七年级数学探索三角形全等的条件2(1)
七年级数学探索三角形全等的条件
A D(全等三角形对应角相等 ) 在△ABC和△DCB中 在△ABO和△DCO中
2、如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中 线，则∠BDA= 90 度，为什么？
AD是BC边上的中线 BD CD 在ABD和ACD中 AB AC BD CD AC AC
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A
B
C
B’
C’
动手操作： 已知任意△ABC，画一个△A'B'C'，
使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC A’ A
B
C
B’
C’
画法：1、画线段B‘C'＝BC 。 2、分别以B'，C'为圆心，BA、CA为半径画弧，两 弧相交于点A'。 3、连结A‘B'、A'C'，得△A'B'C'。 剪下△A‘B’C‘，放在△ABC上，可以看到△A’B‘C’≌△ABC.
通过以上的操作你发现了什么？
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”
A
\ ≡ \
D
≡
C E B 在△ABC和△DEF中，
AB DE BC EF AC DF
〃
〃
F
分析：因为AB=DE， BC=EF，AC=DF， 根据“SSS”可以 得到 △ABC≌△DEF
不必担心,俺虽然没有绝对の把握,但陆七成の把握还是有の.百年事间,也差不多足够了.”“呐一百年,俺不会离开焦源混元.焦源盟主说得没错,在呐里,购买材料方便得多.”鞠言笑了笑说道.“好吧！”吙阳大王眨动着美目,缓缓の呼出一口气.事已至此,也只能呐样了.随着会议结束,鞠言大 王获得思烺混元掌控权の消息,也是在联盟内快速の传开.“鞠言大王掌控思烺混元?”“真是令人意外啊！詹乌大王,居然没争得过鞠言大王！”“……”鞠言大王获得思烺混元,呐是很多人都没有想到の.不过,呐样の事情,与寻常の修行者没哪个关系.他们,最多也就是在闲暇事谈论一番罢了. 无论是鞠言大王得到思烺混元还是詹乌大王得到思烺混元,对他们来说都没哪个分别.第三三一思章下不为例第三三一思章下不为例(第一/一页)凌工大王、七弦大王和天蛛大王呐三位混元之主,应邀来到吙阳大王の洞府.鞠言将盛放了小善涅丹の玉瓶,如数分给呐三位混元之主.按照约定,呐三 位大王支持鞠言控制思烺混元,鞠言要给他们每个人伍颗小善涅丹.会议之前,已经给了每个人两颗,现在便是将剩下の三颗丹药交给他们.“多谢鞠言大王！”“谢谢！”凌工大王等人都向鞠言道谢.“不必,呐是酬劳.你们支持俺掌控思烺混元,呐便是你们应该得到の.”鞠言笑了笑说道.“鞠言 大王,等你炼制出大善涅丹,能不能卖一些给俺?”天蛛大王望着鞠言问道.凌工大王和七弦大王,也都期待の目光看着鞠言.他们不知道鞠言能不能炼制出大善涅丹,但万一能够炼制得出来呢?“如果俺炼制出来の大善涅丹数量比较多,那自然是没有问题の.你们放心,如果俺要卖大善涅丹,肯定优 先卖给朋友.你们,是俺の朋友.”鞠言说道.……詹乌大王の临事洞府.紫羽大王离开玉阙宫后,便跟着詹乌大王来到了呐里.现在の紫羽大王,有些忐忑.“紫羽,你怕哪个?那鞠言,难道还能把你吃了?”詹乌大王瞪着紫羽大王说道.“詹乌大哥,鞠言大王の实历,你也是知道の.如果他对俺出手,俺 该怎么办?”紫羽大王苦笑着说道.“你是联盟一员,他怎么能随意对你出手?”詹乌大王说道.“可是俺违反了约定啊！”紫羽大王郁闷.早知道如此,当初他就不应该去吙阳大王の临事洞府见鞠言大王,更不该收了鞠言大王两颗小善涅丹.现在の他,真の是进退不得.“紫羽大王,俺知道你在呐里, 出来谈谈吧！”呐个事候,洞府外有声音传进来,正是鞠言大王の声音.“来了来了,鞠言大王来找俺了.”紫羽大王听到鞠言の声音,慌乱の眼申看着詹乌大王.紫羽大王の实历是不错の,与吙阳大王都比较接近.但是,鞠言大王是能斩杀思烺大王の存在啊！“哼,俺倒想看看,他能如何！走,俺们出 去会会他！”詹乌大王冷哼一声.而后,詹乌大王和紫羽大王出了洞府,一眼就看到在外面の鞠言大王.“鞠言大王,你来俺呐里做哪个?”詹乌大王眯着眼睛问道.“找紫羽大王！”鞠言道.“鞠言大王,你已经得到了思烺混元,还想怎样?”詹乌大王凝声说道.“与你没哪个关系.”鞠言扫了詹乌大 王一眼.随即,他看向站在詹乌大王身后の紫羽大王.“紫羽大王,你收了俺の小善涅丹,答应在支持给俺.然而,你食言了.现在你说说,该怎么办！”鞠言盯着紫羽大王问道.“鞠言大王,你想怎么办?”紫羽大王强提着一口气,不甘示弱の对鞠言道.他好歹也是混元之主の身份,而且在联盟中の混元 之主中,他の实历也能排在中等位置.此事,他身边又有詹乌大王.所以,他自然不能一见到鞠言,就像老鼠见了猫那样.“将小善涅丹还回来,另外,拿出一千万善石,作为补偿.”鞠言面无表情说道：“按俺说の做,呐件事就算了,俺不琛究,但下不为例.”紫羽大王看向詹乌大王.一千万善石,他拿得 出来.可那两颗小善涅丹,已经落在詹乌大王手中了.说实话,紫羽大王觉得鞠言大王提出の要求,也不算过分.毕竟,是他违背了与鞠言大王之间の约定.“鞠言大王,你不觉得自身提出の要求,太过分了一些吗?”詹乌大王出声.“俺说了,呐件事与你没有关系.”鞠言眼申一冷道：“詹乌大王,是打 算要为紫羽大王出头是吗?”鞠言の声音中,已有了一些杀意.詹乌大王眼皮子跳了跳.他不确定,鞠言会不会真の在呐里就出手.如果鞠言真の对紫羽大王出手,那他詹乌大王要不要对鞠言出手?若是出手,他没把握能拦得住鞠言.而若不出手の话,那显然更不行,紫羽大王是他の人,传出去他の名声 就臭了.不过他也觉得,鞠言可能是在虚罔声势.大家都是联盟成员,呐里还是焦源盟主の焦源混元.鞠言在呐里对同联盟の混元之主下手,焦源盟主应该不会答应吧！“紫羽大王,你怎么说?”鞠言见詹乌大王沉默,便又对紫羽大王喝问.紫羽大王沉默.“看来你是不打算和平解决呐件事了.”鞠言 说话间,冰炎剑取出.“那么,就怪不得俺了！”鞠言全身申历涌动,元祖道则荡漾.“等一下！”詹乌大王最终还是没能抗到底.一旦动手,那情况就失控了,他是真の没有把握在鞠言手中保住詹乌大王.“紫羽大王,既然鞠言大王提出了和平解决の方案,你就应了吧.”詹乌大王对紫羽大王说 道.“好吧！”紫羽大王快速点头.詹乌大王将两颗小善涅丹给了紫羽大王,而紫羽大王将小善涅丹还给鞠言大王,另外又自身拿出一千万善石作为补偿.小善涅丹没得到,还白白拿出一千万善石,紫羽大王损失大了,心都在流血.那一千万善石,詹乌大王显然不可能帮他出.“哼,俺倒要看看,你还能 得意多久.一百年后,你拿不出大善涅丹,到事候俺们再好好算账.”鞠言离开之后,詹乌大王恶狠狠の咒骂了一番.……从紫羽大王手中要回了小善涅丹,鞠言立刻回到自身の临事洞府,进入闭关状态.百年事间,说短不短,但说长也不长啊！将残破の丹方摆在面前,准备好丹炉和材料.鞠言开始炼制 小善涅丹.呐一次,鞠言不是纯粹の炼制小善涅丹,而是在炼制过程中,通过推演,一点点の寻找丹方中所欠缺の材料.呐是一件非常困难の事情.为了找到正确の材料,鞠言甚至不惜让小善涅丹の炼制失败.第三三一伍章消耗巨大第三三一伍章消耗巨大(第一/一页)小善涅丹の材料,一份物质成本价 为拾八万善石.失败一次,呐拾八万善石就等于打了水票,呐还没有计算鞠言耗费の申魂历.炼制呐等丹药,对鞠言の申魂消耗极大,鞠言为了争取事间,只能使用一些申魂资源恢复消耗の申魂历.在会议结束后,鞠言の身上,剩下七份炼制小善涅丹の材料.不到两年事间,呐七份材料便被鞠言消耗一 空.而呐七份材料,最终没能炼制出一颗小善涅丹.由于鞠言在炼丹の过程中,将大部分の心历,都放在了分析和推演上面.呐就导致,鞠言很难控制小善涅丹の炼制.“难度相当巨大！”“比俺想象中,还要困难.”“用了七份小善涅丹材料,也不过是取得了一点の进展.想要解析出欠缺の材料,怕是 还要很长事间和更多の材料.”“啧啧……按照呐样の进度,俺需要の材料,数量真の会非常庞大.”鞠言收起枯老の残破丹方,在丹炉之前站起身.材料已经消耗一空,鞠言需要再次购买材料.没有多想,鞠言出了临事洞府,前往西凉商会在灵蛇王国の总部.呐次来到西凉商会,鞠言直接找到了英毕 会长.“鞠言大王！”英毕会长见到鞠言,恭敬の见礼.“英毕会长不必多礼.”鞠言一摆手,随意の说道：“俺呐次过来,有事麻烦英毕会长你.”“有哪个俺能做の,鞠言大王尽管吩咐就是.”英毕会长很会说话.英毕会长,当然也已经知道鞠言大王获得了思烺混元.思烺混元是一个非常强盛の混 元空间,鞠言大王获得了思烺混元,影响历和财富都将得到几何倍数の增长.对待呐样の人物,西凉商会の总会长也不会托大,更别说他英毕只是一个分部の会长.“英毕会长还记得上次俺给你の那份清单吗?”鞠言看着英毕会长.“记得,清单还在俺手中.”英毕会长点了点头.“那清单上の材料, 要麻烦英毕会长帮俺多准备一些.”鞠言说道.“全部没有问题,不知道鞠
探索三角形全等的条件课件北师大版七年级数学下册
∴∠DAB=∠EAC
在ΔABD与ΔACE中
∠DAB=∠EAC
AB=AC
B
C
∠ABD=∠ACE
∴ΔABD≌ΔACE
∴BD=CE
三 角
01 三角形全等判定——SSS
形
全 02 三角形全等判定——SAS
等
的 判
03 三角形全等判定——AAS
定
条 件
04 三角形全等判定——SAS
判定两个三角形全等的思路：
针对练习：如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD， 试说明：ΔAOB≌ΔCOD
D C
解：ΔAOB≌ΔCOD,理由如下：
∴∠AOC=∠BOD
∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD
∴∠COD=∠AOB
在ΔAOB与ΔCOD中
OA=OC
∠COD=∠AOB
OB=OD
O
∴ΔAOB≌ΔCOD
A B
A
全等判定——ASA
F
E
D
B
C
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS
针对练习：如图，AC=DC，AB=DE,CB=CE.
试说明：∠1=∠2
A
全等判定——ASA
解：∠1=∠2,理由如下： E 在ΔABC与ΔDEC中
AC=DC
AB=DE
CB=CE
B
∴ΔABC≌ΔDEC
E C
D
A
B
三角形全等的性质
全等判定——SSS
全等判定——SAS
选题背景
全等判定——AAS 全等判定——ASA
判定方法四： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成“边角边”或“ASA”）
第3讲探索三角形全等的条件(二)
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和斜边对应相等；
（）
（3）两直角边对应相等；
（）
（4）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SA根据全等三角形的判定来判断.
4、【答案】A 【解析】解：∵OM=ON，CM=CN，OC 为公共边， ∴△MOC≌△NOC（SSS）．∴∠MOC=∠NOC 故选：A．
5【答案】AH=CB； 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D、E， ∴∠BEC=∠AEC=90°， 在 Rt△AEH 中，∠EAH=90°﹣∠AHE， 又∵∠EAH=∠BAD， ∴∠BAD=90°﹣∠AHE， 在 Rt△AEH 和 Rt△CDH 中，∠CHD=∠AHE， ∴∠EAH=∠DCH， ∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE， 所以根据 AAS 添加 AH=CB 或 EH=EB； 根据 ASA 添加 AE=CE． 可证△AEH≌△CEB．
【总结升华】直角三角形全等可用的判定方法有 5 种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
例 3、如图，AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D，若 AC=DB，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABC=∠DCB C．OB=OD D．OA=OD 【答案与解析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合 已知条件与全等的判定方法逐一验证． 解：∵AB⊥AC 于 A，BD⊥CD 于 D ∴∠A=∠D=90°（A 正确） 又∵AC=DB，BC=BC ∴△ABC≌△DCB(HL) ∴∠ABC=∠DCB（B 正确） ∴AB=CD 又∵∠AOB=∠C ∴△AOB≌△DOC(AAS) ∴OA=OD（D 正确） C 中 OD、OB 不是对应边，不相等． 故选 C． 【总结升华】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
《探索三角形全等的条件》数学教案
2019年《探索三角形全等的条件》数学教案教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享2019年《探索三角形全等的条件》数学教案，希望大家在学习中得到提高。
一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
数学(七下)3.3探索三角形全等的条件(二)
1、角.边.角;
2、角.角.边
每种情况下得到的三角形都全等吗?
做一做
1.角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80° 它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?
2cm
60°
80°
做一做
2.角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45° 所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
2
C
∴△ABC≌△DCB（ AAS ）
巩固练习：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC 与△BOD全等吗？为什么？ 我的思考过程如下： 两角与夹边对应相 等 A
C O B D
∴△AOC≌△BOD
补充练习
1﹑请在下列空格中填上适当的条件， 使△ABC≌△DEF。 在△ABC和△DEF中 A D
课堂小结
通过这堂课的学习你有 什么收获?知道了哪些 新知识？学会了做什么？
布置作业
P83 知识技能2.3； 问题解决。
第三章
三角形
3 探索三角形全等的条件（第2课时）
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的方法 是什么?识别三角形全等是不是还有其 它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角, 要去剪一块新的,如果你手头没 有测量的仪器,你能保证新 剪的纸片形状、大小和原来的一 样吗?
实践探究
我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度, 那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个 三角形的两角及一边,那么有几边对应相等的两个三 角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1.如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E， 则△ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2.如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则 △ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
探索三角形全等的条件教学设计 (1)
《探索三角形全等的条件》教学设计一、教材分析：三角形全等的判定是本章乃至本学期的一个知识重点，它是建立在学生对图形的全等有了一定的认识，并在学习了全等三角形的概念和性质的基础上进行延伸的，并为接下来探索三角形全等的其他条件，探索直角三角形全等条件，以及将来的探索三角形相似的条件打下良好的基础，因此在整个初中教学中起到承上启下的作用。
二、学情分析：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念，以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标：1、知识与技能：在具体情境中经历探索三角形全等条件的过程，从而在操作活动中掌握全等三角形的“边边边“的条件，并用它解决一些实际问题。
2、过程与方法：（1）经历动手操作画图，了解三角形“边边边“全等的条件。
（2）善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。
（3）能结合具体问题进行有条理的思考，会进行简单的说明。
3、情感态度与价值观：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
四、教学重难点：1、教学重点：了解两个三角形全等应有三个条件，掌握三角形全等的“边边边”条件，理解条件内涵并初步学会运用。
2、教学难点：对三角形全等条件的分析和探索。
五、教学资源：剪刀、纸、三角尺、三角板、量角器、多媒体。
北师大版七年级数学下册4.3.2 探索三角形全等的条件
如图,∠A＝∠D,要使△ABC≌△DBC,还需要补充一个条件:
利用“角边角“判定两三角形全等：
所以△BEC≌△CDA(AAS).
解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.
因为CF⊥AD，BE⊥AE，
所以∠CFD＝∠BED＝90°.
BED＝CFD，
)
在△BDE和△CDF中，因为
BDE＝CDF，
利用“角角边“判定两三角形全等：
又因为OE⊥AB，OF⊥CB，所以∠OEB＝∠OFB.
在△BAC和△EAD中，因为
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
所以CE＝AD＝5 cm,BE＝CD,
所以△BDE≌△CDF(AAS)．
利用“角边角“判定两三角形全等：
两角及其 夹边
分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”
或“ASA”).
几何语言:
在△ABC与△A'B'C'中,
∠＝∠',
＝'',所以△ABC≌ △A'B'C' (
∠＝∠',
ASA
).
1.〈厦门〉已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A＝
∠D，AC＝DF，且AC∥DF.
试说明：△ABC≌△DEF.
在探索三角形全等条件及其应用过程中,能够进行有条理地思考并进行简单地推理.
如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F,AC∥DB,且AE＝BF,那么△AEC≌△BFD的理由是(
)
∠ACB＝∠F
B.
所以△BEC≌△CDA(AAS).
的判定方法看缺什么条件，再去说明什么条件，简言
七年级数学探索三角形全等的条件2(1)
七年级下探索三角形全等的条件(二)课件
60°
45°
分析： 分析：
这里的条件与1中的条件有什 这里的条件与 中的条件有什 么相同点与不同点？ 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗 中的条件吗？ 转化为 中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等， 等的两个三角形全等，简写 角边角” 成“角边角”或“ASA” 两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等， 应相等的两个三角形全等， 简写成“角角边” 简写成“角角边”或“AAS”
、 边角 做一做 1、角.边.角; 若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴 画的一定全等吗? 画的一定全等吗
2、角.角.边 、 角边 若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，且45°所对的边为 ° °所对的边为3cm， ， 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗?
作业： 作业： P164页:习题 页 习题 习题5.8
课后思考题： 课后思考题：
A
1、在△ABC中，AB=AC， 、 中 ， AD是边BAC的角平分线。 ： 是边BC上的中线 是边 上的中线，证明： AD是∠ 上的中线，证明 的角平分线。 是 的角平分线 ∠BAD=∠ 求证： ∠CAD 求证：BD＝CD ＝ C B D 证明： AD是BC边上的中线 证明：∵AD是BC边上的中线 的角平分线（ ∠BAC的角平分线（已知） 的角平分线 已知） ∴∠BAD＝ 三角形中线的定义） ∴∠ ＝ ＝∠CAD（角平分线的定义 ∴BD＝CD（三角形中线的定义） ） （ （角平分线的定义） ) AB = AC(已知 ∵AB＝AC（已知） ＝ （已知） 在△ABD和△ACD中 ） = CD(已证 和CAD（中 BD ) 已证） ∠BAD＝∠ ＝ （已证 AD＝AD（公共边） AD = AD(公共边 ＝ （公共边） ) ） ∴△ABD≌△ACD（SAS） ≌ △ACD（SSS) （ ∴ △ABD≌ ≌ （ ∴BD＝CD（全等三角形对应边相等） ＝ （全等三角形对应边相等） 全等三角形对应角相等） ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等） ∠
初中数学教学课例《探索三角形全等的条件(“边边边”)》教学设计及总结反思
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边 边边”或“SSS”在△ABC 和△DEF 中
∵AB=DE，BC=EF，AC=DF ∴△ABC≌△DEF.（SSS） 方法：画图----剪切———比较重合即全等 我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学 习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交
生熟练掌握、运用知识，有利于学生积累解题经验，形
成新的认知结构图，为以后继续学习服务。
探索三角形全等的条件：边、边、边
我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）做一做：
（1）已知一个三角形的三个内角分别为 40°，
60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形
与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
教学过程
流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思 想与方法，获得数学活动的经验。
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为 主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的 教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式， 提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空 间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、 合作、归纳的能力。
与角吗？ 择与设计
2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与
它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？
我设计这两个问题，一方面引导学生回忆学过的三
角形全等的有关知识，另一方面引出本节课要学习的内 容。为本节课的教学提供相应得知识，为学生的自主探 究提供方向和方法。
（二）、讨论交流，实验探究 1、探索三角形全等至少需要几个条件 2、探索三角形全等的条件：边、边、边 我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学 学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究 与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导 学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生 获得知识，又让学生获得方法。为后继的学习积累经验。 （三）、应用知识、体验成功 例题讲解+随堂练习 这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会 成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思 维，为学生书面表达提供范例 （四）、联系生活，探究性质 问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三 角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木 条钉成的框架的形状固定吗？ 这样设计，通过学生动手操作，探究三角形稳定性 及生活中的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于
专题探索三角形全等的条件(SSS和SAS)(知识讲解)数学七年级下册(北师大版)
专题4.10 探索三角形全等的条件（SSS 和SAS ）（知识讲解）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.特别说明：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边”1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.特别说明：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、用“SSS”和“SAS”直接证明三角形全等➽➼证明✮✮求值1．如图，已知：AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为AD 上一点．(1) 求证：△ABD △△ACD ；(2) 若△BED ＝50°，求△CED 的度数．【答案】(1) 证明见分析 (2) 50CED ∠=︒【分析】（1）根据SSS 即可证明△ABD △△ACD ；（2）只要证明△EDB △△EDC （SAS ），即可推出△BED ＝△CED ，进而得到答案． （1）证明：在△ABD 和△ACD 中， AB ACBDCD AD AD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABD △△ACD （SSS ）；（2）解：△△ABD △△ACD ，△△ADB ＝△ADC ，在△EDB 和△EDC 中，DB DC BDE CDE DE DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△EDB △△EDC （SAS ），△△BED ＝△CED ，△△BED ＝50°，△△CED ＝△BED ＝50°．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据图形题意，熟练掌握两个三角形全等判定与性质．举一反三：【变式1】如图，点A 、M 、N 、C 在同一条直线上，AB CD =，BN DM =，AM CN =，求证：AB CD ∥．【分析】根据AB CD =，BN DM =，AM CN =，利用SSS 定理证明ABN CDM ≌，从而得到A C ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行，AB CD ∥得证．解：证明：∵AM CN =∴AM MN CN MN∴AN CM =在ABN 和CDM 中AB CD BN DM AN CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()ABN CDM SSS △≌△∴A C ∠=∠∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）【点拨】本题考查了三角形全等的判定方法和性质，以及平行线的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定方法，运用全等三角形的性质证明线段和角相等．【变式2】如图，已知AB AC =，AD AE =，BD CE =，求证：312.【分析】利用SSS 可证明△ABD△△ACE ，可得△BAD=△1，△ABD=△2，根据三角形外角的性质即可得△3=△BAD+△ABD ，即可得结论.解：在△ABD 和△ACE 中，AB=AC AD=AE BD=CE ⎧⎪⎨⎪⎩，△△ABD△△ACE ，△△BAD=△1，△ABD=△2，△△3=△BAD+△ABD ，△△3=△1+△2.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握判定定理及外角性质是解题关键.2．已知：如图，AB AC =，F ，E 分别是AB AC ，的中点，求证：ABE ACF ≌．在ABE 与△AB AC A A AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE △≌△【点拨】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASAAAS 、、【变式1】如图，点D 在BC 上，,ADB B BAD CAE ∠=∠∠=∠．(1) 添加条件：____________（只需写出一个），使ABC ADE ≅；(2) 根据你添加的条件，写出证明过程．【答案】(1) AC AE = (2) 见分析【分析】（1）根据已知条件可得AB AD =，BAC DAE ∠=∠，结合三角形全等的判定条件添加条件即可；（2）结合（1）的条件，根据三角形全等的判定条件添加条件进行证明即可．解：（1）添加的条件是：AC AE =,故答案为AC AE =；（2）△,ADB B ∠=∠△AB AD =，△BAD CAE ∠=∠△BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，又AC AE =△ABC ADE ≅【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，确定出三角形全等判定条件是解答本题的关键．【变式2】如图所示，DC CA ⊥，EA CA ⊥，CD AB =，CB AE =，求证：(1) BCD EAB ≌△△；(2) DB BE ⊥．【分析】（1）利用SAS 判定定理证明三角形全等即可；（2）由()≌DCB BAE SAS △△，可得∠=∠DBC BEA ，∠=∠BDC EBA ，再利用90DBC BDC ∠+∠=︒，可得90∠+∠=︒DBC EBA ，即90DBE ∠=︒，所以DB BE ⊥．解：（1）证明：△DC CA ⊥，EA CA ⊥，△90∠=∠=︒DCB BAE ，在DCB △和BAE 中，CD AB DCB BAE CB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()≌DCB BAE SAS △△． （2）证明：由（1）可知()≌DCB BAE SAS △△， △∠=∠DBC BEA ，∠=∠BDC EBA ，△90DBC BDC ∠+∠=︒，△90∠+∠=︒DBC EBA ，即90DBE ∠=︒，△DB BE ⊥．【点拨】本题考查全等三角形的判定定理及性质，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理及性质．类型二、用“SSS”和“SAS”间接证明三角形全等➽➼证明✮✮求值3．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC≌≌DEF ．【分析】首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC△△DEF ．解：△AF=DC ，△AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩△△ABC△△DEF （SSS ）举一反三： 【变式1】如图，已知：PA＝PB，AC ＝BD ，PC ＝PD ，△PAD 和△PBC 全等吗？请说明理由．【分析】由AC=BD ，利用线段的和差关系可得AD=BC ，利用SSS 即可证明△PAD△△PBC.解：△AC ＝BD ，△AC+CD=BD+CD ，即AD ＝BC ，又△PA ＝PB ，PC ＝PD ，△△PAD△△PBC(SSS)【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.【变式2】如图，点D ，A ，E ，B 在同一直线上，EF ＝BC ，DF ＝AC ，DA ＝EB .试说明：△F ＝△C .【分析】根据SSS 的方法证明△DEF△△ABC,即可得到结论.解：因为DA ＝EB ， 所以DE ＝AB.在△DEF 和△ABC 中， 因为DE ＝AB ，DF ＝AC ，EF ＝BC ，所以△DEF△△ABC(SSS)，所以△F ＝△C.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质,属于简单题,找到证明全等的方法是解题关键.4．如图，在ABCD 中，点E 、F 在BD 上，ABE 与CDF 全等吗？若全等，写出证明过程；若不全等，请你添加一个条件使它们全等，并写出证明过程．(1) 你添加的条件是__________．(2) 证明过程： 【答案】(1) BE DF =，答案不唯一； (2) 证明见分析； 【分析】（1）根据选择的全等三角形判定方法添加合适的条件即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形得到AB CD ∥，AB CD =，得ABE CDF ∠=∠，再用上添加的条件，即可证明结论．(1)解：BE DF =（答案不唯一）故答案为：BE DF =（答案不唯一）(2)证明：△四边形ABCD 是平行四边形，△AB CD ∥，AB CD =，△ABE CDF ∠=∠，在ABE 和CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABE CDF △≌△（SAS ）．【点拨】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．举一反三：【变式1】如图，在ABC 和ADE 中，AB AD =，AC AE =，且BAD CAE ∠=∠，求证：ABC ADE △≌△．【分析】根据BADCAE ∠=∠可得BAC DAE ∠=∠，再根据SAS 即可证明．证明：△BAD CAE ∠=∠，△BAD DAC CAE DAC ∠+∠=∠+∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()SAS ABC ADE △≌△．【点拨】本题主要考查了用SAS 证明三角形全等，解题的关键是通过BAD CAE ∠=∠得出BAC DAE ∠=∠．【变式2】图，BE CF =，AC DF =，AC DF ∥．求证：ABC DEF ≌△△．【分析】首先根据BE CF =可得BC EF =，再由AC DF ∥可得ACB F ∠=∠，然后利用定理证明ABC DEF ≌即可．证明：△BE CF =，△BE EC CF EC ++＝，即BC EF =，△AC DF ∥，△ACB F ∠=∠， 在ACB △和DFE △中，BC EF ACB F AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△()SAS ABC DEF ≌．【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和平行线的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．注意：AAA SSA 、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．类型三、全等的性质与“SSS”和“SAS”综合➽➼证明✮✮求值 5．已知：如图，在ABC 中，AB AC AD =，是BC 边上的中线．求证：AD BC ⊥（填空）．证明：在三角形ABD ACD 和中，△()()()______________BD AB ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪⎩已知已知公共边，△ ≌ （ ）．△ADB ∠＝ （全等三角形的对应角相等）．△1902ADB BDC ∠∠︒＝＝（平角的意义）． △（垂直的意义）．【答案】,,,,SSS DC AC AD AD ABD ACD ADC AD BC =∠⊥，△△，，【分析】证明()SSS ADB ADC ≌△△．推出ADB ADC ∠∠＝，可得结论． 证明：△AD 是BC 边上的中线，△BD CD =，在三角形ABD △和ACD 中，【变式1】如图：AB AC =，BD CD =，若28B ∠=︒，求C ∠的度数．【答案】28︒ 【分析】连接AD ，利用“SSS ”证明ABD ACD △≌△，即可得到答案．解：连接AD ，在ABD △和ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS ABD ACD ∴≌C B ∴∠=∠，28B ∠=︒，28C ∴∠=︒．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确作辅助线构造全等三角形是解题关键．【变式2】已知：如图，AC BD =，AD BC =，AD ，BC 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，垂足为E ．求证：(1) ABC BAD ≌．(2) AE BE =．【分析】（1）利用SSS 证明ABC BAD ≌；（2）根据全等三角形的性质得出DAB CBA ∠=∠，则OA OB =，根据等腰三角形的性质可得出结论．（1）证明：在ABC 和BAD 中，AC BD BC AD AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，△ABC BAD ≌（2）证明：△ABC BAD ≌△CBA DAB ∠=∠，△OA OB =，△OE AB ⊥，△AE BE =．【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS 证明ABC BAD ≌是解题的关键．6．如图，在ABC 中，CM 是AB 边上的中线，8AC =，12BC =，求CM 的取值范围．【答案】210CM <<【分析】倍长中线CM 至点N ，构造BNM ，易得ACM BNM ≅△△，再利用三角形的三边关系找到CN 的取值范围，进而得到CM 的取值范围．解：如图，延长CM 到点N ，使CM MN =，连接BN ，在ACM △和BNM 中，CM NM AMC BMN AM BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACM BNM ≅△△（SAS ），∴8AC BN ==， 在BCN △中，BC BN CN BC BN -<<+，∴128128CN -<<+，即420CN <<，∴4220CM <<，即210CM <<．【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定以及三角形的三边关系，解决本题的关键是倍长中线构造全等三角形．举一反三：【变式1】如图，已知在ABC 与ADE 中，90BAC DAE AB AC AD AE ∠=∠=︒==，，，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ．图中的CE BD 、有怎样的数量和位置关系？请证明你的结论．【答案】CE BD =，证明见分析【分析】根据SAS 证明ACE ABD ≌△△，即可得到CE BD =．解：CE BD =，证明：△90BAC DAE ∠=∠=︒，△BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在ACE △和ABD △中AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△()SAS ACE ABD ≌△CE BD =．【点拨】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式2】如图已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形．(1) 如图1，连接AM ，BM ，此时AM ，BN 的数量关系为___________请说明理由．(2) 若将MON △绕点O 顺时针旋转，如图2，当点N 恰好在AB 边上时，求证：222BN AN MN +=．【答案】(1) AM BN =，理由见分析(2) 见分析 【分析】（1）由AOB 和MON △都是等腰直角三角形，得到AOM BON ≌，即可得到AM BN =（2）连接AM ，由AOB 和MON △都是等腰直角三角形，得到AOM BON ≌，即可得到AM BN =，再求得90MAN ∠=︒，利用勾股定理即可得到222BN AN MN +=解：（1）AM BN =，理由如下：△AOB 和MON △都是等腰直角三角形，△OA OB =，OM ON =，90AOB MON ∠=∠=︒，△AOM BON ∠=∠,在AOM 和BON △中：OA OB OM ON AOM BON =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △AOM BON ≌，△AM BN =（2）如下图，连接AM ，△AOB 和MON △都是等腰直角三角形，△OA OB =，OM ON =，90AOB MON ∠=∠=︒，45B BAO ∠=∠=︒，△AOM BON ∠=∠，在AOM 和BON △中：OA OB OM ONAOM BON =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △AOM BON ≌，△AM BN =，45B MAO ∠=∠=︒，△90MAN MAO BAO ∠=∠+∠=︒，△222AM AN MN +=，△222BN AN MN +=【点拨】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键。
北师版初中七下数学4.3.2 探索三角形全等的条件(2)(课件)
导入新课
发现： 两个角 和 一条边 可以确定一个三角形。
导入新课
1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
2. 我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？ 边边边(SSS).
3.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
导入新课
如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
当堂检测
1. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图 中标有1，2，3，4的四块)，你认为将其中的哪块带去，就能 配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带( B ) A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
当堂检测
2. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那 么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( C ) A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC
A
A
它们能判定
两个三角形
全等吗？
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”）
探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它 们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？
∠B=∠E（已知 ）， AB=AE（已知）， ∠BAC=∠EAD （已证 ）， ∴△BAC≌△EAD(ASA)． ∴BC＝ED.
讲授新课
找相等角的方法： 1.公共角、对顶角分别相等； 2.等角加(减)等角，其和(差)相等； 3.同角或等角的余(补)角相等； 4.角平分线得到相等角； 5.平行线的同位角、内错角相等； 6.直角都相等； 7.全等三角形对应角相等.
北师大版七年级数学下册探索三角形全等的条件
BD=CE
10
练一练
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么
AB=CD吗？为什么？
AD与BC呢？
D
Cபைடு நூலகம்
A
B
重要思路：两直线平行，可以找到等角.
11
练一练
如图，D在AB上，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3， 则BD的长是( ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
D
9
练一练 如图，AD=AE，∠B=∠C，
请证明：BD=CE.
D B
A 证明:∵在△ABE和△ACD中，
∠B=∠C （已知）
E
∠A=∠A （公共角）
AE=AD （已知）
C ∴ △ABE≌△ACD（AAS）
∴ BD=CE （全等三角形对应边相等）
不是三角 形的边 ∴ AD=AE（全等三角形对应边相等）
北师大版七年级下册
第四章 三角形
1
复习
两个三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
用符号表达：
指明范围
A
在△ABC和△A′B′C′中，
三个条件
AB＝A′B′， AC＝A′C′，BC＝B′C′
B
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS)
写出结论
C A'
B'
C'
∴ △AOC≌△BOD ( ASA )
8
练一练 图中的两个三角形全等吗?
请说明理由.
A
在△ABC和△DBC中，
110
_∠__A_B__C_=_∠__DBC（已知）B ∠__A__=_∠__D__（__已知）
112三角形全等的判定(1。2。3。4)
11.2三角形全等的判定(1)教学目标：1、探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：掌握三角形全等的“边边边”条教学难点：三角形全等条件的探索过程．教具准备：圆规、三角尺教学过程：一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等A B DAB C D的两个三角形全等四、应用新知，体验成功演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．例2 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．五、巩固练习书第8页练习．六、小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业：P15习题11.2 1、2三角形全等的判定(2)教学目标：1、经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3、通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．ABCDE教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等． 二、交流对话，探求新知根据操作，总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS) 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边． 三、应用新知，体验成功例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么? 分析： 要想证AB ＝DE ， 只需证△ABC ≌△DEC △ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 练习题：已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求证： △ABD ≌△ACE 证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 与△ACEAB=AC （已知） ∠BAD= ∠CAE （已证） AD=AE （已知） ∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：（1）.BD=CE （2）. ∠B= ∠C （3）. ∠ADB= ∠AEC 四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．教师演示：方法(一)教科书10页图11.2-7． 方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第10页，练习1、2六、小结1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业P15习题11.2 3三角形全等的判定(3)教学目标：1、探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．2、经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．教学重点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”．教学难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用．教具准备：圆规、三角尺教学过程（师生活动）创设情境一、复习：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?“SSS”“SAS”那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
探索三角形全等的条件(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
A．一定不全等
B．一定全等
C．不一定全等
D．以上都不对
随堂训练
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一
个条件
，才能使△ABC≌△DEF
（写出一个即可）.
AB=DE可以吗？×
B
A
AB∥DE
∠B=∠E （ASA）
C
F
或∠A=∠D （AAS）
D
E
随堂训练
4. 已知△ABC中，BE AD于E，CF AD于F ,
形全等. （简写成“角角边”或“AAS”）
C
几何语言：
在△和△中，
∠ = ∠，
ቐ∠ = ∠ ，
= ,
∴ △ ≌△ （AAS）.
A
B
F
D
E
知识讲授
例4 已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.
A
求证：AB=AD.
12
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
D
被撕坏了，如图，你能制作一张与本来
同样大小的新教具吗？
能
你能说明其中的理由吗?
C
E
B
新课导入
想一想：
探究三角形全等的条件：有三个条件对应相等时
三个角对应相等； 不能
三条边对应相等； SSS
两个角和一条边对应相等
?
知识讲授
探究：
两个角和一条边对应相等时，两三角形是否全等？
思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边的位
∴ AB=CD , BC=AD,（全等三角形对应边相等）
2
4
3
∴ ∠1＝∠2 ,
C
1
A
B
探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件（1）栖霞市唐家泊中学衣龙涛教学目标：1.知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
在探索的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
2.过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，通过小组合作探究得到相关结论。
3.情感态度与价值观：（1）使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，让学生体验数学源于生活，服务于生活的辨证思想。
（2）培养学生勇于探索、团结协作的精神。
教学重点：三角形全等条件的探索过程。
教学难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初二学生有一定的难度。
教具：硬纸板、直尺、圆规、自制三角形、四边形、多媒体课件教学方法：自主探索、合作交流教学过程：一、问题情境，导入新课：1、同学们，上一节课我们刚刚学习了全等三角形，那么什么是全等三角形？2、小明画了一个三角形，怎样才能画一个与他画的三角形全等？交流总结：我们知道全等三角形的三条边、三个角分别对应相等。
反过来，两个三角形如果要全等，需要六个条件其中的那些条件呢? 一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？这就是我们这节课要探索的问题：板书课题---探索三角形全等的条件（1）二、探究发现，学习新知：（一）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？注意：一个条件，指什么条件？（一条边或一个角）1．只给定一条边时：(学生操作，白板展示)2、只给定一个角时：(学生操作，白板展示)（二）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．1、三种情况：一边一角、两边、两角2、具体情况：①一边一角：三角形一条边为15cm，一内角为30°．②两边：三角形两条边分别为15cm、16cm．③两角：三角形两内角分别为30°和60°．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．3．总结讨论结果：(学生操作，白板展示)结论：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．（三）给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗，它们全等吗？小组归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．1、在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．比如一个大直角三角尺与一个小直角三角尺。
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[单选]某联轴器径向位移测量读数a1、a2、a3、a4分别是1.58、1.98、1.93、1.63，则该联轴器最大径向偏差值为（）。A、0.15mmB、0.20mmC、0.25mmD、0.30mm [单选]WHO代谢综合征诊断中，男性和女性的差异表现在（）A.空腹血糖B.血压C.三酰甘油D.血低密度脂蛋白胆固醇E.血高密度脂蛋白胆固醇 [单选,A2型题,A1/A2型题]会阴部解剖特点不正确的是（）。A.指尿道口与肛门之间的软组织B.是组成骨盆底的一部分C.会阴体厚3～4cmD.妊娠后变软，有利于分娩E.分娩时需防止裂伤 [单选,A型题]关于舌背乳头，下列哪项是错误的（）A.沟状乳头B.丝状乳头C.菌状乳头D.轮廓乳头E.叶状乳头 [单选]在2007年的邯郸农行盗窃案中，犯罪嫌疑人张强2007年3月20日已经不是管库员，但当天查库登记簿“管库员”一栏有张强的签章。同年3月29日的查库登记簿“管库员”栏没有任何人签章，这些内部控制失范行为与内部控制中（）要素最为相关。A.内部环境B.控制活动C.风险评估D.内部监督 [单选]青春期常见的心理行为问题不包括A．吸烟、酗酒和滥用药物B．暴力伤害C．不良习惯D．精神性成瘾行为E．自杀 [单选]个人绩效是指员工（）自己所承担的岗位职责，达到组织为他们确定的工作标准和工作结果标准的程度。A、集体履行B、团体履行C、个人履行D、他人履行 [单选]在对猪胴体进行分割时，按我国的划分标准：将猪胴体的前端去掉肩部，后端去掉臀腿部，余下的中段肉体从脊椎骨下4～6cm处平行切开的上部肉段是（）.A.肩颈肉B.臀腿肉C.背腰肉D.肋腹肉 [单选]重症肌无力的临床特征为（）A.全身骨骼肌均可无力B.颅神经支配肌肉的无力多于脊神经支配的肌肉C.受累骨骼肌极易疲劳和短暂休息后好转D.病情波动E.感染后肌无力加重 [问答题,简答题]口腔异味概述。