北师大版高中数学必修四半角的三角函数 教案(精品教学设计)
高中数学备课教案三角函数的倍角与半角公式
高中数学备课教案三角函数的倍角与半角公
式
高中数学备课教案
三角函数的倍角与半角公式
一、简介
在高中数学中，三角函数是一个非常重要的概念。而其中，三角函数的倍角与半角公式更是学生容易混淆的部分。本教案将详细介绍三角函数的倍角与半角公式，并提供相关的例题和解析，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。
二、三角函数的倍角公式
1. 正弦函数的倍角公式：
对于任意角A，有sin(2A) = 2sin(A)cos(A)
解析：倍角公式指的是将角度A变成2A，然后利用已知角度A 的正弦函数值来推导出角度2A的正弦函数值。根据正弦函数的定义，sin(2A)可表示为sin(A+A)。利用三角函数的和差化积公式可以得到sin(2A) = 2sin(A)cos(A)。
2. 余弦函数的倍角公式：
对于任意角A，有cos(2A) = cos²(A) - sin²(A)
解析：同样地，倍角公式指的是将角度A变成2A，然后利用已知角度A的余弦函数值来推导出角度2A的余弦函数值。根据余弦函数的定义，cos(2A)可以表示为cos²(A) - sin²(A)。
3. 正切函数的倍角公式：
对于任意角A，有tan(2A) = (2tan(A)) / (1 - tan²(A))
解析：类似于正弦函数和余弦函数，倍角公式指的是将角度A变成2A，然后利用已知角度A的正切函数值来推导出角度2A的正切函数值。tan(2A)可以表示为(2tan(A)) / (1 - tan²(A))。
三、三角函数的半角公式
1. 正弦函数的半角公式：
对于任意角A，有sin(A/2) = ±√[(1 - cos(A)) / 2]
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）
（经典版）
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编制时间：____年____月____日
序言
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【B版】人教课标版高中数学必修四《半角的正弦、余弦和正切》教案1-新版
∴
2在 中，以代2， 代即得：
∴
3以上结果相除得：
开方得：
然后思考讨论：
这组公式有何特点？应注意些什么？公式有何用处？
特点：1左式中的角是右式中的角的一半。
2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切。
3根号前均有“ ”它由角“ ”所在象限来确定的，如果没有给定角的范围，“ ”应保留。
课题引入：为引起学生兴趣，拉近师生距离，我从“倍角与半角关系”入手设置情景引入
温
故
知
新
复习二倍角的正弦、余弦、正切的公式
我们已经学习了二倍角的正弦、余弦、正切的公式请大家回忆一下这组公式的来龙去脉，并请一名同学把这三个公式写在黑板上。
激活记忆的思维，为推导公式做铺垫
公
式
的
推
导
及
理
解
探索研究证明：
在二倍角的正弦、余弦、正切的公式中如何求出 的表达式？并把对应的等式写在黑板上。
师生共同分析，学生练习、板演，教师讲评。
分析：（1）内层根号提取系数。
（2）应用升幂公式。
（3）开方即可。
教师讲评：（1）对结构进行分析。
（2）解题关键是开方定号。
师生共同分析，学生练习、板演，教师讲评。
分析：（1）降幂。
（2）合一变形。
（3）求最大值、最小值和周期
3.2半角公式-北师大版高中数学必修第二册(2019版)教案
3.2 半角公式-北师大版高中数学必修第二册（2019版）
教案
课程目标
本课主要教授半角公式的求解方法和应用，通过实例演示，使学生理解该知识
点并能够熟练运用半角公式解决实际问题。
教学内容
1.半角公式的概念和基本式推导
2.半角公式三角函数的应用
3.实例演示和练习题解答
教学重点
1.了解半角公式的概念和基本式推导
2.掌握半角公式三角函数的应用
3.熟练运用半角公式解决实际问题
教学难点
1.掌握半角公式的推导过程
2.熟练掌握半角公式三角函数的应用
教学方法
板书+讲解+实例演示+学生互动
教学步骤
第一步：引入
通过板书及简要讲解引入半角公式的概念和重要性。
第二步：基本式推导
讲解半角公式的基本式及推导过程，并通过板书和示例演示加深学生理解。
第三步：半角公式的应用
学习半角公式在三角函数中的应用，通过简单实例演示，提高学生的注意力和掌握能力。
第四步：实例演示
通过多个实例演示，加强学生对半角公式应用的理解和掌握。
第五步：练习题解答
提供一定量的练习题，让学生通过实践加强半角公式运用的能力，并在课堂上进行解答。
教学方案
时间安排
本课程需要1小时完成。
授课方法及资源准备
板书、讲解、实例演示、练习题
教学过程
1.引入（5分钟）
–通过蝴蝶效应等相关例子引导学生注意半角公式的存在和重要性。
2.基本式推导（20分钟）
–在板书上展示半角公式的基本式及导出过程，并通过示例演示加深理解。
3.半角公式的应用（10分钟）
–在板书上展示半角公式在三角函数中的应用，让学生掌握该知识点的使用方法。
4.实例演示（15分钟）
–在实例中演示半角公式的具体应用及解题方法，让学生了解和掌握实际运用。
北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数复习课-说课稿
②由 tanπ(β )值，求 taβ 出 n 值， 再求 tan2β值 ; ③再利用差角公式ta求 nα ( 出2β)值.
答案:tan(α－2β)=7/24.
17
例 5(19年 9,全 5 )国
10
③ 降 幂 : 公 式
c o2α s 1c o2α s;sin 2α 1c o2α s
2
2
④半角公式:
α cos
1cosα;sinα
1cosα
2
2
2
2
α tan
2
Fra Baidu bibliotek
11ccoossα α
1sicnα osα
1cosα sinα
⑤万能公式 :
α 2 tan
1tan2α
sinα
1
tan22α;cosα
2
2
则α角属于() C 2
A.第－象限; B.第二象限;
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的余弦符号确定结论.
14返回
例2(94年,全国 ) 如果函 y数 sin2xaco2sx的图像关于 x直 π线 8 对称，a那 等么 于 ( )A. 2;B. 2;C.1;D.1
6
6
② 将 所 得 图 象 的上 横所 坐有 标点 不 变 标， 把 纵
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇
角函数教学设计篇一
教材分析：
本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：
锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时
教学目标：
知识与技能：
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
《半角的正弦、余弦和正切》教案2 新人教B版必修4
3.2.2半角的正弦余弦和正切
（－）教学目标
1 知识目标：会推导半角的正弦，余弦和正切并会用半角公式进行证明，求值和化简
2 能力目标：会灵活运用公式进行推导变形
3 情感目标灵活运用公式化繁为简
（二）教学重点，难点
重点半角公式的推导方法和结构特征及应用公式求值，化简，证明
难点是用公式求值
（三）教学方法
引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上
在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用
公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。
教学
环节
教学内容师生互动设计意图
复习引入复习二倍角
公式，提出问
题，并引出新
课
让学生默写二倍角公式，让学生思考二倍角公式的实质？学生
练习求sin1200 Cos1200 tan1200。老师提出问题学生思考a可
看作哪个角的2倍角？怎样用二倍角公式写出sina cosa
tana ？学生默写
以旧引新，注意创
设问题的情景，通
过设疑，引导学生
开展积极的思维活
动
公
式
的推
导公式
sin
2
α
,cos
2
α
,tan
2
α
的推
导，
老师启发学生思考有时常用a的三角函数表示
2
α
的三角函
数，比如sin
2
α
，cos
2
α
可以用a的哪个三角函数怎样表示？
学生推出结论
得到cos
2
α
=
1cos
2
α
+
±
sin
2
α
=
1cos
2
α
-
±
tan
2
α
=
1cos
1cos
α
α
-
±
+
通过设疑使学生学
会分析问题，掌握
公式的推导过程
公
式
的理
解（1）公式有
何特点？如
何记忆？
(2)公式有何
用途？
老师：公式有何特点？如何记忆？
学生回答：
[k12精品]高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式示范教案新人教B版必修4
![[k12精品]高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式示范教案新人教B版必修4](https://img.taocdn.com/s3/m/6c020a36eff9aef8941e0660.png)
3.2.1 倍角公式
示范教案 整体设计
教学分析
倍角公式是在研究了两角和与差的三角函数的基础上，进一步研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简、证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律，通过推导还让学生加深理解了高中数学由一般到特殊的化归思想．因此本节内容也是培养学生运算和逻辑推理能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力、发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义．
本节课通过教师提出问题、设置情境及对和角公式中α、β关系的特殊情形α＝β时的简化，让学生在探究中既感到自然、易于接受，还可清晰知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让学生学会怎样发现规律及体会由一般到特殊的化归思想．这一切教师要引导学生自己去做，因为，《数学课程标准》提出：“要让学生在参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些体验．”
在实际教学过程中不要过多地补充一些高技巧、高难度的练习，否则就违背了新课标在这一节的编写意图和新课改精神．
三维目标
1．通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力．
2．通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明．体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用．
2019-2020年高中数学 第九课时 三角函数的简单应用教案 北师大版必修4
2019-2020年高中数学 第九课时 三角函数的简单应用教案 北师大版必
修4
一、教学目标:1、知识目标：a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 二、教学重难点
教学重点：根据已知图象求解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题． 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程
（一）、例题探析（学生边做教师边提示）
例1、一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小
时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追及所需时间和α角的正弦.（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角）.
解：设缉私艇与走私船原来的位置分别为A 、B ，在C 处两船相遇，由条件知∠ABC=120°，AB=12（海里），
设t 小时后追及，，由正弦定理得 由正弦定理得
高中数学《三角函数》全部教案
作业完成时间及方式
完成时间
根据教学进度和学生实际情况，合理安排作业完成时间，确保学生有足够的时间进行思考和计算。
完成方式
鼓励学生采用多种方式完成作业，如独立完成、小组讨论、请教老师等，以便更好地理解和掌握三角 函数知识。同时，要求学生按时提交作业，以便及时了解学生的学习情况和问题。
06
教学反思与总结
高中数学《三角函数》全部 教案
汇报人： 202X-12-18
目录
• 教学目标与要求 • 教学内容与安排 • 教学方法与手段 • 教学重点与难点 • 作业布置与要求 • 教学反思与总结
01
教学目标与要求
教学目标
01
02
03
知识与技能
学生能够掌握三角函数的 基本概念、性质和图像特 征，能够运用三角函数解 决实际问题。
教学总结内容及方法
01
教学内容总结
对《三角函数》的教学内容进行总结，包括知识点梳理、重点难点解析
等。
02
教学方法总结
对所采用的教学方法进行总结，分析其优点和不足，并提出改进意见和
建议。
03
学生表现总结
对学生的课堂表现、作业完成情况、考试成绩等进行总结，找出存在的
问题和不足，分析原因并提出改进措施。同时也要总结学生的进步和优
05
作业布置与要求
作业布置内容及要求
2019-2020学年度北师大版高中数学必修四学案：第三章 3 二倍角的三角函数(二)
——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版高中数学必修四学案：第三章 3
二倍角的三角函数（二）
______年______月______日
____________________部门
20xx 最新20xx 北师大版高中数学必修四学案：第三章 3 二倍角
的三角函数（二）
知识点一 半角公式
思考 1 我们知道倍角公式中，“倍角是相对的”，那么对余弦的二倍角公式，若用2α替换α，结果怎样？
思考2 根据上述结果，试用sin α，cos α表示sin ，cos ，tan . 思考 3 利用tan α＝和倍角公式又能得到tan 与sin α，cos α有怎样的关系？
梳理 正弦、余弦、正切的半角公式
sin α
2＝ ，
cos
α
2
＝ ， tan
α
2
＝ 知识点二 辅助角公式
思考1 asin x ＋bcos x 化简的步骤有哪些？
思考2 在上述化简过程中，如何确定θ所在的象限？ 梳理 辅助角公式
asin x ＋bcos x ＝sin(x ＋θ)．(其中tan θ＝)
类型一 应用半角公式求值
例1 已知sin θ＝，＜θ＜3π，求cos 和tan .
反思与感悟(1)若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论．
(2)由三角函数值求其他三角函数式的值的步骤：
①先化简所求的式子；
②观察已知条件与所求式子之间的联系(从角和三角函数名称入手)．
跟踪训练1 已知sin α＝－，且π<α<，求sin ，cos 和tan .
类型二三角恒等式的证明
例2 求证：＝.
反思与感悟证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简、左右归一或变更论证．对恒等式的证明，应遵循化繁为简的原则，从左边推到右边或从右边推到左边，也可以用左右归一，变更论证等方法．常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法，要熟练掌握基本公式，善于从中选择巧妙简捷的方法．
高中数学北师大版精品教案《半角公式》
半角公式
【教学目标】
1．了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程．
2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明．
【教学重难点】
掌握半角的正弦、余弦和正切公式
【教学过程】
一、直接导入
前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，倍角公式，以及它们的一些应用，初步感受到了这些三角恒等变换在研究三角函数性质中的重要性这里我们将继续学习前面所学公式的应用
二、新知探究
1．化简问题
【例1】已知π0
∴原式＝错误!＋错误!
＝－错误!＋错误!＝－错误!co 错误!
【教师小结】要熟记一些可用公式的形式，如：1＋co α＝2in2错误!，1－co α＝2co2错误!，1±in α＝错误!错误!等，解题时应有意识地将这些形式变形寻求思路．
2．求值问题
【例2】已知|co θ|＝错误!，且错误!0”1”n 错误!＝错误!＝错误!]
2．已知in α－co α＝－错误!，则in 2α的值等于
A．错误!B．－错误!
C．－错误!D．错误!
C[由in α－co α＝－错误!，in α－co α2＝1－2in α·co α＝1－in 2α＝错误!，所以in 2α＝－错误!] 3．函数＝错误!in 2＋co2的最小正周期为________．
π[∵＝错误!in 2＋co2＝错误!in 2＋错误!co 2＋错误!＝in错误!＋错误!，∴函数的最小正周期T ＝错误!＝π]
4．求证：错误!＝错误!
[证明]原式可变形为
1＋in 4θ－co 4θ＝tan 2θ1＋in 4θ＋co 4θ，①
北师大版高中数学必修4第三章《三角恒等变形》三角函数的积化和差与和差化积
完整版课件ppt
3
二、教学重点、难点 1．教学重点：理顺三角公式变换的相互关系，掌握积化 和差与和差化积公式的推导过程， 并能用它们解决一些 实际问题， 以及用好用活
2．教学难点： (1)公式的推导． (2)公式的应用． (3)三角式的恒等变换的一般规律． 三、课时安排：4课时 四、教与学过程的设计
完整版课件ppt
23
=cos40°+cos140° =0． 2．△ABC中，求证cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC． 证明：∵A、B、C为△ABC的三内角． ∴A+B+C=π，即C=π-(A+B)． ∴原式左边=2cos(A+B)cos(A-B)+2cos2C-1
五、作业
P．231中3；P．236中1、2．
六、教后反思：
完整版课件ppt
12
第二课时 三角函数的和差化积
一、教与学过程设计 (一)复习积化和差公式 1．请学生复述积化和差公式，教师板书
2．部分作业选讲 ① 证明 cos2αcosα—sin5αsin2α=cos4α·cos3α． 利用积化和差公式，可得
二板书设计23第三课时习题课三角函数是中学数学的一个很重要的学习内容这二章第三章与第四章从介绍三角函数的定义性质图象开始逐步深入学习的进程高潮迭起特别是从和差倍半角的三角函数直到三角函数的和差化积与积化和差既充分揭示了三角函数的内在关系且每组公式又都有它自身的使用范围另外三角函数这块内容又是学习其他数学分支的重要工具在函数研究立体几何代数及解析几何中都有广泛的应用学好三角函数是学好其他数学分支的重要基础
三角函数教学设计
三角函数教学设计
教学设计思路：新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式把学习的主动权还给学生。以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几个特点
（1）苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者和探索者”本节课正是抓住学生的这心理需求，充分利用互动工具，让学生动手实践、思考探索，合作交流真正意义上做到尊重学生的创造性，挖掘学生的潜力，让他们对整个学习过程充满激情，快乐学数学。
（2）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。当学生接触新知一周期性、单调性、值域等性质时以及利用性质画出图象时，要引导学生多思多说、多练，要充分暴露他们所遇到的知识障碍，并在师生之间的多向交流中，不断的得到解决，伸知识深化。
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正余弦函数性质的'基础：对函数图像清晰而谁确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具，本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点。
有看求前启后的作用美国华盛顿一所大学有句名言：“我听见了，就忘记了我看见了，就记我做过了，就理解了”要想让学生深刻理解三角函数性质和图像，就生主动去探素，大胆去实践，亲身体验知识的发生和发展过程学生情况分析：知识上，通过高一对函数的学习，学生已经具绘图
技能，能够类比推理画出图像，并通过观察图像，总结性质，心具备了一定的分语言表达能力，初步形成了辩证的思想。
数学必修四北师大版3.2二倍角的三角函数(二)教学设计
●课
§4.7.3 二倍角的正弦、余弦、正切(二)
(一)知识与能力：
1.能够由倍角公式推导出半角公式.
2.能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明,了解公式的各种变形，并能够熟练应用.
3.能够运用半角公式解决一些实际问题.
(二)过程与方法
1、灵活应用二倍角公式和半角公式解决问题；
2、掌握半角公式及万能公式
（三)情感、态度与价值观
1、培养学生联系变化的观点；
2、提高学生的思维能力. ●教学重点
1.能够由倍角公式推导出半角公式.
2.能较熟练地运用半角公式进行化简、求值、证明,了解公式的各种变形，并能够熟练应用. ●教学难点
能够运用半角公式解决一些实际问题. ●教学方法
引导学生推得二倍角公式的变形式，从而使学生加深对二倍角公式的理解与应用 .(启发诱导式、探究法)
●教具准备幻灯片20张 Ⅰ、复习引入
第一张（复习二倍角公式） 1、sin2α＝2sin αcos α
2、cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2
α
3、tan2α＝
α
α
2
tan 1tan 2- 第二张（复习升降幂公式） ●教 Ⅱ.讲授新课
［例1］求证sin 2
2
cos 12
α
α
-=
先让学生合作探究，引导学生此等式中的α可作为
2
α
的2倍. 证明：在倍角公式cos2α＝1－2sin 2
α中以α代替2α，以
2
α代替α
cos α＝1－2sin 22α ∴sin 22
cos 12αα-=
(1)cos
2
2
cos 12α
α
+=
(2)tan 2α
ααcos 1cos 12+-=
生：证明：(1)在倍角公式cos2α＝2cos 2
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修4 复习题三》7
三角恒等变换复习课教学设计
参赛教师内江六中高一数学组张雷响
一、教材分析
(1)恒等变换在数学中扮演着重要的角色，它的主要作用是求值、化简；三角恒等变换是高中学习恒等变换的重要内容之一，它揭示那些外形不同但实质相同的三角函数之间的内在联系.
三角恒等变换的本质是三角函数性质外延拓展.
(2)高考三角函数分值15分左右，直接间接都要用到三角恒等变换。
二、学情分析
学生在学习过程中遇到最大困难就是变换中怎样预测变换目标，怎样选择变换公式，怎样构思变换途径，正于此我们与学生一起梳理知识、归纳方法、领悟数学思想方法、培养数学核心素养。
三、教学目标
（1）知识与技能
掌握三角恒等变换公式及思维导图；熟悉公式及公式之间的内在联系，达到灵活应用公式解决三角恒等变换问题的能力。
(2)过程与方法
采用观察、分析、归纳、合作交流的方法，使学生进一步体会转化化归、换元、
方程思想在三角恒等变换中的作用。
（3）情感态度价值观
通过三角恒等变换，培养学生的逻辑推理、数学运算的核心素养；同时使学生体会三角恒等变换的工具性作用，体会数学的魅力，激发学生的学习兴趣。
四、教学重点、难点：
1、应用和差角、倍角、半角、辅助角公式解决与三角恒等变换有关的求值、化简、综合问题。
3．学习三角恒等变换的基本思路和方法，体会三角恒等变换的特点,提高分析、推理、运算能力。
五、教学方法：
启发引导、讲练结合法。
六、教学工具：
一体机、PPT、几何画板。
七、教学过程：
（一）复习本章要点知识与公式
(1)教师点评学生昨天测试的本章公式清单。
(2)复习《必修4》两角差的余弦公式的证明，讲解思维导图。
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半角的三角函数
一.教学目标：
（1）能推导和理解半角公式；
（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
二.教学重、难点
重点:半角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法与教法
教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.教学过程
（一）、探究新知
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？
3、让学生板演得下述二倍角公式：
α-=-α=α-α=αα
α=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin
α
αα2tan 1tan 22tan -=
[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4
α是8
α的倍角.
2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）
3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：
2
2cos 1sin ,2
2cos 1cos 22α
-=
αα
+=
α 这两个形式今后常用.
（二）、[展示投影]思考（学生思考，学生做，教师适当提示）
你能够证明：α
+α
-=
αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 22
2 证：1︒在 α-=α2sin 212cos 中，以α代2α，2
α
代α
即
得：
2
sin 21cos 2
α-=α ∴2cos 12
sin 2α-=α
2︒在 1cos 22cos 2-α=α
中，以α代2α，2
α代α 即
得：
12
cos 2cos 2
-α
=α ∴2
cos 12
cos 2α+=α
3︒以上结果相除得：α
+α-=αcos 1cos 12
tan 2 [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？
注意：1︒左边是平方形式，只要知道2
α角终边所在象限，就
可以开平方。
2︒公式的“本质”是用α角的余弦表示2
α角的正弦、
余弦、正切
3︒上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）
α
+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin
4︒还有一个有用的公式：α
α
-=
α+α=αsin cos 1cos 1sin 2
tan （课后自己证）
（三）、[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1. 已知cos 257
=α，求2
tan ,2cos ,2sin ααα的值.
解：由1cos sin 2
2
α
α
-=sin 2
α
7
11cos 3252
25
α
-
-===± 7
11cos 425cos
2
2
25
α
α
+
+===± 7
11cos 325tan 721cos 4125
ααα-
-===±++ 例2. 求cos 8
π的值.
解：cos 8
π1cos
1242π
++=
例3、已知sin 5
4-=α，)2
3,(ππα∈，求2
tan
,2cos ,
2
sin α
αα的值.
解析：∵)2
3,(ππα∈，∴23
cos 1sin 5αα=
-=-
且3(,)224
αππ∈ 由半角公式可得
255sin
,cos ,tan 22
5252
α
αα
=
=-=- （四）、[展示投影]练习 教材P 145练习第1、2、3题.
（五）小结：（1）能推导和理解半角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。
（六）、作业布置：习题3.3 A 组第1、2、3、4题． 五、教学反思：