信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号？

题图1-1

1-2 试写出题1-1 图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号x1(t)与x2(t)波形如题图1-3 中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3

⑴x1(t2)⑵ x1(1 t)⑶ x1(2t 2)

⑷ x2(t 3)⑸ x2(t 2) ⑹x2(1 2t)

2

⑺x1(t) x2( t)⑻x1(1 t)x2(t 1)⑼x1(2 t) x2(t 4)

2

1- 4 已知信号x1(n)与x2 (n)波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4

⑴x1(2n 1) ⑵ x1(4 n)⑶ x1(n)

2

⑷ x2 (2 n)⑸ x2(n 2) ⑹ x2(n 2) x2( n 1)

⑺x1(n 2) x2(1 2n)⑻x1(1 n) x2(n 4)⑼ x1(n 1) x2(n 3)

1- 5 已知信号x(5 2t )的波形如题图1-5 所示，试作出信号x(t)的波形图，并加以标注。

题图1-5

1- 6 试画出下列信号的波形图：

1

⑴ x(t) sin( t) sin(8 t)⑵ x(t) [1 sin( t )] sin(8 t)

2

1

⑶x(t) [1 sin( t)] sin(8 t)⑷ x(t) sin( 2t )

1-7 试画出下列信号的波形图：

⑴ x(t)1 e t u(t) ⑵ x(t) e t cos10 t[u(t 1) u(t 2)]

⑶ x(t)(2 e t)u(t)⑷ x(t) e (t 1)u(t)

⑸ x(t)u(t22 9) ⑹ x(t)(t2 4)

1-8 试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图

1

j2 ⑴ X (j ) (1 e j2

)⑵ X( j

1 e j4

⑶ X (j ) 11 e

e j ⑷ X( j )

试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图 1-10

形图。 题图 1-14

1-

15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

题图 1-15

1 )

1

(e j e j )

1 j2

1-9 已知信号 x(t) sint[u(t) u(t

)] ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

⑴ x 1(t)

d 2x(t) dt 2

x(t) ⑵ x 2(t)

t

x( )d

1-10 1-11 试求下列积分：

x(t 0 t) (t)dt ⑵ (t t 0)u(t 2t 0)dt 1-12 1-13 e j t [ (t) (t 3 t

2) 试求下列积分：

⑴ x 1(t) ⑶ x 3(t)

下列各式中， ⑴ y(t) ax(t)

⑶ y(t)

⑸ y(t)

⑺ y(n)

(t (t t 0)]dt ⑷ 1)dt

(1 ( )d [u( )

u(

sint (t 2)dt

(t 2

4)dt

⑵ x 2 (t)

1)]d

t

(1 ) ( )d

x( )是系统的输入， y( )是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。

b ( a 、b 均为常数)⑵ y(t) x(2t)⑷ y(t) x(t 1) x(1

t

2

x( )d ⑹ y(n)

nx(n)⑻ y(n) x(n)x(n 1)

t)

e x(t)

1-

14 如题图 1-14 中已知一线性时不变系统当输入为 x(t)

时，响应为 y(t) 。试做出当输入为 x 1(t) 时，响应 y 1(t) 的波

1- 16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图

1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号 x(t) (t )时，响应 y(t) e t u(t) ，试求出输入分别为

(t) 与 u(t) 时的系统响应

⑴

d 2y 2(t) 3dy(t)

dt 2 dt

2y(t) x(t)

⑵

d 2y 2(t) 3dy(t)

dt 2 dt

2y(t) dx(t) dt

3x(t)

⑶ y(n) 3 y(n 1) 2y(n 2) x(n)

⑷ y(n) 3y( n 1) 2y(n

2) 2x( n) 2x(n 1)

第二章习题

题图 2-3

并作出他们的图形

2-

6 系统如题图 2-6 所示，试求系统的单位冲激响应

h(t) 。已知其

中各子系统的单位冲激响应分别为： 题图 2-6

⑴ x(t) ⑵ x(t) e t u(t) h(t) e t

u(t) (对 1 h(t) e 3t

u(t)

与

两种情况)

⑶ x(t)

u(t) u(t ) h(t) u(t) u(t )

⑷ x(t) u(t ) u(t ) h(t) 22

u(t) u(t

)

⑸ x(t) u(t) u(t ) h(t) u(t)

u(t 2 )

⑹ x(t)

t[u(t) u(t 1)] h(t) u(t) u(t 2)

2-2 试计算下列各对信号的卷积和： y(n) x(n) h(n)

。 ⑴ x(n) n

u(n) h(n)

n

u(n)(对

与

两种情况)

⑵ x(n) u

(n) h(n) n

u(n)

⑶ x(n) R 5 (n) h(n) x(n)

⑷ x(n) R 5 (n) h(n) x(n 1)

⑸ x(n) n

u( n) h(n) u(n)

⑹ x(n)

n1

(2 n) h(n) (0.5)n 1u

(n 1)

2-1 试计算下列各对信号的卷积积

分：

y(t) x(t) h(t)

y(t)

x 1(t)

2-3 试计算下图中各对信号的卷积积

分： x 2(t) ，并作出结果的图形。

2-4 试计算下图中各对信号的卷积和：

y(n) x 1 (n) x 2(n) ，并作出结果的图形。

题图 2-4

2-5 已知 x(t) u(t) u(t 1) ，试求：

⑴ x 1(t) x(t) x(t)⑵ x 2(t) x(t) x(t

1)⑶ x 3 (t) x(t)

dx(t) dt