平行四边形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)

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22,1 平行四边形的性质第一课时八年级数学下册课件(冀教版)

如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作 “□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”.线段AC， BD 为□ABCD 的两条对角线，点O 为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 表示方法：平行四边形用符号“▱ ”表示，如图，平
行四边形ABCD 记作“▱ABCD ”，
这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 2. 数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线，交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD 的周长是14，则DM 等于( C )
2 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四
边形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
知识点 2 平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形
完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图
形绕中心O 旋转180°.这两个图形能完全重合？平行四边形是不是
分别平行”外，它的边之间还有什么关系？通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；
下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴AD =CD，AB =CD.
归纳
中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O 成中心对称的三角形有几对？

《平行四边形的性质(第一课时)》教学设计

《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明(第一课时)

32.2平行四边形的性质定理和判定定理及其证明（第一课时）
汉儿庄中学执笔人审核领导
教学目的:
1、知识目标：掌握平行四边形的性质定理；能解决简单问题；培养合情推理能力。

2、能力目标：在探索的过程中培养学生的探究意识和合作交流习惯。

3、情感目标：通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法。

教学重点：平行四边形的性质定理的推导。

教学难点：平行四边形性质定理的证明和运用。

预习要点：
1、的四边形是平行四边形。

2、平行四边形的相等，相等互相平分。

教学过程：
共同讨论，如何用符号语言表示平行四边形的概念？
ABCD。

平行四边形的性质和判定

D
∴ ∠1=∠3，∠2=∠4， ∠1+∠4 = ∠2+∠3，即：∠DAB = ∠DCB，
又∵ AC=AC，
∴△ACD≌△CAB， ∴ AD=BC，CD=AB，∠D=∠B.
B
C
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
A B
l2
C
D
l1
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.
A E
C
5.□ABCD中的周长为60 cm,对角线交于O点,△AOB的周长比
△BOC的周长大8 cm,则AB,BC的长分别是_____________. 19cm，11cm D O C
A
B
驶向胜利的彼岸
你掌握了吗?
思考：如图，□ABCD中，对角线 AC=10cm ， ∠CAB=30°，AB =8cm，求□ABCD的面积． A D
B
C
平行四边形有哪些性质？
性质
如果把这些话反过来，他们成立吗？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形 —— 这是平行四边形的定义两组对角分别相等的四边形是平行四边形证明：
∵ ∠A =∠C ,∠B =∠D, ∴ ∠A + ∠B = 360°÷ 2=180°, ∠C + ∠B = 180°, ∴ AD∥BC,AB∥CD.
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
弄清平行四边形性质与判定的关系：
以上表达式说明三点：
（1）平行四边形的定义既有性质定理的作用，又有判定定理的作用. （2）平行四边形的性质定理与判定定理互为逆定理. （3）判定平行四边形需要两个条件.
一.填空 1.顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是___________. 平行四边形

《平行四边形的性质(第1课时)》说课稿

《平行四边形的性质（第1课时）》说课稿尊敬的评委、老师，大家好！今天我说课的内容是人教版《数学》八年级下册第十九章《四边形》第一节《平行四边形》第一课时。

下面，我将从教材分析、教法学法、教学过程和评价分析四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析1.教材的地位与作用：本节课既是对已学的平行线、全等三角形等知识的延续和深化，又是进一步学习矩形、菱形、正方形等知识的基础。

为研究两直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的作用。

2．学情分析：（1）小学阶段对平行四边形的定义已有初步认识，但对于概念的本质属性的理解并不深刻。

（2）通过对平行线、全等三角形的相关知识，具备一定的推理能力。

（3）八年级学生抽象思维和推理能力有限，特别是添加辅助线证明几何命题还存在一定的困难。

3.学习目标：知识目标：理解平行四边形的概念和平行四边形边、角的有关性质。

能力目标：会用平行四边形的性质进行简单的论证和计算，培养学生的动手能力和推理能力。

情感目标：通过探究学习，激发学生学习数学的兴趣，体验数学来源于生活又服务于生活。

4.教学重难点：重点：平行四边形性质的探究和应用。

难点：通过添加辅助线证明平行四边形的性质。

二、教法和学法课程标准指出：教无定法，贵在得法。

为了更好地突出重点，突破难点，本节课主要采用了以合作交流为主的“启发引导式”教学方法。

学生通过自主探究，合作交流展开探究性学习活动。

三、教学过程本节课，我分五个环节进行设计：第1环节：创设情境，导入新课，用时约1分钟；第2环节：提出概念，揭示内涵，用时约6分钟；第3环节：自主探索，感悟新知，用时约10分钟；第4环节：应用迁移，训练思维，用时约20分钟；第5环节：总结反思，拓展升华，用时约3分钟；具体如下：教学环节教学程序设计意图创设情境，导入新课（约3’）猜一猜：“有种图形生的怪，有棱有角偏脑袋，上下左右共四边，两两平行围起来。

”它是什么图形？答案请在下列图片中找：（演示图片，引导学生观察这些图形的共同特征，得出答案：平行四边形）采用谜语引入新课，有利于激发学生的学习兴趣，通过欣赏平行四边形的实物图片，引导学生从实物中抽象出几何图形。

平行四边形的判定说课稿（通用8篇）

平行四边形的判定说课稿平行四边形的判定说课稿（通用8篇）作为一名老师，通常需要用到说课稿来辅助教学，说课稿有助于顺利而有效地开展教学活动。

快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编整理的平行四边形的判定说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。

平行四边形的判定说课稿篇1一、说教材本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四边形”这两种判定方法。

它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。

二、说学情八年级的学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的相关知识、平行四边形的性质在内的绝大多数几何概念及定理。

学生的抽象思维能力、逻辑推理能力有了很大的提高，学生对于新鲜的知识也充满着好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。

因此，由教师组织教学，让学生自主探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，又可以作为初中几何知识综合能力的一次检验、一次再提升！三、教学目标【知识技能目标】1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的第三个判定方法。

2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。

【过程与方法目标】1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。

2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。

【情感态度与价值观目标】1、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识。

2、通过对平行四边形两个判定方法的探究，提高学生解决问题的能力。

3、通过对平行四边形两个判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。

四、教学重点、难点【重点】平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。

平行四边形的定义及性质ppt课件

§18.1平行四边形的定义及性质（一）
学习目标： 1、掌握平行四边形的定义及对边相等、对角相等的性质； 2、会证明平行四边形的性质1、2。
1
2
思考：什么样的四边形是平行四边形？
3
对边相对的两条边对角相对的两个角
邻角相邻的两个角对角线平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段
4
合作交流解读探究
作业：
P75的练习第1题、
P80的习题18.1第1、3题 20
21
形性
质1
（关对边相等
于边）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC ，AD=BC
10
平行四边形的性质
A
D
B
C
文字叙述
符号语言
平行四边
对角相等
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D
形性
质2
∵四边形ABCD是平行四边形
（关于角）
邻角互补
∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 °
∠C +∠ D=180°
∠C+∠ B =180° 11
小试牛刀：
如图:在 ABCD中,根据已知
你能得到哪些结论？为什么?
A 32cm D
124°
56°
30cm
30cm
56°
124°
B 32cm C
12
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°，求其他各个内角的度数。
解：
∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知）
3cm，那么周长是10cm. ( ∨ ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，

平行四边形的性质课件

04
平行四边形与其他数学知识的联系
与三角形的关系
三角形中位线定理
平行四边形的对边平行且相等，这与三角形中位线定理相关。
三角形面积公式
平行四边形的面积计算与三角形面积公式有关。
与梯形的关系
梯形与平行四边形
梯形可以看作由两个平行四边形组合而成。
梯形与平行四边形的性质
梯形和平行四边形具有一些共同的性质。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
总结词
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一种判定方法。如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。这种判定方法同样很直观，易于理解。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
总结词
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的一个重要性质
利用这个性质，我们可以判断一个四边形是否为平行四边形
平行四边形的对角相等Fra bibliotek平行四边形的对角相等，这是平行四边形的另一个重要性质
利用这个性质，我们可以证明两个角是否相等，或者找到两个角之间的数量关系
平行四边形的对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，这是平行四边形的又一个重要性质
利用这个性质，我们可以判断一个四边形是否为平行四边形，或者找到两条线段之间的数量关系
02
平行四边形的判定方法
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
总结词
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一种判定方法。如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形就是平行四边形。这种判定方法很直观，易于理解。

平行四边形的判定定理及其证明课件(1)

A
O
D C
B
∴AB=CD
同理：AD=BC ∴四边形ABCD是平行四形ABCD对角线 AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：连接BD，交AC于点O.
A
E O F
D
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF
平行四边形判定定理及其证明
九年级数学
平行四边形性质定理对边平行边平行四边形对边相等对角相等互相平分
角
对角线
平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC,在△ABC和△CDA中
AB=CD AD=CB AC=CA
A
B
D
C
∴△ABD ≌△CDB
∴AD ＝ CB ∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：OA=OC， OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△ABO和△ CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠ COD OB=OD ∴△ABO≌ △ CDO（SAS）
P
D
3
E C
九年级数学
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形
遵有条循据理的。清原是晰则初，。学因证果明相者应谨，记言和必

聂红霞教学案例平行四边形的判定(1)

教学案例渭源县龙亭学校聂红霞二〇二〇年六月二十八日教学内容：人教版八年级数学下册第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定（第一课时）教材分析：本节课是在学习了平行四边形的性质的基础上,进一步认识平行四边形.本小节研究了平行四边形的判定方法,重点是判定定理，以及判定定理、性质定理的综合应用.除定义外,平行四边形有四个主要判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.这四个判定定理教科书都以黑体字表示. 由于前面三个定理与第18.1.1小节的三个性质定理对应,因此教科书首先设置“思考”栏目,让学生联系平行四边形的性质定理,根据命题之间的互逆关系,发现结论,猜想这些结论是否正确,判断能否作为判定定理.课本上是把理解并掌握平行四边形的几个判定定理的探究放在前面，主要原因是这几个判定方法很容易由它的性质定理的逆命题得到，但这样安排不利于学生思维的拓展，也不利于学生对平行四边形的全面认识，为了解决以上问题，我对教材进行重组，创设探究情境，激发学生的创新思维，多角度，多层次的探究平行四边形、也为学生继续学习特殊四边形打下基础.本小节内容比较多，需要分两课时，在这里只做第一课时的设计.学情分析：对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强，在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识. 因此，平行四边形判定的学习不能只是在实践操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明，这样的学习经历有利于他们后续的学习，但可能有些学生还不能有意识的从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件. 另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难.教学目标：知识目标：1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2. 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．- 1 -能力目标：1.通过观察实验猜想验证推理交流等数学活动，发展学生的核心推理能力和动手操作能力，以及应用数学的意识和能力；2.使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法；3.通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，感受数学思考过程的条理性，以及解决问题的策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识.情感目标：在探究活动和猜测分析过程中，发展学生主动探索和独立思考的习惯，在交流过程中体验成功，增进数学学习的信心.教学重点：平行四边形的判定方法及应用．教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学方法：鉴于教材特点及八年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，在教学过程中引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识，形成技能，在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生为主体，教师为主导，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态.使课堂洋溢着轻松和谐的气氛，探索进取的气氛，而教师在其中当好课堂教学的组织者、决策者、创造者和参与者.同时借助实物教具进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性.本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，让学生经历发现，说明，完善的过程，培养其操作说理、观察归纳的能力.从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力.因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学.使学生真正成为教学的主体，体验参与的乐趣，成功的喜悦.教学过程：一、情境引入，出示目标【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究平行四边形的判定问题.出示学习目标：- 2 -- 3 -1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．二、探究新知【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具——一次性筷子，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（2）你能说出你的做法及其道理吗？（3）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（4）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.设计意图:学生通过自己动手实践，充分体现学生的主体地位，让学生自主探究新知识，从而在课堂教学中给学生充分的空间，让学生感受参与的乐趣. 证一证：平行四边形判定方法1已知：四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法2 已知：四边形ABCD 中，∠A=∠C, ∠B=∠D.求证：四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形判定方法3 对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD 中，OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD 是平行四边形.- 4 -设计意图：引导学生从定义出发，证明上述猜想的三个命题为真，理解平行四边形的性质，和判定都是从定义出发经过推理得到的真命题.三、典例解析例1（教材P45例3）已知：如图 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE 是平行四边形可以根据判定方法2来证明．（你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单.）设计意图：引导学生多角度思考证明思路，初步学会评价证明思路的合理性.例2 在例1中，若E,F 为AC 上的两点，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论.设计意图：对例2进行简单变式，教师引导学生分析思路.若学生提出不同的思路，应对不同思路进行点评.促进知识的迁移，发展数学思维.四、当堂训练1.如图，AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.2．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=____cm ，CD=____cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=___cm ，DO=___cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．- 5 -设计意图：在平行四边形的证明中，常用的是利用边或对角线进行证明，由于书上的例题只涉及对角线的证法，所以增加比例，同时示范证明过程的写法，这样学生在做题中会更多的关注思路分析与判定定理的灵活运用上.课后练习的综合性、灵活性、针对性都比较强，如果学生能够顺利解决，对培养他们学好数学的信心大有好处.五、盘点收获教师引导学生参照下面问题，回顾本节课所学的主要内容，进行相互交流：1.通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？2.在具体证明中，如何选择这些判定方法？3.结合本节课的学习过程，谈谈对研究几何图形判定方法的思考.设计意图：通过小结梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想.六、目标检测设计1.已知四边形ABCD ，下面给出的四对条件能否判定它是平行四边形？若能，请在该条件后面写出判定的依据.（1）AB=BC,AD=CD________________________;（2）AB=CD,AD=BC________________________;（3）∠A=∠C, ∠B=∠D________________________;（4）∠A=∠B, ∠C=∠D ________________________.设计意图：考察学生对判定定理1，2的理解.2.(2015•牡丹江中考)如图所示,四边形ABCD 的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: ________________________ (只添加一个即可),使四边形ABCD 是平行四边形.设计意图：考察学生对判定定理3的理解，强化学生对平行四边形图形特征的认识.2.(2015·绵阳中考)如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD 的面积为( )A.6B.12C.20D.24设计意图：考察根据已知条件，灵活选取判定定理进行推理论证的能力.- 6 -3．已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，DF ∥BE ，EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．设计意图：考察学生综合应用平行四边形的性质和判定解决问题的能力.七、布置作业1.课本50页习题18.1第9、12题；2.配套练习第26页练习三.设计意图：让学生在学习中逐步养成反思的习惯，这有助于学生更好地掌握学习数学的方法.作业是课堂内容的延伸，鼓励学生进一步研究，有助于培养学生对数学知识追根求底的精神.八、评价反思一、反思本节内容在教材中的地位从教材安排看，“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的核心内容.它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习矩形、菱形、正方形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力.从学生的认知结构和年龄特点来看，由于八年级学生对几何说理缺乏足够深度和广度，对抽象的语言叙述，不能用准确的图形来体现，或者不能从复杂的图形中抽象出基本图形，从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大.二、本节课做的好的方面1. 本节课我用了多媒体课件辅助教学，加上提前给学生布置了预习，学生已经通过预习得到了判定定理1，2的证明方法，并且会用符号语言来表示三个判定定理，在一定程度上节省了时间，而且让学生在直观上认识了平行四边形的判定方法，激发了学生的学习兴趣，收到不错的效果.2. 知识目标达成情况:通过学习，学生掌握了平行四边形的三个判定定理，多数会运用判定定理解决相关问题，少部分学生在说理问题上存在一定困难.3. 能力目标达成情况:学生以小组合作的形式，思考、交流、探索得到平行四边形的判别方法，在此过程中，很多学生逐步掌握了推理的基本方法，增强了学生的观察分析、推理论证的能力，也锻炼了合理表达自己思维过程的能力，基本达到预期目标.4．情感目标达成情况:通过小组合作、交流探究，发展了学生合情推理意识，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的合作精神，基本达到预期目标.三、本节课做的不好的方面1．讲课过程中，由于已经预习过，有时留给学生的思考时间少，尤其是在后半部分的时候，时间紧，很赶时间，学生思考不深入、不彻底；2．上课不能像有经验的教师一样，对授课内容衔接自如，语言过渡缺乏技巧；3．学生在解题时出现把未知当已知的情况:在求证一个四边形为平行四边形的问题中，学生把四边形当作平行四边形，然后用其性质在根据判别方法进行证明；4．有些学生对于推理证明的过程不知如何书写；5．学生展示的不够多，不能很彻底的暴露问题；6．设计内容过多，语言不精练，导致时间上有点紧张。

平行四边形性质及定理PPT课件

的平衡和美感。
图案设计
02
平行四边形在图案设计中也有广泛应用，如纺织品、壁纸、地
毯等的设计。
舞台布景和道具设计
03
在舞台布景和道具设计中，平行四边形也常被用于创造视觉效
果和空间感。
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一组对边平行
总结词
如果一个四边形中有一组对边平行，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个基本判定定理。如果一个四边形的对边平行，则这个四边形必然是平行四边形。
一组对边相等
总结词
如果一个四边形中有一组对边相等，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一个基本判定定理。如果一个四边形的对边相等，则这个四边形必然是平行四边形。
窗户和门的形状设计
平行四边形因其独特的对边平行和相对边相等的特性，常被用于创造空间感和视觉效果。
窗户和门的形状设计经常采用平行四边形，以实现采光和通风的最佳效果。
建筑结构的稳定性
平行四边形的对角线互相平分，这使得它在建筑结构设计中具有稳定性，如桥梁、房屋的支撑结构等。
机械设计中的应用
机械零件的形状设计
平行四边形性质及定理ppt课件
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定定理 • 特殊平行四边形 • 平行四边形在实际生活中的应用
01 平行四边形的基本性质
对边平行
总结词
平行四边形的对边是平行的。
详细描述
这是平行四边形的基本性质之一，即相对的两条边是平行的，不会相交于一点。
直角三角形斜边中线定理，矩形的对角线相等
且互相平分。

平行四边形的判定课件(第一课时)

1、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的( B).
(A) 对角线相等.
(B)对角线互相平分.
(C) 对角线互相垂直. (D)对角线互相垂直且相等.
2、下列命题错误的是 ( D ).
(A)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(B) 平行四边形的两组对边分别相等.
(C) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形
4.平行四边形的对角线
是平行四边形
互相平分.
第十页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
A
D
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
第十一页，共19页。
已知: 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
第二页，共19页。
两组对边分别平行
的
从边考虑
四
边
两组对边分别相等
形
是
平
行
从角考虑
两组对角相等四
边
形
从对角线考虑
两角线互相平分
第三页，共19页。
1.两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
第四页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
由此你得到的结论是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第九页，共19页。
性质:
判定:
1.平行四边形的对边
互平行; 为逆 2.平行四边形的对边
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

平行四边形的性质与证明

平行四边形的性质与证明平行四边形是一种常见的四边形，具有一些特殊的性质和规律。

在本文中，我们将探讨平行四边形的性质，并给予相应的证明。

1. 对角线的性质平行四边形的两条对角线互相平分，并且交点处的四个角相等。

证明：设平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O。

首先证明对角线AC平分了边BD。

由平行四边形的定义可知AB∥CD、BC∥AD，结合平行线的性质，我们得到∠ABC=∠CDA，∠CAB=∠DCA。

又因为三角形ABC与三角形CDA有一个对应角相等，一个对应边共边相等（AB=CD），故两个三角形全等（∠ABC=∠CDA，∠CAB=∠DCA，AB=CD）。

根据全等三角形的性质，我们可以得到∠ACB=∠CAD。

同理可以证明对角线BD也平分边AC。

其次证明四个角相等。

我们已经证明了对角线AC和BD平分了边，那么我们可以得到∠AOC=∠BOC和∠BOD=∠AOD。

再结合平行四边形的定义，我们知道∠AOC+∠BOD=180°，∠BOC+∠AOD=180°。

将两个方程相加得到：∠AOC+∠BOD+∠BOC+∠AOD=360°。

根据角的性质，我们得知∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°。

因此，平行四边形的两条对角线互相平分，并且交点处的四个角相等。

综上，平行四边形的两条对角线互相平分，并且交点处的四个角相等。

2. 边的性质平行四边形的对边是平行且相等的。

证明：设平行四边形ABCD的边AB∥CD和BC∥AD。

首先证明对边AB和CD平行。

根据平行线的性质，我们知道同旁内角相等，则有∠ABC=∠CDA。

而我们已经证明了对角线AC平分边BD，即∠ACB=90°，则∠ABC+∠ACB=∠CDA+∠ACB=180°。

由此可得∠CDA=90°，即AB∥CD。

同理可以证明对边BC和AD平行。

其次证明对边AB和CD相等。

由于平行四边形的对角线AC和BD平分了边，我们可以得到AB=CD和BC=AD。

平行四边形的性质与判定

平行四边形的性质与判定一、知识要点1．平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2．平行四边形的性质性质定理1：平行四边形的对边相等（边）性质定理2：平行四边形的对角相等（角）性质定理3：平行四边形的对角线互相平分（对角线）推论1：夹在两条平行线间的平行线段相等。

推论2：平行直线间的距离处处相等。

3．平行四边形的判定判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

4．平行四边形及其性质方法技巧（1）平行四边形的定义有性质和判定的双重作用。

（2）平行四边形的性质是证明线段相等，角相等以及两线平行的重要依据。

（3）当题设中存在平行线时，常为作平行线以构成平行四边形，这是几何证明，计算中常用的技巧和方法。

（4）学习平行四边形的性质定理，是通过连接平行四边形的对角线，将四边形问题转化为三角形问题来解决的。

三、例题讲解例1：如图所示，在平行四边形A BCD中，E、F分别是A C、CA延长线上的点，且CE=A F，求证：BF//DE。

分析：要证BF//DE，只要证∠F=∠E，通过证△A BF≌△CDE即可解决，而利用平行四边形的对边相等为三角形全等提供了边相等这一条件。

证明：在平行四边形A BCD中，∵A B//CD, AB=CD, ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠4又∵AF=CE, 在△ABF和△CDE中∴△A BF≌△CDE ∴∠E=∠F ∴BF//DE例2：如图所示，在平行四边形A BCD中，DE平分∠ADC，交CB的延长线于E，BF平分∠A BC交AD的延长线于F，求证：四边形BFDE是平行四边形。

分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，由DF//BE，只须证明DE//BF即可，也可以通过证明DF=BE解决问题。

证明：方法一：∵在平行四边形ABCD中，AD//CB ∠A DC=∠A BC ∴∠1=∠E∵DE平分∠ADC BF平分∠ABC ∴∠1=∠ADC ∠2=∠ABC∴∠1=∠2 即∠E=∠2 ∴DE//BF 而AF//CE∴四边形BFDE是平行四边形方法二：先证△A BF≌△CDE∴BF=DE AF=CE 而AD=CB ∴DF=BE故四边形BFDE是平行四边形。