六安市2011—2012学年第一学期期末考试高二理科数学试卷

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高二理数学期末考试卷

六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：张敏时间：120分种分值：150分一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（） A ．241 B ．361 C ．601 D ．612．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（） A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件 D ．不能判定3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个是事件的概率（） A ．颜色全同 B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球4．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右．根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）A ．20B ．30C ．40D ．505．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）A .61 B .91 C .121 D .1816．如下图所示向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分的概率是（） A ．14411 B ．14425C ．14437 D ．144417．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙错误！未定义书签。

两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）（）A ．21 B ．41 C ．31 D ．6340x y --=8.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（）A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 9.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P(a,b)的位置是（）A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、都有可能 10. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（）（A ）内心（B ）外心（C ）重心（D ）垂心选择题答题卡二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 12．数据5，7，7，8，10，11的标准差是。

六安一中高二期末理科数学试卷

六安一中2015〜2016年度高二年级第一学期期末考试数学试卷(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.毎公题给出的四个选项中只何•项是符合题目要求的.\>命题••对任意的xeR. H - X '+ISO”的否定是()A.存在 xwR,使 x 3-x 2+l>0B.存在 xw R,使 F-F+120C.对任意xwR, x 3-x 2+l>0D.不存在xeR.使x ?-x 2+l<0 2、设 ^S = {X |X >-2},T = {X |X 2+3X -4<0}.则(CQ)UT=()A ・(YO ,-4]B. (YO ,1]C ・(一2,1]D ・[138)3、 AJBC 中，AB = V2,BC = 2,sin /I =—,则sinC=(>4、己知向磧： = (1,1,0)3 = (-1,0,2),且ka^b 与互相垂直，则斤的值是(x + 3p-320 6x 若实数xj 满足不等式组2—y-3S0, x-y+1^0A. 8B. 97、设a>Z>>U<0,给出下列三个结论：c c①a c <b c i ②log h (a-c)>log h (A-c)；③满分:150分时间:120分钟5.已知双曲线一则z = x + y 的圮大值为( 兰一斗=](。

>0上>0)的离心率e = 學,则其渐近线方程为( B ・ y = ±2x其中所有正确结论的序号是(8.倾斜角为60。

的直线/过抛物线y 2 = 4x 的焦点F.且与抛物线位于x 轴上方的部分相交于点力.则ZFA 的面积为(〉9、四面体ABCD 的各条棱长均为g 点E, F 分别是BC, AD 的中点，则AE ・AF 的值为( 10. 与|S]x 2+/=l 及圆F+尸一 8x + 12 = 0都外切的圆的圆心在( ) A ・一个楠圆上 B. 一个岡上 C ・一条拋物线上 D ・双曲线的一支上 lk 己知数列心满足°严皿厂严,"警鷲,则254足该数列的()a n +1,"为止隅数页•丽= ()B ・OP ，当*变化时•点P —定在(14、若丄vxv 丄是不等式加-1VX5 + 1成立的一个充分非必要条件•则实数加的取值范围A.B. (D®D ・ G)®A.第14项B.第12项C.第10项D.8项与椭+ / =】的交点•点P 在线段AB±9且A.双曲线x 2-2y 2B.椭Iaix 2+^=1±C. I«lx 2 +/ =-±二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分.是__________ ・15、-------------------------------------------------------------------------- 己知/(023), 5(-2,1,6). C(l,-1,5),以AB . XC为边的平行四边形面枳为 ------------------------- ・16、如图，树顶A离地面“米，树上另一点〃离地面〃米，点卜*某人站在地面观看X . 〃两点，眼睛C距离地面高度为"c米，且a>b>c9«使视角厶CB僉大・则人脚离树根的距离应为___________ ・7^77777777777777^7证明过三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,17> (本小题满分10分)已知尊差数列S”｝的前“项和为S",且5=1，s、=o.(1)求｛〜｝的通项公式；(2)©｝为等比数列，且b严2gb厂弧，求仇｝的前〃项和乞・18、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱A x B x C y-ABC中，AB丄AC, AB=AC=2.J J = 4,点D是BC的中点・(1) 求异面直线与所成角的余弦值；(2) 求直线//与平面ADC｝所成角0的正弦值.19、(本小题满分12分)在MBC中，角人B,C对应的边分别是sb,c且cos2〃 + mcos 〃-1 = 0・(1)求角B的大小；⑵若a + c = l,求b的最小值・20. （本小题满分12分）已知点卩（1,加）在抛物线C:/ = 2px（p>0）±, F为焦点，且|PF|=3.（1）求抛物线C的方程；（2）过点7（4,0）的直线/交抛物线C于儿B两点,O为坐标原点，求鬲刀的值.21、（本小题满分12分）如图所示.正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂11，AD丄CD、ABHCD,AB = AD == 2, EM = AEC（0<2<l）.（1）当;1 =丄时，求证：BM〃平面ADEF；兵、2 /!\ \.（2）若平面BDW与平面/处所成锐二面角的余弦值为面时，求久的值.22、（本小题满分12分）已知［杓为椭圆C：斗+艺=1（么>方>0）的左、右焦点，过椭圆右焦点尺且斜率为a h k（k 0）的直线/与椭圜C相交于& F两点,AEFF、的周长为8,且圆x2+/=3内切于橢圆C・v<1）求楠圆c的方程；（2）设川为椭圆的右顶点.直线AE.AF分别交直线x = 4于点M, M线段MTV的中点为几记直线PF；的斜率为十，求证LF为定值.高二期末考试理科数学参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 答奚ABCDCBACBI)AD二.填空题三、解答题17・解：(1)设{乞}的公差为d,由已知得3q+3d = 0 » 又 a, = 1» ：• J = -1 •从而 a n = 2-n ・ .................. 5 分(2) b } = 2a t = 2 • b 2 = a 6 = -4» /.公比g = — = -2»b \・ B 二妨(1一小_2[1-(-2门•• ” l-g 31&解：(1)以虫为坐标原点.建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 処]"(0,0,0). 5(2,0.0). C(02,0)・ ZXULO), Jj(0A4), CKO.2.4), 所以 ^5 = (2,0,-4) • QD = (1-1,-4)・——,| AB CDI 183/. COS < A.B,C\D >^=_ = —=-?=>\A }B^C X D\ 5^0x718x/10所以异面宜线A X B 与C|D 所成角的余弦值为羸 ........................... 6分 ⑵7瓦= (2,0,4),易求得平面ADC X 的一个法向址为 m = (2,-2,1)19.解：(1) COS 2J 5 + 3COS B-1 = 0, 2cos? 3 + 3cosB-2 = 0・ cos 8二丄或cos B = —2 (舍去)>:.B =片・.................. 6分23(2)由余弦定理，得+c‘-2accosB =(o + c)，-3ac=1 — 3a(l - a)322514•一巧sin0 =22的10分\AB x -m\ 8V20x3=3a2 -3a +1,其中0 < a < 1 >•・• f(a) = 3a2-3a + \在(0,却上递减，在【*)上递增，•••此=足)4,又0<b<l,・•・ b nun =1 ............................................................................ ]2 分20. 解：(1)抛物线C:y2 =2px(p>0),焦点F(f,0),曰|PF|=l + f = 3 得“ =4,•••拋物线C的方程为/=8x・ (6)(2)①依题意，可设过点7(4.0)的直线/的方程为x =少+ 4,v? = 8工得y2 -8(y-32 = 0・设J(x p> l^ly}y2 =-32 »x = ry + 4i | —.：• x}x2 =-y{ x-^2 =16 , :. O/・OB = XjX2 + y}y2 = -16 ・8 821. 证明：(1)当A =-时.M为EC的中点，取ED的中点N,易知ABMN为平行四边形, 2故BM〃AN, ••• BM〃平面ADEF.(2)以D为原点，分别以DA, DC. DE为x, y. z轴建立空间靶角坐标系.设M(x.y.z)■则EM = (x,”z - 2). EC = (0,4,-2) •由EM = A EC得M(0,42,2 - 2A).•*fi• DB = 0设W = (x p^,zJ是平面BDM的一个法向址，由{ --------- =>n ・ DM = 0令x>=1,得^ = (1,-1,—).加= (1,0,0)为平面ABF的一个法向址,1 —久22. (1)解・・•： HEFF\的周长为8, ••• 4a = 8.从而= 4；由题意易知b=3.故所求楠圆C 12分2X] +2y x= 010分:.|cos < m.n >|= 一一EII ”11 3亠.解得2 = 4- 一V38 4"(1有12分4,的方程为召+牛】...................⑵证明：过点尺(1,0)的H线/的方程为y = k(x-\)9并设E(h，yJ・尸(乃丿2)・由"—得（4"+3）八肿卄4，一12 = 0・由耳在椭圆内知/与椭圆相交，从而（T+T=1△ >0恒成立,8，4"+3.............. 7分血线的方程为丿二-J（x — 2）・直线的方程为^ = -^-（x-2）,令x = 4得Xj -2 x2 -2M（4,単），N（4,伞）,£ _ 2 x2 -2 ............. 9分亠 + 4-o・=旺_2 勺-2 =丄（必 + y2）=丄X儿召+勺戸一2（” +比）4-1 3X]_2 x2 -2 3 x}x2 -2（x）+ x2） + 4=lx 2kx}x2一3A（X| +X2）+4Ax}x2 -2（x, + x2） + 4肿4k2 +34k2 -12"2 =亦7代入上式'得将x, + x2 =为定值. .................................... 12分。

安徽省六安市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆C 的方程为（）A ．22143x y +=B ．2214x y +=C ．2211612x y +=D ．221164x y +=2.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a ，2c =，2cos 3A =，则b =（）A ．2B ．3C D3.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．4D ．84.已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，3cos 0x x ->，则下列叙述正确的是（）A ．:(0,)p x ⌝∀∈+∞，3cos 0x x -≤B ．:(0,)p x ⌝∃∈+∞，3cos 0x x -<C. :(,0]p x ⌝∃∈-∞，3cos 0x x -≤ D ．p ⌝是假命题5.函数22(1)1x y x x +=>-的最小值是（）A ．2B ．2 C. ．26.“双曲线渐近线方程为2y x =±”是“双曲线方程为224y x λ-=（λ为常数且0λ≠）”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知点,,,O A B C 为空间不共面的四点，且向量a OA OB OC =++，向量b OA OB OC =+-，则与a ，b 不能构成空间基底的向量是（）A ．OAB ．OB C.OCD ．OA 或OB8.已知抛物线2:2C x y =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF y =，则0x =（） A ．1 B ．-1或1 C.2 D ．-2或29.椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +=的最大距离是（）A ．10.在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC PA ===点,O D 分别是,AC PC 的中点，OP ⊥平面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值为（）A B D 11.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于,M N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于点H ，若||20MN =，则||FH =（）A ．10B ．8 C.6 D ．412.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，右焦点为(,0)F c ，弦PQ 过F 且垂直于x 轴，过点P 、点Q 分别作为直线AQ 、AP 的垂直，两垂线交于点B ，若B 到直线PQ 的距离小于2()a c +，则该双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ． C. D ．)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在平面直角坐标系xOy 中，直线32x =与双曲线2213x y -=的两条渐近线分别交于点P ，Q ，双曲线的左，右焦点分别是12,F F ，则四边形12F PF Q 的面积是．14.正方体''''ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为'BB ，CD 的中点，则点F 到平面''A D E 的距离为．15.x R ∀∈，不等式22(1)(1)10a x a x -+--<恒成立，则实数a 的取值范围是．16.设F 为椭圆22116988x y +=的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点(1,2,3)i P i =，使123||,||,||,FP FP FP 组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知椭圆22194x y +=的长轴两端点为双曲线E 的焦点，且双曲线E 的离心率为32. （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若斜率为1的直线l 交双曲线E 于,A B 两点，线段AB 的中点的横坐标为线l 的方程.18.直三棱柱'''ABC A B C -中，底面ABC 是边长为2的正三角形，'D 是棱''A C 的中点，且'AA =（1）若点M 为棱'CC 的中点，求异面直线'AB 与BM 所成角的余弦值；（2）若点M 在棱'CC 上，且'A M ⊥平面''AB D ，求线段CM 的长.19.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1(3,0)F -，2(3,0)F .直线y kx =与椭圆交于,A B 两点.（1）若12AF F ∆的周长为6，求椭圆的离心率；（2）若||k >，且以AB 为直径的圆过椭圆的右焦点，求a 的取值范围. 20.如图，在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，CF ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，45BAC ∠=︒，CF DE =，,G H 分别为,AC BC 的中点.（1）求证：//BD 平面FGH ；（2）求平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小.21.平面内一动圆P （P 在y 轴右侧）与圆22(1)1x y -+=外切，且与y 轴相切.（1）求动圆圆心P 的轨迹C 的方程；（2）已知动直线l 过点(4,0)M ，交轨迹C 于,A B 两点，坐标原点O 为MN 的中点，求证：ANM BNM ∠=∠.22.已知椭圆22:134x y C +=，上顶点为M ，焦点为12,F F ，点,A B 是椭圆C 上异于点M 的不同的两点，且满足直线MA 与直线MB 斜率之积为14. （1）若P 为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求12PF F ∆面积的最大值；（2）试判断直线AB 是否过定点；若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BBCDA 6-10:CCDBC 11、12：AB二、填空题13. 14.15. 315a -<≤ 16. [2,0)(0,2]-⋃ 三、解答题17.解：（1）椭圆22194x y +=的长轴两端点为(3,0)±，得3c =，又32c e a ==，得2a =，∴2225b c a =-=.∴双曲线E 的方程为22145x y -=. （2）设直线l 的方程为y x t =+，由221451x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得2284(5)0x tx t --+=， ∴280(1)0t ∆=+>，128x x t +==t∴直线方程为0x y -+.18.解：取AC 边中点为O ∵底面ABC 是边长为2的正三角形，∴OB AC ⊥ 连接'OD ，∵'D 是边''A C 的中点∴'OD AC ⊥，'OD OB ⊥以O 为坐标原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，'OD 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，B ，(0,1,0)C ，B，'(0,A -，D，C（1）若M 为'CC的中点，则M，(BM =，(3,1,2AB '= 设异面直线'AB 与BM 所成的角为θ，则cos |cos AB θ'=<，|6BM >== 所以异面直线'AB 与BM （2）设(0,1,t)M ，则'(0,2,A M t =-，'AD =，'(3,1,2AB = 若'A M ⊥平面''AB D ，则由''A M AD ⊥，''A M AB ⊥∴''02(0''02(0A M AD t A M AB t ⎧⋅=++-⋅=⎪⎨⋅=++-⋅⎪⎩可得t =即当CM ='A M ⊥平面''AB D 19.解：（1）由题意得，3c =，226a c +=+a =所以椭圆的离心率2e =；（2）由22221x y a b y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y ，得222222()0b a k x a b +-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则120x x +=，2212222a b x x b a k -⋅=+. 211(3,)F A x y =-，222(3,)F B x y =-，由题知220F A F B ⋅=∴221212(3)(3)F A F B x x y y ⋅=--+212(1)90k x x =++= 即222222(9)(1)909a a k a a k --++=-+，4224242188********a a k a a a a -+==---+-因为||k ，所以21218a <<，即a <20.解：由CF ⊥平面ABC ，可得DG ⊥平面ABC ，又AB BC ⊥，45BAC ∠=︒，则GB AC ⊥，于是,,GB GA GC 两两垂直，以点G 为坐标原点，,,GA GB GC 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设2AB =，则1DE CF ==，AC =，AG =B，C ，(0,0,1)D，F，H （1）证明：连接,DG DC ，设DC 与GF 交于点T .在三棱台DEF ABC -中，2AB DE =，则2AC DF =，而G 是AC 的中点，//DF AC ，则//DF GC ，所以四边形DGCF 是平行四边形， T 是DC 的中点，//DG FC .又在BDC ∆中，H 是BC 的中点，则//TH DB ，又BD ⊄平面FGH ，TH ⊂平面FGH ，故//BD 平面FGH（2）解：平面ACFD 的一个法向量为1(0,1,0)n =，设平面FGH 的法向量为2222(,,z )n x y ，则2200n GH n GF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222200z +=+=，取21x =，则21y =-，2z =2(1,n =-，121cos(,)2n n =-，故平面FGH 与平面ACFD 所成角（锐角）的大小为60︒.21.（1）解：设(,)P x y (0)x >1x +，24y x =∴动圆圆心P 的轨迹C 的方程为：24(0)y x x =>.（2）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由于O 为MN 的中点，则(4,0)N -当直线l 垂直于x 轴时，由抛物线的对称性知ANM BNM ∠=∠.当直线l 不垂直于x 轴时，设:(4)l y k x =-，由2(4)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，得22224(21)160k x k x k -++= ∴21224(21)k x x k++=，1216x x ⋅= ∵1111(4)44AN y k x k x x -==++，2222(4)44BN y k x k x x -==++ ∴1212(232)0(4)(4)AN BN k x x k k x x -+==++ ∴ANM BNM ∠=∠ 综上，ANM BNM ∠=∠.22.解：（1）设00(,)P x y，则1212001||||||2PF F S F F x x ∆=⋅⋅= ∴12PF F ∆.（2）由题意，(0,2)M ，直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为：x my t =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由224312x my t x y =+⎧⎨+=⎩，得222(43)84120m y mty t +++-= 2248(43)0m t ∆=-+>①122843mt y y m -+=+，212241243t y y m -⋅=+② ∵直线MA 与直线MB 斜率之积为14∴12122214y y x x --⋅=，221212(4)(8)()160m y y mt y y t -++++-= 将②式代入，化简得221364760t mt m ++=，解得2t m =-或3813t m =- （若设直线AB 的斜截式方程，此处可直接求出直线AB 的纵截距为2或3813）当2t m =-时，直线AB 的方程为：(2)x m y =-，过定点(0,2)，不符合题意；当3813t m =-时，直线AB 的方程为：38()13x m y =-，过定点38(0,)13，将3813t m =-代入①式，解得1313(0)1616m m -<<≠ ∴直线AB 过定点38(0,)13.。

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷(理科)

安徽省六安市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）从数字0，1，2，3，4组成的五位自然数a1a2a3a4a5中任取一个数，则该数满足a1＞a2＞a3 ，a3＜a4＜a5的“凹数”（如31024.54134等）的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·湖北模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出的值为6，且判断框内填入的条件是 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为，为的中点，为坐标原点，则等于（）A .B .D .6. （2分）(2020·河南模拟) 已知是双曲线上一点，且在轴上方，，分别是双曲线的左、右焦点，，直线的斜率为，的面积为，则双曲线的离心率为（）A . 3B . 2C .D .7. （2分）某饮料店某5天的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的数据如表：x﹣2﹣1012y54221甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分别得到了x与y之间的四个线性回归方程：① =﹣x+3，② =﹣x+2.8，③ =﹣x+2.6，④ =﹣x+2.4，其中正确的方程是（）A . ①B . ②C . ③D . ④8. （2分）设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A .C .D .9. （2分）下列命题中，其中不正确的个数是（）①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC 的内心⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为甲，乙标准差为甲，乙，则（）.A . 甲<乙,甲>乙B . 甲<乙,甲<乙C . 甲>乙，甲>乙D . 甲>乙，甲<乙11. （2分）(2018·大庆模拟) 已知函数，若关于的方程有两个解，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）若直线y=kx与曲线y=x3﹣3x2+2x相切，则k的值为（）A .B . 0或C . 2或-D . 2二、填空题 (共4题；共6分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2018高一下·汪清期末) 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为________15. （1分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=CD=2 ，BC=AD= ，AC=BD= ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为________．16. （3分） (2016高三上·湖州期末) 双曲线﹣y2=1的实轴长是________，离心率的值是________，焦点到渐近线的距离是________三、解答题 (共6题；共35分)17. （10分） (2016高一下·包头期中) 已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2 时，求直线l的方程．18. （5分） (2017高二上·广东月考) 已知且，命题指数函数在上为减函数；命题不等式的解集为，若为假命题，为真命题，求的取值范围．19. （5分） (2017高三上·石景山期末) 如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△P'AB的位置（如图2），使∠P'AD=90°．（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．20. （5分） (2017高二下·衡水期末) “累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示．根据GB/T18801﹣2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM）有如下等级划分：累积净化量（3，5]（5，8]（8，12]12以上（克）等级P1P2P3P4为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4，14]中，按照（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，（12，14]，均匀分组，其中累积净化量在（4，6]的所有数据有：4.5，4.6，5.2，5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图．（Ⅰ）求n的值及频率分布直方图中的x值；（Ⅱ）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？（Ⅲ）从累积净化量在（4，6]的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率．21. （5分）已知圆A：x2+（y+3）2=100，圆A内一定点B（0，3），圆P过B且与圆A内切，如图所示，求圆心P的轨迹方程．22. （5分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的离心率为，且过点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点 .①求证：；②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、17-2、18-1、20-1、21-1、22-1、。

安徽省六安市数学高二上学期理数期末考试试卷

安徽省六安市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为，那么抛物线的方程是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·渝中模拟) 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒肉夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A . 1365石B . 338 石C . 168石D . 134石3. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（）A . 恰好有1枚正面和恰有2枚正面B . 至少有1每正面和恰好有1枚正面C . 至少有2枚正面和恰有1枚正面D . 最多有1枚正面和恰有2枚正面5. （2分）空间直角坐标系中，x轴上到点P(4,1,2)的距离为的点有（）A . 2个B . 1个C . 0个D . 无数个6. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知命题：p：函数y=x2-x-1有两个不同的零点：命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x= 对称．在下列四个命题中，真命题是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知长方体中，,,则二面角的余弦值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列各组空间向量相互垂直的是（）A . =（0，1，﹣2），=（2，0，﹣1）B . =（3，﹣1，1），=（﹣1，0，3）C . =（0，﹣1，﹣2），=（0，﹣2，4）D . =（3，﹣1，1），=（﹣3，1，﹣1）9. （2分）(2017·太原模拟) 已知圆C：x2+y2=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或711. （2分）方程不可能表示的曲线为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分） (2016高一下·南阳期末) 如图是南阳市某中学在会操比赛中七位评委为甲、乙两班打出的分数的茎叶图（其中m为数字0﹣9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两个班级的平均分分别为，，则一定有（）A . ＞B . ＜C . =D . ，的大小不确定13. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 用二分法求方程的近似根，精确度为，用直到型循环结果的终止条件是（）．A .B .C .D .14. （2分）(2017·广东模拟) 已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足 =0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（）A .B .C .D .15. （2分）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC ， SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下：则这30名学生的最高成绩是________；由图中数据可得________班的平均成绩较高．17. （1分）如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．18. （1分） (2018高三上·丰台期末) 已知直线和圆交于两点，则________．19. （1分）某公司为确定明年投入某产品广告支出，对近5年的广告支出m与销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：t3040p5070m24568经测算，年广告支出m和年销售额t满足线性回归方程 =6.5m+17.5，则p的值为________．20. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为________．x3456y 2.5m4 4.5三、解答题 (共7题；共70分)21. （10分） (2016高二上·临川期中) 已知向量与．（Ⅰ）若在方向上的投影为，求λ的值；（Ⅱ）命题P：向量与的夹角为锐角；命题q：，其中向量， =（）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．22. （10分）画出输入一个数x ，求分段函数y＝的函数值的程序框图.23. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．24. （10分） (2018高二下·泸县期末) 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：城城城优（个）28良（个）3230已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.25. （10分）如图在正方体中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点．求证：平面GBD.26. （10分） (2017高二下·故城期末) 已知椭圆的离心率为，其中左焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.27. （10分）(2017·浙江) 如图，已知抛物线x2=y，点A（﹣，），B（，），抛物线上的点P（x，y）（﹣＜x＜），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共70分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、。

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)

2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。

3．考试结束，只交答题卷。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（）A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+≤B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=+>C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c>x B ．x>c C ． c>b D ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236万元时销售额为（）6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（）A ． 900B ． 600C ． 450D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。

2011-2012学年第一学期期末高二数学(理科)试题及答案

肇庆市中小学教学质量评估 2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间中，下列命题正确的是A ．垂直于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两个平面平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．平行直线的平行投影重合 2．下列是全称命题且是真命题的是A ．0,2>∈∀x R xB ．0,,22>+∈∀y x R y xC ．Q x Q x ∈∈∀2,D ．1,20>∈∃x Z x 3．双曲线142522=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 52±= B ．x y 25±= C ．x y 254±= D ．x y 425±=4．命题“若a >-3，则a >-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知向量)0,1,1(=a ，)2,0,1(-=b ，且b a k +与b a -2互相垂直，则k 的值是A ．1B ．51C ．53D ．576．若焦点在x 轴上的椭圆1222=+k y x 的离心率为21，则实数k 等于 A ．3 B ．32 C ．38 D ．23 7．若圆02)1(222=-+-++m my x m y x 关于直线01=+-y x 对称，则实数m 的值为A ．-1或3B ．-1C ．3D ．不存在8．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A ．34B ．32C ．4D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9．用一个平面截半径为25的球，截面面积是225π，则球心到截面的距离为 ▲ .10．若A （-2，3）、B （3，-2）、C （21，m ）三点共线，则m 值为 ▲ .11．双曲线14222=-y x 的离心率等于 ▲ . 12．若动点P 在122+=x y 上，则点P 与点Q （0，-1）连线中点的轨迹方程是 ▲ . 13．不等式0)1)((<++x x a 成立的一个充分而不必要条件是12-<<-x ，则a 的取值范围是 ▲ .14．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =4，CD =2. E 、F 分别为AD 、BC 上点，且EF =3， EF //AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程：（1）经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行；俯视图正视图侧视图A BCDEF（2）经过点B （2，-3），且平行于过点M （1，2）和N （-1，-5）的直线；（3）经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直.16．（本小题满分12分）如图，一个高为H 的三棱柱形容器中盛有水. 若侧面AA 1B 1B 水平放置时，液面恰好过AC 、BC 、A 1C 1、B 1C 1的中点E 、F 、E 1、F 1. 当底面ABC 水平放置时，液面高为多少？17．（本小题满分14分）求与x 轴相切，圆心在直线3x -y =0上，且被直线x -y =0截得的弦长为72的圆的方程.18．（本小题满分14分）如图，棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 、E 、F 分别是A 1B 1、A 1D 1、B 1C 1、C 1D 1的中点.（1）求证：B 、D 、E 、F 四点共面；（2）求证：平面AMN //平面BEFD ；（3）求点A 1到平面AMN 的距离．19．（本小题满分14分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱BC 、CC 1上的点，CF =AB =2CE ，AB :AD :AA 1=1:2:4.（1）求异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值；（2）证明：AF ⊥平面A 1ED ；（3）求二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值．111A 1B 120．（本小题满分14分）已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：)0(12222>>=+b a bx a y 的上、下焦点，其中F 1也是抛物线C 2：y x 42=的焦点，点M 是C 1与C 2在第二象限的交点，且35||1=MF . （1）求椭圆C 1的方程；（2）已知A （b ，0），B （0，a ），直线 y =kx （k >0）与椭圆C 1相交于E 、F 两点. 求四边形AEBF 面积的最大值.2011—2012学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．20 10．2111．3 12．24x y =13．（2，+∞） 14．7:5 三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）由直线4x +y -2=0得直线的斜率为-4，（2分）所以经过点A （3，2），且与直线4x +y -2=0平行的直线方程为y -2=-4(x -3)，即4x +y -14=0. （4分）（2）由已知，经过两点M （1，2）和N （-1，-5）的直线的斜率271125=----=k ，（6分）所以，经过点B （2，-3），且平行于MN 的直线方程为)2(273-=+x y ，即7x -2y -20=0. （8分）（3）由直线2x +y -5=0得直线的斜率为-2，（9分）所以与直线2x +y -5=0垂直的直线的斜率为21. （10分）所以，经过点C （3，0），且与直线2x +y -5=0垂直的直线方程为)3(21-=x y ，即x -2y -3=0. （12分）16．（本小题满分12分）解：当侧面AA 1B 1B 水平放置时，水的体积V 等于四棱柱ABFE —A 1B 1F 1E 1的体积，H S V V ABFE •==梯形四棱柱. （3分）当底面ABC 水平放置时，设水面高为h ，则水的体积h S V ABC •=∆. （6分）因为E 、F 为AC 、BC 的中点，所以ABC CEF S S ∆∆=41，所以ABC ABFE S S ∆=43梯形. （8分）由h S H S ABC ABFE •=•∆梯形，即h S H S ABC ABC •=•∆∆43，得H h 43=. （11分）故当底面ABC 水平放置时，液面高为H 43. （12分）17．（本小题满分14分）解：设所求的圆的方程是)0()()(222>=-+-r r b y a x ，（2分）则圆心到直线x -y =0的距离为2||b a -，（4分）所以222)7()2||(+-=b a r ，即14)(222+-=b a r ① （6分）111因为所求的圆与x 轴相切，所以22b r = ② （8分）又因为所求圆心在直线3x -y =0上，所以3a -b =0 ③ （10分）联立①②③，解得⎪⎩⎪⎨⎧===,3,3,1r b a 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.3,3,1r b a （12分）故所求圆的方程为9)3()1(22=-+-y x 或9)3()1(22=+++y x . （14分）18．（本小题满分14分）（1）证明：如图，连接B 1D 1. 因为E 、F 为B 1C 1、C 1D 1的中点，所以EF //B 1D 1. （2分）又因为BD //B 1D 1，所以EF //BD . （3分）故B 、D 、E 、F 四点共面. （4分）（2）证明：连接EN .因为M 、N 为A 1B 1、A 1D 1的中点，所以MN //B 1D 1.又EF //B 1D 1，所以MN / / EF . （5分）因为EF ⊂平面BEFD ，所以MN //平面BEFD . （6分）因为E 、N 为B 1C 1、A 1D 1的中点，所以EN //A 1B 1，且EN =A 1B 1. 又AB //A 1B 1，且AB =A 1B 1，所以NE / / AB ，且NE =AB .所以四边形ABEN 为平行四边行，故AN //BE . （7分）因为BE ⊂平面BEFD ，所以AN //平面BEFD . （8分）因为MN ⊂平面AMN ，AN ⊂平面AMN ，且MN ∩AN =N ，所以平面AMN //平面BEFD . （9分）（3）证明：设A 1到平面AMN 的距离为d . 在∆AMN 中，a a a AN AM 254122=+==，a a a MN 22414122=+=，所以22283162452221a a a a S AMN =-⨯⨯=∆. （11分）A 1因为MN A A AMN A V V 11--=三棱锥三棱锥，（12分）即a a d a ⨯⨯=⨯⨯2281318331，（13分）解得3a d =,故A 1到平面AMN 的距离为3a. （14分）19．（本小题满分14分）解：以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB =1，依题意得A （0，0，0），A 1（0，0，4）， D （0，2，0），E （1，23，0），F （1，2，1）. （2分）（1）易得)1,21,0(=EF ，)4,2,0(1-=D A ．（3分）所以535225410||||,cos 111-=⨯-+=•>=<D A EF D A EF D A EF ，（5分）故异面直线EF 与A 1D 所成角的余弦值为53．（6分）（2）易得)1,2,1(=AF ，)4,23,1(1-=E A ，)4,2,0(1-=D A . （7分）因为04311=-+=•E A AF ，04401=-+=•D A AF ，（8分）所以E A AF 1⊥，D A AF 1⊥. （9分）又A 1E ⊂平面A 1ED ，A 1D ⊂平面A 1ED ，A 1E ∩A 1D = A 1，所以AF ⊥平面A 1ED ．（10分）（3）设平面EFD 的法向量为),,(z y x m =．由)1,21,0(=EF ，)0,21,1(-=ED ，⎪⎩⎪⎨⎧=•=•,0,0m ED m EF得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=+,021,021y x z y 解得⎩⎨⎧-=-=.2,z y z x不妨令1-=z , 得)1,2,1(-=m ．（11分）由（2）可知，)1,2,1(=AF 为平面A 1ED 的一个法向量. （12分）于是3266141||||,cos =⨯-+=•>=<AF m AF m AF m ，（13分）从而35,sin >=<AF m . 所以二面角A 1—ED —F 的大小的正弦值为35. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）设)0)(,(000<x y x M .由C 2：y x 42=，得F 1（0，1）. （1分）因为M 在抛物线C 2上，故024y x =. ① （2分）又35||1=MF ，则3510=+y . ② （3分）解①②得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32,36200y x （4分）因为点M 在椭圆上，故1)362()32(2222=-+b a ，即1389422=+ba ③ （5分）又c =1，则122+=b a ④ （6分）解③④得⎪⎩⎪⎨⎧==.3,422b a 故椭圆C 1的方程为13422=+x y . （7分）（2）不妨设),(11y x E ，),(22y x F ，且21x x <.将kx y =代入13422=+x y 中，可得431222+=k x ，（8分）即4332212+=-=k x x ，所以4332212+=-=k k y y . （9分）由（1）可得2||,3||==OB OA . （10分）故四边形AEBF 的面积为22223232212221y x y x S S S AEF BEF +=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆. （11分）所以43341324364334222++•=+++=k kk k k S （12分）因为k k 34432≥+，所以143342≤+k k. （13分）所以62≤S ，当且仅当332=k 时，等号成立. 故四边形AEBF 面积的最大值为62. （14分）。

2011-2012年高二数学上期末模拟试题及答案(理科)(打印版)

麻城博达学校2011-2012学年度上学期高二同步测试(17)数学试题(理科)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、(辽宁卷理科6)执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是 A 8 B. 5 C. 3 D. 22、(广东卷理科7)已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p(X>4)=( )A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.15853、(湖北理数4)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是 A512 B. 12 C. 712 D. 344、(福建卷理科4)如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13C ．12D ．235、(辽宁卷理科5)从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则P (B ︱A )= A ．18 B ．14 C ．25 D ．126、(广东卷理6)甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A 12 B.35 C.23 D.347、(湖北卷理科7)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统.当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A 0.960B.0.864C.0.720D.0.5768、(新课标8)512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A -40 B. -20 C. 20 D.409、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A 7 B. 15 C. 25 D.3510、(山东理数)(8)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A 36种B. 42种C. 48种D.54种11、连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是( )A512B12C712D5612、(江西理数11)一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。

高中数学人教A版选修2-111-12高二上学期期末试题数学理.docx

杭州二中2011学年第一学期高二年级期末试考数学试卷（理科）审核：高一备课组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中） 1.“1=a ” 是“直线()02=++y x a a 和直线012=++y x 互相平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.设b a ,为两条直线，βα,为两个平面，下列四个命题中，真命题为（）A ．若b a ,与α所成角相等，则b a //B ．若βαβα//,//,//b a ，则b a //C ．若b a b a //,,βα⊂⊂，则βα//D ．若βαβα⊥⊥⊥,,b a ，则b a ⊥3. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B , ||AB 的最小值为( ) A ．285 B ．125C ．4D ．2 4.设P 为双曲线221916x y -=上的一点且位于第一象限。

若1F 、2F 为此双曲线的两个焦点，且1:3:21=PF PF ，则12FPF ∆的周长为 ( ) A ．22 B ．16 C ．14 D ．12 5.若直线b x y +=与曲线262x x y --=有公共点，则b 的取值范围是（）A ．]231,231[+---B ．]2,231[--C ．]231,2[+-D ．]2,4[-6. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A ．43 B ．45 C ．47 D ．43 7. 设抛物线x y 42=的焦点为F ，过点⎪⎭⎫⎝⎛0,21M 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF =2，则∆BCF 与∆ACF 的面积之比BCFACFS S ∆∆=( ) A ．54 B ．58 C ．47D ．2 8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何体的体积为（）A ．331cmB ．332cmC ．334cmD ．338cm9. 设F 是抛物线()02:21>=p px y C 的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线1:22222=-by a x C ()0,0>>b a 的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（）A ．25B ．5C ．3D ．2 10.已知A ,B 是椭圆()012222>>=+b a by a x 长轴的两个顶点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为12,k k ，且021≠k k ，若21k k +的最小值为1,则椭圆的离心率为（） A ．12B．2 C ．23 D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 11.若命题“R x ∈∃，使得()0112<+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是________．12.已知实数x 、y 满足：101010x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22y x z +=的最小值为 .8题13.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程是x y 3=，它的一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的方程为 . 14. 椭圆中心为坐标原点，焦点位于x 轴上，B A ,分别为右顶点和上顶点，F 是左焦点；当AB BF ⊥时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为215-．类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .15.三棱锥ABC S -中, ο90=∠=∠SCA SBA , △ABC 是斜边a AB =的等腰直角三角形, 则以下结论中: ① 异面直线SB 与AC 所成的角为ο90； ② 直线⊥SB 平面ABC ； ③ 面⊥SBC 面SAC ； ④ 点C 到平面SAB 的距离是2a. 其中正确结论的序号是 _______________ .16. 如图，在长方形ABCD 中,3=AB ,1=BC ,E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为三、解答题（本大题共4小题，共36分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分8分）已知命题:P 函数()12+=x xx f 在区间()12,+a a 上是单调递增函数；命题:Q 不等式()()042222<--+-x a x a 对任意实数x 恒成立.若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分8分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？19.（本小题满分8分）在直三棱柱111C B A ABC -中，ο90=∠ACB ，11===AA BC AC ，E D ,分别为棱AB 、BC 的中点，M 为棱1AA 上的点。

安徽省六安一中2011-2012学年高二数学第二学期开学考试试题理新人教A版【会员独享】

六安一中2011~2012年度高二年级第二学期开学考试数学试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、在ABC ∆中，若ο30,3,1=∠==A b a ，则=∠B （）A ．60°B ．60°或120°C ．30°或150°D ．120°2、若c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式中恒成立的是（）A ．ac ab >B ．bc ac >C ．||||b c b a >D ．222c b a >>3、椭圆)0(122<<=-+-n m ny m x 的焦点坐标是（） A ．),0(,),0(n m n m +--+- B ．)0,(,)0,(m n m n --- C ．),0(,),0(n m n m --- D ．)0,(,)0,(n m n m --- 4、命题“R x ∈∃，使042<-+a ax x ”为假命题是“016≤≤-a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（）A ．38>dB ．3<dC ．338≤≤dD ．338≤<d 6、已知二次函数)(2)(2R x c x ax x f ∈++=的值域为),0[∞+，则ac c a 11+++的最小值为（）A ．4B ．24C ．8D ． 287、若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s x y y x 表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值范围是（）A ．20≤<s 或4≥sB ．20≤<sC ．4≥sD ．2≤s 或4≥s8、在由正数组成的等比数列}{n a 中，若π3543=a a a ，则++++632313log log sin(log a a a Λ)log 73a 的值为（）A ．21 B ．23 C ．1 D ．23-9、椭圆4222=+y x 的以)1,1(为中点的弦所在直线的方程是（）A ．034=+-y xB ．054=-+y xC ．012=+-y xD ．032=-+y x10、如图所示，已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且ο45=∠OAB ，则椭圆的离心率为（）A ．22 B ．33C ．36 D ．322 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11、不等式x x 283)31(2-->的解集是 .12、在平面直角坐标系中，若动点),(y x P 与定点)4,3(A 满足PA OP OP ⋅-=52，则P 点的轨迹方程为 . 13、设*)()1(11216121N n n n S n ∈+++++=Λ，且4321=⋅++n n S S ，则n 的值是 .14、设F 为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点，已知长轴两个端点与F 的距离为5和1，若点),2(),(k 、b a M 在直线kx y =的两侧，则实数k 的取值范围是 . 15、已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①若),(2R c b c bn n S n ∈++=，则}{n a 为等差数列；②若}{n a 为等差数列且01>a ，则数列}{1n aa 为等比数列； ③若}{n a 为等比数列，则}{lg n a 为等差数列；④若}{n a 为等差数列，且120,10032212-=+++=++n n n n a a a S Λ，则902=n S .其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，bc ac c a -=-22. （I ）求A 的大小；（II ）求cBb sin 的值. 17．（本小题满分12分）已知F 1、F 2为椭圆)100(1100222<<=+b b y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点. （I ）求||||21PF PF ⋅的最大值；（II ）若ο6021=∠PF F 且21PF F ∆的面积为3364，求b 的值. 18．（本小题满分12分）设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根x 1和x 2满足1021<<<x x . （I ）求实数a 的取值范围；（II ）在（I ）的条件下，试比较)0()1()0(f f f -与161的大小，并说明理由.19．（本小题满分13分）已知关于x 的二次方程*)(0112N n x a x a n n ∈=+-+的两根βα,满足：3626=+-βαβα且11=a .（I ）试用a n 表示a n +1；（II ）求数列}{n a 的通项公式；（III ）求数列}{n a 的前n 项和S n . 20．（本小题满分13分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点为21F 、F ，点P 在椭圆C 上，且.314||,34||,21211==⊥PF PF F F PF （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线l 过圆02422=-++y x y x 的圆心M ，交椭圆C 于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线l 的方程.21．（本小题满分13分）已知数列}{n a ，其前n 项和S n 满足S n +1=12+n S λ（λ是大于0的常数），且S 1=1，S 3=7. （I ）求λ的值；（II ）求数列}{n a 的通项公式；（III ）设数列}{n na 的前n 项和为T n ，试比较2nT 与S n 的大小.x六安一中2011~2012年度高二年级第二学期开学考试理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、)4,2(-； 12、0543=-+y x ；13、5； 14、)35,0(； 15、②④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分。

安徽省六安市第一中学高二数学上学期期末考试试题理(含解析)(2021年整理)

安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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- 1 - / 18- 1 -安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）六安一中 2017～2018 年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为( ）A.B.C.D。

【答案】B【解析】椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，可得，长轴长等于圆，即的半径，a=2，则 b=1，所求椭圆方程为：。

故选：B。

2。

的内角的对边分别为，已知，，,则（ )A。

2 B. 3 C。

D.【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，整理得：。

解得或（舍）故选 B。

3。

记为等差数列的前项和。

若, ,则的公差为（）A。

1 B。

2 C. 4 D. 8- 2 - / 18- 2 -安徽省六安市第一中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）【答案】C【解析】由，得,整理得,解得 .故选 C。

2012学年第一学期高二理科数学期末试题及答案

高二数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线方程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“⌝（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题高二数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为22，则双曲线12222=-by a x 的离心率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 9．已知命题p ：∃x ∈R ，322=+x x ，则⌝P 是 ▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为 ▲ .12．圆锥轴截面是等腰直角三角形，其底面积为10，则它的侧面积为 ▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是 ▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）三角形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的高所在直线的方程；（2）求BC 边上的中线所在直线的方程；（3）求BC 边的垂直平分线的方程.ABCDABDE高二数学（理科）试题第3页共4页16．（本小题满分13分）一个长、宽、高分别是80cm 、60cm 、55cm 的水槽中有水200000cm 3，现放入一个直径为50cm 的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底面为正方形，侧棱P A ⊥平面ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平面AHF ；（2）求证：平面PBC //平面EFH .18．（本小题满分14分）设方程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表示一个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；（3）求圆心的轨迹方程.高二数学（理科）试题第4页共4页19．（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正方形AA 1B 1B 的中心，221=AA ，C 1H ⊥平面AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值；（2）求二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平面AA 1B 1B 内，且MN ⊥平面A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本小题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意一点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意一点，KH ⊥x 轴，H 为垂足，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．高二数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第一学期统一检测题高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题9．∀x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本小题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的高与BC 垂直，所以BC 边上的高所在直线的斜率为23-. （3分）又BC 边上的高经过点A （4，0），所以BC 边上的高所在的直线方程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）又A （4，0），所以直线AE 的方程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的方程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本小题满分13分）解：水槽的容积为264000556080=⨯⨯=水槽V （cm 3）（4分）因为木球的三分之二在水中，所以木球在水中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=⨯=⨯=R V （cm 3），（8分）所以水槽中水的体积与木球在水中部分的体积之和为高二数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000<⨯+<+=πV （cm 3），（12分）所以V <V 水槽，故水不会从水槽中流出. （13分）17．（本小题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平面ABCD ，且AH ⊂平面ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正方形，所以AH ⊥AD ；（3分）又P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平面P AD . （4分）因为PD ⊂平面P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）又AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平面AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）又PB ⊂平面PBC ，EH ⊄平面PBC ，所以EH //平面PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正方形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）又BC ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，所以EF //平面PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ⊂平面EFH ，EH ⊂平面EFH ，所以平面PBC //平面EFH . （13分）18．（本小题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最大，最大半径为774max =r . （9分）（3）设圆心C （x ，y ），则⎩⎨⎧-=+=,14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<<x . （13分）故圆心的轨迹方程为1)3(42--=x y （4720<<x ）. （14分）19．（本小题满分14分）解：如图所示，以B 为原点，建立空间直角坐标高二数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111=⨯=⋅>=<B A AC B A , 即异面直线AC 与A 1B 1所成角的余弦值为32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平面AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,0111C A AA m即⎪⎩⎪⎨⎧=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平面A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111B A C A n即⎪⎩⎪⎨⎧=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos =⨯=⋅>=<n m ，（9分）从而753,sin >=<，所以二面角A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平面A 1B 1C 1，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0,01111C A MN B A即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+-⋅-+-⋅-=-⋅-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）高二数学（理科）试题第8页共4页解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从而12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆方程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆心，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）又()2,0A -，所以直线AQ 的方程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ⎛⎫⎪+⎝⎭．（9分）又()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -⋅=-+⋅=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

安徽省六安市华祖中学高二数学理期末试题含解析

安徽省六安市华祖中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a n =（）n ，把数列{a n }的各项排列成如图所示的三角形状，记A （m ，n ）表示第m 行的第n 个数，则A （10，11）=（）（）92（）93C ．（）94D ．（）112A2. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是A ．B ．C ．D ．参考答案： C 略3. 正方体A1B1C1D1﹣ABCD 中，E 是A1A 的中点、F 是C1C 的中点，与直线A1D1，EF ，DC 都相交的空间直线有多少条？（） B 略4. 在中，，则等于 A ．30°B ． 60°C ．60°或120°D ．30°或150参考答案：C5. 不等式的解集是A 、B 、C 、D 、参考答案：C6. 关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a ＜，x∈[1，4]，求出f （x ）=﹣x 在x∈[1，4]的最大值即可．【解答】解：关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＜0在区间[1，4]上有解，等价于a ＜，x∈[1，4]；设f （x ）=﹣x ，x∈[1，4]，则函数f （x ）在x∈[1，4]单调递减，且当x=1时，函数f （x ）取得最大值f （1）=1；所以实数a 的取值范围是（﹣∞，1）．故选：A ．7. 复数z=（m-2013）+（m-1）i 表示纯虚数时，实数m 为（） A 、1B 、-1C 、2013D 、-2013参考答案：C 略8. 设，，，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.9. 偶函数满足=，且在时，，则关于的方程，在上解的个数是( )A.1B.2C.3D.4参考答案：D10. “﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合圆与圆的位置关系，求出m的范围，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点，则2﹣1≤|2+m|≤2+1，解得﹣5≤m≤﹣3或﹣1≤m≤1，则“﹣1≤m≤1”是“圆（x+m）2+y2=1与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点”的充分不必要条件故选A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于椭圆和双曲线有以下4个命题，其中正确命题的序号是.①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.参考答案：①②略12. 已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天．参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．故答案为：10．13. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x上一点P到点A（4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA=_____．参考答案：5由抛物线的定义，可得，准线方程为．，抛物线上一点P 到点的距离等于它到准线的距离，的横坐标为3，，故答案为5．14. 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是---- ．参考答案： 815. 设双曲线﹣=1的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为．参考答案：【考点】双曲线的应用．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a 、b 的值，进而可得c 的值，可以确定A 、F 的坐标，设BF 的方程为y=（x ﹣5），代入双曲线方程解得B 的坐标，计算可得答案．【解答】解：a 2=9，b 2=16，故c=5， ∴A（3，0），F （5，0），不妨设BF 的方程为y=（x ﹣5），代入双曲线方程解得：B （，﹣）．∴S △AFB =|AF|?|y B |=?2?=．故答案为：．16. 设i 为虚数单位，复数z 1=a ﹣3i ，z 2=1+2i ，若z 1+z 2是纯虚数，则实数a 的值为 .参考答案：-117. 已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0），点F 1，F 2是椭圆的左右焦点，点A 是椭圆上的点，△AF 1F 2的内切圆的圆心为M ，若+2+2=0，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设点D 是AF 1的中点，由+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，即三点F 1、M 、D 三点共线，且点M 是靠近D 的5等分点，△AF 1F 2与△AMF 2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM ：MH=3：2，?△AF 1F 2与△AMF 1F 2的面积比为5：2 【解答】解：设点D 是AF 1的中点，∵+2+2=0?若=﹣2（+）=﹣4，∴三点F1、M、D三点共线，且点M是靠近D的5等分点，△AF1F2与△AMF2的面积比为5：1；如图，有，由+2+2=0，得2，?AM：MH=3：2，∴△AF1F2与△AMF1F2的面积比为5：2又∵△AMF2与△AMF1F2的面积比为AF2：F1F2=1：2，AF2：F1F2：AF1=1：2：2，∴2a=3c，椭圆的离心率为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。