广西省贺州市初中升学数学试题

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广西贺州市中考数学试卷及答案

广西贺州市中考数学试卷及答案各位考生，欢迎你参加中考数学考题．在做题之前请你注意：1．本次考题数学试题共8页28题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考题时间为120分钟，满分120分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充分发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．一、填空题（本大题共12小题；每小题3分，共36分）1．比较两个数的大小： 12 －2 。

(用“＜、＝、＞”符号填空) 2．计算：2225ab a b -+ = 。

3．妈妈煮一道菜时，为了了解菜的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于。

(填普查或抽样调查) 4．如图1：已知直线a 、ｂ被直线ｃ所截，a ∥ｂ，∠1=60°，则∠2= 。

5．分解因式： 3x x-+= 。

6．已知∠A=50º, 则∠A 的余角的补角是。

7．函数242x y x -=- 中，自变量x = 时，函数值y 等于0。

8．已知 10m=2，10n=3，则3210m n+= 。

9．长度分别为2㎝、4㎝、5㎝、6㎝的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是．10．如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 是梯形的对角线，且AC ⊥BD ，AD=3cm ，BC=7cm ，BD=6cm ，则梯形ABCD 的面积是 2cm 。

11．如图3，△NKM 与△ABC 是两块完全相同的45°的三角尺，将 △NKM 的直角顶点M 放在△ABC 的斜边AB 的中点处，且MK 经过点C ，设AC=a 。

则两个三角尺的重叠部分△ACM 的周长是。

得分评卷人BCA D(图2)ca12（图1）12．数列： —12，13，—110， 115，—126，…… 则这个数列的第100个数是。

二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13.16 的算术平方根是 …………………………………………………………… ( )。

广西贺州市年初中毕业升学考试试卷、答案(word)

贺州市初中毕业升学考试一试卷数学各位考生，欢迎你参加2009 年中考数学考试．在做题以前请你注意：1．本次考试数学试题共8 页 28 题，请你看清楚试卷，不要漏做题目；2．数学考试时间为120 分钟，满分 120 分．请你合理安排好时间，做题时先易后难，充足发挥自己的水平；3．答题时，不要把答案写到密封线内．得分评卷人一、填空题（本大题共12 小题；每题 3 分，共36 分）1．计算：2009 ．2．分解因式： x 3 2 x 2 y xy 2 ．3．截止 2009 年 6 月 5 日止，全世界感染 H1N1 流感病毒有21240 人，感染人数用科学计数法表示为人．4．函数y 2 x 4 中，自变量x的取值范围是．5．甲、乙两同学近期 4 次数学单元测试成绩的均匀分同样，甲同学成绩的方差S甲2 3.2 ，乙同学成绩的方差S乙2 4.1，则他们的数学测试成绩谁较稳固（填甲或乙）．6．已知对于 x 的一元二次方程x2 x m 0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．A D( 1 a37．计算：( 2a) 1) = ．O4 P ·8．已知代数式2a3b n 1 与3a m 2 b2 是同类项，则 2m 3n ． B C 9．如图，正方形ABCD 是⊙ O 的内接正方形，点P是劣弧AB上第9题图不一样于点 B 的随意一点，则∠ BPC= 度．y10．如图，设点 P 是函数y 1PP 在第一象限图象上的随意一点，点x对于原点 O 的对称点为 P′，过点 P 作直线 PA 平行于 y 轴，过点′O x PP′ A作直线 P′A平行于 x 轴， PA 与 P′A订交于点 A，则△ PAP′的面积为第 10题图．11．将一根绳索对折 1 次从中间剪断，绳索变为 3 段；将一根绳索对折 2 次，从中间剪断，绳索变为 5 段；依此类推，将一根绳索对折 n 次，从中间剪一刀所有剪断后，绳索变为段．A B12．如图，正方形 ABCD 的边长为 1cm， E、F 分别是 BC、CD 的中E 点，连结 BF 、DE ，则图中暗影部分的面积是cm2．D FC 得分评卷人第 12题图二、选择题：（本大题共 8 小题；每题 3 分，共 24 分．请选出各题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）13．计算( 3)2的结果是（）．A．－ 6 B． 9 C．－ 9 D． 614．以下事件：（ 1）检查长江现有鱼的数目；（ 2）检查你班每位同学穿鞋的尺码；（ 3）认识一批电视机的使用寿命；（ 4）校订某本书上的印刷错误．最合适做全面检查的是（）．A ．（ 1）（ 3）B．（ 1）（ 4）C．（ 2）（ 3）D．（ 2）（4）15．在平面直角坐标系中，若点，b）在第二象限，则点－，－）象P（ a Q（1 a b）在第（限．A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限16．已知a 3，且(4 tan 45 b)2 3 1b c 0 ，以a、b、c为边构成的三角形面积2等于（）．A ． 6 B． 7 C．8 D． 9 17．某校 10 名篮球队队员进行投篮命中率测试，每人投篮10 次，实质测得成绩记录以下表：命中次数（次） 5 6 7 8 9人数（人） 1 4 3 1 1由上表知，此次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（）．A．6，6B．6.5，6C．6，6.5D．7，6 18．以下根式中不是最简二次根式的是（）．A ． 2 B． 6 C．8 D．10 19．在直线AB 上任取一点O，过点O 作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30 o时，∠ BOD 的度数是（）． A ． 60oB ． 120oC ． 60o 或 90oD ． 60o 或 120o20．如图，点 A 、B 分别在射线 OM 、ON 上， C 、D 分别是线段 OA 和 OB 上的点，以 OC 、OD 为邻边作平行四边形OCED ，下边给出三种作法的条件：①取 OC 3OA 、OD 1 OB ；②取 OC 1OA 、OD 1OB；MA4 5 23③取 OC3 1OA 、ODOB ．能使点 E 落在暗影地区内的45CE作法有（）．ODB NA ．①B ．①② 第20题图C ．①②③D ．②③三、解答题：（本大题共 8 题，满分 60 分）得分评卷人21． ( 此题共 2 小题；第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 5 分，共 10分)（ 1）计算：22 3 3 1 ( 3 1) 0 2sin 30（2）解分式方程：5x 4 4x101x 2 3x 6得分22．（此题满分 6 分）评卷人25 ，矩形 ABCD 的对角线 AC ON ，边如图， MONBC 在 OM 上，当 AC= 3 时，AD 长是多少？（结果精准到0.01）ADMC BO25°N第22题图得分评卷人23．（此题满分 6 分）一个不透明的布袋里装有 4 个大小、质地均同样的乒乓球，每个球上边分别标有 1，2，3， 4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的 3 个球中随机抽取第二个乒乓球．（1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次获得乒乓球的数字之积为奇数的概率．得分24． ( 此题满分 6 分 )评卷人如图： BD 是矩形 ABCD 的对角线．（1）请用尺规作图：作△BC D与△ BCD 对于矩形 ABCD 的对角线 BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保存作图痕迹）．（2）若矩形ABCD 的边 AB= 5，BC= 12，（ 1）中BC交 AD 于点 E，求线段BE 的长．A DB C第24题图得分评卷人25． ( 此题满分7 分 )如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C= 90°，以 BC 为直径作⊙ O 交AB 于点 D，取 AC 的中点 E，连结 DE 、OE ．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线； A（2）假如⊙ O 的半径是 3 c m ，ED= 2cm，求 AB 的长．2E DCBO第 25题图26．( 此题满分 7 分)得分评卷人已知一件文化衫价钱为18 元，一个书包的价钱是一件文化衫的2倍还少 6元．（1）求一个书包的价钱是多少元？（2）某企业出资 1800 元，取出许多于 350 元但不超出 400 元的经费奖赏山区小学的优异学生，节余经费还可以为多少名山区小学的学生每人购置一个书包和一件文化衫？得分评卷人27．( 此题满分 8 分)图中是一副三角板， 45°的三角板 Rt △ DEF 的直角极点 D 恰巧在 30°的三角板 Rt△ ABC 斜边 AB 的中点处，∠ A=30o，∠ E= 45o，∠EDF= ∠ACB= 90 o，DE 交 AC 于点 G，GM⊥AB 于 M．（1）如图①，当 DF 经过点 C 时，作 CN⊥ AB 于 N，求证： AM=DN ．（2）如图②，当 D F∥ AC 时， DF 交 BC 于 H，作 HN⊥ AB 于 N，（ 1）的结论仍旧建立，请你说明原因．F EC 45°CE45° FG G H° B30°BA30M D N AD NM①②第 27题图得分评卷人28． (此题满分 10 分 )如图，抛物线 y 1 x2 x 2 的极点为A，与y轴交于点4B．（ 1）求点 A、点 B 的坐标．y（ 2）若点 P 是 x 轴上随意一点，求证：PA PB≤ AB．（ 3）当PA PB 最大时，求点P的坐标．A·BO x第28题图初中毕业升学考试数学评分标准一、填空题（本大题共 12 小题；每题3 分．共 36 分）1． 2009 ；2． x( x y)2 ；3． 2.124 ×104；4． x ≥ 2；5．甲； 6． m1 ； 7．1 a 4 2a ； 8．13；429．45； 10．2 ；11． 2n1；12．23二、选择题：（本大题共 8 小题；每题3 分，共 24 分）题号 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BDDABCDA三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 60 分）21．（此题共 2 小题；第（ 1）题 5 分，第（ 2）题 5 分，共10 分）（ 1）解：原式43112 1······························4 分323 ·······································5 分（ 2）解：方程两边同乘 3(x 2) ，得 ······························1 分3(5x 4) 4x 10 3( x 2). ······························3 分解这个方程，得 x= 2 ·······························4 分查验：当 x= 2 时， 3( x 2)=0，因此 x= 2 是增根，原方程无解．·······5 分22．（此题满分 6 分）解：延伸 AC 交 ON 于点 E ， ··················1 分∵AC ⊥ON ，∠OEC= 90°， ··························2 分∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= 90°， A D=BC ，又∵∠ OCE= ∠ ACB ，∴∠ BAC= ∠O=2 5°，······················3 分在 Rt △ ABC 中， AC= 3，∴BC=AC · sin25 °≈ 1.27 ·····················5 分 ∴AD ≈1.27 ··························6 分（注：只需考生用其余方法解出正确的结果，赐予相应的分值）ADMCB25°NOE第 22题图23、（此题满分 6 分）解：（ 1）依据题意列表以下：1 2 3 41 （1， 2）（ 1，3）（1，4）2 （2，1）（ 2，3）（2，4）3 （3，1）（3， 2）（3，4）4 （4，1）（4， 2）（ 4，3）由以上表格可知：有 12 种可能结果································3 分（注：用其余方法得出正确的结果，也赐予相应的分值）（2）在（ 1）中的 12 种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有 2 种，因此， P（两个数字之积是奇数）2 1分． (6)12 624．（此题满分 6 分）（1）方法一：作BC′= BC， DC′=DC．方法二：作∠ C′ BD=∠ CBD，取 BC′=BC，连结 DC′．C′方法三：作∠ C′ DB=∠ CDB ，取 DC′ =DC，连结 BC′．方法四：作C′与 C 对于 BD 对称，连结BC′、 DC′．EA以上各样方法所获得的△BDC ′都是所求作的三角形．只需考生尺规作图正确，印迹清楚都给 3 分．（2）解：∵△ C′BD与△CBD 对于 BD 对称，∴∠ EBD= ∠ CBD ． B第 24题图又∵矩形 ABCD 的 AD ∥ BC∴∠ EDB =∠CBD ．∴∠ EBD= ∠ EDB ，BE = DE ．在 Rt△ ABE 中， AB2+AE 2=BE 2，而 AB= 5， BC= 12．∴ 52+（ 12— BE）2=BE 2································5分D CBE 169 24∴所求线段BE 的长是169．································6 分2425、（此题满分7 分）证明：（ 1）连结 OD．·····································1分由 O、E 分别是 BC、 AC 中点得 OE∥ AB．∴∠ 1=∠2，∠ B=∠ 3，又 OB=OD ．∴∠ 2=∠3．而 OD=OC ， OE=OE∴△ OCE ≌△ ODE ．∴∠ OCE= ∠ ODE ．又∠ C= 90°，故∠ ODE = 90°． ·············2 分∴ DE 是⊙ O 的切线．···················3 分（ 2）在 Rt △ ODE 中，由 OD3， DE=225 ··························5 分得OE2又∵ O 、E 分别是 CB 、CA 的中点 ∴ AB=2·5OE252AED21C3 BO第25题图∴所求 AB 的长是 5cm ． ····································7 分 26．（此题满分7 分）解：（ 1） 182 6 30 （元） ·······························1 分因此一个书包的价钱是30 元． ··································2 分（注：用其余方法解出正确答案也赐予相应的分值）（ 2）设还可以为 x 名学生每人购置一个书包和一件文化衫，依据题意得： ········3 分(1830) x ≥ 1800 400(1830) x ≤ 1800350····································4 分x ≥ 2916 解之得：5x ≤ 3024因此不等式组的解集为：29 1 ≤ x ≤ 305························5 分624∵ x 为正整数，∴ x=30················································6 分答：节余经费还可以为 30 名学生每人购置一个书包和一件文化衫． ············7 分27．（此题满分 8 分）证明：（ 1）∵∠ A= 30°，∠ ACB= 90°， D 是 AB 的中点．F ∴ BC=BD ， ∠ B=60 °CE45°∴△ BCD 是等边三角形．················1 分又∵ CN ⊥DB ，G∴ DN1DB ························2 分A30°B2MDN第 27 题图①∵∠ EDF= 90°， △BCD 是等边三角形． ∴∠ ADG =30 °，而∠ A=30 °．∴GA=GD ．∵GM⊥AB广西贺州市年初中毕业升学考试试卷、答案(word)11 / 11∴AM1AD ····················3 分2又∵ AD=DBE∴ AM=DN·····················4 分45°C（2）∵ DF ∥ACF∴∠ 1= ∠ A= 30°，∠ AGD= ∠ GDH= 90°，∴∠ ADG= 60°．∵∠ B= 60°， AD=DB ，∴△ ADG ≌△ DBHGH°1BA30NM D第 27 题图②∴ AG=DH ， ······················6 分又∵∠ 1=∠ A ， GM ⊥AB ，HN ⊥AB ， ∴△ AMG ≌△ DNH ．∴ AM=DN ．···················8 分28．（此题满分 10 分）解：（ 1）抛物线 y1 x2 x 2 与 y 轴的交于点 B ，y4令 x= 0 得 y= 2．A∴B （ 0， 2） ···················1 分 ·B∵ y1 x2 x 2 1( x 2) 2344HOPx∴A （ — 2， 3） ···················3 分（2）当点 P 是 AB 的延伸线与 x 轴交点时，PA PB AB ． ···················5 分当点 P 在 x 轴上又异于 AB 的延伸线与 x 轴的交点时，第28题图在点 P 、 A 、B 构成的三角形中， PA PB AB ．综合上述：PA PB ≤ AB ····································7 分（3）作直线 AB 交 x 轴于点 P ，由（ 2）可知：当 PA —PB 最大时，点 P 是所求的点··8 分作 AH ⊥OP 于 H ．∵ BO ⊥ OP ， ∴△BOP ∽△ AHP∴AH HP··············································9 分BO OP由（ 1）可知： AH= 3、 OH= 2、 OB= 2，∴ OP= 4，故 P （ 4， 0） ····································10 分注：求出 AB 所在直线分析式后再求其与 x 轴交点 P （ 4， 0）等各样方法只需正确也相应给分．。

年广西贺州市初中毕业升学考试（非课改

年贺州市初中毕业升学考试数学（非课改卷）（本试卷共8页，满分120分；考试时间120分钟）各位考生，欢迎你参加年中考．答题前，请你把左边的项目填写清楚；答题时，请你细心解答，用好计算器，做到先易后难，不要把答案写到密封线内，不要漏做题目；答题后，注意检查．祝你获得好成绩！一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请将答案直接写在题中的横线上．1．比较大小：3- 7-． 238-= ．3．已知α为锐角，sin(90)0.625α-=，则cos α= ．4．反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个分支如图1所示，则另一个分支在第象限．5．正n 边形的一个外角等于20，则n = ．6．下列数据：1012--，，，的方差是．7．举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．8．把两个全等的等边三角形纸片拼接（不留空隙，不重叠），得到的四边形共有条对称轴．9．观察图2中一列有规律的数，然后在“？” 处填上一个合适的数，这个数是． 10．已知不等式组321x x a +⎧⎨-<⎩，≥无解，则a的取值范围是．11．如果2x =，3y =，且20xy<，那么x y += ．12．如图3，62AB =，O 为AB 的中点，AC BD ，都是半径为3的O 的切线，C D ，为切点，则CD 的长为．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24xyO图12415 830 35 48图2ABCD O图3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将你认为正确的答案的序号填在题后括号内．13．若a 3a 可能是（）Ａ．3-0.3Ｃ．9-1214．图4是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“建”字的对面是（）Ａ．和Ｂ．谐Ｃ．社Ｄ．会15．下列等式必定成立的是（）Ａ．235a a a += Ｂ．222()x y x y -=- Ｃ．2(2)2x x x x --=- Ｄ．352x xx --÷=16．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米17．如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，中位线EF 与AC 交于G ，若4EG GF -=，则BC AD -=（）Ａ．12 Ｂ．10Ｃ．8 Ｄ．618．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀” 三个等级，成绩见表6．下列说法错误．．的是（）Ａ．培训前“不合格”的学生占80%Ｂ．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍Ｃ．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上Ｄ．培训后优秀率提高了30%19．已知a b ，是一元二次方程2430x x +-=的两个实数根，则24a ab a -+的值是（）Ａ．6 Ｂ．0 Ｃ．7 Ｄ．1-20．如图7，在O 中，E 是半径OA 上一点，射线EF OA ⊥，成绩培训前培训后不合格 40 10合格 8 25 优秀 2 15图5 A DEG F B C 表6 建设和谐社会图4P BD F C交圆于B P ，为EB 上任一点，射线AP 交圆于C D ，为射线 BF 上一点，且DC DP =，下列结论：①CD 为O的切线；②PA PC >；③2CDP A ∠=∠，其中正确的结论有（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个Ｄ．0个三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．21．（本题满分7分）计算：01(π)8221-+22．（本题满分7分）解方程组：23411x x x x ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭．23．（本题满分8分）如图8，P 与x 轴相切于A ，与y 轴相交于(02)(08)B C ，，，，求经过AC ，两点的直线解析式．24．（本题满分8分）如图9，AB CD ，相交于E ，现给出如下三个论断：①A C ∠=∠；②AD CB =；③AE CE =．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有个．（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．y xCB APO图8你选择的真命题是：______⎫⇒⎬⎭（用序号表示）．25．（本题满分8分）“航天”号轮船以20海里／时的速度向正东方向航行．当轮船到达A 处时，测得N 岛在北偏东60的方向上，继续航行30分钟到达B 处，发现一块告示牌（见图10），测得N 岛在北偏东45的方向上，若轮船继续向正东方向航行，有无触礁危险？简述理由．26．（本题满分10分）福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？图9ADCEB东 A NB6045告示 N 岛12海里范围内有暗礁，小心航行！图1027．（本题满分12分）如图11，ABC △是O 的内接三角形，直径HG AB ⊥，交AC 于D ，GH 和BC 的延长线相交于E ．（1）求证：OAD E ∠=∠；（2）若13OD DE ==，，试求O 的半径；（3）当AGB 是什么类型的弧时，CED △的外心在CED △的外部、内部、一边上？（只写结论，不用证明）28．（本题满分12分）已知抛物线24y x x m =-+与x 轴相交于AB ，两点（B 点在A 点的左边），与y 轴的负半轴相交于点C ．（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含m 的代数式表示）；（2）若6AB =，求抛物线的解析式；（3）在（2）的抛物线上是否存在点P ，使AOP COP △≌△？如果存在，请确定点P 的位置，并求出点P 的坐标：如果不存在，请说明理由．xyO 图11AEOHBDC。

2019-2020学年广西贺州市中考数学试卷(有标准答案)(Word版)

广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（3.00分）在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．22．（3.00分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．（3.00分）4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．（3.00分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4 C．（a3）2=a6D．a8÷a2=a47．（3.00分）下列各式分解因式正确的是（）A．x2+6xy+9y2=（x+3y）2B．2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2C．2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）8．（3.00分）如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10πC．11πD．12π9．（3.00分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．（3.00分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A．3B．3C．6 D．611．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB=，BD=5，则AH的长为（）A．B．C．D．12．（3.00分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）A．（）n﹣1B．2n﹣1 C．（）n D．2n二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。

专题3因式分解(共41题)-2021年中考数学真题分项汇编(解析版)

专题3因式分解（共41题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·广西贺州市·中考真题）多项式32242x x x -+因式分解为（）A ．()221x x -B ．()221x x +C ．()221x x -D ．()221x x +【答案】A【分析】先提取公因式2x ，再利用完全平方公式将括号里的式子进行因式分解即可【详解】解：32242x x x -+()()2222121x x x x x =-+=-故答案选：A ．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解．正确应用公式分解因式是解题的关键．2．（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：214y -=（）A ．()()1212y y -+B ．()()22y y -+C ．()()122y y -+D ．()()212y y -+【答案】A【分析】利用平方差公式因式分解即可．【详解】解：214y -=()()1212y y -+，故选：A ．【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．（2021·贵州铜仁市·中考真题）下列等式正确的是（）A ．3tan452-+︒=-B ．()5510x xy x y ⎛⎫÷= ⎪⎝⎭C ．()2222a b a ab b -=++D ．()()33x y xy xy x y x y -=+- 【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】 A. 3tan45314-+︒=+=，不符合题意B. ()55555105y y y x xy x y x ⎛⎫÷=⨯⎪= ⎝⎭，不符合题意 C. ()2222a b a ab b -=-+，不符合题意D. ()()3322()x y xy xy x y xy x y x y -=-=+-，符合题意故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2021·广西玉林市·中考真题）观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A ．4152⨯B ．4312⨯C ．4332⨯D ．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21n n Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B ．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题5．（2021·四川成都市·中考真题）因式分解：24x -=__________．【答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-6．（2021·云南中考真题）分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）．【详解】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．7．（2021·山东临沂市·中考真题）分解因式：2a 3﹣8a=________．【答案】2a （a+2）（a ﹣2）【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，()()()222a 8a 2a a 4=2a a+2a 2-=--．8．（2021·广西柳州市·中考真题）因式分21x -= ．【答案】(1)(1)x x +-．【详解】原式=(1)(1)x x +-．故答案为(1)(1)x x +-．考点：1．因式分解-运用公式法；2．因式分解．9．（2021·浙江宁波市·中考真题）分解因式：23x x -=_____________．【答案】x(x -3)【详解】直接提公因式x 即可，即原式=x (x -3).10．（2021·江苏宿迁市·中考真题）分解因式：2ab a -=______．【答案】a （b +1）（b ﹣1）．【详解】解：原式=2(1)a b -=a （b +1）（b ﹣1），故答案为a （b +1）（b ﹣1）．11．（2021·浙江丽水市·中考真题）分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.12．（2021·江苏盐城市·中考真题）分解因式：a 2+2a +1＝_____．【答案】（a +1）2【分析】直接利用完全平方公式分解.【详解】a 2+2a +1＝（a +1）2．故答案为()21+a .【点睛】此题考查了因式分解—运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.13．（2021·吉林长春市·中考真题）分解因式：22a a +=_____．【答案】22(2)a a a a +=+【分析】直接提公因式法：观察原式22a a +，找到公因式a ，提出即可得出答案．【详解】 22(2)a a a a +=+．【点睛】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．14．（2021·江苏连云港市·中考真题）分解因式：2961x x ++=____．【答案】（3x ＋1）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（3x ＋1）2，故答案为：（3x ＋1）2【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2021·江苏苏州市·中考真题）因式分解221x x -+=______．【答案】()21x -【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：221x x -+=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．16．（2021·浙江台州市·中考真题）因式分解：xy -y 2＝_____．【答案】y (x -y )【分析】根据提取公因式法，即可分解因式．【详解】解：原式= y (x -y )，故答案是：y (x -y )．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法分解因式，是解题的关键．17．（2021·江西中考真题）因式分解：224x y -=______．【答案】(2)(2)x y x y +-【分析】直接利用平方差公式分解即可．【详解】解：224(2)(2)x y x y x y -=+-．故答案为：(2)(2)x y x y +-．【点睛】本题考查了分解因式－公式法，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．18．（2021·甘肃武威市·中考真题）因式分解：242m m -=___________．【答案】()22m m -【分析】先确定242m m -的公因式为2m ，再利用提公因式分解因式即可得到答案．【详解】解：()24222.m m m m -=- 故答案为：()22m m -【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，掌握公因式的确定是解题的关键．19．（2021·湖北黄石市·中考真题）分解因式：322a a a -+=______．【答案】()21a a -．【分析】观察所给多项式有公因式a ，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()221a a a =-+， ()21a a =-，故答案为：()21a a -．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．20．（2021·四川泸州市·）分解因式：244m -=___________．【答案】()()411m m +-．【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：()()()224441411m m m m -=-=+-．故答案为：()()411m m +-．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（2021·四川乐山市·中考真题）因式分解：249a -=________．【答案】(23)(23)a a -+【分析】此多项式可直接采用平方差公式进行分解．【详解】解：22249(2)3a a -=-＝(23)(23)a a -+．故答案为：(23)(23)a a -+．【点睛】本题考查了公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．22．（2021·江苏无锡市·中考真题）分解因式：328x x -=_________．【答案】2x （x +2）（x -2）【分析】先提取公因式2x ，再利用平方差公式分解即可得．【详解】解：原式=2x （x 2-4）=2x （x +2）（x -2）；故答案为：2x （x +2）（x -2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和平方差公式．23．（2021·广西来宾市·中考真题）分解因式：224a b -=______．【答案】()()22a b a b +-【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：224a b -=()222a b -=()()22a b a b +-．故答案为()()22a b a b +-．【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．（2021·浙江绍兴市·中考真题）分解因式：221x x ++= ___________ ．【答案】2(1)x +【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：221x x ++=2(1)x +故答案为：2(1)x +．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用完全平方公式因式分解是解决此题的关键． 25．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）分解因式：2a ax -=__________．【答案】()()11a x x +-【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：()()()22111a ax a x a x x -=-=+-；故答案为()()11a x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）因式分解：322a a a -+-=______．【答案】2(1)a a --【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∴322a a a -+-=-a 22)1(a a -+=2(1)a a --故答案为: 2(1)a a --．【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键． 27．（2021·湖北十堰市·中考真题）已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=_________．【答案】36【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可．【详解】∴2,33xy x y =-=，∴原式=()222322336xy x y -=⨯⨯=，故答案是：36．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键． 28．（2021·湖南长沙市·中考真题）分解因式：22021x x -=______．【答案】(2021)x x -【分析】利用提公因式法进行因式分解即可得．【详解】解：22021(2021)x x x x -=-，故答案为：(2021)x x -．【点睛】本题考查了利用提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法是解题关键． 29．（2021·湖南株洲市·中考真题）因式分解：264x xy -=__________．【答案】()232x x y - 【分析】直接提出公因式2x 即可完成因式分解．【详解】解：()264232x xy x x y -=-;故答案为：()232x x y -．【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是找到它们的公因式，提出公因式后再检查分解是否彻底即可，本题为基础题，考查了学生对基础知识的掌握与运用． 30．（2021·陕西中考真题）分解因式：3269x x x ++=______．【答案】()23x x + 【分析】题目中每项都含有x ，提取公因式x ；先提取公因式，再用完全平方公式即可得出答案．【详解】()322269(69)3x x x x x x x x ++=+++=故答案为()23x x +．【点睛】本题考查了整式的因式分解，提公因式法和公式法，熟练掌握提公因式法分解因式、完全平方公式法分解因式是解题关键．31．（2021·湖南岳阳市·中考真题）因式分解：221x x ++=______．【答案】()21x +．【详解】解：()22211x x x ++=+．故答案为：()21x +．【点睛】此题考查了运用公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键． 32．（2021·湖南邵阳市·中考真题）因式分解：23xy x -=______．【答案】()()x y x y x -+ 【分析】提公因式与平方差公式相结合解题．【详解】解：2322()()()xy x x y x x y x y x -=-=-+，故答案为：()()x y x y x -+．【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 33．（2021·四川眉山市·中考真题）分解因式：3x y xy -=______．【答案】()()11xy x x +- 【分析】先利用提公因式法提出公因式xy ，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：()()()32111x y xy xy x xy x x -=-=+-；故答案为：()()11xy x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查． 34．（2021·湖南衡阳市·中考真题）因式分解：239a ab -=__________．【答案】()33a a b - 【分析】利用提取公因式法因式分解即可【详解】解：()23933a ab a a b -=-故答案为: ()33a a b - 【点睛】本题考查提取公因式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是关键 35．（2021·北京中考真题）分解因式：2255x y -=______________．【答案】()()5x y x y +- 【分析】根据提公因式法及平方差公式可直接进行求解．【详解】解：()()()22225555x y x y x y x y -=-=+-；故答案为()()5x y x y +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 36．（2021·浙江温州市·中考真题）分解因式：2218m -=______．【答案】()()233m m +- 【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9） =2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 37．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）在实数范围内分解因式：22ab a -=_________．【答案】(a b b ．【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式得出即可．【详解】解：22ab a - =2(2)a b -=(a b b故答案为：(a b b ．【点睛】此题主要考查了利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．三、解答题38．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）先因式分解，再计算求值：328x x -，其中3x =．【答案】()()222+-x x x ，30 【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x 的值即可．【详解】解：()()()322824222x x x x x x x -=-=+-，当3x =时，原式235130=⨯⨯⨯=．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．39．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭．（2）因式分解：3312xy xy -+．【答案】（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+- 【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】（1）解：原式4141)2=++⨯-411=++6=+（2）解：原式23(4)xy y =--3(2)(2)xy y y =-+-【点睛】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键．40．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知112,1x y x y-=-=，求22x y xy -的值．【答案】-4 【分析】根据已知求出xy =-2，再将所求式子变形为()xy x y -，代入计算即可．【详解】解：∴2x y -=，∴1121y x x y xy xy---===，∴2xy =-，∴()()22224xy x x y xy y ==---⨯=-．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是掌握分式的运算法则和因式分解的应用．41．（2021·重庆中考真题）如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，并把数M 分解成M A B =⨯的过程，称为“合分解”．例如6092129=⨯，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，609∴是“合和数”．又如2341813=⨯，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，234∴不是“合和数”．（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M 进行“合分解”，即M A B =⨯．A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()P M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为()Q M ．令()()()P M G M Q M =，当()G M 能被4整除时，求出所有满足条件的M ．【答案】（1）168不是“合和数”，621是“合和数，理由见解析；（2）M 有1224，1221，5624，5616．【分析】（1）首先根据题目内容，理解“合和数”的定义：如果一个自然数M 的个位数字不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 与B 都是两位数，A 与B 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M 为“合和数”，再判断168，621是否是“合和数”；（2）首先根据题目内容，理解“合分解”的定义．引进未知数来表示A 个位及十位上的数，同时也可以用来表示B ．然后整理出：()()()P M G M Q M =，根据能被4整除时，通过分类讨论，求出所有满足条件的M ．【详解】解：（1）168不是“合和数”，621是“合和数”． 1681214=⨯，2410+≠，168∴不是“合和数”，6212327=⨯，十位数字相同，且个位数字3710+=， 621∴是“合和数”．（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n （m ，n 为自然数，且39m ≤≤，19n ≤≤），则10,1010A m n B m n =+=+-．∴()10210,()()(10)210P M m n m n m Q M m n m n n =+++-=+=+-+-=-． ∴()()21054()2105P M m m G M k Q M n n ++====--（k 是整数）．39m ≤≤，8514m ∴≤+≤，k 是整数，58m ∴+=或512m +=，∴当58m +=时，5851m n +=⎧⎨-=⎩或5852m n +=⎧⎨-=⎩， 36341224M ∴=⨯=或3733=1221M =⨯．∴当512m +=时，51251m n +=⎧⎨-=⎩或51253m n +=⎧⎨-=⎩， 76745623M ∴=⨯=或78725616M =⨯=．综上，满足条件的M 有1224，1221，5624，5616．【点睛】本题考查了新定义问题，解题的关键是：首先要理解题中给出的新定义和会操作题目中所涉及的过程，结合所学知识去解决问题，充分考察同学们自主学习和运用新知识的能力．。

(精品中考卷)广西贺州市中考数学真题(解析版)

数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在试卷上作答无效。

）1. 下列各数中，1-的相反数是（）A. 1-B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）判断即可．【详解】解：由相反数的定义可得：-1与1互为相反数，故选：C ．【点睛】题目主要考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题关键．2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（）A. 1∠与2∠B. 1∠与3∠C. 2∠与3∠D. 3∠与4∠【答案】B【解析】【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（） A. 15 B. 13 C. 25 D. 35【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个，所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种，因为盒子里一共有2+3=5（个）球，∴一共有5种情况，∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35，故选：D ．【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A 发生的概率为事件A 包含的结果数除以总的结果数．4. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次分析每个选项中的主视图，找出符合题意的选项即可．【详解】解：A 选项图形的主视图为矩形，符合题意；B 选项图形的主视图为三角形，中间由一条实线，不符合题意；C 选项图形的主视图为三角形，不符合题意；D 选项图形的主视图为梯形，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了几何体的主视图，解题关键是理解主视图的定义．5. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（）A. 4119310⨯B. 611.9310⨯C. 71.19310⨯D.81.19310⨯【答案】C【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a ，n 的值，即可得出答案．【详解】解：711930000 1.19310⨯=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即10n a ⨯ ，其中1≤|a|＜10，n 为正整数．6. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，则∠A 的度数为（）A. 34︒B. 44︒C. 124︒D. 134︒ 【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =56°，∴∠A =90°-∠B =90°-56°=34°；故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．7. 下列运算正确的是（）A. 336x x x +=B. 632x x x ÷=C. ()23536x x =D.235x x x ×= 【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、3332x x x +=，故本选项错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，故本选项错误，不符合题意；C 、()23639x x =，故本选项错误，不符合题意；D 、235x x x ×=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，25DE BC DE BC ==∥，，，则:ADE ABC S S 的值是（）A. 325B. 425C. 25D. 35【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADE ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：25DE BC DE BC ==∥，，∴ADE ABC ， ∴2224525ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V ，故选：B ．【点睛】此题考查是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9. 己知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与b y x=的图象为（）A. B. C.D.的【答案】A【解析】【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解．【详解】解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．10. 如图，在等腰直角OAB 中，点E 在OA 上，以点O 为圆心、OE 为半径作圆弧交OB 于点F ，连接EF ，已知阴影部分面积为π2-，则EF 的长度为（）B. 2C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，利用阴影部分面积列出等式，得出24x =，然后由勾股定理求解即可．【详解】解：根据题意可得：OE =OF ，∠O =90°，设OE =OF =x ，∴2OEF OEF S S S π=-=- 阴影扇形2290123602x x ππ-=-，x=，解得：24∴EF===，故选：C．【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．11. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1 B. 2 C. 3 D. 4.【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．12. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7cm．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）A. 2cmB. 21cm 4C. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】【分析】根据液体的体积不变列方程解答．【详解】解：圆柱体内液体的体积为：2313763cm 圆柱v sh ππ==⨯⨯= 由题意得，232211663cm 33锥体v sh h ππ==⨯⨯= 26321cm 364h ∴==，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，涉及圆柱与圆锥的体积，是基础考点，掌握液体体积不变列方程是解题关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效。

初中毕业升学考试(广西贺州卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的相反数是（）A. ﹣B.C. ﹣2D. 2【答案】A【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．的相反数是﹣．考点：相反数【题文】如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．120°【答案】D【解析】试题分析：先根据补角的定义求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出结论．∠1=60°，∴∠2=180°﹣60°=120°．∵CD∥BE，∴∠2=∠B=120°．考点：平行线的性质．【题文】下列实数中，属于有理数的是（）A． B． C．π D．【答案】D【解析】试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．A、﹣是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、π是无理数，故C错误；D、是有理数，故D正确；考点：实数评卷人得分【题文】一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱考点：由三视图判断几何体【题文】从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．∵标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况，∴随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是：．考点：（1）概率公式；（2）绝对值【题文】下列运算正确的是（）A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=5a4 D．b3•b3=2b3 【答案】A【解析】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；考点：（1）同底数幂的除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．【题文】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 16或20【答案】C【解析】试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．考点：（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系【题文】若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【答案】C【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可．去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠2，解得：a≥1且a≠4，考点：分式方程的解【题文】如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O ，由A的坐标就可以求出结论．∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A（﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．考点：坐标与图形变化-旋转【题文】抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，考点：（1）二次函数的图象；（2）一次函数的图象；（3）反比例函数的图象【题文】已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2πr解出r的值即可．设圆锥的底面半径为r．圆锥的侧面展开扇形的半径为12，∵它的侧面展开图的圆心角是120°，∴弧长==8π，即圆锥底面的周长是8π，∴8π=2πr，解得，r=4，∴底面圆的直径为8．考点：圆锥的计算【题文】n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（）A．是0B．总是奇数C．总是偶数D．可能是奇数也可能是偶数【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可以利用分类讨论的数学思想探索式子 [1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果等于什么，从而可以得到哪个选项是正确的．当n是偶数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=[1﹣1]（n2﹣1）=0，当n是奇数时，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×（1+1）（n+1）（n﹣1）=，设n=2k﹣1（k为整数），则==k（k﹣1），∵0或k（k﹣1）（k为整数）都是偶数，考点：因式分解的应用【题文】要使代数式有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥﹣1且x≠0【解析】试题分析：根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．根据题意，得，解得x≥﹣1且x≠0．考点：（1）二次根式有意义的条件；（2）分式有意义的条件【题文】有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________.【答案】6【解析】试题分析：根据平均数为5，求出a的值，然后根据中位数的概念，求解即可．∵该组数据的平均数为5，∴，∴a=6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，考点：（1）中位数；（2）算术平均数【题文】据教育部统计，参加2016年全国统一高考的考生有940万人，940万人用科学记数法表示为人．【答案】9.4×106【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，在△ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则∠AOB的度数为．【答案】120°【解析】试题分析：先证明∴△DCB≌△ACE，再利用“8字型”证明∠AOH=∠DCH=60°即可解决问题．如图：AC与BD交于点H．∵△ACD，△BCE都是等边三角形，∴CD=CA，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCB=∠ACE，∴△DCB≌△ACE，∴∠CAE=∠CDB，∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°，∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°，∠DHC=∠OHA，∴∠AOH=∠DCH=60°，∴∠AOB=180°﹣∠AOH=120°．考点：（1）全等三角形的判定与性质；（2）等边三角形的性质【题文】将m3（x﹣2）+m（2﹣x）分解因式的结果是_______________．【答案】m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）【解析】试题分析：先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．原式=m（x﹣2）（m2﹣1）=m（x﹣2）（m﹣1）（m+1）考点：提公因式法与公式法的综合运用【题文】在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）【答案】6+3【解析】试题分析：先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据△EFD∽△GFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可．延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE中，BE==，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC∴设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2（﹣3）=考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的判定；（3）相似三角形的判定与性质【题文】计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【答案】3【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）特殊角的三角函数值【题文】解方程：．【答案】x=30【解析】试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解试题解析：去分母得：2x﹣3（30﹣x）=60，去括号得：2x﹣90+3x=60，移项合并得：5x=150，解得：x=30．考点：解一元一次方程【题文】为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比a20%b10%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．【答案】（1）a=30%，b=35%；（2）答案见解析；（3）455人【解析】试题分析：（1）用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；（2）用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数，再把条形统计图补充即可；（3）用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．试题解析：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%， b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体【题文】如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据： =1.414， =1.732）【答案】需要拆除，答案见解析【解析】试题分析：根据正切的定义分别求出AB、DB的长，结合图形求出DH，比较即可试题解析：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE ，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）【答案】（1）证明过程见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；（2）由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．试题解析：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC•AB=2．考点：（1）矩形的性质；（2）菱形的判定【题文】某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据： =1.1， =1.2， =1.3， =1.4）【答案】（1）10%；（2）不能达到.【解析】试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2900（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解；（2）利用（1）中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）． 4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）1.6【解析】试题分析：（1）由AE=AB，可得∠ABE=90°﹣∠BAC，又由∠BAC=2∠CBE，可求得∠ABC=∠ABE+∠CBE=90°，继而证得结论；（2）首先连接BD，易证得△ABD∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．试题解析：（1）∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°﹣∠BAC=）=90°﹣∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°﹣∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，∴AC==10，∴，解得：AD=6.4，∵AE=AB=8，∴DE=AE﹣AD=8﹣6.4=1.6．考点：切线的判定【题文】如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求AD的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．【答案】（1）y=；（2）AD=5；（3）（5，）【解析】试题分析：（1）利用矩形的性质和B点的坐标可求出A点的坐标，再利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）设AD=x，利用折叠的性质可知DE=AD，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得AD的长；（3）由于O、A两点关于对称轴对称，所以连接OD，与对称轴的交点即为满足条件的点P，利用待定系数法可求得直线OD的解析式，再由抛物线解析式可求得对称轴方程，从而可求得P点坐标．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．考点：二次函数综合题。

广西贺州市中考数学试卷

广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．4．（3分）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×1045．（3分）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S 甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定6．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形7．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：48．（3分）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是．14．（3分）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是．（填“全面调查”或“抽样调查”）15．（3分）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）．17．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．18．（3分）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．20．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．21．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．22．（8分）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•贺州）的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．D．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．（3分）（2017•贺州）下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C．D．【分析】根据邻补角的定义作出判断即可．【解答】解：根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选：D．【点评】本题考查了邻补角的定义，正确把握定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．3．（3分）（2017•贺州）下列式子中是分式的是（）A．B．C． D．【分析】根据分式的定义求解即可．【解答】解：、、的分母中不含有字母，属于整式，的分母中含有字母，属于分式．故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式．4．（3分）（2017•贺州）一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A．3.18×105B．31.8×105C．318×104D．3.18×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将318000用科学记数法可以表示为3.18×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2017•贺州）现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：=，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A．甲比较稳定B．乙比较稳定C．甲、乙一样稳定 D．无法确定【分析】根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立解答即可．【解答】解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比较稳定，故选：B．【点评】本题考查的是平均数和方差，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．6．（3分）（2017•贺州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（3分）（2017•贺州）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，证出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得出△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．8．（3分）（2017•贺州）小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．（3分）（2017•贺州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，解不等式﹣x＜1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（3分）（2017•贺州）一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分为a＞0和a＜0两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进行判断即可．【解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．11．（3分）（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，==，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据==和点E是点D关于AB的对称点，求出∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，求出∠CED，即可判断①②；根据圆周角定理求出当M和A重合时∠MDE=60°即可判断③；求出M点的位置，根据圆周角定理得出此时DF是直径，即可求出DF长，即可判断④．【解答】解：∵==，点E是点D关于AB的对称点，∴=，∴∠DOB=∠BOE=∠COD==60°，∴①正确；∠CED=∠COD==30°=，∴②正确；∵的度数是60°，∴的度数是120°，∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，∵∠CED=30°，∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM 的值最短，等于DF长，连接CD，∵===，并且弧的度数都是60°，∴∠D==60°，∠CFD==30°，∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，∴DF是⊙O的直径，即DF=AB=10，∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，轴对称﹣最短问题等知识点，能灵活运用圆周角定理求出各个角的度数和求出M的位置是解此题的关键．12．（3分）（2017•贺州）将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；2，，4，3，2；…若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；、、、、；…∵19×2=38，∴为第4行，第4个数字．故选：B．【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•贺州）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥且x≠1．【分析】直接利用二次根式的定义、分式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：2x﹣1≥0，x﹣1≠0，解得：x≥且x≠1．故答案为：x≥且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．14．（3分）（2017•贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方式是抽样调查．（填“全面调查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，因为人员多、所费人力、物力和时间较多所以适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．15．（3分）（2017•贺州）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x ﹣2）2．【分析】原式提取2m，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．（3分）（2017•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）π．【分析】利用余弦的概念求出AC，根据弧长公式计算即可．【解答】解：Rt△ABC中，∠A=60°，AC==2，∠ACB=30°，∴∠ACA1=150°，点A从开始到结束所经过的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=π，故答案为：π．【点评】本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，掌握弧长公式、旋转变换的性质、正确找出点的运动轨迹是解题的关键．17．（3分）（2017•贺州）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有①④⑤．【分析】根据图象的开口可确定a，结合对称轴可确定b，根据图象与y轴的交点位置可确定c，根据图象与x轴的交点个数可确定△；根据当x=﹣2时，y＜0；抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），即可得出结论．【解答】解：①∵开口向下∴a＜0∵与y轴交于正半轴∴c＞0∵对称轴在y轴右侧∴b＞0∴abc＜0，故①正确；∵二次函数的对称轴是直线x=1，即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1，∴2a+b=0，故②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；∵b=﹣2a，∴可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＜0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＜0，故④正确；∵二次函数的图象和x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴另一个交点的坐标是（3，0），∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣3）（x+1）=ax2﹣2ax﹣3a，即a=a，b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，故⑤正确；故答案为：①④⑤．【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．18．（3分）（2017•贺州）如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为6．【分析】由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG，接下来再证明∠GAE=∠FAE，由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，接下来，在Rt△EFC中，依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°．又∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE．在△GAE和△FAE中，∴△GAE≌△FAE．∵AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5．设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•贺州）计算：（﹣1）2017+﹣（π﹣3）0+2cos30°．【分析】直接利用算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+3﹣1+2×=1+．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．20．（6分）（2017•贺州）先化简，再求值：÷（1+），其中x=+1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=•=当x=+1时，原式==【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（8分）（2017•贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=，P（小李）=，≠，∴规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2017•贺州）如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，由三角形外角的性质可得出∠ACB=30°，进而可得出BC=AB=4米，在Rt△CDB中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴BC=AB=4米，在Rt△CDB中，BC=4米，∠CBD=60°，sin∠CBD=，∴sin60°=，∴CD=4sin60°=4×=2≈3.5（米），故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（8分）（2017•贺州）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24．（8分）（2017•贺州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BD平分∠ABC，AC ⊥BD，垂足为点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若CD=3，BD=2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，等量代换得到∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的性质得到AO=OC，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到OD=BD=，根据勾股定理得到OC==2，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠CBD，∵AC⊥BD，AB=AD，∴BO=DO，在△AOD与△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=BD=，∴OC==2，∵AC=4，∴S=AC•BD=4．菱形ABCD【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，菱形的面积的计算，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．25．（10分）（2017•贺州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD．（1）求证：AF⊥EF；（2）若AC=6，CF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得OD∥EF，则可证得结论；（2）过D作DG⊥AE于点G，连接CD，则可证得△ADF≌△ADG、△CDF≌△BDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上，∴OD⊥EF，∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠ADO=∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF；（2）解：如图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD，∵∠BAD=∠DAF，AF⊥EF，DG⊥AE，∴BD=CD，DG=DF，在Rt△ADF和Rt△ADG中∴Rt△ADF≌Rt△ADG（HL），同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG，∴BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，∴AB=AG+BG=8+2=10，∴⊙O的半径OA=AB=5．【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用．26．（12分）（2017•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，其中点A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），抛物线的顶点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上的一个动点（不与A，B重合），过点E 作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段FE的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使△PEF是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先依据等腰直角三角形的性质求得点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入可求得直线AB的解析式，设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），然后列出EF关于t的函数关系式，最后利用配方法求得EF的最大值即可；（3）过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″，先求得点E和点F的纵坐标，然后将点E和点F的纵坐标代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而可求得点P、P′、P″的坐标．【解答】解：（1）∵A，C的坐标分别为（1，0），（﹣4，0），∴AC=5．∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，∴BC=AC=5．∴B（﹣4，﹣5）．将点A和点B的坐标代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）如图1所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入得：，解得：k=1，b=﹣1．所以直线AB的解析式为y=x﹣1．设点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∴EF=﹣t2﹣2t+3﹣（t﹣1）=﹣t2﹣3t+4=（t+）2+．∴当t=﹣时，FE取最大值，此时，点E的坐标为（﹣，﹣）．（3）存在点P，能使△PEF是以EF为直角边的直角三角形．理由：如图所示：过点F作直线a⊥EF，交抛物线于点P，过点E作直线b⊥EF，交抛物线P′、P″．由（2）可知点E的坐标为（t，t﹣1），则点F的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3），t=﹣，∴点E（﹣，﹣）、F（﹣，）．①当﹣t2﹣2t+3=时，解得：x=﹣或x=﹣（舍去）．∴点P的坐标为（﹣，）．②当﹣t2﹣2t+3=﹣时，解得：x=﹣1+或x=﹣1﹣．∴点P′（﹣1﹣，﹣），P″（﹣1+，﹣）．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（﹣1﹣，﹣）或P″（﹣1+，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、二次函数的性质，列出EF的长关于t的函数关系式是解题的关键．黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan ∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：。

广西贺州市2022年中考数学真题试题(含解析)

广西贺州市2022年中考数学真题试题一、选择题：〔本大题共12小题，每题3分，共36分：给出的四个迭项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕1．〔3.00分〕在﹣1、1、、2这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．1 C．D．22．〔3.00分〕如图，以下各组角中，互为对顶角的是〔〕A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠53．〔3.00分〕4的平方根是〔〕A．2 B．﹣2 C．±2 D．164．〔3.00分〕以下图形中，属于中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．5．〔3.00分〕假设一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，那么这组数据的中位数是〔〕A．1 B．2 C．4 D．56．〔3.00分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．〔a3〕2=a6D．a8÷a2=a47．〔3.00分〕以下各式分解因式正确的选项是〔〕A．x2+6xy+9y2=〔x+3y〕2B．2x2﹣4xy+9y2=〔2x﹣3y〕2C．2x2﹣8y2=2〔x+4y〕〔x﹣4y〕D．x〔x﹣y〕+y〔y﹣x〕=〔x﹣y〕〔x+y〕8．〔3.00分〕如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为〔〕A．9πB．10π C．11π D．12π9．〔3.00分〕如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b〔k、b是常数，且k≠0〕与反比例函数y2=〔c是常数，且c≠0〕的图象相交于A〔﹣3，﹣2〕，B〔2，3〕两点，那么不等式y1＞y2的解集是〔〕A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．〔3.00分〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，那么BC的长为〔〕A．3 B．3 C．6 D．611．〔3.00分〕如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，sin∠CDB=，BD=5，那么AH的长为〔〕A．B．C．D．12．〔3.00分〕如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为〔〕A．〔〕n﹣1 B．2n﹣1C．〔〕n D．2n二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分；请把答案填在答題卡对应的位置上，在试卷上作答无效。

广西贺州市中考数学试卷(答案解析版)

广西贺州市中考数学试卷(答案解析版)2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. -2的绝对值是（）A. B. 2 C. D.2. 如图，已知直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.3. 一组数据2，3，4，x ，6的平均数是4，则x 是（）A. 2 B. 3 C. 4D. 54. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A. 长方体B. 正方体C. 三棱柱D. 圆柱5. 某图书馆有图书约__册，数据__用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆7. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 等于（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 把多项式4a 2-1分解因式，结果正确的是（）A. B . C .D.9. 已知方程组，则2x +6y 的值是（）A. B. 2 C.D. 4 10. 已知ab ＜0，一次函数y =ax -b 与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象可能（）第2页，共17页A.B.C.D.11. 如图，在△ABC 中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ，BD 平分∠ABC ，AD = OD ，AB =12，CD 的长是（）A.B. 2C.D.12. 计算+ + + +。

+ 的结果是（）A.B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 要使分式有意义，则x 的取值范围是______．14. 计算a 3?a 的结果是______．15. 调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用______方式更合适．（填“全面调查”或“抽样调查”）16. 已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是______度．17. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc ＜0；②a -b +c ＜0；③3a +c =0；④当-1＜x ＜3时，y ＞0，正确的是______（填写序号）．18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 的中点，AF 平分∠BAE 交BC 于点F ，将△ADE 绕点A顺时针旋转90°得△ABG ，则CF 的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：（-1）2022年+（π-3.14）0-+2sin30°．20.解不等式组：21.箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．22.如图，在A处的正东方向有一港口B．某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B．求A，B间的距离．（≈1.73，≈1.4，结果保留一位小数）．第3页，共17页第4页，共17页23. 2022年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2022年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2022年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？24. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 边上的点，且AE =CF ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）当AC ⊥EF 时，四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．25. 如图，BD 是⊙O 的直径，弦BC 与OA 相交于点E ，AF 与⊙O 相切于点A ，交DB 的延长线于点F ，∠F =30°，∠BAC =120°，BC =8．（1）求∠ADB 的度数；（2）求AC 的长度．26.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（-1，0），且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．第5页，共17页答案和解析1.B解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.C解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠2=60°．故选：C．直接利用平行线的性质得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．3.D解：∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，∴=4，解得：x=5，故选：D．利用平均数的定义，列出方程=4即可求解．本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．4.B解：由已知三视图得到几何体是以正方体；故选：B．由已知三视图得到几何体是正方体．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．第6页，共17页5.C解：__=9.85×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于__有6位，所以可以确定n=6-1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n 值是关键．6.D解：A．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；C．正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.B解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得：BC=6，故选：B．由平行线得出△ADE∽△ABC，得出对应边成比例=，即可得出结果．本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．第7页，共17页8.B解：4a2-1=（2a+1）（2a-1），故选：B．如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键9.C解：两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选：C．两式相减，得x+3y=-2，所以2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4．本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．10.A解：若反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y=ax-b的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选：A．根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11.A解：∵⊙O与AC相切于点D，∴AC⊥OD，第8页，共17页第9页，共17页∴∠ADO=90°，∵AD=OD ，∴tanA==，∴∠A=30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠OBD=∠CBD ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODB=∠CBD ，∴OD ∥BC ，∴∠C=∠ADO=90°，∴∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，∴∠CBD=30°，∴CD=BC=×6=2；故选：A ．由切线的性质得出AC ⊥OD ，求出∠A=30°，证出∠ODB=∠CBD ，得出OD ∥BC ，得出∠C=∠ADO=90°，由直角三角形的性质得出∠ABC=60°，BC=AB=6，AC=BC=6，得出∠CBD=30°，再由直角三角形的性质即可得出结果．本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出OD ∥BC 是解题的关键．12.B解：原式===．故选：B ．把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算．本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算．13.x≠-1解：∵分式有意义，∴x+1≠0，即x≠--1故答案为：x≠-1．根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14.a4解：a3?a=a4，故答案为a4．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂乘法的运算是解题的关键．15.抽样调查解：调查我市一批药品的质量是否符合国家标准．采用抽样调查方式更合适，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．16.90解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a=4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，第10页，共17页根据题意得2π?1=，解得n=90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．先根据勾股定理求出圆锥的母线为4，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17.①③④解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=-=1，∴b=-2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a-b+c，由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点（3，0），可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误；∵b=-2a，∴a-（-2a）+c=0，即：3a+c=0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x=-=1，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x=-1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得y=a-b+c，再根据对称性判断出②的正误；把b=-2a代入a-b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数第11页，共17页a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c）．18.6-2解：作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD为矩形，则FM=4，∵正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，∴DE=2，∴AE==2，∵△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，∴AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，而∠ABC=90°，∴点G在CB的延长线上，∵AF平分∠BAE交BC于点F，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3，即FA平分∠GAD，∴FN=FM=4，∵AB?GF=FN?AG，∴GF==2，∴CF=CG-GF=4+2-2=6-2．故答案为6-2．作FM⊥AD于M，FN⊥AG于N，如图，易得四边形CFMD 为矩形，则FM=4，利用勾股定理计算出AET2，再根据旋转的性质得到AG=AE=2，BG=DE=2，∠3=∠4，∠GAE=90°，∠ABG=∠D=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着证明FA平分∠GAD得到FN=FM=4，然后利用面积法计算出GF，从而计算CG-GF就可得到CF的长．第12页，共17页本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.解：原式=-1+1-4+2×=-4+1=-3．先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．20.解：解①得x＞2，解②得x＞-3，所以不等式组的解集为x＞2．分别解两个不等式得到x＞2和x＞-3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21.解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为=．第13页，共17页（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，如图所在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，∴BD=BC?sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC?cos∠BCD=20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=42×≈72.7．∴AB=AD+BD=72.7+42=114.7．∴A，B间的距离约为114.7海里．过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD=60°，∠BCD=45°，通过解直角三角形可求出BD，AD的长，将其相加即可求出AB 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形，求出BD，AD的长是解题的关键．23.解：（1）设该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1+x）2=3600，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1+20%）=4320（元），4320＞4200．答：2022年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．第14页，共17页（1）设该贫困户2022年到2022年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，根据该该贫困户2022年及2022年家庭年人均纯收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出结论；（2）根据2022年该贫困户的家庭年人均纯收入=2022年该贫困户的家庭年人均纯收入×（1+增长率），可求出2022年该贫困户的家庭年人均纯收入，再与4200比较后即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE=DF，∵BC=AD，∴CE=AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．（1）由矩形的性质得出∠B=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BE=DF，得出CE=AF，由CE∥AF，证出四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．25.解：（1）∵AF与⊙O相切于点A，∴AF⊥OA，第15页，共17页∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∵∠BAC=120°，∴∠DAC=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠F=30°，∴∠F=∠DBC，∴AF∥BC，∴∠BOA=90°-30°=60°，∴∠ADB=∠AOB=30°；（2）∵OA⊥BC，∴BE=CE=BC=4，∴AB=AC，∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB，∵∠OBE=30°，∴OE=OB，BE=OE=4，∴OE=，∴AC=AB=OB=2OE=．（1）由切线的性质得出AF⊥OA，由圆周角定理好已知条件得出∠F=∠DBC，证出AF∥BC，得出OA⊥BC，求出∠BOA=90°-30°=60°，由圆周角定理即可得出结果；（2）由垂径定理得出BE=CE=BC=4，得出AB=AC，证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB，由直角三角形的性质得出OE=OB，BE=OE=4，求出OE=，即可得出AC=AB=OB=2OE=．本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂径定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证出OA⊥BC 是解题的关键．26.解：（1）OA=OC=4OB=4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，-4）；第16页，共17页（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-4，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2-3x-4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y=kx-4，将点A坐标代入上式并解得：k=1，故直线CA的表达式为：y=x-4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA=OC=4，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD=∠OCA=45°，设点P（x，x2-3x-4），则点H（x，x-4），PD=HP sin∠PFD=（x-4-x2+3x+4）=-x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x=2时，其最大值为2，此时点P（2，-6）．（1）OA=OC=4OB=4，即可求解；（2）抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即可求解；（3）PD=HPsin∠PFD=（x-4-x2+3x+4，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键．。

2020年广西贺州市初中毕业升学考试(课改)初中数学

2020年广西贺州市初中毕业升学考试（课改）初中数学一、填空题：本大题共12小题，每题2分，共24分． 1．比较大小：3- 7-． 2= ．3．48α∠=，那么α∠的余角等于．4．投一枚平均的正方体骰子，面朝上的点数是5的概率是． 5．反比例函数(0)ky k x=≠的图象的一个分支如图1所示，那么另一个分支在第象限． 6．方程1313x x =++的解是． 7．正n 边形的一个外角等于20，那么n = ． 8．不等式组321x x a +⎧⎨-<⎩，≥无解，那么a 的取值范畴是．9．如图2的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(12)-，，那么白棋B 的坐标是．10．如图3，ABC △中，90C ∠=，7()AC BC AC BC +=>，5AB =，那么tan B = ．11．假设2x =，3y =，且20xy<，那么x y += ． 12．如图4，AB =，O 为AB 的中点，AC BD ，差不多上半径为3的O 的切线，C D ，为切点，那么CD 的长为．二、选择题：本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项x图1AC图3图2B图4为哪一项符合题意的，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内． 13．方程(1)0x x -=的解是〔〕Ａ．0x =Ｂ．1x = Ｃ．0x =或1x =-Ｄ．0x =或1x =14．图5是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，〝建〞字的对面是〔〕Ａ．和Ｂ．谐Ｃ．社Ｄ．会15．为了做一个试管架，在长为cm(6cm)a a >的木板上钻3个小孔〔如图6〕，每个小孔的直径为2cm ，那么x 等于〔〕Ａ．34a -cm Ｂ．34a +cm Ｃ．64a -cm Ｄ．64a +cm 16．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时刻测得弟弟的影子长1.8米，那么弟弟身高是〔〕Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米17．某超市购进了一批不同价格的运动鞋，依照近几年统计的平均数据，运动鞋单价为40元，35元，30元，25元的销售百分率分不为60%，75%，82%，98%．要使该超市销售运动鞋收入最大，该超市应多购单价为〔〕的运动鞋．Ａ．40元Ｂ．35元Ｃ．30元Ｄ．25元18．以下等式必定成立的是〔〕Ａ．235a a a +=Ｂ．222()x y x y -=- Ｃ．2(2)2x x x x --=- Ｄ．352x xx --÷=19．如图7，O 是菱形ABCD 的对角线AC BD ，的交点，E F ，分不是OAOC ，的中点．以下结论：①ADE EOD S S =△△；②四边形BFDE 是中心对称图形；③DEF △是轴对称图形；④ADE EDO ∠=∠．其中错误．．的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个20．如图8，直线AB CD ，相交于点O ，30AOC ∠=，半B图6BD图7图5径为1cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．假如P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么〔〕秒种后P与直线CD相切．Ａ．4 Ｂ．8Ｃ．4或6 Ｄ．4或8三、解答题：本大题共8小题，总分值共72分．解承诺写出文字讲明，证明过程或演算步骤．21．〔此题总分值7分〕运算：0(π)-22．〔此题总分值7分〕化简：22a ab a baab b⎛⎫+--⎪⎝⎭·．23．〔此题总分值8分〕如图9，AB CD，相交于E，现给出如下三个论断：①A C∠=∠；②AD CB=；③AE CE=．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．〔1〕在构成的所有命题中，真命题有个．〔2〕在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：__⎫⇒⎬⎭____〔用序号表示〕．24．〔此题总分值8分〕右表是某班学生年龄统计表．〔1〕请你把表中未填的项目补充完整；〔2〕从表中能够看出，众数是，中位数是，平均数是；〔3〕请你依照统计表，在图10中画出该图9ADCEB班学生年龄统计直方图〔要求标出数字〕．25．〔此题总分值8分〕如图11，梯形ABCD 中，DC AB ∥，EF 是中位线，EG AB ⊥于G ，FH AB ⊥于H ，梯形的高1()2h AB DC =+．沿着GE HF ，分不把AGE △，BHF △剪开，然后按图中箭头所指方向，分不绕着点E F ，旋转180，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．26．〔此题总分值10分〕福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．〔1〕假设该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，那么应安排制作衬衫和裤子各多少人？〔2〕制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，假设该厂要求每天获得利润许多于2100元，那么至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 27．〔此题总分值12分〕抛物线268y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1)A m ，．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕请咨询〔1〕中的抛物线通过如何样的平移就能够得到2y ax =的图象？图11A14岁15岁 16岁年龄人数图10〔3〕设抛物线2y ax =上依次有点1234P P P P ，，，，…，其中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为1234n n n n ，，，，…，试求31003n n -的值． 28．〔此题总分值12分〕如图12，ABC △是O 的内接三角形，直径GH AB ⊥，交AC 于D ，GH ，BC 的延长线相交于E ．〔1〕求证：OAD E ∠=∠；〔2〕假设13OD DE ==，，试求O 的半径；〔3〕当AGB 是什么类型的弧时，CED △的外心在CED △的外部、内部、一边上？〔只写结论，不用证明〕图12。

2020年广西贺州市中考数学试卷(附答案详解)

2020年广西贺州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.6的相反数是()A. −6B. −16C. 16D. 62.如图，直线a//b，∠1=48°，则∠2等于()A. 24°B. 42°C. 48°D. 132°3.某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是()A. 6B. 8C. 9D. 104.下列图案不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.在反比例函数y=2x中，当x=−1时，y的值为()A. 2B. −2C. 12D. −126.如图，该几何体的主视图是()A.B.C.D.7.多项式2a2b3+8a4b2因式分解为()A. a2b2(2b+8a2)B. 2ab2(ab+4a3)C. 2a2b2(b+4a2)D. 2a2b(b2+4a2b)8.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且AD：AB=1：3，若DE//BC，则S△ADE：S△ABC等于()A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 1：99.已知一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，则()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<010.如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A′C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C′在边AB上，连接B′C，若∠ABC=∠A′B′C′=30°，AC=A′C′=2，则B′C的长为()A. 2√7B. 4√7C. 2√3D. 4√311.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=∠ABC，⏜的长度是)AC=2√3，则ABCA. 2π3B. 4π3C. 2πD. 8π312.我国宋代数学家杨辉发现了(a+b)n(n=0,1，2，3，…)展开式系数的规律：以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a +b)8展开式的系数和是( )A. 64B. 128C. 256D. 612二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 受新冠肺炎疫情影响，2020年高考于7月7日开考，据了解我区今年参加高考的考生人数约为507000人，数据507000用科学记数法表示为______ ．14. 在平面直角坐标系中，点M(−3,2)关于x 轴对称的点的坐标是______．15. 若一组数据1，2，x ，5，5，6的平均数是4，则x = ______ ．16. 函数y =1√x−2的自变量x 的取值范围是______．17. 某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为53米，出手后铅球在空中运动的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为y =−112x 2+bx +c ，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为______ 米.18. 如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC =6√3，BD =6，点P 是AC 上一动点，点E 是AB 的中点，则PD +PE 的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算：(√3)2+(4−π)0−|−3|+√2cos45°．20. 解方程组：{4x +5y =112x −y =2．21.如图，一个可以自由转动的均匀转盘被三等分，分别标有1，2，3三个数字，甲、乙两人玩游戏，规则如下：甲先转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，然后乙同样转动转盘，再将两人转得的数字相加，如果两个数字和是奇数则甲胜，否则乙胜.请根据游戏规则完成下列问题：(1)用画树状图或列表法求甲胜的概率；(2)这个游戏对两人公平吗？请说明理由．22.如图，小丽站在电子显示屏正前方5m远的A1处看“防溺水六不准”，她看显示屏顶端B的仰角为60°，显示屏底端C的仰角为45°，已知小丽的眼睛与地面距离AA1=1.6m，求电子显示屏高BC的值.(结果保留一位小数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732)．23.如图，已知在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，∠FCA=∠CEG．(1)求证：AD//CF；(2)求证：四边形ADCF是矩形．24.今年夏天，多地连降大雨，某地因大雨导致山体塌方，致使车辆通行受阻，某工程队紧急抢修，需要爆破作业.现有A，B两种导火索，A种导火索的燃烧速度是B种导火索燃烧速度的2，同样燃烧长度为36cm的导火索，A种所需时间比B种多20s．3(1)求A，B两种导火索的燃烧速度分别是多少？(2)为了安全考虑，工人选燃烧速度慢的导火索进行爆破，一工人点燃导火索后以6m/s的速度跑到距爆破点100m外的安全区，问至少需要该种导火索多长？25.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，BC=BD，AE⊥CD交DC的延长线于点E，AC平分∠BAE．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=6，求⊙O的直径．26.如图，抛物线y=a(x−2)2−2与y轴交于点A(0,2)，顶点为B．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P(t,y1)，Q(t+3,y2)都在抛物线上，且y1=y2，求P，Q两点的坐标；(3)在(2)的条件下，若点C是线段QB上一动点，经过点C的直线y=−x+m与y轴交于点D，连接DQ，DB，求△BDQ面积的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：6的相反数是：−6．故选：A．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：∵直线a//b，∴∠2=∠1=48°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等求解即可．本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3.【答案】D【解析】解：这组数据中10出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故选：D．根据众数的概念求解即可．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．4.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．利用轴对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5.【答案】B【解析】解：把x=−1代入y=2x得：y=−2，故选：B．把x=−2代入函数解析式可得y的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．6.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图是等腰三角形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7.【答案】C【解析】解：2a2b3+8a4b2=2a2b2(b+4a2).故选：C．直接提取公因式2a2b2分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，∵ADAB =13，∴S△ADES△ABC =19，故选：D．相似三角形面积比等于相似比的平方即可得到答案．本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k<0，b<0，故选：D．10.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，∠ABC=∠A′B′C′=30°，AC=A′C′=4，∴AB=4，A′B′=4，∴BC=√AB2−AC2=2√3，∵Rt△ACB≌Rt△A′C′B′，∴∠B′A′C′=∠A，∴∠CBB′=90°，∴B′C=√BC2+A′B′2=2√7，故选：A．根据直角三角形的性质求出AB=4，A′B′=4，根据勾股定理求出BC，再根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理、全等三角形的性质、含30°的直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】B⏜对的圆周角是∠D，对的圆心角是∠AOC，【解析】解：∵ABC∠AOC，∴∠D=12∵∠AOC=∠ABC，∠ABC，∴∠D=12∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∴1∠ABC+∠ABC=180°，2解得：∠ABC =120°，∴∠AOC =∠ABC =120°，过O 作OE ⊥AC 于E ，则∠OEA =90°，∵OE 过O ，AC =2√3，∴AE =CE =12AC =√3， ∴OA =OC ，OE ⊥AC ，∠AOC =120°，∴∠OAE =30°，∴OE =AE ×tan30°=√3×√33=1， ∴OA =2OE =2，∴ABC⏜的长度是120π×2180=4π3，故选：B ．根据圆周角定理求出∠D =12∠AOC ，根据圆内接四边形的性质得出∠ABC +∠D =180°，求出∠ABC =∠AOC =120°，解直角三角形求出OA ，再根据弧长公式求出答案即可．本题考查了弧长的公式，圆周角定理，圆内接四边形的性质，直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r ，那么这条弧的长度是nπr 180． 12.【答案】C【解析】解：由“杨辉三角”的规律可知，(a +b)8展开式中所有项的系数和为(1+1)8=28=256．故选：C ．由“杨辉三角”的规律可知，令a =b =1，代入(a +b)9计算可得所有项的系数和．本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，需要知道取值代入即可求得．13.【答案】5.07×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将507000用科学记数法表示为5.07×105．故答案为：5.07×105．14.【答案】(−3,−2)【解析】【分析】本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(−3,2)关于x轴对称的点的坐标．【解答】解：∵点(−3,2)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(−3,−2)．故答案为(−3,−2)．15.【答案】5【解析】解：∵一组数据1，2，x，5，5，6的平均数是4，∴1(1+2+x+5+5+6)=4，6解得：x=5．故答案为：5．直接利用算术平均数的求法计算得出答案．此题主要考查了算术平均数，正确掌握算术平均数的求法是解题关键．16.【答案】x >2【解析】解：根据题意得，x −2>0，解得x >2．故答案为：x >2．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17.【答案】10【解析】解：设铅球出手点为点A ，当铅球运行至与出手高度相等时为点B ，根据题意建立平面直角坐标系，如图：由题意可知，点A(0,53)，点B(8,53)，代入y =−112x 2+bx +c ，得：{53=c 53=−112×82+8b +c，解得{b =23c =53． ∴y =−112x 2+23x +53，当y =0时，0=−112x 2+23x +53，解得x 1=10，x 2=−2(不符合题意，舍去)．∴该学生推铅球的成绩为10m ．故答案为：10．建立平面直角坐标系，用待定系数法求得抛物线的解析式，再令y=0，得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可．本题考查了二次函数在实际问题中的应用，熟练掌握待定系数法及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．18.【答案】3√3【解析】解：如图，连接DE，∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD=6，∴AO=12AC=3√3，BO=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=√AO2+BO2=√(3√3)2+32=6，∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形，又∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵S菱形ABCD =12AC×BD=AB×DE，∴12×6√3×6=6×DE，∴DE=3√3，∵DP+PE≥DE，∴PD+PE的最小值为DE的长，即PD+PE的最小值为3√3，故答案为：3√3．连接DE，依据菱形的性质即可计算得到DE的长，再根据线段的性质，即可得到PD+PE 的最小值为DE的长．此题考查了轴对称−最短路线问题，关键是掌握菱形的性质以及线段的性质：两点之间，线段最短．19.【答案】解：原式=3+1−3+√2×√22=3+1−3+1=2．【解析】直接利用零指幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：{4x +5y =11①2x −y =2②， ②×5，得10x −5y =10 ③，①+③，得14x =21，∴x =32，把x =32代入②，得2×32−y =2．解得y =1，∴{x =32y =1．【解析】利用加减消元法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 21.【答案】解：(1)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则甲胜的概率是49；(2)∵甲胜的概率是49，∴乙胜的概率是59，∵49<59，∴这个游戏对两人不公平．【解析】(1)根据题意列出树状图得出所有等可能的情况数和两个数字和是奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)先得出甲和乙获胜的概率，然后进行比较，即可得出答案．本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：过A作AD⊥BC于D，如图所示：由题意得：AD=5m，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD=5m，=√3，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD=√3AD=5√3(m)，∴BC=BD−CD=(5√3−5)m≈3.7(m)，答：电子显示屏高BC的值约为3.7m．【解析】过A作AD⊥BC于D，先证△ACD是等腰直角三角形，得CD=AD=5m，再由锐角三角函数定义求出BD=√3AD=5√3(m)，即可解决问题．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵E，G分别是AC，DC的中点，∴EG是△ACD的中位线，∴EG//AD，∵∠FCA=∠CEG，∴EG//CF，∴AD//CF；(2)由(1)得：AD//CF，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠CFE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF，∴四边形ADCF是平行四边形，又∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴平行四边形ADCF 是矩形．【解析】(1)先证EG 是△ACD 的中位线，得EG//AD ，再由∠FCA =∠CEG 证出EG//CF ，即可得出结论；(2)先证△ADE≌△CFE(AAS)，得AD =CF ，则四边形ADCF 是平行四边形，再由等腰三角形的在得∠ADC =90°，即可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)设B 、A 两种导火索的燃烧速度分别是xcm/s 、23x cm/s ，由题意得：3623x −36x =20，解得：x =0.9，经检验，x =0.9是原方程的解，且符合题意，则23x =0.6，答：A ，B 两种导火索的燃烧速度分别是0.6cm/s 、0.9cm/s ；(2)设需要该种导火索的长度为y m ，0.6cm =0.006m ，由题意得：6×y 0.006≥100，解得：y ≥0.1，答：至少需要该种导火索0.1m ．【解析】(1)设B 、A 两种导火索的燃烧速度分别是xcm/s 、23x cm/s ，由同样燃烧长度为36cm 的导火索，A 种所需时间比B 种多20s ，列出方程，解方程即可；(2)根据人要在导火线燃烧完之前跑到100m 以外，可得出不等式，解出即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系关系，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 25.【答案】(1)证明：连接OC ，如图，∵AC平分∠EAB，∴∠OAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠EAC=∠ACO，∴OC//AE，∵AE⊥DC，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°，由(1)知OC⊥CD，∴∠OCD=∠BCD+∠OCB=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠BCD=∠BDC，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，而∠OBC=∠BCD+∠D=2∠BCD，∴∠OCB=2∠BCD，而∠OCD=∠BCD+∠OCB=3∠BCD=90°，∴∠OAC=∠OCA=∠BCD=∠D=30°，设OC=x，则OD=2x，由勾股定理得4x2−x2=62，解得x=2√3，所以AB=4√3．【解析】(1)连接OC，如图，由AC平分∠EAB得到∠OAC=∠EAC，加上∠OAC=∠OCA，则∠EAC=∠ACO，于是可判断OC//AE，根据平行线的性质得OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；(2)求出∠OAC=∠OCA=∠BCD=∠D=30°，设OC=x，则OD=2x，由勾股定理求出x，则可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．26.【答案】解：(1)将A(0,2)代入到抛物线解析式中，得，4a−2=2，解得，a=1，∴抛物线解析式为y=(x−2)2−2；(2)∵y1=y2，∴(t−2)2−2=(t+3−2)2−2，解得，t=12，∴P(12,14)，Q(72,14)；(3)由题可得，顶点B为(2,−2)，将直线y=−x+m进行平移，当直线经过B点时，−2=2+m，解得m=0，当直线经过点Q时，14=−72+ m，解得m=154，∵经过点C直线y=−x+m与y轴交于点D，∴D为(0,m)，∵点C是线段QB上一动点，∴0≤ m≤154，延长QB交y轴于点E，设直线QB的解析式为y=kx+b，入点Q、B坐标得，{72x+b=142k+b=−2，解得{k=32b=−5，∴QB的解析式为：y=32x−5，令x=0，则y=−5，∴E(0,−5)，由图可得，S△BDQ=S△DEQ−S△DEB，∴S△BDQ=12DE⋅(72−2)=34m+15，∵0≤m≤154，∴当m=0时，S△BDQ最小值为154，当m=154时，S△BDQ最大值为10516．【解析】(1)直接代入点A坐标，解方程，即可求解；(2)P，Q两点均在抛物线上，且两点纵坐标相同，代入两点横坐标，可以得到一个关于t的方程，解方程，即可求解．或者由P，Q两点纵坐标相同，得到P，Q两点关于抛物线对称轴x=2对称，继而列出关于t的方程；(3)先求出直线BQ的解析式，再求出直线BQ与y轴交点E的坐标，将△BDQ的面积转化成△DQE与△DBE的面积之差，将△BDQ的面积用含m的式子表达出来，根据m的取值范围，确定所求面积的最大值和最小值．本题考查了二次函数的综合应用，要借助数形结合的思想，构图转化三角形的面积，借助函数思想，求出面积的最大值和最小值．。