对影响购房因素的主成分分析

对影响购房因素的主成分分析

【摘要】通过调查统计某地区人群购房影响因素共19项，用主成分分析法对该地区的调查数据进行运算分析，得到人们关注的因素。

【关键词】主成分分析特征值特征向量

1 问题提出

下面是就该地区的8个小区321人关心的影响购房因素所作的调查统计：

2 问题分析

2.1 建模分析

我准备应用主成分分析法，因数据运算量大，故应用Sas程序计算。

2.2 应用主成分分析的方法

综合指标用F1的方差表达，即Var（F1）越大，F1包含的信息越多。因此在所有的现行组合中所选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。

2.3 运算的算法和步骤

对得到数据处理，求特征值和特征相量，继而得出关于影响因素的第一主成分，第二主成分……，进而分析出要讨论的主要因素。

2.3.1 给出样本数据阵计算均值和协差阵

平均值向量=（，，，……，）；协差S=（）p*p

2.3.2 原始数据的标准化，消除量纲的影响：

=

2.3.3 计算样本相关阵

=（）；==；

2.3.4 求R的特征根及相应的标准正交特征向量，确定主成分

由特征方程求得特征根，对应于特征值的特征向量为U（i），将标准化的指标变量转换为主成分：Fi=；F1为第一主成分，F2为第二主成分，……。

2.3.5 求方差的贡献率，确定主成分的个数

主成分分析法就是选取尽量少的主成分进行综合评价，要使损失的信息尽量可能少。M的值由方差贡献率来决定。

2.3.6 对m个主成分进行综合评价

先算每个主成分的线性加权值Fi=，再对主成分加权求和。

2.4 结果分析

通过对各个相互独立的主成分进行分析总结，用较少的综合指标代替原有指标，尽量做到满足其主成分的要求。

3 模型假设

（1）假设构成这地区的影响购房因素，如表1；（2）假设所调查人群都有购房意愿，考虑的是上述因素；（3）假设各数据能表达影响因素；（4）假设特征值累计贡献率达到85%，就满足要求。

4 变量设置

（1）Y表示统计数值对应矩阵，表示影响因素的平均值，Yij表示Y矩阵的第i行j列；（2）X表示对Y进行数据标准化的矩阵；（3）R为X的相关系数矩阵；（4）λ是R的特征根；（5）A是R的特征根λ相应的特征向量；（6）Fx 是影响因素中第x个主成分。

5 建立模型及模型求解

5.1 数据统计

由上面数据统计得出各影响因素对八个小区影响因素的均值。

5.2 应用主成分分析法计算，将数据标准化

利用公式X=（Xij），Xij=把数据进行标准化，Rij=消除量纲影响。用Sas得到标准化数据矩阵。

5.3 求R的特征值和特征向量及所占比重

用公式：|λ-R|=0，求得p个特征根，并从大到小排序。继而求特征向量，特征贡献率，分别由Sas运行结果。

5.4 主成分表达式

一般方差贡献率≥85%即可表达原有信息，主成分表达式取前三个即达到88.249%，故我们取三个主成分F1、F2、F3。

5.5 主成分分析

在第一主成分反映购房前后花销方面的影响因素；在第二主成分反映地理位置的影响因素；第三主成分反映人群对休闲、娱乐等环境方面影响因素。

6 结果分析

从分析结果来看，“购房花销”首先制约着当地人们的购买欲望，成为购买商品房的主要因素，同时他们还会考虑如物业费用情况、后期交通情况等；“地理位置”被关心的程度其次，涵盖了楼盘项目周边的自然环境等比较直观的因素；“周边环境”是紧随地理位置的又一重要影响因素。

需要说明的是，由于本次调查研究针对某个具体的地区而言，对于具体的项目还必须进行具体分析。

参考文献：

[1]姜启源，谢金星.《数学模型》2003年8月第3版.

[2]张晓斌.《应用主成分分析法对上市公司盈利能力进行综合评价》.