3.1.2等式的性质

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七年级数学第三章3.1.2 等式的性质

3.1.2 等式的性质◆随堂检测1．等式的性质。

（1）如果b a =，那么=±c a ；（2）如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=a .分一箱苹果，如果每人分10个，则还剩下有6个苹果；如果每人分12个，则缺6个苹果，问有多少人分这箱苹果？分析：利用苹果数量相等列方程，并利用等式的性质求出未知数的值。

解：设有x 人分这箱苹果。

列方程612610-=+x x两边减x 10，得 x x x x 1061210610--=-+化简，得 6=62-x两边加6，得 6+6=662+-x化简，得 12=x 2两边除以2，得 6=x答：有6个人分这箱苹果。

◆课下作业●拓展提高1.填空.(1)若a=b,则-2a=（）b; (2)若y x -=，则()yx=-3(3)若n m 31-=,则()n m =； (4)若,322yx=-则()y x =2. 在等式367y -=的两边同时，得到313y =3.利用等式的性质求x .(1)132=--x (2)1312-=+x (3)4231=--x (4)1213=-x●体验中考1．（2009年吉林）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-= 2.（2008年遵义市）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？参考答案：◆随堂检测1.（1）c b ±；（2）bc,.c b2.(1);5=x (2)x=12;(3);1=x (4) ;1=x (5);12-=x (6).12=x ◆课下作业●拓展提高 1.(1)-2;(2)3;(3)-3;(4).34-2.加上6.3.(1)2-=x ;(2);9-=x (3);18-=x (4).4-=x ●体验中考1.A2.解：设能购进甲x 件，则购进乙种商品（80–x ）件。

3.1.2等式的基本性质

我的收获
1.对自己说，你这节课学习了什么？
等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我的收获
2.温馨提示
1.等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。 3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
1 D ，如果- x = 1, 那么x = - 3 3
( 3) 、由- 2 = x , 得x = - 2
（
）
课堂检测
的是( D ).
A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx
4.选择:如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
a +b b 3 5.如果 = 4，那么 = 。 a a
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程. （1）x +7＝26；（2）－ 5x＝20；解: (1)两边减7，得 x＋7 －7 ＝26 －7. 于是 x＝115
于是
x ＝－ 4.
学以致用
例2：用等式的性质解下列方程并检验：
1 （ 3） - x - 5 = 4 3
1 x - 5 +5 = 4 +5 3 1 化简，得 . - x =9 3 两边除以 - 1 ，得 x = - 27 . 3 检验：当 x = - 27 时，左边＝4＝右边，
解：（3）两边加 5，得
-
.
所以 x = - 27 是原方程的解.
三、应用举例
学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6；（2）0.3x＝45； 1 （ 3） 5x ＋ 4＝ 0；（ 4） 2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，所以x＝150是原方程的解.

3.1.2等式的性质

= =
bc bc bc
如果
= =
a 如果 a bc 0 ，那么 c
b c
阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下
列方程：
（1）x
6 5 ；（2）x 6 5
（3） 0.3x 45 ；
1 （4） x5 2
例：解方程
1 （1） 5 x 4 0 ；（2） x 2 3 4
复习回顾
1、方程的定义：
含有未知数的等式叫做方程
2、一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程
3、方程的解的定义：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解
4、思考：
x 1000 和 x 2000 中哪一个是方程
0.52 x 1 0.52x 80 的解？
随堂检测 1、下列变形错误的是（ D A、由）
ab
得
a5b5

a b B、由 a b 得 3 3
C、由 D、由
x2 y2
3x 3 y
得
x y
得
x y
2、根据等式的性质，下列变形正确的是（ C ）
A、由
B、由 C、由
2 x 3 3x 得 x 3
3x 5 7 得 3x 7 5
3x 2 2 x 2 得 x 4
D、由
x 2 y 3 3
得
x 2y
3、利用等式的性质解下列方程：
（ 1） 5 x
5 6x
；
（2）0 3x 9 ；（ 3）
3 5y 2
计算并填空：

3.1.2等式的性质

2.运用等式性质需要注意什么?
1.对于等式性质得导出,采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法,它是一种非常重要的数学思维方法.
2.等式可能不成立.
如x +1=0是等式,但它不成立.
3. 请大家再复述等式性质.
阅读下题已知：5x2+3x+2=x2+x+4.求2x2+x+2007的值解：运用等式性质1,等式两边同时减去x2+x+2 得：4x2+2x=2 再运用等式性质2,等式两边同时除以2 得：2x2+x=1 最后运用等式性质1,等式两边同时加上2007 得：2x2+x+2007=2008
2x 1 1 x 3.等式 3
的下列变形，利用等式
性质2进行变形的是（
） . D
2x 1 ( A) x 1 3 2x 1 (C ) x 1 3
2x 1 ( B) 1 x 3 3 ( D) 2 x 1 3 3 x
1.本节课学习了哪些主要内容?
1 (C ) 若 x 6, 则x 1.5 4 ( D ) 若1 x , 则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A) 由3 x 1 2 x 1 得3x 2 x 1 1 ( B 1) 2 y 1得x 1 y 1 ( D ) 由2a 3b c 6得2a c 18b
; =7;
(6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=
.
思考：
关于x的一元一次方程
( m —1 ) x = 1, 当满足什么条件时，等式可以变形为 1
x
m 1
2.若x=y,下列等式哪些是成立的?

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡天平仍然平衡
天平两边同时
加入拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；

3.1.2《等式的性质》课件PPT

a b 如果 a b, c 0 ，那么 c ___ ___ c
练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么?。
1) 2) 3) 4)
如果 x y，那么如果 x y，那么如果 x y，那么如果 x y，那么
x 1 y 3 x 5a y 5a 2x 3y x y 2 2 x y a a
3.1.2 等式的性质
人教版七年级（上） P81~P82 执教者：
二.探究新知：
1.什么是等式？像 m+n= n+m ，x+2x= 3x ，3×3+1 = 5×2， 3x+1=5y 这样，用等号“＝”连接，表示相等关系的式子叫等式. ①我们可以用 a=b 表示一般的等式； ②我们通常把等号左边的式子叫等式的左边，等号右边的式子叫等式的右边.
达标训练 2、利用等式的性质解下列方程并检验
(1) 0.3x 45
解：两边除以0.3，得
于是 x 150 检验：把 x 150 代入方程 0.3 x 45 ，得：左边 0.3 150 45 右边所以 x 150 是方程的解
0.3 x 45 0 .3 0 .3
2、解方程最终必须将方程化作什么形式？
作业：
课本P83,p84
下课了，休息一会儿吧。
谢谢合作！
a ，所以 m 4 0 即 m 4。 m 4 便得到 x m4
1 3、由 xy 1 到 x 的变形运用了那个 y 性质，是否正确，为什么？
解：变形运用了等式性质2，即两边同除
因为 xy 1 所以
y0
y
，
所以变形是正确的。

3.1.2等式的性质

结果仍相等。
怎样用式子的形式表示这个性质 ?
如果a b 那么a c b c
例如:
1 1 0.5 2 1 3 0.5 3 2
2
1 1 0 .5 1 2
1 0.5 2
下面的方程可以怎样变形,得“x=a”?
X+5 = 10 x - 4 = -1
请看下图,由它你能发现什么规律?
当天平处于平衡状态时，你能由图列出一个一元一次方程吗?
3.1.2 等式的性质
什么叫等式？
用等号”=”来表示相等关系的式子, 叫做等式. 例如:
m n n m
3 3 1 5 2
5 x 2 12
请看下图,由它你能发现什么规律?
＋－
等式的性质1 等式的两边加(或减)同一个数(或式子),

等式的性质2 等式的两边乘以同一个数,或除以
同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a b
怎样用式子的形式表示这个性质?
3 3
那么ac bc
a b c c
如果a b (c 0) 那么
例如:
3
1 0.5 2
1 ( 4 ) 0 .5 2
1 6 0. 5 6 2
自学检测：填空:
加上1 得2x＝５１．在等式２x－１＝４,两边同时__________
减去5 得 x=4 ２．在等式 x＋５＝９，两边同时__________ 除以-2 得x=-4 ３．在等式-２x＝8,两边同时__________ 4．在等式
1 乘以3 得x=6 x＝2，两边同时__________ 3
× √
√
×
• 课堂练习
1.已知:ax=ay,则下列变形不一定成立的是 (A ) A. x=y; B. ax+m=ay+m ; C.2-ax=2-ay; D.-ax=-ay

人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计

人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》是学生在掌握了等式的概念之后，进一步探究等式的一些基本性质。

这部分内容是学生理解更深入的等式知识，也是后面学习方程和不等式的基础。

本节课通过探究等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们对等式的概念有一定的了解。

但是，对于等式的性质的理解还需要通过具体的例子和操作来进行。

此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要教师在教学中进行引导和调整。

三. 教学目标1.理解等式的性质，并能够运用性质进行等式的变形。

2.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质及其运用。

2.难点：对等式性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现等式的性质，并通过练习来巩固知识。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT2.小组合作学习的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生回顾等式的概念，并提出问题：我们能不能对等式进行变形呢？怎么变形呢？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示等式的性质，并用具体的例子来解释每个性质。

同时，引导学生发现等式性质的内在联系。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用等式的性质进行等式的变形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生独立完成，检查学生对等式性质的掌握情况。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：等式的性质在我们的日常生活中有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结等式的性质，并强调性质的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关等式性质的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

3.1.2 等式的性质

坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”
知1－练
1 等式两边都加上(或____减______)同一个 ___数_______(或___式__子___)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝___b_±__c__．
2 若m＋2n＝p＋2n，则m＝____p____．依据是等式的性质____1____，它是将等式的两边 __同__时__减__去__2_n___．
知3－讲
例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值．导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－
4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出，所以我们需求出－4x2－6x的值．解：因为2x2＋3x＝5，所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据． (1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2( 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__( 等式的性质1 )；
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时等式的性质
1 课堂讲解 2 课时流程

3.1.2等式的性质

b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依

=1,且6÷ 14

=-24; 14

÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质

3.1.2等式的性质1

5、用一根长30cm的铁丝做一个长方形模型，要使宽为5cm,那么长是多少cm?
13
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
14
【等式性质１】如果a b，那么a c b c
原方程等式性质1 ：两边加或减同一个数或式子x=a
注意
(a 为常数） 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减的数一定是同一个数或同一个式子。
等式两边加(或减)同一个数(或式子),
结果仍是等式 c 如果 a b,那么 a ±c b ±
6

练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的根据；如果不正确，说明理由。（1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2

例2、解方程：
－4x＋8＝－5x －1
方程的解是否正确可以检验。例如：(1)把x=－9代入方程：左边=－4×（－9）＋8=44；右边=－5×（－9）－1＝44. 左边=右边所以x＝－9是方程－4x＋8＝－5x －1 的解。练习:解方程并检验: -6x+3=2-7x
11
例3.一个数的两倍等于这个数与３的和，求这个数
15
思考：只用等式性质１能解方程
2x-2＝6吗？
16
作业 P83 第4题
17
练习.根据下列条件列出方程,然后求出某数: 1.某数的3倍比某数的2倍大5. 2.某数的5倍与1的差比某数的4倍小3.
12
3、某班分练习本，若每人分5本还少4本，若每人分4本则多8本，问这个班共有多少个孩子？ 4、如果x=-1是关于x的方程x+k=3的解，求出k的值。变：如果方程x+2=1的解，也是关于x的方程 x+k=3的解，求出k的值。

3.1.2等式的性质(教案)-2024学年人教版数学七年级上册

2.提升学生的数学建模素养：学会运用等式的性质解一元一次方程，培养学生将现实问题抽象为数学模型的能力，提高其数学建模素养。
3.增强学生的应用意识：结合实际例子，让学生体会数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高其应用意识。通过本节课的学习，使学生在掌握知识的同时，提升数学学科核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等式的性质的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等式性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，课程总结时，我注意到部分学生对等式性质的应用仍存在疑惑。为了巩固他们的学习成果，我打算在下一节课开始时，用一些简短的问题测试他们对今天内容的掌握情况，并针对他们的疑惑进行解答。
三、教学难点与重点
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1.教学重点
-理解并掌握等式的性质：等式两边同时进行相同的数学操作，等式仍然成立。这是解方程的基础，需要重点讲解和强调。
-学会运用等式的性质解一元一次方程：如ax=b（a≠0）以及a(x±b)=c（a≠0）形式的方程。这类方程的解法是本节课的核心内容。
-举例解释：
*对于等式性质的理解，可以通过具体的数字例题，如3x=9，展示如何同时两边除以3得到x=3的过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质。等式是指两边的数值通过某些运算后结果相等。它不仅是数学表达的基础，也是解决实际问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们有等式3x=9，如何求解x的值？这个案例将展示等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。