信号与系统1-4次作业习题课
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)
（1） f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
（2） f (t) = (a sin t) 2
（8）
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解：（1）因为 sin 2t 的周期为π ，而 sin πt 的周期为 2 。
显然，使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示，绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
（3） f (5 − 3t) （7） f ′(t) 解：（3）将 f (t) 表示成如下的数学表达式
（5） f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
（7）方法 1：几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变，所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理，在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号（方向向下，因为是负跳变），而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 （由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》（陈后金等编）作业参考解答
（2）显然，该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
信号与系统课后习题参考答案
1试分别指出以下波形是属于哪种信号？题图1-11-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。
1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-3⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)2⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)21- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。
题图1-4⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)2⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。
题图1-51- 6 试画出下列信号的波形图：1⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)21⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图1j2 ⑴ X (j ) (1 e j2)⑵ X( j1 e j4⑶ X (j ) 11 ee j ⑷ X( j )试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。
题图 1-10形图。
题图 1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。
信号与系统课后习题答案
《低频电子线路》一、单选题（每题2分，共28分：双号做双号题，单号做单号题）1.若给PN结两端加正向电压时，空间电荷区将（）A变窄B基本不变C变宽D无法确定2.设二极管的端电压为 U，则二极管的电流与电压之间是（）A正比例关系B对数关系C指数关系D无关系3.稳压管的稳压区是其工作（）A正向导通B反向截止C反向击穿D反向导通4.当晶体管工作在饱和区时，发射结电压和集电结电压应为 ( ) A前者反偏，后者也反偏B前者反偏，后者正偏C前者正偏，后者反偏D前者正偏，后者也正偏5.在本征半导体中加入何种元素可形成N型半导体。
（）A五价B四价C三价D六价6.加入何种元素可形成P 型半导体。
（）A五价B四价C三价D六价7.当温度升高时，二极管的反向饱和电流将（）。
A 增大B 不变C 减小D 不受温度影响8. 稳压二极管两端的电压必须（ ）它的稳压值Uz 才有导通电流，否则处于截止状态。
A 等于B 大于C 小于D 与Uz 无关9. 用直流电压表测得放大电路中某三极管各极电位分别是2V 、6V 、2.7V ，则三个电极分别是（） A （B 、C 、E ）B （C 、B 、E ）C （E 、C 、B ）D （B 、C 、E ）10. 三极管的反向电流I CBO 是由（ ）形成的。
A 多数载流子的扩散运动B 少数载流子的漂移运动C 多数载流子的漂移运动D 少数载流子的扩散运动11. 晶体三极管工作在饱和状态时，集电极电流C i 将（ ）。
A 随B i 增加而增加B 随B i 增加而减少C 与B i 无关，只决定于e R 和CE uD 不变12. 理想二极管的正向电阻为( )A A.零 B.无穷大 C.约几千欧 D.约几十欧13. 放大器的输入电阻高，表明其放大微弱信号能力（ ）。
A 强B 弱C 一般D 不一定14. 某两级放大电路，第一级电压放大倍数为5，第二级电压放大倍数为20，该放大电路的放大倍数为（ ）。
A 100B25C 5D2015.如题47图所示电路中，静态时， T1、T2 晶体管发射极电位UEQ为( ) 。
信号与系统课后习题答案
习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD （15,6）=3 Hz 。
因此，公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD （5, 15）=5 Hz 。
因此，公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数，因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的，基频 =0f 1/π Hz 。
因此，公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号，显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ，一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+； (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统版课后答案_(郑君里)_高等教育出版社[1]
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(
−t
) u (t )
（2） f ( t ) = 3e + 2e
−t
(
−2 t
) u (t )
2
（3）f ( t ) = 5e − 5e
−t
(
−2 t
) u (t )
（4）f ( t ) = e cos (10π t ) ⎡ ⎣u ( t − 1) − u ( t − 2 ) ⎤ ⎦
−t
1-12 解题过程：
t0 ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ： f ⎢ a ⎜ t + 0 ⎟ ⎥ = f ( at + t0 ) ≠ f ( t0 − at ) a ⎣ ⎝ a ⎠⎦ t0 ⎡ ⎛ t ⎞⎤ ： f ⎢ − a ⎜ t − 0 ⎟ ⎥ = f ( − at + t0 ) = f ( t0 − at ) a ⎣ ⎝ a ⎠⎦
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性
2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
信号与系统课后题解第一章
（6） f (2 − t ) （8） f (− 2 − t )ε (− t )
图 1.14
【知识点窍】本题考察信号的绘制及自变量变换导致信号变换的概念 【逻辑推理】本题用到信号的时域运算与变换。 解： （1） f (2t ) 信号的波形如图 1.15 所示。 （2） f (t )ε (t ) 信号的波形如图 1.16 所示。
t
ε [sin π t ]
1 … -2 -1 1 2 3 …
t
（b） 图 1.8 （9） 2 −n ε [n ] 函数式的信号的波形如图 1.9（c ）所示. 。
ε [n]
1 0 1 … 2 1
2−n
-1
n
-1 （a） 0 1 2
…
n
（b）
2 −n ε [n ]
1 … -1 0 1 2 （c ）
7
n
4
cos ω (t − t 0 )
1 … …
t0பைடு நூலகம்
-1 （a）
t
cos [ω (t − t 0 )]ε (t )
1 …
t0
-1
t
（b） 图 1.3
cos ω (t − t 0 )
1 …
t0
-1
t
图 1.4 （5） ε (t 0 − t ) （6） ε (t 0 − 2t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.5（b）所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.6 所示. 。
T
2
（4） 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号，其平均功率为：
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
信号与系统课后习题答案
f 2 (−1) (t) =
δ (t − 2) − δ (t − 3)
*
t ε e(−t+1) (t + 1)dt
−∞
= [δ (t − 2) − δ (t − 3)]* (1 − e−(t+1) )ε (t + 1)
= (1 − e−(t−2+1) )ε (t − 2 + 1) − (1 − e−(t−3+1) )ε (t − 3 + 1)
) − iL (t) − uC (t) R1
R2
状态方程为：
⎪⎪⎧u&C (t) ⎨
=
f (t) R1C
−
uC (t) R1C
−
iL (t) C
⎪⎪⎩i&L
(t)
=
uC
(t)
− R2iL L
(t)
1．17 写出题图 1．8 系统的输入输出方程。
解： （b）系统框图等价为：
⎧x′′(t) = f (t) − 3x′(t) − 2 y(t)
x2(0-)＝1 时，y2(t)＝4e-t-2e-3t，t≥0 则 x1(0-)＝5，x2(0-)＝3 时，系统的零输入响应： yx(t)＝y(t)＝5y1(t)＋3y2(t)＝22e-t 十 9e-3t，t≥0
1．22 在题 1.21 的基础上，若还已知 f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，有 y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 试求当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统响应 y(t)。 解： 记，f(t)＝ε(t)，x1(0-)＝0，x2(0-)＝0 时，系统响应 yf(t)＝y(t)＝2+e-t+2e-3t，t≥0 则当 f(t)＝3ε(t)，x1(0-)＝2，x2(0-)＝5 时的系统全响应 y(t)为： y(t)＝3yf(t)＋2y1(t)＋5y2(t)
信号与系统课后习题答案
第一章1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。
其中X （0-）为系统的初始状态。
（2）()()2f t y t e= （5）()()cos2y t f t t= （8）()()2y t f t =解：（2）()()2f t y t e=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()122212,f t f t y t ey t e==那么()()()()()()()112211222221122a f t a f t a f t a f t a f t a f t y t ee e +⎡⎤⎣⎦+→==，显然，()()()1122y t a y t a y t ≠+，所以是非线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()10122110,f t t f t y t ey t t e-=-=设()()102,f t t y t -→则()()()102210f t t y t ey t t -==-，所以是时不变的。
③ 因果性因为对任意时刻 t1，()()121f t y t e=，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。
（5）()()cos2y t f t t=① 线性： 设()()()()1122,f t y t f t y t →→，则()()()()1122cos2,cos2y t f t t y t f t t==那么()()()()()()()112211221122cos 2cos 2cos 2a f t a f t y t a f t a f t t a f t t a f t t+→=+=+⎡⎤⎣⎦,显然()()()1122y t a y t a y t =+，所以系统是线性的。
② 时不变性 设()()11,f t y t →则()()()()()1110100cos2,cos2y t f t t y t t f t t t t =-=--设()()102,f t t y t -→则()()()21010cos2y t f t t t y t t =-≠-，所以是时变的。
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与系统第一章答案
w0 )*m, and m=3. w0 )*m=10
Because
w0 =3 /5, N=(2 /
m/3 ,
it’s not a rational number.
13/37
5 Exercises Answers
1.11 Solution
x[n ] 1 e e
j 4 n 7 j 4 n 7 j 2 n 5
Then,
y[n] 2 x[n 2] 5x[n 3] 2 x[n 4]
16/37
5 Exercises Answers
(b) No. For it’s linearity.
the relationship between
y1 [ n ]
and x 2 [n]
is the same in-out relationship with (a).
2
9/37
5 Exercises Answers
(e) x 2 [n] e
E
j(
) 2n 8 2 j( ) 2n 8
n
e
12
n -
N 1 1 1 P lim E lim 1 lim 2N+1 1 N 2N 1 N 2N 1 N 2N 1 n -N (f) x 2 [n ] cos( 4 n ) n 1 cos 2 E cos2 ( n ) 4 2 n n 1 cos n N 1 1 1 1 2 P lim E lim lim N N 2N 1 N 2N 1 N 2 2N 1 2 n N
信号与系统课后答案
与奇分量的波形，相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示， 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t)，并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )
∫
t
−∞
δ (τ )dτ ，故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示，试写出它们各自的函数式。
解： f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统，已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。（1）求响 应 h(t)； （2） 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)（见图题 1-18(b))。
解（1） h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =
信号与系统课后习题答案第4章 PPT
4.8 已知因果信号f(t)的象函数为F(s)，求下列F(s)的原函 数f(t)的初值f(0+)和终值f(∞)。
解 本题练习初值定理和终值定理的应用。
解 计算单边拉氏逆变换的常用方法有: ① 查表、公式法； ② 应用性质；③ 部分分式展开法；④ 反演积分法。
题图 4.4
解 画出S域零状态系统模型如题解图4.19所示。
题解图 4.19
故有单位冲激响应:
令式①中
再取拉氏逆变换，求得单位阶跃响应:
4.20 题图4.5所示RLC系统，us(t)=12 V, L=1 H，C=1 F， R1=3 Ω, R2=2 Ω，R3=1 Ω。t＜0时电路已达稳态，t=0时开 关S闭合。求t≥0时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和全 响应。
4.28 已知线性连续系统的系统函数H(s)的零、极点分布如
题图 4.10 所示。图中，“×”号表示极点，“ 。”号表示零
点。
(1) 若H(∞)=1，求图(a)对应系统的H(s)；
(2) 若H(0)=
求图(b)对应系统的H(s)；
(3) 求系统频率响应H(jω)，粗略画出系统幅频特性和相频
特性曲线。
题图 4.12
其中
(3) 考虑到f(t)=ε(t－1), 即输入在t=1时刻激励系统,故有 且
代入式①、②整理得
所以,系统零输入响应和零状态响应为 全响应:
4.15 已知线性连续系统的系统函数和输入f(t)，求系统的 全响应。
解 本题分别用时域方法计算零输入响应，S域方法计算 零状态响应，然后叠加求得全响应。
解 用直接形式信号流图、方框图模拟连续系统。
信号与系统课后习题与解答第一章
1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -； （2）j10t e ；（3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+= 即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答
1-4 分析过程：（1）例1-1的方法：()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− （2）方法二：()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦（3）方法三：()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：（1）方法一：方法二：（1）()−f at 左移0t ：()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （2）()f at 右移0t ：()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at （3）()f at 左移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a （4）()f at 右移0t a ：()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故（4）运算可以得到正确结果。
注：1-4、1-5题考察信号时域运算：1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果；1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程： （1）()()()2tf t eu t −=− （2）()()()232tt f t ee u t −−=+（3）()()()255ttf t e eu t −−=− （4）()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程：（（（（注：1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号，即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即()()()()1e o f t f t f t =+其中，()e f t 为偶分量，()o f t 为奇分量，二者性质如下：()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程：(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ，()2x t 得到的输出分别为()1y t ，()2y t ，()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦，()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦，则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦（1c ，2c 为常数）。
西安交通大学_信号与系统A课后习题(第3、4章)
6
7
8
9
10
t
(c)
1
《第二次课后作业》 28 对下图所示的离散时间周期信号 x[n] 求傅里叶级数系数， 并画出每一组系数 ak 的模和相位。
x[n] … -12 -6 1 … 0 6 12 n
(b)
x[n] 2 … -12 -6 1 … 0 -1 6 12 n
(c) 11 现对一信号 x[n] 给出如下信息： 1. x[n] 是实、偶信号。 3. a11 = 5 2. x[n] 有周期 N = 10 和傅里叶系数 ak 。 4.
《第二次课后作业》 11 已知下列关系：
y (t ) = x(t ) ∗ h(t )
和
g (t ) = x(3t ) ∗ h(3t )
并已知 x(t ) 的傅里叶变换是 X ( jω ) ， h(t ) 的傅里叶变换是 H ( jω ) ，利用傅里叶变换性质证明
g (t ) 为 g (t ) = Ay ( Bt )
x(t ) = t , 0 < t < 1
3
画出 x(t ) 并求出它的傅里叶级数系数。 45 设 x(t ) 是一个实周期信号，其正弦-余弦形式的傅里叶级数表示为
x(t ) = a0 + 2∑ [ Bk cos kω0t − Ck sin kω0t ]
k =1
∞
(a) 求 x(t ) 的偶部和奇部的指数形式的傅里叶级数表示；也就是利用上式的系数求下面 两式中的 α k 和 β k ，
h (t ) = e
−4 t
z[n] = x[n] y[ n]
对下列各输入情况下，求输出 y (t ) 的傅里叶级数表示： (b) x(t ) = ∑ n =−∞ (−1) n δ (t − n)
信号与系统的课后答案
(b)根据(t)的特点，则
f1(t) *f2(t) =f1(t) *[(t)+(t2)+(t+ 2)]
=f1(t)+f1(t2)+f1(t+ 2)
结果见图p2-10(b)所示。
图p2-10
2-11试求下列卷积。
(a)
(b)
解(a)因为 ，故
2-10对图示信号，求f1(t) *f2(t)。
题2-10图
解(a)先借用阶跃信号表示f1(t)和f2(t)，即
f1(t)= 2(t)2(t1)
f2(t)=(t)(t2)
故
f1(t) *f2(t) = [2(t)2(t1)] * [(t)(t2)]
因为
(t) *(t)= =t(t)
故有
f1(t) *f2(t) = 2t(t)2(t1)(t1)2(t2)(t2)+ 2(t3)(t3)
题2-14图
解由KCL和KVL，可得电路方程为
代入数据得
特征根
1,2=1j1
故冲激响应uC(t)为
2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=(t)时，全响应y1(t)= 3e3t(t)；当输入f(t)=(t)时，全响应y2(t)= e3t(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。
解因为零状态响应
1-2给定题1-2图示信号f(t)，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t)表示将f(t)波形压缩，f( )表示将f(t)波形展宽。]
(a)2f(t2)
(b)f(2t)
(c)f( )
(d)f(t+1)
题1-2图
解以上各函数的波形如图p1-2所示。
信号与系统第一章习题
(2)
1 2,为时变系统
X
图解说明
xt
1
x t
经系统 1 2
O 1t
O
右移1
2t
x t 1 12 O1
第 17 页
3t
xt
xt 1
1
右移1 1
经系统
x t 1 1 2
O 1t
O 1 2t
O
2
4t
X
例1-7
第 18
页
系统的输入为x(t)，输出为y(t)，系统关系如下,判断系统是否
是因果系统。
X
例1-6
第 16
页
判断系统 yt x t 是否为线性时不变系统？
2
此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是 对t而言
xt
经系统, t t 2
x t 2
时移, t t0
x t t0 2
(1)
xt 时移, t t0
xt t0
经系统, t t 2
x
t 2
t0
X
例1-5
第 14
页
判断方程 yt x2t 描述的系统是否为线性系统？
在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必须 同时满足可加性和齐次性。
设x1t, x2t为两个输入信号
先经系统
x1t y1t x12 t
x2 t y2 t x22 t
再线性运算
ay1t by2t ax12t bx22t
2
1
O 1 2 3t
d f 6 2t
dt
1
(1) (1)
3
O 12
t
(2)
对信号的波形进行微分变换时， 应注意在函数的跳变点处会出 现冲激信号。
信号与系统(习题课)
求系统的零输入响应yx(t)。
解：系统特征方程为 s2+4s+4=0 ,
解得特征根 s1= s2= -2
by wky
零输入响应与齐次解的形式相同： yx(t)= (K1 + K2t)e-2t 根据初始状态，有 y(0-) = yx(0-) = K1= -2 y’(0-) = y’x(0-) = -2K1 + K2 = 3
求系统的零输入响应yx(t)。
解：系统特征方程为 s2+5s+4=0 ,
解得特征根 s1=-1, s2=-4
by wky
零输入响应与齐次解的形式相同： yx(t)=K1e-t + K2e-4t 根据初始状态，有 y(0-) = yx(0-) = K1+ K2 = 1 y’(0-) = y’x(0-) = -K1 -4 K2 = 5
by wky
2-4 利用单位阶跃信号u(t)表示下列信号 (b)
3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 t f(t)
u(t+1)u(1-t) u(t+2) u(2-t)
u(t+3) u(3-t)
f(t)=u(t+3)u(3-t) +u(t+2)u(2-t)+u(t+1)-u(t-1) =u(t+3)-u(t-3) +u(t+2)-u(t-2) +u(t+1)u(1-t)
by wky
【采用经典法：】
齐次解 uCh(t) = K1e－t 特解 uCp(t) = A+Be－3t 特解代入原微分方程 －3Be－3t + A+Be－3t = 1+e－3t 解得 A = 1， B =-1/2 ∴ 特解 uCp(t) = 1 －1/2e－3t 全解(完全响应)=齐次解 + 特解 uC(t) = K1e－t + (1 －1/2e－3t )
信号与系统习题课
dg (t ) = 2e −2t u (t ) 解： 系统冲激响应 h(t ) = dt 2 系统函数 H ( s ) = L [ h(t ) ] = s+2
R( s ) 1 s − 1 ( s + 2) − 1 ( s + 2)2 E ( s) = = H (s) 2 ( s + 2) 1 12 = − s s+2
2-12 有一系统对激励为 e ( t ) = u( t ) 时的完全响应 1 为 r ( t ) = 2e−tu( t ) ，对激励 e2 ( t ) =δ ( t ) 时的完全响应 1 为 r2 ( t ) =δ ( t ) ，求 （1）该系统的零输入响应 rzi ( t ) ； ） （2）系统的起始状态保持不变，求其对激励为 ）系统的起始状态保持不变， e3 ( t ) = 2e−tu( t ) 的完全响应 r ( t ) 3
3-27 利用微分定理求图示半波正弦脉冲 f ( t ) d2 f ( t ) 2π 的频谱。 及其二阶倒数 2 的频谱。 ω =
f (t )
E
dt
1
f '(t )
Eω1 t
O
f '' ( t )（E ω1）源自ω1T（E ω1）
t
O -E ω1
2
O 3-27图
T/2
t
-Eω1
T/2
T/2
a
b
• 解
f ( t ) 的一阶及二阶导数的波形如图a，b所示， 由b可看出：
ωT −j 2 2 • 由微分定理 ( jω ) F (ω ) = −ω1 F (ω ) + Eω1 1 + e ωT −j 2 2 2 (ω1 − ω ) F (ω ) =Eω1 1 + e ωT −j 2 E ω1 1 + e F (ω ) = 从而： (ω12 − ω 2 )
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rzs (t ) = e (t ) ⊗ h(t ) = e (t ) ∗ h(t )
性质：
代数性质：交换律，分配律，结合律 微分积分性质 与冲激函数或阶跃函数的卷积
离散时间系统的时域分析
序列的概念、离散时间信号的运算
相加、相乘、序列移位、反褶、尺度倍乘、差分、累加 迭代法 时域经典法：齐次解+特解 零输入响应+零状态响应 单位样值响应h(n)的定义与求解
n =1
∑ (an cos nω1t + bn sin nω1t )
称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）
∞
三角形式傅立叶级数的傅里叶系数
直流系数
1 a0 = T1
2 an = T1
∫
T1 2 T − 1 2
f ( t )dt
余弦分量 系数 正弦分量 系数
∫
T1 2 T − 1 2
f ( t ) cos(nω1 t )dt
第三周作业
第四周作业
第四周作业
第四周作业
第四周作业
第四周作业
第三周作业
第三周作业
解析
电子工程系 张昌明
2014年4月25日
State Key Lab on Microwave & Digital Communication DEE, Tsinghua Univ.
课程提纲
信 号 系 统
连续信号
离散信号
连续系统
离散系统
抽样定理 典型的时间信号 信号的运算 奇异信号 信号的分解 微分方程 差分方程 完全解=齐次解+特解 完全解=齐次解+特解 =零状态相应 =零状态相应 +零输入相应 +零输入相应 卷积运算 卷积和运算 四大变换
卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激 函数卷积
冲激响应
定 义 系统在单位冲激信号δ(t) 的激励下产生的零状态响应。
求 解 形式与齐次解相同
卷积
定义：f (t ) = ∫− ∞ f1 (τ ) f 2 (t − τ ) d τ
∞
利用卷积可以求解系统的零状态响应：
连续时间系统的时域分析
微分方程式的建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积及其性质(方便求零状态响应)
系统分析过程
列写方程 : 根据元件约束,网络拓扑约束 端激励e( t ) 齐次解：rh ( t )满足高阶微分方程中右 经典法 及其各阶导数都为零的 齐次方程 特解：rp ( t )的函数形式与激励函数 形式有关 解方程双零法零输入 : 可利用经典法求 零状态 : 利用卷积积分法求解 变换域法 : Z变换，在Z域求解微分方程
推出 公式
1 sin( ωt ) = (e jωt − e − jωt ) 2j 1 j ωt cos(ωt ) = (e + e − jωt ) 2
冲激信号
尺度变换特性： δ (at ) =
1 δ (t ) a
δ (t ) f (t ) = f (0)δ (t )
第一周作业
第一周作业
第一周作业
第一周作业
第一周作业
第一周作业
第一周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第二周作业
第三周作业
第三周作业
第三周作业
第三周作业
2．结合律：
x1 ( n) ∗ x 2 ( n) ∗ x 3 ( n) = x1 ( n) ∗ [ x 2 ( n) ∗ x 3 ( n)]
3．分配律：
x1 ( n) ∗ [x2 ( n) + x3 ( n)] = x1 ( n) ∗ x2 ( n) + x1 ( n) ∗ x3 ( n)
4． x(n) ∗ δ (n) = x(n) ， x(n) ∗ δ (n − m ) = x(n − m )
∫
∫
+∞
−∞
δ (t ) f (t )dt = f (0)
δ (t − t0 ) f (t ) = f (t0 )δ (t − t0 )
+∞ −∞
f (t0 ) δ (t − t0 ) f (t )dt =
δ (t= ) δ (−t )
f (t ) * δ (t ) = f (t )
f (t ) * δ (t − t0 ) = f (t − t0 )
序列的概念 典型的离散信号 信号的运算
傅立叶变换
离散傅立叶变换
拉普拉斯变换
z变换
连续信号基本概念
1、分类：典型的连续时间信号：
2、信号的运算： 3、奇异信号：
脉冲分量、
指数、正弦、复指数、抽样、钟形、δ(t), u(t), eat, sin(ω0t), Sa(kt) 移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶
常系数线性差分方程的求解
离散时间系统的冲激响应与阶跃响应
由h(n)判定离散系统的因果性与稳定性 离散卷积（卷积和）
定义、性质、计算
离散卷积
x1 ( n )= ∗ x2 ( n )
m =−∞
∑ x (m) x (n − m)
1 2
∞
性质：
1．交换律： x1 (n) ∗ x2 (n) = x2 (n) ∗ x1 (n)
利用卷积和求系统的零状态响应
y( n) = x (n ) ∗ h(n )
响应 激励
单位样值响应
x ( n)
h (n )
y( n)
h（k）与系统稳定性
对于因果系统的稳定条件：
h(k ) = h(k ).u (k )
n = −∞
∑ h( k ) ≤ M
∞
傅立叶级数
周期信号的傅立叶级数
f ( t ) = a0 +
4、信号的分解： 5、系统模型及其分类 6、线性是不变系统的基本特性：
线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性 输入输出描述法、状态变量描述法
7、系统分析方法：
欧拉公式
欧拉 公式
e e
j ωt − j ωt
= cos(ωt ) + j sin( ωt ) = cos(ωt ) − j sin( ωt )
2 bn = T1
∫
T1 2 T − 1 2
f ( t ) sin( nω1 t )dt
指数形式傅立叶级数的傅里叶系数
f (t ) =
n = −∞
jnω1 t F e ∑ n
∞
F ( nω 1 ) =
1 Fn = ∫ T1
T1 2 T − 1 2
f ( t )e − jnω1t dt , n ∈ ( −∞ ,+∞ )