新人教版--圆柱体积课件
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人教版六年级下册数学《圆柱的体积容积》精品PPT课件
⑷ 一个圆柱的体积是180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分)米。
3、判断正误，对的画“√”，错 误 的画“×”。
(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。
(×)
(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。
(×)
(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。
(×)
(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。
杯子的容积: 50.24×10 =502.4(ml)
502.4ml＞498ml
答:这个杯子能装下这袋奶.
例2 一个圆柱形水桶，从里 面量底面直径是20厘米， 高是25厘米。这个水桶的
容积是多少立方分米？
例3、一根长2米的圆钢，横截面直径是6 厘米，每立方厘米钢重7.8千克。这根圆金 钢的重是多少千克？（得数保留整千克）
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
圆柱的体积
例 1 一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方 厘米，高是 1.5 米。它的体积是多少？ 怎样解答?
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=(底面积×高
),所以圆柱体的体积=（ 底面积×高）。用字母 “V”表示（ ），“S”表示（ ）， “h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母 表示为（ ）
猜想:圆柱体积的大小跟 哪些条件有关？
棒！
h甲＞h乙 甲 V甲＞V乙
最新人教版六年级数学下册圆柱的体积精品课件5
…
r － =π 2 r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
C
－=π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半 圆的面积
C 2
= πr × r 宽等于圆的半径 =πr2
S
=πr2
能不能把圆柱转化成我们学过 的立体图形，来计算它的体积？
分的份数越多，拼成 拼成的长方体是标准 的图形越接近长方体。 的长方体吗？ 1、圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化了吗？ 2、圆柱拼成近似的长方体后，底面积与高发生变化了吗？
达标测评
三、计算下图圆柱体的体积。 12 （图中单位：cm）
V
=
π r² h
=3.14× （12÷ 2）² × 18
=3.14× 36× 18
18
=2034.72（cm³ ）
圆柱的体积公式是如何推导出来的？
圆柱体积
长方体体积
圆柱体积
底面积
长方体体积
底面积
圆柱体积
底面积
高
长方体体积
底面积
圆柱体积
长方体体积
圆柱体积
底面积
长方体体积
底面积
圆柱体积
底面积
高
长方体体积
底面积
高
圆柱体积 ＝ 底面积 × 高
长方体体积 ＝ 底面积 × 高
圆柱体积 ＝底面积 × 高
Ｖ＝Ｓh
猜一猜：
你猜对了圆柱的体 积公式吗？
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
√ ?
学以致用：
有一根圆柱形木料，底面积为75cm² ， 长90㎝。它的体积是多少？ V=sh =75×90 =6750(cm³ ）
高
圆柱体积 ＝ 底面积 × 高
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版
答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
最新人教版六年级数学下册《圆柱的体积》
圆柱的体积
（第一课时)
2015年1月29日星期四
1
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体
积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2 、初步学会用转化的数学思想和方法，解
决实际问题的能力。 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意 识。
2015年1月29日星期四 2
例 :下面长方体、正方体和圆柱的底面积相 等，高也相等。
2
2015年1月29日星期四
18.84厘米
=16×3.14×18.84 =946.5216（平方厘米）
27
(2)
25.12厘米
（18.84÷3.14÷2）×3.14×25.12
=9×3.14×25.12 =709.8912（平方厘米） 因为：946.5216 > 7.9.8912 所以：卷成底面周长为25.15厘米，高 为18.84厘米的圆柱，体积较大。
(2)用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成 （ V=Sh ）
2015年1月29日星期四 21
填空。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘 米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分 米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。
10
2015年1月29日星期四
11
2015年1月29日星期四
12
2015年1月29日星期四
13
（第一课时)
2015年1月29日星期四
1
1 、通过用切割拼合的方法借助长方体的体
积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公
式正确地计算圆柱的体积和容积。
2 、初步学会用转化的数学思想和方法，解
决实际问题的能力。 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意 识。
2015年1月29日星期四 2
例 :下面长方体、正方体和圆柱的底面积相 等，高也相等。
2
2015年1月29日星期四
18.84厘米
=16×3.14×18.84 =946.5216（平方厘米）
27
(2)
25.12厘米
（18.84÷3.14÷2）×3.14×25.12
=9×3.14×25.12 =709.8912（平方厘米） 因为：946.5216 > 7.9.8912 所以：卷成底面周长为25.15厘米，高 为18.84厘米的圆柱，体积较大。
(2)用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积， h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成 （ V=Sh ）
2015年1月29日星期四 21
填空。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘 米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分 米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。 它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。
10
2015年1月29日星期四
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2015年1月29日星期四
12
2015年1月29日星期四
13
人教版数学六年级下册 圆柱的体积课件(44张PPT)
=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）
最新人教版六年级数学下册圆柱的认识精品课件51
侧 面
底面
底面 O 侧 面
高
底面 O
小组合作，动手动脑：
①圆柱两底面的大小怎样？ 你有什么办法证明？
②用直尺量一量罐头盒的高，你发现什么？
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面 底面
底面 底面
底面 底面
底面 O 侧 面
高
底面O 侧 面
课后作业
①做一做P39第3题：按照本教科书 第 153页的图样，用硬纸做一个 圆柱，再量出它的底面直径和高 各是多少厘米。 ②想一想：圆柱的表面积怎样计算？ 圆柱的体积和哪些条件有关？
高
底面 O
底面 O 侧 面
高
底面 O
底面 O 侧 面
高
底面 O
底面 O 侧 面
高
底面 O
画圆柱体的步骤
第一步： 画上底面 第二步： 画侧面 第三步： 画下底面
1、指出下面图形中哪些是圆柱
① ②
③
④
⑤
2、指出下列圆柱的底面、侧面和高
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
底面
5、填空。
（1）把圆柱体的侧面沿着它的一条高展开， 得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱 高 。也可能会得到 周长。宽等于圆柱的____ 底面的____ 高 。 一个正方形，这时圆柱底面的周长等于圆柱的____
（2）已知圆柱的底面直径是4厘米，高是2厘米， 2 厘米。 侧面展开长方形的长是12.56 _____厘米，宽是___ （3）一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱体 4 厘米。 的高是12.56厘米，那么圆柱的底面直径是___ （4）把一个圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个 18.84 分米。 圆柱体底面半径是3分米，圆柱的高是______
人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1
解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件
的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
人教版六年级下册数学课件： 第3单元 圆柱与圆锥 第5课时 圆柱的体积(2) 不规则容器容积的计算方法
________________________________________________ 瓶3.1子4×的(容10积÷：2)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(c_m__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 答：这个瓶子的47容1＋积1是17_7_.5_＝__1_6_4_8m.5L(m。L)
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时 圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的 容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的
高度为6 cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分
是圆柱形，高度是15 cm，这个瓶子的容积是多
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( )的体积与( )的
3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水 龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保 温壶，50秒能装满水吗？
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
3 圆柱与圆锥
第8课时 圆柱的体积 ——不规则容器容积的计算方法
RJ 六年级下册
教材习题
1．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 为81dm³。另一个高为3dm，它的体积是多少？
81÷4.5×3＝54(dm³)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块 完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下 降2cm。这块铁块的体积是多少？
(7－3)÷(4－3)×3＝12(cm) 12＋7＝19(cm) 这时两个容器中的水深是19 cm。
最新人教版六年级下册数学第三单元精品课件
帽子的侧面积：3.14 ×20×30＝1884（cm2） 帽顶的面积： 3.14 ×（ 20÷2 ）2＝314（cm2） 需要的面料：1884＋314＝2198 ≈ 2200（cm2） 答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。
计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求 哪些面的总面积？
看来在计算圆柱的表面积时，我们要根据生活 实际进行计算。
把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱 的体积也等于底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
一根圆柱形木料，底面积为75 cm2，长是90 cm。 它的体积是多少？
75×90＝6750 （cm3 .圆柱
第3节 圆柱的体积
第1课时 圆柱的体积计算公式
一、创设情境，导入新课
请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝边长×边长×边长
有什么现象发生？由这个发现你想到了什么？
你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？
圆柱的体积计算公式
二、自主探究，学习新知
你有办法知道这个圆柱模型的体积吗？
方法二 甲：（6÷2）2×3π＝27π（cm3） 乙：（4÷2）2×7π＝28π（cm3） 27π cm3 ＜28π cm3
思考：比较这两种方法你有什么发现？
两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是π不取近 似数而直接计算更简便。
二、等积变形问题
一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？
无数条一条长方形直角三角形圆圆两个一个一个一个长方形扇形我们都是从侧面底面高以及它们都是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征采用的研究方法都是看量比剪
计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求 哪些面的总面积？
看来在计算圆柱的表面积时，我们要根据生活 实际进行计算。
把圆柱转化为长方体后，形状变了，体积不变。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。
因为长方体的体积等于底面积×高，所以圆柱 的体积也等于底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
一根圆柱形木料，底面积为75 cm2，长是90 cm。 它的体积是多少？
75×90＝6750 （cm3 .圆柱
第3节 圆柱的体积
第1课时 圆柱的体积计算公式
一、创设情境，导入新课
请你说一说如何计算长方体、正方体的体积？
长方体体积＝长×宽×高 正方体体积＝边长×边长×边长
有什么现象发生？由这个发现你想到了什么？
你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？
圆柱的体积计算公式
二、自主探究，学习新知
你有办法知道这个圆柱模型的体积吗？
方法二 甲：（6÷2）2×3π＝27π（cm3） 乙：（4÷2）2×7π＝28π（cm3） 27π cm3 ＜28π cm3
思考：比较这两种方法你有什么发现？
两种方法都能比较出哪杯果汁多，但是π不取近 似数而直接计算更简便。
二、等积变形问题
一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18 cm。这个瓶子的容积是多少？
无数条一条长方形直角三角形圆圆两个一个一个一个长方形扇形我们都是从侧面底面高以及它们都是由哪个平面图形旋转而成的这几个方面来认识圆柱和圆锥各自的特征采用的研究方法都是看量比剪
《圆柱的体积》PPT课件
面测量得到的。）
8cm
杯子的容积。
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（cm3）
10cm
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（cm3） =0.7536（L）
1L＞0.7536L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2×5 =3.14×0.2 =0.628（m3）
“退一”法。
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
已知底面直径和高求圆柱体积。 V=π（d2 ）2h =3.14×（1÷2）2×10 =7.85（立方米） 答：挖出的土有7.85立方米。
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子 里面测量得到的。）
思考：
8cm
1.已知什么？
10cm
2.要求什么？
3.要注意什么？
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
新人教版高中数学必修2课件：8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
2.V球=
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇 探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体 侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体 侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6
2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);
4
πR3(R是球的半径)
3
微练习
已知球的表面积是16π,则该球的体积为
答案
.
32
3
解析设球的半径为 R,则由题意可知 4πR2=16π,解得 R=2.所以球的体积
4
3 32
V=3πR = 3 .
课堂篇 探究学习
探究一
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例1如图,已知直角梯形ABCD,BC∥AD,∠ABC=90°,AB=5,BC=16,AD=4.求
们将此原理称为“祖氏原理”或“祖暅原理”更为恰当.
知识点拨
知识点一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
几何体 侧面展开图
底面积、侧面积、表面积
底面积:S底=πr2;
圆柱
侧面积:S侧=2πrl;
表面积:S=2πr2+2πrl
底面积:S底=πr2;
圆锥
侧面积:S侧=πrl;
表面积:S=πr2+πrl
几何体 侧面展开图
.
2
在 Rt△C'CO 中,由勾股定理得 CC'2+OC2=OC'2,
即a +
2
从而 V
2
2
2
=R
6
,所以 R= 2 a.
2
2π 3 2π
R=
半球=
3
3
因此 V 半球∶V 正方体=
6
2
3
=
6π 3
a ∶a3=
2
6π 3
a .又 V
2
6π∶2.
=a3,
正方体
(方法二)将半球补成整个的球,同时把原半球的内接正方体再补接一个同
(1)V柱体=Sh(S为柱体的底面积,h为柱体高);
人教版六下数学第3课时圆柱的体积公开课教案课件
三人行，必有我师焉。 择其善者而从之，其不善者而改之。
人外有人，天外有天。 取人之长，补己之短。 自满人十事九空，虚心人万事可成。 谦受益，满招损。
骄傲自满是我们的一座可怕的陷阱；而且，这个陷阱是我们自己亲 手挖掘的。 —— 老舍
尺有所短；寸有所长。物有避短， • 2、正视自己的缺点，知错能改， • 3谦虚使人进步， • 4、人应有一技之长， • 5、自信是走向成功的第一步， • 6强中更有强中手，一山还比一山高， • 7艺无止境 • 8、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来，刻苦训练才能有所收获，取得
解题指导：先把60cm化成0.6m，然后根据V圆柱 =Sh=π×（d÷2）²×h 求出机井的体积，再与6m³进行比较。
4.明明要把一罐可乐倒入杯中,请你帮他算一算,下面这个杯子 能装下这罐可乐吗?(杯子的厚度忽略不计)
3.14×(7÷2)2×8=307.72(cm³) 307.72 cm³=307.72 mL 307.72>245 能装下。
2.计算下列圆柱的体积。 28.26×8=226.08(cm³) 3.14×2²×10=125.6(dm³)
3.一口废弃的机井,从里面量井底直径是60 cm,井深20 m,为了
避免意外事故的发生,要用三合土把它填平,现在有6 m³的三合
土,能把这口井填平吗? 60 cm=0.6 m 3.14×(0.6÷2)2×20=5.652(m³) 5.652<6 能。
3 圆柱与圆锥
1.圆柱 第第1课3课时时分数圆乘柱整的数体积
1.仔细想,认真填。 (1)圆柱的底面周长是6.28 cm,高是4 cm,这个圆柱的表面积是 ( 31.4 )cm²,体积是( 12.56 )cm³。 (2)把一个圆柱的侧面沿高展开,得到一个正方形,圆柱的底面半 径是10 dm,这个圆柱的高是( 62.8)dm,体积是( 19719.2)dm³。 (3)一个圆柱的体积是750 cm³,底面积是150 cm²,它的高是 ( 5 )cm。 (4)把一根2 m长的圆柱形木料截成3段小圆柱,表面积增加了12 dm²,这根木料原来的体积是( 60 )dm³。
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2、已知：S h 直求 v r h 先求s 再求v d h 先求r 再求s 然后求v
V=sh V= 兀r2 × h V=兀（d÷2）2 ×h
12平方分米 6 分 米
12×6
7分米
.
3 分 米
3.14 ×32 ×7
3.14 ×（6÷2）2 ×8
3. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形 保温杯，从里面量底面直径是8cm，高是15cm。 如果两人游玩期间要喝1L水，带这杯水够喝吗？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
（2）2.1米=210厘米 V=sh=50× 210=10500 √ 答：它的体积是10500立方厘米。
（3）50平方厘米=0.5平方米 V=sh=0.5× 2.1=105 × 答：它的体积是105立方米。
（4）50平方厘米=0.005平方米 V=sh=0.005×2.1=0.0105 √ 答：它的体积是0.0105立方米。
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
粮囤所装玉米：＝141.41.31×3 (7m50³÷) 1000
＝10597.5÷1000
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答：＝这1个0.粮59囤75能（装吨1）0.5975吨。
量得底面直径是 20厘米，高是13
厘米
容积？
20 (1)水桶的底面积：3.14×( )2＝2 314(cm2)
V= 兀r 2× h
（2）
3.14 ×（6÷2）2 ×8 V=兀（d÷2）2 ×h
（3）
智慧城堡
加油啊！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(× ) （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。(× ) （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。(× ) （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
长方体的体积与圆柱的体积相 等。
长方体的底面积等于圆柱的底面 积。
长方体的高等于圆柱的高。 把拼成的长方体与原来的圆 柱比较，你能发现什么？
二、探究新知
长方体的体积＝ 底面积 × 高 圆柱的体积＝ 底面积 × 高 V
圆柱体积计算公式是： V ＝ S h ＝ πr²h
判断并说明理由.
（1）v=s h=50× 2.1=105 × 答：它的体积是105立方厘米。
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题： 1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
图2 将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上 下
下 上
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
底面积
高
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
做一做
(1）一根圆柱形木料，底面积为75平方 厘米，长90厘米，它的体积是多少？
75×90=6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测
量得到的。）
8cm
杯子的底面积杯：子3.1的4容×2 积（。8÷2）
10cm
＝3.14×4²
＝3.14×16
杯子的容积：＝5500.2.244(×cm120)
＝502.4 (cm3 )
答：因为请个50你问2.想题4大一，于想先4牛，要98奶要计，。回算所＝答出以5这什0杯2.子4 能(m装L下) 这袋 么？
看图列式,并写出相应的公式。
12平方分米 6 分 米
12×6
V=s h
（1）
7分米
.
3 分 米
3.14 ×32 ×7
(2)水桶的容积： 314×13＝4082（cm3）
4分米
求各圆柱的体积。
10分 米 0.5分 米
0.8米
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
想
试
（1）你会计算它们的体积吗？
一 想
一 试
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
16平方米
15平方米
9 米
S=π r 2
r
πr
S=πr ×r =π r 2
1、拼成的长方体的体积与原来的 圆柱体体积是否相等？
2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
二、探究新知
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保温杯的底面积：3.14×2 （8÷2） 2 ＝ 3.14×4 ＝ 3.14×16 保温杯的＝容5积0.：245(0c.m242×) 15 ＝753.6 (cm³) ＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
（二）解决问题
4. 一个圆柱的体积是80cm³,底面积是 16cm2。它的高是多少厘米？
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
80 ÷16 ＝5（cm）
答：它的高是5cm。
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5. 一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是 1.5m，高2m。如果每立方米玉米约重750kg，
这个粮囤能装多少吨玉米？
请你想一想，要知道这个
粮囤能装多少吨玉米，就
要知道这个粮囤什么？ 粮囤的容积：3.14×1.5²×2
圆柱的体积
真 棒！
高 宽
长
棱长
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v长=a b h
v正 =a 3
V=s底 h
圆柱体积的大小与哪些条件有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2、它们的什么条件是相同的？
3、圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
乙
讨论题：