高一数学必修一综合训练试卷1
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
人教版经典高一数学必修一试题1
高一数学必修一检测试卷第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A ．{2，4，6}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ）①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x4.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A.3a -≤B.3a -≥C.a ≤5D.a ≥55.下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A.①②B.①③C.③④D.①④6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]7. 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个8． 若a <12，则化简42a －12的结果是 () A.2a －1 B ．－2a －1C.1－2a D ．－1－2a9．函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21B ．2C ．4D ．41 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）A.（ 1，5 ）B.（ 1, 4）C.（ 0，4）D.（ 4，0）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 把正确答案填在题中横线上.11. 若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________12.函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ． 13．函数24++=x x y 的定义域为 . 14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________.15.()⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,12x x x x x f 若()10=x f ，则 x= . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题12分）已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ，求：（1）求B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)(17．（本小题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。
高中数学必修一综合测试题(全册含答案)
高中数学必修一综合测试题第一章至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(N)等于( )UA. B.C. D.(A∪B)【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)3.下列图形中,不是函数图象的是( )【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x35.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( )A. B.± C.0或1 D.0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )7.已知a=log2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+10010.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( ) A.3- B.3+C.2-D.2+11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.14.= .15.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.高中数学必修一(第一至第三章) （参考答案）(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(UN)等于( )A. B.C. D.【解析】选B.因为U N=,M=,所以M∩(UN)=.【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以U(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选 C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3). 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,,,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩=或,因为RB=,所以(RB)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.f(x)+x2-6的值域.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].。
高一数学必修一期中备考综合测试01(A卷)(解析版).docx
班级 ________ 姓名___________ .学号__________ 分数《必修一期中备考综合测试卷（一）》（A卷）（测试时问：120分钟满分：150分）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列给出的命题正确的是（）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N中最小的数是1【答案】C【解析】难题不具有确定性，不能构造集合，A错误；实数集R就比有理数集Q犬，疗错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；自然数集N中最小的数是0, D错误；故选C・2.若P={x|x<l）,Q={x|x>-l},则（）A. PcQB. QcpC. C（! P cQD. Qc Q, P【答案】C【解析】C v P={x|x^l}，而Q二{x|x>T},故有C v PCQ故选C.3.已知集合N, P为全集U的子集，且满足McpcN,则下列结论不正确的是（）A. [uNcQPB. C N P C GMC. （C U P） AM=0D. （（>M） AN=0【答案】D【解析】因为PUN,所以C V N C QP,故A正确;因为Mcp,所以C N P C C N M,故B正确;因为MCP,所以（CiP） AM=0,故C正确;因为MG N,所以（C U M）DNH0.故D不正确. 故选D.4.[2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三第一次月考】若集合A = {l,2,4,8},B = {x|2x<5}, 则A c B =（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}【答案】C【解析】B = {x|2A <5} =（^o,log25）/.AnB = {l,2},选B.5.【2018届福建省数学基地校高三联考】下列函数屮，定义域是R且为增函数的是（）A. y = e~xB. y = x^C. y = larD. y = x【答案】B【解析】分别画出四个函数的图象，如图：故选B.6.【2018届广西钦州市高三第一次检测】已知集合A = {1, 2, 3, 4},集合B = {3,4, 5, 6},集合C=AnB, 则集合C的子集的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】2, 3, 4}, B={3, 4, 5, 6},/.C=AnB={l, 2, 3, 410（3, 4, 5, 6} = {3, 4打•:集合C的子集为0, {3}，⑷,{3, 4} f共4个.故选:D・7.集合A= {-1,0,1}, A的子集中含有元素0的子集共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B【解析】含有元素0的子集有{0}, {0,-1}, {0,1}, {0,-1, 1},共4个.故选B.8.[2018届福建省数学基地校高三联考】函数/（对二 _ 的定义域为（）71og2x-lA. （0,2）B.「（0,2]C. （2,4W）D. [2,-H X））【答案】C【解析】因为log 2x>l=>x>2,所以选C.X 2,XG [-1,0]9. 函数/(%) = { 1 ([的最值情况为()-,xe(O,ll x A.最小值0,最大值1 B.最小值0,无最大值 C.最小值0,最大值5 D.最小值1,最大值5【答案】B【解析1 xe [-1,0], f(x)的最大值为1,最小值为0； xe(o,l]时,f(x)e [1,+8)无最大值，有最小{Hl,所以f(x)有最小值0,无最大值.故选B.10. 若函数/(尢)的定义域为[—2,2],则函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为() 1 ~| [ 1 ~| 1~ 3~A. —, 1B. —, 2C. [—2,21rD. —3,—_ 2」 L 2」 L 」|_ 2_【答案】A【解析】因为函数/(x)的定义域为[-2=2],所以函数/(x+l)+/(l-2x)中有:-2<x+l<2 -2<l-2x<2故选A.( )A. 4B. —4C. 1 r 1 _D.―一 4 4【答案】 C【解析】 /(-2)= 2-2 =1 _ 4故选C.即函数/(x+l) + /(l-2x)的定义域为11.【2018届新疆呼图壁县第一屮学高三9月】设/(x) = {-J x + 22Xx>0 x<0,求f(-2)的值12. 【2018届甘肃省武威市第六屮学高三第一次】若a 满足a + lga = 4, b 满足b + 10b = 4,函数 f （x ）=F + （a ；：）：：2zO 则关于x 的方程f （x ）=x 解的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】Ta 满足a + 1駅=4, b 满足b + 10b = 4,.・・a, b 分别为函数y = 4-泻函数y = lgx, y = 10週象 交点的横坐标，由于y = x^y = 4-X @象交点的横坐标为2,函数y = lgx, y = 10啲图象关于y = x 对称, y2 1 Ay -L 0 丈 V・・.a + b = 4, .I 函数f （x ）=' 一 ，当XMO 时，关于x 的方程f （x ） = x,即P + 4X+2二須 2, x> 0即疋+ 3x4-2=0, /.X = -2或x = -1,满足题鼠 当x > 0时,关于x 的方程f （x ） = x,即x = 2,满足题意, ・•・关于x 的方程f （x ） = x 的解的个数是3,故选C.第II 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2018届浙江省温州市高三9月测试】（J log2S = ___________ ・【答案】；【解析】@10§23= 2』諮=210g23 = |,故答案为*（1 \14.【2018届河北省石家庄二中八月模拟】已知幕函数/（兀）的图彖经过点-,V2，M/（x ） = 丿_1【答案】x 4[ 1 1V2=>c^ = --,所以/(x) = x 4,应填答案兀J 15. 【2018届宁夏育才中学高三第一次月考】函数y = lo&（x+l ） + 2（d>0且dHl ）恒过定点A,则A 的坐【解析】由题意- 丿标为____ .【答案】（0, 2）【解析】log 」=0.・.x = 0R 寸y = 2，即A 的坐标为（0, 2）.（3X - 1 x > 016. [2018届贵•州省贵阳市第一中学高三月考一】已知函，数f （x ）=L ；x2_；；；：0'若方程£（*）=皿有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是 __________ . 【答案】（0, 2）【解析】画出函数图像，得二次函数最高•点位（-12）,常函数y = m 和曲线有三个交点，则位于x 轴上方, 最高点「下方即可•故得m e （0,2）.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17. （本小题 10 分）计算：（1）（0.064戶 + （-2）‘ 3+16_0-75+（0.25）251 19 【答案】（1） —；（2）—16 4【解析】试题分析：（1）主要利用指数幕的运算法则（a ,n ）n =a ,,ut 即可得出；（2）利用对数的运算法则、换 底公式即可得出.2 2 16 8 2 16(2)原式ulogQ 石+lgl00+2 +些•坐=—丄 + 4 + 1= —lg2 21g3 4418. (本小题12分)已知函数/(x) = {x 2+l,-l<x<l2x + 3,x v -1(1) 求 /(/(/(-2)))的值。
高一数学必修1综合测试题
高一数学必修1综合测试题1．集合EMBED Equation.3 ，EMBED Equation.DSMT4 则EMBED Equation.DSMT4 为（）A． EMBED Equation.3 B．{0，1} C．{1，2} D． EMBED Equation.32．已知集合 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT43．设EMBED Equation.DSMT4 ，EMBED Equation.DSMT4 ，EMBEDEquation.DSMT4 ，则（）.A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT44．已知函数EMBED Equation.DSMT4 是定义在R上的奇函数，且当EMBED Equation.3 时， EMBED Equation.3 ,则 EMBED Equation.DSMT4 在R上的解析式为（）A． EMBED Equation.3 B． EMBED Equation.3C． EMBED Equation.3 D. EMBED Equation.35．要使EMBED Equation.DSMT4 的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A. EMBED Equation.DSMT4B. EMBED Equation.DSMT4C. EMBED Equation.DSMT4D. EMBED Equation.DSMT46．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上是EMBED Equation.DSMT4 的减函数，则 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A．EMBED Equation.DSMT4 B．EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT47.已知 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 上的减函数，那么 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围是（）A EMBED Equation.DSMT4B EMBED Equation.DSMT4C EMBED Equation.DSMT4 D EMBED Equation.DSMT48．设EMBED Equation.DSMT4 ，函数EMBED Equation.DSMT4 在区间EMBED Equation.DSMT4 上的最大值与最小值之差为EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 （）A．EMBED Equation.DSMT4 B．2 C．EMBED Equation.DSMT4 D．49. 函数 EMBED Equation.3 与 EMBED Equation.3 在同一直角坐标系下的图象大致是（C）10．定义在R上的偶函数 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，且当EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.3 时EMBEDEquation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 等于（）A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C．EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT411．根据表格中的数据，可以断定方程 EMBED Equation.3 的一个根所在的区间是（）． EMBED Equation.3 －10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）－10123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）123 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）23 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3 EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.312345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）0．3712．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2．727．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．3920．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）20．09 EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）EMBED Equation.3 12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）2345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）345（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）45（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．下表显示出函数值 EMBED Equation.3 随自变量 EMBED Equation.3 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（）．x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型5678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型78910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型8910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型10y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型1921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型21232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型2527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型27A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型13．若 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ．14． EMBED Equation.3 =15．已知函数 EMBED Equation.3 同时满足：（1）定义域为 EMBED Equation.DSMT4 且EMBED Equation.DSMT4 恒成立；（2）对任意正实数EMBED Equation.3 ，若 EMBED Equation.3 有 EMBED Equation.3 ，且 EMBED Equation.3 ．试写出符合条件的函数 EMBED Equation.DSMT4 的一个解析式16．给出下面四个条件：① EMBED Equation.DSMT4 ，② EMBED Equation.DSMT4 ，③ EMBED Equation.DSMT4 ，④ EMBED Equation.DSMT4 ，能使函数 EMBED Equation.DSMT4 为单调减函数的是 .17. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 的定义域为 EMBED Equation.DSMT4，且同时满足下列条件：（1） EMBED Equation.DSMT4 是奇函数；（2） EMBED Equation.DSMT4在定义域上单调递减；（3） EMBED Equation.DSMT4求 EMBED Equation.DSMT4 的取值范围HYPERLINK"/"18.函数 EMBED Equation.DSMT4 在区间 EMBED Equation.DSMT4 上有最大值 EMBED Equation.DSMT4 ，求实数 EMBED Equation.DSMT4 的值HYPERLINK "/"19.已知函数 EMBED Equation.3 ，求函数 EMBED Equation.3 的定义域与值域.20．集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的，对于任意的x≥0,f(x)∈ EMBED Equation.3 且f(x)在(0,+∞)上是增函数.（1）试判断 EMBED Equation.DSMT4 (x≥0)是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，证明不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)对于任意x≥0总成立.高一数学必修1综合测试题（一）参考答案：1----5 DCACA 6----10BCDCD 11.C 12.A13. 3 14. EMBED Equation.DSMT4 15. EMBED Equation.DSMT4等16. ①④17解： EMBED Equation.DSMT4EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ．18解：对称轴 EMBED Equation.DSMT4 ，当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递减区间，EMBED Equation.DSMT4 ；6分当 EMBED Equation.DSMT4 是 EMBED Equation.DSMT4 的递增区间，EMBED Equation.DSMT4 ；9分当 EMBED Equation.DSMT4 时 EMBED Equation.DSMT4 与 EMBED Equation.DSMT4 矛盾；所以 EMBED Equation.DSMT4 或 EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "/"19 解：由 EMBED Equation.3 ，得 EMBED Equation.3 . 解得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 定义域为 EMBEDEquation.DSMT4令 EMBED Equation.3 ，则 EMBED Equation.3 .∵ EMBED Equation.3 ，∴ EMBED Equation.3 ∴值域为 EMBED Equation.3 .20.解：（1） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3不在集合A中又 EMBED Equation.3 的值域 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3当 EMBED Equation.3 时 EMBED Equation.3 为增函数 EMBED Equation.3 在集合A中（2） EMBED Equation.3 EMBED Equation.3EMBED Equation.3EMBED Equation.3 对任意 EMBED Equation.3 ，不等式 EMBED Equation.3 总成．高一数学必修1综合测试题（二）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集I＝{0，1，2}，且满足C I (A∪B)＝{2}的A、B共有组数A.5B.7C.9D.112.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，则A.A EMBED PBrush BB.B EMBED PBrush AC.A=BD.A∩B= EMBED Equation.33.设A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B的元素个数是A.5B.4C.3D.24.若集合P＝{x|3<x≤22}，非空集合Q＝{x|2a+1≤x<3a－5}，则能使Q EMBED Equation.3 (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为A.(1，9)B.［1，9］C.［6，9 EMBED Equation.3D.(6，9］5.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为A.18B.30C. eq \f(27,2)D.286.函数f(x)＝ eq \f(3x－1,2－x) (x∈R且x≠2)的值域为集合N，则集合{2,－2,－1,－3}中不属于N的元素是A.2B.－2C.－1D.－37.已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为A.3x－2B.3x＋2C.2x＋3D.2x－38.下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)＝1，g(x)＝x0B.f(x)＝x＋2，g(x)＝ eq \f(x2－4,x－2)C.f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x x≥0,－x x＜0))D.f(x)＝x，g(x)＝( eq \r(x) )29. f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\al(x2x＞0,πx＝0,0 x＜0)) ，则f{f［f(－3)］}等于A.0B.πC.π2D.910.已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则 eq \f(x,y) 的值为A.1B.4C.1或4D. eq \f(1,4) 或411.设x∈R，若a<lg(|x－3|＋|x＋7|)恒成立，则A.a≥1B.a>1C.0<a≤1D.a<112.若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是A.(0， eq \f(1,2) )B.(0， EMBED Equation.3C.( eq\f(1,2) ，+∞) D.(0，+∞)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上)13.若不等式x2＋ax＋a－2>0的解集为R，则a可取值的集合为__________.14.函数y＝ eq \r(x2＋x＋1) 的定义域是______，值域为__ ____.15.若不等式3 EMBED Equation.3 >( eq \f(1,3) )x+1对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围为___ ___.16. f(x)＝ EMBED Equation.3 ，则f(x)值域为_____ _.17.函数y＝ eq \f(1,2x＋1) 的值域是__________.18.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的两个解的和是______.三、解答题19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.高一数学必修1综合测试题（二）参考答案一、选择题题号123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题123456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题23456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题3456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题456789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题56789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题6789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题789101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题89101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题9101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题101112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题1112答案C B C D B D A C C B D A二、填空题12答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题答案C B C D B D A C C B D A二、填空题C B CD B D A C C B D A二、填空题B C D B D A C C B D A二、填空题C D B D A C C B D A二、填空题D B D A C C B D A二、填空题B D AC C BD A二、填空题D A C C B D A二、填空题A C CB D A二、填空题C C BD A二、填空题C BD A二、填空题B D A二、填空题D A二、填空题A二、填空题二、填空题二、填空题13. EMBED Equation.3 14. R ［ eq \f(\r(3),2)，+∞) 15. － eq \f(1,2) < a < eq \f(3,2)16. (－2，－1］17. (0，1) 18. －99三、解答题(本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.全集U＝R，A＝{x||x|≥1}，B＝{x|x2－2x－3＞0}，求(C U A)∩(C U B).(C U A)∩(C U B)＝{x|－1＜x＜1}20.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3 (2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.考查函数对应法则及单调性的应用.（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1 ∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)>f(x－2)+3∵f(8)＝3 ∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴ EMBED Equation.3 解得2<x< eq \f(16,7)21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？考查函数的应用及分析解决实际问题能力.【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为 eq \f(3600－3000,50) ＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－ eq \f(x－3000,50) )(x－150)－ eq \f(x－3000,50) ×50整理得:f(x)＝－ eq \f(x2,50) ＋162x－2100＝－ eq \f(1,50) (x－4050)2＋307050 ∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050 元22.已知函数f(x)＝log EMBED Equation.3 2x－log EMBED Equation.3 x+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.考查函数最值及对数函数性质.【解】令t＝log EMBED Equation.3 x∵x∈［2，4］，t＝log EMBED Equation.3 x在定义域递减有log EMBED Equation.3 4<log EMBED Equation.3 x<log EMBED Equation.3 2，∴t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴f(t)＝t2－t＋5＝(t－ eq \f(1,2) )2＋ eq \f(19,4) ,t∈［－1,－ eq \f(1,2) ］∴当t＝－ eq \f(1,2) 时，f(x)取最小值 eq \f(23,4)当t＝－1时，f(x)取最大值7.23.已知函数f(x)＝ eq \f(a,a2－2) (a x－a－x)(a>0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围.考查指数函数性质.【解】f(x)的定义域为R，设x1、x2∈R，且x1<x2则f(x2)－f(x1)＝ eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 +a EMBED Equation.3 )＝eq \f(a,a2－2) (a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )(1+ EMBED Equation.3 )由于a>0，且a≠1，∴1＋ EMBED Equation.3 >0∵f(x)为增函数，则(a2－2)( a EMBED Equation.3 －a EMBED Equation.3 )>0 于是有 EMBED Equation.3 ，解得a> eq \r(2) 或0<a<1。
高一数学必修1综合试卷(带答案)
高一数学试卷时量：100分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CBC B ．()()A B A CC ．()()AB BCD ．()A B C4．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或26．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,57．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32C ．1，32或 D 8.函数lg y x = ( )A ．是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增; B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增; D.是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9..函数12+=-x ay (0>a ，且1≠a )的图象必经过点（ ） A.(0，1) B.(1，1) C. (2， 0) D. (2，2)10.已知不等式为27331<≤x ，则x 的取值范围（ ）A.321<≤-x B.321<≤x C. R D.3121<≤x 11.下列函数中值域为()∞+，0的是（ ） A.xy -=215B.xy -⎪⎭⎫⎝⎛=131 C.121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy D.xy 21-=12.甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只可能是( )A.甲是图①，乙是图②B.甲是图①，乙是图④C.甲是图③，乙是图②D.甲是图③，乙是图④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
高一数学必修一综合测试题附答案
高一数学必修一综合测试题附答案高中数学必修1检测题【附答案】本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,6\}$，$B=\{1,3,5,7\}$，则 $A\cap(C\cup B)$ 等于A。
$\{2,4,6\}$ B。
$\{1,3,5\}$ C。
$\{2,4,5\}$ D。
$\{2,5\}$2.已知集合 $A=\{x|x^2-1=0\}$，则下列式子表示正确的有（）① $1\in A$② $\{-1\}\in A$③ XXX④ $\{1,-1\}\subseteq A$A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个3.若 $f:A\to B$ 能构成映射，下列说法正确的有（）1）$A$ 中的任一元素在 $B$ 中必须有像且唯一；2）$A$ 中的多个元素可以在 $B$ 中有相同的像；3）$B$ 中的多个元素可以在 $A$ 中有相同的原像；4）像的集合就是集合 $B$。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty,4]$ 上单调递减，那么实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$a\leq-3$ B。
$a\geq-3$ C。
$a\leq5$ D。
$a\geq5$5.下列各组函数是同一函数的是（）① $f(x)=-2x^3$ 与 $g(x)=x-2x$；② $f(x)=x$ 与 $g(x)=x^2$；③ $f(x)=x$ 与 $g(x)=\dfrac{x-2}{x-1}$；④ $f(x)=x-2x-1$ 与 $g(t)=t-2t-1$。
A。
①② B。
①③ C。
③④ D。
①④6.根据表格中的数据，可以断定方程 $e^x-x-2=0$ 的一个根所在的区间是（）begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}XXXx$ & $-1$ & $1$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ \\XXXe^x$ & $0.371$ & $2.718$ & $7.389$ & $20.086$ & $54.598$ & $148.413$ \\XXXx+1$ & $0$ & $2$ & $3$ & $4$ & $5$ & $6$ \\XXXend{tabular}A。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
高一数学必修一综合试卷及答案
高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期。
对于高一新生而言，在高一学好数学，不仅能为高考打好基础，同时也有助于物理、化学等学科的学习，这篇是由无忧考网-高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(?∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f( 7.5)等于（B）A.0.5yB.?0.5yC.1.5D.?1.55.下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A?BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，则α//βC．m⊥α,m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?28．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0，4]B．[0,4)C．[4,+∞)D．（0，4）10.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要条件?B.必要非充分条件??C.充要条件?D.既非充分也非必要条件?二、填空题：（本大题共有5小题，每小题4分，满分20分）。
高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)
高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)
人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)人教版高一数学必修一期末综合练题（含答案）一、单选题1.已知实数a，b，c满足lga=10=b，则下列关系式中不可能成立的是（）A。
a>b>cB。
a>c>bC。
c>a>bD。
c>b>a2.已知函数f（x）=x（e^x+a），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（）A。
0B。
1C。
2D。
-13.命题：“对于任意实数x，x^2+x>0” 的否定是( )A。
存在实数x，使得x^2+x≤0B。
对于任意实数x，x^2+x≤0C。
存在实数x，使得x^2+x＜0D。
对于任意实数x，x^2+x≥04.已知sin2α=-1/2，则cos(α+π/3)=（）A。
-1/3B。
-2/3C。
1/3D。
2/35.已知ω＞0，函数f(x)=cos(ωx+π/2)，则ω的取值范围是（）A。
(0,π/12]B。
(0,π/6]C。
(0,π/4]D。
(0,π/2]6.为了得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=sin(2x-π/2)的图象上所有点A。
向右平移π个单位B。
向左平移π个单位C。
向右平移π/2个单位D。
向左平移π/2个单位7.下列函数中，与函数y=x相同的是（）A。
y=1/xB。
y=x^2C。
y=√xD。
y=|x|8.若2sinx-cos(π/2+x)=1，则cos2x=（）A。
-8/9B。
-7/9C。
7/9D。
8/99.设A={x|x^2-4x+3≥0}，B={x|x^2-6x+5≤0}，则“A包含于B”是“B包含于A”的（）A。
充分必要条件B。
必要不充分条件C。
充分不必要条件D。
既不充分也不必要条件10.已知集合A={x|y=ln(x+1)}，集合B={x|x≤2}，则A∩B等于（）A。
(-1,2]B。
[0,2]C。
(0,∞)D。
(5,6]11.已知集合P={x|x-3≤2，x∈R}，Q={3,5,6}，则P∩Q=（）A。
新教材高一数学必修第一册第一二章综合卷(含答案)
高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共13 小题，每小题 4 分，共 52 分）1、已知集合M x x 2x 0 , N x x1,则M N （）A、 x x 1 B 、 x x 1 C 、 D 、 x x1或 x 0 2．下列元素与集合的关系表示正确的是( )①N*；②?Z；③∈Q；④π∈QA．①②B．②③C．①③D．③④3．命题“n N * , f (n) N *且f (n)n ”的否定形式是（）A．n N * , f (n) N *且 f (n) n B．n N * , f (n) N *或 f (n)n C．n0N * , f ( n0 ) N *且 f (n0 ) n0 D n0N * , f ( n0 ) N *或 f (n0 )n04．若a, b为实数，则“0＜ab＜1m”是a＜1或b＞1的b aA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若a,b, c R 且a b ，则下列不等式成立的是( ) A．a2b2B．11a bC．a c b c D．a b22c 1 c 16．已知实数0 a1，则（)A．a21a a B．aC．1a a2a D．aa a21aa1a2a aa7．已知集合 A＝ { x| y，x∈ Z}，则集合A的真子集个数为（）A．32 B．4C．5D．318. 已知正数x, y满足x y 114的最小值为（），则x 1 yA．5B．14C．9D．2 32．已知命题11q :x R ，2，则p成立是q成立的p :，命题ax ax 109a4（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知二次函数f x的二次项系数为 a ，且不等式f x 2 x 的解集为1,3，若方程 f x6a0 ，有两个相等的根，则实数a( )A．－1B．1C．1或－1D． 1或－1 55511．下列各式中，正确的选项是:A.；B；C；D；12．有下列命题,其中正确命题的是()A“若，则”；B“矩形的对角线相等”；C“若，则的解集是”；D“若是无理数，则是无理数”．13．若关于 x 的一元二次方程x 2 x 3 m 有实数根x1, x2，且x1x2，则下列结论中正确的是．当 m0 时， x12, x231B．mA4C．当m0 时， 2 x1x23D．二次函数 y x x1x x2m 的图象与x轴交点的坐标为（ 2， 0）和（ 3，0）二、填空题（总分16 分，每题 4 分 )14．已知集合，则 A 中元素的个数为_____. 15．已知实数 a 、b，满足0 a b 2 ，则ab的取值范围是 _____________. 16．不等式 ax 2ax 2 0 对一切实数x 都成立，则实数 a 的取值范围是_________．17．不等式ax25x c 0的解集为11{ x |x}32，则 a_______，c_______.三、解答题（总分82 分， 18 题 12 分，其余每题14 分.)18．已知集合，．（1）当时，求，；（ 2）若，求实数 a 的取值范围．19.（12分）已知p:1x 1 2 ,q:x22x 1 m 20 m 0 ,若q3是 p 的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
人教版高一数学必修一综合练习题(含答案)
必修一综合习题课1、已知函数的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，则实数m 的取值范围为答案：11m -≤≤2、已知函数222()1x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，则22a b +=答案：83、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f x g x x +=-，则()f x 的解析式为 ，()g x 的解析式为 答案：21()1f x x =- 2()1x g x x =-4、若函数()f x =3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是答案： [0,43)5、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是答案：（﹣∞，0）∪（2，+∞）6、定义在R 上的函数()f x 满足：()(4)f x f x =-且(2)(2)0f x f x -+-=，则4ln 2()f e的值是 答案：∵(2)(2)0f x f x -+-=，令x=2得f （0）+f （0）=0，所以f （0）=0由题意可得f （x+4）=f （x-4），所以函数以8为周期，所以4ln 2()f e=4ln24()=(2)=f 16f e f （） =f （0）=07、已知函数()f x 满足()12f =，()()()111f x f x f x ++=-，则(1)(2)(3)....(2012)f f f f ⋅⋅⋅⋅的值为 答案：18、已知18log 9,185,b a ==则36log 45可以用,a b 表示为：答案：2b a a +-9、已知210mx x m ++-=有且只有一根在区间（0,1）内，则m 的取值范围为答案：由题意可知f （0）×f （1）=1×（m+2）＜0，求得m ＜-210、已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ，若3M ∈且5M ∉，则实数a 的取值范围为： 答案：()259351，， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡11、已知定义在R 上的函数()f x ，满足1()2()f x f x x-=成立，则|()|f x 的最小值为：答案：312、对任意,x y ，均满足22()()2[()]f x y f x f y +=+且(1)0f ≠，则(2012)f =答案：100613、如果()()()f x y f x f y +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(2012)...(1)(3)(5)(2011)f f f f f f f f ++++= 答案：4022，原式=2×2011=402214、设01a <<，x 和y 满足log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y 有最大值42，则这时a = ；x = .答案：a=41，x=8115、设111(020,)()241(2040,)t t t N f t t t t N ⎧+≤<∈⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎩，*143()(040,)33g t t t t N =-+≤≤∈，则()()S f t g t =的最大值为答案：17616、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形.要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_________答案：4π4+17、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数()g t 当∈t [-3,-2]时的最值 答案：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+=）（）＜＜（）（）（1t 22t -t 1t 010t 1t t g 22，当∈t [-3,-2]时，g （t ）min =g （-2）=5；g （t ）max =g （-3）=1018、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况答案：2y=68y=x x a -+函数与的图象的交点个数即为所求方程根的个数，所以a<-1时，无解当-1＜a<8时，原方程有4个解当a ＞8或a=-1时，原方程有2个解19、已知113a ≤≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
高一数学必修一综合试卷及答案
精心整理高一数学必修一综合试卷及答案一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，则（ a≥?3C、a≤5 1)，则线段AB 的垂直平分线的方程是（B ）B ．4x?2y=5C ．x+2y=5D ．x?2y=54.设f(x)是(?∞,+∞)上的奇函数，且f(x+2)=?f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x ，则f(7.5)等于（B）A.0.5y）yxxxxAB为视角则7．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α,αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α,则n⊥αD．2?28．圆：x+y?2x?2y?2=0上的点到直线x?y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f(x)=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0，4]B．[0,4)C．[4,+∞)D．（件分）。
0)，则f[f(?2)]＝2?x(x 0)④8123412．下列函数：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。
x－13．如果直线l与直线x+y－1＝0关于y轴对称，则直线l的方程是解答题线5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）则两直线交点为（2，）22直线2x+3y+5=0的斜率为?，......（1分）33则所求直线的斜率为。
........（1分）253故所求直线为y-=(x?2),................3分）（22即3x?2y?1=0..........................1分）（17．(12分)已知f(x)=1?1．x（x1?x2x2x111?1+?1x2x10．即f(x2) 18.（本小题满分14分）已知圆：x2+y2?4x?6y+12=0，（1）求过点A(3,5)的圆的切线方程；（2）点P(x,y)为圆上任意一点，求（1）设圆心C，由已知C(2,3),则切线斜率为?（y可以看成是原点O(0,0)与P(x,y)连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率x 为所求。
高一数学必修1综合测试卷
高一数学必修1综合测试卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （ ） A 、{}2 B 、{}2,3 C 、{}3 D 、{}1,32．设集合{}3,2,1=A ，A B A =Y ，则集合B 的个数是 （ ） A.1 B.6 C.7 D.8 3．下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. 2)1()(,1)(-=-=x x g x x f B.2)3()(,3)(-=-=x x g x x fC.2)(,24)(2+=--=x x g x x x f D.31)(,)3)(1()(-⋅-=--=x x x g x x x f 4．下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ）A.322+-=x x y B.x y )(31= C.32x y = D.x y 21log =5．下列函数中是偶函数的是 ( ) A.3y x=-B.]3,3(,22-∈+=x x yC.x y 2log =D.2-=xy6．使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 7．函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0） 8．若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>9．已知函数],0[,1)(232∈++-=x x x x f 的最值情况为 （ ）A . 有最小值41，有最大值1 B. 有最小值41，有最大值45C. 有最小值1，有最大值45 D . 有最小值，无最大值10．设()x f 是定义在区间[]b a ,上且图象连续的函数，()()0<b f a f ，则方程()0=x f 在区间[]b a ,上（ ）A. 至少有一实根B. 至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一实根 11.幂函数51x y =的大致图象是 ( )12．设)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在(－∞,0)上是增函数,则)2(-f 与)64(2+-a a f )(R a ∈的大小关系是( )A.)64()2(2+-<-a a f fB.)64()2(2+-≥-a a f fC.)64()2(2+->-a a f fD.)64()2(2+-≤-a a f f二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．函数122)(-+=x x x f 的定义域是_________________14．设)(x f 在R 上是偶函数，若当0>x 时,有)1(log )(2+=x x f ，则=-)7(f ．15．已知函数⎩⎨⎧>≤-=0,30,1)(2x x x x x f ， 则=))1((f f ．16．已知集合{}0122=++=x ax x A ，若A 中只有一个元素，则a 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (10分)设集合A ＝{x |－5≤x ≤3}，B ＝{x |x <－2，或x >4}，求A ∩B ，(∁R A )∪(∁R B )．18．(12分)已知集合M＝{x|2x－4＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋m＝0}，(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．19．(12分)计算：(1)2391－ ⎪⎭⎫⎝⎛＋3264 (2) 5log3333322log2log log859-+-20．(12分)已知函数f(x)＝2(m＋1)x2＋4mx＋2m－1，(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点？(2)如果函数的一个零点是0，求m的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()log 1xf x x=- . （Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数)(x f 是增函数.22．(12分)已知函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a ，b ，c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f(2)＝174，(1)求a ，b ，c 的值； (2)试判断函数f (x )在区间(0，12)上的单调性并证明．2015年高一数学必修1综合测试卷参考答案13．}0,2{≠-≥x x x 且 14． 315． 9 16． 0或117．解：；，，。
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高一数学必修一综合训练试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合. B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合.C ．自然数集N 中最小的数是1.D ．空集是任何集合的子集.2．下列各组函数中，表示同一个函数的是：（ ）A ．y=x-1和112+-=x x y B ．y=x 0和y=1C ．f(x)=x 2和g(x)=(x+1)2D ．x x x f 2)()(=和2)()(x xx g = 3．下列等式能够成立的是（ ）A ．ππ-=-3)3(66B ．=C =D 34()x y =+4．已知)(x f 是R 上的减函数，则满足)1(xf )1(f >的x 的取值范围是A ．)1,(-∞B ．（0,∞-）∪（1，∞+）C ．（0,∞-）∪（0，1）D ．（1，∞+） 5．下列函数中不能．．用二分法求零点的是 A ．13)(-=x x fB ．3)(x x f =C ．||)(x x f =D ．x x f ln )(=6.下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）．A ．xy 1-= B ．x y = C ．2x y =y ＝x 2 D ．y ＝1－x 7．已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>,则M N =A ．φB ．{|03}x x <<C ．{|23}x x <<D ． {|13}x x <<8. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1(23(f f f <-<- B ．)1()23()2(-<-<f f f C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)2()23()1(f f f <-<-9．右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝） 的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合 最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =10．定义两种运算：a ⊕b=22b a -, a ∧b=2)(b a -，则函数f(x)=2)2(2-∧⊕x x的奇偶性为（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答卷的相应位置． 11．计算：若1052==ba，则ba 11+= . 12.()f x =的定义域为_________________. 13. 函数)(x f y =的图象与函数x y 3log =（0>x ）的图象关于直线x y =对称，则函数)(x f 的解析式为 ．14．在11121211,2,,222----⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，最大的数是_____________________ .15. 已知()f x 与()g x 分别由下表给出：x1 2 3 4 )(x f4 3 2 1那是[(3)]f g =________________ .16．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是 . 三、解答题：本大题共6小题，共7017. （本题满分12分）记符号 {}|,A B x x A x B -=∈∉且（1）如图所示，试在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑.（2）若1|242x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1|01B x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭， 求A B -和B A -.（3）试问等式()A A B B --=在什么条件下成立？（不需要说明理由）x 1 2 3 4 )(x g 31 4 2A B 17题图8．（本题满分12分）已知)(x f y =是R 上的偶函数，0≥x 时，x x x f 2)(2-= （1）当0<x 时，求)(x f 的解析式.（2）作出函数()f x 的图象，并指出其单调区间. 19. （本题满分12分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∞的最小值，并确定取得最小值时函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∞在区间（0，2）上递减； （1）函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∞在区间 上递增.当=x 时，=最小y .（2）证明：函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）递减.（3）思考：函数4()(0)f x x x x=+<有最大值或最小值吗？如有，是多少？此时x 为何值？（直接回答结果，不需证明）.20．（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （>a 2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域. （2）当AE 为何值时，绿地面积最大？21．（本小题满分10分）设)(x f )(33)1(442R aa x a x ∈+++-=，若)(x f =0有两个均小于2的不同的实数根，则此时关于x 的不等式01)1(2<-+-+a ax x a 是否对一切实数x 都成立?请说明理由。
22．（本小题满分12分）已知函数33log )(+-=x x x f m（1）若)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，判断)(x f 在定义域上的增减性，并加以证明.（2）若10<<m ，使)(x f 的值域为[)1(log ),1(log --αβm m m m ]的定义域区间[βα,](0>>αβ)是否存在？若存在，求出[βα,]，若不存在，请说明理由.DAE BFC H一、选择题 DDCBC DCBAA 二、填空题11．1；12．{}2,4-≠-≥x x x ；13．xy 3=；14．121(-；15．1；16．（-2，0）∪（2，5]三、解答题17．（1）………………………4分（2）A-B=(1,1]- ； [2,)B A -=+∞ ………………………10分 （3）B A ⊆ ………………………12分18．解：（1）设0<x ，则0>-x ，……1分∵0>x 时，x x x f 2)(2-=。
∴x x x x x f 2)(2)()(22+=-⋅--=- ………………2分 ∵)(x f y =是R 上的偶函数∴x x x f x f 2)()(2+=-= （0<x ) ………………3分 （2）列表 x0 1 2 3 x x y 22-=0 -1 0 3两个表各一分，若只列一个表但交代了奇偶性就则不扣分 ……………………………………5分图略(说明：y 轴两侧，一侧画对给2分，两侧都对给3分)………………………8分单增区间（-1，0）和（1，+∞）；单减区间（-∞，-1）和（0，1）。
…………… 12分 19．解：(1).),2(+∞；当.42==最小时y x ………………4分(2).证明：设21,x x 是区间，（0，2）上的任意两个数，且.21x x <)41)((444(4)()(21212121221121x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+=- 212121)4)((x x x x x x --=02121<-∴<x x x x又00440)2,0(,21212121>-∴<-∴<<∴∈y y x x x x x xx -3 -2 -1 x x y 22+=3 0 A B 17题图∴函数在（0，2）上为减函数. ……………………9分(3)思考：4,2,)0,(4-=-=-∞∈+=最大时时y x x xx y …………12分20．（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝21x 2， ………………1分S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝21（a －x ）（2－x ）。
………………2分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－（a －x ）（2－x ）＝－2x 2＋（a ＋2）x 。
………………5分由00202x a x x a >⎧⎪->⎪⎨-≥⎪⎪>⎩ ，得02x <≤………………6分∴y ＝－2x 2＋（a ＋2）x ，0<x ≤2 ………………7分（2）当242<+a ，即a <6时，则x ＝42+a 时，y 取最大值8)2(2+a 。
……9分 当42+a ≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋（a ＋2）x ，在(0，2]上是增函数， 则x ＝2时，y 取最大值2a －4………………11分综上所述：当a <6时，AE ＝42+a 时，绿地面积取最大值8)2(2+a ；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4 ……………………12分21．解：由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+++-=<+>+-+=∆033)1(816)2(221)33(16)1(162a a f a a a ……………………3分 得2511<<a 或1-<a ； ……………………5分若01)1(2<-+-+a ax x a 对任意实数x 都成立，则有：（1）若1+a =0，即1-=a ，则不等式化为02>+x 不合题意……………………6分（2）若1+a ≠0，则有⎩⎨⎧<-+-<+0)1)(1(4012a a a a ……………………8分得332-<a ， …………………9分综上可知，只有在332-<a 时，01)1(2<-+-+a ax x a 才对任意实数x 都成立。
∴这时01)1(2<-+-+a ax x a 不对任意实数x 都成立……………10分22. 解：（1）)(x f 的定义域为[βα,](0>>αβ)，则[βα,]⊂),3(+∞。
设1x ，2x ∈[βα,]，则1x 2x <，且1x ，32>x ，=-)()(21x f x f 33log 11+-x x m33log 22+--x x m =)3)(3()3)(3(log 2121-++-x x x x m 0)(6)3)(3()3)(3(212121<-=-+-+-x x x x x x ，)3)(3()3)(3(2121-+<+-∴x x x x 即1)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ， ∴当10<<m 时，ml o g 0)3)(3()3)(3(2121>-++-x x x x ，即)()(21x f x f >；当1>m 时，m log 0)3)(3()3)(3(2121<-++-x x x x ，即)()(21x f x f <，故当10<<m 时，)(x f 为减函数；1>m 时，)(x f 为增函数。