2013年深圳市第二高级中学高一期末试题(必修1+必修2)

2012-2013学年深圳市第二高级中学第二学段考试

高 一 数 学 试 题

时间：120分钟 满分： 150分 命题人：殷木森

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}2,0,1,3A =，{}2,0,4,6B =，则A

B 的真子集的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 2.下列四组函数中，表示相等函数的一组是

A ．()x x f =，()2

x x g = B ．()2

x x f =，()()2

x x g =

C ．()1

1

2--=x x x f ，()1+=x x g D ．(

)f x =，()12-=x x g

3.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是 A ．6cm B ． 8cm C

．2(1cm D

．2(1cm

4.

函数y =

A B C D

5. 若PQ 是圆

229x y +=

的弦，PQ 的中点是()1,2

，则直线PQ 的方程是

A ．230x y +-=

B ．250x y +-=

C ．240x y -+=

D ．20x y -= 6.已知,,αβγ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．

的是 A ．若//,//αββγ，则//αγ B ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ C ．若//,αββγ⊥，则αγ⊥ D ．若//,=,=a b αβαγβγ，则//a b

7. 以下四个数中的最大者是 A ． 2

(ln 2)

B ．ln(ln 2)

C ．

D ．ln 2

8. 深圳市政府早在2009年就开始着力把“互联网产业”打造成重要的新兴产业，已知某 互联网企业2009年的产值为125万元，计划从2010年起平均每年比上一年增长20%，则 这个企业产值首次超过200万元是在 A ．2011年 B ．2012年

C ．2013年

D ．2014年

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.空间两点12(3,2,5),(6,0,1)P P --的距离等于 .

10.计算1

3

2

2

994-

⎛⎫

-

⎪⎝⎭

的结果是 . 11.函数22()log (2)f x x x =--的定义域是 . 12.经过三点(1,5),(5,5),(6,2)A B C --的圆的方程是 . 13. 若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的 体积是 .

14.

曲线2y =与直线(1)5y k x =-+有两个 不同交点时，实数k 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.（本题满分12分）

已知正方形ABCD 中，(2,1)A -，BC 边所在直线方程是:l 1y x =-. （1）求AB 、AD 边所在的直线方程； （2）求点B 、C 、D 的坐标.（C 在B 的右边）

侧视图

俯视图

已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象是如图2所示的抛物线的一部分. （1）补全函数()f x 的图象并写出函数()f x

（2）写出函数()f x 的单调区间；

（3）若方程()f x a =有三个不同的根，求实数a 的取值范围.

17.（本题满分14分）

设函数)(x f 对任意x ，都有)()()(y f x f y x f +=+，且0>x 时0)(

（3）试问当33≤≤-x 时)(x f 是否有最值？如果有，求出最值；如果没有说出理由.

18.（本题满分14分）

如图3，直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AD CD ⊥，224AD BC CD ===，E 为AD 的中点，将ABE ∆沿BE 折起，使二面角A BE C --是直二面角，并连结AC AD ，得到四棱锥A BCDE -，如图4. （1）求四棱锥A BCDE -的体积；

（2）若,M N 分别是,BC AD 的中点，求证：//MN 平面ABE .

B

D

A

C

M

E

N

E

B

A C

D

如图5，在正方体1111ABCD A BC D -中， 点E 、F 分别是AB 、11C D 的中点.

（1）证明：点1A 、

F 、C 、E 在同一平面内； （2）若点

G 、

H 分别是1DD 、11C B 的中点，

证明：⊥GH 平面FCE A 1.

20.（本题满分14分）

在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在x 轴上、半径为2的圆C 位于y 轴右侧，且与

直线20x +=相切. （1）求圆C 的方程；

（2）在圆C 上，是否存在点(,)M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点,A B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由．

1

A