______________________ ____________________________
（3） (4)
——————————— ————————————
4、用递等式计算（能用简便方法就用简便方法）。
4.9×1.01
学生签字：
教师总结评定
1.学生上次作业完成情况：
第4课时 分数乘加、乘减运算和简便运算
第四课时分数乘加、乘减运算和简便计算主备人：王书霞一、内容解析和学情分析（一）内容解析本节课是六年级上册第一单元分数乘法的第4课时，教材第8页例6、例7，完成“做一做”及练习二第5、10题。
本节内容是在学生已经学会了整数四则运算顺序、整数乘法运算定律和分数加、减、乘法的计算的基础上学习。
教学把整数乘加、乘减运算的运算顺序及整数乘法运算定律推广到分数乘法。
教材通过已知长方形的长和宽求周长的两种解法，说明分数乘加、乘减运算的运算顺序与整数的运算顺序相同，之外引导学生发现两种方法之间的联系，从而猜想分数乘法是否能简便运算。
然后教材安排先观察一些算式，发现规律然后出示例7，说明乘法运算定律在分数乘法中的应用。
学习这部分内容为今后解决问题和分数四则混合运算奠定基础。
“做一做”安排运用运算定律进行分数乘法的简便计算。
做时可以先让学生观察题目中的数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律？培养学生细心观察，根据具体情况，灵活应用所学知识的能力。
（二）学情分析学生在本单元只学习了分数乘法的计算，分数加减法是以前学的，学生容易把分数乘法与分数加减法混淆。
如：什么时候先通分再计算，什么时候先约分再计算容易混淆。
在简便计算中遇到分数乘法算式时依然出现不知道观察分子，分母能否约分。
需要培养学生认真观察分析优化做题方法的习惯。
（三）教学重点、难点、关键点重点：掌握分数乘加、乘减运算的运算顺序，能应用运算定律进行简便运算。
难点：灵活运用运算性质和运算定律使计算简便。
关键点：能根据数的特点确定怎样简算。
二、目标分解和重构（一）课程标准表述探索并了解运算律，会应用运算律进行一些简便运算。
（二）教师用书表述理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会运用这些运算律进行一些简便运算。
（三）学习目标1.通过尝试练习，方法对比发现分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。
2.通过计算、观察、发现整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
3.会运用乘法运算定律进行简便计算。
简便计算和计算易错题汇总
除法性质及简化策略
除法性质
两个数的商除以一个数，等于被除数先除以这个数，再除以除数。例如：(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
简化策略
在连除算式中，可以运用除法性质，改变除数的位置或组合，使计算更简便。 同时，也可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，使计算变得更简单。
02
常见易错题类型分析
易错题类型
主要包括概念理解不清、计算失误、审题不仔细等类型， 这些错误类型在考试中经常出现，需要我们特别注意。
解题方法与思路
针对不同类型的题目，我们需要掌握不同的解题方法和思 路，例如选择题可以使用排除法、代入法等，计算题需要 仔细审题、按步骤进行计算等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂计算题
奥数题
简便计算和计算易错题汇总
• 简便计算技巧与实例 • 常见易错题类型分析 • 针对不同年级学生易错点剖析 • 解题策略与技巧分享 • 实战演练：典型例题解析 • 总结回顾与拓展延伸
Байду номын сангаас1
简便计算技巧与实例
加法交换律和结合律应用
01
02
03
加法交换律
两个数相加，交换加数的 位置，和不变。例如：a +b=b+a
THANKS
感谢观看
利用已知条件进行验证
利用题目中给出的已知条件进行验证，检查答案是否符合这些条件。
05
实战演练：典型例题解析
简便计算技巧应用实例
乘法分配律的逆运算
通过将和或差转化为乘法分配律的形式，简化计算过程。
提取公因数法
在多项式中提取公因数，简化计算步骤。
凑整法
通过凑成整十、整百等易于计算的数，简化计算过程。
3 五 小数的连乘、乘加与简便运算 君山路小学
小数连乘、乘加与简便运算教学内容青岛版小学数学五年级上册第11—14页教学目标1、通过数学活动经历将整数乘法的运算定律类推到小数乘法这一过程，理解整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
2、培养学生正确、迅速、合理、灵活的运算技能。
3、提高知识类推能力，培养自觉进行简算的意识，提高思维的逻辑性和灵活性4、在解决实际问题的过程中，感受长江的壮观和社会主义建设的伟大成就，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。
教学重点掌握小数乘法的运算顺序和运算定律的应用。
能运用整数乘法的运算律对小数乘法进行简便运算教学难点能运用整数乘法的运算律对小数乘法进行简便运算教具准备电脑、实物投影，课件。
教学过程一、谈话导入复习旧知同学们，前面我们学习了小数乘法，通过学习我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧密的联系。
老师先看看大家前面的知识掌握得如何，我们一起来做练习检验一下：（投影出示）1、直接写得数0.6×0.8 3×0.9 2.5×0.4 3.6×0.412.5×8 50×0.04 80×0.3 1.1×92、脱式计算（能简算的要用简算）125×4×25×8 95×101 25×(38×4)42×78+22×42 87×316+464 658×45×93、小结：在计算整数连乘的时候，一般是从左往右依次运算，在计算整数乘加、乘减运算的时候，一般是先算乘法，后算加、减法。
那么整数的简便运算是否适用于小数呢?接着师在上面第二题中的有关数中点上小数点再继续做。
二、自主学习小组探讨随着三峡水库的正式蓄水，长江航道的经济运输能力得到了历史性的提升。
（课件出示情境图）提问：仔细观察情境图，你从中都能知道哪些数学信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？以小组为单位提出问题，并且在小组内试着解决，引导学生提出两步计算的问题，根据学生回答板书：1）将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？2）将63吨大豆和137吨玉米从重庆运到涪陵，共需运费多少元？解决问题1：将6.4吨小麦从万州运到忠县共需要运费多少元？问题怎样解决？如何列式？学生尝试自己列式解决。
简便算法公式汇总
三、乘法分配律。先找到公因数
展开:1.(a+b)×c=a×c+b×c
多个数的展开: 2.(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d
还原:1. a×c+b×c=(a+b)×c
多个数的还原: 2. a×d+b×d+c×d=(a+b+c)×d
四、连减。连减可变减和,减和可 变连减 1.a-b-c=a-(b+c) 2.a-(b+c)=a-b-c 多个数的连减: 1.a-b-c-d=a-(b+c+d) 2.a-(b+c+d)=a-b-c-d
九、乘法分配律和乘法结合律的 区别: 乘法结合律:连乘,不能出现加减法 a×b×c×d=(a×b)×(c×d) 乘法分配律:乘加或乘减,可展开算 或还原成有括号再算
展开:(a+b)×c=a×c+b×c
还原:a×c+b×c=(a+b)×c
4.少加再加:673+201=673+200+1
七、拆数。根据计算方便可把一个 数拆成加、减或乘、除 如：125×88 可拆成加法:125×(80+8)用乘法分 配律计算 可拆成乘法:125×(8×11)用乘法 结合律计算
比整百数小,拆成乘减: 如:75×98=75×(100-2)
比整百数大,拆成乘加: 如:75×102=75×(100+2) 乘加、乘减都用乘法分配律计算
五、连除。连除可变除以积,除以 积可变连除 1.a÷b÷c=a÷ (b×c) 2.a÷ (b×c)=a÷b÷c 多个数的连除: 1.a÷b÷c÷d=a÷ (b×c×d)
六、其它。 1.多减加回:673-199=673-200+1
人教版六年级上册数学分数乘法简便运算
6.乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法）
如有其它分数题，数字特征保简洁
三数相乘要观察，交换之后好约分。
两数之和（差）乘一数，分别相乘约分快。 一数分别乘两数，两数相加（减）再乘它。
乘加乘减一数同，其它定含分配律。 一整一分若相乘，变整为加或减式。 如有其它分数题，数字特征保简洁
整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
应用乘法的运算定律，可以使一些计算 更简便。
1.乘法交换律和结合律往往一起用。
21 5 × 4× 4
5 16 21
7
5
三数相乘要观察，交换之 )×c = a C +b c
括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号 保持不变
两数之和（差）乘一数，分别相乘约分快。
3.乘法分配律的逆运算①（提取公因数） a C +b c= (a+b )×c
5 2 6 2 11 9 11 9
一数分别乘两数，两数相加（减）再乘它。
4.乘法分配律的逆运算② a C +b c= (a+b )×c
乘加乘减一数同，其它定含分配律。
5.乘法分配律的逆运算③（整数化加式或减式）
分数乘法简便运算
分数混合运算的顺序和整数的运 算顺序相同：
先算乘除 ，再算 加减 ，同级运算 按 从左往右 的顺序，有括号的 先算 括号里面的 。
我们学过的乘法运算律
乘法交 换 律： a×b = b × a
乘法结 合 律： a×b ×c = a×( b × c) 乘法分配 律： (a+b )×c = a C +b c
加减混合简便运算练习题.doc
加减混合简便运算练习题一、利用加减法的带符号“搬家”进行简算：378+527+7 167+289+33427+58-2758+39+42+61123+86-23183+256+117-156867+234+133+166287+135+123+165285+633+115+67427-89+738+34+16267+278-267+123258+232-158+168258+1 43-158+1542+129+158+171136+57-36+13+65+8239+233-139+6199+124+201+17668+139 -168+261 1135+147+165+153218+39+61 18+138-38286-23-77218+523-23136-29-61336-45-55272-36-6418+52+48318+544-4472-23-718+333-33772-56-4 786-38-48418+143-43236-66-34686-29-61636-47-53886-43-57618+147-172-65-35318+155-55518+88+12118+123-23318+41+592576+76+43-347+ 47+ 71-576-576-272-56-375+76+246+546+976-337-576-666- 76-75-47+544+88-四、变式练习：564-199564+9235+297218+2918-199286+199218+972-199318+103318+19972-1018+198 136-198780-101418+198236-98686-197636-299336-299619+102171-102318+198518+103118+9915加减乘除混合运算运算顺序总结：乘加：在乘加混合运算中，如果没有括号，先算乘法, 再算加法。
乘减：在乘减混合运算中，如果没有括号，先算乘法, 再算减法。
小学数学简便计算精品PPT课件
简便运算的解题步骤
归纳为三步曲：
验 变 一看 二
三
一看，就是看题目的特征
做题前要求学生先由总体到部 分，由运算符号到参加运算的数的 特点进行全面观察。结合学过的有 关知识，寻找简便计算的方法。
如： 54×101之类的题目，其题目特征就是一 个数乘接近整百、整千的数，就可以指 导学生将算式转化成一个数乘整百整千 数与多余数的和或差，然后再利用乘法 分配律进行计算。有些题目，简便运算 的步骤隐藏在运算过程中，因此，每完 成一步运算都要认真观察，从而发现简 算条件，进行简便运算。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法运算定律
（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 用字母表示：a×b=b×a
（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先 乘后两个数，积不变。 用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)
1、 3.2×12.5×25 2、 1.25×88+3.6×0.25 3、 765×64×0.5×2.5×0.125
3、巧变除为乘
也就是说，把除法变成乘法，例如：除以 可以变成乘4。
1、7÷0.25+3÷0.125
2、6.4×480×33.3÷3.2÷120÷66.6
五、裂项法
裂项法是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后 的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂 项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。 遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母， 找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部 分。
乘加运算中的简便计算
乘加运算中的简便计算1.分解因式法分解因式法是在乘法运算中一种常见的简便计算方法。
它适用于将复杂的乘法式子分解成易于计算的简单乘法因子。
例如，计算56×125，我们可以将125分解为5×5×5，然后使用关联分配律：56×125=56×(5×5×5)=(56×5)×5×5=280×5×5=1400×5=7000通过分解因式法，我们可以将原本繁琐的乘法运算简化为几个简单的步骤。
2.近似值计算当进行较大数的乘加运算时，可以使用近似值计算方法，即将数值简化为较小的数值进行计算，然后再从结果中恢复出近似的精确值。
在此例中，我们用较小但近似的数值替代了较大的数值，从而简化了计算过程。
3.利用乘法法则乘法有许多法则和性质，利用它们可以简化乘法运算。
例如，计算98×102，可以利用乘法法则x×(a+b)=x×a+x×b：98×102=98×(100+2)=98×100+98×2=9800+196=9996通过利用乘法法则，我们可以将乘法运算拆解成多个简单的步骤。
4.利用零乘法则和乘法交换律当一个因子为0时，按照零乘法则，结果总是0。
因此，在进行乘加运算时，如果有0相乘，可以直接得到结果0，从而简化了计算过程。
另外，乘法交换律指的是乘法运算可以更改顺序，例如a×b=b×a。
在进行乘加运算时，可以根据需要将乘法因子进行重新排序，以简化计算。
5.利用乘法和除法的关系乘法和除法有着密切的关系，可以相互转换。
在进行乘加运算时，如果可以利用乘法和除法的关系，可以简化计算过程。
例如，计算2384÷17，可以利用乘法和除法的关系进行简便计算：通过利用乘法和除法的关系，我们可以将除法运算转换为乘法运算，从而简化计算。
[精品]四年级下册数学三单元《运算定律与简便运算》作业设计
![[精品]四年级下册数学三单元《运算定律与简便运算》作业设计](https://img.taocdn.com/s3/m/6826832eaef8941ea76e05f2.png)
[精品]四年级下册数学三单元《运算定律与简便运算》作业设计四年级下册数学三单元《运算定律与简便运算》作业设计课时1 加法交换律与结合律一、我会做1、根据运算定律在下面的( )里填上适当的数。
25+( )=75+( ) 36+( )=64+( )56+44=( )+( ) a+( )=12+( )2、下面各等式哪些符合加法交换律,哪些符合加法结合律,390+280=280+390 a+40+60=40+60+a (10+30)+50=10+(30+50)20+50+80=20+80+50250+160=170+240 30+(50+b)=(30+50)+b二、我会用1、先计算再用加法交换律验算。
789+56 32+954 234+785 123+5622、在下面的各题里，分别添上适当的括号，使运算简便。
2018+982+718 125+775+416+584 369+458+42+100三、我会思考简便运算下列各题。
(1)78+498 (2)4683,597 (3)536,99,9四年级下册数学三单元《运算定律与简便运算》作业设计课时2 加法运算定律的运用一、我会做1、运用运算定律填空。
49+68+32=49+( + )285+(135+169)=(285+ )+58+ =206+172+339+328+161=( + )+( + )a+b+c=a+( + )= ( + )+2、在等式后面的括号里填上运用的运算定律。
(39+45)+55=39+(45+55) ( )62+46+38=62+38+46 ( )a+90+10=90+10+a ( )54+(46+b)=(54+46)+b ( )120+230+180+170=(120+180)+(230+170) ( ) 二、我会用1、计算下面各题，怎样简便就怎样算。
282+178+218 355+29+145 28+86+14235+419+665+581 430+674+570 376+53+24+1472、春光小学四年级一班学生夏丽上半年使用一次性物品统计表如下: 月份一月二月三月四月五月六月个数(个) 68 65 32 35 49 51 她上半年一共使用了多少个一次性物品,怎样统计简单呢,三、我会思考简便运算下列各题。
小数乘加、乘减混合运算和简便运算
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------小数乘加、乘减混合运算和简便运算小数乘加、乘减混合运算和简便运算教学内容：例 4、例 5 知识目标：1. 知道整数四则混合运算的顺序同样适用于小数。
2．知道乘法运算定律对于小数乘法同样适用。
3．会正确进行小数乘加、乘减混合运算。
4．会应用乘法运算定律进行小数乘法的简便计算。
能力目标：培养学生利用旧知识探索学习新知识的能力。
情感目标：在游戏中调动学习积极性，培养应变能力。
重点：掌握四则混合运算的顺序和乘法运算定律、正确合理地进行计算。
难点：把一个因数合理地拆成两个数的和、差、积，灵活地进行简便运算。
教学过程：一．复习 1．直接写出得数 100－253 75＋1258 56＋5020 100－302 2．口算0.50.2 2.541 / 412.580 0.1258 12.58 2.50.4 0.2540 0.125800.2540 500.2 3．复习用字母表示乘法交换律、乘法结合律、分配律⑴ ab=ba ⑵ abc=a （bc）⑶ a （b+c） =ab+ac 二．新授 1．例 4 教学甲乙两地之间的路程是 265.8 千米，一列火车从甲地开往乙地每小时行 85.5 千米，火车行 2.4 小时后，离乙地还有多少千米？⑴学生审题，列式并自己尝试练习⑵向学生指出：小数四则混合运算顺序与整数四则混合运算。
2．例 5 教学用简便方法计算⑴ 1.253.2 ⑵ 8.714.7＋8.715.3 ① 讨论 12532 这道题简便运算怎么计算（把 32 拆成 84）根据整数简便运算方法思考 1.253.2 学生回答后向学生指出：把一个小数拆成两个数相乘的积，要注意小数点，如 3.2=80.4 或 3.2=0.84 但这样就比第一种拆法麻烦 1.250.8 还要移动小数点② 学生尝试练习 8.714.7+8.715.3 三．总结在运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算时，一定要认真审题，根据题目中数据的特点，合理的选择计算方法。
六上分数乘法的混合运算和简便运算
分数混合运算的顺序和整数的
运算顺序相同：
先算
，再算
，同级
运算按 乘除
的加顺减序，有括号
的 从左往右
先算
括号里面的 。
①（1 4） 2 25
= 13 2 10
= 13 5
通过计算你有什么发现？
② 1242 25
=1+ 8 5
= 13 5
【小结】
（1）两种方法的计算结果相同； （2）分数混合运算的顺序与整数混合运
2.计算我最棒。
54(8 5) 96
353 5 95
54 8 54 5 (1 5) 3
96
95
48 45
43
3
95
4
15
5 16 21 75 5 2116 75 316
=48
3.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶1 t,42头奶 牛100天可产奶多少吨？ 50
）乘法结合律
×4 3
54
35
（
1 ＋
1
）
1
=
11 ×
1 ＋
1 ×
乘法分配律
×2 3 5 2 5 3 5
【小结】
整数乘法的交换律、结合律和分配律， 对于分数乘法也适用。
【达标检测2】
口算谁最快。
1 2 1 0 33
2 5
3 5
2 5
3 5
6 5
1 9 1 1 10 10
【例7】 教材P9
1 2
教材P9 做一做 1
8 (
4
) 27
87 3
9 27 8 27 4 27
9 27
两个数相乘及乘加运算中的简便计算
=300(元)=300(元)=148(天)
教学设计：
一、新授（1）
1、复习导入：口算
12×30 18×2024×40 15×4015=( )×( )24=( )×( )30=( )×( )36=( )×( )2、出示例4主题图
什么是“一打”?引导学生观察主题图。“一打”表示12个。
观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。
3、板演：
(1)25×12=300(元)(2)25×12=25×(3×4)=(25×4)×3=100×3=300(元)
(3)12×25=12×(100÷4)=12×100÷4=1200÷4=300(元)
第1种直接计算。第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。
四、简便计算乘、加运算中的简便计算课后反思
12×2512×25(1)31×2+30×2+26 (2)7×21+1
=(3×4)×25=12×(100÷4)=(31+30)×2+26 =147+1
=3×(4×25)=12×100÷4=61×2+26 =148(天)
你喜欢哪种方法?在以后的解题过程中，你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?
第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
根据主题图，你还能提出什么问题?教师选择性地板书。小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。
教师要注意学生在简算过程中，是否正确地采用了简便计算的方法。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题?学生根据条件问题提问。教师根据学生的提问板书。学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
六年级数学上册分数乘加、乘减运算和简便运算训练题
分数乘加、乘减运算和简便运算【学习目标】通过练习，掌握分数混合运算的顺序和方法，并能灵活的应用乘法的运算定律进行一些简便计算。
一、温故互查1.我们学过哪些乘法运算定律?请你用字母口述出来。
2.说出下面各题分别运用了什么运算定律？(1) 4×5＝5×4(2) 2.3×47＋2.3×53＝2.3×（47＋53）(3) 3×4×25＝3×（4×25）二、设问导读阅读课本第9页，回答下列问题。
1.算一算，想想填什么？（1）12×13＝13×12＝12×1313×12（2）（14×23）×35＝14×（23×35）＝（14×23）×3514×（23×35）（3）（12＋13）×15＝12×15＋13×15＝（12＋13）×1512×15＋13×15（4）联系以前学过的知识，你发现了什么？2. 35 ×16×5 ＝ 运用了（ ）＝（110 ＋14 ）×4＝ 运用了（ ）＝＝通过计算，我发现应用乘法的运算定律和约分，可以使一些计算 。
三、自学检测1.我会填。
78 ×59×87 ＝ × ×5937 ×38 ＋37 ×58 ＝（ ＋ ）×37（23 ＋11）×111 ＝ × ＋ ×59 ×421 ×78 ＝59 ×（421 ×78 ）是运用了 。
2.用简便方法计算。
131319 ×1926 24×（38 ＋13 ）78×775 79×803 四、巩固训练一、我会选。
第6课时 分数混合运算和简便运算——2025学年六年级上册数学人教版
4.商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数
是苹果的
3 4
，同时橘子的筐数又是梨的
来橘子多少筐？
3 5
。运
20×
3× 4
3 5
= 9（筐）
答：运来橘子9筐。
5.超市购进一批酸奶共30盒，每盒有8杯，每 杯酸奶 4 升，这批酸奶一共有多少升？ 15
30×8×145 = 64（升）
答：这批酸奶一共有64升。
了什么运算律。
213 34 23 1 34
1 2
乘法交换律
(8 4 ) 27
87 3
9 27
86
8 27 4 27
9
27
(86 1) 3 3 3 86
24 4
28
86 3 3
86
乘法分配律
乘法分配律
(教材P9 做一做T2)
2.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶
1 50
t，42头奶牛
对于分数乘法也适用。
2.应用乘法的运算定律，可以使一些计
算简便。
(教材P9 例
知识点3：运用乘法的7)运算定律，进行简便计算
3 (1 5) 56
3 (5 1) 56
=
35 1 56
1
=2
( 5 1 )12
64
5 12 1 12
6
4
= 10 3
= 13
(教材P9 做一做T1)
1. 用简便方法计算下面各题，并说一说运用
3.整数乘法运算定律能不能推广到分数？
(教材P8 例 6)
知识点1：分数乘加、乘减的运算顺序
一个画框的尺寸如图，做这个画框 需要多长的木条？
列式
：①
②
1 2
北师大版六年级数学上册分数混合运算和简便运算课件
= 【讨论】 ×2
= +1
在分数乘加、乘减运算的计算
= 过程×中2，应该注意什么？ =
通过计算你发 现了什么？
=
答：这个画框需要 长的木条。
归乘再加
先乘再减
先加再乘
先算括号里的加法，再算括号外面 的乘法
例题 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
解读
致用
在进行混合运算 时，要注意观察 式子中数的特点， 判断能否应用运 算定律，使用什 么运算定律会使 计算简便。
乘法交换律
随堂 用简便方法计算下面各题，并说说用了什么运算定律。 乘法结合律
小测
乘法分配律
随堂 计算下面梯形的面积。（单位：cm）
小测
随堂
奶牛场每头奶牛平均日产牛奶
小测100天可产奶多少吨？
交换两个因数的位置，积
不变。
乘法交换律
先把前两个因数相乘或者先 把后面两个因数，积不变。
乘法结合律 乘法分配律
两个的加数和与一个因数相 乘，也就是把这两个加数与 这个因数先相乘再相加，积 不变。
分数的运算定律的顺序与整数运算定律相同。
学以
运用简便方法计算下面两题。
致用
运用乘法交换律使计算简便
学以 运用简便方法计算下面两题。
t，42头奶牛
2
解：
1
= 2×42
= 84（吨）
答：42头奶牛100天可产奶84吨。
运算顺序：先算第二级运算， 再算第一级运算；同一级运 算从左往右计算；有括号的， 先算括号里面的。
简便运算：整数乘法的交换 律、结合律和分配律，对于 分数乘法也适用。
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分数混合运算和简便运算
【学习重点】运用运算定律对分数乘法的混合运算 进行简便计算。
五年级小数混合简便运算练习题100道
五年级小数混合简便运算练习题100道1〕＋＋〕＋＋3〕＋－4〕＋＋＋5〕＋－＋6〕－7〕－－8〕×102－－3..85＋－＋＋－－－－－－－－－×8－－10〕411〕－12〕×＋13〕÷14〕÷15〕÷÷416〕×＋×.36××÷÷÷÷8－＋－×99＋××－×99＋×10119〕×＋×20〕×＋×21〕21×－22〕××23〕46×57＋23×86 24〕101×-×87 25〕.74×＋××＋×11×19927〕＋－28〕－－29〕＋－＋30〕＋＋＋31〕－32〕×＋×33〕×＋××403×36××4××4－×加减乘除混合运算运算顺序总结：乘加：在乘加混合运算中，如果没有括号，先算乘法，再算加法。
乘减：在乘减混合运算中，如果没有括号，先算乘法，再算减法。
乘加、乘减：在乘加、乘减混合运算中，如果没有括号，先算乘法，再算加、减法。
除加：在除加混合运算中，如果没有括号，先算除法，再算加法。
除减：在除减混合运算中，如果没有括号，先算除法，再算减法。
除加、除减：在除加、除减混合运算中，如果没有括号，先算除法，再算加、减法。
综合：同级运算，从左往右依次计算。
加减乘除混合在一起，先乘除，再加减。
有括号，先算括号里的。
一：计算下面各题。
20-8×2÷420××906×38-987÷21196÷4+56×1216×50-36÷÷×÷95÷347+45×2-4160÷5÷120-36×4÷18+35二：先说出他们的运算顺序，再计算。