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统计基础试题——参数估计和假设检验

第七章参数估计和假设检验一、填空题1．在抽样推断中，常用的总体指标有、和。

2．在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位叫，这部分单位的数量叫。

3．整群抽样是对总体中群内的进行的抽样组织形式。

4．若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。

5．抽样估计的方法有和两种。

6．扩大误差范围，可以推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。

7．对总体的指标提出的假设可以分为和。

8．如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。

二、单项选择题1．所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。

A．50个B．30个C．80个D．100个2．总体平均数和样本平均数的关系是（）。

A．总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B．总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C．总体平均数和样本平均数都是随机变量D．总体平均数和样本平均数都是随机变量3．先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织方式称为（）。

A．简单随机抽样B．机械抽样C．类型抽样D．整群抽样4．用样本指标对总体指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。

A．样本平均数等于总体平均数B．样本成数等于总体成数C．样本指标的平均数等于总体的平均数 D．样本指标等于总体指标5．在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。

A．保持不变B．随之扩大C．随之缩小D．无法确定6．在抽样估计中，样本容量（）。

A．越小越好B．越大越好C．有统一的抽样比例D．取决于抽样估计的可靠性要求。

7．假设检验中的临界区域是指（）。

A．接受域B．拒绝域C．检验域D．置信区间三、多项选择题1．在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。

A．重复抽样B．不重复抽样C．分类抽样D．等距抽样E．多阶段抽样2．在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。

参数估计和假设检验练习题

作业二（一）单项选择题1．标准误的英文缩写为：A．S B．SE C．S D．SDX2．通常可采用以下那种方法来减小抽样误差：A．减小样本标准差B．减小样本含量C．扩大样本含量D．以上都不对3．配对设计的目的：A．提高测量精度B．操作方便C．为了可以使用t检验D．提高组间可比性4．以下关于参数估计的说法正确的是：A．区间估计优于点估计B．样本含量越大，参数估计准确的可能性越大C．样本含量越大，参数估计越精确D．对于一个参数只能有一个估计值5．关于假设检验，下列那一项说法是正确的A．单侧检验优于双侧检验B．采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小D．用u检验进行两样本总体均数比较时，要求方差齐性6.两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小A．α=0.05 B．α=0.01 C．α=0.10 D．α=0.207.统计推断的内容是A．用样本指标推断总体指标B．检验统计上的“假设”C．A、B均不是D．A、B均是8．当两总体方差不齐时，以下哪种方法不适用于两样本总体均数比较A．t检验B．t’检验C．u 检验（假设是大样本时）D．F检验A．1X=2X，1S=2SB．作两样本t检验，必然得出无差别的结论C．作两方差齐性的F检验，必然方差齐D．分别由甲、乙两样本求出的总体均数的95%可信区间，很可能有重叠10．以下关于参数点估计的说法正确的是A．CV越小，表示用该样本估计总体均数越可靠B．σ越小，表示用该样本估计总体均数越准确XC．σ越大，表示用该样本估计总体均数的可靠性越差XD．S越小，表示用该样本估计总体均数越可靠（二）名词解释（三）是非题1．若两样本均数比较的假设检验结果P值远远小于0.01，则说明差异非常大。

P小于0.01只能说明两样本均数有差异，但并不能说明差异的大小。

2．对同一参数的估计，99%可信区间比90%可信区间好。

MBA参数估计、假设检验参考答案

1．某公司雇用2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车里程。

从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里。

随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公里。

1）求出总体均值μ所需要的估计量；14 0002）确定总体均值μ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。

虽是小样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员行程的标准差为5 000公里”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以用最基本的公式。

3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公里之间，那么该估计的置信度是多少？对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。

这里要注意的是应用均值的分布。

4）如果在3）的估计中希望有95%的置信水平，那么所要求的样本容量是多少。

96=1.962*50002/100022．生产隐形眼镜的某公司生产一种新的型号，据说其寿命比旧型号的寿命长。

请6个人对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。

构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。

小样本且总体标准差未知，用t公式。

4.6±2.015*0.49/2.453．假设某厂家生产的可充电的电池式螺丝刀的使用寿命近似于正态分布。

对15个螺丝刀进行测试，并发现其平均寿命为8 900小时，样本标准差为500小时。

1）构造总体均值置信水平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.872）构造总体均值置信水平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.874．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。

从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。

试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。

已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。

1.6±1.645*0.7/45．某仓库中有200箱食品，每箱食品均装100个。

考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设为未知参数θ的无偏一致估计，且是θ2的( )A．无偏一致估计。

B．无偏非一致估计。

C．非无偏一致估计。

D．非无偏非一致估计。

正确答案：C解析：根据无偏估计和一致估计的概念可得的非无偏一致估计，故选C。

知识模块：参数估计2．设是取自总体X中的简单随机样本X1，X2，…，Xn的样本均值，则是μ的矩估计，如果( )A．X～N(μ，σ2)。

B．X服从参数为μ的指数分布。

C．P{X=m}=μ(1—μ)m—1，m=1，2，…。

D．X服从[0，μ]上均匀分布。

正确答案：A解析：若X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ，μ的矩估计为，故选A。

对于选项B，X服从参数为μ的指数分布，则E(X)=，μ的矩估计，对于选项C，X服从参数为μ的几何分布，E(X)=，μ的矩估计，对于选项D，E(X)=，μ的矩估计。

知识模块：参数估计3．总体均值μ置信度为95％的置信区间为，其含义是( )A．总体均值μ的真值以95％的概率落入区间。

B．样本均值以95％的概率落入区间。

C．区间含总体均值μ的真值的概率为95％。

D．区间含样本均值的概率为95％。

正确答案：C解析：根据置信区间的概念，故选C。

均值μ是一个客观存在的数，说“μ以95％的概率落入区间”是不妥的，所以不选A，而B、D两项均与μ无关，无法由它确定μ的置信区间。

知识模块：参数估计4．下列关于总体X的统计假设H0属于简单假设的是( )A．X服从正态分布，H0：E(X)=0。

B．X服从指数分布，H0：E(X)≥1。

C．X服从二项分布，H0：D(X)=5。

D．X服从泊松分布，H0：D(X)=3。

正确答案：D解析：A、B、C三项的假设都不能完全确定总体的分布，所以是复合假设，而D选项的假设可以完全确定总体分布，因而是简单假设，故选D。

参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题解答(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。

问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.97521.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。

问,新工艺上浆率能否推广(α=解: 012112:, :,H H μμμμ≥<3.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠,即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。

在这样情况下，判断假设H 0：p ≤是否成立(α=解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,50,n =由检验统计量0.9733Z ===<,接受H 0：p ≤.即, 以95%的把握认为p ≤是成立的.5.某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量4001.5973i x npZ -===-∑>, 接受0:0.17H p ≥,即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2(1)t t n α>-,24,n = x =11958,s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量2.1537t ===>,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。

考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷3(题后含答案及解析)

考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记E(X)=μ，D(X)=σ2，，D(S)＞0，则( )A．S是σ的无偏估计。

B．S2是σ2的无偏估计。

C．是μ2的无偏估计。

D．是E(X2)的无偏估计。

正确答案：B解析：根据排除法逐项分析。

D(S)=E(S2)—[E(S)]2＞0[E(S)]2≠E(S2)=σ2E(S)≠σ，故选B。

知识模块：参数估计2．设X1，X2，…，Xn是取自X～P(λ)的简单随机样本，则可以构造参数λ2的无偏估计量( )A．&nbspB．&nbspC．&nbspD．&nbsp正确答案：A解析：当T=Xi(Xi—1)时，故选A。

知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，则由P{a＜U＜b}=1—α，可以求得μ置信度为1—α的置信区间，其中a、b是( )A．满足的唯一实数。

B．满足的唯一实数。

C．满足的唯一实数。

D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。

正确答案：D解析：a，b应使P{a＜U＜b}=1—αa，b应满足P{U≥b}+P{U≤a}=α，故选D。

知识模块：参数估计填空题4．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=，—∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量= ________。

正确答案：解析：似然函数两端取对数，可得知识模块：参数估计5．已知总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X 的简单随机样本，其样本均值和样本方差分别为，S2，如果+(2—3a)S2是λ的无偏估计，则a= _________。

正确答案：解析：根据=λ求a。

假设检验练习题-(答案)

假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设 (通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。

根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1： W为双边H1： W为单边H1： W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。

例如：对于=0.05有的双边 W为的右单边 W为的右单边 W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量 Z 、 t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值 227页 p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验 -----比较目标均值双样本t检验 -----比较两个均值方差分析 -----比较两个以上均值等方差检验 -----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验 -----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。

问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。

第八章参数估计答案

第八章参数估计答案一、1、122222()()()(())E X E X D X E X μμμμσ==⎧⎨==+=+⎩12221μμσμμ=⎧∴⎨=-⎩，^1^2222211ni i A XA X X Xn μσ=⎧==⎪∴⎨=-=-⎪⎩∑ 2、①③④⑤是统计量，①④⑤是2σ的无偏估计量①：2222111111(())()(2)n n n i i i i i i i E X X E X X n n n μμμμ===-=-=-+∑∑∑22221111(()2())(()(())2())n n i i i i i i i E X E X D X E X E X n n μμμμ===-+=+-+∑∑ 2222221111(2)n n i i n n σμμμσσ===+-+==∑∑∴①是2σ的无偏估计量④：2211()1ni i X X S n =-=-∑，22()E S σ=，∴④是2σ的无偏估计量 ③：22111()n i i n X X S n n=--=∑，222111()()n n n E S E S n n n σ---==， ∴③不是2σ的无偏估计量⑤：21(0,2)i i X X N σ+- ，令1i i i Y X X +=-，1,2,...,1i n =-2221111111(())()()2(1)2(1)2(1)nn ni i i i i i i E X X E Y E Y n n n +===-==---∑∑∑ 222211111(()(()))(20)(1)22(1)2(1)2(1)n ni i i i D Y E Y n n n n σσσ===+=+=-=---∑∑ ∴⑤不是2σ的无偏估计量 3、44、122()(;)()3xE X xf x dx x dx δδμδδδ∞-∞===-=⎰⎰13αμ∴=，α∴的矩估计量^133A X σ==5、10.99α-=，0.01α∴=，0.9σ==，5x = μ∴的置信区间：0.0050.00522,5,5Z Z αα⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 6、2S ； 6、(0,)X θ⋃ ，10()22E X θθμ+===，12θμ∴=， θ∴的矩估计量^122A X θ==二、1、D （用排除法）； 2、D ； 3、D ；4、A ；5、C 5、A ，μ的置信区间：2(1)n α⎛⎫- ⎪⎝⎭X ，∴区间长度2(1)L n α=-， 1α-↓，α↑，2α↑，2(1)t n α-↓，L ∴↓三、1、将原题改为(;)(0,1,2,,0)!x e P x x x θθθθ-==<<+∞ （泊松分布）1）1()E X μθ==，1θμ∴=，^1A X θ∴==，即θ的矩估计量为X2）11112()(,)!!!!inn x i n ni i i i i n x e eL P x x x x x θθθθθθ--======∑∏∏112121ln ()ln ln ln(!!!)ln ln(!!!)nii nx n n i n i L ex x x x n x x x θθθθθ=-=∑=+-=--∑1ln ()nii X d L n d θθθ==-∑，令ln ()0d L d θθ=，得 11n i i x x n θ===∑ θ∴的最大似然估计值为x ，θ的最大似然估计量为X 2、1）11111()(,)()niii x x n nnii i L x eeθθθϕθθθ=-==∑===∏∏； 1ln ()ln nii xL n θθθ==--∑12ln ()ni i X d L n d θθθθ==-+∑，令ln ()0d L d θθ=，得 11n i i x x n θ===∑，∴θ的最大似然估计量为X2）1111111()()()n nn i i i i i E X E X E X n n n n nθθθ========∑∑∑X ∴是θ的无偏估计量 3、1）σ已知，5n =，0.05α=， 22.321.522.021.821.421.45x ++++==∴置信区间0.0250.02522,21.4,21.4Z Z αα⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 2）σ未知，5n =，0.05α=，21.4x =，S == ∴置信区间0.0250.02522(1),(1)21.4(4),21.4(4)n n αα⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 4、0.1α=，置信区间0.050.0522,,Z αα⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x0.050.052Z ≤，可求出n5、总体X 服从(01)-分布，X ⎧=⎨⎩1，废品0，否则1()E X P μ∴==，∴1P μ=， 6011114606015i i P X X =∴===⨯=∑ 四、1、将题目中()0D θ>改为 ()0D θ> ()0E θ= ， 2222()()(())()E D E D θθθθθθ∴=+=+> ∴ 2θ不是2θ的无偏估计量 2、见一、填空题2，相合估计略去即可。

(完整word版)参数估计习题参考答案

参数估计习题参考答案班级：姓名：学号：得分一、单项选择题：1、关于样本平均数和总体平均数的说法，下列正确的是( B )（A）前者是一个确定值，后者是随机变量（B）前者是随机变量，后者是一个确定值（C）两者都是随机变量（D）两者都是确定值2、通常所说的大样本是指样本容量（ A ）（A）大于等于30 （B）小于30 （C）大于等于10 （D）小于103、从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差将（ B ）（A）增加（B）减小（C）不变（D）无法确定4、某班级学生的年龄是右偏的，均值为20岁，标准差为4.45.如果采用重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，那么样本均值的分布为（A ）（A）均值为20，标准差为0.445的正态分布（B）均值为20，标准差为4.45的正态分布（C）均值为20，标准差为0.445的右偏分布（D）均值为20，标准差为4.45的右偏分布5. 区间估计表明的是一个( B )（A）绝对可靠的范围（B）可能的范围（C）绝对不可靠的范围（D）不可能的范围6. 在其他条件不变的情形下，未知参数的1-α置信区间，（A ）A. α越大长度越小B. α越大长度越大C. α越小长度越小D. α与长度没有关系7. 甲乙是两个无偏估计量，如果甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称（ D ）（A）甲是充分估计量（B）甲乙一样有效（C）乙比甲有效（D）甲比乙有效8. 设总体服从正态分布，方差未知，在样本容量和置信度保持不变的情形下，根据不同的样本值得到总体均值的置信区间长度将（ D ）（A）增加（B）不变（C）减少（D）以上都对9．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量（ C ）（A）增加9倍（B）增加8倍（C）为原来的2.25倍（D）增加2.25倍10设容量为16人的简单随机样本，平均完成工作时间13分钟，总体服从正态分布且标准差为3分钟。

考研数学一(参数估计和假设检验)模拟试卷4(题后含答案及解析)

考研数学一（参数估计和假设检验）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若总体X服从正态分布N(μ，1)，X1,X2,X3是来自X的样本，则下列估计量是μ的有偏估计的是( )正确答案：C解析：根据期望的性质可得根据无偏估计的定义知，选项(A)、(B)、(D)都是无偏估计。

故选(C)。

知识模块：参数估计2．X1,X2,X3,X4是来自总体X的样本，若总体X的数学期望E(X)存在，则下列四个选项中不是总体X的数学期望E(X)的无偏估计的是( ) A．(X1+X2+X3)。

B．(X1+X2+X4)。

C．(X1+X4)。

D．X2正确答案：A解析：对于(A)，E[(X1+X2+X3)]=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]=E(X)，故选项(A)不是数学期望E(X)的无偏估计。

对于(B)、(C)、(D)，E[(X1+X2+X4)]=[E(X1)+E(X2)+E(X4)]=E(X)，E[(X1+X4)]=[E(X1)+E(X4)]=E(X)，E(X2)=E(X)，故选项(B)、(C)、(D)都是数学期望E(X)的无偏估计。

故选(A)。

知识模块：参数估计3．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本，均值为，如果记U=，则由P{a＜U＜b}=1一α，可以求得μ的置信水平为1一α的置信区间，其中a，b是( )A．满足P{U＞b}=，P{U＞a}=1一的唯一实数。

B．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=的唯一实数。

C．满足P{ U＞b}=，P{U＜a}=α的唯一实数。

D．满足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意实数。

正确答案：D解析：由于a、b需满足P{a＜U＜b}=1一α，即a、b应满足P{U≥b}+P{U ≤a}=α。

故选(D)。

知识模块：参数估计4．设n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布，且D(Xi)=σ2(σ＞0)，,则( ) A．S是σ的无偏估计量。

第7章参数估计习题答案

第7章参数估计习题参考答案7.1 参数的点估计习题答案1 解（1）总体X 的期望 ()E X mp =, 从而得到方程 11ˆni i m p X n==∑所以p 的矩估计量为 111ˆni i p X X m nm===∑.（2）总体X 服从二项分布，则有 ()(1),0,1,..x xm xmP X x C p p x m-==-= 从而似然函数为11121()(1) (1)nniiiiin i i nx m n x x x m x x x x mm mmi L p Cpp C CCpp ==--=∑∑=-=-∏取对数 1211ln ()ln(...)ln ()ln(1)n nnx x x m m mi i i i L p C C C x p m n x p ===++--∑∑，令1111ln ()()01nnii i i d L p x m n x dppp===--=-∑∑，解得p 的极大似然估计值为 111ˆni i px x m nm===∑，故极大似然估计量为 111ˆni i pX X m nm===∑.2. 解（1）11()1E X x xdx θθθθ-==+⎰，从而得到方程1ˆ1ˆ1nii xx nθθ===+∑所以θ的矩估计值为 ˆ1xxθ=-.（2）似然函数为1121()(,)(...)nni n i L f x x x x θθθθ-===∏取对数 1l n ()l n (1)l n nii L nx θθθ==+-∑，令1ln ()ln 0nii d nL xd θθθ==+=∑,得θ的极大似然估计值为1ˆln nii nxθ==-∑7.2估计量的评选标准习题答案1．解（1） 1123123111111ˆ()442442E E X X X E X E X E X μμ=++=++=2123123111111ˆ()623623E E X X X E X E X E X μμ=++=++= 3123123111111ˆ()333333E E X X X E X E X E X μμ=++=++=， 123ˆˆˆ,,μμμ∴均为μ的无偏估计量。

统计学习题答案参数估计

第5章参数估计●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。

（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95％的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差===0。

7906(2）已知置信水平1－=95％，得=1。

96,于是，允许误差是E ==1.96×0.7906=1.5496。

●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本.（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4）在95%的置信水平下，求允许误差；（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。

解：（1）已假定总体标准差为=15元，则样本均值的抽样标准误差为===2.1429（2)已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E ==1.96×2.1429=4.2000。

（3）已知样本均值为=120元,置信水平1－=95％，得=1.96,这时总体均值的置信区间为=120±4。

2=可知，如果样本均值为120元,总体均值95%的置信区间为（115。

8，124.2）元。

●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,得到下面的数据(单位：小时）：3.3 3。

1 6。

2 5.8 2。

3 4。

1 5.4 4。

5 3。

24。

4 2。

0 5。

4 2。

6 6。

4 1.8 3.5 5.7 2。

32。

1 1.9 1.2 5.1 4.3 4。

2 3.6 0。

8 1。

54。

7 1。

4 1.2 2。

9 3。

5 2.4 0.5 3.6 2。

5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90％、95%和99%。

解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3。

假设检验习题答案

假设检验习题答案
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1 假设检验的基本概念 2 参数假设检验 3 非参数假设检验 4 习题答案与解析
ONE
1
假设检验的基本概念
定义与目的
判断该假设是否成立，从而做出接受或拒绝该假设的决策。
假设检验是一种统计方法，用于根据样本数据对某一假设进行评估。
假设检验的类型
单侧检验只关注某一方向的假设是否成立。
参数检验对总体参数进行假设检验。
双侧检验同时关注两个方向的假设是否成立。
非参数检验不涉及总体参数的假设检验。
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参数假ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检验
单参数假设检验
在单参数假设检验中，我们通常会对一个总体参数提出假设，然后使用样本数据来检验这个假设。例如，我们可能会假设一组数据的平均值等于某个值，然后使用样本数据来检验这个假设是否成立。
据是否符合正态分布、泊松分布等。
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4
习题答案与解析
习题一答案与解析
答案：D
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解析：根据题目给出的数据，我们首先计算出平均值和标准差。然后，利用假设检验的方法，我们计算出Z统计量并确定其所属的临界区间。根据临界区间的结果，我们判断原假设是否被拒绝，并选择相应的答案。
习题一答案与解析
秩次检验
详细描述
秩次检验将数据按照大小排序，并赋予每个数据一个秩次值。然后比较两组数据的秩次分布是否相同，以判断它们的相对大小关系。如果两组数据的秩次分布相似，则可以认为它们的相对大小关系相同；如果秩次分布不同，则可以认为它们的相对大小关系不同。
秩次检验是一种非参数统计方法，用于比较两组数据的相对大小关系。

mba参数估计假设检验参考答案

mba参数估计假设检验参考答案1．某公司雇⽤2 000名推销员，并希望估计其平均每年的乘车⾥程。

从过去的经验可知，通常每位推销员⾏程的标准差为5 000公⾥。

随机选取的25辆汽车样本的均值为14 000公⾥。

1）求出总体均值µ所需要的估计量；14 0002）确定总体均值µ95%的置信区间；（14000±1.96*5000/5）。

虽是⼩样本，但“从过去的经验可知，通常每位推销员⾏程的标准差为5 000公⾥”这句话，表明总体服从正太分布且标准差已知，所以⽤最基本的公式。

3）公司经理们认为均值介于13 000到15 000公⾥之间，那么该估计的置信度是多少？对应的Z在-1-+1之间，所以置信度为68.26%。

这⾥要注意的是应⽤均值的分布。

4）如果在3）的估计中希望有95%的置信⽔平，那么所要求的样本容量是多少。

96=1.962*50002/100022．⽣产隐形眼镜的某公司⽣产⼀种新的型号，据说其寿命⽐旧型号的寿命长。

请6个⼈对该新型眼镜做实验，得出平均寿命为4.6年，标准差为0.49年。

构造该新型眼镜的平均寿命90%的置信区间。

⼩样本且总体标准差未知，⽤t公式。

4.6±2.015*0.49/2.453．假设某⼚家⽣产的可充电的电池式螺丝⼑的使⽤寿命近似于正态分布。

对15个螺丝⼑进⾏测试，并发现其平均寿命为8 900⼩时，样本标准差为500⼩时。

1）构造总体均值置信⽔平为95%的区间估计；8900±2.145*500/3.872）构造总体均值置信⽔平为90%的区间估计；8900±1.761*500/3.874．电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记录下通话的时间。

从⼀个由16个记录组成的简单随机样本得出⼀次通话的平均时间为1.6分钟。

试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。

已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。

1.6±1.645*0.7/45．某仓库中有200箱⾷品，每箱⾷品均装100个。

概率5参数估计与假设检验章习题

第五章参数估计与假设检验典型例题分析例1解例2解例3解似然函数为：例4设总体的密度函数是：解似然函数为：根据最大似然估计的原理重新解题，最大似然估计量是使得在取时概率最大，即似然函数达到最大。

观察似然函数，在观测值下似然函数取到最大值，意味着要取最小值。

由条件可得，，所以取为最小。

的最大似然估计量为例5设为总体的一个样本，试适当选择常数，使得为的无偏估计量。

解由题意，只需由等式确定即可。

例6设是的无偏估计量，且有，证明不是的无偏估计量。

证明由题意得，。

又，由，知，故不是的无偏估计量。

例7为了对完成某项工作所需时间建立一个标准，工厂随意抽选了16名有经验的工人分别去完成这项工作。

结果发现他们所需的平均时间为13分钟，样本标准差为3分钟。

假设完成这项工作所需时间服从正态分布，试确定完成此项工作所需平均时间的95％置信区间。

解由题意可得，这是一个未知，求的置信区间的问题。

已知。

选取样本函数为所以完成此项工作所需平均时间的95％置信区间为。

例8从某校初一年级中随机抽取20名学生，他们的数学期末考试成绩为：设该年级学生的数学成绩X服从正态分布，求解这是一个正态总体期望和方差都未知，求总体均值和方差的置信区间问题。

已知，由所给样本可计算得如果已经求出的置信区间，则一般可把看作为的同一置信度的置信区间。

在本例中，的置信度为0.95的置信区间为。

例9已知一批产品的长度指标，问至少应抽取多大容量的样本，才能使样本均值与总体均值的误差，在置信度95％下小于。

解本题可用区间估计的思想来解决。

因总体已知，因而。

由区间估计的方法有。

对，查正态分布表得。

即，也就是。

由题意得，解出，所以应抽取的样本容量为97。

例10*从两个正态总体X，Y中分别抽取容量为16和10的两个样本，求得试求方差比的95％的置信区间。

解这是两个样本方差比的区间估计问题。

已知，由选取样本函数对，查自由度为15和9的F分布表得。

由于，故查表得。

从而得的置信区间的上下限为例11设某异常区磁场强度服从正态分布，由以往观测知，现有一台新型号的仪器，用它对该区域进行磁测，抽测了41个点，平均值，且方差无变化，试问用此仪器测出的结果是否符合要求？解是正态总体已知方差，对均值的假设检验问题，用检验法：，选统计量在成立的条件下，。

参数假设检验参考答案

第六章参数假设检验8.解：检验假设0010:5;:5H H μμμμ==≠=构造统计量：Z =, 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==24.985.00.5 1.960.123Z Z α-==<=所以拒绝0H ，即认为现在生产的铁水含碳量没有显著性变化。

9.解：检验假设01:1250;:1250H H μμ≥<100,1200,150,0.05n X S α====构造统计量：X Z =，拒绝域为：2Z Z α≤-查表得：0.05 1.645Z =0.0512001250 3.33 1.645Z Z ==-<-=-所以拒绝0H ，即在0.05显著性水平下，不能接受这批产品。

10.解：检验假设0010:;:H H μμμμ=≠121236,48,85,82,9,11,0.05n n x y S S α=======构造统计量：X Y Z =, 拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0258582 1.3735 1.96Z Z ==<=所以接受0H ，即认为在显著性水平0.05下，两种药品的治疗成本没有显著性变化。

11.解：检验假设0010:;:H H μμμμ=≠甲乙12甲乙10,12,85,82,0.01,0.02,0.05n n x y S S α=======构造统计量：甲乙X X t =，拒绝域：122(2)t t n n α≥+-查表得：120.0252(2)(20) 2.086t n n t α+-==0.0163w S ==0.0254.3(20) 2.086t t ==>=所以拒绝0H ，即在0.05显著性水平下，两台设备加工的零件尺寸不一致。

12.解：（075%P =）检验假设0010:75%;:75%H P P H P P ==≠=70%,150,0.05x n α===构造统计量：X P Z -=，拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0251.414 1.96Z Z ==<=所以接受0H ，即在0.05的显著性水平下，认为参加保险的比例为75% （080%P =）检验假设0010:80%;:80%H P P H P P ==≠=70%,150,0.05x n α===构造统计量：X P Z -=，拒绝域：2Z Z α≥查表得：0.02521.96Z Z α==0.0253.06 1.96Z Z ==>=所以拒绝0H ，即在0.05的显著性水平下，认为参加保险的比例不是80%。

第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）

第七章参数估计与第八章假设检验课外习题（精）第七章参数估计与第八章假设检验课外习题1. 设样本来自总体 n X X , , 1L X , , 2, σμ==DX EX μ与均未知 , 则正确的是( 2σ(A ∑=ni i X n 11是μ的无偏估计(B ∑=?n i i X n 111是μ的无偏估计(C∑=?n i i X X n 1 (1是的无偏估计(D2σ∑=??ni i X X n 12 (11是的无偏估计2σ2. 设总体X ~, 其中已知, 则对于给定的, (2σμN 2σ10(<<αα,总体均值μ的置信概率为α?1的置信区间是 .3. 设为标准正态分布的上αz α分位数 , 已知 = 1.96 ,025. 0z 则 =975. 0z 4. 设X ~ 10( }{, 1, 0(<<=>αααz X P N , 则=05. 0z =025. 0z5. 设为母体的一个子样 , 试选择适当的常数 C,n X X , , 1L , (2σμN 使为的无偏估计 .2111 (i n i i X XC ?∑?=+2σ6*. 设母体 X 具有几何分布 , 它的分布列为 . , 2, 11(}{1L =?==?k p p k x P k 则 p 的最大似然估计量β1(=x f 7*. 设母体 X 具有均匀分布密度β≤≤i x 0, 从中抽得容量为 6的子样数值1.3, 0.6, 1.7,2.2, 0.3, 1.1, 试求母体平均数和方差的最大似然估计量的值 .8. 设子样来自, (21X X 1, (μN 试求常数 , 使21, k k (1 是2211x k x k +μ的无偏估计 , (2 (2211x k x k D +达到最小 .9. 现观察到五个电池的工作时间分别为 : 32, 41, 42, 49和 53小时 , 说明书载明工作时间为 50小时 , 试问这批样本是否取自均值为 50的正态总体?取%10=α.10. 今从一正态母体中抽取一容量为 25的子样, 测得子样方差 , 试据此说明母体方差与是否有显著差异? ( , (2σμN 120002=S 2σ1000020=σ05. 0=α11*. 设是取自均值与方差分别为n X X , , 1L μ与的总体2σX 的子样 ,取n n X c X c ++=L 11?μ作为总体均值μ的估计量 , 问是什么值时, i c μ是无偏的且μ? 的方差最小 (条件极值 . 12. 设总体 X ~, 若使 10, (2μN μ的置信度为 0.95 的置信区间长为 5,试问子样容量 n 最小应为多少?又置信度为 0.99 时 n 应为多少?13. 设总体 X 的概率密度为<<+=其它0 10 1( (x x x f θθ 其中1(?>θ是未知参数 , 是来自总体 n X X , , 1L X 的一个容量为 n 的简单随机样本 .分别用矩法和极大似然法求θ 的估计 .14. 从正态总体中抽取容量为 n 的样本, 如果要求其样本的均值位于 (1.4, 5.4 内6 , 4. 3(2N 的概率不小于 0.95,问样本容量 n 至少应取多大?15. 设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机抽取 36 位考生成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为 15分 .试问在显著水平0.05下,是否可以认为这次考试的平均成绩为70 分?并给出检验过程 .16*. 设总体 X 的分布律为 : X0 1 2 3 P2θ 1(2θθ? 2θθ21? 210<<θ , 求θ在样本值 3, 0, 1, 3, 2, 3, 1, 3下的极大似然估计 17.设总体 X 的密度为 ,其中≤>=??θθθx x e x f x , 0, 2 ( (20>θ是未知参数,从总体 X 中抽取简单随机样本 ,记n X X X , , , 21L , , , min(21^n X X X L =θ(1求总体 X 的分布函数 ;(x F (2求统计量的分布函数; ^θ(^x F θ(3如果作为 ^θθ的估计量,讨论它是否具有无偏性。