第6章___热力学基础

Q吸 Q2 w A外净 Q1 Q2
低温
28
Q2
说明：
在热机、制冷机部分，由于实际中的需 要或者说是习惯，无论是吸热还是放热一律 取正值。则 热机效率和制冷系数写成：
Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q2 w Q1 Q2
29
二、卡诺循环 只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的 准静态循环
隔板









真空


问题：可以用绝热过程方程吗？ 为什么？ 由热一律可知： E 0
T1 T0
根据理想气体的状态方程： PV
应有：
vRT
P0V0 vRT0
P 2V0 vRT0 1
P0 解得： P1 2
T1
T1
热库 T1 T
T2
T2 T1 nT
T 1n 1T
热库
T1 T
热库
T1 2T
T1 nT
每一微小过程均 是平衡过程
4
准静态过程
热力学过程状态图
P
等温过程 等容过程 等压过程
状态图中任何 一点都表示系统的 一个平衡态；
o
循环过程
V
过程可以用系统的状态图如P-V图（或 P-T图，V-T图）中一条曲线表示，反之亦 如此。
4 10 5 1 10 3 4 10 3 1200 J


16
Aacb ?
Qacb 200 J
P Pa
4105
a
d
3
2
E acb C v,m Tb Ta
i RTb Ta 2 i PbVb PaVa 2
Q2 T2 1 1 Q1 T1

Q2 T2 Q1 T1
如果
1
相当于把吸收的热量全作功，从能量转换 看，不违反热一律， 但为什么实际做不到？ 说明: 必然还有一个独立于热一律的定律 存在，这就是热二律。
思考： 一直敞开冰箱门 能制冷整个房间吗？ 打开冰箱凉快一下
35
例题4. 一理想卡诺机在温度为27 0C和127 0C两个热源 之间运转。 （1）在正循环中，如从高温热源吸收1200J的热量， 将向低温热源放出多少热量？对外作多少功？ （2）若使该机逆循环运转，如从低温热源吸热1200J， 将向高温热源放出多少热量？对外作多少功？ 解（1）卡诺机效率
V1
V4
v2
V3
4 1 T1V1 1 T2V4 1
31
V3 V2 由两个绝热过程得循环闭合条件 V4 V1 Q2 卡诺热机效率 C 1 Q1
代入数据得 2.卡诺制冷机 卡诺热机的逆循环 卡诺制冷机的制冷系数
T2 C 1 T1
T2 wc T1 T2
32
V2 PdV RT ln V1
0
V
例题1 一汽缸内储有10 mol 单原子分子理想气体， 在压缩过程中外界作功209J,气体升温1K，此过程中 气体内能增量是多少？外界传给气体的热量是多少？ 解： 单原子分子 i=3
10
A 209 J
T 1 K
14
气体内能的增量
i E C v,m T R T 2
24
又解：
根据理想气体的状态方程：
PV vRT

P0V0 P2 2V0） （ T0 T2
1
由绝热过程方程得
T0V 10 T2 2V0
T0 T2 1 2
作业
6.1
6.3
P0 P0 T0 P0 P2 T2 1 2T0 2T0 2 2
6.7
P
1
1.卡诺热机
2
T1
Q1
T1
4
Q2
T2 热流图
A净
o
V1
3
V4
T2
V
v2
V3
P- V 图
30
吸、放热 V2 1 2 Q1 RT1 ln V1 P
等温过程
1
V3 3 4 Q2 RT2 ln V4
绝热过程方程
1 1
2
T1
4
3
T2
V
2 3 T1V2
T2V3
o
《普通物理学》上册
第六章
热力学基础
1
第6章
§6.1 §6.2
热力学基础
热力学第一定律及其应用 循环过程 卡诺循环
§6.3 热力学第二定律 §6.4 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理 玻耳兹曼关系
§6.5 熵
§6.6 熵增加原理 热力学第二定律的 统计意义
2
§6.1
热力学第一定律及其应用
一、热力学第零定律 (热平衡定律)
讨论
（1 )卡诺热机效率
只与T1和T2有关
T2 C 1 T1
与物质种类、膨胀的体积无关 （2）理论指导作用
T1 提高 c T2 提高高温热源的温度现实些
（3) 理论说明低温热源温度 T2 0
说明热机效率不等于1. 且只能
C 1
33
进一步说明
• 热机循环不向低温热源放热是不可能的 • 热机循环至少需要两个热源 （4)疑问：由热一律，循环过程中
Q E 2 E1 A
8
对无限小过程 讨 论
dQ dE dA
1、热一律适用于任何系统的任何过程. 2、系统内能变化量只与系统始末状态 有关，与过程无关。 五、热力学第一定律的应用 1、热容量 系统的热容量：
dQ C dT 9 系统温度升高1K所吸收的热量
系统的摩尔热容量：
1摩尔系统的热容量称作摩尔热容量
i 110 5 4 10 3 110 3 4 10 5 0 2
c
b
1
2
1
o
3 4 10 3 V m 3
Q A
Aacb Abd Ada

200 0 1200
1000 J
17

Aacb Qacb 200 J
5、理想气体的绝热过程
Q 0或dQ 0
dQ dE PdV
0 C v,m dT PdV
由
PV RT
求微分
PdV VdP RdT
dP dV 0 P V
消去dT
得
PV const

绝热过程方程
PV const. 1 TV const.
P T
1

说明：
i i dE v RdT E v RT 2 2 1 dQ 1 dE C v,m dT v dT
C v,m
i R 2
11
dQ dE C v,m dT
3、 理想气体准静态等压过程
P 恒量
dQ dE PdV
CP ,m
由
1 dQ 1 dE P dV dT P dT P dT P
3 10 8.31 1 124.7 J 2
外界传给气体的热量
Q E A 124.7 209 84.3 J
例题2 一定量的理想 气体经历acb过程时吸 热200J,求经历acbda过 程时，吸热为多少. 解：
P Pa
4105
a
d
3
2
c
b
1
2
1
Qacb 200 J
P dV PV RT R v dT P 1 dQ 1 dE C v,m dT v dT
C p,m C v,m R
迈耶公式
12
定义系统的热容比

C p,m C v,m
i E RT 2
C P,m C v,m
23
(2) 隔板换成活塞,让它非常缓慢地向右移动至终态 容积为2V0 ，在这一过程中，气体绝热膨胀，是准静 态过程。 根据绝热过程方程
应有
PV C
P0V0 P2 (2V0 )
解得












V0 P0 P2 P0 ( 2V0 ) 2
o
3 4 10 3 V m 3
15
气体经历 acbda过程
P Pa
4105
E 0
由热一律得：
a
d
3
2
c
b
1
2
Q A Aacb Abd Ada
等容过程 bd
1
o
3 4 10 3 V m 3
Abd 0
等压过程 da
Ada Pa Va Vd
6.9
25
§6.2
循环过程 卡诺循环
一、循环过程 系统经历一个热力学过程后，又回到初态。 能量特点
E 0
a b Q1 A1 Eb Ea
P
a
b
V

b a Q2 A2 Ea Eb
Q1 Q2 A1 A2
Q净 A净
Q净 A净 S循环
26
1. 热机循环
dA （4）系统自由膨胀，对外不作功， 0
（5）绝热自由膨胀过程：T1 T2
初末态温度相等，但系统不是等温过程， 中间过程不是平衡态，不能用一个温度来描 述它的状态。
例题3 一绝热容器,若中间以隔板隔开,左半部分充满 理想气体,其压强为P0,容积为V0,右半部分是真空, 容积也为V0. (1) 当抽开隔板达到平衡后,求终态压强P1 ; (2) 隔板换成活塞,让它非常缓慢地向右移动至 终态容积为2V0时,求终态压强P2 . 解（1）当抽开隔板后，气体绝热自由膨胀， 此过程是非准静态过程（即非平衡态过程） 22
真空


特点：迅速
来不及与外界交换热量
则
Q= 0
无过程方程
20
非静态过程
办法：只能靠普遍的定律（热一律）
绝热过程热一律 （1）dQ=0
dA dE
A ΔE
（2）在自由膨胀过程中，中间过程不是准 静态过程，不满足理想气体状态方程；但系 统初态和末态都是平衡态，满足理想气体状 态方程。 （3）整个过程均满足热一律；
const .
（1）理想气体准静态绝热过程既满足 绝热过程方程又满足理想气体状态方程。
（2）过同一点的绝热线与等温线的比较
P
绝热线
dP dP dV 绝热 dV 等温
o
等温线
19
V
6、理想气体的自由膨胀过程
隔板

5
三、功、热量、内能
1. 功
dA
A
准静态过程气体对外界做功：
做功可以改变系统的状态 功是过程量
P
dl
dA Fdl PSdl PdV
dA PdV
A dA PdV
V1 V2
P 1
A
2
V
6
2. 热量 dQ
Q
热量是过程量
系统和外界温度不同，就会传热，或称 能量交换，热量传递可以改变系统的状态。 微小热量 ：dQ > 0 表示系统从外界吸热； < 0 表示系统向外界放热。
等压过程：
1 dE i C v,m R dT 2 i i2 R R R R 2 2 i2 i
dE C v,m dT
dQ C P ,m dT
13
4、理想气体准静态等温过程
T 恒量
P
dE 0
dQ PdV
Q A
V2 V1
（1) PV 图
目的：吸热对外作功
P 正 V
高温热源
Q1
A净 Q净 > 0
（2)热流图
A净
Q2
（3)指标-效率
低温热源
A净 Q1 Q2 Q吸 Q1
27
2.制冷循环
目的：通过外界作功 （1） PV 图 从低温热源吸热 逆 V
高温
A外净
Q1
P
A净 Q净 < 0
（2)热流图
（3)制冷系数
1 Cm C
（单位：J/mol· K）
C、Cm的数值均与系统及系统经历的过程有关
等压摩尔热容量
CP ,m
1 dQ dT P
1 dQ dT v
等容摩尔热容量
Cv,m
10百度文库
2、理想气体准静态等容过程
V 恒量
dQ dE PdV dE
Q dQ
1
2
积分与过程有关
3. 内能 dE E
系统的内能是状态量 如 P、V、T 等量
7
理想气体
i E RT 2
只与初、末态有关，与过程无关。 内能的变化
E12 dE E2 E1
1
2
四、热力学第一定律 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外界做 功 A，系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能 量守恒：
实验表明：若 A与C热平衡，B与C热平衡， 则 A与B热平衡。
意 义：互为热平衡的物体必然存在一个 相同的特征--- 它们的温度相同。 第零定律 不仅给出了温度的概念，而且 指出了判别温度是否相同的方法。 二、热力学过程
系统状态的变化就是过程
3
过程中的每一状态都是平衡态
不受外界影响时系统的宏观性质不随时间改变 举例：准静态传热过程 非静态过程