第七版 方差分析(1)

例7-1
• 一、变量设置 • 二、输入数据
三、正态性检验
• Analyze——descriptive statistics—— explore——plots
正态性检验结果：服从正态性
还可以通过箱式图、直方图、茎叶图等考察 数据的正态性、方差齐性。
4、方差分析（包含方差齐性检验） analyze—compare means—one way ANOVA
• 保存残差选项： • 非标准化残差值（观测值-预测 值） • 权重非标准化残差值
• 标准化残差（pearson残差） • 学生化残差 • 剔除残差（因变量-修正预测值）
例7-2
Intercept：截距项，P<0.001,在模型中有意义。
Corrected model：对整个方差分析模型的检验。 P<0.001,模型有统计学意义。 其离均差平方和=所分析的各因素效应和 15.259=1.558（block）+13.702（group）
Profile plots对话框：轮廓图
两两比较对话框
Options对话框
Save对话框
• 保存每个个案的预测 值。 • Unstandardized 非标 准化预测值 • Weighted：加权非标 准化预测值 • Standard error：保存 预测值均数的标准误
Residuals对话框
2、方差齐性检验结果
3、单因素方差分析结果
• Welch统计量、Brown-Forsythe统计量近似 服从F分布，P<0.001，可认为三组总体均 数不全相同。（方差不齐时，此结果比方 差分析更稳健）
4、两种方法的两两比较结果
SNK法两两比较
同一列的为一个相似子集，高剂量、中剂量 组的组内一致性检验的概率为0.116
Model 对话框
建立模型选项
• Interaction：交互效应 • Main effects：主效应 • All 2-way：指定所有二维交互 效应 • All 3-way：指定所有三维交互 效应 • All 4-way： • All 5-way：
选择分解平方和的方法
• Type Ⅰ：分层处理平方和， 仅调整模型主效应前的项。 • 适用于：平衡的ANOVA模型、 嵌套模型等。 • 对于平衡的ANOVA模型：一 阶交互效应前指定主效应， 二阶交互效应前指定一阶效 应。以此类推。 • 对于嵌套模型：第一效应嵌 套在第二效应里，第二效应 嵌套在第三效应里，以此类 推。
• 2、各样本来自正态总体 • 3、各样本的总体方差齐
• 4、单个应变量（ Univariate ），为连续型变量。
• 5、单个或以上的因素（factor），它为分类变量。
• 6、单个或以上的协变量（covariate），为连续 型变量。
•
方差分析中，可以作每个因素的主效
应和因素间的交互效应分析，各个固定因
Yijk i j ij ijk
ij 两因素的交互作用
步骤
• 一、变量设置 • 二、输入数据
•
三、analyze—general linear model—univariate （普通线性模型） （单因变量）
Univariate过程
• 可进行双因素和多因素方差分析，协方差分析和 线性回归分析。 • 适用条件： • 1、各样本是相互独立的随机样本
素时体现得尤为明显。因此实验设计时就
应注意到均衡性的问题。
单因素方差分析： one-way ANOVA 过程
• 1、能进行单因素方差分析
• 2、根据各样本是否方差齐性，分为两类不 同均数两两比较的检验方法
• 3、还能进行单因素不同水平均数的各种多 项式模型趋势检验。 • Compare means→one-way ANOVA
• 一般用于计划好的多重比较。
• 优点：由于单次比较的检验水准仍为α，因 此可以认为LSD法是最灵敏的。检验的灵 敏性高，比其他方法容易得出有差异的结 论。
• 缺点：对犯一类错误的概率没有进行控制。
Bonferroni法
• 也称修正最小显著性差异法。 • 优点：对一类错误的概率进行了控制， • 显著性水准缩小为α’=α/k • (k为两两比较的次数) • 特点：比较保守
因变量栏
因素栏（分组栏）
Post Hoc对话框：均数两两比较按钮
方差齐性：14种方法
方差不齐：4种方法
检验水准可自行设定，默认为0.05
多个样本均数的两两比较
• 两种情形 • （1）探索性研究：在研究设计阶段未预先考虑 或预料到，经假设检验得出多个总体均数不全相 等的提示后，才决定进行多个均数的两两事后比 较。SNK法、Bonferroni法、 Šidák法。 • （2）证实性研究：（事先有明确假设）设计阶 段计划好的某些均数间的两两比较，如多个实验 组与一个对照组的比较，某一对或几对在专业上 有特殊意义的均数间比较。Dunnett-t检验、LSDt检验，也可用Bonferroni法、Šidák法
•
例7-2 表7-4 三种方案处理后兔学中白蛋白减少量(g/L)
区组号 A： 丹参2ml/㎏ 2.21 2.32 3.15 1.86 2.56 1.98 2.37 2.88 3.05 3.42 B： 丹参1ml/㎏ 2.91 2.64 63.67 3.29 2.45 2.74 3.15 3.44 2.61 2.86 C: 生理盐水2ml/㎏ 4.25 4.56 4.33 3.89 3.78 4.62 4.71 3.56 3.77 4.23
总变异的分解
• 处理变异（纵向3组间差异） • =处理作用+随机误差 • 总变异 区组变异（横向10组间差异） • =区组作用+随机误差 • 随机误差 • 数理统计证明：
SS总 SS处理 SS区组 SS误差
总 处理 区组 误差
单元格内无重复数据的方差分析
• 以配伍设计的方差分析最为典型，此时 不需要考虑正态性和方差齐性问题，原因 在于正态性和方差齐性的考察是以单元格 为单位的，此时每个格子只有一次试验， 当然没法分析。 但不是说可以完全忽视这两个条件。 如果根据专业知识认为可能在不同单元格 内正态性、方差齐性有问题，则应避免使 用这种无重复数据的设计方案。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
方差分析模型
• 单因素方差分析模型： Yij i ij
Yij 表示第i组的第j个对象的效应值（指标值）
不考虑被考察因素的平均水平（即 i =0） i 某因素处于i水平的附加效应 ij 第i组的第j个对象的随机误差
应用条件的检查
• 独立性： • 在实验设计阶段应当保证随机抽样真正 得到实施，避免原始资料存在信息重叠， 这样才能保证变异能够按照模型表达式那 样具有可加性。
• 注意：各组在样本含量上的均衡性将会为
分析计算提供极大的便利，也能在一定程
度上弥补正态性或方差齐性得不到满足时
对检验效能所产生的影响，这一点在多因
两齐同的4种：LSD、Bonferroni、Sidak、 Dunnett。 • 方差不齐的4种：略
• 第二类：划分相似子集
• R-E-G-W F、 R-E-G-W Q、S-N-K、Tukey’s-b、 Duncan、Waller-Duncan
方差分析
• 用于检验某影响因素的多个彼此独立的样 本是否来自均数相同的总体 1）各样本是相互独立的随机样本； 2）各样本来自正态总体 3）各处理组总体方差相等，即方差齐性 如果不满足方差分析的前提条件，应用非 参数检验。
• 1、方差分析的应用条件：
• • • •
应用条件的考察
• 小样本时，对正态性难以直观判断和检验， 需凭借经验；
第二节 随机区组设计资料的多因素方差分析
• 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展，也 可看成是1：m匹配设计。具体做法是： • 先按影响试验结果的非处理因素（如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等）相同或相近， 将受试对象配成b个区组(block，配伍组)，再分 别将各区组内的k个受试对象随机分配到各处理或 对照组。其区组因素可以是第二个处理因素，也 可以是一种非处理因素。
素不同水平均数的两两比较和不同水平均
数的多项式模型趋势检验。
•
界面介绍
• Fixed factor：固定因素，指的是该因素在样本 中所有可能的水平都出现了，换言之，该因素的 所有可能水平仅此几种，针对该因素而言，从样 本的分析结果中就可以得知所有水平的状况，无 须进行外推。 • Random factor：随机因素，指的是该因素所有 可能的取值在样本中没有都出现，或不可能都出 现。如调查全国各城市的某项指标，抽样调查只 能调查其中一部分。 • 许多时候，不容易判断，区别两者的并非是该 因素本身的特性，而是我们分析的目的。假如将 其看成是固定因素，结论就不应当外推到未出现 的水平中去，否则，应当按随机因素来分析。
Tukey法
• 仅适用于各样本的样本容量相等的情况; • 采用了与LSD方法不同的统计量，在相同的检 验水准下，拒绝H0的可能性比t检验低。 • 控制所有比较中最大的一类错误的概率不超过 α。从而使一类错误的概率不增大。 • 不仅进行了成对均值的检验，还进行了相似子 集的划分。
S-N-K
• 与Tukey法类似，提供了划分相似子集的方 法。 • 根据预先指定的准则将各组均数分为多个 子集，利用studentized Range分布来进行 假设检验，并调整总的一类错误概率不超 过 α。 • 适用于样本容量相等的情况。
• 若较大方差组有较大样本含量，则容易拒绝H0； 若较大方差组有较小样本含量，则不容易拒绝H0.
• 有些统计学家不赞成进行方差齐性检验。 • BOX提出，最大的方差与最小的方差之比不超过 3，结论仍具有一定正确性。