平方差公式课例精选(发现导入)

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平方差公式课例精选(游戏导入)

课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”【游戏导入】教学目标：☆知识与技能(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□−△)”=“□2−△2”．☆过程与方法(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；(2)培养学生抽象概括的能力；(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间．☆情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．教学重点：（1）平方差公式的本质的理解与运用；（2）数学是什么．教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．教学方法：讲练结合、讨论交流．教学过程(一)速算王的绝招在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：1．21×19=?2．103×97=?主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢?【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．(二)动手操作(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；(2)请把这两个数的和与差分别表示出来．这两个式子是多项式还是单项式?(3)请将所得的和与差相乘并化简；(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的语言描述出来)【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备．(三)抽象概括教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差．”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力．(四)公式运用例1运用平方差公式计算：分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式．1．下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?【设计意图】1．根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性．2．这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构．(五)速算王的秘密解惑传道【设计意图】呼应“速算王的绝招…这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力．(六)意犹未尽1课堂练习：P153练习第2题2运用平方差公式计算：【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学．可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性．(七)数学是什么有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!请问数学真的没有什么实际意义吗?请看下面的问题：1．几何解释：(1)请表示图(1)中阴影部分的面积．(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较前两问的结果，你有什么发现?S阴＝a^2−b^2，S阴＝(a+b)(a−b)，所以(a+b)(a−b)＝a^2−b^2．【设计意图】新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标．设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义．”这样的偏见．2．问题解决某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米．试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?解：如图(1)，原花园的面积S前=a2．修改后的花园如图(2)所示，其面积S后=(a+2.5)×(a−2.5)=a2−6.25．所以，S前－S后=a2−(a2−6.25)=6.25(m2)．答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米．【设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观．(八)画龙点睛1．平方差公式的本质：(a+b)(a−b)=a2–b2．(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差．(2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式．2．我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢?在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算．计算：(a+b+c)(a+b−c)=?解：(a+b+c)(a+b−c)=[(a+b)+c][(a+b)−c]=(a+b)2−c2．那么如何计算(a+b)2=?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢?让我们共同期待下一次数学课的到来!【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式．点明学习平方差公式的必要性．进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔．(九)布置作业家庭作业：P1561．牛刀小试运用平方差公式计算：【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识．2．数学探究—等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x(x≤0)米，而西边往西平移x米．试问：(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?(2)上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系?(3)在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大?(4)计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积．由此你有什么新的发现?【设计意图】该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力．教学设计的创新之处1．目标创新(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有。

《平方差公式》教案(精选15篇)

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

平方差公式教案

平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的概念及其应用；2. 能够使用平方差公式解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学准备：1. 教材：具有平方差公式相关内容的数学教科书；2. 教具：小黑板、彩色粉笔、平方差公式示例题卡片；3. 学具：各种大小的正方形纸板。

三、教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 引入平方差公式的概念：将一个数的平方减去另一个数的平方，得到的差叫做平方差。

2. 提出问题：举例说明平方差公式的应用，如：若一边长为x的正方形的面积减去另一边长为y的正方形的面积等于16，求x和y之间的关系。

步骤二：讲解平方差公式（10分钟）1. 通过几个示例题引导学生理解平方差公式的推导过程。

2. 示范解答提出的问题，解释平方差公式的应用。

步骤三：练习与巩固（15分钟）1. 学生个别练习：发放平方差公式示例题卡片，让学生独立完成。

2. 小组合作练习：将学生分成小组，彼此交流并互相讨论不同类型的平方差公式题目，提高解题能力。

步骤四：拓展与应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用平方差公式解决，如：某正方形花坛围墙的面积减去花坛的面积等于25，求围墙的边长。

2. 鼓励学生思考其他应用平方差公式的实例，并与同伴分享。

步骤五：总结与延伸（5分钟）1. 小结平方差公式的应用及解题技巧。

2. 布置相关的课后作业，巩固所学知识。

四、教学辅助与评估：1. 教学辅助：使用小黑板、彩色粉笔进行教学演示；2. 教学评估：观察学生在练习与巩固环节的表现，检查其运用平方差公式解决实际问题的能力。

五、教学延伸：1. 将平方差公式与图形面积的思想联系起来，引导学生在解决相关问题时运用平方差公式。

2. 引导学生自主发现平方差公式的应用场景，拓展他们的解题思路。

六、教学反思：针对学生的实际学情，设计具有启发性的教学活动，提高学习兴趣和学习效果。

及时反馈学生的问题和困惑，积极激发学生的思考和探索能力。

平方差公式课例精选(发现导入)

【设计意图】在学生已掌握的多项乘法法则的基础上，探索具有特殊形式的多项式乘法
――平方差公式，使规律的得出更加自然、合理.
（三）数形结合，几何说理
问题3:（活动探究）如图1，将长为（a+b），宽为（a-b）的长方形，剪下宽为b的长方形，拼成有空缺的正方形，并用等式表示剪拼前后图形的面积关系a>b>0）.
课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”
【发现导入】
一、内容和内容解析
内容：
人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”.
一、内容和内容解析
内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》八年级上册“15.2乘法公式”(第1课
时).
内容解析：
“平方差公式”是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊
（四）总结归纳，发现新知
问题4:你能用文字语言表示所发现的规律吗？
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a -b）=a2-b2.
【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，提高学生的语言组织与表达能力.
平方差公式（a+b）（a -b）=a2-b2的结构特征如下:
（1）左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二
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【设计意图】对学生经常出现的错误做具体分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌
握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件.
【设计意图】让学生解决操作层面的问题.教师可提议用不同的方法计算，以提供给学

平方差公式教案(1)

《平方差公式》教案教学目标：1.知识与技能：掌握平方差公式，灵活运用平方差公式进行运算。

2. 过程与方法：通过公式的推导过程，培养学生从特殊到一般的思维能力;引发和培养学生观察、分析和归纳能力，感悟数形结合和整体代换的思想。

3.情感与态度：通过小组合作，培养学生动手操作能力，让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦，培养学生之间的合作互助的团队精神。

教学重点：体会公式的发现和推导过程，能灵活用公式进行计算。

教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，从广泛意义上理解公式中的字母含义。

教学过程：一、情境导入做一做（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）= ；（4）（2x+1）（2x-1）= ．【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上四道题的计算回答下列问题：①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．二．新课探索：公式的猜想与证明代数法：(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2=a2-b2几何法：用不同的方法对图形进行剪拼割补，利用面积相等验证平方差公式(a+b)(a-b) =a2-b2 进行活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：，验证了其公式的正确性．三：应用公式：[试一试]计算：（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）．解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）2－32 = 4x 2－9（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）2－b2=4a2－b2（3）＝＝【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．检测1．口答下列各题：(l) (x+3) (x-3)；(2) (5-b)(5+b)；(3)(2x-y)(2x+y)；(4)(2x-3y)(2x+3y)．[评一评]检测2.下列计算对不对？如果不对，怎样改正？(1) (1+2x)(1−2x)=1−2x2 (2) (2a+b)(2a−b)=2a2−b2 (3) (a+b)( a−b)=a2-b2 (4) (-a+b)(a+b)=b2-a2(5) (-5x-2y)(5x-2y)=25x2-4y2[练一练]检测 3．计算下列各题（l ）(2x+y)(2x-y) （2）(x 21+ y 31)(x 21-y 31)（3）(b+2a)(2a-b) （4）（-4a-1)(4a-1)四．能力拓展拓展深化，发展思维问题：计算：（1）98×（－102）；（2）．【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．问题：小明家有一块“L ”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．检测4：计算下列各题 1.(y+2)(y-2)-(3-y)(3+y) 2. )21)(41)(21(2-++x x x[秀一秀]学生编题(可以运用平方差公式进行计算的题目)五．小结：收获分享，快乐学习六．作业。

平方差公式教学优质课实录

平方差公式教学优质课实录今天咱们聊聊平方差公式。

哎呀，别以为这是个枯燥的数学话题，其实这个公式可有趣了，简直是数学界的小魔法！平方差公式是这样说的：( a^2 b^2 = (ab)(a+b) )。

听起来有点高大上，但没关系，咱们慢慢来，轻松点。

想象一下，你有两个好朋友，一个叫小明，一个叫小华。

小明特爱运动，身材倍儿棒，能跑能跳，简直是个小超人。

小华嘛，虽然也不错，但有时候就爱吃点零食，稍微胖了一点。

好吧，咱们不说他了。

现在，如果我问你小明和小华的身高差是多少，你会怎么算？嘿，其实这个平方差公式就能派上用场。

你看，小明的身高是 ( a )，小华的身高是 ( b )。

如果你想知道他们的身高差的平方，那你就得先算 ( a^2 b^2 )，然后用这个公式一代过去，哗啦啦地变成 ( (ab)(a+b) )，是不是就轻松多了？数学嘛，有时候就像我们生活中的调味料，少了它，很多事情就不那么美味。

想想看，当你在计算时，一不小心就忘了怎么处理平方了，那真是头疼得要命。

但是有了平方差公式，这种尴尬就再也不会发生啦！真是太神奇了，对吧？再说说这个公式的应用。

生活中啊，有很多地方都能用到它。

比如说，你在玩拼图，拼了半天，突然发现少了一块。

你心里想：我这拼图到底缺多少块呢？如果你能用平方差公式，就能轻松算出你需要几块，毫不费力。

哎呀，真是生活的小助手呢。

再给你讲一个小故事。

有一天，小明和小华决定比比谁的学习成绩好。

小明数学考了90分，小华考了80分。

他们就开始争论谁的进步大。

小明说：“我比你高出10分！”小华回应：“可我比你低10分啊！”这时，如果他们能用平方差公式来算，他们就能得出一个大致的答案，变得更理性，更不容易争吵，哈哈。

很多小伙伴可能会觉得，平方差公式是不是就只有这么简单？其实不然！它可是个万金油，能用在很多不同的数学问题上。

无论是代数，还是几何，甚至是一些高阶的计算，平方差公式都能灵活运用。

就像一把瑞士军刀，随时随地都能解决问题。

平方差公式教案

平方差公式教案教案标题：平方差公式教案一、教学目标：1. 理解平方差公式的定义和意义。

2. 能够灵活运用平方差公式求解简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点：1. 平方差公式的理解和运用。

2. 针对不同难度的问题选择合适的解题方法。

三、教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、白板笔。

2. 学生准备：纸和铅笔。

四、教学过程：步骤一：引入教师通过简单的例子引入平方差公式的概念，如：计算(7+3)²和(7-3)²的值，并帮助学生发现其中的规律。

步骤二：介绍平方差公式1. 教师向学生介绍平方差公式的定义和意义：“平方差公式是指一个二次式乘积的展开式，其中含有两个数的平方和两倍乘积的差。

”2. 教师在黑板上展示平方差公式的一般形式：(a + b)² = a² + 2ab + b² 和 (a - b)² = a² - 2ab + b²。

3. 通过实际例子帮助学生理解平方差公式的应用，如：计算(5 +2)²和(5 - 2)²的值。

步骤三：解题方法与例题1. 教师向学生介绍两种常用的解题方法：a. 直接利用平方差公式展开计算。

b. 先计算平方和，在减去两倍乘积。

2. 通过具体的例题，引导学生贯通两种解题方法的思路，并帮助学生掌握正确的运算步骤。

例题1：计算(9 + 4)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

(9 + 4)² = 9² + 2 * 9 * 4 + 4² = 81 + 72 + 16 = 169。

解法2：先计算平方和，再减去两倍乘积。

(9 + 4)² = (9² + 4²) - 2 * 9 * 4 = 81 + 16 - 72 = 169。

例题2：计算(7 - 2)²的值。

解法1：直接利用平方差公式展开计算。

平方差公式教学设计【精选8篇】

平方差公式教学设计【精选8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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平方差公式教案(公开课)

平方差公式教案(公开课)章节一：平方差公式的引入1. 教学目标让学生通过实际例子，感受平方差公式的实际意义，培养学生的数学思维能力。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生发现平方差公式的规律。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生计算它们的差值。

(2) 学生发现，这些差值都可以表示为平方差的形式，如2^2 1^2, 3^2 2^2, 4^2 3^2等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的理解和掌握程度。

章节二：平方差公式的应用1. 教学目标让学生掌握平方差公式的应用，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生掌握平方差公式的应用。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生运用平方差公式计算它们的差值。

(2) 学生运用平方差公式，计算出这些差值，如2^2 1^2 = (2 + 1)(2 1) = 3，3^2 2^2 = (3 + 2)(3 2) = 5，4^2 3^2 = (4 + 3)(4 3) = 7等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的应用理解和掌握程度。

章节三：平方差公式的拓展1. 教学目标让学生掌握平方差公式的拓展，能够运用平方差公式解决更复杂的问题。

2. 教学内容通过具体的数字例子，引导学生掌握平方差公式的拓展。

3. 教学步骤(1) 教师出示一组数字，如2^2, 3^2, 4^2等，引导学生运用平方差公式计算它们的差值。

(2) 学生运用平方差公式，计算出这些差值，如2^2 1^2 = (2 + 1)(2 1) = 3，3^2 2^2 = (3 + 2)(3 2) = 5，4^2 3^2 = (4 + 3)(4 3) = 7等。

4. 教学评价通过具体的数字例子，检查学生对平方差公式的拓展理解和掌握程度。

章节四：平方差公式的运用1. 教学目标让学生能够灵活运用平方差公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

人教版数学八年级上学期14.2.1平方差公式优秀教学案例

（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。
2.教师设计小组合作活动，要求学生在组内完成平方差公式的推导过程，并运用公式解决实际问题。
3.教师巡回指导，及时给予反馈和帮助，关注学生的个体差异，提高学生的学习效果。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对平方差公式进行总结归纳，明确平方差公式的结构特征、适用范围和应用方法。
（二）讲授新知
1.教师引导学生观察、分析实例中的问题，引导学生思考如何解决类似问题。
2.教师引导学生通过小组合作、讨论交流，共同探索平方差公式的推导过程。
3.教师引导学生运用平方差公式解决实际问题，巩固学生对公式的理解和运用。
4.教师讲解平方差公式在实际问题中的应用，例如商业优惠计算、面积计算等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.教师设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解平方差公式。例如：“平方差公式在整式乘法中的应用有哪些？如何运用平方差公式解决实际问题？”
3.教师鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题解决能力。例如：“你们在学习平方差公式时遇到了哪些困难？有哪些疑问？”
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组成员共同探讨、交流学习心得，分享解题经验。教师引导学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
1.教师通过一个生活实例或趣味性问题导入新课。例如：“假设你正在计算一次购物优惠后的实际支付金额，商家提供了两种优惠方式，如何计算出每种优惠方式下的实际支付金额？”
2.教师引导学生回顾已学过的相关知识，如完全平方公式、整式乘法等，为新课的学习做好铺垫。
3.教师利用多媒体课件或实物模型，展示一个与平方差公式相关的实际问题，激发学生的求知欲。

《平方差公式》的教案范文（精选11篇）

《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。

《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

平方差公式教学案例

平方差公式教学案例教学目标：了解平方差公式的概念、意义和应用，能够灵活运用平方差公式解决相关问题。

教学重点：掌握平方差公式的应用方法和解题技巧。

教学难点：理解平方差公式的证明及应用。

教学准备：教师准备教材《数学简明教程》相关章节内容、黑板、彩色粉笔、电脑、投影仪等。

教学过程：一、导入（5分钟）1.教师与学生互动，复习勾股定理的应用，以引入平方差公式的概念。

2.教师提问：在整数集合中，我们经常会遇到两个数的差的平方的问题吗？比如求解42和37的差的平方是多少？请同学们思考一下这个问题。

3.学生思考后，教师给出提示，引导学生使用数字计算法解决这个问题：$(42-37)^2=(5)^2=25$。

4.教师总结，引导学生发现差的平方的计算可以用一个公式来表示，即平方差公式。

二、引入（10分钟）1. 教师出示平方差公式 $\left( a-b \right)^2 = a^2-2ab+b^2 $，并解释其中的符号的含义。

2.教师带领全班齐读平方差公式，强调公式的重要性，并询问学生：你们知道平方差公式的意义和应用吗？3.学生思考片刻后进行回答。

4.教师引导学生发现平方差公式的作用，即用于简化差的平方的计算过程。

三、示例演算（30分钟）3. 示范三：教师出示示例三：$(4a-3b)^2=16a^2-24ab+9b^2 $，并解答学生提问。

4.示范四：教师出示示例四：$(-2x+5)^2=4x^2-20x+25$，并解答学生提问。

四、拓展应用（25分钟）1.教师出示一系列练习题，让学生自主练习解答。

2.学生独立完成练习题并互相交流讨论，解答疑惑。

3.教师巡视并指导学生解题，解答学生提问。

4.教师选取几道题目，进行板书讲解。

五、归纳总结（10分钟）1.教师引导学生总结平方差公式的应用方法和解题技巧。

2.学生积极回答，教师进行点评和补充。

六、展示评价（5分钟）1.学生展示他们解答的练习题，教师进行评价和点评。

2.带领学生反思和总结本节课所学内容。

平方差公式教案模板范文

教学对象：初中二年级学生教学目标：1. 让学生理解并掌握平方差公式的基本概念和结构特征。

2. 通过探索和推导，发展学生的符号感和推理能力。

3. 学会运用平方差公式进行简单的代数运算。

4. 培养学生的归纳能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重难点：1. 平方差公式的推导过程。

2. 平方差公式的正确应用。

教学准备：1. 多媒体课件2. 教学用书3. 练习题教学过程：一、导入新课1. 回顾整式乘法的相关知识，引导学生思考：多项式乘法中是否存在一些特殊的规律？2. 提出问题：如何将两个二项式相乘，使得乘积只有两项？二、讲授新课1. 引入平方差公式的概念：平方差公式是指形如（a+b）（a-b）=a^2-b^2的乘法公式。

2. 讲解平方差公式的结构特征：（1）左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差。

3. 举例说明平方差公式的应用：（1）字母表示具体数：如（2+3）（2-3）=2^2-3^2=4-9=-5。

（2）字母表示单项式：如（x+2）（x-2）=x^2-2^2=x^2-4。

（3）字母表示多项式：如（3x+4）（3x-4）=（3x）^2-4^2=9x^2-16。

4. 讲解平方差公式的推导过程：（1）将两个二项式相乘，展开后合并同类项。

（2）观察展开后的结果，发现可以化简为平方差的形式。

三、课堂练习1. 让学生独立完成以下练习题，巩固平方差公式的应用：（1）（a+5）（a-5）=__________；（2）（2x+3）（2x-3）=__________；（3）（3y+4）（3y-4）=__________。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 总结平方差公式的概念、结构特征和应用方法。

2. 强调平方差公式的推导过程和计算技巧。

五、布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 查阅相关资料，了解平方差公式在生活中的应用。

平方差公式课例精选(故事导入)

说课材料课题：“14.2.1平方差公式”一、教材教材：人教版八年级数学上册“14.2.1平方差公式”．地位和作用：“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第－个公式．教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程．首先，让学生从已有认知出发，在－组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊”到“－般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，奠定良好的迁移基础．要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其他数学公式提供了“模板”．因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位．基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．二、教学目标目标：(1)了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题．(2)经历平方差公式产生的过程，体验知识的产生与发展，感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略，培养学生观察、归纳、概括的能力．(3)在探索平方差公式和解决问题的过程中，学会与他人合作交流．在公式的学习及运用中积累解题的经验、体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣．目标分析：让学生经历公式的形成过程：从特殊到－般，即“归纳－猜想－验证－数学符号表示”的过程．进－步发展学生的符号感，培养他们的合情推理和归纳推理的能力；让学生能理解公式中。

a、b各代表什么，能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题；让学生在经历从具体到抽象、从－般到特殊的过程中，寻找规律，自我归纳，明确解决同类问题的基本思路，积累数学活动的经验，感受“平方差公式”的魅力，提高数学学习的兴趣；在自主探究、合作交流的过程中体验学习的快乐，从而能主动地去理解数学、感悟数学．三、教学分析学生的认知基础有：(1)七年级学生已有用字母表示数的基础；(2)学生已学习了多项式的乘法．但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义(如字母可以表示负数、多项式等)，而容易出现以下3种错误：(1)符号的错误(2)系数不平方的错误(3)不能运用公式的却运用公式的错误其原因就是只了解公式“(a+b)(a−b)=a2−b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征．基于此，本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式．四、教学有利条件分析利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境、公式的几何意义等，以支持课堂教学，突出重点，突破难点．五、教学过程设计创设情境，快乐启航从前，有－个狡猾的庄园主，把－块边长为。

平方差公式的教案

平方差公式的教案教案标题：探索平方差公式教学目标：1. 理解平方差公式的概念和应用。

2. 掌握平方差公式的推导过程。

3. 运用平方差公式解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含平方差公式的相关章节。

2. 白板、黑板或投影仪。

3. 教学PPT或教学演示软件。

4. 学生练习册或工作纸。

教学过程：引入（5分钟）：1. 引发学生对平方差公式的兴趣，例如：“你有没有想过如何快速计算两个数的平方差？”2. 引导学生思考并分享他们对平方差的理解和应用场景。

探索（15分钟）：1. 提供一组数对（如2和5，3和8等），引导学生计算它们的平方差。

2. 引导学生观察并总结平方差的规律，即(a+b)(a-b)=a^2-b^2。

3. 鼓励学生提出自己的猜想，并引导他们进行验证。

解释（15分钟）：1. 通过教学PPT或教学演示软件，向学生展示平方差公式的推导过程。

2. 逐步解释每一步的原理和推理过程，确保学生理解。

练习（15分钟）：1. 分发学生练习册或工作纸，让学生独立练习使用平方差公式解决问题。

2. 在学生完成练习后，进行相关题目的讲解和讨论。

拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的问题，要求学生运用平方差公式解决。

2. 鼓励学生思考其他应用场景，如几何问题或实际生活中的应用。

总结（5分钟）：1. 确认学生对平方差公式的理解和应用。

2. 强调平方差公式在数学中的重要性和实用性。

3. 鼓励学生继续探索和应用数学公式。

教学评估：1. 观察学生在探索和解释阶段的参与程度和理解情况。

2. 收集学生在练习和拓展阶段的作业，检查他们对平方差公式的运用能力。

3. 提供反馈和指导，帮助学生进一步提升他们的数学思维和解决问题的能力。

注意事项：1. 根据学生的年级和能力水平，适当调整教学内容和难度。

2. 鼓励学生积极参与讨论和提问，促进他们的思维发展。

3. 确保教学过程中的互动和合作，激发学生的学习兴趣。

平方差公式课件教案

平方差公式课件教案教案标题：平方差公式课件教案教案目标：1. 使学生理解平方差公式的概念和应用。

2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3. 帮助学生掌握平方差公式的推导过程。

教学时长：45分钟教学资源：1. 平方差公式的定义和推导过程的PPT课件。

2. 学生练习册和作业本。

3. 平方差公式的实际应用例题。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 使用一个简单的问题引起学生对平方差公式的兴趣，例如：如果一个正方形的边长是a，那么它的对角线长度是多少？2. 引导学生思考并讨论这个问题，鼓励他们提出自己的解决方法。

概念讲解（10分钟）：1. 展示平方差公式的定义和推导过程的PPT课件，解释每一步的含义和逻辑。

2. 强调平方差公式的重要性和实际应用领域。

示范与练习（20分钟）：1. 在课件中给出平方差公式的实际应用例题，解答其中的一些示范题。

2. 分发学生练习册和作业本，让学生独立完成一些练习题，然后进行课堂讲解和订正。

拓展与应用（10分钟）：1. 引导学生思考更多的实际应用场景，例如：如何利用平方差公式计算两点之间的距离？2. 鼓励学生尝试解决这些问题，并分享他们的解决方法。

总结与反馈（5分钟）：1. 总结平方差公式的概念和应用，并强调学生的学习成果。

2. 收集学生的反馈和问题，并进行解答和指导。

教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度。

2. 检查学生在练习册和作业本上的完成情况。

3. 根据学生的表现评估他们对平方差公式的掌握程度。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究平方差公式的证明过程。

2. 提供更多的实际应用例题，让学生进一步巩固和应用所学知识。

教学反思：1. 教师应根据学生的实际情况和反馈及时调整教学策略。

2. 教师应提供足够的练习机会和实际应用场景，以帮助学生巩固和应用所学知识。

[荐]平方差公式课件教案(集锦10篇)

[荐]平方差公式课件教案(集锦10篇)平方差公式课件教案篇1教材分析平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。

教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。

对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

学情分析学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。

学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

教学目标1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．教学重点和难点重点：平方差公式的推导和应用．难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．平方差公式课件教案篇2一、教学目标：1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；3、在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

二、重点、难点：重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。