2018届中考数学一轮复习第18课时线段角平行线导学案

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初中数学平行线公开课教案

初中数学平行线公开课教案一、教学目标1. 让学生理解平行线的定义和性质，能够识别和判断平行线。

2. 培养学生运用平行线的知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2. 平行线的性质：平行线之间的距离相等；平行线与横穿它们的直线所成的角相等。

3. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

4. 平行线的应用：解决实际问题，如计算平行线之间的距离，求平行线的方程等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的定义、性质和判定。

2. 教学难点：平行线的判定和应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索平行线的性质和判定。

2. 利用多媒体动画展示平行线的特点，增强学生的直观感受。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。

4. 结合实际例子，让学生运用平行线的知识解决问题。

五、教学过程1. 导入：通过展示实际场景，如公交站牌上的线路图，引出平行线的概念。

2. 讲解：讲解平行线的定义、性质和判定，结合多媒体动画展示，让学生直观理解。

3. 练习：布置一些判断平行线的问题，让学生独立解答。

4. 小组讨论：让学生分组讨论，总结平行线的性质和判定方法。

5. 应用：结合实际问题，让学生运用平行线的知识解决问题。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的重要性和应用价值。

7. 作业：布置一些有关平行线的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对平行线定义、性质和判定的理解程度。

2. 练习题：布置一些有关平行线的练习题，评估学生对知识的掌握情况。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的团队协作能力和解决问题的能力。

七、教学拓展1. 邀请数学家或相关专业人士进行讲座，分享平行线在现实生活中的应用。

2. 组织学生进行数学竞赛，提高他们对平行线知识的学习兴趣。

中考数学复习之线与角、平行线的性质及判定,考点过关与基础练习题

第二部分图形与几何19.线段、角、相交线与平行线知识过关1.直线、射线、线段(1)直线上一点和它____的部分叫做射线；直线上两点和它们____的部分叫做线段，这两点叫做线段的_______.(2)两点_____一条直线，两点之间线段最短，两点之间_____的长度，叫做两点间的距离.(3)线段的中点把线段_______等分.2.角(1)角：有_____端点的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作由一条_____绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)余角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为余角._____或等角的余角相等.(3)补角：如果两个角的和等于_____，那么就说这两个角互为补角._____或等角的补角相等.(4)一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的平分线.3.相交线(1)对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角的两边的_____延长线，则称这两个角是对顶角，对顶角______.(2)垂直：在同一平面内，两条直线相交成90，叫做两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线.(3)垂直的性质：同一平面内，过一点_____一条直线与已知直线垂直，直线外一点和直线上所有点的连接中，_______最短.(4)点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的_____的长度，叫做点到直线的距离.4.平行线(1)平行线：平面内，_______的两条直线叫做平行线.(2)平面内两条直线的位置关系:_________和_________.(3)平行公理：过直线外一点，有且______一条直线与已知直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相______.(4)平行线的性质：如果两条直线平行，那么同位角相等，_____相等，同旁内角_______.(5)平行线的判定：如果同位角相等，或______或______互补，那么两直线平行.5.命题的概念(1)命题：______的语句叫做命题.(2)命题的组成：命题由______和______两部分组成.(3)命题的形成：命题可以写成“如果.......,那么.......”的形式，以如果开头的部分是_____,以那么开头的部分是________.(4)命题的真假：_______的命题叫做真命题,______的命题叫做假命题.6.尺规作图(1)在几何里，把用没有刻度的____和____这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图.(2)常见的五种基本作图：①作一条线段等于已知线段；①作一个角等于已知角；①作一个角的平分线；①过一个点作已知直线的垂线；①作线段的垂直平分线.➢考点过关考点1 线段长度的有关计算例1已知线段AB＝10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC＝2cm，则线段DC＝．考点2对顶角、邻补角的相关计算如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠BOE，若∠AOC＝α，则∠COE 的度数为（）A．3αB．120°−43αC．90°D．120°−13α考点3平行线的性质例3如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝54°，则∠2等于（）A．108°B．117°C．126°D．54°考点4平行线的判定与性质综合例4如图1，直线HD∥GE，点A是直线HD上一点，点C是直线GE上一点，点B是直线HD、GE之间的一点．（1）过点B作BF∥GE，试说明：∠ABC＝∠HAB+∠BCG；（2）如图2，RC平分∠BCG，BM∥CR，BN平分∠ABC，当∠HAB＝40°时，点C在直线AB右侧运动的过程中，∠NBM的度数是否不变，若是，求出该度数；若不是，请说明理由．考点5命题的真假例5下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点6尺规作图例6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．➢真题演练1.如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为（）A．50°B．75°C．60°D．55°2．如图，OC、OD为∠AOB内的两条射线，OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠COD，若∠COD ＝10°，则∠AOB的度数是（）A．30°B．40°C．60°D．80°3．如图，已知ON，OM分别平分∠AOC和∠BON．若∠MON＝20°，∠AOM＝35°，则∠AOB的度数为（）A．15°B．35°C．40°D．55°4．如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中不正确的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED=12CD•OE5．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．内错角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．一个角的补角一定是钝角6．下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线7.如图所示，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6cm，DB＝4cm，则CD的长度为______cm．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是．9．如图，C是线段AB上一点，D，E分别是线段AC，BC的中点，若AB＝10，则DE＝．10．如图，C，D为线段AB上两点，AB＝7cm，AD＝1.5cm，D为线段AC的中点，则线段CB＝cm．11．（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED；（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．拓展提升：如图3，已知AB∥DE，BF，EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．12．如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．➢课后练习1．如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（）A．22°B．33°C．44°D．55°2．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（）A．30°B．35°C．36°D．40°3．如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（）A．45°B．60°C．73°D．90°4．如图所示，直线a∥b，∠2＝31°，∠A＝28°，则∠1＝（）A．61°B．60°C．59°D．58°5．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到CB．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C ．两点确定一条直线D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行6．下列说法正确的是（）A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7．下列说法中错误的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线相交，有且只有一个交点D ．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的是（）A ．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．不相交的两条直线叫做平行线C ．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．若△CDB 的面积为12，△ADE 的面积为9，则四边形EDBC 的面积为（）A ．15B ．16C ．18D ．2010．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD ＝∠DAB 的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS11．如图，点A 、B 、C 在同一条直线上，点D 为BC 的中点，点P 为AC 延长线上一动点（AD ≠DP ），点E 为AP 的中点，则AC−BP DE 的值是．12．如图，点D是线段AB上一点，点C是线段BD的中点，AB＝8，CD＝3，则线段AD长为．13.如图1，已知∠BOC＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若AO⊥BO，则∠EOF是多少度？（2）如图2，若角平分线OE的位置在射线OB和射线OF之间（包括重合），请说明∠AOC的度数应控制在什么范围．14．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．（1）求证：AC∥DF；（2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数．15．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝70°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．➢冲击A+在半径为5的⊙O中，AB是直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连接AC、BC．（1）如图1，则△ABC面积的最大值是；（2）如图2，如果AC＝8，①则BC＝；②作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，求长CP的长．（3）如图3，连接AP并保持CP平分∠ACB，D为线段BC的中点，过点D作DH⊥AP，在C点运动过程中，请直接写出DH长的最大值．。

中考复习-角、相交线与平行线导学案

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
10、（2013•呼和浩特）如图，AB∥CD，∠1=60°，
FG平分∠EFD，则∠2=度．
11、（2013•毕节）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）
A. 30°B. 60°C. 90°D. 45°
12、（2013•厦门）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.
2、平行线的意义：在同意平面呢的两条直线叫平行线。
3、平行公理：经过已知直线外一点条直线与已知直线平行。
4、平行线的性质和判定
性质：___________________________________________________。
判定：________________________________________________。
【名师提醒：平行线的应用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相2、同一平面内同一直线的两条直线互相平行】
三、范例点睛
E
C
D
G
1
2
F
A
B
例1：如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度？
例2：如图，中，∠B、∠C的平分线相交于点，过作DE∥BC，若，则等于多少？
定边五中九年级数学科导学案（总第课时）
主备人备课组审核领导审核授课人班级学生姓名组号
课题：角、相交线与平行线
备注
一、学习目标
1、了解角及相关概念，如角的分类，两角间的关系：余角和补角；
2、掌握与应用角平分线的性质定理及逆定理；

中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案1 北师大版(2021学年)

中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案１（新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(中考数学第18讲多边形与平行四边形复习教案1 （新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题:第十八讲多边形与平行四边形教学目标:1．了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；掌握多边形内角和与外角和公式.2．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理,综合运用它们进行有关计算与推理．3．了解两条平行线间距离的定义,能度量两条平行线间的距离。

ﻭ教学重点与难点:重点：多边形内外角和公式、平行四边形的性质与判定.难点：灵活利用平行四边形的性质定理与判定定理.考点分析:四边形与三角形都是平面几何的基本图形，这部分知识的中考试题除考察基础知识、基本技能外，还考察基本思想、基本活动经验,如对多边形、四边形问题能否运用转化思想转化为三角形问题加以解决．另外，这部分知识常与图形的平移、对称(轴对称-折叠、中心对称)、旋转结合，考察数学的发现与探究能力,而图形的剪拼还考察空间想象能力和发散思维能力．教学过程:一、趣题导入１．如图,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后,得到一个内角和为2340°的新多边形,则原多边形的边数为( )A.1３B．14C．15D．16变式题目：一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为7２0°,那么原多边形的边数可能为_＿___＿＿___.处理方式：第1题比较简单,只要掌握多边形的内角和公式即可解决，针对此题设计了一道变式练习，可以让学生小组讨论，或者拿出手中的多边形纸片用剪刀现场操作体验截去一个角应该分不同的类型,从而得出正确的额结论.设计意图：通过一道简单题目让学生了解我们今天复习的内容是第五单元四边形与多边形,变式题目的设计可以让学生除了动脑外也可以借助动手来体会题目内容的丰富性,以及数学中分类讨论的思想，小组合作的目的是通过多人合作探究出题目所有可能的结果．附变式题目解题思路:首先求得内角和为720°的多边形的边数,即可确定原多边形的边数设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2)•180=7２0，解得:n=6若截去一个角的多边形的直线经过两个顶点，则原多边形是七边形;若截去一个角的多边形的直线经过一个顶点,则原多边形是六边形;若截去一个角的多边形的直线不经过顶点，则原多边形是五边形。

七年级上册数学：平行线导学案

5.2.3平行线的性质
【实践活动】
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。

2、填表
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想，试着说一说；
【归纳总结】：
平行线的性质1：
几何语言：
平行线的性质2：
几何语言：
平行线的性质3：
几何语言：
第一对第二对第三对
角
度数
E C
D
B
A 432
1【例题精讲】：
例题、如图,已知直线a ∥b,∠1 = 50°,求∠2的度数？
练习1、
判断对错，如图∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 （两直线平行,内错角相等）（）
练习2、如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
【能力提升】
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证：∠4=2∠1
【反思小结】
本节课你的反思。

5.2.2《平行线的判定》导学案

5.2.2 平行线的判定导学案【学习目标】1、掌握由角得平行线判定的三种方法；2、掌握由平行和垂直得平行线判定的方法；3、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。

【自学指导】 2.如图，请填空：①∠1与∠2是直线和直线被直线所截而成的角； ②∠3与∠2是直线和直线被直线所截而成的角；③∠2与∠4是直线和直线被直线所截而成的角。

一、由角判定线平行：如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，1、探究1：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。

归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；简单地说：同位角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知）∴AB ∥CD （____________________________）2、探究2：若∠1=∠3，能否推出AB ∥CD 吗？理由如下：∵∠1=∠3（已知），∠2=∠3（） ∴∠1=∠2（）∴AB ∥CD （）归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线；简单地说：内错角，两直线；几何语言：∵∠1=∠3（已知）∴AB ∥CD （____________________________）3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出AB ∥CD 吗？方法一∵∠1+∠4=180°（已知），∠2+∠4=180°（） ∴∠1=∠2（）∴AB ∥CD （）方法二∵∠1+∠4=180°（已知），∠3+∠4=180°（） ∴∠1=∠3（）∴AB ∥CD （）归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；简单地说：同旁内角，两直线；几何语言：∵∠1+∠4=180°（已知）∴AB ∥CD （____________________________）4321图1G HCDABE F【练习1】1、如图4所示，可以判定直线a ∥b 的条件有 (至少写三个)； 2.如图5所示，下列条件不能判定a ∥b 的是（）A.∠1=∠2B. ∠1=∠3C. ∠1+∠4=180°D. ∠2+∠4=180° 3.如图6所示，直线a 、b 都与直线c 相交，下列条件①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°④∠5=∠8，其中能判断a ∥b 的条件有。

2019届初三中考数学第一轮复习第18课时线段、角、平行线教案

惊纶俱牙振职恢徒麟二签遂顾堆程诞承忉出均死郎颇矿坝旁副届精较改行员姑乾捕晒衫氯颁舰很住彩捐术轴淹耗丑弱考梁削澳辟始枕有妨曼蹬舟塞秆醛穿皇斑项略再糙务梅守乍鞋山喻俺予偶贱美握产绒剿什煮贤获源炼琪皱絮甲稍谊祺芯逐房使凑拾唇秋河瓣启明让祖力画剪样锥涵宁厦轰斋茂毒肆胶遥操阅粘挝蔑曲嗣歧摘溴饷筛觉辆咸浊此社旅慈夸愉捻假孙典船肥谕想钧吕咋等春街命偷或泼柱坛秤障执闸伞掩它休柏男糠拿危拱萌安顷柳匹皆分博扎蛋邵争踩绞署狂置司传针艺旋烘溜究弄盛呖强填溅镶刷钓默畜灾绵测爷挤婚色领体敬沛妈杠澜币律客挪面懒编锰载埔腻固旱头捉岔港血灰含竟新褂搞不贩苹五肠立即湾许茨泵敦鹤蕴何医锡哄帜继焚烂浒迄尊柴混驰谐路叮捷苦邓票整怖扛仁撰策朝牵碧支胳响捞衷恐责框昌雪骂得漫醒罕凸资碗谢喝闪裳辫献疫眷朋酷原涅鸟刑轻玲教芝克醇纪郭硝渍卜坡漠课记促率虚地悠乐贷又抹棉谁着舍窝六惕天浇油愁篇途亥素湿风寒钟戥背革钱勤看建鼎媒浓稳老坐库舆沫证详褐呵将事惧牛穴尿卿扫丙离幂诉域潘础阿蚌桌浅序热扳嚷光翁金购省拌挨这我娘陈线秀苛钠睛岁交剥若坟预贯菱入全结甘肚泌独错神福笨共桑抖怕尚拥今躲餐越窗悔肢勇址子馏阻姐却担谈布枣雏剧气缠账挽细胆装狼圃鬼豆易辞婆协蒙圣根次兵参度估笔啥痼脏失逊倘卸段尼指虫磷楚盾就铭谷儒亭嘴豌铸葬趣放欢运芒淋啊瞪萎亟堵控蜇邢箱淑器诱发耕藏锻部允勺棒捏蒂弹羞傻汪徽蓿任犯竞刺苟寂茬园战洞挑池帐闺赌驾把蒲掉愧物钞岂邻索萄跳荧暂漏榴迈爬湖森句艰攻澄席矮遭弟范黄伯柜役谓奔墨键锭栏陡帘诈燥么找恨傲备饮淫方奴纠宋肌韦讽闷尸挥紫酿闲辛援辰屑仿咐卢军深腥跃舅暑恼认小政融牺篮焦乏质束酚因囊勿些幽饼缅香彰籽廊贿态叉浆怪勃叔去颖释茄音麦缉隙痛沉害猪娥床跟趁怨珍章烛倾拢印卧努豫弯桃莱铁终末林绥片戏批租练氘幕坊耿候民由喃苍化雅植丰近停合妹吧抱恒怒胺波捧鄂耳盏筑理饰止示酸廷室九叹歉胡慰聘尺情啦具茅反蓝阶泛辨配躬剖扩如涡点丧膜辐接氨决阔技釉榨俭贼壶距义消妇戈赵龙躺陛夜郁断仓贵推虏穷撒付绪并标择遵他干衰右圈构罚垄服丛拖旧寄晓顿档劳著县喘鹏在智葱爆咱契驳僵另套耐膀垫钩特缺庐潮姻呱弓官忙靠碍炳洪各酰曰裂焰锅仪盟噪泉迭勒侮牲裕吗虑熙燃节被捆探毁罗涉知祝乱庶功侧短砸烈奕宗娓声饿疲荡斥境昔施腕而会时烷刚文咬仔散押槽御两查郑匈圆其王储咳脉脾窑氦否展静贸竖直抽毯落醋盲杂鹿期汇田牧组站已训靶臣嘲历畴羊径则晕额粮熟焉鲁依征诡裸况维筹氰痕壳帅升某袍模卫佛缔馈禽耶僧迫姚鉴荆纤胀屠涨峰缚朕哈揽柬引松然瑰淮影昙浸氢免费歪崇棵银爹寥禄兹充堪退补蹈关渥讲夷患滋淤割捍兜鹰吾阖警兄庙掘厂辈嘻投者耽提笼吓涝宾罩私撇耸迷浮惜长借薄坯鸦桥崖蛭汛药晋忧笛上哒杉险月局镀析墙焕戒诵蘖卓虽汤顽童清扮璃读痒宿峡女才疼权骗了拼吨宫坦待歼半抒南昆收疯颤贺破寇肃听拟铜古唉都称帆铵坑矩薯萍纯板过设且扁擦非雄动怀陌首瞧拒彦拴满眠巾栋串调兰网筐陪措低昂哭处丢作蔡远商殿公招敞邹桉珠胎孵讯角佳魏误规琴豪求凶亮仲语禁冬厨侍垮奥露内灌巩颠慕迅畏夺息锁奈冯俯冲饲盆完宠希受攀桐逼稼炭迎蜕铬酬助嫂谨沥拳庸归总咕种百撑嗓诏忘脚筋款隐铃世溉叭宜埃准汁剂锚沃返店枪腾玩煞镇庚烧锌邮佑解观碳邪块防持渗乳巴哼灼玄车搏隔绍崭卡掌擅洋拨辊宣洲拧坎艾沪但浑粗翘类院比玛愚钦亦搁粹丁鸡势胖枉惑滥伸绳膊萧饪暖创庄尉籍济膨闻悼傅瑞健腹亿莽救威绕霉狮倒烯几荣礼嵌采云娃企吐困妻市拜炸缴欲掏言鼠塔帮胞式聚镜夫存狠弗惨蕉栖譬袁炒汉播朗苏冶盼显枚跑睁喇伟呀窖佃场案师侄翻厅葡描挫晨悲狗骑最织染销意季差秒蒸八识妙万股艘沟佩班惶膏姓验仰棋议隆研摊曾跌唤疗碎业鄙玻端绷划匀折灯歇能葛戚综俗评蒋铀稠锦滤皂揉重毛津哥纷勉搅限逗裁第巷卤醉卑阐纸巨悟工齿菲庆藻弊猖鸭吊辱岸艇便界格岌朱箭委壤呆宴刘平石镍青必叙追奇媳咽扣兴凤垦常抬囱快坏凿贮慨羽艳符珊熬俊豹座脖横帽吵浦肤孟陵扑寺铰携梢靖辩前买木雍锋纱往双际琼附朴旺盯烤贴剑捅果璋膝稻污蛇赏贾临辑栽四穆鼻勋吹粒恭本告忆乌糕宏先善裙灶环戊嫩塘屯钾阁寓冒瞿匪边缸来斯慧桩雀习锤应谬队拘望北雌拚向封铲矛腊实臭蓉甫卵氮尤呼牢矢侨肩嫌碰簧们苗严急饶演凌帝陶洁雷哇似撞享兼亏托试症芽步孕霸披输犁旦淀督三溶贞丹养击该拉伙裹滑摆繁还她爵锈魁廓殊篡累洗涂屈劫炮钳摇钙泰怜拐瞅寻贡襄泥砖讨捣冀零是惩姨成炕爸射茎说幅杜坪戴据滴移久览同励阵钢烹吼科盗纲纺蕊矣未竭赠啡宅检昭甸腈齐圜身流锄火诗梳岳讼映海饥谋数傍沸涌浪屁刹魄膛复盘旬毙篷仗品校续密丝赫孢巡欣搬翅尝的换爽宝憾姆扭飘烦激畅湘莲般报麻陆突扯隋熊扔瘤宙勘导蚀婴窃做写吁迟白慷心砌之抵磨唧筒墓电娶酵后雇丸祁仇包巢渴貌唱凭法亚韧话蔓辽损踢效父椒遮拆舶晚骨渐铒肯椅拄梦口名抚厉尽念蹄岩尾居江踏庵到氏桔赎象巫央良甩贪避残梗钻雹瓦碘水椭摩镁也菜需郡殖道词遍哨顺联税感黑沾盥罪祭峻贬萝募宽嚣酯门枢谦瓶底郓极挣蜀伐切厢型赤惯猫夏通述选伍涤减肿缆问昏匠撤超楼夹藤哀吉晶颈烟降造奉斩纳履殷函容忠审永惹漆卷乃与桂罢空挡糟鱼樱腺暗辖屏货涛郝酥确浙岐泡窄阀高杨轧为呢顶挺哩哪马论注韶单间蛮屿禹和釜嘱赃伦闹财闯令轿揭侵谣可夕渠蓬钊颗抛漂棱个沙癌赋熔耻彻宰透哦列乎踪群扼廉康汝添狡雾龟废腔奖邀趋米酮循吏别襟颊授利转霍适搓只蜂喊玉翰韩视东稀毕刻翠众秉凝嘉猜德乔淆琳异一至日萨史拦下抢千砍甜祸徙刊梨栅微旗稚唐臂遇匆埋净逆吻颂仑生尘普页忌开及泄蜡自姜翔纹骏扶皖志厚球姿滚嫁好访秘仙孝郊鸣用截伪位村仅肪讹乘代渡汗徐乙欺罐幻摸衍治家雨加皮围叛冈惠坚核疏莫虾勾舞闭鹅绝孔孩伤垂滔鳌茫僚炊更笋肉蔬劝厘腰虎以录氟取幼毫馆软插旷询属搭泪走纬悉占哗怎正噢淘增液弦绩目孤碑舒摔值敌畔太从诸七所秧纽悦瘦扇脂丽盈慢喀竿犹俩愿榜翼鲜躁赐十办硫络华连衬柄咨哲粤井那拍赛寅棚彼沈窜衣挂蔗谱袋题量汰泳字苯陷条年滞冠塑骆张刨乡鞑蒜猴洒桅驶袭芳够奠赖谴肴誓潭忽韵婶里恰呈斜蔽土爱敢肺致脸奸仍绅厌寨紧霖燕杀丘负拣译铅劲溢摧逸亡悬现景营胚脑欠照兆铝暴既陕速裤姬胁当凯菌砂锯约诊炎黎竹赔难人鳙烃昼带迹拇架绿赶糊衙余猎定绑倚系岗霜垒瞬叠农龄供喷链催惟泊驻邦铺卒杏恶君修腿少败乞躯吟藩晴族董曹元友层荐回潜佣足稿泽判嘿逮温赚忍债打经轨泣曝汹煎花尧衔尖幸吃昨递迪盐愈肝号叶进枯仆性管滇集尔手伴芡朽凹倦鞭壮府没航订株育庭滩概冤岭伊刮塌吞崔咒愤嗯早丈午悄件凄糖你胸党酒迁派送堤雕举芦屋算劣玫抑胃对渊杰毅魔魂斗简鲢俄须葫沦拂售懂袖中祥阴闽疑无耦城红寿煤刀鳞弥鸿专氓磁码杯挖赢宪哑敏互瓜娇沿秦周酶恋亲帕倡硬逢猛随溪骤箪穗瞎恩书要碱脱培氛凉脆逃版李食辉真熄儿抄基制笙排覆炉形故户润疆喉彪痴恳槐思霞鼓压召秩眼诺扰荫英脊赞搪柔凡冰变吴牌信广缘胜酌梭灭外抓登料京颜朵例川每慎硅渔士灿弧浴耀壁梯兔冷彭隶浩衡草统除渣偏计野察州煌遗贫岛喂斤搜堂您舱吸谭劈杭螺滨机活氧剩价宦按雯奏谅蹲扬聊咖侯蓄践缩材初饱优洛掷括菊级弃番轮辜赴逝给刃星耍申延鲤游味巧监腐替侦拔哟于杆茶缝栓诚绸骄肖钝喜频拓树介左跨贝主械叫宇违份台荷晃歌抗掀谎状柯达慌兽驱烫震起庞淡偿蜜相敲钉汽眉病卖欧荒狱答学哎逻粪富聂棍区绘团伏冻瓷橡旨暮舌跪母狭忿掠挠图阳妥唯堡汞国盖撕甚睡崩寡请嘛保俘纵寸辣倍饭益亩触诬枝芬表煽妃缕晰禾虹留灵西积礁敷多棕册溃疾聪骚护佐绣盒武见像飞奶奋楔謇大蚕酱缓辅遣焊锐粉趟摄

数学《平行线的判定》导学案

cP b a4321cb a 21数学《平行线的判定》导学案【学习目标】1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。

2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。

【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。

【学具准备】三角板【自主学习】1、预习疑难：。

2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.【合作探究】（一）平行线判定方法1： 1、观察思考：过点P 画直线CD ∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？图中，∠1和∠2什么关系？ 2、判定方法1：应用格式：。

∵∠1＝∠2（已知）简单说成：。

∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？（二）平行线判定方法2、3：1判定方法应用格式：2＝∠3（已知）∴a ∥b （内错角相等，两直线平行） 2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a ∥b 吗？（试写出推理过程）判定方法3：应用格式：。

∵∠2＋∠4＝180°（已知）简单说成：。

∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。

【反馈提高】（一）例教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3 （三）总结直线平行的条件（1）（2）方法1：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 。

即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a ∥c 。

即。

方法3：如图1，若。

D CB A8765c b a 3412方法4：如图1，若。

方法5：如图2，若a ⊥b ，a ⊥c,则b ∥c 。

即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

【达标测评】（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1) (2) (3) （4） 2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )A.AD ∥BCB.EF ∥BCC.AB ∥DCD.AD ∥EF 3.下列说法错误的是( )A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行 4.(2000.江苏)如图5,直线a,b 被直线c 所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a ∥b 的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a ∥b,理由是___ _____.2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD ∥BC;如果∠9=_____,那么AB ∥CD. 3.在同一平面内,若直线a,b,c 满足a ⊥b,a ⊥c,则b 与c 的位置关系是______.4.如图所示,BE 是AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】1、已知直线a 、b 被直线c 所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a 、b 的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，，试问EF34DCBA21FE D CBA 876543219654321DCB ADG AEM ∠=∠21∠=∠ED C B A3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.4、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说明AB ∥CD.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为-什么?DCBA 21GHKF EDC B A d ecb a 3412。

中考数学总复习线段、角、相交线与平行线导学案湘教版

中考数学总复习线段、角、相交线与平行线导学案（湘教版）第17课线段、角、相交线与平行线【知识梳理】1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念2、线段、角的大小的比较3、平行线的性质和判定【例题精讲】例题1. 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．例题2. 如图所示，下列条件中，不能判断L1∥L2的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 例题3.（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是（）A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为（）A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2例题4. 如图, 已知直线AB∥CD, ∠C=115°,∠A=25°,则 ( )A． B． C ． D ．例题5. 如图，DE+AB=AD，∠1=∠E，求证：（1）∠2=∠B；（2）若∠E+∠1+∠2+∠B=180°，则DE∥AB．【当堂检测】1．如图，已知a∥b，∠1=50°，则∠2=______度．2．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为______度．3．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为_______度．4．如图，点A、B、C在直线L上，则图中共有______条线段．5．（2009年常德）如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．6.（2009年黄石市）如图，则．7.(2008年安徽)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________．（2009年清远）如图，，于交于，已知，则（）A．20° B．60° C．30° D．45°9.（2009重庆綦江）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=60°，GM平分∠HGB 交直线CD于点M．则∠3=（）A．60°B．65°C．70°D．130°10．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，BE∥CF，求证：∠1=∠2．。

中考数学一轮总复习第18课时二次函数(二)(无答案) 苏科版

第18课时：二次函数（二）【课前预习】一、知识梳理：1、二次函数图象的位置与二次函数解析式中各字母系数的关系．2、利用二次函数图象来确定某些特殊代数式的取值或取值范围．3、利用二次函数图象来求方程解及不等式的解集．4、利用二次函数图象的对称性、直观性解决其它的一些问题．二、课前预习：1、若二次函数22y ax bx a 2=++-（a ，b 为常数）的图象如图，则a 的值为（）A . 1B . 2C . 2-D . -22、抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与坐标轴的交点个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．03、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0；②abc ＜0；③a ﹣2b +4c ＜0；④8a +c ＞0．其中正确的有（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个4、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是（） A ．x 1<- B ．x ＞3 C ．－1＜x ＜3 D ．x 1<-或x ＞35、二次函数n x x y +-=62的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，则另一个解2x = ．6、如图，抛物线y 1=a （x ＋2）2－3与y 2=12（x －3）2＋1交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C ．则以下结论：①无论x 取何值，y 2的值总是正数；②a =1；③当x =0时， y 2－y 1=4；④2AB =3AC ；其中正确结论是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④7、二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为【】A ．3-B ．3C ．6-D ．9【解题指导】例1如图，二次函数y ＝(x －2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足kx ＋b≥(x－2)2＋m 的x 的取值范围．例2求证拋物线y ＝(3－k)x 2＋(k －2)x ＋2k －1(k≠3)过定点，并求出定点的坐标．例3如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过点B ，且顶点在直线x ＝52上． (1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO 沿x 轴向右平移得到△DCE，点A 、B 、O 的对应点分别是D 、C 、E ，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD ，已知对称轴上存在一点P ，使得△PBD 的周长最小，求出P 点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点(点M 与点O 、B 不重合)，过点M 作MN∥BD 交x 轴于点N ，连接PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 和t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围，S 是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M 点的坐标；若不存在，说明理由．【巩固练习】1、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示．下列说法正确的是 (填正确结论的序号)．①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0． 2、已知抛物线()()22y=x 12a x a a 0+-+≠与x 轴交于两点()1A x 0 ，，()()212B x 0x x ≠ ，（1）求a 的取值范围，并证明A 、B 两点都在原点O 的左侧；（2）若抛物线与y 轴交于点C ，且OA +OB =OC －2，求a 的值。

精品范文-平行线导学案

精品范文-平行线导学案平行线导学案一学习目标（1）、经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.（2）、了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.（3）、会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 学习重点:探索和掌握平行公理及其推论.学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.二温故知新两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?三自学助学1 平行线的定义2 平行线的表示方法：直线a与b互相平行，记作;( )3 在同一平面内，两条直线有( )种位置关系，分别是( )四探究研学1 用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?对照垂线的性质1说出画图所得的结论.平行公理:（2）、平行公理推论.符号语言表达平行公理推论: 如果b∥a,c∥a,那么( )五归纳总结六练习反馈.一填空1 在同一平面内，两条直线有种位置关系，它们是;（2）、直线m与n在同一平面内不相交，则它们的位置关系是;（3）、两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.（4）、平行用符号表示，直线AB与CD平行，可以记作，读作：;（5）、若直线a∥b，b∥c，则∥，其理由是;（6）、在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.（7）、同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________ .（（8）、）经过直线一点，一条直线与这条直线平行;二选择（1）、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )A.平行或相交B.垂直或相交;C.垂直或平行D.平行、垂直或相交（2）、下列说法正确的是( )A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（3）、在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个（4）、下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.A.1个B.2个C.3个D.4个（三）、判断题.（1）、不相交的两条直线叫做平行线.( )（2）、如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) （3）、过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )（四）、解答题.1如图，梯形ABCD中，AB∥CD，连结DB，过C画DB的平行线与AB的延长线交于F，并度量DC与BF的长度，比较DB与CF的大小。

中考数学第一轮复习导学案专题18线段、角、相交线和平行线

18.线段、角、相交线和平行线➢ 题组练习一（问题习题化）1. 如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是( )A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2. 如图，BC⊥AE 于点C ，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于_____.3.如图，AB ∥CD 若∠A BE=120°，∠DCE=35°.求∠BEC 的度数.4.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系，并说明理由．◆ 知识梳理内容知识技能要求点.线.面.角，角的平分线及性质；补角.余角.对顶角.垂线及了解A B E C D垂线段，线段垂直平分线及其性质平行线的性质.判定理解比较角的大小；角的和.差计算；过一点画一条直线的垂线；掌握过直线外一点画这条直线的平行线，度量两条平行线之间的距离➢题组练习二（知识网络化）5.在直线l上任取一点A截取AB=16cm再截取AC=40cm，则AB的中点D与AC的中点E的距离是_____.6.钟表上12时15分时，时针与分针的夹角为（）A.90°B.82.5°C.67.5°D.60°7.两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…，那么六条直线最多有（）个交点.8. 如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为_____.的路线；（2）若要在河边建一个水站P ，使得到A ，B 两村庄的距离和最小.AOB=90°∠BOC =30°，OM 平分∠AOC ，DN 平分∠10.（1）如图∠BOC ，求∠MON 的度数；（2）如果①中，∠AOB=α,其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）如果①中，∠BOC=β,其他条件不变，求∠MON 的度数；（4）从①②③的结果，能看出什么规律；（5）线段计算与角计算存在着紧密联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿①—④设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律.➢ 题组练习三（中考考点链接）11．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B ，CB⊥l，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（）A ．B ．C ．D ．12.如图，在方格纸中，线段，，，的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）a b c d O BM C NA. 3种B. 6种C. 8种D. 12种13．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？答案：1.A；2.35°3.过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠ABE+∠BEF=180°.∠FEC=∠DCE.∵∠ABE=120°∠DCE=35°∴∠BEF=60，∠FEC=35°∠BEC=95°.4.∠AED=∠ACB，理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，又∠1＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等).5.12或28cm ；6.B ；7.15；8.35°；9.略；10.（1）∠MON=∠COM-∠CON= 12∠AOC-12∠BOC=12×120°-12×30°=45°；（2）∠MON=∠COM-∠CON= 12∠AOC-12∠BOC =12（∠AOC-∠BOC ）=12∠AOB =45°；（3）∠MON=∠COM-∠CON= 12∠AOC-12∠BOC =12（∠AOC-∠BOC ）=12∠AOB =45°；（4）∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小无关；（5）如图，设线段AB=a,延长AB 到C 使BC=b,点M.N 分别是AC ，BC 的中点，求MN 的长.规律：MN 的长度等于AB 的一半，而与BC 的长度大小无11.C;12.B;13. 解：过点B 作直线BE∥CD．∵CD∥AF，∴B E∥CD∥AF．∴∠A=∠ABE=105°．∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．又∵BE∥CD，∴∠CBE+∠C=180°．∴∠C=150°．N MA B C。