高一数学《第二章复习(五)》

是边长为4的正方形 例6. ABCD是边长为 的正方形,E,F分 是边长为 的正方形, , 分 别是AB,AD的中点,GC垂直于正方形 别是 , 的中点, 垂直于正方形 的中点 ABCD所在的平面,且GC=2,求点 到 所在的平面, 所在的平面 = ,求点B到 平面EFG的距离? 的距离? 平面 的距离 G
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在四棱锥P- 例4. 在四棱锥 -ABCD中,底面是边长 中 对角线AC与 的菱形, 为2的菱形,∠DAB=60o,对角线 与 的菱形 = BD相交于点 ,PO⊥平面 相交于点O, ⊥平面ABCD,PB 相交于点 , 与平面ABCD所成的角为 o,求四棱锥 所成的角为60 与平面 所成的角为 P P-ABCD的体积? 的体积? - 的体积 D A O B C
D F A O E B
C
是边长为4的正方形 例6. ABCD是边长为 的正方形,E,F分 是边长为 的正方形, , 分 别是AB,AD的中点,GC垂直于正方形 别是 , 的中点, 垂直于正方形 的中点 ABCD所在的平面,且GC=2,求点 到 所在的平面, 所在的平面 = ,求点B到 平面EFG的距离? 的距离? 平面 的距离 点评:该问题主要的求解思路是将 点评: 点面的距离问题转化为体积问题来求解. 点面的距离问题转化为体积问题来求解 构造以点B为顶点 为顶点, 构造以点 为顶点,△EFG为底面的三 为底面的三 棱锥是解此题的关键, 棱锥是解此题的关键,利用同一个三棱 锥的体积的唯一性列方程是解这类题的 方法,从而简化了运算. 方法,从而简化了运算
A. 2 3 C. 6 B. 3 2 D. 6
点评: 点评:解题思路是将三个面的面积 转化为解棱柱面积, 转化为解棱柱面积,体积的几何要素 棱长. ——棱长 棱长
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E, 例3. 如图,三棱柱 , F分别为 ,AC的中点,平面 1C1将三 分别为AB, 的中点 平面EB 的中点, 分别为 棱柱分成体积为V 的两部分, 棱柱分成体积为 1,V2的两部分,那么 V1:V2= . A1 C1 B1
C F A E B
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E, 例3. 如图,三棱柱 , F分别为 ,AC的中点,平面 1C1将三 分别为AB, 的中点 平面EB 的中点, 分别为 棱柱分成体积为V 的两部分, 棱柱分成体积为 1,V2的两部分,那么 V1:V2= 7:5 . : A1 C1 B1
C F A E B
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积 分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的 长是 ( D ) 思考:长方体的体积 思考 长方体的体积? 长方体的体积
A. 2 3 C. 6 B. 3 2 D. 6
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积 分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的 长是 ( D ) 思考:长方体的体积 思考 长方体的体积? 长方体的体积
在四棱锥P- 例4. 在四棱锥 -ABCD中,底面是边长 中 对角线AC与 的菱形, 为2的菱形,∠DAB=60o,对角线 与 的菱形 = BD相交于点 ,PO⊥平面 相交于点O, ⊥平面ABCD,PB 相交于点 , 与平面ABCD所成的角为 o,求四棱锥 所成的角为60 与平面 所成的角为 P-ABCD的体积? 的体积? - 的体积 点评:本小题重点考查线面垂直, 点评:本小题重点考查线面垂直, 面面垂直,二面角及其平面角, 面面垂直,二面角及其平面角,棱锥 的体积.在能力方面主要考查空间想象 的体积 在能力方面主要考查空间想象 能力. 能力
例5.在三棱锥 .在三棱锥S—ABC中, AC=BC=5, 中 , o SB=5 5 ,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90 , ∠ ∠ (Ⅰ) 证明:SC⊥BC; Ⅰ 证明: ⊥ ; (Ⅱ) 求侧面 与底面ABC所成二面角 Ⅱ 求侧面SBC与底面 与底面 所成二面角 的大小; 的大小; (Ⅲ) 求三棱锥的体积VS-ABC. Ⅲ 求三棱锥的体积 - 点评: 点评:本题比较全面地考查了空间 面的位置关系.要求对图形必须 点,线,面的位置关系 要求对图形必须 具备一定的洞察力, 具备一定的洞察力,并进行一定的逻辑 推理. 推理
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,若E, 例3. 如图,三棱柱 , F分别为 ,AC的中点,平面 1C1将三 分别为AB, 的中点 平面EB 的中点, 分别为 棱柱分成体积为V 的两部分, 棱柱分成体积为 1,V2的两部分,那么 V1:V2= 7:5 . : 点评:解题的关键是棱柱, 点评:解题的关键是棱柱,棱台间的 转化关系, 转化关系,建立起求解体积的几何元素之 间的对应关系.最后用统一的量建立比值得 间的对应关系 最后用统一的量建立比值得 到结论即可. 到结论即可
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积 分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的 ) 长是 (
A. 2 3 C. 6 B. 3 2 D. 6
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积 分别是 2, 3, 6 ,这个长方体对角线的 长是 ( D )
A. 2 3 C. 6 B. 3 2 D. 6
课后作业
1. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面 且一个顶点上的三条棱的长分别为1, 上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 , 2,3,求此球的表面积. , ,求此球的表面积. 2. 右图是一个直三棱柱 以A1B1C1为底面 被 右图是一个直三棱柱(以 为底面)被 一平面所截得到的几何体, 截面为ABC. 一平面所截得到的几何体 截面为 . o 已知A 已知 1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90 , , A AAl=4,BBl=2,CCl=3. , , C (I)设点 是AB的中点, 设点O是 的中点 的中点, 设点 O 证明: 证明 OC‖平面 1B1C1; ‖平面A B (II)求二面角 求二面角B—AC—A1的大小; 的大小; 求二面角 C1 (Ⅲ)求此几何体的体积; 求此几何体的体积; Ⅲ 求此几何体的体积 A1 B1
第二章复习
云阳中学高一数学组
知识回顾
1. 多面体的面积和体积公式; 多面体的面积和体积公式; 2. 旋转体的面积和体积公式 旋转体的面积和体积公式.
举例应用
例1.一个长方体全面积是 一个长方体全面积是20cm2,所有棱 一个长方体全面积是 长的和பைடு நூலகம்24cm,求长方体的对角线长. ,求长方体的对角线长 长的和是
举例应用
例1.一个长方体全面积是 一个长方体全面积是20cm2,所有棱 一个长方体全面积是 长的和是24cm,求长方体的对角线长. ,求长方体的对角线长 长的和是 点评:涉及棱柱面积问题的题目多 点评: 以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体, 以直棱柱为主,而直棱柱中又以正方体, 长方体的表面积多被考察. 长方体的表面积多被考察 我们平常的学 习中要多建立一些重要的几何要素(对角 习中要多建立一些重要的几何要素 对角 内切)与面积 体积之间的关系. 与面积, 线,内切 与面积,体积之间的关系
例5.在三棱锥 .在三棱锥S—ABC中, AC=BC=5, 中 , o SB=5 5 ,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90 , ∠ ∠ (Ⅰ) 证明:SC⊥BC; Ⅰ 证明: ⊥ ; (Ⅱ) 求侧面 与底面ABC所成二面角 Ⅱ 求侧面SBC与底面 与底面 所成二面角 的大小; 的大小; (Ⅲ) 求三棱锥的体积VS-ABC. Ⅲ 求三棱锥的体积 -