2013年东营市初中学业水平考试第四套模拟试卷数学试题

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2013年山东省东营市中考数学试卷

2013年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3( ) A ．4±B ．4C ．2±D ．22．（3分）下列运算正确的( ) A ．32a a a -=B ．236a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布79H N 禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为( )（保留两位有效数字）． A ．60.1010m -⨯B ．7110m -⨯C ．71.010m -⨯D ．60.110m -⨯4．（3分）如图，已知//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，50A ∠=︒，105AOB ∠=︒，则C ∠等于( )A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒5．（3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至△A OB ''的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为( )A ．(1,1)B ．C ．(1,1)-D ．(6．（3分）若定义：(f a ，)(b a =-，)b ，(g m ，)(n m =，)n -，例如(1f ，2)(1=-，2)，(4g -，5)(4-=-，5)，则((2g f ，3))(-= )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--7．（3分）已知1O 的半径12r =，2O 的半径2r 是方程321x x =-的根，1O 与2O 的圆心距为1，那么两圆的位置关系为( ) A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8．（3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为( )A ．a πB ．2a πC ．12a πD ．3a9．（3分）2013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是() A ．13B ．16 C ．19D ．1410．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值( ) A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上，但有限D ．有无数个11．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( ) A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个12．（3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE DF =，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE BF =；（2）AE BF ⊥；（3）AO OE =；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（4分）分解因式：2228a b -= ．14．（4分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是． 15．（4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为米．16．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）．17．（4分）如图，已知直线:l y x =，过点(0,1)A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ；⋯按此作法继续下去，则点2013A 的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）计算：102()( 3.14)2sin6013π-+--︒-．（2）先化简再计算：22112111a a aa a a a ----++-，再选取一个你喜欢的数代入求值． 19．（8分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图(:59A 分及以下；:6069B -分；:7079C -分；:8089D -分；:90100E -分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“6069-分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100-分”的概率是多少？20．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，若BAC CAM ∠=∠，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O 的半径为3，并且30CAB ∠=︒，求CE 的长．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段5OA =，C 为x 轴正半轴上一点，且4sin 5AOC ∠=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．22．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．23．（10分）（1）如图（1），已知：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE BD CE =+．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC ∆中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆和ACF ∆均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状．24．（12分）已知抛物线2y ax bx c =++的顶点(2,0)A ，与y 轴的交点为(0,1)B -．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线(010)x t t =<<与抛物线交于点N ，当t 为何值时，BCN ∆的面积最大，并求出最大值．2013年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3( ) A ．4± B ．4C ．2±D ．2【解答】解：4=，4∴的算术平方根是2，∴2；故选：D ．2．（3分）下列运算正确的( ) A ．32a a a -=B ．236a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【解答】解：A 、3a 与2a 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B 、235a a a =，原式计算错误，故本选项错误；C 、326()a a =，计算正确，故本选项正确；D 、33(3)27a a =，原式计算错误，故本选项错误；故选：C ．3．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布79H N 禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为( )（保留两位有效数字）． A ．60.1010m -⨯B ．7110m -⨯C ．71.010m -⨯D ．60.110m -⨯【解答】解：770.0000001110 1.010--=⨯=⨯，故选：C ．4．（3分）如图，已知//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，50A ∠=︒，105AOB ∠=︒，则C ∠等于( )A ．20︒B ．25︒C ．35︒D ．45︒【解答】解：50A ∠=︒，105AOB ∠=︒， 18025B A AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒， //AB CD ， 25C B ∴∠=∠=︒，故选：B ．5．（3分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至△A OB ''的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为( )A ．(1,1)B ．C ．(1,1)-D ．(【解答】解：如图，过点A 作AC OB ⊥于C ，过点A '作AC OB ''⊥'于C '， AOB ∆是等腰直角三角形，点B 的横坐标为2，1212OC AC ∴==⨯=， △A OB ''是AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到， 1OC OC ∴'==，1AC AC ''==，∴点A '的坐标为(1,1)-．故选：C ．6．（3分）若定义：(f a ，)(b a =-，)b ，(g m ，)(n m =，)n -，例如(1f ，2)(1=-，2)，(4g -，5)(4-=-，5)，则((2g f ，3))(-= )A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--【解答】解：根据定义，(2f ，3)(2-=-，3)-，所以，((2g f ，3))(2g -=-，3)(2-=-，3)．故选：B ．7．（3分）已知1O 的半径12r =，2O 的半径2r 是方程321x x =-的根，1O 与2O 的圆心距为1，那么两圆的位置关系为( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切【解答】解：解方程321x x =-得：3x = 12r =，1O 与2O 的圆心距为1，321∴-=∴两圆内切，故选：B ．8．（3分）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为( )A ．a πB ．2a πC ．12a πD ．3a【解答】解：四边形ABCD 是边长为a 正方形， 90B D ∴∠=∠=︒，AB CB AD CD a ====，∴树叶形图案的周长902180aa ππ⨯=⨯=．故选：A ．9．（3分）2013年“五一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是() A ．13B ．16 C ．19D ．14【解答】解：用A 、B 、C 表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93 =．故选：A．10．（3分）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值()A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是681034x==，解得5x=；第二种是6834==，解得x=．所以可以有2个．故选：B．11．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A．5个B．6个C．7个D．8个【解答】解：设有x个队，每个队都要赛(1)x-场，但两队之间只有一场比赛，(1)221x x-÷=，解得7x=或6-（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选：C．12．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE DF=，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE BF=；（2）AE BF⊥；（3）AO OE=；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：四边形ABCD 为正方形，AB AD DC ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，而CE DF =，AF DE ∴=，在ABF ∆和DAE ∆中AB DABAD ADE AF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABF DAE ∴∆≅∆，AE BF ∴=，所以（1）正确；ABF EAD ∴∠=∠，而90EAD EAB ∠+∠=︒，90ABF EAB ∴∠+∠=︒，90AOB ∴∠=︒，AE BF ∴⊥，所以（2）正确；连结BE ，BE BC >，BA BE ∴≠，而BO AE ⊥，OA OE ∴≠，所以（3）错误；ABF DAE ∆≅∆，ABF DAE S S ∆∆∴=，ABF AOF DAE AOF S S S S ∆∆∆∆∴-=-，AOB DEOF S S ∆∴=四边形，所以（4）正确．故选：B ．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）分解因式：2228a b -= 2(2)(2)a b a b -+ ．【解答】解：2228a b -，222(4)a b =-，2(2)(2)a b a b =+-．故答案为：2(2)(2)a b a b +-．14．（4分）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 2 ．【解答】解：1，3，2，5，2，a 的众数是a ，2a ∴=，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．15．（4分）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 9 米．【解答】解：过点D作DE AB⊥，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则6=．==米，AC DEAE CD设BE x=米．在Rt BDE∠=︒，BDE∠=︒，30∆中，90BED∴=米，DE∴==米．AC DE在Rt ABC∠=︒，ACB∆中，90∠=︒，60BAC∴===米，3AB x-=，AB BE AE∴-=，36x x∴=，x3AB=⨯=（米)．339即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．16．（4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3 m （容器厚度忽略不计）．【解答】解：如图：高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相对的点A 处，0.5A D m ∴'=， 1.20.3 1.2BD AE m =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，A B '==1.3()m =．故答案为：1.3．17．（4分）如图，已知直线:l y x =，过点(0,1)A 作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ；⋯按此作法继续下去，则点2013A 的坐标为 (0，20134)或(0，40262) ．【解答】解：直线l 的解析式为：y =， l ∴与x 轴的夹角为30︒，//AB x 轴，30ABO ∴∠=︒，1OA =，AB ∴1A B l ⊥，160ABA ∴∠=︒，13AA ∴=，1(0,4)A ∴，同理可得2(0,16)A ，⋯，2013A ∴纵坐标为：20134，2013(0A ∴，20134)．故答案为：(0，20134)或(0，40262)三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）计算：102()( 3.14)2sin6013π-+--︒-．（2）先化简再计算：22112111a a a a a a a ----++-，再选取一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：（1）原式33312(111222=+----=++=；（2）原式2(1)(1)111(1)1111a a a a a a a a a a +--=-=-=-+---，当0a=时，原式1=．19．（8分）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图(:59A分及以下；:6069B-分；:7079C-分；:8089D-分；:90100E-分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“6069-分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100-分”的概率是多少？【解答】解：（1）该学校的学生人数是：30030%1000÷=（人)．（2）100010%100⨯=（人)，100035%350⨯=（人)，条形统计图如图所示．（3）在扇形统计图中，“6069-分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)721000︒⨯⨯=︒；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100-分”的概率是：501 100020=．20．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 为O 上一点，若BAC CAM ∠=∠，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O 的半径为3，并且30CAB ∠=︒，求CE 的长．【解答】解：（1）直线CD 与O 相切．理由如下：连接OC ． OA OC =，BAC OCA ∴∠=∠，BAC CAM ∠=∠，OCA CAM ∴∠=∠，//OC AM ∴，CD AM ⊥，OC CD ∴⊥，OC 为半径，∴直线CD 与O 相切．（2）OC OA =，BAC ACO ∴∠=∠，30CAB ∠=︒，260COE CAB ∴∠=∠=︒，∴在Rt COE ∆中，3OC =，tan 60CE OC =︒=．21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n =+≠的图象与反比例函数(0)m y m x=≠在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段5OA =，C 为x 轴正半轴上一点，且4sin 5AOC ∠=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．【解答】解：（1）过A 点作AD x ⊥轴于点D ，4sin 5AD AOC AO ∠==，5OA =， 4AD ∴=，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：3DO =，点A 在第一象限，∴点A 的坐标为(3,4)，将A 的坐标为(3,4)代入m y x =，得43m =， 12m ∴=， ∴该反比例函数的解析式为12y x=，将A 的坐标为(3,4)代入2y nx =+得：23n =， ∴一次函数的解析式是223y x =+；（2）在223y x =+中，令0y =，即2203x +=， 3x ∴=-，∴点B 的坐标是(3,0)- 3OB ∴=，又4AD =，1134622AOB S OB AD ∆∴==⨯⨯=，则AOB ∆的面积为6．22．（10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．【解答】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得： 2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.51.5x y =⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板(30)a -台，根据题意得： 0.5 1.5(30)300.5 1.5(30)28a a a a +-⎧⎨+-⎩……，解得：1517a 剟， a 只能取整数，15a ∴=，16，17，∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台，方案1:150.5 1.51530⨯+⨯=（万元），方案2:160.5 1.51429⨯+⨯=（万元），方案3:170.5 1.51328⨯+⨯=（万元），282930<<，∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．23．（10分）（1）如图（1），已知：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．证明：DE BD CE =+．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC ∆中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆和ACF ∆均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状．【解答】证明：（1）BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ， 90BDA CEA ∴∠=∠=︒，90BAC ∠=︒，90BAD CAE ∴∠+∠=︒，90BAD ABD ∠+∠=︒，CAE ABD ∴∠=∠，在ADB ∆和CEA ∆中ABD CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB CEA AAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，AD CE =，DE AE AD BD CE ∴=+=+；（2）成立．BDA BAC α∠=∠=，180DBA BAD BAD CAE α∴∠+∠=∠+∠=︒-， CAE ABD ∴∠=∠，在ADB ∆和CEA ∆中ABD CAE BDA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADB CEA AAS ∴∆≅∆，AE BD ∴=，AD CE =，DE AE AD BD CE ∴=+=+；（3）DEF ∆是等边三角形．由（2）知，ADB CEA ∆≅∆，BD AE =，DBA CAE ∠=∠，ABF ∆和ACF ∆均为等边三角形，60ABF CAF ∴∠=∠=︒，DBA ABF CAE CAF ∴∠+∠=∠+∠，DBF FAE ∴∠=∠，BF AF =在DBF ∆和EAF ∆中FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBF EAF SAS ∴∆≅∆，DF EF ∴=，BFD AFE ∠=∠，60DFE DFA AFE DFA BFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒， DEF ∴∆为等边三角形．24．（12分）已知抛物线2y ax bx c =++的顶点(2,0)A ，与y 轴的交点为(0,1)B -．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线(010)x t t =<<与抛物线交于点N ，当t 为何值时，BCN ∆的面积最大，并求出最大值．【解答】解：（1）抛物线的顶点是(2,0)A ，设抛物线的解析式为2(2)y a x =-．由抛物线过(0,1)B -得：41a =-， ∴14a =-， ∴抛物线的解析式为21(2)4y x =--．即2114y x x =-+-．（2）如图1，设C 的坐标为(,)x y ． A 在以BC 为直径的圆上．90BAC ∴∠=︒．作CD x ⊥轴于D ，连接AB 、AC ．90OAB DAC ∠+∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒， ABO CAD ∴∠=∠，90BOA ADC ∠=∠=︒，AOB CDA ∴∆∆∽， ∴OB OA AD CD= OB CD OA AD ∴=．即1||2(2)y x =-．||24y x ∴=-．点C 在第四象限．24y x ∴=-+，由224114y x y x x =-+⎧⎪⎨=-+-⎪⎩，解得111016x y =⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩．点C 在对称轴右侧的抛物线上．∴点C 的坐标为(10,16)-， P 为圆心，P ∴为BC 中点．取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线．117()22PH OB CD ∴=+=． (10D ，0)(5H ∴，0)P ∴ 17(5,)2-．故点P 坐标为17(5,)2-．（3）如图2，设点N 的坐标为21(,1)4t t t -+-，直线(010)x t t =<<与直线BC 交于点M ． 12BMN S MN t ∆=，1(10)2CMN S MN t ∆=-，所以1102BCN BMN CMN S S S MN ∆∆∆=+=⨯，设直线BC 的解析式为y kx b =+，直线BC 经过(0,1)B -、C (10,16)-，所以11016b k b =-⎧⎨+=-⎩成立，解得：321k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，所以直线BC 的解析式为312y x =--，则点M 的坐标为3(,1)2t t --， 221315(1)(1)4242MN t t t t t =-+----=-+， 2115()10242BCN S t t ∆=-+⨯， 252542t t =-+ 25125(5)44t =--+，所以，当5t =时，BCN S ∆有最大值，最大值是1254．。

2013东营中考数学模拟(真题)

山东省东营市2013年中考模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．21-的绝对值是（）（A ）－2（B ）21- （C ）2 （D ）212. 下列计算正确的是（）（A ）228=-（B ）31227-=49-=1（C ）1)52)(52(=+- （D ）23226=- 3．若反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（－1, 2），则这个函数的图象一定经过点（）（A ）（2，－1）（B ）（21-，2）（C ）（－2，－1）（D ）（21，2）4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）（A ）cm 310π （B ）cm320π （C ）cm 325π （D ）cm 350π5．已知方程组⎩⎨⎧=+=-2,4by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==1,2y x ，则b a 32-的值为（）（A ） 4 （B ） 6 （C ）－6 （D ）－46．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E 、F 分别是矩形ABCD 的两边AD ．BD 上的点，EF∥AB，点M 、N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（） A ． B ． C ． D ．7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B（A ）变长3.5米（B ）变长1.5米（C ）变短3.5米（D ）变短1.5米8．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60°的角，在直线l 上取一点P ，使得∠APB =30°，则满足条件的点P 的个数是（A ）3个（B ）2个（C ）1个（D ）不存在9. 若方程01032=+-m x x 有两个同号不等的实数根，则m 的取值范围是（）·ACBO B N AM（第7题）（A ）m ≥0 （B ）0>m （C ）0<m <325（D ）m <0≤325 10．如图，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF的中点，则AD ：BE 的值为（）A BC ．5:3D ．不确定11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动( ) （A ）8格（B ）9格（C ）11格（D ）12格12．如图6，抛物线y 1=a (x +2)2与y 2=12(x -3)2+1交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论： ① 无论x 取何值，y 2的值总是正数； ② a =1；③ 当=0时，y 2- y 1=4； ④ 2AB =3AC ．其中正确结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）．14．分解因式：321025=a a a -+ ．15．在体育课上，东营某中学九年级一班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的中位数是 . 16．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD ．弧DE 、弧EF 的圆心依次是A ．B ．C ，如果AB=1，那么曲线CDEF 的长是．17.已知反比例函数1y x =的图象，当x 取1，2，3，…，n 时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn ，则E O 第10题图6（第11题）112223n 1n 1nP M M P M M P M M S S S --∆∆∆++⋯+= .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算()10311622011tan 6033π-⎛⎫⎛⎫+÷-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）先化简，再求值：11)1112(22+÷+-+-a a a a a ，其中2=a ．19． (本题满分9分)实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C 类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行(第17题)“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20．(本题满分9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED＝2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．图1021．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC为32°。

2013年中考数学模拟试卷四及答案(含答题卡)A3

A
D
（2）已知 1 + 1 = 5 （a≠b），求 a b 的值．
O
ab
b(a b) a(a b)
17. （9 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 相交于点
B
C
O，BE∥AC 交 DC 的延长线于点 E．
（1）求证：BD=BE；
（2）若DBC=30，BO=4，求四边形 ABED 的面积．

8. 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，它与 x 轴的两个
y
交点分别为(1，0)，(3，0)．对于下列命题：
①b2a0；②abc<0；③a2b4c<0；④8ac>0．其中正确的有【】
1 O
3x
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）
E
18. （9 分）某市把中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即 A 级：自我控制能力
很强；B 级：自我控制能力较好；C 级：自我控制能力一般；D 级：自我控制能力较
差．通过对该市的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅
不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？
14. 如图，∠MON=30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM
上，△ A1B1A2 ，△ A2B2 A3 ，△ A3B3 A4 …均为等边三角形．若 OA1 1 ，则△ AnBn An1 的边
长为_____________．
1
15. 如图，已知 Rt△ABC≌Rt△DEF，∠C=∠F=90°，AC=DF=3，BC=EF=4，△DEF 绕着

山东省东营市中考数学试卷(有详细解析)

山东省东营市2013年中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）（2013•东营）的算术平方根是（）A．±4 B．4C．±2 D．2考点：算术平方根．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2；故选D．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键先计算出的值，再根据算术平方根的定义进行求解．2．（3分）（2013•东营）下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（3a）3=27a3，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）（2013•东营）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m，则病毒直径0.0000001m用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A．0.10×10﹣6m B．1×10﹣7m C．1.0×10﹣7m D．0.1×10﹣6m考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于0.0000001中1的前面有7个0，所以可以确定n=﹣7．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：0.0000001=1×10﹣7=1.0×10﹣7，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4．（3分）（2013•东营）如图，已知AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=50°，∠AOB=105°，则∠C等于（）A．20°B．25°C．35°D．45°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：求出∠B的度数，根据平行线性质得出∠C=∠B，代入求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∠AOB=105°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠AOB=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠B=25°，故选B．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2013•东营）将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，∴OC=AC=×2=1，∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，∴点A′的坐标为（﹣1，1）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．6．（3分）（2013•东营）若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f （1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据新定义先求出f（2，﹣3），然后根据g的定义解答即可．解答：解：根据定义，f（2，﹣3）=（﹣2，﹣3），所以，g（f（2，﹣3））=g（﹣2，﹣3）=（﹣2，3）．故选B．点评：本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．7．（3分）（2013•东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系；解分式方程．分析：首先解分式方程求得⊙O2的半径r2，然后根据半径和圆心距进行判断两圆的位置关系即可．解答：解：解方程得：x=3∵r1=2，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，∴3﹣2=1∴两圆内切，故选B点评：此题考查了圆与圆的位置关系与分式方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2013•东营）如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A．πa B．2πa C．D．3a考点：扇形面积的计算．分析：由图可知，阴影部分的周长是两个圆心角为90°、半径为a的扇形的弧长，可据此求出阴影部分的周长．解答：解：∵四边形ABCD是边长为a正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=CB=AD=CD=a，∴树叶形图案的周长=×2=πa．故选A．点评：本题考查了弧长的计算．解答该题时，需要牢记弧长公式l=（R是半径）．9．（3分）（2013•东营）2013年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2009•杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选B．点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．11．（3分）（2013•东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．12．（3分）（2013•东营）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABD≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABD≌△DAE 得S△ABD=S△DAE，则S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABD和△DAE中，∴△ABD≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以（3）错误；∵△ABD≌△DAE，∴S△ABD=S△DAE，∴S△ABD﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•东营）分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．14．（4分）（2013•东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是2．考点：中位数；众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出a的值，将数据从小到大排列可得出中位数．解答：解：1，3，2，5，2，a的众数是a，∴a=2，将数据从小到大排列为：1，2，2，2，3，5，中位数为：2．故答案为：2．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，属于基础题．15．（4分）（2013•东营）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为9米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x 米，然后根据AB﹣BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．解答：解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE．设BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=6，∴x=3，AB=3×3=9（米）．即旗杆AB的高度为9米．故答案为9．点评：此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．16．（4分）（2013•东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 1.3m（容器厚度忽略不计）．考点：平面展开-最短路径问题．分析：将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．解答：解：如图：∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，∴A′D=0.5m，BD=1.2m，∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B===1.3（m）．故答案为：1.3．点评：本题考查了平面展开﹣﹣﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．17．（4分）（2013•东营）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为（0，42013）或（0，24026）（注：以上两答案任选一个都对）．考点：规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2013坐标即可．解答：解：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A2013纵坐标为：42013，∴A2013（0，42013）．故答案为：（0，42013）．点评：本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（2013•东营）（1）计算：．（2）先化简再计算：，再选取一个你喜欢的数代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，第四项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=+1﹣2×﹣2﹣（1﹣3）=+1﹣﹣2﹣1+3=；（2）原式=•﹣=1﹣=，当a=0时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19．（8分）（2013•东营）东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开．某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60﹣69分；C：70﹣79分；D：80﹣89分；E：90﹣100分）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式．分析：（1）根据扇形图可得70﹣79分的学生占总体的30%，由条形图可得70﹣79分的学生有300人，利用总数=频数÷所占百分比进行计算即可；（2）首先计算出59分及以下、80﹣89分的学生人数，再补图；（3）首先计算出60﹣69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可；（4）成绩为“90﹣100分”的学生有50人，用50：总人数1000即可．解答：解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人）．（2）1000×10%=100（人），1000×35%=350（人），条形统计图如图所示．（3）在扇形统计图中，“60﹣69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×（×100%）=72°；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90﹣100分”的概率是：=．点评：此题主要考查了扇形统计图、条形统计图，以及概率，关键是正确理解图中所表示的意义，从图中获取正确的信息．20．（8分）（2013•东营）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°，求CE的长．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，求出∠OCA=∠CAM，推出OC∥AM，求出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；（2）根据OC=OA推出∠BAC=∠ACO，求出∠COE=2∠CAB=60°，在Rt△COE中，根据CE=OC•tan60°求出即可．解答：解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：连接OC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BAC=∠CAM，∴∠OCA=∠CAM，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴直线CD与⊙O相切．（2）∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵∠CAB=30°，∴∠COE=2∠CAB=60°，∴在Rt△COE中，OC=3，CE=OC•tan60°=．点评：本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，平行线性质，锐角三角函数的定义，三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．21．（9分）（2013•东营）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段OA=5，C为x轴正半轴上一点，且sin∠AOC=．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，根据已知的∠AOC的正弦值以及OA的长，利用三角形函数的定义求出AD的长，再利用勾股定理求出OD的长，即可得到点A的坐标，把点A的坐标分别代入到反比例函数和一次函数的解析式中即可确定出两函数的解析式；（2）根据x轴上点的特征，令一次函数的y=0，求出x的值，确定出点B的坐标，得到线段OB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．解答：解：（1）过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOC==，OA=5，∴AD=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：DO=3，∵点A在第一象限，∴点A的坐标为（3，4），将A的坐标为（3，4）代入y=，得4=，∴m=12，∴该反比例函数的解析式为y=，将A的坐标为（3，4）代入y=nx+2得：n=，∴一次函数的解析式是y=x+2；（2）在y=x+2中，令y=0，即x+2=0，∴x=﹣3，∴点B的坐标是（﹣3，0）∴OB=3，又AD=4，∴S△AOB=OB•AD=×3×4=6，则△AOB的面积为6．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，以及三角函数的定义，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，同学们要熟练掌握这种方法．22．（10分）（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y 的值即可；（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．解答：解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，解得：15≤a＜17，∵a只能取整数，∴a=15，16，∴有两种购买方案，方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台，15×0.5+1.5×15=30（万元），16×0.5+1.5×14=29（万元），∵29＜30，∴选择方案1最省钱．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．23．（10分）（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（sas），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．24．（12分）（2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A．并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P点的坐标．（3）在（2）的基础上，设直线x=t（0＜t＜10）与抛物线交于点N，当t为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式写出二次函数解析式，进而得出a的值，得出解析式即可；（2）首先得出△AOB∽△CDA，进而得出y与x之间的函数关系，即可得出点C的坐标，根据PH=（OB+CD）求出P点坐标即可；（3）首先设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），得出，求出直线BC的解析式，进而表示出M点坐标，即可得出△BCN与t的函数关系式，求出最值即可．解答：解：（1）∵抛物线的顶点是A（2，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2．由抛物线过B（0，﹣1）得：4a=﹣1，∴，∴抛物线的解析式为．即．（2）如图1，设C的坐标为（x，y）．∵A在以BC为直径的圆上．∴∠BAC=90°．作CD⊥x轴于D，连接AB、AC．∵∠OAB+∠DAC=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∵∠BOA=∠ADC=90°，∴△AOB∽△CDA，∴∴OB•CD=OA•AD．即1•|y|=2（x﹣2）．∴|y|=2x﹣4．∵点C在第四象限．∴y=﹣2x+4，由，解得，．∵点C在对称轴右侧的抛物线上．∴点C的坐标为（10，﹣16），∵P为圆心，∴P为BC中点．取OD中点H，连PH，则PH为梯形OBCD的中位线．∴PH=（OB+CD）=．∵D（10，0）∴H（5，0）∴P （5，）．故点P坐标为（5，）．（3）如图2，设点N的坐标为（t，﹣t2+t﹣1），直线x=t（0＜t＜10）与直线BC交于点M．，，所以，设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过B（0，﹣1）、C （10，﹣16），所以成立，解得：，所以直线BC的解析式为，则点M的坐标为（t，﹣t﹣1），MN==，，==，所以，当t=5时，S△BCN有最大值，最大值是．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和相似三角形的判定与性质等知识，根据已知利用数形结合得出是解题关键．。

山东省东营市2013年中考数学仿真试卷及答案(word解析版)

2013年山东省东营市中考数学仿真试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）D×=1的倒数是与﹣的倒数是﹣．3．（3分）（2012•鄂尔多斯）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）．．D4．（3分）（2010•安徽）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（）5．（3分）下列事件：①在无水的干旱环境中，树木仍会生长；②打开数学课本时刚好翻到第60页；③367人中至少有两人的生日相同；④今年14岁的小亮一定是初中学生．6．（3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）7．（3分）（2010•连云港）今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）：12，9，10，6，11，12，8．（3分）（2010•天津）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）．．D根据二次根式的性质化简二次根式：、不是同类二次根式，不能计算，故此选项错误；=2=﹣+2+10．（3分）（2010•青岛）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是（）11．（3分）如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（），得到代入数值求的==12．（3分）（2011•义乌）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE 是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD•AE=EF•CG；一定正确的结论有（），二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•香坊区一模）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=2m（x﹣y）2．14．（4分）写出不等式组的解集为﹣1≤x＜3．15．（4分）（2009•温州）如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．16．（4分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．种，故答案为17．（4分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．请再写出一个符合这一规律的等式：25=10+15（答案不唯一）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（7分）（1）解方程：．（2）先化简再求值：．其中a=7．•﹣﹣，19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．20．（9分）（2010•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？可知这组样本数据的平均数是：，×=3521．（9分）（2011•盐城）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732），==，，=，，CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+2022．（9分）（2009•宁波）2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．由题意得，解得（23．（10分）（2010•恩施州）如图，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）如果CF=1，CP=2，sinA=，求⊙O的直径BC．=，即=，24．（11分）（2010•河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB．（1）线段OB的长为4，点C的坐标为（2，4）；（2）求△OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．的OB===4CM=S××4=所以。

山东省东营市2013年初中学生学业考试模拟想试题七

二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题七数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A.1.34×105人 B. 1.34×109人 C. 1.35×105人 D. 1.35×109人 2．下列运算正确的是（）A ．523x x x =⋅B ．336()x x =C ．5510x x x +=D ． 336x x x=-3．下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4. 如图，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B 。

已知∠1＝35º，则∠2的度数为（） A ． 135º B ． 145º C．155º D． 165º 5、若点123(1,)23y -、（，y ）、（，y ）都在反比例函数5y x=的图象上，则（） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．123y y y >> D ．132y y y <<A B21 a bc 第4题6．将点A （2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（） A ．(2，3)B ．（2，－１）C ．（4，1）D. （0，1）7．如图，已知点A 在反比例函数x y 2=的图象上，点B ,C 分别在反比例函数xy 4=的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若AB =2AC ，则点A 的坐标为（） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（ 2 ， 2 ） D ．（3，（3，2/3）8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是（）A ．－1≤x ≤1 B．x ≤2 C ．0≤x ≤2 D ．x ＞28．若43=x ,79=y，则y x 23-的值为（）A ．74B ．47C ．3-D ．7210．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11．图中的图象（折线OBCDE ）描述的是一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km ；②汽车在行驶途中停留了0.5h ；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为；④汽车出发后3~4.5h 之间行驶的速度在逐渐减少。

2013年初三学业考试数学模拟试题(有答案)

2013年初三学业考试数学模拟试题（有答案）二0一三年东营市初中学生学业考试模拟试题六数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的倒数是（）A.B.3C.－3D.2．下列运算正确的是()A．B．C．D．3．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．4.二元一次方程组的解是()A．B．C．D．5.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，价格只能15≤x≤22,那么一周可获得最大利润是()A．20.B.1508C.1550D.15586．某人今年1至5月的电话费数据如下（单位：元）：60，68，78，66，80，这组数据的中位数是（）A．66B．67C．68D．787．如图，A为⊙O上一点，从A处射出的光线经圆周4次反射后到达F处.如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE的度数是() A.30°B.40°C.50°D.80°8．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是()A．为定值，与成反比例B．为定值，与成反比例C．为定值，与成正比例D．为定值，与成正比例9．方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．A．k≥1B．k≤1C．k>1D．k10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC 的面积为()A．12B．9C．6D．411．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA 在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，－3）C．（3，-2）或（－2，3）D．（-2，3）或（2，-3）12．如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B，C，D在同一条直线上，△APE的顶点P在线段BD上移动，使△APE为直角三角形的点P的个数是（）A.5B.4C.3D.2数学试题第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分18192021222324得分二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.某星球的体积约为6635421，用科学计数法（保留三个有效数字）表示为，则14．分解因式：=．15．在一种掷骰子攻城游戏中规定：掷一次骰子几点朝上，攻城者就向城堡走几步．某游戏者掷一次骰子就走六步的槪率是____________．16．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC 绕点D旋转一定角度得到△，交AC于点E，交BC于点F，连接EF，若，则=_________17．在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（），那么点的纵坐标是______．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算：．（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（本题满分9分）小强、王明、李勇三位同学对本校初三年级学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（t为上网时间），根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）本次抽样调查的学生人数是___________人；（2）每周上网时间在2≤t（3）已知本校初三年级共有500名学生，请估计该校初三年级学生每周上网不少于4小时的人数是多少人？20．（本题满分9分）如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC=CD．CP是△CDN的边ND上的中线．（1）求证：△ABC≌△DNC；（2）试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分9分）某地区特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。

2013年中考数学模拟考试试题(带答案东营市)

2013年中考数学模拟考试试题（带答案东营市）山东省东营市2013年中考模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．的绝对值是（）（A）－2（B）（C）2（D）2.下列计算正确的是（）（A）（B）==1（C）（D）3．若反比例函数的图象经过点（－1,2），则这个函数的图象一定经过点（）（A）（2，－1）（B）（，2）（C）（－2，－1）（D）（，2）4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）（A）（B）（C）（D）5．已知方程组的解为，则的值为（）（A）4（B）6（C）－6（D）－46．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F 分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．7．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影长度（）（A）变长3.5米（B）变长1.5米（C）变短3.5米（D）变短1.5米8．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（A）3个（B）2个（C）1个（D）不存在9.若方程有两个同号不等的实数根，则的取值范围是（）（A）m≥0（B）（C）010．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O 为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）A．B．C．5:3D．不确定11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动()（A）8格（B）9格（C）11格（D）12格12．如图6，抛物线y1=a(x+2)2与y2=12(x-3)2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC．其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，用科学记数法表示为人（保留3个有效数字）．14．分解因式：．15．在体育课上，东营某中学九年级一班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的中位数是.16．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD．弧DE、弧EF的圆心依次是A．B．C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．17.已知反比例函数的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则=.三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)（1）计算．（2）先化简，再求值：，其中．19．(本题满分9分)实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20．(本题满分9分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC＝2AD，EA＝ED ＝2，AC与ED相交于点F．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．21．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°。

2013年山东省东营市数学学业水平考试试题及答案(word版)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网奥密★启用前试卷种类:A二 0 一三年东营市初中学生学业考试数学试题（总分 120 分考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题， 36 分；第Ⅱ卷为非选择题， 84 分；全卷共 6 页．2.数学试题答案卡共 8 页．答题前，考生务势必自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并回收．3. 第Ⅰ 卷每题选出答案后，都一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【橡皮擦洁净，再改涂其余答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 署名笔答在答题卡的相应地点上ABCD.】涂黑．如需变动，先用4.考试时，不同意使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共 36分）一、选择题：本大题共12 小题 ,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项正确的,请把正确的选项选出来.每题选对得 3分 ,选错、不选或选出的答案超出一个均记零分．1．16的算术平方根是（）A .4 B. 4 C.2 D . 22．以下运算正确的选项是（）A．a3a2a B．a2a3a6C．(a3)2= a6D．3a39a33．国家卫生和计划生育委员会宣布H7N9 禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（）（保存两位有效数字）．A. 0.1010 6mB. 1 107mC. 1.010 7mD.0.1 10 6m4.如图，已知 AB∥ CD， AD 和 BC 订交于点 O,∠A= 50,∠AOB= 105 ,则∠ C 等于（）A. 20B. 25C.35D. 45A B yBAAOO B x新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网5.将等腰直角三角形AOB 按以下图搁置，而后绕点O 逆时针旋转90 至 A OB 的地点，点B的横坐标为2，则点A 的坐标为（）A． (1,1)B．( 2, 2 )C．(-1,1)D． (2, 2)6.若定义：f (a, b) (a, b) ，g (m, n)(m, n) ，比如 f (1,2)( 1,2)，g ( 4, 5) (4,5) ，则 g( f (2, 3)) =（）A．(2, 3) B ．(2,3)C．(2,3)D．( 2, 3)7．已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程32的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的地点关系为x x1（）A．内含B．内切C．订交 D ．外切8.如图，正方形 ABCD中，分别以B、 D 为圆心，以正方形A D的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（暗影部分）图案，则树叶形图案的周长为（）A.aB. 2 aC. 1 aD.3a B C2（第 8 题图）9． 2013 年“五·一”时期，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游乐，小明与小亮经过抽签方式确立景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A.1B.1C.1D.1 369410．假如一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相像的直角三角形边长分别是3、4 及 x，那么 x 的值（）A.只有 1个B.能够有 2个C. 能够有 3个D.有无数个11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21 场竞赛，则参赛球队的个数是（）A. 5 个B. 6 个C.7 个D.8 个12．如图， E、 F 分别是正方形ABCD 的边 CD、 AD 上的点，且A F DCE=DF ，AE、BF订交于点O，以下结论：（1） AE=BF；（ 2） AE ⊥BF；（ 3）AO =OE；（ 4）S AOB S四边形DEOF中正确的有（）OA. 4 个B. 3 个C. 2个D. 1 个EB C（第 12 题图）第Ⅱ 卷（非选择题共 84分）新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网13．分解因式2a2- 8b2=.14．一数据 1， 3， 2， 5，2， a 的众数是 a，数据的中位数是.15．某校研究性学小量学校旗杆AB 的高度，如在教课楼一楼 C 得旗杆部的仰角60 ，在教课楼三楼D 得旗杆部的仰角30 ，旗杆底部与教课楼一楼在同一水平上，已知每楼的高度 3 米，旗杆 AB 的高度米 .16．如，柱形容器中，高 1.2m ，底面周 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 有一蚊子，此一只壁．．虎正幸亏容器外壁，离容器上沿0.3m 与蚊子相的点 A ，壁虎捕获蚊子的最短距离m（容器厚．．．．度忽视不） .17．如，已知直 l：y=3l 于点 B，点 B 作直 l 的垂交 y 于点 A1；x，点 A（ 0，1）作 y 的垂交直3点 A1作 y 的垂交直l 于点 B1，点 B1作直 l 的垂交 y 于点 A2；⋯⋯按此作法下去，点A2013的坐.BAA230DlB A1B1A B60O xA C（第 15 ）（第 16 题图）(第17)三、解答：本大共7 小，共 64 分．解答要写出必需的文字明、明程或演算步．18．(本分7 分，第⑴ 3 分，第⑵ 4 分 )1（ 1）算：202sin 6012 133.3.143（ 2）先化再算：a2 - 1? a - 1a，再取一个你喜的数代入求.a2 - 2a +1 a +1 a - 119．(本分8 分 )市“ 建文明城市”活热火朝天的睁开. 某中学了搞好“ 城”活的宣，校学生会就本校学生“市情市况”的认识程度行了一次．成的剖析，获得以下所示的两幅不完E（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图增补完好；（3）在扇形统计图中，计算出“ 60—69 分”部分所对应的圆心角的度数；（ 4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90— 100 分”的概率是多少？20．(此题满分8 分 )如图，AB为⊙O的直径，点 C 为⊙O 上一点，若 ? BAC ? CAM ，过点 C 作直线 l 垂直于射线AM ，垂足为点D．（ 1）试判断CD与⊙O的地点关系，并说明原因；（ 2）若直线l与AB的延伸线订交于点E，⊙O的半径为 3，而且CAB 30° .求 CE 的长．M lDCAE B O（第 20题图）21．(此题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y = nx + 2(n ?0) 的图象与反比率函数y =m( m ?0) 在x第一象限内的图象交于点A，与 x 轴交于点 B，线段 OA＝ 5， C 为 x 轴正半轴上一点，且sin∠ AOC＝4．5（ 1）求一次函数和反比率函数的分析式；y（ 2）求△ AOB 的面积．ABO C x（第 21 题图）22.(此题满分 10 分 )在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场观察得悉，购置 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购置 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 .（ 1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（ 2）依据学校实质，需购进电脑和电子白板共30 台，总花费不超出30 万元，但不低于28 万元，请你经过计算求出有几种购置方案，哪一种方案花费最低.23．(此题满分10分) (1) 如图 (1)，已知：在△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB=AC，直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m, CE ⊥直线m, 垂足分别为点 D、 E. 证明 :DE =BD +CE.(2) 如图 (2) ，将 (1)中的条件改为：在△ ABC 中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上 ,而且有∠ BDA =∠ AEC=∠ BAC= a , 此中 a 为随意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE能否建立?如建立,请你给出证明;若不建立,请说明原因.(3)拓展与应用：如图 (3) ， D、 E 是 D、 A、 E 三点所在直线均分线上的一点 ,且△ ABF 和△ ACF 均为等边三角形，连结CC B BD AE m D A E mm 上的两动点（ D、 A、E 三点互不重合） ,点 F 为∠ BAC BD、CE,若∠ BDA =∠AEC =∠ BAC ，试判断△ DEF 的形状 .FCBD AE m（图 1）（图 2）（图 3）（第 23 题图）24．(此题满分12 分 ) 已知抛物线y=ax2+bx+c 的极点 A（ 2， 0），与 y 轴的交点为B（ 0， -1）．(1)求抛物线的分析式；(2) 在对称轴右边的抛物线上找出一点C，使以 BC 为直径的圆经过抛物线的极点A．并求出点 C 的坐标以及此时圆的圆心 P 点的坐标．(3) 在（ 2）的基础上，设直线x=t（ 0<t<10 ）与抛物线交于点N，当 t 为什么值时，△ BCN 的面积最大，并求出最大值．yOABx。

山东省东营市初中数学学生学业考试模拟试题二

山东省东营市2013年初中数学学生学业考试模拟试题二（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共11页．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．31的相反数是 ( ) A．31 B ． -31C ． 3D ． -32．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）主视方向A ．12B ．13C ．14D ．15 5、下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（） A ． ①② B ． ①③C ． ②④D ． ②③6．函数y=12x -中自变量的取值范围是（） A ．x ≠0 B ． x ≠2 C ． x ≠－2 D ．x =27．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是（） A ．32 cm B ．3cm C ．332 cm D ．1cm8．小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x 个，爸爸投中y 个，根据题意列方程组为（）（A ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ （B ）20,3.x y x y +==⎧⎨⎩ （C ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩ （D ）320,.x y x y +==⎧⎨⎩9．已知关于x ，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（）Oxy4 4 A ．Oxy4 4 B ．Oxy4 4 C ．Oxy4 4 D ．C DE F AB11．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x 2-4x +5的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x 值，小亮负责找值为0时的x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。

东营市2013年初中学生学业考试模拟数学试题十

东营市2013年初中学生学业考试模拟数学试题十新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网-2010 年初中毕业生学业模拟考试-----数学试题----线-----说明： 1、考试用时 100 分钟，满分 120 分.----2、答案写在答题卷上 .---------一、选择题（每题 3 分，共 15 分）------- 1.计算 8- 2 的结果是--------- A.6 B.6 C.2 D.2------ 2. 以下运算正确的选项是-----22624235-- A. a+a=a B. a?a =3a C.a÷ a =a D. (a)=a------- 3. 今年我国西南多省发生大旱灾．某小组7 名同学踊跃捐出自己的零花费增援----灾区，他们捐钱的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50， 25，135．这-----组数据的众数和中位数分别是---- A. 50，20 B.50，30---封--- C. 50， 50 D.135， 50--------- 4. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有------------------ A.1 个 B.2个 C.3 个 D. 4个-------- 5. 由几个同样的小正方体搭成的几何体的视图如下图，那么搭成这个几何体所-----用的小正方体的个数是-----------------------密主视图左视图俯视图---- A. 4个 B.5个 C.6个 D.7-个-------------新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权全部@新世纪教育网东营市2013年初中学生学业考试模拟数学试题十新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网二、填空题（每题 4 分，共 20 分）6.3.28 × 10-5用小数表示为 ___________.7.分解因式： ab2–2ab+a = __________.8.抛物线 y=-(x-1) 2-3 的极点坐标是 _______，对称轴是 ________.A9.如图，在 ABC中， AB=AC，点 D在 AC上，D 且 BD=BC=AD，则∠ A 的度数是 ___________.B C第9题图10.如图，⊙ O的半径为 12cm，弦 AB的长为 16cm，则圆心 O到弦 AB的距离是 _____cm.三、解答题（每题 6 分，共 30 分）OA B第 10题图11. 计算：( 1) -2 - cos60°+∣ -1∣- ( 2 -1) 0. 222(x-1)≤3x+112. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来。

2013山东省东营市中考数学真题及答案

2013山东省东营市中考数学真题及答案（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2. 数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 签字笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1.(实数，算术平方根)16的算术平方根是（） A. 4±B. 4C. 2±D. 22．（整式的运算）下列运算正确的是（） A ．a a a=-23B ．632a a a =⋅C ．326()a a D ． ()3393a a =3．（近似数、有效数字和科学记数法）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.0000001m ，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（）（保留两位有效数字）．A. 60.1010-⨯m B. 7110-⨯m C. 71.010-⨯mD. 60.110-⨯m4.（平行线的性质与判定）如图，已知AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ,∠A =50︒,∠AOB =105︒,则∠C 等于（）A. 20︒︒C. 35︒D.45︒ 5.（平移与旋转）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为（） A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(-1,1)D ．(2,2-（第4题图）AB C D Ox A 'O y A BB 'F（第12题图）ABCDOE （第8题图）ABCD6.（函数的综合与创新）若定义：(,)(,)f a b a b =-，(,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--7．（圆与圆的位置关系）已知1O ⊙的半径1r =2，2O ⊙的半径2r 是方程321x x =-的根，1O ⊙与2O ⊙的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切8.（圆的弧长与扇形面积）如图，正方形ABCD 中，分别以B 、D 为圆心，以正方形的边长a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（） A. a π B. 2a πC.12a πD. 3a9．（概率的计算与实际应用）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（） A. 13B. 16C. 19D.1410．（图形的相似）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个11．（一元二次方程）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个12．（矩形、菱形、正方形）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（） A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．（因式分解）分解因式2228ab = .14．（平均数、众数、中位数）一组数据1，3，2，5，2，a 的众数是a ，这组数据的中位数是 .15．（解直角三角形的实际应用）某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为（）米.16．（图形变换综合与创新）如图，圆柱形容器中，高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内．壁．离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m （容器厚度忽略不计）. 17．（函数的综合与创新）如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）(实数的比较与运算）计算：()102 3.142sin 6012133.3π-︒⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭（2）（代数式的化简与求值）(第17题图)OAA 1 A 2B 1Bxl（第15题图） 60︒30︒ACBD（第16题图） AB先化简再计算：22112111a a a a a a a ，再选取一个你喜欢的数代入求值. （2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分.19．（统计图）(本题满分8分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？20．（直线与圆的位置关系）(本题满分8分)如图，AB 为O ⊙的直径，点C 为O ⊙上一点，若BACCAM ，过点C 作直线l 垂直于射线AM ，垂足为点D ．（1）试判断CD 与O ⊙的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 与AB 的延长线相交于点E ，O ⊙的半径为3，并且30CAB °∠=.（第19题图）成绩ABCD人数50100 150 200 250 E D300 350 400 A10% B30%D C E35%求CE 的长．21．（反比例函数）(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数2(0)y nx n 的图象与反比例函数(0)mym x在第一象限内的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，线段OA ＝5，C 为x 轴正半轴上一点，且s i n ∠AOC ＝45．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．22. （列不等式（组）解应用题） (本题满分10分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.23．（全等与相似的综合与创新）(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB =AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE . (2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用：如图(3)，D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合）,点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ，试判断△DEF 的形状.（第20题图）AOBDClM Ex（第21题图）BA OyC24．（与二次函数相关的综合题）(本题满分12分) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，-1）．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ．并求出点C 的坐标以及此时圆的圆心P 点的坐标．(3)在（2）的基础上，设直线x =t （0<t <10）与抛物线交于点N ，当t 为何值时，△BCN 的面积最大，并求出最大值．秘密★启用前试卷类型:A2013年东营市初中学生学业考试数学试题参考答案与评分标准评卷说明：1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见相应评分．3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后AO （第24题图） xy B（第23题图）AB CE Dm （图1）（图2）（图3）m ABCDE BFC m续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一.选择题：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．13. ()()222a b a b +-； 14. 2； 15. 9； 16. 1.3； 17. ()()201340260,40,2或（注：以上两答案任选一个都对）三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18. (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）解：原式=(3+1212---=3+112+ =32…………………………3分（2）解：原式=22112111a a a a a a a --⋅--++-()()()2111111a a a aa a a +--=⋅-+-- 11aa =--11a=-…………………………6分选取任意一个不等于1±的a 的值，代入求值.如：当0a =时，原式111a==-…………………………………7分 19. (本题满分8分)解：（1）该学校的学生人数是：30030%1000（人）.………………………2分（2）条形统计图如图所示.………………………………………………………4分（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：200360(100%)721000︒⨯⨯=︒………………………………………………………6分（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90—100分”的概率是：501100020………………………………………………………………8分20. (本题满分8分)（1）解：直线CD 与⊙O 相切. ………………1分理由如下：连接OC. ∵OA=OC ∴∠BAC=∠OCA ∵∠BAC=∠CAM ∴∠OCA=∠CAM∴OC ∥AM …………………………3分 ∵CD ⊥AM ∴OC ⊥CD∴直线CD 与O ⊙相切. …………………………5分（2）解： ∵30CAB °∠= ∴∠COE =2∠CAB =60︒∴在Rt △COE 中，OC =3，CE=OC ·tan 60︒=…………………………8分 21. (本题满分9分)50（第19题答案图）（第20题答案图）A解：(1)过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOC ＝AD AO ＝45，OA ＝5∴AD ＝4.由勾股定理得：DO =3， ∵点A 在第一象限∴点A 的坐标为(3，4)………………2分将A 的坐标为(3，4)代入y ＝ m x，得43m，∴m ＝12 ∴该反比例函数的解析式为12yx………………4分将A 的坐标为(3，4)代入2y nx 得：23n∴一次函数的解析式是223yx …………………………6分 (2)在223yx 中，令y ＝0，即23x ＋2=0，∴x =3∴点B 的坐标是(3,0)∴OB ＝3，又DA =4 ∴1134622AOBSOB AD ，所以△AOB 的面积为6．………9分 22. (本题满分10分)解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：2 3.5,2 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩…………………………3分解得：0.5,1.5x y =⎧⎨=⎩…………………………4分答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. …………………………5分（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，（第21题图）则0.5 1.5(30)28,0.5 1.5(30)a aa a≥≤30+-⎧⎨+-⎩…………………………6分解得：1517a，即a=15，16，17．…………………………7分故共有三种方案：方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.515 1.51530⨯+⨯=万元；方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.516 1.51429⨯+⨯=万元；方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.517 1.51328⨯+⨯=万元；所以，方案三费用最低. …………………………10分23. (本题满分10分)证明：(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m∴∠BDA＝∠CEA=90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD………………1分又AB=AC∴△ADB≌△CEA………………2分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD= BD+CE………………3分(2)∵∠BDA =∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°—α∴∠DBA=∠CAE………………4分∵∠BDA=∠AEC=α，AB=AC∴△ADB≌△CEA………………5分∴AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE………………6分（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE ，∠DBA =∠CAE∵△ABF和△ACF均为等边三角形ABCED m（图1）（图2）mABC D E∴∠ABF =∠CAF=60° ∴∠DBA+∠ABF =∠CAE+∠CAF ∴∠DBF =∠FAE ………………8分∵BF =AF∴△DBF ≌△EAF ………………9分 ∴DF =EF ，∠BFD =∠AFE∴∠DFE =∠DFA +∠AFE =∠DFA +∠BFD =60° ∴△DEF 为等边三角形.………………10分 24. (本题满分12分)解：(1) ∵抛物线的顶点是A (2,0)，设抛物线的解析式为2(2)y a x .由抛物线过B (0,-1) 得41a ，∴14a ．……………………2分 ∴抛物线的解析式为21(2)4y x . 即2114yx x ．………………………………3分 (2)设C 的坐标为(x ，y ).∵A 在以BC 为直径的圆上.∴∠BAC =90°．作CD ⊥x 轴于D ,连接AB 、AC ．则有 △AOB ∽△CDA ．………………………4分OB OAAD CD∴OB ·CD =OA ·AD ．即1·y =2(x-2).∴y =2x -4． ∵点C 在第四象限. ∴24yx ………………………………5分由224,114yx yx x 解得1212102,100x x y y ．∵点C 在对称轴右侧的抛物线上.（图3）（第24(2)答案图）∴点C 的坐标为 (10,-16)．……………………6分 ∵P 为圆心，∴P 为BC 中点．取OD 中点H ，连PH ，则PH 为梯形OBCD 的中位线．∴PH =21(OB +CD )=217．……………………7分∵D (10,0)∴H (5,0)∴P (5,172)．故点P 坐标为(5，172)．…………………………8分 (3)设点N 的坐标为2114t t t ，，直线x=t （0<t<10）与直线BC 交于点M. 12BMNSMN t ，1(10)2CMNS MN t所以1102BCNBMN CMNSS S MN ………………………9分设直线BC 的解析式为y kx b ，直线BC 经过B (0,-1)、C (10,-16)所以1,1016b k b成立，解得：3,21k b…………………………10分所以直线BC 的解析式为312yx ，则点M 的坐标为.312t t ，MN=2114t t 312t =21542t t ………………………11分 2115()10242BCNS t t =252542t t =25125(5)44t 所以，当t=5时，BCN S 有最大值，最大值是1254.…………………………12分（第24(3)答案图）。