江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二

江苏省无锡外国语2018年苏科版九年级下册第6章图形的相似综合练习卷二

2018 年无锡外国语图形的相似综合练习卷二

一．选择题（共9 小题）

1.已知，则代数式的值为（）

A．B．C．D．

2.在△ABC 中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（）

A．138 B．C．135 D．不能确定

3.如图，已知AB∥CD，AD 与BC 相交于点P，AB=4，CD=7，PD=10，则AP 的长等于（）

A．B．C．D．

4.下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）

A．△ABC 中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°

B．△ABC 中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°

C．△ABC 中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70

D．△ABC 和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′

5.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EC 的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

6.如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：2：3，则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 等于（）

A ．1：9：36

B ．1：4：9

C ．1：8：27

D ．1：8：36

7. 如图为△ABC 与△DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上，AC 交 DE 于 F 点，且 AB ∥DE ．若

△ABC 与△DEC 的面积相等，且 EF=9，AB=12，则 DF=（ ）

A ．3

B ．7

C ．12

D ．15

8. 如图，在 Rt △ABC 内有边长分别为 a ，b ，c 的三个正方形，则 a ，b ，c 满足的关系式是 （

）

A ．b=a +c

B ．b=ac

C ．b 2=a 2+c 2

D ．b=2a=2c

9. 如图，在▱ ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有（

） ①BF=DF

②S △AFD =2S △EFB ③四边形 AECD 是等腰梯形

④∠AEB=∠ADC ．

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

二．填空题（共 7 小题）

10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形沿 EF 折叠，使顶点 B 与 D 重合，则折痕

EF 的长为

．

11. 已知线段 b 是线段 a 、c 的比例中项，且 a=2 cm ，b=4 cm ，那么 c= cm ． 12. 小刚身高 1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起， 测得影子长为 1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为 m ．

13. 如图，在▱ ABCD 中，E 是 BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中：

①BF=DF ；②S △FAD =2S △FBE ；③四边形 AECD 是等腰梯形；

④∠AEB=∠ADC ．正确的有 ．

14. 如图，DE ∥FG ∥BC ，且 DE 、FG 把△ABC 的面积三等分，若 BC=12，则 FG 的长是 ．

15. 如图，在长为 15cm ，宽为 6cm 的矩形 ABCD 中，截去一个矩形 ABFE ，使得留下的矩形EFCD 与截去的矩形 ABFE 相似，则所截取的线段 AE 的长度可以是 ．

16. 如图，四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC 、

CD 于点 P 、O ．则 CP ：AC= ．

三．解答题（共7 小题）

17.如图，在△ABD 和△ACE 中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连结BC、DE 相交于点F，BC 与AD 相交于点G．

（1）试判断线段BC、DE 的数量关系，并说明理由．

（2）如果∠ABC=∠CBD，求证：FD2=FG•FB．

18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1 米长的标杆测得其影长为1.2 米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6 米和2 米，求学校旗杆的高度．

19.如图，已知AB∥CD，AD、BC 相交于点E，点F 为EC 上一点，且∠EAF=∠C，试猜想线段AF、FE 和FB 之间的数量关系，并加以证明．

20.如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长与CE

交于点E．

（1）求证：△ABD∽△CED．

（2）若AB=6，AD=2CD，求BE 的长．

21．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）如图1，四边形DEFG 为△ABC 的内接正方形，求正方形的边长．

（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．

（4）如图4，三角形内有并排的n 个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请写出正方形的边长．