宜春市2012-2013学年第二学期期末统考高二年级数学(理科)试卷

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2012-2013学年第一学期期末高二数学（理科）试题及答案

2012-2013学年第⼀学期期末⾼⼆数学（理科）试题及答案⾼⼆数学（理科）试题第1页共4页试卷类型：A肇庆市中⼩学教学质量评估2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）注意事项：1. 答卷前，考⽣务必⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔将⾃⼰的班别、姓名、考号填写在答题卷的密封线内.2. 选择题每⼩题选出答案后，⽤2B 铅笔把答题卷上对应题⽬的答案标号涂⿊；如需要改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. ⾮选择题必须⽤⿊⾊字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题⽬指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使⽤铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案⽆效.参考公式：球的体积公式：334R V π=，球的表⾯积公式：24R S π=，其中R 为球的半径⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题5分，满分40分. 在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1．命题“若x >5，则x >0”的否命题是A ．若x ≤5，则x ≤0B ．若x ≤0，则x ≤5C ．若x >5，则x ≤0D ．若x >0，则x >5 2．若a ∈R ，则“a =1”是“（a -1）（a +3）=0”的A ．充要条件B ．充分⽽不必要条件C ．必要⽽不充分条件D ．既不充分⼜不必要条件3．双曲线125422=-y x 的渐近线⽅程是 A ．x y 425±= B ．x y 254±= C ．x y 25±= D ．x y 52±= 4．已知直线l 1经过两点（-1，-2）、（-1，4），直线l 2经过两点（2，1）、（x ，6），且l 1// l 2，则x =A ．4B ．1C ．-2D ．2 5．已知p 、q 是两个命题，若“?（p ∨q ）”是真命题，则A ．p 、q 都是真命题B ．p 、q 都是假命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是真命题且q 是假命题⾼⼆数学（理科）试题第2页共4页6．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离⼼率为22，则双曲线12222=-by a x 的离⼼率为A ．26 B ．332 C ．2 D ． 37．将长⽅体截去⼀个四棱锥，得到的⼏何体如图所⽰，则该⼏何体的侧视图为8．已知M 是抛物线)0(22>=p px y 上的点，若M 到此抛物线的准线和对称轴的距离分别为5和4，则点M 的横坐标为A ．1B ．1或4C ．1或5D ．4或5⼆、填空题：本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，满分30分. 9．已知命题p ：?x ∈R ，322=+x x ，则?P 是▲ .10．空间四边形OABC 中，=，=，=，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N为BC 的中点，则= ▲ .11．抛物线24x y -=，则它的焦点坐标为▲ .12．圆锥轴截⾯是等腰直⾓三⾓形，其底⾯积为10，则它的侧⾯积为▲ .13．直线)1(-=x k y 与双曲线422=-y x 没有公共点，则k 的取值范围是▲ .14．如图，半径为2的圆O 中，∠AOB =90?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为▲ .三、解答题：本⼤题共6⼩题，满分80分. 解答须写出⽂字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本⼩题满分12分）三⾓形的三个顶点是A （4，0），B （6，7），C （0，3）. （1）求BC 边上的⾼所在直线的⽅程；（2）求BC 边上的中线所在直线的⽅程；（3）求BC 边的垂直平分线的⽅程.ABCDABDE⾼⼆数学（理科）试题第3页共4页16．（本⼩题满分13分）⼀个长、宽、⾼分别是80cm 、60cm 、55cm 的⽔槽中有⽔200000cm 3，现放⼊⼀个直径为50cm 的⽊球，且⽊球的三分之⼆在⽔中，三分之⼀在⽔上，那么⽔是否会从⽔槽中流出？17．（本⼩题满分13分）如图，四棱锥P —ABCD 的底⾯为正⽅形，侧棱P A ⊥平⾯ABCD ，且P A =AD =2，E 、F 、H 分别是线段P A 、PD 、AB 的中点. （1）求证：PD ⊥平⾯AHF ；（2）求证：平⾯PBC //平⾯EFH .18．（本⼩题满分14分）设⽅程0916)41(2)3(24222=++-++-+m y m x m y x 表⽰⼀个圆. （1）求m 的取值范围；（2）m 取何值时，圆的半径最⼤？并求出最⼤半径；（3）求圆⼼的轨迹⽅程.⾼⼆数学（理科）试题第4页共4页19．（本⼩题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，H 是正⽅形AA 1B 1B 的中⼼，221=AA ，C 1H ⊥平⾯AA 1B 1B ，且51=H C .（1）求异⾯直线AC 与A 1B 1所成⾓的余弦值；（2）求⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值；（3）设N 为棱B 1C 1的中点，点M 在平⾯AA 1B 1B 内，且MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，求线段BM 的长.20．（本⼩题满分14分）已知点P 是圆F 1：16)3(22=++y x 上任意⼀点，点F 2与点F 1关于原点对称. 线段PF 2的中垂线与PF 1交于M 点．（1）求点M 的轨迹C 的⽅程；（2）设轨迹C 与x 轴的两个左右交点分别为A ，B ，点K 是轨迹C 上异于A ，B 的任意⼀点，KH ⊥x 轴，H 为垂⾜，延长HK 到点Q 使得HK =KQ ，连结AQ 延长交过B 且垂直于x 轴的直线l 于点D ，N 为DB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．⾼⼆数学（理科）试题第5页共4页2012—2013学年第⼀学期统⼀检测题⾼⼆数学（理科）参考答案及评分标准⼀、选择题⼆、填空题9．?x ∈R ，322≠+x x 10．212132++-11．（0，161-） 12．210 13．),332()332,(+∞--∞ 14．553三、解答题 15．（本⼩题满分12分）解：（1）BC 边所在的直线的斜率320637=--=k ，（2分）因为BC 边上的⾼与BC 垂直，所以BC 边上的⾼所在直线的斜率为23-. （3分）⼜BC 边上的⾼经过点A （4，0），所以BC 边上的⾼所在的直线⽅程为)4(230--=-x y ，即01223=-+y x . （5分）（2）由已知得，BC 边中点E 的坐标是（3，5）. （7分）⼜A （4，0），所以直线AE 的⽅程为430540--=--x y ，即0205=-+y x . （9分）（3）由（1）得，BC 边所在的直线的斜率32=k ，所以BC 边的垂直平分线的斜率为23-，（10分）由（2）得，BC 边中点E 的坐标是（3，5），所以BC 边的垂直平分线的⽅程是)3(235--=-x y ，即01923=-+y x . （12分）16．（本⼩题满分13分）解：⽔槽的容积为264000556080=??=⽔槽V （cm 3）（4分）因为⽊球的三分之⼆在⽔中，所以⽊球在⽔中部分的体积为πππ9125000)250(983432331=?=?=R V （cm 3），（8分）所以⽔槽中⽔的体积与⽊球在⽔中部分的体积之和为⾼⼆数学（理科）试题第6页共260000491250002000009125000200000=πV （cm 3），（12分）所以V17．（本⼩题满分13分）证明：（1）因为AP =AD ，且F 为PD 的中点，所以PD ⊥AF . （1分）因为P A ⊥平⾯ABCD ，且AH ?平⾯ABCD ，所以AH ⊥P A ；（2分）因为ABCD 为正⽅形，所以AH ⊥AD ；（3分）⼜P A ∩AD =A ，所以AH ⊥平⾯P AD . （4分）因为PD ?平⾯P AD ，所以AH ⊥PD . （5分）⼜AH ∩AF =A ，所以PD ⊥平⾯AHF . （6分）（2）因为E 、H 分别是线段P A 、AB 的中点，所以EH //PB . （7分）⼜PB ?平⾯PBC ，EH ?平⾯PBC ，所以EH //平⾯PBC . （8分）因为E 、F 分别是线段P A 、PD 的中点，所以EF //AD ，（9分）因为ABCD 为正⽅形，所以AD //BC ，所以EF //BC ，（10分）⼜BC ?平⾯PBC ，EF ?平⾯PBC ，所以EF //平⾯PBC . （11分）因为EF ∩EH =E ，且EF ?平⾯EFH ，EH ?平⾯EFH ，所以平⾯PBC //平⾯EFH . （13分）18．（本⼩题满分14分）解：（1）由0422>-+F E D 得：0)916(4)41(4)3(44222>+--++m m m ，（2分）化简得：01672<--m m ，解得171<<-m . （4分）所以m 的取值范围是（71-，1）（5分）（2）因为圆的半径716)73(71674212222+--=++-=-+=m m m F E D r ，（7分）所以，当73=m 时，圆的半径最⼤，最⼤半径为774max =r . （9分）（3）设圆⼼C （x ，y ），则-=+=, 14,32m y m x 消去m 得，1)3(42--=x y . （12分）因为171<<-m ，所以4720<--=x y （4720<19．（本⼩题满分14分）解：如图所⽰，以B 为原点，建⽴空间直⾓坐标⾼⼆数学（理科）试题第7页共4页系，依题意得，A （22，0，0），B （0，0，0）， C （2，2-，5），)0,22,22(1A ， )0,22,0(1B ，)5,2,2(1C . （2分）（1）易得，)5,2,2(--=，)0,0,22(11-=B A ，（3分）所以322234||||,cos 111111==>=32. （5分）（2）易得，)0,22,0(1=，)5,2,2(11--=C A . （6分）设平⾯AA 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?.0,0111C A AA m即=+--=.0522,022z y x y 不妨令5=x ，可得)2,0,5(=m . （7分）设平⾯A 1B 1C 1的法向量),,(z y x =，则=?=?. 0,01111B A C A n即=-=+--.022,0522x z y x 不妨令5=y ，可得)2,5,0(=. （8分）于是，72772||||,cos ==>==<，所以⼆⾯⾓A —A 1C 1—B 1的正弦值为753. （10分）（3）由N 为棱B 1C 1的中点得，)25,223,22(N .设M （a ，b ，0），则)25,223,22(b a --=，（11分）由MN ⊥平⾯A 1B 1C 1，得=?=?.0,01111C A MN B A即=?+-?-+-?-=-?-.0525)2()223()22()22(,0)22()22(b a a （12分）⾼⼆数学（理科）试题第8页共4页解得==.42,22b a 故)0,42,22(M （13分）因此41008121||=++=，即线段BM 的长为410. （14分）20．（本⼩题满分14分）解：（1）由题意得，())12,F F （1分）圆1F 的半径为4，且2||||MF MP = （2分）从⽽12112||||||||4||MF MF MF MP F F +=+=>= （3分）所以点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆，其中长轴24a =，焦距2c =则短半轴1b =，（4分）椭圆⽅程为：2214x y += （5分）（2）设()00,K x y ，则220014x y +=．因为HK KQ =，所以()00,2Q x y ，所以2OQ =，（6分）所以Q 点在以O 为圆⼼，2为半径的的圆上．即Q 点在以AB 为直径的圆O 上．（7分）⼜()2,0A -，所以直线AQ 的⽅程为()00222y y x x =++．（8分）令2x =，得0082,2y D x ??+．（9分）⼜()2,0B ，N 为DB 的中点，所以0042,2y N x ??+．（10分）所以()00,2OQ x y =，000022,2x y NQ x x ??=- ?+?．（11分）所以()()()()2200000000000000004242222222x x x y x y OQ NQ x x y x x x x x x x -?=-+?=-+=-++++ ()()0000220x x x x =-+-=．（13分）所以OQ NQ ⊥．故直线QN 与圆O 相切. （14分）。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题 Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()x x f x e e -=-B ．2()2f x x =-C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F G A B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω=∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴cos C =…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2xf x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220xxm -++= ………8分∴方程2220x xm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

【数学】江西省宜春市2013-2014学年高二上学期期末统考(理)

宜春市2013-2014学年度第一学期期末统考高二年级数学（理科）试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 .不等式x（x_2）乞0的解集是（）x - 3 y 6 亠02.不等式组x-y2：0表示的平面区域是（）A .存在x R,使得x22x 2 0 B.存在x R,使得x22x 07.设a 0,b 0.若.3是3a与3b的等比中项，贝U --a b9.如图，已知P（x,y）为厶ABC内部（包括边界）的动点，若目标函数C.对于任意的x R, x22x 2 0 .对于任意的x R,4.使不等式0 ：：：x ：：:2成立的充分不必要条件是-1 :： X ：： 1 C3A . 0 ::: x ::: 1 B5.已知.一1 ：：x ：： 2a , b, c满足c :::b a，且ac ：：： 0，下列选项中一定成立的是cb2 ::: ab2 B . ab ac C . c(b - a) ：： 0 ac(a - c) 0 R，则方程2X2•希"表示的曲线不可能是（A •圆.椭圆•双曲线.抛物线&与椭圆A . x22x 27 y24=1共焦点,且渐近线为目=2的双曲线方程是（2x142x 2 ,y 1 D42y 2 .x 14A . [0,2)B [0,2]C .(」：,0]U【2,的最小值为（z 二kx • y 仅在点B 处取得最大值，则实数 k 的取值范围是()31A. (-2,；)B. (-2由)4212.若二ABC 的内角A, B, C 所对的边a, b, c 满足(a - b)2 - c 2 = 4，且C = 60°，则ab 的值为2213•已知 xn0,y ：＞0, x+y=xy ，则(x —1)(y -1)的最小值为 ____________________ .2 214•已知椭圆务爲 "(a b 0)的左右焦点为F 1(-c,0)、F 2(C ,0)，若存在动点 Q ,a b满足|F 1Q | = 2a ，且 FQF 2的面积等于b 2，则椭圆离心率的取值范围是 .15. _______________________ 下列命题正确的有 .一 2 1① "一兀二次方程 x • x • m = 0 ”有实数解的一个充分不必要条件是m -一4② 命题“ x 0且y • 0，则x y 0”的否命题是假命题2 1 1 2③ 若不等式ax 2 -bx-1 _0的解集是[,],则不等式x 2-bx-a ：：：0的解集(2,3)2 3④ 数列｛a n ｝满足:务』3；叩一3 (n呵若｛耳｝是递增数列，则a"9 ,3)a (n 7) 4三.解答题(本大题共 6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 16. (本小题满分12分)(1) 平面〉过坐标原点O , n =(1,2,3)是平面:-的一个法向量，求P(-1,2,0)到平面〉的距离；(2) 直线I 过A(2,2,1), s =(-1,0,1)是直线l 的一个方向向量，求 P(0,2,2)到直线l 的距离•10.1 一一二，一2) ( 2，一 )3 一D -占，-2)(4，；ab成等差数列，则下列不等式一定成立的是(cA • |b 凶 ac|B • b 2」ac |:.填空题(本题共 5个小题，每小题C• ‘汕2"2 D • l b ^y^'5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上)11 •已知数列｛a n ｝对于任意 p, q ■- N 有 a p + a q = a p+ q , 2若 a 1=-，则 a 201317. (本小题满分12分)在锐角ABC中,角A,B,C对应的边分别是a, b, c.已知2a s in B =、. 3b(1)求角A的大小；(2)若ABC 的面积S =5.3, b=5,求sin Bsi nC 的值•18. (本小题满分12分)已知c - 0,且c = 1,设p :函数y = c x在R上单调递减；q :函数f (x) = x2 -2cx • 1 1在(尸二)上为增函数.(1 )若p为真，_q为假，求实数c的取值范围.(2)若“ p且q ”为假，“ p或q ”为真，求实数c的取值范围.19. (本题满分12分)已知S n是等比数列｛a n｝的前n项和，S4、S2、S3成等差数列，且a2 a3 a^ -18 .(1) 求数列｛a n｝的通项公式；(2) 是否存在正整数n ,使得S n _2013?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由.20. (本小题满分13分)已知平面五边形ADCEF关于直线BC对称(如图(1)), AD丄CD,AD = AB = 1 ,CD =BC.将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体(如图(2))(1) 证明：AF //平面DEC ；(2) 求平面EAD与平面BAD的所成角的正切值.21. (本小题满分14分)已知定点片(一』3,0), F2(.. 3,0),曲线C是使| RF i | - | RF? |为定值的点R的轨迹，曲线C(1)C过点T(0,1).(1)求曲线C的方程；(2)直线I过点F2，且与曲线C交于PQ当A F1PQ的面积取得最大值时，求直线丨的方程；(3)设点P是曲线C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2，设乙F1PF2的角平分线PM交曲线C的长轴于点M (m,0)，求m的取值范围.宜春市2013--2014学年度第一学期期末统考高二年级数学（理科）答案、选择题:、填空BBCAB DBABD26025 13 . 9. 14 . [J2-1,1) 15.①②③16. ( 1)P到平面d314(2)设P到直线|的距离为d，17 解:(1) 角A =60(II) S bcsi nA=5〔.3 =2由正弦定理可知22 a(2R)2sin2 A十21 5或si nA si nB c =4,由余弦定理得：a2=21,bc 5二28 . sin Bsin C 2二一4R274 4sinA 5sinA5 八sin BsinC …12分sinC ”21、21 718.解：：函数y 在R上单调递减，.0”：C：：：1 即p:0：：：C”：1，…2分函数(2 )又21 1 1f （x） = x2「2cx 1 在（一，•：：）上为增函数 .c " 即q ：c "，…4 分2 2p为真，_q为假.实数c的取值范围是｛c|0：：：c^〕｝…6分“ p且q ”为真，.p真q假或p假q真1 ｛c| :: c ：：1｝2“ p或q ”为假,实数c的取值范围是12分19、解：（1）解：设数列{a n}的公比为q ,则& = 0 , q = 0 .由题意得$ 2 2七J a2 a3 a^ _ _18,2■ai q - a1 q 二a〔q ,aq(1 q q2) = -18,a1 =3,q - -2故数列｛a n｝的通项公式为a n =3（-2）2n⑵由（1）有若存在n,使得S n -2013,则 1 -(-2)n _2013,即(-2)n乞-2012.当n为偶数时，（-2）n 0,上式不成立当n为奇数时,(_2)n =-2乜-2012,即2n -2012 ,则n -11. 1121•解：(1)叮 RF 」+ RF 2 =TF 」+TF 2| =2j (T 3)2 +1 =4＞下汀2| = 273 ……2 分 -曲线C 为以原点为中心，F 1, F 2为焦点的椭圆,设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c ,则2c = 2、一 3 , a = 2, c = .、3, b = 12曲线C 的方程为—y^1 ...................................................................... 4分4_ 2(2)设直线丨的为x =my • -..3,代入椭圆方程 — y^1，得4(4 - m 2)y 2 2、、3my -1 =0，计算并判断得厶 0 ,综上，存在符合条件的正整数 n 的集合为{nn =2k 1, N , k _5}.…12分 20.解：(1) 丁以B 为坐标原点，分别以射线BF 、BC BA 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立如图所示的坐标系•由已知与平面几何知识得， A(0,0,1),F(1,0,0),%/3 33 73D (0，T ，2)，E (2，•- A F =(1,0,—1),DE =(|，0,，••• =|DE ,2 2 3又DE 平面DCE ,且AF 二平面DCE.AF // 平面 DEC(2 )由(1 )得 A 、D E 、F 四点共面，AF =(1,0,-1),AD =(0,,)，设 n _ 平面 ADEF ,2 2—，…営心仁宀。

江西省宜春市2014-2015学年高二上数学期末统考试卷(理科)及答案

宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二数学（理科）试卷一、选择题1.双曲线112422=-y x 的离心率是（） A.2 B.22C.2D.212.命题“对于任意实数x ，都有x 2+x+1≥0”的否定为（） A.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1<0 B.存在实数x ，使得x 2＋x ＋1≤0 C.对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1<0 D. 对于任意实数x ，都有x 2＋x ＋1≤0 3.若向量=()5,0,2-+m ,=(m-2,1,-53),则“m=1”是“⊥”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件4.若a,b,c,,R ∈且a>b>0，则下列不等式一定成立的是（） A. a+c ≥ b+c B.ac>bc C.a+b 1>b+a 1 D.a+a 1>b+a1 5.已知数列的通项公式是a n =13+n n，那么a n 与a 1+n 的大小关系是（） A. a n >a 1+n B. a n <a 1+n C. a n =a 1+n D.与n 的取值相关6.在棱长为6的正方体ABC D —A 1B 1C 1D 1中，点C 到平面A 1BD 的距离为（） A.23 B.26 C.32 D. 337.数列的通项公式为a n =3n ，b n =na a a +++ (1)21则数列{}n b 的前n 项和为（）A.)1(31+n B. )1(32+n C. )1(3+n n D. )1(32+n n8.李华同学骑电动车以28km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电视塔S 在电动车的北偏东45方向上，15min 后到达点B 处望见电视塔S 在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B 时与电视塔S 的距离是（） A.367 km B. 72 km C.227km D.267km9.若关于x 的不等式xa x-+1的解集是集合{}R x x x ∈≤≤-,33的子集，则实数a 的取值范围是（）A. -3≤a ≤3B. -1≤a ≤3C. -4≤a<-1或-1＜a ≤3D. -4≤a ≤210.在ABC ∆中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则ABC ∆的最大角与最小角的和为（） A. 90B.135C. 150D.12011. 已知m>0,n>0，若m, a 1,a 2,a 3,2n 成等差数列，m, b 1,b 2,b 3,2n 成等比数列，则()22231b a a +的最小值是（）A.2+2B. 22+4C. 4D.812.抛物线y 2=4x 的焦点为F ，点A ，B 在抛物线上，且AF ⊥BF ，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为M ’，则ABMM '的最大值为（）A.22B. 2C.322 D.22 二、填空题13.已知等差数列{}n a 中，a 6+a 9=17,a 2=3,则a 13= 。

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷(理科)命题人：黄小宝（樟树中学）李希亮审题人：李希亮徐彩刚（樟树中学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 为虚数单位，则(31)i i -等于（）A ．3i -B ．3i +C ．3i -+D ． 3i -- 2．函数ln y x x =-的单调增区间为A ．()0,1B ．(),0-∞C ．()1,+∞D ．()(),01,-∞⋃+∞ 3．用反证法证明命题“若220,(,,mn ab a b R +=∈且*,),m n N ∈则,a b 全为0”时,应假设( )A. ,a b 中至少有一个为0B. ,a b 中至少有一个不为0C. ,a b 全不为0D. ,a b 中只有一个为0 4．下列推理是归纳推理的是（）A ．,AB 为定点，动点P 满足2PA PB a AB +=>，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由11,31(2)n a a n n ==-≥，求出123,,S S S ，猜想出数列的前n 项和n S 的表达式C ．由圆222(0)x y r r +=>的面积2S r π=，猜想出椭圆22221x y a b+=(b 0)a >> 的面积S ab π=D ．利用等差数列的性质推理得到等比数列的相关性质 5．曲线sin y x =，[0,2]x π∈与x 轴围成的面积为A.4B.3C.2D.06．某学校实行改革，每天上午改为上五节课，40分钟一节，其中高二（12）班周二上午安排数学、物理、生物、语文、体育五节课，若体育课不排第一节，数学课与物理课不相邻的排法总数为（） A ．48 B ．60 C ．72 D ．967．某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立．现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得A ．当6n =时该命题成立B ．当6n =时该命题不成立C ．当8n =时该命题成立D ．当8n =时该命题不成立8．已知在()12nx -的展开式中只有第5项的二项式系数最大且()201212nnn x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+则12n a a a ++⋅⋅⋅+的值为A.93 B.83 C.931- D.831- 9．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足()()f x x f x <'，则下列不等式成立的是A.3(2)2(3)f f <B.3(4)4(3)f f <C.2(3)3(4)f f <D.以上结论都不对10．如果正整数a 的各位数字之和等于8，那么称a 为 “幸运数”（如：8，35，440,2015等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列123,,,,a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 则2015是 A. 第83个 B. 第84个 C. 第85个D. 第86个二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上.11．在72x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是________(用数字作答)．12．参数方程2cos 22sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(参数[]0,2θπ∈)的普通方程为 .13．有五本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人一本，另两人各两本，不同的分配方法有种.14．得到数据如下表:根据上表可得回归方程y bx a =+中的20b =-，据此模型预报单价为10元时的销量为件. 15．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义[]()F x x x =-,给出如下命题：① 使[]31=+x 成立的x 的取值范围是23x ≤<； ② 函数()F x 的定义域为R ，值域为[]0,1；③ 2320142013201320132013()()()()10072014201420142014F F F F +++⋅⋅⋅+=； ④ 设函数()()()010F x x G x G x x ≥⎧=⎨+<⎩ ,则函数()|sin |y G x x =-，[],x ππ∈-的不同零点有7个.其中正确的命题的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）现有3名男生，4名女生排成一行.（1）若男生必须排在一起，有多少种排法？（2）若男生、女生各不相邻，有多少种排法？（3）若甲在乙的左边，有多少种排法？ 17．（本小题满分12分）已知函数()f x 的导函数2()321f x x x '=--，(0)1f = （1）求)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =在[]1,2-上的最大值和最小值. 18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立破译一种密码，他们破译成功的概率分别为12，35，34求：（1）三人同时破译，恰有一人破译成功的概率；（2）三人同时破译, 能破译成功的概率；（3）要使破译成功的概率不小于95%，至少需要丙这样的人多少个？ 19．（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n n S a n n N *+=∈（1）计算1234,,,a a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.20．（本小题满分13分）某校举行中华汉字听写选拔赛，考生甲、乙进入考察. 要求每位考生从6道备选题中一次性随机抽取3题进行独立听写.规定：至少正确完成其中2题的才可通过考察.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是23，且每题正确完成与否互不影响. 求：（1）设考生甲、乙正确完成题数分别,X Y ,分别求出随机变量,X Y 的分布列及期望；（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？21．（本小题满分14分）已知函数).0()1ln(1)(>++=x xx x f（1）试判断函数()f x 在()0,+∞上单调性并证明你的结论；（2）若()1kf x x >+恒成立，求整数k 的最大值；（3）求证： 2234512345(1)n n n n n e +⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯+>.。

2012-2013第二学期五校联考高二理科数学试卷和答案

2012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）试题 2013年7月试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II 卷和答题卡上，并在答题卡上用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效。

2、单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II 卷及答题卡一并交回。

第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

） 1、已知全集U R =，集合{}5,4,3,2,1,0=M 和{}Z n n x x N ∈==,2的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、设,a b R ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数bi a -为纯虚数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =（）A ．7B ．15C ．20D ．254、下列函数中,既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的是（）A ．2x y =B ．x y sin =C ．x y =D ．3x y =5、如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）A ．6B ．9C ．12D ．186、设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , 且54cos ,5,6===A b a ，则=B （） A ．6π B ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π7、执行如图3所示的程序框图（in C 为组合数）,如果输入5=n ，则输出的S 的值是（）A ．16B ．32C ．64D ．1288、对于正整数b a ,（b a <）.定义)()3)(2)((!ka b a b a b a b b a -⋅⋅⋅---=,其中k 是满足ka b >的最大整数，则=!20!1864（） A ．1 B ．427 C ．215 D ．415 第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分．） (一)必做题(9～13题)9、函数)32lg()(2++-=x x x f 的定义域为 .10、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取名学生.11、已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的离心率为 .12、设,x y 满足约束条件:,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩;则2z x y =-的最小值为 .13、设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ,则a = .（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分） 14、(坐标系与参数方程选讲选做题) 直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .15、(几何证明选讲选做题) 如图4,AB 为圆O 的直径，BC 为圆O 的切线，且3=BC ，连接CO CA ,分别交圆O 于E D ,，且1=CE ，则=CD _______.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16、（本小题满分12分）已知函数),0,0)(6cos()(R x A x A x f ∈>>-=ωπω的最大值为2，最小正周期为π. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若41)12(=+παf ，)0,2(πα-∈，求αsin 的值.17、（本小题满分12分）甲、乙两班各15名同学参加数学竞赛，甲班同学的成绩茎叶图如图5所示，其中茎为十位数,叶为个位数；乙班同学的成绩频率分布直方图如图6所示, 其中成绩分组区间是:[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100．（Ⅰ）根据图5计算甲班同学成绩的均值；（Ⅱ）计算图6中x 的值；（Ⅲ）从甲、乙两班成绩在90分以上（含90分）的同学中随机选取2人，记ξ为抽到乙班同学的人数，求ξ的分布列和数学期望．图418、(本小题满分14分) 如图7，平面图形ABCDEFG 由一个等腰直角三角形和两个正方形组成，其中1===CD BC AB ，现将该平面图形分别沿BG 和CF 折叠，使ABG ∆和正方形CDEF 所在平面都与平面BCFG 垂直，再分别连接GE AD AE ,,，得到如图8所示的空间图形．（Ⅰ）求证：⊥AE 平面CDG ；（Ⅱ）求二面角G AE C --的余弦值．19、(本小题满分14分) 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S S a a +=12对一切正整数n 都成立.（Ⅰ）求1a ,2a 的值；（Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧++121log )2(n a n a 的前n 项和为nT ，求证：43<n T .20、(本小题满分14分)已知抛物线C 的顶点为原点，焦点()0,a 在直线022=--y x 上，圆M 的方程为012822=+-+x y x ,圆心为M . （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）过抛物线C 上的动点P 作圆M 的两条切线，切点为B A ,，求四边形AMBP 的面积的最小值；（Ⅲ）直线1l 经过圆M 的圆心，与抛物线C 交于F E ,两点，直线2l 经过EF 的中点，且与y 轴交于点),0(b .若直线1l 与2l 的倾斜角互补，求b 的取值范围.21、 (本小题满分14分) 已知函数221)(x bx ae x f x+-=在点)1,0(处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若kx x f x h +'=)()(，设)(k g 是)(x h 在[]1,0上的最小值，求)(k g 的表达式，并探讨)(k g 在)2,(--e 上的单调性.图8图72012-2013学年度下学期期末考试五校联考高二年级数学（理科）答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷(附答案)

2012-2013学年高二上册理科数学期末试卷（附答案）珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A卷）与参考答案时量：120分钟分值：150分．内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（逻辑）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（逻辑）已知命题：，则（）A．B．C．D．3．（圆锥曲线）若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．24．（圆锥曲线）抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5．（导数）下列求导运算正确的是()A.B.C.D.6．（导数）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）7．（导数）设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点8．（复数）复数是纯虚数，则实数的值为A．3B．0C．2D．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．B．C．D．10．（空间向量）如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点的三条棱两两所成的角为，则对角线的长为A．1B．C．D．211．（推理）三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A．B．C．（分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）D．12．（导数）已知函数，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填空在答题卡上）13．（空间向量）已知空间向量，，则_________.14．（圆锥曲线）已知方程表示双曲线，则m的取值范围是__________________.15.（导数）计算．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．17．（复数）设i是虚数单位，计算：=_________-1.18．（圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为________．19．（空间向量）正方体中，点为的中点，为的中点，则与所成角的余弦值为2/520．（导数）函数的单调递增区间是________.三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．（逻辑估级3）设：P:指数函数在x∈R内单调递减；Q：曲线与x 轴交于不同的两点。

江西省宜春市2012—2013学年七年级第二学期期末统考数学试卷

AAA ．B ．C ．D ．（第4题图）宜春市2012—2013学年第二学期期末统考七年级数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项 1.2012年10月8日，江西省第三届花卉园艺博览交易会在宜春花博园隆重开幕,此届花博会的吉祥物的名字叫“迎春”（如图）．通过平移，可将图中的“迎春”平移到图（）2.以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②若a>b ，则-2a>-2b ；③如果三条直线a 、b 、c 满足：a ∥b,b ∥c ，那么直线a 与直线c 必定平行； ④对顶角相等，其中真命题有（）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A ．对宜春秀江水质情况的调查．B ．对某班50名同学体重情况的调查．C. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查． D ．对万载县某类烟花爆竹燃放安全情况的调查.4. 如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )5．学习了“平行线”后，张明想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：从图中可知，张明画平行线的依据有（）(1) 两直线平行，同位角相等； (2) 两直线平行，内错角相等；A ．B ．C ．D ．（第1题图）①②③④A C F D EB G（第14题图） (3) 同位角相等，两直线平行； (4) 内错角相等，两直线平行． A ．(1) (2) B ．(2) (3) C ．(1) (4) D ．(3) (4) 6. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足不等式y x +＞0，则a 的取值范围是（）A ．a ＜-1B ．a ＜1C ．a ＞-1D ．a ＞1 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7．2013的算术平方根是． 8.下列实数中：36，0，113，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），π， 7，-3.14，无理数有个．9.已知点P(a,b)在第四象限，则点Q(b,-a)在第______象限．10．如图,直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE 垂直AB ，∠EOD=30°，则∠BOC= ． 11．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成；②方程组的解为⎩⎨⎧==21y x ，这样的方程组可以是____________． 12．如图，将一个宽度相等的纸条沿AB 折叠一下, 如果∠1=130º,那么∠2= ．13．某种药品的说明书上注明：口服，每天30～60mg,分2～3次服用．这种药品一次服用的剂量范围是_____mg ～_____mg ．14．将直角三角形ABC 沿CB 方向平移BE 的距离后，得到直角三角形DEF ．已知AG=4，BE=6,DE=12,则阴影部分的面积为．三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15.计算：41893--+- 16.解方程组：⎩⎨⎧-=+-=+3231y x y x17. x 取哪些非负整数时,325x -的值大于213x +与1的差.A B C D E O（第10题图） AB1 2（第12题图）18. 解不等式组37522735x x x x ->-⎧⎨+>+⎩ ，并将解集在数轴上表示出来.四、(本大题共3个小题，每小题7分，共21分)19. 如图，∠B=42°，∠1=∠2+10°，∠ACD=64°，∠ACD 的平分线与BA 的延长线相交于点E.（1）请你判断BF 与CD 的位置关系，并说明理由. （2）求∠3的度数.20. 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，已知点A （－4,3）、B （－2,－3）. （1）描出A 、B 两点的位置，并连结AB 、AO 、BO. （2）△AOB 的面积是__________.（3）把△AOB 向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到A B O '''∆，在图中画出A B O '''∆，并写出点A '、B '、O '的坐标.21．暑假期间，学校布置了综合实践活动任务，王涛小组四人负责调查本村的500户农民的家庭收入情况，他们随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）,并制定了频数分布表（如图Ⅰ）和频数分布直方图（如图Ⅱ）．根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该村属于中等收入（不低于1000元小于1600元）的大约有多少户?多少户？（第19题图）123x（第20题图）y五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元. （1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？23.如图在下面直角坐标系中，已知A （0,a ）,B （b,0）,C （3,c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式:04)3(22=-+-+-c b a （1）求a 、b 、c 的值.（2）如果在第二象限内有一点P （m,21），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积. （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△AOP 的面积的两倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．宜春市2012—2013学年第二学期期末统考七年级数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项. 1.C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）（第23题图）7．2013 8.3 9.三 10．120° 11．⎩⎨⎧-=-=+13y x y x (答案不唯一) 12．115°13．10,30 14．60三、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 15.解：原式=3-2-21………………3′ =21……………5′ 16. 解⎩⎨⎧-=+-=+)2(323)1(1y x y x将①×2得2x+2y=-2 ③,将②-③得x=-1，（或由①得x=-1-y ，将其代入②得x=-1）………………2′ 将其代入①解得y=0，………………4′ 所以方程组的解为⎩⎨⎧=-=01y x ………………5′17．解：根据题意有：523-x ＞1312-+x ………………1′ 去分母，得：3（3x-2）＞5(2x+1)-15 去括号，得：9x-6＞10x+5-15 移项，得：9x-10x ＞6+5-15合并同类项，得：-x ＞-4………………3′ 系数化为1，得：x ＜4………………4′因为X 为非负整数，所以x =0，1，2，3. ………………5′ 18．解：3752(1)2735(2)x x x x ->-⎧⎨+>+⎩ ，由不等式①得x ＜-2.5………………1′ 由不等式②得x ＜2………………2′ 在数轴上表示不等式①、②的解集是………………4′所以不等式组的解集是x ＜-2.5………………5′ 四、(本大题共3个小题，每小题7分，共21分) 19．解：（1）BF ∥CD ，理由如下：………………1′ 因为∠B=42°，∠1=∠2+10°，且三角形内角和为180°所以∠2=64°………………3′又因为∠ACD=64°，所以∠ACD=∠2，因此BF ∥CD ………………4′ （2）因为CE 平分∠ACD ，所以∠DCE=21∠ACD=32°………………5′ 因为BF ∥CD ，所以∠3=180°- 32°=148°………………7′ 20. 解：（1）如图所示………………1′(2) 9………………3′ (3) 如图所示………………4′A ′（0 , 5）、B ′（2, -1）、0′（4, 2）………………7′ 21．解：（1）………………3′ （2）…………… 5′ (3)(18+9+3)÷40×500=375(户)答：估计该村属于中等收入（不低于1000元小于1600元）的大约有375户……………7′ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分共17分） 22. 解：设篮球的单价为x 元，书包的单价为y 元．……………1′ 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+40024003y x y x ……………3′（图Ⅱ）（图Ⅰ）（第21题图）OA BB ′A ′O ′x（第20题图）y解这个方程组，得⎩⎨⎧==80160y x ……………4′答：该同学看中的篮球单价为160元，书包单价为80元．……………5′ （2）在超市甲购买一个篮球与一个书包共需花费现金：（160+80）×90％=216 （元）……………6′在超市乙可先花费现金160元购买篮球，再利用得到的30元返券，加上50元现金购买书包，总计共需花费现金：160+50=210（元）……………7′因为216＞210，所以在超市乙购买更省钱．……………8′ 23．解：（1）因为04)3(22=-+-+-c b a ，所以 a=2 ， b=3 ， c=4……………3′ (2)过点p 作PD ⊥y 轴于点D ……………4′AO P AO B ABO P S S ∆∆+=四边形=21×2×3+21×2×(-m)=3－m ……………6′（3）存在点P 使四边形ABOP 的面积为△AOP 的面积的两倍……………7′因为AO P AO B ABO P S S ∆∆+=四边形所以AO B ABO P S S ∆=2四边形……………8′即 3-m=2×(21×2×3) 所以 m=-3 因此P(-3,21) ……………9′。

江西省宜春市2013-2014学年高二下学期期末考试数学文试题Word版含答案

宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学试卷（文科）命题人:樟树中学审题人：樟树中学一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|10}A x x =+≥，集合{|0}B x x =≥，则A B ⋃=A ．∅B ．[)0,+∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞2．复数(1)z i i =+的虚部是A ．0B ．1C ．iD ．1-3．已知2223log 3log log log 2a b c =+==，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a b c =>B ．a b c =<C ．a b c <<D ．a b c >>4．已知一个线性回归方程为245y x =+，其中x 的取值依次为1, 7, 5, 13, 19，则y = A ．75 B ．63 C ．58.5 D ．46.55．在古希腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为A ．nB ．)1(21-n n C ．12-n D ．)1(21+n n6．已知事件A 发生的概率为415，事件B 发生的概率为930，事件A 、B 同时发生的概率为15，则在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率为A ．15B ．23C ．34D ．897．“0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．某流程图如右图所示，以下四个选项中哪一个函数输入后能够被输出A ．()xxf x e e -=- B ．2()2f x x =- C ．||()x f x x=D ．()lgsin f x x = 9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若点(a ，b )在直线(sin sin )x A B ++sin sin y B c C =上，则角C 的值为A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π 10．对于集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅和常数a ，定义22210200si n ()s i n ()s i n ()n a a a a a aw n-+-+⋅⋅⋅+-=为集合12{,,,}n a a a ⋅⋅⋅相对0a 的“正弦方差”，则集合57{,,}266πππ相对0a 的“正弦方差”为A ．14 B ．13C ．12D ．与0a 有关的一个值二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在题中横线上. 11．已知函数2()f x x x =+，则(1)f '=____________.12．在平面几何中，若DE 是△ABC 中平行于BC 的中位线，则有4:1:S ADE =∆∆ABC S .把这个结论类比到空间：若三棱锥A -BCD 有中截面EFG ∥平面BCD ，则:A E F GA B C D V V --=____________.13．函数35(0)5(01)28(1)x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值为____________.14．已知复数ααsin cos 1i z +=，ββsin cos 2i z +=，若55221=-z z ，则)cos(βα-=________.15．给出下列四个命题：①命题“对于任意,x R ∈均有20x ≥”的否定是“存在,x R ∈使得20x ≤”；②线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题；④函数)2(log 22+-=ax x y 在[)∞+，2上恒为正，则实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25，. 其中真命题的序号是____________.（请填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 16．（本小题满分12分）已知:(2)(10)0,:[(1)][(1)]0,(0p x x q x m x m m +->---+≤>,若q 是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）已知函数()cos 1f x x x ωω=+-（0ω>），其最小正周期为3π.（1）求函数)(x f 的表达式；（2）在△ABC 中，若1)(=B f ，且22sin cos sin()C C B C -=-，求角B 与cos C 的值. 18．（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（1）求,a b 的值；（2）求函数()y f x =在[0,2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高二年级有男生1000人，女生800人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：（1）计算,x y 的值；（2）由表一表二中统计数据完成右边2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考公式： 22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++（其中d c b a n +++=）临界值表：20．（本小题满分13分）若函数()f x 的定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．例如：2()1f x x x =+-在R 上存在1x =，满足(1)(1)f f -=-，故称2()1f x x x =+-为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()24(,)f x ax bx a a b R =+-∈，试判断()f x 是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）设()2xf x m =+是定义在[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数321()43sin 32f x x x θ=-+，其中,x R θ∈为参数，且0θπ≤<. （1）当0θ=时，判断函数()f x 是否有极值，说明理由；（2）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求a 的范围.宜春市2013～2014学年第二学期期末统考高二年级数学参考答案（文科）11. 3 12. 1:8 13. 6 14. 3515. ②④ 三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共75分） 16． p ⌝:102≤≤-x ，.........4分 q ：()11,0m x m m -≤≤+> (7)分∵q 是p ⌝的充分不必要条件，0110,12m m m >⎧⎪∴+≤⎨⎪-≥-⎩………10分解得03m <≤ ………12分17.（1）∵()cos 1f x x x ωω=+-＝2sin()16x πω+-∵3T π=,又∵0>ω ∴23ω= ∴2()2sin()136f x x π=+-………4分（2）在ΔABC 中，∵11)632sin(2)(=-+=πB B f ∴1)632sin(=+πB 又∵0＜B ＜π ∴2632ππ=+B ∴2π=B…………8分∵22sin cos sin()C C B C -=-∴22sin 2cos C C =∴2cos cos 10C C +-= …………10分∴1cos 2C -+=…………12分18.（1）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即 ⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . …………6分（2）)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .∴()f x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数.计算可得(0)0,(2)2f f ==，2)1(-=f . ∴最大值为2，最小值为2- .…………12分19.（1）设从高一年级男生中抽取m 人，则4510001000800m =+，25m =， ………2分∴从高一年级女生中抽取20人， ∴ 21820,52025=-==-=y x (6)分∵2245(1551510)91.1252.706301525208χ⨯-⨯===<⨯⨯⨯， (10)分∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． …………12分20.（1）()f x 为“局部奇函数”等价于关于x 的方程()()0f x f x -+=有解.()()0f x f x -+=即22(4)0a x -= ……………（3分）解得2x =±，∴()f x 为“局部奇函数” ……………（5分）（2）()2x f x m =+，∴()()0f x f x -+=可转化为2220x xm -++= ………8分 ∴方程2220xxm -++=在[1,1]-上有解，令12[,2]2xt =∈，∴12m t t-=+，………（9分）………8分∵1()g t t t =+在(0,1)上递减，在(1,)+∞递增，∴5()[2,]2g t ∈………11分∴52[2,]2m -∈，即5[,1]4m ∈--……………13分21.（1）当0θ=即sin 0θ=时31()4,32f x x =+则()f x 在(,)-∞+∞内是增函数，故无极值. ……3分（2）2'()126sin ,f x x x θ=-令'()0,f x =得12sin 0,.2x x θ==由0θπ≤<及（1），只需考虑sin 0θ>的情况. …………5分当x 变化时，'()f x 的符号及()f x 的变化情况如下表：因此，函数()f x 在2x =处取得极小值(),2f 且3()sin .2432f θ=-+ 要使sin ()0,2f θ>必有311sin 0,432θ-+>可得10sin ,2θ<< 所以5066ππθθπ<<<<或…………9分（3）解：由（2）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与sin (,)2θ+∞内都是增函数. 由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则a 须满足不等式组210a a a -<⎧⎨≤⎩ 或21121sin 2a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ …………12分由（2）中5066ππθθπ<<<<或时，10sin .2θ<<要使不等式121sin 2a θ-≥关于参数θ恒成立，必有121.4a -≥综上所述，a 的取值范围是5(,0][,1).8-∞ …………14分。

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8．设
a

0且a
1,若函数
f
(x)

loga
(ax2
范围是 ▲ ．
9． (1 mx)6 a0 a1x a2 x2 a6 x6 且 a1 a2 a3 a4 a5 a6 63 ，则实数 m
的值为 ▲ ．
10．整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
x
时，生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润
高二数学（理科）第 3 页（共 4 页）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2012-2013学年度下学期二年级数学期末考试试卷

2012-2013学年度下学期二年级数学期末考试试卷一、我会填。

（22分）1、下面的图形通过平移重合的有（和），通过旋转互相重合的有（和）。

2、把12个梨平均分给（）只小猴，每只小猴分得（）。

3、每架钢琴售价为9979元，约是（）。

4、黄河是我国第二大河，全长5464千米，读作：（）。

5、3986是（）位数，最高位是（）。

6、接着画，填上时间。

7、比470多320的数是（）。

8、右面的图形里有（）个锐角，（）个钝角。

9、找规律填数：13、26、39、（）、65、（）。

10、用一个1，一个7和两个0组成四位数，最大的数是（），最小的数是（）。

11、在□里填上不同的数：9＞9563927＞9563927＞9563二、我会选，把正确答案前面的序号填在（）里。

（5分）2、最大的四位数和最大的三位数相差（）。

（1）90（2）900（3）90003、一个四位数，中间有一个零或两个零时，（）。

（1）只读一个零（2）读两个零（3）一个零也不读4、得数是6的算式有（）。

（1）18÷3（2）54÷6（3）30÷5三、来当老师，对的在（）里画“√”，错的画“╳”。

（5分）1、9个一、8个十、5个百和4个千组成的数是9854。

（）2、供应小学有学生1304人，约是1300人。

（）3、一千克铁比一千克棉花重。

（）4、42÷7＞36÷4＞÷7（）5、按一定的规律填数：100、90、81、73、（），括号里的数应该是66。

（）四、我会算。

（32分）1、加、减、乘、除我都会。

9300－500＝76＋23＝48÷6＝50－35＝72÷9＝440－150＝7×3＝25＋38＝530－370＝5×9＝36÷9＝6×7＝2、我能估算。

482＋146≈587－215≈318＋279≈741－309≈3、我知道我能算对。

江西省宜春市2012-2013学年高二数学上学期期末统考试题理新人教A版

宜春市2012—2013学年第一学期期末统考高二年级数学（理科）试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若0a <，10b -<<，则有（）A ．2a ab ab >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >> D ．2ab ab a >> 3．已知向量(1,,2)a λ=，(2,1,2)b =-，若a ⊥b ，则实数λ的值为（） A ．2 B ．4 C ．6D ．84．已知ABC ∆中，008, 60, 75a B C ===，则b 等于（） A ．64 B ．34 C ．24 D ．332 5．设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为（） A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．在正三棱柱111ABC A B C -中，若1AB =，则1AB 与1C B 所成的角的大小为（） A ．060 B ．090 C ．075 D ．0105 7．若命题“p 或q ”为真，且“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假8．若1a b >>，lg P a b ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a bR +=，则（） A ．R P Q << Ｂ．P Q R << Ｃ．Q P R << D ．P R Q <<9．已知ABC ∆顶点(,0)2a B -，(,0)2a C （0a >），点A 满足1sin sin sin 2C B A -=，则顶点A 的轨迹方程是（） A ．2222161613x y a a -= B ．2222161613x y a a-=C ．222216161()34a x y x a a -=> D ．222216161()34x y x a a -=>10．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个结论：① 公差0d <；②70a =；③104S S >； ④使n S 取得最小值的n 有两个.其中正确的结论共有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知等比数列{}n a 中，2a 、10a 是方程21090x x ++=的两根，则6a = ；12．设实数,x y 满足条件3502500,0x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(1,2)P 处取得最大值，则实数a 的取值范围是；13．椭圆的焦点为1F 、2F ，过点1F 作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN 长为165，2MF N ∆的周长为10，则椭圆的离心率e = ； 14．已知ABC ∆为钝角三角形，且三边长为连续的正整数，则其最大内角的余弦值为； 15．如图，在长方形ABCD 中, AB =1BC =,E 为线段DC 上一动点，现将AED ∆沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．若“P 或Q ”为真命题，“P 且Q ”为假命题．求实数a 的取值范围．ABC 1NACM B 1 A 1 已知A 、B 、C 是ABC ∆的三个内角，A 是锐角，向量(1,3)m =，1(sin ,)2n A =-，且m n ⊥．（1）求角A ；（2）若1AC =且ABC ∆BC 的值．18．（本题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素A 、B 含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各x 千克，y 千克，z 千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ．甲乙丙维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）11 9 4（1）用x ，y 表示混合食物成本c 元；（2）试确定x ，y ，z 的值，使得成本最低，并求出最低成本． 19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC CC ==，M 、N 分别是1A B 、11B C 的中点．（1）求证：MN ⊥平面1A BC ；（2）求直线1BC 和平面1A BC 的夹角的大小．已知抛物线22(0)y px p =>．过动点(,0)M a 且斜率为1的直线l 与该抛物线交于不同的两点A 、B ，||2AB p ≤．（1）求a 的取值范围；（2）若线段AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，求NAB ∆面积的最大值． 21．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，有n S ，2(1)n aa a -，n (其中0a ≠且1a ≠)成等差数列，令(1)lg(1)n n n b a a =++. （1）求数列{}n a 的通项公式n a (用a ，n 表示)；（2）当89a =时，数列{}n b 是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由；（3）若{}n b 是一个单调递增数列，请求出a 的取值范围.宜春市2012—2013学年第一学期期末统考高二年级数学（理科）答案及评分标准一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 ADCADBBBCC二、填空题11．3- 12．132a << 13．35 14．14- 15．3π 三、解答题16．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；3分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；……………………6分由题意可知，命题P 与Q 有且只有一个是真命题如果P 正确，Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．………………10分所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞．……………………………………………12分17．解：（1）由m n ⊥，得sin 2A =，又∵A 是锐角 ∴3A π=………………………………………………………………4分（2）1sin 2ABC S AB AC A ∆=，因此13122AB ⨯⨯= ∴4AB =………………………………………………………………8分由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+- 1161241132=+-⨯⨯⨯=∴BC =分18．解：（1）依题意，得1194c x y z =++，又∵100x y z ++=，zyx∴40075c x y =++；………………………………………………………………4分（2）由6007004005600080040050063000100.x y z x y z x y z ++≥⎧⎪++≥⎨⎪++=⎩，，得463203130.x y x y +≥⎧⎨-≥⎩，∴75450x y +≥…………………………………………………………………………8分∴40075400450850c x y =++≥+=，当且仅当463203130x y x y +=⎧⎨-=⎩，，即5020x y =⎧⎨=⎩，时等号成立。

2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在（）A ．第一象限（B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

【5套打包】宜春市小学二年级数学下期末考试单元综合练习卷(含答案解析)

二年级下册数学试题-期末复习方法技能提升卷2人教新课标（含答案）一、我会填。

(每空2分，共42分)1．下面现象是平移的在括号里画“△”，是旋转的画“○”。

2．下面的图形是轴对称图形的在括号里画“√”，不是的画“×”。

3．写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的时间。

4．把镜子放在虚线上，看看整个图形是什么？填在括号里。

二、下面各图中的对称轴画得对吗？对的画“√”，错的画“×”。

(10分)三、圈一圈。

(每题12分，共24分)1．哪条鱼是由、、通过平移拼成的？2．将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？四、要铺满最下面一层，和分别该怎样平移？(每空3分，共24分)答案一、1.○△△○2．√×√×××√××√3．45分钟20分钟55分钟[点拨] 分针从12开始，每走一大格，走了5分钟，故也可以5个5个地数。

4．蜻蜓台灯衣服中国结二、√×√√三、1.2.四、右2下 6右2下 4[点拨] 关注关键条件“要铺满最下面一层”。

二年级下册数学试题-期末复习重难点突破卷1人教新课标（含答案）一、我会填。

(每题6分，共30分)1．估一估，买这三种商品大约共需()元。

2．有47吨煤，用载重5吨的货车来运，运()次后，还剩2吨。

3．有1600元，买豆浆机用去300元，买冰箱用去900元，还剩()元。

4．除数是9，商比除数小3，则被除数是()。

5．(1) 红队：赢3场输2场，得()分。

(2) 黄队：赢4场输1场，得()分。

二、走进生活，解决问题。

(每题14分，共70分)1．女同学比男同学多花多少钱？2．阳光小学原来有45本儿童画报，又买来18本。

如果每个班分9本，可以分给几个班？3．小芳跳了多少下？4．二年级召开家长会，同学们准备了34把单人椅和6把双人椅。

邀请了50位家长，座位够吗？5．(1) 1双手套比1条毛巾贵多少元？(2) 买1双手套的钱可以买几条毛巾？答案一、1．13002．93．4004．54[点拨] 先求出商，列式是9－3＝6，再求被除数，列式是6×9＝54。

江西省宜春市2012—2013学年八年级数学第二学期期末统考试卷北师大版

某某市2012—2013学年第二学期期末统考八年级数学试卷（温馨提示：答案需写在答题卷1上，答案写在试卷上无效.）一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）1、如果把5xx y+的x与y都扩大到10倍，那么这个代数式的值（）A、不变B、扩大到50倍C、扩大到10倍D、缩小到原来的1 102、已知三组数据①2，3，4；②3，4，53，2;分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（）A、②B、①②C、①③D、②③3、在共有15人参加的“我爱祖国”的演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A、中位数B、众数C、平均数D、方差4、已知反比例函数1yx=，下列结论不正确．．．的是（）A、图象经过点(1,1)B、图象在第一、三象限C、当x＞1时，0＜y＜1D、当x＜0时，y随着x的增大而增大5、下列各条件不能判断四边形ABCD是矩形的是（）A、∠A=∠B=∠C=90°B、AC=BD且AC与BD互相平分C、AB∥CD，AC=BDD、AB∥CD，AB=CD，AB⊥BC6、如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC，分别交AB、CD于M、N，在线段MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是( )A、12B、10C、8D、6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）mm，用科学记数法表示这个数的结果为_____.8、如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=_____.9、如果分式23273x x --的值为0，则x 的值应为_________. 10、如图，点A 在反比例函数图象上，AM ⊥x 轴于点M ，且△AOM 的面积为1，则反比例函数的解析式为________.11、一组数据3、4、5、6、6，则这组数据的中位数和众数分别是.12、已知a 、b 、c 是△ABC 222c a b --a b -=0，则△ABC 的形状为________.13、如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =60°，则菱形的面积为________.14、如图，在矩形ABCD 中，AD =12 cm ，点P 从点A 到点D 以每秒1 cm 的速度运动，点Q 以每秒4 cm 的速度从点C 出发向点B 运动，并在B 、C 两点之间做来回运动，两点同时出发，点P 到达点D 时P 、Q 停止运动，当线段PQ ∥AB 时，AP 的长可以是.三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）15、计算:20130231|3|(1)(3)()272π--+-⨯-+16、解方程：44122x x x-=--. 17、先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从-2.5＜x 的X 围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.四、（第18、19题各6分，第20、21题各7分，共26分）18、如图，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F.(1)请写出与A点有关的三个正确结论；(2)DE与DF在数量上有何关系？并给出证明.19、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.(1)求证：DE∥BF；(2)若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形.20、在2012年某市房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回.根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）被调查的消费者数200 500 a70 30 根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图.根据以上信息回答下列问题：(1)根据表格可得a=______，被调查的1000名消费者的平均年收入为_______万元；(2)补全频数分布直方图和扇形统计图； (3)若该市现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？21、某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包进价的1.2倍，数量比第一次少了20个.(1)求第一次每个书包的进价是多少元？ (2)若第二次进货后按80元／个的价格销售，恰好销完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次（第二批书包）的利润不少于480元，问最低可打几折？五、（第22题8分，第23题9分，共17分）22、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的坐为（2，m ），点B 的坐标为(-5,-2).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)在x 轴上是否存在一点E ，使得△BCE 与△AOB 的面积相等，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由.23、如图，在梯形ABCD中，BC=15，AD=21，点P、Q、M、N分别从点A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在梯形的边上同时运动，当一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动全部停止.已知在相同时间内，若BQ=x（x≠0），则AP=CM=2x，DN=5x.(1)要使点Q与点M重合，需x=____，此时DN=5x=____，由此可知点Q与点M可能重合吗？______（填“可能”或“不可能”）(2)当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；(3)若梯形ABCD是等腰梯形，在(2)中的平行四边形是矩形吗？若你认为是，那么x又为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是矩形？并给予证明；如果认为不是，说明理由.某某市2012-2013学年第二学期期末统考八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）题号 1 2 3 4 5 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、×510- 8、70° 9、x = -3 10、2y x=-11、5和6 12、等腰直角三角形 13、三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）15、解：原式=3+(-1)×1+4-3…………………………………………3分=3………………………………………………………………5分16、解：4x -(x -2)=-4…………………………………………………2分x =-2…………………………………………………………… 4分经检验：x =-2是原方程的解………………………………… 5分17、解：原式2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -=⋅-+-……………………………2分 12x =+………………………………………………4分若取1x =，则原式13=………………………………………………5分四、（第18、19题各6分，第20、21题各7分，共26分）18、解：(1)AD ⊥BC ，∠BAD =∠CAD ，AB ＝AC 等……………２分(2)答：DE ＝DF .……………３分证明：∵AB ＝5，AD ＝4，BD ＝3，∴24+23=25.∴△ABD 为直角三角形，且∠ADB =90°.∵CD ＝3，∴5AC ==∴AB ＝AC .又∵BD=CD ，∴∠BAD =∠CAD . 又∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ∴DE ＝DF .………………………………………………………6分19、证明：(1)可证DF ∥BE 且DF=BE .∴四边形DEBF 为平行四边形.∴DE ∥BF .……………………………………………………3分 (2)可证四边形AGBD 为矩形.∴∠ADB =90°.∵DE 为△ABD 的中线,∴DE ＝12AB ＝BE . ∴四边形DEBF 为菱形.…………………………………………… 6分20、解：(1)根据表格可得a =1000-200-500-70-30=200，.…………1分被调查的1000名清费者的平均年收入为：1.2200 1.8500 3.0200 5.07010.0301000x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==2.39(万元); …………………………………………………………2分 (2)如图所示：……………5分(3)40000×3602401000+=24000（人）. .…………6分答：估计购房面积在80至100平方米的大约有24000人.…………7分21、解:(1)设第一次每个书包进价为xx ，则30002400201.2x x-=. 解得x =50.经检验，x =50是原方程的根.∴第一次每个书包进价为50元.…………………………………………3分(2)第二批书包共有2400÷(50×1.2)=40（个）,……………………4分设最低可打y 折，则（80-60）×20+（80⋅10y -60）×20≥480.解得y ≥8. 答：最低可打8折.……………………………………………………………………7分五、（第22题8分、第23题9分，共17分）22、解：(1)把B (-5,-2)代入y =k x 中,解得k =10.∴反比例函数为y =10x ..…………………………………………………2分将A （2，m ）代入y =10x 中，得m =5. 将A （2，5）、B (-5,-2)代入y =ax +b 中，得2552a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩.∴一次函数解析式为y =x +3...……………………………………… 4分(2)由y =x +3得c(-3,0)，即OC =3..…………………………… 3分AOB S =12×3×2+12×3×5=212..……………………………………6分设E 的坐标为(m ,0)，则12⋅(3)m --×2=212，解得m =152或m =-272. ∴存在点E ，点E 的坐标为(152,0)或(-272,0) ..……………………………………8分 23、解：(1)5 25 不可能 ……………………3分(2)由(1)可知，点Q 只能在点M 的左侧.①当点P 在点N 的左侧时，15-（x +2x ）=21-（2x +5x ），解得x =1.5.当x 时，四边形PQMN 是平行四边形;………………………4分②当点P 在点N 的右侧时，15-（x +2x ）=（2x +5x ）-21，解得x =3.6.当x 时，四边形PMQN 为顶点的四边形是平行四边形.因此，当x 或3.6时，以P 、Q 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形；……5分(3) 以P、Q、M、N为顶点的四边形不是矩形..……………………6分理由：过点B作BE⊥AD于点E.当x时，四边形PQMN是平行四边形，此时AP=2x=3,BQ，AE=3；点P与点E重合，所以PQ与PN不垂直.∴□PQMN不是矩形.………………………………………………7分当x时，四边形PMQN是平行四边形，此时AP=2x，AE=3,PE=4.2;CM=2x，BM=15-=7.8; BM≠PE;所以四边形BEPM不是矩形，所以MP与PN不垂直.∴□PMQN不是矩形.………………………………………………8分综上可得，以P、Q、M、N为顶点的四边形不是矩形.…………………9分注：本试卷题目解答有其它方法，参考给分.。

江西省宜春市高二数学上学期期末统考试题文新人教A版

宜春市2012—2013学年第一学期期末统考高二年级数学（文科）试卷命题人：周魁良（宜丰中学）李希亮审题人：李希亮钟文峰（宜春中学）（注意：请将答案填在答题卡上）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．曲线x e y =在点(2,2e )处的切线斜率为 ( )A.229e B ．22e C ．2e D ．22e 2．若命题“p 或q ”为真且“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假 3. 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A.ba 11< B.b a 11> C. 2a b > D. 22a b >4. 在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（）A ．49B ．50C ．51D ．525. 在ABC ∆中，“030>A ”是“21sin >A ”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. 在ABC ∆中, 三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，设向量),(a c c b m --=，),(a c b n +=,若向量n m ⊥，则角A 的大小为( ) A.6π B. 3π C. 2π D. 32π7．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．08．某商场中秋前30天月饼销售总量)(t f 与时间)300(≤<t t 的关系大致满足：1610)(2++=t t t f ．则该商场前t 天中，平均每天售出月饼的数量（如：前10天中，平均每天售出月饼的数量为10)10(f ）最少为（） A ．18 B ．27 C ．20 D ．169．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠21π=Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（）A ．12+B ．2C ．12-D ．22+10．函数)0(3>-=a ax x y 在区间[)∞+,1上是单调函数，则实数a 应满足（）A ．3>aB ．3≥aC ．30≤<aD ．30<<a二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上） 11. 已知x x x f cos ln )(+=，则)(x f 在2π=x 处的导数值为 .12. 在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若B a b sin 2=，则角A 等于 . 13．过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点,如果126x x +=,那么AB 等于 . 14．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则=2012a .15. 已知下列函数:①|1|x x y += ； ②1),0(2log log 2≠>+=x x x y x ；③24-+=xx y ； ④1222++=x x y ；⑤xx y -+=33 ； ⑥24-+=xx y ；其中最小值为2的函数是（填入所有正确命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤） 16.（本小题满分12分）若函数x bx ax x f 12)(23-+=的极值点为1-和2. （1）求b a ,的值；（2）求)(x f 的单调区间.17.（本题满分12分）给定两个命题：P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．若“P 或Q ”为真命题，“P 且Q ”为假命题．求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，三内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若c a bC B +-=2cos cos , 求：（1）角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物中维生素A 、B 含量及成本如下表所示，若用甲、乙、丙三种食物各x 千克，y 千克，z 千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A 和63000单位维生素B ．甲乙丙维生素A （单位/千克） 600 700 400 维生素B （单位/千克）800 400 500 成本（元/千克）11 9 4（1）用x ，y 表示混合食物成本c 元；（2）试确定x ，y ，z 的值，使得成本最低，并求出最低成本．20.（本小题满分13分）设椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，一个顶点()0,2，离心率为23. （1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为1F ，右焦点2F ，过1F 且斜率为1的直线交椭圆于A 、B ，求2ABF ∆的面积.21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，有n S ，2(1)n aa a -，n (其中0a ≠，1a ≠)成等差数列，令(1)lg(1)n n nb a a =++.（1）求数列{}n a 的通项公式n a (用a ，n 表示)；（2）当89a =时，数列{}n b 是否存在最小项，若存在，请求出第几项最小；若不存在，请说明理由.宜春市2012-2013学年度第一学期期末统考高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题1—5 CBCDB 6—10 BDAAC 二、填空题 11.12-π12. 0015030或 13. 8 14. 5 15. ①③④⑤三、解答题16.解：（1）∵ 2()3212f x ax bx '=+-由题意有，(1)0f '-=， (2)0f '= …………………………3分∴ 32120124120a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解得23a b =⎧⎨=-⎩ …………………………6分（2）当(,1)x ∈-∞-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,2)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. …………………………10分 ∴()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞；单调递减区间为(1,2)- …………………………12分17. 解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔00a a 或40<≤⇔a ；3分关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；…………………6分由题意可知，命题P 与Q 有且只有一个是真命题如果P 正确，Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．…………………10分所以实数a 的取值范围为1(,0)(,4)4-∞．…………………………12分18. 解：（1）由余弦定理得：ac b c a -=-+222,…………………………4分∴21cos -=B , ∴B =1200…………………………6分（2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++131622222ac c a ac c a 得3=ac ,…………………………10分 ∴△ABC 的面积433sin 21==B ac S .…………………………12分 (其它解法参考给分)19. 解：（1）依题意，得1194c x y z =++， ………………3分又∵100x y z ++=，∴40075c x y =++；………………6分（2）由6007004005600080040050063000100.x y z x y z x y z ++≥⎧⎪++≥⎨⎪++=⎩，，得463203130.x y x y +≥⎧⎨-≥⎩，………………8分∴75450x y +≥ ∴40075400450850c x y =++≥+=，………………10分当且仅当463203130x y x y +=⎧⎨-=⎩，，即5020x y =⎧⎨=⎩，时等号成立.此时，10030850z x y c =--==，（元）.∴当50x =（千克），20y =（千克），30z =（千克）时，混合物成本最低，最低为850元. ……………………………………12分20.解：（1）设椭圆的方程为()012222>>=+b a by a x ，由题意，1,3,23,2222=-==∴==c a b c a c a ………………………………4分 ∴椭圆的方程为2214x y += ………………………………………………………5分（2）()()0,3,0,321F F -，设()()2211,,,y x B y x A ，则直线AB 的方程为3+=x y ．由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14322y x x y ，消x 得013252=--y y ………………7分 ∴()25324,51,532212212212121=-+=--==+y y y y y y y y y y ∴52421=-y y …………………………………9分 ∴212122112122121211212y y F F y F F y F F S S S F BF F AF ABF -⋅=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆ =5645243221=⨯⨯ ……………………………13分 21. 解：(1)由题意1n n a a S n a =+- ① ∴1111n n aa S n a ++=++- ② ②-①得11111n n a a a a a +=+-- 即()111+=++n n a a a ，…………………………4分 {}1+n a 是以a 为公比的等比数列.111(1)n n a a a -+=+又1111aa a a =+-⇒11-=a a 1n n a a ∴=- …………………………7分 (2)89a =时，88()lg 99n nb n =，1888lg 999nn n n b b +-⎛⎫-=⋅⋅ ⎪⎝⎭ ……………………10分当8n <时，10n n b b +-< 即1n n b b +<，128b b b ∴>>>当8n =时，10n n b b +-= 即1n n b b +=，89b b = 当8n >时，10n n b b +-> 即n n b b >+1910b b ∴<<∴存在最小项且第8项和第9项最小 …………………………14分。

江西省宜春市高二下学期期末考试理科数学试题有答案

2017届高二下学期期末考试数学(理科)试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}12,1>=<=x x N x x M ，则=N M ( )A ．φB ．{}0<x xC ．{}1<x xD ．{}10<<x x2.下列说法错误的是A. 命题“若,0652=+-x x 则2=x ”的逆否命题是“,2≠x 则0652≠+-x x ”B. 已知命题p 和q ，若q p ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假C. 若,,R y x ∈则“y x =”是“22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭”的充要条件D. 若命题,01,:0200<++∈∃x x R x p 则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p3.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于A.5B.53C.73D.34.已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：6.295.0ˆ+=x y )A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.55．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a ，b ，c ∈(0，1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为( )A .16B . 112C . 124D .1486. 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则()D ξ等于( )A.0.196B.0.2C.0.8D.0.8047.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+()0,1a a >≠，若()2g a =，则()2f =( )A. 2B.415 C. 417 D. 2a 8．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种9.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有 ( ) A.40个B.36个C.28个D.60个10．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(单位长度相同)．已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 4=，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=6sin 36cos 1ππt y t x (t 为参数)．若点P 在曲线C 上，且P 到直线l 的距离为1，则满足这样条件的点P 的个数为( )A ．1B ．2C ． 3D ．411.函数xx x x x x f cos 232)4sin(2)(22+-++=π的最大值为M ，最小值为N 则有 ( )A ．M-N=4B ．M-N=2C ．M+N=4D ．M+N=212.函数()||()xx af x e a R e=+∈在区间[]1,0上单调递增，则a 的取值范围是 ( ) A ．[]1,1-∈a B ． ]0,1[-∈a C ．[0,1]a ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈e e a ,1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上)13.在二项式8x ⎛ ⎝的展开式中，含5x 的项的系数是 .(用数字作答)14.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种(用数字作答)． 15．已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .16.已知函数|2||12|)(a x x x f ++-=，3)(+=x x g ，设1->a ，且当]21,2[a x -∈)时，)()(x g x f ≤，则a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(本小题满分10分)已知幂函数2422)1()(+--=m m xm x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -= (1)求m 的值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =⋃，求实数k 的取值范围．18.(本小题满分12分)直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若1C 上的点P 对应的参数为π2t =，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线 3:(cos 2sin )7C ρθθ-=距离的最小值.19．(本小题满分12分)已知函数()3,f x k x k R=--∈且(3)0f x +≥的解集为[]1,1-(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若,,a b c 是正实数，且111123ka kb kc ++=，求证：1231999a b c ++≥。