2017春六年级数学下册 7.6 余角、补角教案沪教版五四制

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7.6余角、补角(教学课件)-六年级数学下册同步精品课堂(沪教版)

2 1
3
E
4
A
0
B
∠2 ,∠4 ∠3 ,∠1 ∠DOB
除已知条件外，图中相等的角有哪些？
数量关系
归纳小结
余角、补角
理解互余、互补的相关概念；
掌握角的运算中度量单位之间的“借”位与“进”位；
会用方程的思想求角；理解同角（或等角）的余角相等，
同角（或等角）的补角相等.
复习导入
问题1 用量角器测量每个角的度数，你有什么发现吗？
28°
62°
118°
90°是一个特殊的角，当一个角为90°时，我们称其为直角；
180°是一个特殊的角，当一个角为180°时，我们称其为平角.
新知学习
1.余角、互余的概念
新知学习
2.补角、互补的概念
例题讲解
例题1 请说出下列表格中各锐角的余角和补角：
沪教版六年级第二学期
第七章线段与角的画法 7.6 余角、补角
教学目标
1.理解余角、补角的概念. 2. 能用规范的数学符号语言描述余角、补角，并进行相关的求角问题的计算. 3. 理解有关余角、补角的两个命题. 4. 会用计算器进行角度的计算. 教学重点余角、补角概念及有关计算. 教学难点有关余角、补角的计算.
例题讲解
例题3 计算
（1）7754'36"3427'44" ；（2）896'4"2427'35" . 解（1）7754'36"3427'44" = 11181'80" = 11182'20" = 11222'20" ;
（2）896'4"2427'35" = 895'64"2427'35" = 8865'64"2427'35" = 6438'29".

沪教版(五四制)六年级数学下册第七章角讲义(无答案)

角学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位1. 角的定义，角大小比较，余角，补角的概念方位角的性质 2，角的倍数的画法知识梳理1：1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3）补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.知识梳理2画角的和、差、倍O BAD C OBA讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图2∵ OC平分∠AOB．(2)如图2∴OC平分∠AOB【试题来源】【题目】如图中，各角的度数是∠1=，∠2=．【试题来源】【题目】9时整，时钟的时针和分针成（）。

A锐角 B钝角 C直角 D平角【试题来源】【题目】下列角从小到大排列，正确的是（）A.锐角、钝角、直角、平角、周角B．锐角、直角、钝角、周角、平角AC.周角、锐角、直角、钝角、平角D．锐角、直角、钝角、平角、周角C【试题来源】【题目】从一点引出的两条（），所组成的图形叫做角。

【试题来源】【题目】1）量角：∠A=度．（2）过点O画AC的平行线．（3）过点O画AB的垂线．【试题来源】【题目】先用量角器量出下面角的度数，再过P点分别作OA的垂线和OB的平行线．【试题来源】【题目】如右图所示，已知∠1＝∠2＝∠3，如果图中所有锐角的和等于180 ，那么∠AOB的度数是（）【试题来源】【题目】如图左所示，已知∠AOB ＝∠DOC ＝90，∠AOD －∠AOC ＝10，则∠BOC ＝（）习题演练【试题来源】【题目】直角的21是（）度，平角的65是（）度。

余角和补角教学设计3篇

余角和补角教学设计3篇余角和补角教学设计3篇作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编收集整理的余角和补角教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

余角和补角教学设计1教学目标1、知识目标：结合具体图形认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质2、能力目标：通过观察、猜想、推理、归纳、交流等活动，发展学生空间观念，提高学生的抽象概括能力，培养学生简单的逻辑推理能力和知识运用能力。

3、情感目标：体会观察、归纳、推理对数学知识获取的重要作用，并通过看一看，想一想，猜一猜，说一说，画一画等活动发挥学生的主动作用。

重点、难点、关键1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质。

3、关键：了解推理的意义和推理过程，是掌握性质的关键。

数学准备量角器、三角板、多媒体设备。

教学过程一、设情引入（1）（2）提问：怎样把角铁(1)变成角架(2)？教师展开模型角架(2)，学生观察发现：要把角铁(1)变成角架(2)，需在角架(1)上截出一个缺口。

如果要把角铁(1)弯成120°的角，你知道截去的缺口是多少度吗？要求截去的缺口是多少度，实质上是求什么呢？通过今天的学习，你将会解决这些问题。

二、探究新知 1、余角和补角的概念猜一猜，量一量，图中哪两个角的和是多少？1（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）象这样，如果两个角的和等于90°，那么这两个角就称为互为余角，其中一个角就叫做另一个角的余角。

类似地，如下图，∠α+∠β=180°。

象这样，如果两个角的和等于180°，那么这两个就叫做互为补角，其中一个角就叫做另一个角的补角。

想一想：（1）锐角的余角是什么角？锐角的补角是什么角？直角和余角吗？钝角呢？（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？（3）说说图中哪两个角互为余角？哪两个角互为补角(多媒体出示)2、余角和补角的性质思考：(1)如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3有什么关系？由此你可得到什么结论？（2）如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？由此你可得到什么结论？学生分组讨论、交流，然后共同归纳出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。

沪教版(上海)六年级第二学期数学 7.6余角和补角教学课件 (共21张PPT)

§7.6 余角和补角
收获新知
如果两个锐角的和是 90o，则这两个
角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.
∠1、∠2互为余角, 用几何语言表示为:
∠1+∠2=90°
注：两角是否互余只跟这两角的大小有关，与位置无关.
辨一辨若两锐角的和是 90o，则这两角互余.
(1) 钝角没有余角. ( √ ) (2) 若∠A+∠B= 90o，则∠A是余角.( × )
(3) 若∠1+∠2= 90o，但∠1和∠2不相邻，
则∠1和∠2不互余. ( × )
收获新知…
如果两个角的和是180o ，则这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.
∠1、∠2互为补角，用几何语言表示为:
∠1+∠2=180°
试一试若两角的和是180，o 则这两角互补.
自我检测…
今日作业
必做题：1.作业本2:《余角和补角》； 2.书本作业题第5题.
选做题：
选做题：
如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分表示4个入球袋．若一个球按图中所示方向被击出(假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射)，则该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
4．如图，∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么 ∠2 与∠4 相等吗？为什么？
等角的补角相等
5.如图，直线AD与直线BC相交于点O,OE平分∠AOB,∠1=30°，则∠EOD是多少度？
①∠1与∠2是什么关系？ ②∠AOB=？∠AOB与∠EOB什么关系？ ③∠EOD=？
如图，直线AD与直线BC相交于点O,OE平分∠AOB,∠1=30°，则 ∠EOD是多少度？

余角和补角的教案

余角和补角的教案教案：余角和补角一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学教材第七章《几何图形》的第三节，主要讲述余角和补角的概念及计算方法。

教材通过具体的图形和实例，引导学生理解余角和补角的含义，学会如何找出两个角的余角和补角，并能够运用到实际问题中。

二、教学目标1. 学生能够理解余角和补角的概念，掌握它们的计算方法。

2. 学生能够通过观察和操作，找出两个角的余角和补角。

3. 学生能够运用余角和补角的知识解决实际问题。

三、教学难点与重点重点：余角和补角的概念及计算方法。

难点：如何找出两个角的余角和补角，以及如何运用到实际问题中。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、量角器。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 情景引入：老师：同学们，你们知道什么是余角和补角吗？今天我们就来学习这个知识点。

2. 知识讲解：老师：我们来看一下余角和补角的定义。

余角是指两个角的和等于90度的两个角，而补角是指两个角的和等于180度的两个角。

3. 例题讲解：老师：现在我们来做一些练习题。

题目一是找出两个角的余角和补角。

题目二是运用余角和补角的知识解决实际问题。

4. 随堂练习：学生们独立完成练习题，老师巡回指导。

老师：通过本节课的学习，我们知道了什么是余角和补角，以及如何计算它们的度数。

希望大家能够运用这个知识解决实际问题，并在日常生活中运用到。

六、板书设计余角：两个角的和等于90度补角：两个角的和等于180度七、作业设计1. 题目一：找出两个角的余角和补角。

答案：角A的余角是60度，补角是150度。

2. 题目二：运用余角和补角的知识解决实际问题。

答案：如果一个角是45度，那么它的余角是45度，补角是135度。

八、课后反思及拓展延伸老师：通过本节课的教学，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些学生还是有些困难。

在今后的教学中，我将继续通过实例和练习题，帮助学生们更好地理解和运用余角和补角的知识。

上海市松江区六年级数学下册 7.6 余角、补角课件沪教版五四制

二、判断下列说法是否正确,并说明理由：
①互余的两个角都是锐角.（√ ）
×） ②若∠1+∠2=180°，则∠2是补角.（
√ ③如果∠1=35°，∠2=55°，那么两角互余 .（）
④若∠A+∠B+∠C=180°，则∠A、∠B、∠C 三个角互补.（） × ⑤一个锐角与一个钝角一定互为补角.（） ×
∠ α+∠α =180° ∠ α=90° 3、互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？为什么？
例题
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
练习
书P105/5
已知一个角的补角比它的余角的2倍大35o，求这个角的度数.
你能试画出图中∠1的余角吗?
发现？
2
1
3
∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。

沪教版小学数学六年级下册教学设计《7.6余角、补角》教案

沪教版小学数学六年级下册教学设计7.6 余角、补角教学目标1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角.2. 掌握角的度量单位之间的关系，会用计算器计算角的和差.3．理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数.4．理解互余（及互补）两角的等式表示方法，初步体会说理几何的语言表述方法；体会类比的数学思想教学重点1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.教学难点1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.教学设计流程：教学过程一．情景引入1.观察与思考：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊关系？说明：让每位学生在讲义纸上进行测量，随后教师用多媒体把∠α移动到∠β旁边，演示∠α、+∠β与直角形状相似，再移动∠α到∠γ旁边，与一个平角形状相似.让学生归纳概括出两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念.二．学习新课1．互为余角定义：如果两个锐角的度数的和是90度，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角.2．互为补角定义：如果两个角的度数的和是180度，那么这两个角叫做互为补角．简称互补．其中一个角称为另一个角的补角.3．互余两角的数学式子表示：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余，∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；反之，若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°.4．互补两角的数学式子表示：若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补，即∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的补角.反之，若∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°.说明：要让学生理解余角（补角）是对另一个角而言，而互余（互补）是表示两个角之间的关系.这里要让学生体验几何语言的表述的简洁性；互余两角的数学式子表示可以在教师的启发下，由学生归纳出，而互补两个角的数学式子由学生模仿独立说出、写出，培养学生对知识的迁移能力和概括归纳能力.5．角的度量单位思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？说明：重点让学生掌握60进位制.6．例题分析例题1：计算下列各式：（1）77°54′36″+34°27′44″；（2）89°6′4″-24°27′35″；（3）90°-35°24′15″（4）180°-125°36′48″例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.说明：例题1的四个小题，主要让学生能够熟练进行角的和差的计算以及度、分、秒三种单位之间的换算，强调两点，一是同级单位进行加减，二是如果计算结果中出现超过60分或60秒，必须分别向上一级单位进位，三是在减法中，遇到被减数中的分、秒数小于减数的分、秒数，那么要向上一级单位借.在学生笔算的基础上，再让学生分别用计算器进行验算检查刚才计算是否正确.在例题1的基础上，容易求出例题2的结果.例题3重点让学生掌握方程是解决实际问题常用的数学方法.7．思考并操作：已知锐角∠AOB，如何用三角尺最快地画出∠AOB 的余角和补角.C BO AD说明：此问题先让学生独立思考并画出余角，有的学生可能只画出一个余角，再请这些学生思考还能不能画出其它的余角.并提出问题：∠AOB的余角有几个？这些余角之间有什么数量关系？如果∠1=∠AOB，那么∠1的所有余角与∠AOB的所有余角又有什么关系？在得出余角性质后，由学生类比地画出∠AOB的补角，并且归纳出补角的性质.8．余角（补角）的性质同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.三．练习与巩固（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？（4）已知一个角的补角比它的余角大2倍大35°，求这个角的度数.说明：第（1）、（2）小题在学生作出判断并说出理由后，还可以让学生尝试用方程方法来求得.为第（4）小题作好解题方法与思路的准备.第（3）题可以让学生适当复习锐角、钝角的概念，巩固新知识.. 四．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？五．布置作业：习题7.6。

《余角和补角》优质教案精品

《余角和补角》优质教案精品一、教学内容1. 余角的定义与性质：理解余角的定义，掌握余角的性质，能够运用余角进行简单的计算。

2. 补角的定义与性质：理解补角的定义，掌握补角的性质，能够运用补角进行简单的计算。

二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握余角和补角的概念，理解它们之间的区别与联系，并能够运用这些知识解决实际问题。

2. 技能目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们在实际情境中运用角度概念的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解并区分余角和补角的概念，掌握它们的基本性质。

2. 教学重点：运用余角和补角进行计算，解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、多媒体课件。

2. 学具：练习本、三角板、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个直角三角形，引导学生观察并提问：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？2. 新课导入根据学生的回答，引出余角和补角的概念，并进行讲解。

3. 例题讲解选取一道例题，讲解如何求两个角的余角和补角，以及如何利用余角和补角进行计算。

4. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 课堂小结六、板书设计1. 余角和补角的定义2. 余角和补角的性质3. 例题及解答过程4. 课堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）求出下列各角的余角和补角：30°、45°、60°、90°。

（2）已知一个角的度数，求它的余角和补角，并解释它们之间的关系。

2. 答案：（1）30°的余角：60°，补角：150°；45°的余角：45°，补角：135°；60°的余角：30°，补角：120°；90°的余角：0°，补角：90°。

《余角和补角》教案精品

《余角和补角》教案精品一、教学内容本节课我们将学习《余角和补角》的内容。

这部分内容位于教材第四章第二节，详细内容包括：余角的定义与性质，补角的定义与性质，以及如何运用这些概念解决实际问题。

二、教学目标1. 理解并掌握余角和补角的概念。

2. 学会运用余角和补角的性质解决数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

三、教学难点与重点重点：余角和补角的定义及性质。

难点：如何运用余角和补角的性质解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

学具：三角板、直尺、圆规、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个角的补角和余角，让学生观察并思考这两个角的关系。

2. 例题讲解（1）讲解余角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的余角。

（2）讲解补角的定义及性质，通过例题让学生学会求一个角的补角。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成求一个角的余角和补角的练习题。

（2）让学生互相讨论，解决实际问题中涉及余角和补角的问题。

4. 小结5. 课堂反馈了解学生对本节课内容的掌握情况，针对问题进行解答。

六、板书设计1. 余角的定义及性质2. 补角的定义及性质3. 例题及解答过程4. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目（2）已知一个角的补角是它的2倍，求这个角。

答案：（1）30°的余角为60°，补角为150°；45°的余角为135°，补角为135°；60°的余角为120°，补角为120°；90°的余角为0°，补角为90°。

（2）设这个角为x，则其补角为180°x。

根据题意，有180°x=2x，解得x=60°。

2. 拓展延伸（1）讨论余角和补角在生活中的应用。

（2）探讨如何运用余角和补角的性质简化计算过程。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地理解余角和补角的概念。

沪教版(上海)六年级数学第二学期-7.6 余角、补角-学案设计(无答案)

余角、补角【学习目标】1．学会余角、补角的定义。

2．三种角的性质：（1）等角（同角）的余角相等。

（2）等角（同角）的补角相等。

3．会用上述知识解决相关问题。

【学习重难点】重点：互余、互补定义及它们的性质。

难点：用上述知识解决相关问题。

【学习过程】一、导入新课（一）（了解概念）认真预习，试着填一填，你一定能做到的！1．①如果两个角的和等于（），就说这两个角互为余角。

符号语言：如果∠α+∠β=_________，那么∠α和∠β互为_________。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β=_________。

②如果两个角的和等于（），就说这两个角互为补角。

符号语言：如果∠α+∠β=_________，那么∠α和∠β互为_________。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=_________。

二、合作探究展示提升结论：同一个锐角的补角比它的余角大。

2．判断。

（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。

（）（2）若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角。

（）（3）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余。

（）（4）若∠AOB与∠BOC互补，则A、O、C同在一直线上。

（）（5）一个角的补角一定是钝角（）（6）两个角互补，那么这两个角中一个是锐角，一个是钝角。

（）3．小结：（1）余角的性质：_______________________________。

（2）补角的性质：_______________________________。

4．∠1=120°，∠1与∠2互补，∠3与∠2互余，则∠3=___________。

5．如图1：O为直线AB上的一点，OC平分∠AOB，∠DOE = 90°，回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________；（2）写出图中与∠ 1相等的角___________________；（3）写出图中∠ 2所有的余角___________________；（4）写出图中∠ 1所有的余角___________________；（5）图中有与∠ 3互补的角吗？___________________；（6）图中有与∠ 2互补的角吗？___________________。

沪教版六年级数学下册7.6《余角、补角》优课件[1]

∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；
探索新知
互为余角定义：如果两个角的度数的和是90度，那么这两
个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角.
若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补
反之若∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°
∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的余补；
探索新知
角的度量单位 1、度用“°” 2、度、分、秒用“°′ 〞”
探索新知
例题1：计算下列各式：（1）77°54′36″+34°27′44″；（2）89°6′4″-24°27′35″；（3）90°-35°24′15″ （4）180°-125°36′48″
探索新知
2、已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
A
C
B
D
探索新知
观察与思考：已知∠α、∠β、∠γ的，比较它们的大小，并思考∠α与∠β、∠β与∠γ 之间有什么特殊关系？
探索新知
互为余角定义：如果两个锐角的度数的和是90度，那么这
两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角.
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余
反之若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°
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我们，还在路上……
7.6余角、补角
复习回顾
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平
分线.
A
角平分线的符号表示
A O C B O C
1OC源自AOCBOC AOB2
B
2 A O C 2 B O C A O B

沪教版(上海)六年级第二学期数学7.6余角和补角(27张PPT)

如果两个角的度数和是900，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角称为另一个角的余角
• 2、补角的概念
如果二个角的度数和是180度，我们就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角称为另外一个角的补角。
• 3、余角的性质
同角（或等角）的余角相等
• 4、补角的性质
同角（或等角）的补角相等
作业：
解：∵ ∠COD+∠BOD=900 ∴ ∠COD和∠BOD互余
CD
∵ ∠AOC+∠BOC=1800 A
O
B
∴ ∠AOC和∠BOC互补
∵ ∠AOD+∠BOD=1800
∴ ∠AOD和∠BOD互补
继续
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角， OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：∵ ∠COD+∠BOD=900
CD
∴ ∠COD和∠BOD互余
A
O
B
返回
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角， OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
解：∵ ∠AOC+∠BOC=1800
C
D
∴ ∠AOC和∠BOC互补
A
O
B
返回
2、如图，点O为直线AB上一点，∠AOC是直角， OD是∠BOC内的一条射线，图中有哪些角互补？有哪些角互余？说明你的理由。
当∠α和∠β相等时，∠α的余角和∠β的余角相等吗？
当∠α=∠β时，就有∠α的余角和∠β的余角相等，得出“等角的余角相等。”
结合1、2两题结论，得到余角的性质：同角（或等角）的余角相等
余角的性质同角（或等角）的余角相等

沪教版(上海)六年级第二学期数学7.6余角、补角导教案设计(无答案)

7.6 余角、补角导教案一、学习准备：（一）知识准备1 、1 直角=°，1平角=2、假如两条直线订交所成的角中有一个角是3、两条直线订交有个交点，组成°，并在空白处画一个直角∠AOB 和一个平角∠ COD 。

角（或等于°），那么称这两条直线相互垂直。

个角（小于平角的角）。

（二）情形准备: 采集平行线和订交线图片。

二、解读教材：（一）、余角和补角定义的理解1、情形引入： P、59 光的反射定律2、阅读 P59—— P60后达成以下填空。

（1）光的反射定律：反射角入射角，即∠ 1 =（注： ON 为法线， ON ⊥ DE 。

）（2）∠ 1 + ∠3 =∠3 + ∠AOE =∠2 +∠4 +∠4 =∠BOD =∠3∠ AOE∠4∠ BOD（ 3）说出图中各角与∠ 3 的关系？3、定义：（1）假如两个角的和是例：若∠ 1+∠3=90°，则称∠（2）假如两个角的和是(或等于 90°)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

1 与∠ 3 互余，或∠ 1 是∠ 3 的余角，或∠ 1 的余角是∠ 3。

(或等于 180°)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

例：若∠ 3 + ∠AOE =180°, 则称∠ 3 与∠ AOE 互补，或∠ 3 是∠ AOE 的补角，或∠ 3 的补角是∠ AOE 。

（3）图中还有哪些角互补？哪些角互余？（二）发掘余角补角定义的内涵。

1 、互补与互余一定是个角之间。

2、互补与互余与两个角之间的相关，与它们的没关。

3、即时练习：（1）若∠ 1 = 40 ，°则∠ 1 的余角等于，∠ 1的补角等于。

（2）余角和补角的表示：α的余角表示为，α的补角表示为。

（注：③ --- ⑤为判断题，正确的打√，错误的打×。

）（3） 40°， 30°， 110°三个角的和为180°，则这三个角互补。

沪教课标版六年级下册数学：7.6 余角、补角

已知∠AOB,画∠AOB的余角.
文件名
探究性质：同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
数学语言：
数学语言：
∵∠1 + ∠2 = 90° ∠1 + ∠3 = 90°
∵∠1 + ∠2 = 180° ∠1 + ∠3 = 180°
∴∠2 =∠3(同角的余角相等)
∴∠2 =∠3(同角的补角相等)
D
O
C ∴∠AOC =∠BOC
B
又∵∠AOD + ∠AOC =180º ∠BOD + ∠BOC =180º
∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等)
课堂小结：
说一说：本节课我们学习了……. 议一议：本节课我们运用了…….
课堂小结：
互为余角(互余)
互为补角(互补)
如果两个角的度数
定义
和是90º，我们就说这两个角互为余角，简称
3．将长方形纸片沿折痕剪开，问∠1与∠2是否仍然互余？
∠3与∠4是否互补？
填表：分：1分记作：1′ 秒：1秒记作：1"
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
32°ห้องสมุดไป่ตู้
58°
148°
53°8′ 36°52′ 126°52′
67°23′12" 22°36′48" 112°36′48"
x
90°- x
180°- x
7.6 余角、补角
操作与观察：
一张长方形纸片，将一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了哪几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4有什么数量关系？
∠1 + ∠2 = 90º
∠3 + ∠4 = 180º

沪教版六年级数学下册第七章 7.6 余角、补角

沪教版六年级数学下册 7.6 余角、补角1．下列说法正确的是（）A ．一个锐角和一个钝角一定互补B ．两个锐角必定互余C ．互余、互补是指两个角之间的数量关系D ．若三个角的和是直角，则它们互余2．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是（）A ．同角的余角相等B ．等角的余角相等C ．同角的补角相D ．等角的补角相等3．如图，射线OA 表示的方向是（）A ．西北方向B ．东南方向C ．西偏南30°D ．南偏西30°4．一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角是（）A. 135° B 45° C. 90° D. 60°5．有两个角，它们度数的比为7∶3，它们度数的差为72°，则这两个角的关系是（）A ．互为余角B ．互为补角C ．相等D ．以上答案都不对6．若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A 12（∠1＋∠2）B ．12∠1C ．12（∠1ー∠2）D 12∠2 7．如图，已知∠ACB ＝∠CDB ＝90°，则图中∠ACD 的余角有个。

8．如图，把长方形纸的一角折叠，得到折痕EF ，已知∠EFB ＇＝35°，则∠B ′FC ＝ °9．如图，已知∠AOD ＝∠BOD ＝∠COE ＝90°，找出图中互补和互余的角，和∠BOE 相等的角是哪个？10．一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是一个（）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．都有可能11已知∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关系为α β12．若∠1与∠2互余，∠1＝（6x ＋8）°，∠2＝（4x －8）°，则∠1＝，∠2＝13．如图，已知O 是直线AB 上的一点，∠BOD ＝∠COE ＝90°（1）如果∠1＝30°，那么∠2＝，∠3＝。

沪教版(上海)六年级数学第二学期-7.6 余角、补角-教案设计设计

余角、补角【教学目标】1．知识与技能：（1）理解余角、补角的概念；（2）理解掌握余角和补角的性质；（3）让学生初步接触和体会归纳演绎推理的方法和表述。

（4）了解角在解决实际简单问题中的一些简单应用。

2．过程与方法：（1）经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；（2）求某角的度数，使学生会用简单的代数思想方程来处理图形的数量关系。

3．情感态度价值观：（1）类比余角的概念，同桌合作，自主探索补角的概念及特点的过程中，培养学生合作探究精神。

（2）体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。

【教学重难点】重点：余角和补角的概念及其性质。

难点：余角和补角的性质应用，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】一、余角教学1．新课探究：比萨斜塔的底部是石块堆积而成，量角器无法伸入斜塔底部测量，如何得到斜塔偏离竖直方向的角度？由于不能直接的测量∠1的度数，我们可以把∠2的度数测量出来。

因为∠1＋∠2=90°，所以∠1=90°－∠2。

2．实验操作：拿出一张用硬纸板做的直角，然后将其任意剪成两个角，分别标上∠1，∠2，问这两个角的和为多少度？（∠1＋∠2＝90°，我们把具有这种关系的∠1，∠2称为互余。

）3．互余的概念：如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。

互余的数量关系：∠1＋∠2＝90°；∠1的余角＝90°—∠1。

4．注意要点：（1）移动剪纸后的∠1和∠2，是这两个角处于不同的平面，提问：∠1和∠2还互余吗？（仍然互余，因为概念中没有对角的位置做要求。

）（2）把∠1剪成∠2和∠3，那么我们可以说∠1，∠2和∠3互余吗？（不能，因为概念中互余是对相对两个角而言的，不能扩展到三个角。

沪教版六年级下7.6余角、补角学案

7.6 余角、补角班级姓名学号【学习目标/难点重点】理解余角、补角、互余、互补等概念，会求已知角的余角或补角，理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数，解互余（及互补）两角的等式表示方法，
一、课前预习
1.观察与思考：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊关系？
二、新课学习互为余角定义：如果两个角的，那么这两个角叫做，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果，那么 . 问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
互为补角定义：如果两个角的，那么这两个角叫做，简称 .其中一个角称为另一个角的 .
数学式子表示：如果，那么 . 问题：如果已知两个角互余，那么你能得出什么结论呢？如何用数学式子表示呢？
练习1：如图，射线OM 、ON 把平角∠AOB ，直角∠DOC 分别分成了几个角？它们的度数关系如何？
β α
γ
角的度量单位
思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？
例题1 计算下列各式：
1）77°54′36″+34°27′44″； 2）89°6′4″-24°27′35″；
例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
思考并操作：已知锐角∠AOB ，如何用三角尺最快地画出∠AOB 的余角和补角.
11.余角（补角）的性质：
余角的性质： .
补角的性质： . A O B A
O
B。

沪教版(上海)六年级第二学期 7.6 余角,补角学案设计(含答案)

7.6余角、补角知识点归纳1.如果两个解得度数的和是_____,则这两个角互为余角，简称____.其中一个角为另一个角的____：如果两个角的度数的和是______,则这两个角互为补角，简称,其中一个角称为另一个角的_____.2.锐角的补角是___角，钝角的补角是____角，直角的补角是___角.3.一个锐角的补角比这个角的余角大____.4.10=___’_,1'=____".夯实基础一、填空题1.已知∠A=100°,那么∠A的补角为_____.2.如果∠1=39031’,∠1的余角∠2=_____,∠1的余角∠3=_____,∠3-∠2=____.1(∠1-∠2)的余角是_____.3.如果∠1=70°,∠2=30025',那么54.相邻的两个角又互为余角，则这两个角的平分线夹角为_______；相邻的两个角又互为补角，则这两个角的平分线夹角为________.二、解答题AB C6.在下图中画射线BD,使∠ABD与∠ABC互余.7.在下图中画射线BD,使∠ABD与∠ABC 互补.8.已知∠A=38°25’，求∠A的补角与余角的度数.9.一个角是它的余角的3倍，求这个角的补角.10.如图所示，已知AB⊥CD,BE⊥BF,AB CCEDABF(1)写出与∠DBE互余的角；(2)写出与∠CBE互补的角；(3)写出与∠DBE相等的角.强化拓展10.已知一个角的补角与余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数.11.已知∠β是∠α的3倍，且∠β的补角比∠α的余角小10°,求∠α的度数。

答案。