4 Powell法

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Powell

不足
在原始Powell法中，在原始Powell法中，必须保持每次迭代中前n个搜索方向线 Powell法中性无关,否则将永远得不到问题的最优解. 性无关,否则将永远得不到问题的最优解.
为了避免出现搜索方向组线性相关的现象，Powell及其为了避免出现搜索方向组线性相关的现象，Powell及其他人对原始Powell法进行修正. Powell法进行修正他人对原始Powell法进行修正. 每次迭代中共轭性度量不减少. 每次迭代中n 个搜索方向的 Q 共轭性度量不减少.
Step2
syms a; x{1,1}=x00; for K=1:20 for n=1:N x{K,n+1}=x{K,n}+a*S(:,n); ff=subs(f,findsym(f),x{K,n+1}); t=Divide(ff,a); % aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t); % x{K,n+1}=x{K,n}+aa*S(:,n); end x{K,N+2}=2*x{K,N+1}-x{K,1};
Zangwill及Brent于1973年对Powell法做了进一步修正. Zangwill及Brent于1973年对Powell法做了进一步修正.
原始Powell法的基本思想原始Powell法的基本思想 Powell
考虑正定二次函数的元约束最优化问题
x 0 − − − − − − − − → x1
jT
是正定矩阵，因为 d ≠ 0 , 而 A 是正定矩阵，所以 d 所以
Ad j > 0 ，
α j = 0 , j = 1 , 2 ,⋯ , k 。
线性无关。因此 d 1 , d 2 ,⋯ , d k 线性无关。

关于Powell方法理论基础的探讨

关于Powell方法理论基础的探讨的报告，600字
Powell方法是一种数值优化方法，它被广泛用于求取函数的极值。

在当今数学优化的算法中，Powell方法一直居于一个重要的地位。

本文将就Powell方法的原理、方法框架以及其应用
前景进行探讨。

Powell方法是一种基于几何搜索的数值优化算法，它旨在寻找函数在变量空间中的局部极值。

它采用一种“沿着搜索方向上
的几何最小化”的方法，具有自适应变动搜索方向、高效率和
耗费资源少优势。

Powell方法的核心是进行一系列搜索方向的枚举，并从中选择一个最优的搜索方向，即选择梯度下降方向。

Powell方法框架包括三部分：第一步是对变量空间中的函数极值进行初始估计；第二步是搜索变量空间中一系列搜索方向，并从中选择一个最优的搜索方向；第三步是在最优的搜索方向上继续搜索，以获得最优解。

此外，Powell方法在其它应用方面也有显著优势，比如机器学习、计算机视觉和图像处理领域。

在机器学习中，可以使用Powell方法来解决参数优化问题，从而实现模型的更好拟合。

在计算机视觉和图像处理方面，Powell方法可以用来解决图像配准、特征检测和识别问题。

综上所述，Powell方法是一种简单而又有效的数值优化算法，它可以被用于求解函数的局部极值，而且在机器学习、计算机视觉和图像处理等方面也有着广泛的应用前景。

(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计

1.Fibonacci法—理想方法，不常用。
2.黄金分割法（0.618法）
原理：提高搜索效率：1）每次只插一个值，利用一个前次的插值；2）每次的缩短率λ相同。左右对称。
程序：p52
（四）插值方法
1.抛物线法
原理：任意插3点：
算得：；；
要求：
设函数用经过3点的抛物线代替，有
解线代数方程
解得：
程序框图p57
网格法，缩小区间，继续搜索。
Monte Carlo方法，，随机数。
比较各次得到的得解
遗传算法(专题)
（二）区间消去法（凸函数）
1.搜索区间的确定：高—低--高（）则区间内有极值。
2.区间消去法原理：在区间[a, b]内插两个点a1, b1保留有极值点区间，消去多余区间。
缩短率：
（三）0.618法
可行方向—约束允许的、函数减小的方向。（图）约束边界的切线与函数等高线的切线方向形成的区域。
数学模型
用内点法或混合法，取，
直接方法
（一）随机方向法
1.在可行域产生一个初始点，因（约束），则
--（0，1）的随机数。
2.找k个随机方向，每个方向有n个方向余弦，要产生kn个随机数，，，随机方向的单位向量为
3.取一试验步长，计算每个方向的最优点
4.找出可行域中的最好点得搜索方向。以为起点，为搜索方向得。最优点必须在可行域内或边界上，为此要逐步增加步长。
得
穷举下去得递推公式
3.算例
p73
4.框图p72
5.特点
作业：1. 2.
（六）变尺度法
1.引言
坐标变换
二次函数
令为尺度变换矩阵

优化设计-(Powell)法+鲍威尔修正算法

1）任选初始点X(0)=X0(1) ，给定迭代收敛精度 1 , 2 。取初始基本方向组为单位坐标向量系，即Si(1)=ei ( i = 1, 2, … , n ), 并置迭代轮次k=1。
2）从X0(k)出发，依次沿Si(k) ( i = 1, 2, … , n ) 作一维搜索，得n个极小点Xi(k) ( i = 1, 2, … , n ),构造新的搜索方向 S(k) = Xn(k) -X0(k) ，并沿此方向进行一维搜索得极小点Xn+1(k) 。 3）判断迭代终止条件 || Xn+1(k) – X0(k) ||≤ 1 ？或 | f (Xn+1(k) ) – f (X0(k) ) |≤ 2 | f (Xn+1(k) ) | ？若满足，则终止迭代并输出最优解： X * = Xn+1(k) 和 f * = f (X * )
依此进行下去，直到获得满足迭代收敛精度要求的近似极小点为止。根据这一原理构造的迭代算法称为鲍威尔基本算法。 x2
S(1) S2(1) X3 (1) X2 (1) X2
* X (2)
S(2)
X1 (2) S1(1)
()
X0
(1)
X1
x1
2.3.3鲍威尔基本算法的缺点鲍威尔基本算法仅具有理论意义，不要说对于一般的函数，就是对于二次函数，它也可能失效。因为在迭代过程中的 n个搜索方向有时会变成线性相
X0(k+1) = Xn+1(k) Si(k+1) ( i = 1, 2, … , n ) 即 { S1(k), …, Sm-1(k), S(k), Sm+1(k), …, Sn(k)} 并置 k k+1 ，返回第2）步。

基于Powell遗传退火精确罚函数法求解气井产量动态优化模型

２１００年ｌ２月
大庆石油地质与开发
ＰｅｒｌｕＧｅｌｇｎ／ｉｌｖｌｐｎｎＤａｉｇｔｏｅｍｏｏｙａｄＯｉｅｄＤｅｅｏｍｅｔｉｑｎｆ
Байду номын сангаас
Ｄｅ．．２１ｃ００Ｖｏ．９Ｎｏ６１２．
ｏｏｖｎｈｄｌｇａｉｎｎｆｃｉｅｙｏｅｃｍｅｎｙｓａｃｉｇｌｃｌｏｔｌｓｌｔｎａｄｔｅｌｗＳｃｅｓｆｓｌｉｇｔｅｍｏｅｒｄｅｔａｄｅｆｔｌｖｒｏｓｏｌｅｒｈｎｏａｐｉｏｕｉｎｈｏｕｃｓｅｖｍａｏ
第２９卷第６期
ＤＯＩ１．９９ＪＩＳ１０－７４２１．６０３：０３６／．ＳＮ．００３５．０００．２
基于Ｐｗｌ遗传退火精确罚函数法ｏｅｌ求解气井产量动态优化模型
丁显峰刘志斌潘大志
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｉｉｗｆｔｅｎｎ—ｉｅｒｃａａｔｒｓｉｓｏｈｙａｃｌｙｏｔｍｉｅｄｌｆｒｇｓｗｅｌｐｏｕｃｉｎ，ｔｓｎｖｅｏｈｏｌｎａｈｒｃｅｉｔｆｔｅｄｎｍｉａｌｐｉｚｄｍｏｅｏａｌｒｄｔｏｃｈｉｐａｅｒｐｓｓＰｏｌｇｎｔｃａｎａｉｇｍｅｈｄｗｉｘｃｅａｔｕｃｉｎｐｒｐｏｏｅｗｅｌｅｅｉｎｅｌｎｔｏｔｅａｔｐｎｌｙｆｎｔ．ＴｈｉｅｔｍｅｈｄＰｗｅｌｍｅｈｄｉｈｏｅｄｒｃｔｏ－ｏｌｔｏｎｕｎｏｔａｎｄｏｔｍｉａｉｎｉｅａｄｄａｎｏｅａｏａａｌｌｄｗｉｅｅｔｏｃｎｓｒｉｅｐｉｚｔｏｓｒｇｒｅｓａｐｒｔｒｐｒｌｅｔｓｌｃｉｎ，ｃｏｓｖｒａｄｍｕａｉｎ，ａｄｔｅｔｅｈｒｓｏｅｎｔｔｏｎｈｎｉｉｍｂｄｅｎｏｔｅｂａｉｅｅｉｌｏｉｍ．Ｐｏｌｐｒｔｒｉｅｎｄｉｈｅｅｉｌｏｉｈ，ａｄｔｅｐｎｌｓｅｅｄｄｉｔｈｓｃｇｎｔａｇｒｔｃｈｗｅｌｏｅａｏｓｄｆｅｎｔｅｇｎｔｃａｇｒｔｍｉｎｈｅａｔｙｔｒｉｏｔｏｌｄｂｓｎｈｘｃｎｅｌｎｅａｔｕｃｉｎ，ＳｈｅｈｂｉｅｅｉｌｏｉｅｍｓｃｎｒｌｅｙｕｉｇｔｅｅａｔａｎａｉｇｐｎｌｆｎｔｙｏＯｔｙｒｄｇｎｔａｇｒｔｆｒｔｌｂａｐｉｃｈｍｏｈｅｇｏｌｏｔ — ｅｌｓｌｉｏｔｅｕｃｎｔａｎｅｐｉｚｔｏｒｂｅｈａｅｎｏｔｉｅｔｌｓ．Ｔｈｔｄａｏｄｈｆｃｌｉｓｒａｏｕｔｎｔｈｎｏｓｒｉｄｏｔｍｉａｉｎｐｏｌｍｓｂｅｂａｎｄａａｔｏｅｍｅｈｏｖｉｓｔｅｄｉｕｔｅｉ

powel法

powel法Powell法是一种用于无约束优化问题的迭代算法，通过不断地寻找搜索方向和步长来逐步逼近最优解。

该算法在实际应用中具有广泛的适用性和高效性，因此被广泛应用于工程、经济、物理等领域。

其基本思想是将多个搜索方向组合起来构成一个新的搜索方向，从而使得每次迭代可以更加精确地逼近最优解。

具体来说，Powell法采用共轭方向法或方向加速法，通过沿连接相邻两轮搜索末端的向量S方向搜索，以共轭方向打破振荡，加速收敛。

在每轮迭代中，先沿初始方向组Si(1) (i=1,2,…,n)的n个方向和共轭方向S(1)，搜索n+1次得极值点xn+1(1)；然后沿方向组Si(2) ( i=1,2,…,n；i≠m )的n-1个方向和共轭方向S(1)，构筑共轭方向S(2)搜索n+1次得极值点xn+1(2)。

Powell法的收敛速度一般较快，适用于求解大规模的无约束优化问题。

Powell法的基本步骤如下：1. 初始化：选择初始点x0，初始方向组Si(1) (i=1,2,…,n)，以及初始步长λ1。

2. 迭代：对于k=1,2,…，进行以下步骤：a. 沿初始方向组Si(k)的n个方向和共轭方向Sk搜索n+1次，得到极值点xk+1(1)。

b. 计算搜索方向组Si(k+1) (i=1,2,…,n；i≠m)，其中m为使Sk为最小值的下标。

c. 沿共轭方向Sk+1搜索n+1次，得到极值点xk+1(2)。

3. 判断停止条件：检查是否满足停止条件，例如达到预设的最大迭代次数或相邻两次迭代之间的差距小于预设的阈值。

如果满足停止条件，则返回当前点作为最优解；否则，继续迭代。

4. 更新：根据当前极值点和搜索方向更新λk+1和Sk+1，然后回到步骤2。

Powell法的优点在于其收敛速度较快，适用于求解大规模的无约束优化问题。

然而，该算法对初始点选择较为敏感，如果初始点选择不当，可能会导致算法无法收敛到全局最优解。

此外，Powell法对于某些特定的问题可能需要调整方向组的选择和搜索步长的确定方式。

第四章无约束方法详解

[tt,ff]=opt_step_quad(xk1',dirk, th,epsx,epsf,maxiter); xk1=xk1+tt*dirk'; end xk0=xk1; xn=xk1; fn=ffx(xn); aa=norm(dir); if(aa<1e-30) aa=1e-30; end end
xn ]T
使目标函数 f ( x) min
min f ( x) x Rn
目前已研究出很多种无约束优化方法，它们的主要不同点在于构造搜索方向上的差别。
（1）间接法（导数法）——确定搜索方向时用到一阶或（和）二阶导数的方法。如梯度法、（阻尼）牛顿法、变尺度法、共轭梯度法等。
（2）直接法——其搜索方向直接取定或由计算目标函数值所得的信息来确定；即不使用导数信息，如坐标轮换法、鲍威尔法等。
2020/9/23
5
无约束优化直接解法
坐标轮换法鲍维尔（Powell）法鲍维尔（Powell）修正算法
2020/9/23
6
§4-2 坐标轮换法（无约束优化直接解法）
一）搜索方向
依次沿n个正交坐标轴的方向搜索：
ee12
[1 [0
0 1
... ...
0]T 0]T
...
en [0 0 ... 1]T
坐标轮换法的Matlab程序由三部分组成。第一部分为坐标轮换法计算函数coordinat(xk0,th,epsx, epsf,maxiter)，函数引用变量说明见程序注释。最优步长采用二次插值法计算，函数名为opt_step_quad(xk0,dir0, th,TolX, TolFun,maxiter)，该函数调用区间搜索函数opt_range_serach(xk0,dir0,th)得出二次差值需要的三个坐标点，区间搜索函数采用进退法。第二部分为用户应用程序；第三部分为定义目标函数，调用方式为fn=ffx(x)。下面是坐标轮换法的Matlab计算程序：

004第四章Powell法

例4-2 74页
上述基本算法仅具有理论意义 :
3.改进的鲍威尔方法
在改进的算法中首先判断原向量组是否需要替换。如果需要替换，还要进一步判断原向量组中哪个向量最坏，然后再用新产生的向量替换这个最坏的向量，以保证逐次生成共轭方向。
3.改进的鲍威尔方法
为此，要解决两个关键问题：
（1）dk＋1是否较好？是否应该进入新的方向组？即方向组是否进行更新？
0 1 2 2 x d d x 此轮基本方向组为 3 ， 3 ，起始点为 0 ＝，先 1 0 d 后沿 d 3 ， 3 方向，进行一维搜索，得
4 x ， 2
2 1
4 x 2
2 2
4 x ， 2
2 1
4 x 2
2 2
检验终止条件
x22 x02 0
3.96 x 1.9
1 2
f 2 f ( x1 ) 7.996 2
• （2）第2轮迭代计算
3.96 x 1.9
1 2
f 2 f ( x1 ) 7.996 2
构成新的方向
3.96 3.8 0.16 d x x 1.94 1.7 0.24
1.共轭方向
(d 0 )T Gd 1 0 (d 0 )T 2 f ( x)d 1 0
就是使d1直指极小点x* ， d1所必须满足的条件。
两个向量 d 和d1称为G的共轭向量，或称
d 和d 对G是共轭方向。
0 1
0
共轭方向的性质
性质1 性质2 性质3 若非零向量系d0,d1,d2,…,dm-1是对G共轭，在n维空间中互相共轭的非零向量的个数从任意初始点出发，顺次沿n个G的共轭方则这m个向量是线性无关的。

最优化第四部分

无,且xk+1=xk,则缩短步长,仍从xk出发进行下一次轴向移动;若
无,且xk+1xk,则仍从xk出发用步长k进行下一次轴向移动.
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
从xk+1出发的模式移动是指以1为步长沿加速方向:dk=xk+1–xk
移动一步,得到新的参考点y=xk+1+dk=2xk+1–xk , 然后 , 从新的参考点y出发 , 仍以k为步长进行轴向移动.
所以第三次轴向移动结束,令 x3 y (3, 2)T .由于 f ( x3 ) f ( x2 ) ,
2 1 0.1 , 且 x3 x2 ,
因此，令 x3 x2 (2 , 1)T , 3 2 ,
取参考点 y x3 (2,1)T .
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
二、Powell 法
本节介绍由Powell提出的一种求解无约束最优化问题
(4.1.1)的直接法. 它本质上是以正定二次函数为背景，以共轭方向为基础的一种方法. 本节分别介绍原始Powell法和Powell法. 补充：共轭方向设H为一正定对称矩阵，若有一组非零向量S1，S2，……，Sn
满足量（方向）。当H为单位矩阵时，有
由梯度法的分析知，此时点X1的梯度必与方向S0垂直，即有
f X S
1 T
0
0
（4-21）
和
f X 1 HX1 B

（4-22）
最优化理论与方法第四部分直接搜索的数值解法
从点X1开始沿另一下降方向S1作一维搜索，得（4-23） X 2 X 1 S1
1
若欲使X2成为极小点，根据极值的必要条件，应有

第四章无约束优化方法

小值，计算将失败。如图所示为一个三维优化问题的示例，设第一环中
各1矢=0量，必则在新该生平方面向内与，e使2 、搜e索3共局面限，于随二后维的空各间环，方不向能组得中到，
最优解。
x3S1x1 1=0Fra bibliotek2e2
x2
3e3
鲍威尔基本算法的退化
二、鲍威尔修正算法
在某环已经取得的n+1各方向中，选取n个线性无关的并且共轭程度尽可能高的方向作为下一环的基本方向组
组矢量式，中，1(Sk) 1、(k)、2S(k2)(k、) 、• ••••、• 、nS(k)n为(k)为个第方k向环的基最本优方步向长。表次示搜为索若将S在2在(第k) 降、k环维S的3的(k优)空、化间•搜进• 索•行、过，程S无n中(k法)的出得线现到性n1组维(k)合空=0，间，以的则后函方的数向各极Sk
故得最优解
梯度法
优化设计是追求目标函数值最小，因此，自然可以设想从某点出发，其搜索方向取该点的负梯度方向，使函数值在该点附近下降最快。这种方法也称为最速下降法。
一、基本原理
梯度法的迭代公式为：
x(k+1)=x(k)-(k)g(k) 其中g(k)是函数F(x)在迭代点x(k)处的梯度f(x(k)) ， (k)一
对于n维优化问题，如果只利用函数值求最优值的解法，称为直接搜索法；
解析法的收敛速率较高，直接法的可靠性较高。
本章介绍的坐标轮换法和鲍威尔法属于直接法；梯度法、共轭梯度法、牛顿法和变尺度法属于解析法
无约束优化方法算法的基本过程是:
从选定的某初始点x(k)出发，沿着以一定规律产生的搜索方向S(k) ,取适当的步长a(k) ,逐次搜寻函数值下降的新迭代点x(k+1),使之逐步逼近最优点x* 。可以把初始点 x(k) 、搜索方向S(k) 、迭代步长a(k) 称为优化方法算法的三要素。其中以搜索方向S(k)更为突出和重要，它从根本上决定着一个算法的成败、收敛速率的快慢等。所以，一个算法的搜索方向成为该优化方法的基本标志，分析、确定搜索方向S(k)是研究优化方法的最根本的任务之一。

现代设计方法鲍威尔法powell法.ppt

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现代设计方法
Ⅱ、鲍威尔法缺陷
• 当某一循环方向组中的矢量系出现线性相关的情况（退化、病态）时，搜索过程在降维的空间进行，致使计算不能收敛而失败。
e3
新一轮搜索方向
新一轮搜索 e3 方向和原方
向线性相关
e2
e2
(1)
X0
(1)
S4
(1)
X3
(1)
S4
(1)
X3
e1
(1)
据是否满足条件计算：
Sk (n)
f1=f(Xk(0))
X2
f3
f2=f(Xk(n)) f3=f(Xk(n+2))
X (n2) k
f2
X (n1) k
X k(n)
f1
2
X k (0)
1
X k (1)
X1
冶金机械教研室吕勇 lvyong@教一楼512
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现代设计方法
X
(1) 2

X 0(1)

(3 1)2 (1.5 1)2 2.06
计算各个方向的函数下降量：
△1= f(X0(1))－f(X1(1))=-3－(-7)=4 △2= f(X1(1))－f(X2(1))=-7－(-7.5)=0.5
m max1, 2 4
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Ⅰ、鲍威尔法基本原理、迭代格式 • 原始的Powell法是沿着逐步产生的共轭方向
进行一维搜索的。 • 现以二维二次目标函数为例来说明。如下图所示，选定初始点X0(1)，初始方向：
S1(1)=e1=[1,0]T S2(1)=e2=[0,1]T

改进powell方法

改进powell方法Powell method is a powerful optimization technique that aims to find the minimum of a function by iteratively searching and updating the search directions. Powell method has been widely used in various fields such as engineering, physics, and computer science due to its efficiency and simplicity.Powell方法是一种强大的优化技术，旨在通过迭代搜索和更新搜索方向来寻找函数的最小值。

由于其高效性和简单性，Powell方法已经在工程、物理学和计算机科学等各个领域得到了广泛的应用。

However, despite its popularity, Powell method still has some limitations and room for improvement. One of the main issues with Powell method is its convergence rate. In some cases, Powell method may converge slowly or fail to converge at all, which can be a significant drawback in practical applications.然而，尽管Powell方法很受欢迎，但它仍然存在一些局限性和改进空间。

Powell方法的一个主要问题是其收敛速度。

在某些情况下，Powell方法可能收敛缓慢甚至根本无法收敛，这在实际应用中可能是一个显著的缺点。

To improve the convergence rate of Powell method, researchers have proposed several enhancements and modifications. One common approach is to introduce line search techniques to fine-tune the step size in each iteration, which can accelerate the convergence and make Powell method more robust in finding the minimum of a function.为了提高Powell方法的收敛速度，研究人员提出了一些增强和修改方法。

powell法

§4.3.2.1 引言
顾名思义，Powell法是M. J. D. Powell发表的，因其卓越贡献，此方法以其名字命名。文章发表在The Computer Journal , Vol. 7,No. 4,pp.352355,时间是1964年1月。 Powell方法是比坐标变换法加速收敛的算法，对目标函数要做求导运算。（至少一次）。对于初学者看书仅仅看书不是明智的选择，因为编书人这一部分所写的内容不完善。我仅仅提出我的问题： 1.何为共轭方向 2.共轭方向与目标函数有何关系 3.如何确定共轭方向 4.如何由共轭方向确定目标函数极值 5.这种方法的优缺点是什么
§4.3.2.2 共轭方向
§4.3.2.3 Powell法证明
§4.3.2.4 共轭性证明
本节说明如何确定共轭方向。
此结论充分说明同一方向相邻极小值点间的方向向量与此方向共轭
§4.3.2.5 Powell法
第一轮迭代：选初始点x ( 0 )，令
1 1 1 1
x0
(1)
1
一维搜索，分别求得 f x 的极值点x1 , x2 。
2 2
构筑共轭方向： S 2 x2
2
x0 ，沿此方向
2
2
作第三次搜索，求得 f x 的极值点x3 。每轮迭代结束时，检验是否满足收敛条件： x0
k 1 k

4、单纯形法：任世瑜
5、共轭梯度法：张程浩
6、牛顿法：崔静娜
7、变尺度法：牛丽丽
主要内容
§ 4.3.2.1 引言 § 4.3.2.2 共轭方向
§ 4.3.2.3 Powell法证明
§ 4.3.2.4 共轭性证明
§ 4.3.2.5 Powell法

十一、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现

⼗⼀、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现⼀、介绍 Powell算法是图像配准⾥⾯的常⽤的加速算法，可以加快搜索速度，⽽且对于低维函数的效果很好，所以本篇博客主要是为了介绍Powell算法的原理以及实现。

由于⽹上已经有了对于Powell算法的讲解，所以我只是把链接放出来（我觉得⾃⼰⽬前还没有这个讲解的能⼒），⼤家⾃⼰去了解。

放在这⾥主要也是为了节省⼤家搜索的时间。

（都是我⾟⾟苦苦搜出来的^-^）。

⼆、预备知识了解⼀维搜索算法：进退法，消去法，黄⾦分割法阅读以下博客：三、鲍威尔算法具体原理阅读这⾥：参考博客：原理与例⼦（⼀个例⼦的计算过程）：四、matlab代码实现⼀个简单函数的求解代码来源：这个代码的程序与思路很是简洁，我觉得写得很好。

原⽂代码放在这⾥：⽂件：MyPowell.m　function MyPowell()syms x1 x2 x3 a;f=10*(x1+x2-5)^4+(x1-x2+x3)^2 +(x2+x3)^6;error=10^(-3);D=eye(3);x0=[000]';for k=1:1:10^6MaxLength=0;x00=x0;m=0;if k==1,s=D;endfor i=1:3x=x0+a*s(:,i);ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a); %调⽤了进退法分割区间aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t); %调⽤了0.618法进⾏⼀维搜索 xx=x0+aa*s(:,i);fx0=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});fxx=subs(f,{x1,x2,x3},{xx(1),xx(2),xx(3)});length=fx0-fxx;if length>MaxLength,MaxLength=length;m=m+1;endx0=xx;endss=x0-x00;ReflectX=2*x0-x00;f1=subs(f,{x1,x2,x3},{x00(1),x00(2),x00(3)});f2=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});f3=subs(f,{x1,x2,x3},{ReflectX(1),ReflectX(2),ReflectX(3)});if f3<f1&&(f1+f3-2*f2)*(f1-f2-MaxLength)^2<0.5*MaxLength*(f1-f3)^2x=x0+a*ss;ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a);aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t);x0=x0+aa*ss;for j=m:(3-1),s(:,j)=s(:,j+1);ends(:,3)=ss;elseif f2>f3, x0=ReflectX;endendif norm(x00-x0)<error,break;endk;x0;endopx=x0;val=subs(f,{x1,x2,x3},{opx(1),opx(2),opx(3)});disp('最优点：');opx'disp('最优化值：');valdisp('迭代次数：');k ⽂件 Divide.m ：%对任意⼀个⼀维函数函数进⾏区间分割，使其出现“⾼—低—⾼”的型式function output=Divide(f,x,m,n)if nargin<4,n=1e-6;endif nargin<3,m=0;endstep=n;t0=m;ft0=subs(f,{x},{t0});t1=t0+step;ft1=subs(f,{x},{t1});if ft0>=ft1t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endelsestep=-step;t=t0;t0=t1;t1=t;ft=ft0;%ft0=ft1;ft1=ft;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endendoutput=[t0,t2];View Code ⽂件：OneDemensionslSearch.mfunction output=OneDemensionslSearch(f,x,s,r)if nargin<4,r=1e-6;enda=s(1);b=s(2);a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});while abs((b-a)/b)>r && abs((fa2-fa1)/fa2)>rif fa1<fa2b=a2;a2=a1;fa2=fa1;a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});elsea=a1;a1=a2;fa1=fa2;a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});endendop=(a+b)/2;%fop=subs(f,{x},{op});output=op;View Code 全部放到同⼀个⼯程⽬录⾥⾯，设置为当前⽬录，然后输⼊Powell即可运⾏得到结果。

powell法求解函数最小值例题

powell法求解函数最小值例题Powell法（Powell's method）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。

它属于一类称为直接方法的算法，因为它不需要导数信息即可找到函数的局部最优解。

在本文中，我们将介绍Powell法的背景、基本思想、算法流程以及一个示例问题的求解过程。

1.背景：Powell法由美国数学家齐奥多尔·普爱维尔（Theodore Puavai）于1963年提出。

相比于其他优化算法，Powell法具有简单易懂、计算效率高等特点，尤其适用于高维问题的求解。

2.基本思想：Powell法的基本思想是通过一系列的一维来逼近函数的最小值点。

它基于以下两个主要观察结果：-如果目标函数是单峰函数（即只有一个极小值点），则由初始点出发，可以找到最小值点。

- 如果目标函数是多峰函数，Powell法通过适当选择方向，可以从多个初始点出发，找到不同的极小值点。

这种特性使得Powell法在求解多峰函数时具有一定的优势。

3.算法流程：Powell法的算法流程如下：Step 1：选择初始点。

Step 2：选择方向。

Step 3：进行一维，找到使目标函数最小化的步长。

Step 4：更新当前点和方向。

Step 5：重复Steps 3-4，直到满足停止准则。

下面，我们将通过一个具体的例题来演示Powell法的求解过程。

假设我们要求解以下目标函数的最小值：f(x,y)=(x+10y)^2+5(x-y)^2+(x/2-y/4)^44.例题求解：Step 1：选择初始点。

假设我们选择初始点为x=1,y=-1Step 2：选择方向。

由于Powell法需要进行一维，在每次更新当前点和方向之前，需要先选择初始的方向。

根据Powell法的原理，我们可以选择与之前的方向正交的方向作为新的方向。

对于第一次迭代，我们可以选择x轴方向作为方向。

Step 3：进行一维。

在选择了方向后，我们需要在该方向上进行一维，找到使目标函数最小化的步长。

华罗庚优选法

优选的方法的问题处处有，常常见.但问题简单，易于解决，故不为人们所注意.自从工艺过程日益繁复，质量要求精益求精，优选的问题也就提到日程上来了.简单的例子，如：一枝粉笔多长最好每枝粉笔都要丢掉一段一定长的粉笔头，单就这一点来说，愈长愈好.但太长了，使用起来既不方便，而且容易折断，每断一次，必然多浪费一个粉笔头，反而不合适.因而就出现了“粉笔多长最合适”的问题，这就是一个优选问题.蒸馒头放多少碱好放多了不好吃，放少了也不好吃，放多少最好吃呢这也是一个优选问题.也许有人说：这是一个不确切的问题.何谓好吃你有你的口味，我有我的口味，好吃不好吃根本没有标准.对！但也不完全对！可否针对我们食堂定出一个标准来！假定我们食堂有一百人，放碱多少，这一百人有多少人说好吃，统计一下，不就有了指标吗我们的问题就是找出合适的用碱量，使食堂里说好吃的人最多.这只是引子，是比喻.实际上问题比此复杂，还有发酵问题等等没有考虑进去呢！同时，这样的问题老师傅早已从实践中摸清规律，解决了这一问题了，我们不过用来通俗说明什么是优选方法而已.优选方法的适用范围是：怎样选取合适的配方，合适的制作过程，使产品的质量最好在质量的标准要求下，使产量最高成本最低，生产过程最快已有的仪器怎样调试，使其性能最好也许有人说我们可以做大量试验嘛！把所有的可能性做穷尽了，还能找不到最好的方案和过程大量的试验要花去大量的时间、精力和器材，而且有时还不一定是可能的.举个简单的例子，一个一平方公里的池塘，我们要找其最深点.比方说每隔一公尺测量一次，我们必须测量1000×1000，总共一百万个点，这个问题不算复杂，只有横竖两个因素.多几个：三个、四个、五个、六个更不得了！假定一个因素要求准两位，也就是分100个等级，两个因素就需要100×100即一万次，三个就需要100×100×100即一百万次，四个就需要一亿次；就算你有能耐，一天能做三十次，一年做一万次，要一万年才能做完这些实验.优选方法的目的在于减少实验次数，找到最优方案.例如在一个因素时，只要做14次就可以代替1600次实验.上面所说的池塘问题，有130次就可以代替一百万次了(当然我们假定了池塘底都不是忽高忽低的).五优选法来回调试法是我们经常用的方法.但是怎样的来回调试最有效，1952年J.Kiefer解决了这一问题.由于和初等几何的黄金分割有关，因而称为黄金分割法.这是一个应用范围广阔的方法.我们怎样才能让普通工人掌握这个方法并用于他们的工作中我们讲授的方法是(先预备一张狭长纸条)1)请大家记好一个数字0.618.2)举例说：进行某工艺时，温度的最佳点可能在1000℃～2000℃之间.当然，我们可以隔一度做一个试验，做完一千个试点之后，我们一定可以找到最佳温度.但要做一千次试验.3)(取出纸条)假定这是有刻度的纸条，刻了1000℃到2000℃.第一个试点在总长度的0.618处做，总长度是1000，乘以0.618是618，也就是说第一点在1618℃做，做出结果记下.4)把纸条对折，在第一试点的对面，即点②(1382℃)处做第二试验.比较第一、二试点结果，在较差点(例如①)处将纸条撕下不要.5)对剩下的纸条，重复4)的处理方法，直到找出最好点.用这样的办法，普通工人一听就能懂，懂了就能用.根据上面第二部份提出的“选题三原则”，我们选择了若干常用的优选方法，用类似的浅显语言向工人讲授.对于一些不易普及但在特殊情况下可能用上的方法，我们也作了深入的研究.例如1962年提出的DFP法(Davidon-Fleteher-Powell).声称收敛速度是｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜)，我们曾指出此法的收敛速度还应达到｜x(k+n)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2).1979年我们在西欧才得知W.Burmeister于1973年曾证明了这结果.但是我们早在1968年就给出了收敛速度达到｜x(k+1)-x*｜=0(｜x(k)-x*｜2)的方法.这方法比DFP法至少可以少做一半试验.统筹法又称网络计划法。

方阻的测试方法

方阻的测试方法
方阻呢，简单来说就是方块电阻啦。

那咋测试它呢？有一种常见的方法是四探针法哦。

这四探针就像四个小卫士一样。

把这四个探针放在要测试的材料表面，然后给它们通上合适的电流。

这时候呢，就像魔法一样，通过测量探针之间的电压，再根据一些公式就能算出方阻啦。

这个方法可厉害着呢，能比较准确地得到方阻的值。

还有一种方法就是范德堡法。

这个方法呀，听起来就有点高大上。

它主要是利用一些特殊的几何形状的样品。

把样品准备好之后呢，通过在不同的点上施加电流和测量电压，经过一系列复杂又有趣的计算，也能得出方阻。

不过这个方法对样品的形状和测量的操作要求会高一些哦。

另外呀，要是咱们没有那些很专业的仪器呢，也有一些土办法。

比如说，我们可以用一些简单的电路元件自己搭一个简易的测试电路。

不过这就需要咱们对电路知识有一定的了解啦。

就像搭积木一样，把电阻呀、电源呀、电压表这些东西组合起来，然后把要测试的材料接入这个电路中，通过观察电压表的读数，再根据欧姆定律之类的知识，大致估算出方阻。

当然啦，这种土办法没有前面那些专业方法那么精确，但是在一些简单的情况下也能给我们一个大概的数值呢。

体积电导率测试方法

体积电导率测试方法嘿，咱今儿个就来唠唠体积电导率测试方法。

你说这电导率啊，就像是电路里的小精灵，看不见摸不着，可又超级重要呢！要测试体积电导率，首先得有合适的工具和设备。

这就好比你要去钓鱼，总得有根好鱼竿吧！常用的测试方法有四探针法，你看，四个小探针就像是四个小侦探，去探寻电导率的秘密。

把它们放在待测材料上，通上电，然后通过一系列复杂的计算，就能得出电导率啦。

还有一种方法叫两电极法，这就像是两个人手牵手一起走过一段路，通过测量这两个人之间的电流和电压，也能算出电导率呢。

在测试的时候，可不能马虎大意哦！就像做饭一样，火候、调料都得掌握好，不然做出来的菜可就不好吃啦。

环境温度、湿度啥的都可能会影响测试结果呢。

你想想看，如果测试不准确，那不就像是盲人摸象，只摸到了一部分，却以为了解了全部。

那多不靠谱呀！所以一定要认真对待每一次测试，就像对待宝贝一样小心翼翼。

测试体积电导率也不是随随便便就能做的，得做好准备工作。

要把待测材料准备好，表面要干净、平整，不能有杂质啥的。

这就好比你要去参加一场重要的比赛，得先把自己收拾得干干净净、利利落落的。

而且测试的时候还得注意安全呢，毕竟电这玩意儿可不是好惹的。

可不能像个冒失鬼一样，啥都不管不顾就往上冲。

哎呀呀，这体积电导率测试方法真的很重要呢！它能帮助我们了解材料的导电性能，对于很多领域都有着至关重要的作用。

比如在电子行业，要是电导率不合适，那产品质量不就没法保证了嘛！总之呢，体积电导率测试方法就像是一把钥匙，能打开了解材料导电性能的大门。

我们要好好掌握它，利用它，让它为我们的生活和工作带来便利。

你说是不是这个理儿呀？。

[计算机]Powell优化算法是利用仪器测井理建立误差函数

Powell优化算法是利用仪器测井理建立误差函数（非相关函数），借助Powell方向加速法求出非相关函数达到最小时的解，对于气，水两相流动，从预设的气，水流量初始值出发，沿不同的广向进行搜索，可求出气，水两相流动中可能最大产量。

与目前常用的生产测井解释方法相比，文中提出的方法具有精度高，实用性强等优点，在测井曲线有缺陷时，仍有可能得到较好的结果。

powell.c代码如下：CODE:＃i nclude "hjfgf.c"double oneoptim(double x0[],double s[],double h0,double epsg,intn,double x[]){double *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double));b=(double *)malloc(n*sizeof(double));jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);return (ff);}double powell(double p[],double h0,double eps,double epsg,int n,double x[]){int i,j,m;double *xx[4],*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(double *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double));s=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<=n;j++)*(ss+i*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;}for(i=0;i<4;i++)xx[i]=(double *)malloc(n*sizeof(double));for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=p[i];for(;;){for(i=0;i<n;i++){*(xx[1]+i)=*(xx[0]+i);x[i]=*(xx[1]+i);}f0=f1=objf(x);dlt=-1;for(j=0;j<n;j++){for(i=0;i<n;i++){*(xx[0]+i)=x[i];*(s+i)=*(ss+i*(n+1)+j);}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);df=f0-f;if(df>dlt){dlt=df;m=j;}}sdx=0;for(i=0;i<n;i++)sdx=sdx+fabs(x[i]-(*(xx[1]+i)));if(sdx<eps){free(ss);free(s);for(i=0;i<4;i++)free(xx[i]);return(f);}for(i=0;i<n;i++)*(xx[2]+i)=x[i];f2=f;for(i=0;i<n;i++){*(xx[3]+i)=2*(*(xx[2]+i)-(*(xx[1]+i))); x[i]=*(xx[3]+i);}fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt); d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if((f3<f1)||(q<d)){if(f2<=f3)for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[2]+i);elsefor(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=*(xx[3]+i);}else{for(i=0;i<n;i++){*(ss+(i+1)*(n+1))=x[i]-(*(xx[1]+i));*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1));}f=oneoptim(xx[0],s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i++)*(xx[0]+i)=x[i];for(j=m+1;j<=n;j++)for(i=0;i<n;i++)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);}}}或者%powell算法，用于寻找无约束最优值点function powel=powell(x0,n,q,r,h,a)d=eye(n); %n个线性无关的初始搜索方向k=1;kk=1;xx(1,1:n)=x0;while (kk)y(1,1:n)=xx(k,1:n);for j=1:ns(j)=HJ(y(j,1:n),d(j,1:n),q); %调用0.618算法y(j+1,1:n)=y(j,1:n)+s(j).*d(j,1:n);endd(n+1,1:n)=y(n+1,1:n)-y(1,1:n);if (norm(d(n+1,1:n),2)<r)kk=0;break;elseww=0;m=1;for i=1:ngg=ff(y(i,1:n),q)-ff(y(i+1,1:n),q);if (gg>=ww)m=i;endendcha=ff(y(1,1:n),q)-2*ff(y(n+1,1:n),q)+ff(2*y(n+1,1:n)-y(1,1:n),q); cha1=2*(ff(y(m,1:n),q)-ff(y(m+1,1:n),q));if (cha<cha1)s(n+1)=HJ(y(n+1,1:n),h,a,d(n+1,1:n),q)xx(k+1,1:2)=y(n+1,1:n)+s(n+1).*d(n+1,1:n)for j=m+1:nd(j,1:n)=d(j+1,1:n);endk=k+1;elsexx(k+1,1:n)=y(n+1,1:n);k=k+1;endendendpowel=y(n+1,1:n)function w=HJ(x0,h,d,dd,q) %0.618算法[a,b]=JTF(x0,h,d,dd,q); %调用进退法算法，确定范围 r=0.618;r1=a+(1-r)*(b-a);r2=a+r*(b-a);y1=ff(x0+r1.*dd,q);y2=ff(x0+r2.*dd,q);k=1;while (abs(r1-r2)>=0.1)if y1<y2b=r2;r2=r1;y2=y1;r1=a+(1-r)*(b-a);y1=ff(x0+r1.*dd,q);elsea=r1;r1=r2;y1=y2;r2=a+r*(b-a);y2=ff(x0+r2.*dd,q);endendw=(r1+r2)/2%进退法function [a,b]=JTF(x0,h,d,dd,q)r0=0;y0=ff(x0+r0.*dd,q);k=0;l=1;while (l)r1=r0+h;y1=ff(x0+r1.*dd,q);if y1<y0h=d*h;r=r0;r0=r1;y0=y1;elseif k==0;h=-h;r=r0;elsel=0;break;endendk=k+1;enda=min(r,r1);b=max(r,r1);欢迎您的下载，资料仅供参考！。

鲍威尔法编程-powell法编程c语言编程c++6.0.doc

数字信号处理实验讲义前言 (2)实验一MA TLAB简介 (3)实验二用FFT实现信号的谱分析 (5)实验三IIR数字巴特沃思滤波器的设计 (8)实验四FIR数字滤波器的设计 (9)前言信号处理与计算机的应用紧密结合。

目前广泛应用的MA TLAB工具软件包，以其强大的分析、开发及扩展功能为信号处理提供了强有力的支持。

在数字信号处理实验中，我们主要应用MA TLAB的信号处理工具箱及其灵活、便捷的编程工具，通过上机实验，帮助学生学习、掌握和应用MA TLAB软件对信号处理所学的内容加以分析、计算，加深对信号处理基本算法的理解。

实验一 MATLAB 简介实验目的1．熟悉MA TLAB 软件的使用方法； 2．MA TLAB 的绘图功能；3．用MA TLAB 语句实现信号的描述及变换。

实验原理1．在MA TLAB 下编辑和运行程序在MA TLAB 中，对于简单问题可以在命令窗（command windows ）直接输入命令，得到结果；对于比较复杂的问题则可以将多个命令放在一个脚本文件中，这个脚本文件是以m 为扩展名的，所以称之为M 文件。

用M 文件进行程序的编辑和运行步骤如下：（1）打开MA TLAB ，进入其基本界面；（2）在菜单栏的File 项中选择新建一个M 文件；（3）在M 文件编辑窗口编写程序；（4）完成之后，可以在编辑窗口利用Debug 工具调试运行程序，在命令窗口查看输出结果；也可以将此文件保存在某个目录中，在MA TLAB 的基本窗口中的File 项中选择Run The Script ，然后选择你所要运行的脚本文件及其路径，即可得出结果；也可以将此文件保存在当前目录中，在MA TLAB 命令窗口，“>>”提示符后直接输入文件名。

2．MA TLAB 的绘图功能plot(x,y) 基本绘图函数，绘制 x 和y 之间的坐标图。

figure(n ) 开设一个图形窗口nsubplot(m,n,N) 分割图形窗口的MA TLAB 函数，用于在一个窗口中显示多个图形，将图形窗口分为m 行n 列，在第N 个窗口内绘制图形。