4-1.4.1正弦、余弦函数的图象(1)--高一上学期必修四【文教案】
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。
2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。
3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。
2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。
三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。
3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。
指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。
4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。
6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。
四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。
2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。
3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。
六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。
2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。
七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
注重对学生自主学习和实践能力的培养。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案教学目标：1. 了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2. 掌握如何绘制和理解正弦函数和余弦函数的图像；3. 进一步理解周期函数的特点和图像；4. 培养学生分析和解决问题的能力。
教学重点和难点：重点：正弦函数和余弦函数的定义和性质；难点：理解并绘制正弦函数和余弦函数的图像。
教学准备：1. 教师准备PPT和板书内容；2. 学生准备笔记本和铅笔；3. 准备实物或图片来辅助讲解；4. 准备相关练习题和思维导图。
教学过程：一、导入新课（5分钟）教师通过展示图像或实物，引入正弦函数和余弦函数的概念，让学生猜测这些函数与自然界或日常生活中的现象有何联系，激发学生的学习兴趣。
二、正弦函数和余弦函数的定义和性质（15分钟）1. 正弦函数和余弦函数的定义：f(x) = a*sin(bx + c) 和 g(x) = a*cos(bx + c)；2. 正弦函数和余弦函数的性质：周期性、奇偶性、增减性等。
通过公式和示意图来具体讲解。
三、正弦函数和余弦函数的图像（30分钟）1. 绘制正弦函数和余弦函数的图像：让学生在笔记本上绘制出不同参数对函数图像的影响；2. 分析正弦函数和余弦函数的图像特点：振幅、周期、相移等；3. 比较正弦函数和余弦函数的异同。
四、周期函数的特点和图像（20分钟）1. 分析正弦函数和余弦函数的周期性：周期、频率和角速度的关系；2. 在实际生活中发现周期函数的应用，例如钟表、天文现象等；3. 练习相关的应用题，让学生巩固对周期函数的理解。
五、课堂练习（15分钟）教师布置练习题，让学生在课堂上完成并相互交流答案，并进行讲解。
六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并提出下节课的预习内容。
教学反思：这一节课主要是讲解正弦函数和余弦函数的图像，通过实物和图像引入新知识，让学生在实际操作中加深理解。
同时通过周期函数的特点和图像，让学生理解周期函数在自然界和生活中的应用。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案一、教学目标：1.了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；2.掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；3.学会画出正弦函数和余弦函数的图像。
三、教学准备：1.教材、教具：教科书、黑板、粉笔、投影仪等；2.学生准备：课本、笔、纸等。
四、教学过程：1.引入新知识（5分钟）通过问题引入新知识，“你们平时都见过些什么周期性的现象呢？”让学生思考并回答。
然后引导学生回忆圆的周长和半径的关系，引出正弦函数和余弦函数的定义。
最后介绍正弦函数和余弦函数的性质。
2.探究正弦函数和余弦函数的图像（15分钟）通过投影仪展示正弦函数和余弦函数的图像，让学生观察并思考：（1）正弦函数和余弦函数的周期是多少？为什么？（2）正弦函数和余弦函数的图像曲线有什么特点？（3）正弦函数和余弦函数的图像有哪些基本形态？然后让学生进行小组讨论，交流归纳出正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态。
4.练习画出正弦函数和余弦函数的图像（20分钟）让学生根据给定的函数式画出对应的正弦函数和余弦函数的图像，并找出最大值、最小值、零点等重要点，并用函数式表达。
5.总结归纳（5分钟）通过讲解和练习，让学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。
6.课堂练习（15分钟）出示一些正弦函数和余弦函数的问题，让学生分组进行讨论，解决问题。
然后进行板书总结。
五、布置作业：1.完成课堂练习的剩余部分；2.预习下一节课的内容。
六、教学反思：通过引入问题，让学生了解正弦函数和余弦函数的定义和性质；通过观察图像，让学生探究正弦函数和余弦函数的图像特点和基本形态；通过引导观察和讲解，让学生掌握正弦函数和余弦函数的变化规律；通过练习画图和解答问题，让学生巩固所学知识。
整节课设计合理，学生参与度高，能够较好地达到教学目标。
高中数学必修四正弦函数、余弦函数的图象教案
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像与性质【教学分析】1．学习过指数函数和对数函数；2．学习过周期函数的定义；3．学习过正弦函数、余弦函数上的图像。
【教学目标】一、知识目标：1．正弦函数的性质；2．余弦函数的性质；二、能力目标：1．能够利用函数图像研究正弦函数、余弦函数的性质；2．会求简单函数的单调区间；三、德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。
【教学重点】正弦函数、余弦函数的性质【教学难点】正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用【教学方法】通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图像，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。
（启发诱导式）【教学过程】一、复习导入1．我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？2．正弦、余弦函数的图像在上是什么样的？二、讲授新课[]π2,0[]π2,01．正弦函数的图像和性质（由教师讲解）通过展示出正弦函数在内的图像，利用函数图像探究函数的性质：（1）定义域：正弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到正弦曲线在这个范围内，所以正弦函数的值域是（3）单调性结合正弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察正弦函数图像，可以容易发现正弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：（5）奇偶性正弦函数的图像关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。
（6）周期性正弦函数的图像呈周期性变化，函数最小正周期为2。
2．余弦函数的图像和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过展示出余弦函数的图像，由学生类比正弦函数的图像及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：（1）定义域：余弦函数的定义域是实数集R（2）值域从图像上可以看到余弦曲线在这个范围内，所以余弦函数的值域是（3）单调性结合余弦函数的周期性和函数图像，研究函数单调性，即：（4）最值观察余弦函数图像，可以容易发现余弦函数的图像与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：[]ππ2,2-[]1,1-[]1,1-π[]1,1-[]1,1-上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,22min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ[]上是增函数；在)(2,2Z k k k ∈-πππ[]上是减函数；在)(2,2Z k k k ∈+πππ1,2max =∈=y Z k k x 时，当π1,2min -=∈+=y Z k k x 时，当ππ（5）奇偶性余弦函数的图像关于y 轴对称，所以余弦函数的偶函数。
1.4.1正弦函数,余弦函数的图像教案
1.4.1正弦函数,余弦函数的图像教案篇一：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教a必修4)1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象；2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图；3、正弦函数图象与余弦函数图象的变换关系。
教学重点、难点重点：会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数的图像，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像难点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象教学过程：一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为m，则有sin??yx?mPcos???omrr，向线段mP叫做角α的正弦线，有向线段om叫做角α的余弦线．二、讲授新课：1、正弦函数图象的几何作法采用弧度制，x、y均为实数，步骤如下：（1）在x轴上任取一点o1，以ol为圆心作单位圆；（2）从这个圆与x轴交点a起把圆分成12等份；??（3）过圆上各点作x轴的垂线，可得对应于0、6、3、?、2?的正弦线；（4）相应的再把x轴上从原点o开始，把这0～2?这段分成12等份；（5）把角的正弦线平移，使正弦线的起点与x轴上对应的点重合；（6）用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来。
2、五点法作图?3?(0,0),(,1),(?,0),(,?1),(2?,0)点起决定作用，它们是22基本上就确定了。
描点法在要求不太高的情况下，可用五点法作出，y?sinx,x?[0,2?]的图象上有五描出这五点后，其图象的形状因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做五点法。
注意：（1）描点法所取的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够精确。
（2）几何法作图较为精确，但画图时较繁。
（3）五点法是我们画三角函数图象的基本方法，要切实掌握好。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。
文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。
接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。
通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。
在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。
通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。
【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。
1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。
本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。
在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。
我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。
通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。
学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。
希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。
2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。
正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。
通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。
正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。
正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
一、学习目标
1.掌握正弦函数和余弦函数的定义；
2.了解正弦函数和余弦函数的基本图像特征；
3.能够绘制正弦函数和余弦函数的图像。
二、学习重点和难点
三、教学过程
1.引入
最近在学校里学习一些三角函数的知识，今天我们来了解一下正弦函数和余弦函数的图像。
2.讲解
（1）正弦函数的定义
在直角三角形中，对于某个角A，我们定义其正弦值为A的对边与斜边的比值，即sin A=（AB/AC）。
同样地，我们将函数f(x)=sin x称为正弦函数。
正弦函数的定义域为实数集R，值域为[-1,1]。
我们可以得到如下的正弦函数的图像特征：
① 周期：2π （即f(x+2π)=f(x)）；
② 对称轴：y=0；
③ 最大值为1，最小值为-1；
④ 在区间[0,π/2]上，正弦函数单调递增，在区间[π/2，π]上，正弦函数单调递减。
（4）余弦函数的图像特征
3.练习
请绘制出函数f(x)=sin(x)和g(x)=cos(x)在区间[0,2π]上的图像。
4.总结
通过今天的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的定义和基本图像特征，掌握了如何绘制它们的图像。
这对我们今后的学习和工作都有很大的帮助。
五、课后作业
1.利用计算器或手绘，绘制出函数f(x)=sin(x+π/4)在区间[0,4π]上的图像。
2.请思考一下，如何表示正弦函数和余弦函数的相位差？请给出你的答案。
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案
1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征。
通过系统的内容安排，学生将了解到正弦函数和余弦函数的数学定义、性质以及图像特点，并明确教学重点。
教学方法包括理论讲解、示例演练和实际应用，帮助学生更好地掌握知识。
教学效果评价将从学生的表现和理解程度入手，评估教学效果。
通过学习本教案，学生将对正弦函数和余弦函数有更深刻的认识，提高数学素养和图像思维能力。
【关键词】《正弦函数余弦函数的图像》、教案、制作目的、内容安排、教学重点、教学方法、教学效果评价、引言、结论1. 引言1.1 引言在数学教学中，正弦函数和余弦函数是非常重要的函数之一，它们在图像和性质上有很多有趣的特点。
通过学习正弦函数和余弦函数的图像，可以帮助学生更深入地理解这两个函数的规律和变化。
在本节课中，我们将围绕正弦函数和余弦函数的图像展开教学，通过直观的图像展示和实际计算，让学生更加直观地理解正弦函数和余弦函数的性质。
正弦函数和余弦函数是周期函数，它们的图像呈现出明显的周期性和对称性。
通过分析正弦函数和余弦函数在不同参数下的图像变化，可以帮助学生建立起对这两个函数的直观认识，并且深入理解它们的数学性质。
在本节课中，我们将通过实际的例题和练习来帮助学生掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，培养他们的数学思维和分析能力。
希望通过本节课的学习，学生能够更加深入地理解正弦函数和余弦函数的图像，为以后的学习打下良好的基础。
2. 正文2.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案的制作目的本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特征，以及它们在数学中的应用。
通过学习本教案，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅、相位和对称性等重要概念，并能够准确绘制它们的图像。
本教案还旨在培养学生的数学思维能力和图形绘制能力，提高他们对数学的兴趣和自信心。
通过实际练习和应用案例的引导，学生将能够更好地理解正弦函数和余弦函数在现实生活中的应用，进而提高他们的数学解决问题的能力和应用能力。
人教版高中数学必修4学案 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．[知识链接]1．在如图单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 答 sin α＝MP ；cos α＝OM .2．设实数x 对应的角的正弦值为y ，则对应关系y ＝sin x 就是一个函数，称为正弦函数；同样y ＝cos x 也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答 正弦函数和余弦函数的定义域都是R .3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线． [预习导引]1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0)；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1)．3．正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可.要点一 “五点法”作正弦、余弦函数的图象 例1 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y ＝sin x －1，x ∈[0,2π]； (2)y ＝2＋cos x ，x ∈[0,2π]． 解 (1)列表：描点连线，如图(2)列表：描点连线，如图规律方法 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y ＝sin x 或y ＝cos x 的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x 轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练1 (1)作出函数y ＝－sin x (0≤x ≤2π)的简图； (2)作出函数y ＝1－cos 2x 的图象． 解 (1)列表：(2)将y ＝1－cos 2x 化为y ＝|sin x |，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z )，－sin x (π＋2k π<x ≤2π＋2k π，k ∈Z ).其图象如图要点二 正弦、余弦函数图象的应用例2 (1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是 ． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是 ． 答案 (1)2 (2)3解析 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解． (2)用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题．跟踪演练2 函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据图可得k 的取值范围是(1,3)． 要点三 利用三角函数图象求函数的定义域 例3 求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．解 为使函数有意义，需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12，sin x >0.正弦函数图象或单位圆如图所示，∴定义域为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π<x ≤2k π＋π6，k ∈Z ∪⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋5π6≤x <2k π＋π，k ∈Z .规律方法 求三角函数定义域时，常常归结为解三角函数不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集． 跟踪演练3 求函数y ＝lg ⎝⎛⎭⎫22＋cos x 的定义域．解 由22＋cos x >0，得cos x >－22. 在[0,2π]内，cos x ＝－22的解为x ＝3π4或x ＝5π4. 作出函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]及y ＝－22的图象： 由图知在[0,2π]内cos x >－22的解为0≤x <3π4或5π4<x ≤2π，所以所求函数的定义域为⎣⎡⎭⎫2k π，2k π＋3π4∪⎝⎛⎦⎤2k π＋5π4，2k π＋2π(k ∈Z ).1．方程2x ＝sin x 的解的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多 答案 D2．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三个描述： ①向左向右无限伸展； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 答案 D解析 如图所示为y ＝cos x 的图象． 可知三项描述均正确．3．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有 个．解析 如图所示．4．(1)已知f (x )的定义域为[0,1)，求f (cos x )的定义域； (2)求函数y ＝lg sin(cos x )的定义域．解 (1)0≤cos x <1⇒2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，且x ≠2k π(k ∈Z )．∴所求函数的定义域为x ∈[2k π－π2，2k π)∪(2k π，2k π＋π2)，k ∈Z .(2)由sin(cos x )>0⇒2k π<cos x <2k π＋π(k ∈Z )． 又∵－1≤cos x ≤1，∴0<cos x ≤1.故所求函数定义域为x ∈(2k π－π2，2k π＋π2)，k ∈Z .1.正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的作用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考的知识点．一、基础达标1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝x D ．直线x ＝π2答案 D2．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝－sin x B ．g (x )＝sin x C ．g (x )＝－cos xD ．g (x )＝cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )答案 D4．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10 答案 A解析 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．5．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )答案 C解析 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ；当π2<x ≤π时，y ＝cos x ·|tan x |＝－sin x ；当π<x <3π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ，故其图象为C.6．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y ＝sin |x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos |x |的图象相同； ③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称；④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是 ． 答案 ②④解析 对②，y ＝cos (－x )＝cos x ，y ＝cos |x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝cos (－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知①、③均不正确． 7．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 解 (1)取值列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 y ＝2－sin x21232(2)描点连线，图象如图所示：二、能力提升8．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4答案 A解析 ∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，3π4. 9．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 当x ＝π时，f (π)＝－π＜0，排除A ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时y ＞0，排除C ，当x ＝－π时，f (π)＝π>0，排除B ，选D.10．求函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域．解 要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z ，sin x >12的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎭⎬⎫π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．11．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ， 2k π≤x ≤2k π＋π，－sin x ， 2k π＋π<x ≤2k π＋2π，k ∈Z .其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ， x ≥0，－sin x ， x <0，其图象如图所示，三、探究与创新13．画出函数y ＝1＋2cos 2x ，x ∈[0，π]的简图，并求使y ≥0成立的x 的取值范围． 解 按五个关键点列表：令y ＝0，即1＋2cos 2x ＝0，则cos 2x ＝－12.高中数学-打印版精校版 ∵x ∈[0，π]，∴2x ∈[0,2π]．从而2x ＝2π3或4π3，∴x ＝π3或2π3. 由图可知，使y ≥0成立的x 的取值范围是[0，π3]∪[2π3，π].。
人教版高中数学必修4讲义 1.4 1.4 .1 正弦函数、余弦函数的图象
1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象1.了解正弦函数、余弦函数图象的来历，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法.(重点)2.正、余弦函数图象的简单应用.(难点)3.正、余弦函数图象的区别与联系.(易混点)[基础·初探]教材整理1正弦曲线和余弦曲线阅读教材P30～P32“思考”以上内容，完成下列问题.1.可以利用单位圆中的正弦线作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象.2.y＝sin x，x∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.3.正弦函数y＝sin x，x∈R的图象和余弦函数y＝cos x，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.()(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于x轴对称.()(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称.()【解析】由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√教材整理2正弦曲线和余弦曲线“五点法”作图阅读教材P32“思考”以下至例1以上内容，完成下列问题.1.“五点法”作图的一般步骤是列表⇒描点⇒连线.2.画正弦函数 图象的五点 (0,0)⎝⎛⎭⎫π2，1 (π，0)⎝⎛⎭⎫3π2，－1 (2π，0)画余弦函数 图象的五点(0,1) ⎝⎛⎭⎫π2，0 (π，－1) ⎝⎛⎭⎫3π2，0 (2π，1)用五点法作函数y ＝2sin x －1的图象时，首先应指出的五点的横坐标可以是_______. ①0，π2，π，3π2，2π；②0，π4，π2，3π4，π；③0，π，2π，3π，4π；④0，π6，π3，π2，2π3.【解析】 与作函数y ＝sin x 的图象所取的五点的横坐标一样，应是0，π2，π，3π2，2π.【答案】 ①[小组合作型]正弦函数、余弦函数图象的初步认识(1)下列叙述正确的是( )①y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象关于点P (π，0)成中心对称； ②y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象关于直线x ＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y ＝1和y ＝－1所夹的范围. A.0 B.1个 C.2个D.3个(2)对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个D.3个【精彩点拨】 分别画出正弦函数、余弦函数的图象即可.【自主解答】(1)分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确.(2)如图所示为y＝cos x的图象.可知三项描述均正确.【答案】(1)D(2)D1.解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线.2.正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到.[再练一题]1.关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.【解析】对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确.【答案】②④用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图.(1)y＝1＋2sin x，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]. 【导学号：00680015】【精彩点拨】在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【自主解答】(1)列表：x 0π2π3π22πsin x 010－101＋2sin x1 3 1－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，3，(π，1)⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象.(2)列表：x 0 π2 π 32π 2π cos x 1 0 －1 0 1 2＋cos x32123描点连线，如图1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点与x 轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.[再练一题]2.用“五点法”作出下列函数的简图. y ＝－sin x (0≤x ≤2π). 【解】 列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11描点、连线，如图所示.正弦(余弦)函数图象的应用写出不等式sin x ≥12的解集.【精彩点拨】 解答本题可利用数形结合，分别画出y ＝sin x 和y ＝12的图象，通过图象写出不等式的解集.【自主解答】 在同一坐标系下，作函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象以及直线y ＝12.由函数的图象知，sin π6＝sin 56π＝12.∴当0≤x ≤2π时，sin x ≥12的解为π6≤x ≤56π，∴不等式sin x ≥12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z .1.用三角函数的图象解sin x >a (或cos x >a )的方法： (1)作出直线y ＝a ，y ＝sin x (或y ＝cos x )的图象； (2)确定sin x ＝a (或cos x ＝a )的x 值；(3)选取一个合适周期写出sin x >a (或cos x >a )的解集，要尽量使解集为一个连续区间. 2.用三角函数线解sin x >a (或cos x >a )的方法：(1)找出使sin x ＝a (或cos x ＝a )的两个x 值的终边所在位置. (2)根据变化趋势，确定不等式的解集.[再练一题]3.求函数y ＝2sin x ＋1的定义域.【解】 要使y ＝2sin x ＋1有意义，则必须满足2sin x ＋1≥0，即sin x ≥－12.结合正弦曲线或三角函数线，如图所示：知函数y ＝2sin x ＋1的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π－π6≤x ≤2k π＋7π6，k ∈Z .[探究共研型]与正弦、余弦函数图象有关的零点问题 探究1 方程sin x ＝x 的实根个数有多少个？【提示】 在同一坐标系内分别作出y ＝sin x ，y ＝x 图象可知在x ∈[0,1]内，sin x <x 没有交点，当x >1时不会相交，所以方程只有一个实根为0.探究2 函数f (x )＝x －cos x 在[0，＋∞)内有多少个零点？【提示】 令f (x )＝0，所以x ＝cos x ，分别作出y ＝x ，y ＝cos x 的图象(略)，可知两函数只有一个交点，所以f (x )在[0，＋∞)内只有一个零点.判断方程x4－cos x ＝0根的个数.【精彩点拨】 当求解的方程不是普通方程时，经常采用数形结合法求解，即分别画出两个函数图象来求方程解的个数.【自主解答】 设f (x )＝x4，g (x )＝cos x ，在同一直角坐标系中画出f (x )与g (x )的图象，如图：由图可知，f (x )与g (x )的图象有三个交点，故方程x4－cos x ＝0有三个根.1.求f (x )－A sin x ＝0(A ≠0)或f (x )－A cos x ＝0(A ≠0)的根的个数，运用数形结合，转化为函数图象交点的个数，由于正弦函数和余弦函数的图象都是介于y ＝－1与y ＝1之间，只需考虑－A ≤f (x )≤A 的x 的范围，在该范围内f (x )的图象与A sin x 或A cos x 的图象的交点的个数即方程根的个数.2.准确画出图象是解决此类问题的关键，同时要注意相关问题的求解.[再练一题]4.方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是__________. 【解析】 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解. 【答案】 21.以下对于正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( ) A.在x ∈[2k π，2k π＋2π]，k ∈Z 上的图象形状相同，只是位置不同 B.关于x 轴对称C.介于直线y ＝1和y ＝－1之间D.与y 轴仅有一个交点【解析】 观察y ＝sin x 的图象可知A ，C ，D 正确，且关于原点中心对称，故选B. 【答案】 B2.用“五点法”作函数y ＝cos 2x ，x ∈R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是( ) 【导学号：00680016】A.0，π2，π，3π2，2πB.0，π4，π2，3π4，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π6，π3，π2，2π3【解析】 令2x ＝0，π2，π，3π2和2π，得x ＝0，π4，π2，3π4，π，故选B.【答案】 B3.点M ⎝⎛⎭⎫π2，－m 在函数y ＝sin x 的图象上，则m 等于( ) A.0 B.1 C.－1D.2【解析】 由题意－m ＝sin π2，∴－m ＝1，∴m ＝－1.【答案】 C4.函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的图象( ) A.关于直线x ＝1对称 B.关于原点对称 C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称【解析】 作出函数y ＝cos x 与函数y ＝－cos x 的简图(略)，易知它们关于x 轴对称，故选C.【答案】 C5.用“五点法”画出y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ，x ∈[0,2π]的简图. 【解】 由诱导公式得y ＝cos ⎝⎛⎭⎫7π2－x ＝－sin x ， (1)列表：x 0 π2 π 3π2 2π －sin x－11(2)描点：在坐标系内描出点(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，－1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，1，(2π，0). (3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来.。
人教版高中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计
⼈教版⾼中数学必修四1.4.1《正弦函数、余弦函数的图像》教学设计正、余弦函数图象的教案⼀、教学内容与任务分析本节课是《普通⾼中课程标准实验教科书》⼈民教育出版社A版必修四第⼀章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。
本节课的教学是以任意⾓的三⾓函数、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线等相关知识为基础展开学习的，是学习正弦型函数 y＝Asin (ωx＋φ)+B和余弦型函数y＝Acos (ωx＋φ)+B图象的前提和基础，为学⽣运⽤数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的基础。
⼆、学⽣情况分析学⽣已经学习了任意三⾓函数的定义、三⾓函数的诱导公式、三⾓函数线，并且学习⽤“三⾓函数线”解决本可以⽤“三⾓函数图像”解决的⼀些实际问题，毕竟⽅法相对复杂，⽽正余弦函数图像的学习将为解决这类问题提供更加便捷、合理、有效的办法。
同时，学⽣对三⾓函数图像的形状、产⽣原因、变换、实际应⽤都不清楚，本课的学习也将有助于帮助学⽣对此有初步的了解，为后⾯学习三⾓函数的性质提供保障。
三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的“五点作图”法及其正弦曲线、余弦曲线的基本特征。
教学难点：正弦余弦函数图象的三种画法：⼏何画法、五点作图、图像变换，及两种曲线的基本特点。
教学⽬标1.知识与能⼒⽬标了解⽤正弦线画正弦函数的图象，理解⽤平移法作余弦函数的图象。
掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；利⽤图象变换作图的⽅法，体会图象间的联系；掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图。
2.情感与价值⽬标养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识；激发数学的学习兴趣；体会数学的应⽤价值。
四、教学过程⼀、复习引⼊遇到⼀个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？我们先来做⼀个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢【设计意图】通过动⼿实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
高中数学 (1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象)教案 新人教A版必修4最新修正版
1.4 三角函数的图象与性质1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象整体设计教学分析研究函数的性质常常以图象直观为基础,这点学生已经有些经验,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法,这也是数形结合思想的应用.正弦函数、余弦函数的教学也是如此.先研究它们的图象,在此基础上再利用图象来研究它们的性质.显然,加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求.由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质,那么它的性质也就完全清楚了,因此,教科书把对周期性的研究放在了首位.另外,教科书通过“旁白”,指出研究三角函数性质“就是要研究这类函数具有的共同特点”,这是对数学思考方向的一种引导.由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.三维目标1.通过实验演示,让学生经历图象画法的过程及方法,通过对图象的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力.2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象.3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观.重点难点教学重点:正弦函数、余弦函数的图象.教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x∈［0,2π］时,y=sinx的图象.思路 2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象.推进新课新知探究提出问题问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢?问题②:如何得到y=sinx,x∈R 时的图象?活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=si nx,x∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x∈R 时的图象了.对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分成12等份.由于单位圆周长是2π,这样就解决了横坐标问题.过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线,就可以得到对应于0、6π、4π、3π、2π、…、2π等角的正弦线,这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”).第二步,把角x 的正弦线向右平移,使它的起点与x 轴上的点x 重合,这就得到了函数对(x,y)(相当于“描点”).第三步,再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来,我们就得到函数y=sinx 在［0,2π］上的一段光滑曲线(相当于“连线”).如图1所示(这一过程用课件演示,让学生仔细观察怎样平移和连线过程.然后让学生动手作图,形成对正弦函数图象的感知).这是本节的难点,教师要和学生共同探讨.图1对问题②,因为终边相同的角有相同的三角函数值,所以函数y=sinx 在x∈[2k π,2(k+1)π],k∈Z 且k≠0上的图象与函数y=sinx 在x∈[0,2π]上的图象的形状完全一致,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx,x∈[0,2π］的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx,x∈R 的图象.(这一过程用课件处理,让同学们仔细观察整个图的形成过程,感知周期性)图2讨论结果:①利用正弦线,通过等分单位圆及平移即可得到y=sinx,x∈［0,2π］的图象. ②左、右平移,每次2π个长度单位即可.提出问题如何画出余弦函数y=cosx,x∈R 的图象?你能从正弦函数与余弦函数的关系出发,利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗?活动:如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了,根据已学的知识,教师引导学生观察诱导公式,思考探究两个函数之间的关系,通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象?让学生从函数解析式之间的关系思考,进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法.让学生动手做一做,体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同,感知两个函数的整体形状,为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础.讨论结果:把正弦函数y=sinx,x∈R 的图象向左平移2π个单位长度即可得到余弦函数图象.如图3.图3正弦函数y=sinx,x∈R 的图象和余弦函数y=cosx,x∈R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线点.提出问题问题①:以上方法作图,虽然精确,但不太实用,自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点?问题②:你能确定余弦函数图象的关键点,并作出它在［0,2π］上的图象吗?活动:对问题①,教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象,发现在［0,2π］上有五个点起关键作用,只要描出这五个点后,函数y=sinx 在［0,2π］上的图象的形状就基本上确定了.这五点如下: (0,0),(2π,1),(π,0),(23π,-1),(2π,0). 因此,在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连接起来,就可快速得到函数的简图.这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的,要求熟练掌握.对问题②,引导学生通过类比,很容易确定在［0,2π］上起关键作用的五个点,并指导学生通过描这五个点作出在［0,2π］上的图象.讨论结果:①略.②关键点也有五个,它们是:(0,1),(2π,0),(π,-1),(23π,0),(2π,1). 应用示例思路1例1 画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x∈[0,2π];(2)y=-cosx,x∈[0,2π].活动:本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图,并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领,最终达到熟练掌握.从实际教学来看,“五点法”画图易学却难掌握,学生需练好扎实的基本功.可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成.对学生出现的种种失误,教师不要着急,在学生操作中指导一一纠正,这对以后学习大有好处. 解:(1)按五个关键点列表: x0 2π π 23π 2π sinx0 1 0 -1 0 1+sinx 1 2 1 0 1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图4).图4(2)按五个关键点列表: x0 2π π 23π 2π cosx1 0 -1 0 1 -cosx -1 0 1 0 -1 描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5).图5点评:“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法,本例是最简单的变化.本例的目的是让学生熟悉“五点法”.如果是多媒体教学,要突破课件教学的互动性,多留给学生一些动手操作的时间,或者增加图象纠错的环节,效果将会令人满意,切不可教师画图学生看.完成本例后,让学生阅读本例下面的“思考”,并回答如何通过图象变换得出要画的图象,让学生从另一个角度熟悉函数作图的方法.变式训练2007山东临沂一摸统考17(1)在给定的直角坐标系如图6中,作出函数f(x)=2cos(2x+4π)在区间[0,π]上的图象. 解:列表取点如下: x 0 8π 83π 85π 87π π42π+x 4π 2π π 23π 2π 49π f(x)1 0 2- 02 1 描点连线作出函数f(x)=2cos(2x+4π)在区间[0,π]上的图象如图7所示.图6 图7思路2例1 画出函数y=|sinx|,x∈R 的简图.活动:教师引导学生观察探究y=sinx 的图象并思考｜sinx ｜的意义,发现只要将其x 轴下方的图象翻上去即可.进一步探究发现,只要画出y=|sinx|,x∈[0,π]的图象,然后左、右平移(每次π个单位)就可以得到y=|sinx|,x∈R 的图象.让学生尝试寻找在[0,π]上哪些点起关键作用,易看出起关键作用的点有三个:(0,0),(2π,1),(π,0).然后列表、描点、连线,让学生自己独立操作完成,对其失误的地方再予以一一纠正.解:按三个关键点列表:x0 2π π sinx0 1 0 y=｜sinx ｜ 0 1 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图8).图8点评:通过本例,让学生更深刻地理解正弦曲线及“五点法”画图的要义,并进一步从图象变换的角度认识函数之间的关系,也为下一步将要学习的周期打下伏笔.变式训练1.方程sinx=10x 的根的个数为( ) A.7 B.8 C.9 D.10解:这是一个超越方程,无法直接求解,可引导学生考虑数形结合的思想方法,将其转化为函数y=10x 的图象与y=sinx 的图象的交点个数问题,借助图形直观求解.解好本题的关键是正确地画出正弦函数的图象.如图9,从图中可看出,两个图象有7个交点.图9答案:A2.用五点法作函数y=2sin2x 的图象时,首先应描出的五点横坐标可以是( ) A.0,2π,23π,2π B.0,4π,2π,43π,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,6π,3π,2π,32π 答案:B知能训练课本本节练习解答:1.可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象,也可以用“五点法”作出它们的图象,还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象.两条曲线形状相同,位置不同,例如函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,可以通过将函数y=cosx,x∈[2π,23π]的图象向右平行移动2π个单位长度而得到(图10).图10点评:在同一个直角坐标系中画出两个函数图象,利于对它们进行对比,可以加强正弦函数与余弦函数的联系.通过多种方法画图,渗透数形结合思想,强化学生对数学概念本质的认识.2.两个函数的图象相同.点评:先用“五点法”画出余弦函数的图象,再通过对比函数解析式发现另一函数的图象的变化规律,最后变换余弦曲线得到另一函数的图象(图11).图11课堂小结以提问的方式,先由学生反思学习内容并回答,教师再作补充完善.1.怎样利用“周而复始”的特点,把区间［0,2π］上的图象扩展到整个定义域的?2.如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线?这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法.除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外,余弦函数图象还可由平移交换法得到.“五点法”作图是比较方便、实用的方法,应熟练掌握.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.作业1.课本习题1.4 A组1.2.预习下一节:正弦函数、余弦函数的性质.设计感想1.本节课操作性强,学生活动量较大.新课从实验演示入手,形成图象的感知后,升级问题,探索正弦曲线准确的作法,形成理性认识.问题设置层层深入,引导学生发现问题,解决问题,并对方法进行归纳总结,体现了新课标“以学生为主体,教师为主导”的课堂教学理念.如用多媒体课件,则可生动地表现出函数图象的变化过程,更好地突破难点.2.本节课所画的图象较多,能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求,重在学生动手操作,不要怕学生出错.通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力.开始时要慢些,尤其是“五点法”,每个点都要能准确地找到,然后迅速画出图象.3.本小节设置的“探究”“思考”较多,还提供了“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目.教学时,应留给学生一定的时间思考、探究这些问题.。
人教版数学必修4《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿
人教版数学必修4《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿正弦函数和余弦函数的图象教案稿课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（A）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。
能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。
德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。
授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。
教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。
教学方法与手段：(1)充分调动学生学习的积极性。
为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。
体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。
余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。
教学中启发、诱导贯穿始终。
(2)引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。
(3)采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。
体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。
(4)所用的教具：三角尺、教学平台、U盘。
教学过程设计：教学环节教学程序师生互动设计意图检查预习作业引入课题布置每个学习小组课外预习时制作一个简谐运动装置，到沙池边做简谐运动实验，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的直观形态，教师上课提问学生，检查实验效果，并在教学平台上演示简谐运动实验，然后提出这节课的课题：正弦函数、余弦函数的图象。
人教版高中数学必修四：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 教案
【例1】画出下列函数的简图
师生共同用“五点法”画出图象，总结图象的画法
通过例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
【例2】求函数 的定义域
教师讲解如何解三角不等式
通过解三角不等式体会数形结合思想的应用
达标检测
1.用“五点法”作函数 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是()
A. B.
课 题
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
课 型
新授课
授 课 人
授课班级
授课时间
学习目标
知识与技能
1.了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象；
2.掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征；
3.掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系；
4.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图.
过程与方法
C. D.
2.点 在函数 的图象上，则 等于()
A．0 B．1 C．－1D．2
3.函数 与函数 的图象()
A．关于直线 对称B．关于原点对称
C．关于 轴对称D．关于 轴对称
4.用“五点法”画出 的简图
学生独立完成，教师进行适当的点评
对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导
思考3：你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象吗？
思考4：在函数 的图象上，起关键作用的点有哪些？
学生讨论交流解决思考问题
教师总结“五点法”和正弦函数的图象与余弦函数的图象之间的关系，引出“平移法”
通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。
数学：1.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》教案(新人教A必修4)
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教学目的：要求学生掌握用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，继而学会用诱导 公式平移正弦曲线获得余弦函数图象。
通过分析掌握五点法画正（余）弦函数图象。
教学重点：正弦函数、余弦函数的图象、用五点法画正（余）弦函数图象。
教学难点：正（余）弦函数图象的理解。
教学过程一、新课引入物理中简谐运动的图象叫“正弦曲线”或“余弦曲线”，课本P33。
二、新课1、提出课题：正弦、余弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线。
2、作图：边作边讲（几何画法）y=sinx x [0,2] （1）先作单位圆，把⊙O 1十二等分（当然分得越细，图象越精确） （2）十二等分后得对应于0,6π, 3π,2π,…2等角，并作出相应的正弦线，（3）将x 轴上从0到2一段分成12等份(2≈ 6.28)，若变动比例，今后图象将相应“变形”（4）取点，平移正弦线，使起点与轴上的点重合（5）描图（连接）得y=sinx x [0,2] （6）由于终边相同的三角函数性质知 y=sinx x [2k ,2(k+1)] k Z,k 0 与函数y=sinx x [0,2]图象相同，只是位置不同——每次向左（右）平移2单位长 3、正弦函数的五点作图法 y=sinx x[0,2] 介绍五点法 五个关键点(0,0) (2π,1) (,0) (23π,-1) (2,0) y o x-π 2π 3π 4π 5π -2π -3ππ -1 1优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以4、作y=cosx 的图象与正弦函数关系 ∵y=cosx=cos(-x)=sin[2π-(-x)]=sin(x+2π) 结论：1．y=cosx, x R 与函数y=sin(x+2π) x R 的图象相同 将y=sinx 的图象向左平移2π即得y=cosx 的图象 也同样可用五点法作图：y=cosx x [0,2]的五个点关键是(0,1) (2π,0) (,-1) (23π,0) (2,1)类似地，由于终边相同的三角函数性质y=cosx x[2k ,2(k+1)] k Z,k 0的图象与y=cosx x [0,2] 图象形状相同只是位置不同（向左右每次平移个单位长度）正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。
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4-1.4.1正弦、余弦函数的图象（1）
教学目的：
知识目标：（1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的
形状；
（2）根据关系)2
sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象；
（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一
些有关问题；
能力目标：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；
德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和
工作精神；
教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；
教 1弧度的角。
P （
0>)
比值
r x 叫做α的余弦 记作： r
x
=αcos 3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P 作x 轴的垂
线，垂足为M ，则有
MP r y ==
αsin ，OM r
x
==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．
二、讲解新课：
1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
（1）函数y=sinx 的图象
第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.
2
π
,…，2π的正弦线正弦线（等价于x 轴上相应的点x 重合，
）.
就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.
把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.
（2）余弦函数y=cosx 的图象
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x 的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过1O 作与x 轴的正半轴成
4
π
角的直线，又过余弦线1
O A 的终点A 作x 轴的垂线，它与前面所作的直线交于A ′，那么1O A 与
′长度相等且方向同时为正，
2
π
正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) (
2π,1) (π,0) (2
3π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是
(0,1) (
2π,0) (π,-1) (2
3π,0) (2π,1) 只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以 3、讲解范例：
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx ，x ∈[0，2π]， (2) y=|sinx |， （3）y=sin |x |
例
的简图.
例x 的集合：
5).2
π
<
y=sinx 的图象 23
六、板书设计：。