小学奥数第一讲：数数与计数

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小学奥数七大模块详解(超详细结构图)

小学奥数七大模块详解(超详细结构图)本文介绍了小学奥数的七大模块，包括计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。

模块一：计算模块这个模块包括速算与巧算、分数小数四则混合运算及繁分数运算、循环小数化分数与混合运算、等差及等比数列、计算公式综合、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、比较与估算、定义新运算和解方程。

模块二：数论模块这个模块包括质数与合数、因数与倍数、数的整除特征及整除性质、位值原理、余数的性质、同余问题、中国剩余定理（逐级满足法）、完全平方数、奇偶分析、不定方程、进制问题和最值问题。

模块三：几何模块这个模块包括直线型和曲线型两部分。

直线型包括长度与角度、格点与割补、三角形等积变换与一半模型、勾股定理与弦图和五大模型。

曲线型包括圆与扇形的周长与面积和图形旋转扫过的面积问题。

此外，还包括立体几何，包括立体图形的面积与体积、平面图形旋转成的立体图形问题、平面展开图和液体浸物问题。

模块四：行程模块这个模块包括简单相遇与追及问题、环形跑道问题、流水行船问题、火车过桥问题、电梯问题、发车间隔问题、接送问题、时钟问题、多人相遇与追及问题、多次相遇追及问题和方程与比例法解行程问题。

模块五：应用题模块这个模块包括列方程解应用题、分数、百分数应用题、比例应用题、工程问题、浓度问题、经济问题和牛吃草问题。

模块六：计数模块这个模块包括枚举法之分类枚举、标数法、树形图法、分类枚举之整体法、对应法、排除法、加乘原理、排列组合和容斥原理。

小学奥数七大模块详解模块一：从简单情况入手在解决问题时，我们可以从简单情况入手，逐步深入，找到规律，从而解决更复杂的问题。

模块二：对应与转化思想对应与转化思想是一种常用的解决问题的方法，通过将问题转化为另一种形式，或者与另一个问题进行对应，从而得出答案。

模块三：从反面与从特殊情况入手思想有时候，我们可以通过考虑问题的反面或特殊情况来解决问题。

这种思想可以帮助我们发现问题的本质，从而找到解决问题的方法。

奥数数数与计数讲义

宁波龙文教育个性化辅导讲义（新天地校区）数数与计数（一）例1 小朋友排队，小红前面4个人，后面3个人，问这队共有几个人？解：例2 排好队，来报数，正着报数我报七，倒着报数我报九，一共多少小朋友？解：见下图正着报数“我”报了一次，倒着报数“我”又报了一次，所以把两次报数加起来时，“我”被加了两次。

因此算这队的总人数时，应从两次报数之和减1。

7+9-1=15（人）。

也可以这样想：正着报数报到我为止，倒着报数时，我就不报了，只报到我的后面相邻的那个人他应该报8，所以全队总人数是：7+（9-1）=15（人）。

练习1．学生排成一队，在小进的前面有6人，后面有8人，问这队共有多少人？2．12辆汽车组成一列车队向前行进。

从前面数起，红色的小轿车是第7辆。

问从后面数它是第几辆？3．游泳池里男生都戴蓝帽，女生都戴红帽。

池中一个男生小强边看边数，他看见蓝帽4个，红帽5个。

问池中男女生共多少人？4．说稀奇、道稀奇，鸭子队里有只鸡。

正着数它第六，倒着数它第七。

请你帮助算一算，小鸭一共有几只？5．一个小组的小学生共有5人，已知他们都做了语文作业或数学作业。

又知做完语文作业的有3人，做完数学作业的有4人。

问语文和数学作业都做完的有几人？6．在100名学生中统计，有65人会骑自行车，有73人会游泳，有10人既不会骑自行车又不会游泳。

问既会骑自行车又会游泳的人有多少？7．某班有学生45人，订阅《中国少年报》的有29人，订阅《小朋友》的有28人，其中两种都订阅的有16人，问两种刊物都没有订阅的人有多少？例3 请你数一数，下图中共有多少个“×”?解：①分层数②先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）例4下图所示的“塔”由4层没有缝隙的小立方块垒成，求塔中共有多少小立方块？从顶层开始数，各层小立方块数是：第一层：1块；第二层：3块；第三层：6块；第四层：10块；总块数 1+3+6+10=20（块）。

小学奥数模块教程1 数的认识

第一讲数的认识第一部分知识点梳理1.自然数、整数、负数。

（1）自然数：用来表示物体个数的0，1，2，，3……叫自然数。

任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

“0”是最小的自然数。

（2）正数、负数：数的定义：像—1，—2，—3，…这样的数叫做负数。

“—”叫做负号，读作：负。

正数的定义：学过的1,2,3，…这样的数叫做正数。

正数的前面可以加“+”，一般情况下省略不写。

（3）负数、0、正数间的关系：正数>0>负数，0既不是正数也不是负数。

（3）整数：整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

（4）整数的读写：先分级（从右到左每四位数为一级），再从高位到低位一级一级地读写读法：从高位到地位，一级一级地读，每级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0的都只读一个零。

写法：从高位到地位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（5）整数的大小比较：数位不同时，数位多的数就大。

数位相同时，左起第一位上的数大那个数就大，如果左起第一位数相同就比较左起第二位上的数，以此类推比较出数的大小。

（6）数位顺序表：把按照数位的顺序从右到左排列的表，叫数位顺序表。

（注意区别：数级、数位、计数单位）（7）多位数的改写：如果改写的是整万或整亿的数，就把原数末尾划去4个0或8个0，同时加上“万”或“亿”字。

如果改写的多位数不是整万或整亿的数，就在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数点末尾的0，再在小数的后面加上“万”或“亿”字。

（8）准确数和近似数、省略：数据与实际完全符合的，叫准确数。

数据只是与实际大体符合或者说接近实际的数，叫近似数。

先用四舍五入法省略万位或亿位后面的数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字。

因为得出的数是近似数，所以要用“≈”连接。

2.数的整除（1）整除的意义：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数，就说a能被b整除。

小学小学一年级奥数16个专题

第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=33+3=66+4=1010+5=1515+6=2121+7=2828+8=3636+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=2011+9=302+18=2012+28=403+17=2013+37=504+16=2014+46=605+15=2015+55=706+14=2016+64=807+13=2017+73=908+12=2018+82=1009+11=20又如：15+85=10014+86=10025+75=10024+76=10035+65=10034+66=10045+55=10044+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2 计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4 计算2+13+25+44+18+37+56+75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

下面再举两个例子。

例5 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。

二年级奥数数与计数

数数与计数练习（二）
1、数线段：如图所示，图中各有几条线段？
（4）（）条（）条（）条（）条
2、数角：图中各有多少个角？
（4）（）个（）个（）个（）个
3、数三角形：图中各有多少个三角形？
（）个（）个（）个 ( )个
4、数长方形：下列各图中长方形的个数？
（）个（）个（）个（）个
5、数正方形：下列各图中正方形的个数？
图6-3
★
（）个（）个（）个（）个
6综合练习：
（1）、图6-1，下边两根线段中各有多少条线段？
（2）、在∠AOB （图6－2）内有8条从O 点引出的射线，可组成各种大小不同的角一共有多少个？
（3）、如图6-3所示，图中共有个三角形。

（4）、图6-4中，一共有个角。

（5）、图6-5中共有个三角形。

（6）、图6-6中共有个三角形。

（7）、图6-7中，一共有个长方形。

（8）、图6-8中共有个梯形。

（9）、图6-9中共有个平行四边形。

（10）、图6-10中共有个三角形。

（11）、图6-11中共有个三角形。

（12）、图6-12中，带“★”的长方形，一共有个。

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二年级数学奥数讲座数数与计数(一)

二年级数数与计数（一）数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为重要的事”。

本讲数数与计数的学习有助于培养同学们的观察能力。

在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力。

例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？解：仔细观察图2－1，可发现黑方块和白方块同样多。

因为每一行中有4个黑方块和4个白方块，共有8行，所以：黑方块是：4×8=32（个）白方块是：4×8=32（个）再仔细观察图2－2，从上往下看：第一行白方块5个，黑方块4个；第二行白方块4个，黑方块5个；第三、五、七行同第一行，第四、六、八行同第二行；但最后的第九行是白方块5个，黑方块4个。

可见白方块总数比黑方块总数多1个。

白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个）再一种方法是：每一行的白方块和黑方块共9个。

共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）。

由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个。

例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？解：仔细观察，并发挥想象力可得出答案，用七块正六边形的砖可把这个墙洞补好。

如果动手画一画，就会看得更清楚了。

例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？解：如图2－6所示，看着图，想像涂色情况。

当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触的面），没有被涂色。

每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数。

每个小立方体涂色面数都写在了它的上面，参看图2－6所示。

小学一年级奥数知识点

一年级数学奥数辅导姓名：一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律——数字四、找规律——图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）——数图形十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与组式十五、不等与排序十六、综合练习一、排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人？4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友？7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间？8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？二、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法？3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园，有几种不同的走法？4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法？5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法？6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法？7、小军、小华、小明3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛一次，一共要赛几次？8、小丽、小红、小方、小强4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每2个小朋友都要握一次手，他们一共要握多少次手？三、找规律——数字一、找规律填数字1、 2 ，4 ，6 ，8，（），12 ，（），162、15，12，9 ，（），33、 5 ，10 ，15 ，20，（），（）4、 5 ，6 ，11，17，28，（）5、 1 ，3 ，4 ，7 ，11 ，（），（）6、15，25，35,（），（），65，757、90，（），（），60，50，（），（）8、11，22，33，（），（），66，（）9、1，3，6，10，（），（），2810、（1，2），（3，5），（5, 8），（7，11），（，）11、（1，9），（3，7），（2，8），（4，），（，5）二、简单的推理1、已知：□+○=12，□-2=6，那么：□=＿○=＿2、已知：□-○=8，○+3=5，那么：□=＿○=＿3、已知：○+○+□=17，□+□=6，那么：□=＿○=＿4、已知：○+○+○+□=15，□+□=6，那么：□=＿○=＿5、已知：○+○+□+□=22，○+○=10那么：□=＿○=＿二、填一填四、找规律——图形。

小学奥数模块教程第1节数的概念

1、整数的意义自然数和0都是整数。

2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

5、数的整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。

例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。

例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

五年级奥数.计数综合.计数方法与技巧

计数方法与技巧知识结构（1）归纳法：从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．（2）整体法：解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．（3）对应法：将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．（4）递推法：对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．例题精讲【例 1】一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？【例 2】平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？【巩固】10个三角形最多将平面分成几个部分？【例 3】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？【巩固】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?【例 1】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？【例 4】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66 方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【例 5】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【例 6】学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．【巩固】学学和思思一起洗4个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，问学学摞好的碗一共有种不同的摞法。

小学高段奥数《计数问题》PPT课件

完成一件事有n类方法，第一类有m1种方法，第二类有m2种方法...... 则完成这件事的方法有 m1＋m2＋m3....种。
例3 从5幅楷体，3幅隶体，2幅草体书法作品中选取不同类型的2幅临摹，共有多少种不同的选法？
将多于kn个的东西任意放进n个空抽屉里，那么一定有一个抽屉中放进了至少k＋1个东西。
例布袋中有38个同样大小的小球，其中白、黄、红三种颜色的球各有10个，另外有3个蓝色球，3个绿色球，2个紫色球，那么至少取出多少个球，才能使取出的球中至少有4个球同色？2点
学校教学楼前有5级台阶，如果规定一只能走1级或2级台阶，那么走完这5级台阶共有多少种不同的走法？1点
有10个2分硬币和10个5分硬币，用这些硬币可以构成的币值有多少种？2点
计数问题
不重不漏按顺序
例1 以 A 、 B、 C 、 D、 E、 F、G、H为端点的线段有多少条？1点
完成一件事有n个步骤，第一步有m1种方法，第二步有m2种方法...... 则完成这件事的方法有 m1×m2×m3....种。
例2 小林有2件上衣，4 条裤子，3双皮鞋，她能有多少种不同的穿戴方式？
例4 把25个苹果最多分给多少个小朋友，才能保证至少有1个小朋友分得7个苹果？
不考虑重叠的情况下，计算所有包含于内的结果，再排除掉重复的数目。
例5 四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人机会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有多少人？

小学一年级奥数个专题

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

小学一年级奥数个专题

小学一年级奥数个专题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】第一讲速算与巧算（一）一、凑十法：同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

小学一年级奥数知识点

姓名：__________Word资料一年级奥数知识点分类一、排队问题二、多种选择三、找规律一一数字四、找规律一一图形五、植树问题六、锯木料七、速算与巧算（一）八、速算与巧算（二）九、数数与计数（一）十、数数与计数（二）十一、填数与拆数十二、自然数串趣十三、单数与双数十四、分组与数图形组式十五、不等与排序十六、综合练习排队问题1、小动物们排成一排去春游，小猴子的前面有10只小动物，后面有21只小动物，参加春游的小动物一共有多少只？2、小朋友站成一排做操，小林的左边有12个小朋友，右边有17个小朋友，这一排一共有多少个小朋友？3、妈妈排队买菜，妈妈的前面有14个人，后面有15个人，排队买菜的一共有多少人?4、一队小朋友排队上车，一共有16个小朋友，小明的前面有5个小朋友，小明的后面有几个小朋友？5、有17个不同颜色的气球摆成一排，红色气球的左边有7个气球，红色气球的右边有几个气球？6、一队小朋友一共有21人，从后往前数，小明是第9个，小明的前面有几个小朋友?7、一排宿舍共有23间，从左往右数，王老师的宿舍是第7间，王老师宿舍的右边还有几间?8、小朋友排成一队做操，小华的左边有8个小朋友，小亮的右边有5个小朋友，小亮在小华的左边，并且与小华相邻，排队做操的一共有多少个小朋友？9、小朋友排成一队做操，小明的左边有8个小朋友，小红的右边有5个小朋友，小明在小红的左边，小明和小红之间还有3个小朋友，排队做操的一共有多少个小朋友？、多种选择1、小华从学校到汽车站有2条路可走，从汽车站到图书馆有1条路可走，小华从学校到汽车站乘车去图书馆，有几种不同的走法？2、从小强家到小红家有3条路可以走，从小红家到老师家有2条路可以走，那么，小强先到小红家，再和小红一块到老师家，有几种不同的走法?3、从小明家道学校有3条路可走，从学校到公园有1条路可走，小明从家经过学校到公园,有几种不同的走法?4、丽丽从家到书店有3条路可走，从书店到电影院有2条路可走，丽丽从家到书店再到电影院，有几种不同的走法?5、小狗、小猴、小兔3只小动物排队，有几种不同的排法?6、小明、小丽、小红3个小朋友排成一行，有几种不同的排法?8、小丽、小红、小方、小强 4个小朋友进行乒乓球比赛，比赛前每手，他们一共要握多少次手?三、找规律一一数字、找规律填数字1、 2 , 4 , 6 , 8,( ),12 ,(),162、 15 , 12 , 9 , (), 37、小军、小华、小明 3个小朋友进行跳棋比赛，每2个小朋友要赛次，一共要赛几次? 2个小朋友都要握一次3、 5 , 10 , 15 ,20 , (), ()4、 5 , 6 , 11, 17 , 28 ,( )5、 1 , 3 , 4 , 7 , 111 ,( ),()6、15 , 25 , 35,(), (), 65 , 757、90 , () ,( ),60),50 , ()()8、11, 22 , 33 , (), (), 66 ,()9、1, 3, 6, 10, (),(), 2810、(1 , 2) , (3 , 5), (5, 8) , (7, 11 ),(,)11、(1, 9), (3 , 7), (2 , 8), (4, ), ( , 5)二、简单的推理1、已知：□ + O=12 , □ -2=6 ,另E么：□ = —O =—2、已知：□ - O =8 , O +3=5 ,另E么：□ = —O =—3、已知：O + O + □=17 , □ + □ =6 ,另E么：□ = —O =—4、已知：O + O + O + □ =15 , □ + □ =6 ,另E么：□ = —O =—5、已知：O + O + □ + □ =22 , O + O=10另E么：□ = —O=—二、填一填7Word 资料找规律一一图形 kOAOO DAOO _______ I 2, _______演每条线卜三个数的和韶是方. 在下而的O 里填上比的数 0±m Y 00TO T O（W 分）8、oo A ooa吐A uQQQOO口口口植树问题1、花坛的一头到另一头，一共种了4棵小树，每相邻2棵小树相距米？5米，这个花坛长多少2、同学们在一段马路的一边种树，从马路的一头到另一头一共种了之间相距4米，这段马路一共长多少米？6棵树，每相邻2棵树3、教室的墙上从一头到另一头，一共挂了6个气球，每相邻两个气球之间相距1米，教室的墙长多少米?4、一栋楼房一共长20米，在楼房前从左往右一共植了6棵树，你能知道每相邻2棵树之间相距多少米？5、学校的教学楼长18米，从这头到那头一共植7棵树，每相邻2棵树之间相隔多少米?6、5个小朋友手拉手围成一圈做游戏，如果每相邻2个小朋友之间相隔1米，围成的圆圈一共长多少米？7、在花坛的周围每隔4米植一棵树，一共植了8棵树，这个花坛的周围一共长多少米?8、圆形游泳池周围每隔3米植一棵树，一共植了6棵树，这个圆形游泳池的周围一共长多少米？9、一根6米长的竹竿，每隔一米做一个标记，一共需要做多少个标记?锯木料1、一根木料每锯一次需要4分钟，将这根木料锯成了3段，一共需要多少分钟?2、一根木料长10米，每2米锯成一段，需要锯多少次?3、一根绳子每打一个结需要3分钟，将这根绳子用结分成5部分，一共需要多少分钟?4、一位工人师傅将一根木料锯成了5段用了8分钟，那么这个工人师傅每锯一次需要几分钟？5、爸爸将一根木料聚成了4段，用了9分钟，爸爸每锯一次需要几分钟?6、小红将一纸条撕成6段用了10秒，小红每撕一次要用多长时间?7、工人师傅将一根钢管截成3段用了6分钟，工人师傅要将另外一根钢管截成6段，需要多长时间？8、小红家住在6楼，她从1楼走到6楼，需要走几层?9、小丽家住在5楼,小丽从1楼走到2楼用了10秒，那么小红从1楼走到5楼需要多少秒?10、小刚家住在6楼，他每上一层楼要用8秒，那么小刚从1楼走到6楼，要用多少秒?七、速算与巧算（一）2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+13+25+44+18+37+56+751+2+3+4+5+6+7+8+9+102+4+6+8+10+12+14+16+18+203、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+204、计算（改变运算顺序）（带着“ + ”、-”号搬家）习题2. 2+3+4+5+15+16+17+18+203. 21+22+23+24+25+26+27+28+294.5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+2010-9+8-7+6-5+4-3+2-11-2+3-4+5-6+7-8+9-10+111 . 13+14+15+16+17+255.22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06.10-20+30-40+50-60+70-80+90八、速算与巧算（二）1. 三个小朋友分5块糖。

第一讲数数与计数

白方块总数：5+4+5+4+5+4+5+4+5=41（个）黑方块总数：4+5+4+5+4+5+4+5+4=40（个） • 第二种方法是： • • • • 每一行的白方块和黑方块共9个. 共有9行，所以，白、黑方块的总数是：9×9=81（个）. 由于白方块比黑方块多1个，所以白方块是41个，黑方块是40个.
数学思维训练---(暑假篇)
第一讲数数与计数
第一讲数数与计数
芝麻开门
• 数学需要观察.大数学家欧拉就特别强调观察对于数学发现的重要作用，认为“观察是一件极为.在这里请大家记住，观察不只是用眼睛看，还要用脑子想，要充分发挥想像力.
.
A
B
C
D
E
F
• • • • • • • • • • •
⑴
想一想：①由例5可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（图（2））：
※ ②小结：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数等于从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数 ⑵ 等于基本线段的条数.基本线段数线段总条数还可以一直写下发现：线段总条线是从1开始的一串连续去，同学们可以自己试试看. 自然数之和，其中最大的自然数比点数的这也是第二种方法。总数小1.
例3 如图2－7所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示）.在这些切成的小立方体中，问： • （1）1面涂成红色的有几个？ • （2）2面涂成红色的有几个？ • （3）3面涂成红色的有几个？

小学一年级奥数第一讲数一数(周一)

第一讲数一数
专题简析：
小朋友们，相信聪明的你已知道数数时，要按一定的顺序，从1开始，一个一个地数，每个物体都要数到，数到最后一个物体所对应的数，就是数物体的结果。

我们通过按顺序数数，数物体的个数，特殊情况不漏数，找出图数对应进行匹配等练习，能够感受到数字在生活中是无处不在的，也能体会到数数中的一些乐趣。

像1、2、3、4、5、6、7、8、9……这些数，不仅可以按照顺序一个一个地数，也可以从小到大几个几个地数。

只要小朋友多观察，勤动脑，就一定能发现许多有趣的数学问题。

周一
经典例题：
今天，小动物们去游乐场玩，汽车座位上的号码是按“1”到“10”的顺序排列的可是有几个号码被小动物们挡住了，你能说出这几个号码吗？
名师导航：
汽车座位上的号码是按照从前到后，从左向右的顺序排列的，我们只要按顺序数一数，就知道小动物们的座位号了。

详细解答：
被挡住的号码从前往后依次是2、4、6、7、9号。

温馨提示：
数数时，要按一定的顺序，从1开始，一个一个地数，每个物体都要数到，不能重复，也不能遗漏。

举一反三练习：
1、看图圈数。

（1）（2）
2、在方框中填数（图略）
3、把下面各点按顺序连起来，看看是什么图形。

（图略）。

二年级数学奥数讲座数数与计数

二年级数数与计数从数数与计数中，可以发现重要的算术运算定律。

例1 数一数，下面图形中有多少个点？解：方法1：从上到下一行一行地数，见下图。

点的总数是：5+5+5+5=5×4。

方法2：从左至右一列一列地数，见下图。

点的总数是：4+4+4+4+4=4×5。

因为不论人们怎样数，点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化。

所以应有下列等式成立：5×4=4×5从这个等式中，我们不难发现这样的事实：两个数相乘，乘数和被乘数互相交换，积不变。

这就是乘法交换律。

正因为这样，在两个数相乘时，以后我们也可以不再区分哪个是乘数，哪个是被乘数，把两个数都叫做“因数”，因此，乘法交换律也可以换个说法：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

如果用字母a、b表示两个因数，那么乘法交换律可以表示成下面的形式：a×b=b×a。

方法3：分成两块数，见右图。

前一块4行，每行3个点，共3×4个点。

后一块4行，每行2个点，共2×4个点。

两块的总点数=3×4+2×4。

因为不论人们怎样数，原图中总的点数的多少都是一定的，不会因为数数的方法不同而变化。

所以应有下列等式成立：3×4+2×4=5×4。

仔细观察图和等式，不难发现其中三个数的关系：3+2=5所以上面的等式可以写成：3×4+2×4=（3+2）×4也可以把这个等式调过头来写成：（3+2）×4=3×4+2×4。

这就是乘法对加法的分配律。

如果用字母a、b、c代表三个数，那么乘法对加法的分配律可以表示成下面的形式：（a+b）×c=a×c+b×c分配律的意思是说：两个数相加之和再乘以第三数的积等于第一个数与第三个数的积加上第二个数与第三个数的积之和。

进一步再看，分配律是否也适用于括号中是减法运算的情况呢？请看下面的例子：计算（3-2）×4和3×4-2×4。

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