精品教案学案2017学年高中(人教A版,必修四) 第一章 三角函数 1.4.1 课时作业(含答案)(清风语文)
人教A版高中数学必修4《一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 》优质课教案_6
《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》（第二课时）教学设计一、教材分析1.教材的内容和地位《1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》（第二课时）是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图象以及周期性、奇偶性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质，主要是探究正弦、余弦函数的单调性和最值。
正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。
本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图象研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。
2.教学目标根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图象得到正弦函数、余弦函数的单调性和最值，并灵活应用性质解题；（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。
3. 教学重点和难点重点：通过观察正弦、余弦函数的图象研究正弦、余弦函数的性质；难点：应用性质解决问题，换元法求函数的单调区间。
二、学情分析本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图象以及诱导公式和周期性、奇偶性，这些都为本节课的学习打好了基础。
学生不难由观察图象得出一个区间上的结论，但结合函数的周期性来得出结论，学生理解上可能会有困难。
三、教法学法分析1.教法分析本节课由教师引导学生通过观察正弦函数图象，自主探究，总结规律，再类比正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。
在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。
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§1.3.3函数)sin(y ϕω+=x A 的图象(1)一、教学目标:用五点法画函数)sin(ϕω+=x A y 的图象.二、重点难点:重点是用五点法列表画函数画图;难点是五点的确定.三、教学过程:【创设情境】在物理学中，物体做简谐运动时，位移s 和时间t 的关系为)0,0)(sin(>>+=ωϕωA t A s这里Ａ是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间 ωπ2=T称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数πω21==T f 称为振动的频率；ϕω+x 称为相位，t=0时的相位ϕ称为初相．在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如)sin(ϕω+=t A s )0,0(>>ωA 的函数,今天我们来探究函数)sin(ϕω+=t A s 的图象与函数x y sin =的图象关系.【自主学习 探索研究】1.作函数)6sin(π+=x y 和x y sin =的图象 (学生用五点法列表画图)描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.(函数)6sin(π+=x y 的五点横坐标可以看作函数x y sin =的图象上五点横坐标减去6π而得.纵坐标不变) 2.作函数x y sin 3=的图象(学生五点法列表画图)回答函数x y sin 3=的图象与函数x y sin =五点差异思考：函数x y sin 31=的图象与函数x y sin =的图象有什么关系？ 3.作函数x y 2sin =和x y sin =的图象(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系? 图象上的五点与函数x y sin =五点差异.4.函数)62sin(π+=x y 的图象并与函数x y 2sin =的图象比较之间的关系？5.思考函数)sin(ϕω+=x A y 的五点如何确定?6.课堂练习(1) 用五点法画函数)621sin(21π-=x y 的图象 (2) 课本p.42.练习5【提炼总结】1. 用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1,4T , 2T ,43T ,,然后再列表画图; 2.作图时,要注意坐标轴刻度,x 轴是实数轴,角一律用弧度制.四、布置作业1.修改并保留本节课列表画图所得图象;2.P.46. 1.3习题 7 9 10§1.3.3函数)sin(y ϕω+=x A 的图象(2)一、教学目标:正确理解函数x y sin =与函数)sin(ϕω+=x A y 的图象关系二、重点难点:重点是理解由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 图象的变换过程难点是函数)sin(1111ϕω+=x A y 与)sin(2222ϕω+=x A y 的图象关系 三、教学过程:【创设情境】1. 回顾函数中的各种图像变换;（平移变换，对称变换）2. 观察上节课所画的几组图象，由学生口述每组图像中两个函数图像间的变换关系.【自主学习 探索研究】1.函数)6sin(π+=x y 和x y sin =的图象有何关系? 函数)6sin(π+=x y 的图象可以看作由函数x y sin =的图象上所有点向左平移6π个单位而得到.一般地,函数)sin(ϕ+=x y 的图象与函数x y sin =的图象有何关系?2． 函数x y sin 3=和x y sin =的图象关系?一般地, 函数x A y sin =的图象与函数x y sin =的图象的关系?3.函数x y 2sin =和x y sin =的图象有何关系?一般地,函数x y ωsin =的图象与函数x y sin =的图象有何关系?4.函数)62sin(π+=x y 和x y 2sin =的图象有何关系? 一般地,函数)sin(ϕω+=x y 的图象与函数x y ωsin =的图象有何关系?上述函数间的关系都可以看成函数x y sin =实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换.5.学生自学课本P36至P38.6.举例例1 若函数)32sin(3π-=x y 表示一个振动量:(1)求这个振动的振幅周期初相;(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的简图.分析:方法一:用五点法列表画图方法二: 周期变换→平移变换→振幅变换方法三: 平移变换→周期变换→振幅变换7.学生完成练习课本P42 第1、2、3、4、6题8.课堂练习评析【提炼总结】1.上述三角函数间的实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换是函数变换的特例,是变换思想在三角中的体现；2.注意周期变换、平移变换次序互换地不同.四、布置作业课本习题P46 第8、11题。
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1.4.2正弦、余弦函数的性质学习目的：1、要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；2、掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。
学习重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；学习难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用授课类型：新授课学习模式：启发、诱导发现学习．教 具：多媒体、实物投影仪学习过程：一、讲解新课：1．奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。
例如： f(-3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x)． 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数f(x)=x 2+1, f(x)=x 4-2等都是偶函数。
(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。
也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。
定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如：函数y=x, y=x1 都是奇函数。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：（1）其定义域关于原点对称；（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质(第3课时)教学设计 新人教A版必修4
高中数学第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）教学设计新人教A版必修4年级：姓名：1.4 三角函数的图象与性质（第3课时）1.4.3正切函数的性质与图象教学目标1．知识与技能：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象； （2）用正切函数图象解决函数有关的性质； 2．过程与方法：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力，培养学生数形结合的思想方法。
（3）培养学生类比，归纳的数学思想方法 3．情态与价值： 培养认真学习的精神。
教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象 教学难点：正切函数的性质 教学过程 一、复习引入问题：1．正弦曲线是怎样画的？ 2．练习：画出下列各角的正切线：下面我们来作正切函数的图象．二、讲解新课1．正切函数tan y x =的定义域是什么？ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ2．正切函数是不是周期函数？()tan tan ,,2x x x R x k k z πππ⎛⎫+=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且，∴π是tan ,,2y x x R x k k z ππ⎛⎫=∈≠+∈ ⎪⎝⎭且的一个周期。
π是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。
3．作tan y x =，x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ的图象说明：（1）正切函数的最小正周期不能比π小，正切函数的最小正周期是π；（2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数R x xy ∈=tan ，且()z k k x ∈+≠ππ2的图象，称“正切曲线”。
（3）正切曲线是由被相互平行的直线()2x k k Z ππ=+∈所隔开的无穷多支曲线组成的。
4．正切函数的性质 引导学生观察，共同获得：π-Oπ23-π2π-2ππ23yx（1）定义域：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z k k x x ,2|ππ；（2）值域：R 观察：当x 从小于()z k k ∈+2ππ，2π+π−→−k x 时，tan x −−→+∞当x 从大于()z k k ∈+ππ2，ππk x +−→−2时，-∞−→−x tan 。
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质教学案新人教A版必修4
第 1 课时 正弦函数、余弦函数的图象
[ 核心必知 ]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材 P30～ P33 的内容，回答下列问题．
(1) 观察教材 P31 图 1.4 － 3，你认为正弦曲线是如何画出来的？
提示：利用单位圆中的正弦线可以作出
y＝ sin_ x， x∈ [0 ， 2π ] 的图象，将 y＝ sin_ x 在 [0 ， 2π ] 内的
5．不等式 cos x＜ 0， x∈[0 ， 2π ] 的解集为 (
)
π 3π
π 3π
π
π
A. 2 ， 2 B. 2 ， 2 C. 0， 2 D. 2 ，2π
解析：选 A 由 y＝ cos x 的图象知，
π 3π 在 [0 ，2π ] 内使 cos x＜ 0 的 x 的范围是 2 ， 2 .
6．函数 y＝ 2cos x － 2的定义域是 ________．
( k∈ Z) ．
题组 3 正、余弦曲线与其他曲线的交点问题
3
8． y＝1＋ sin x， x∈ [0 ，2π ] 的图象与直线 y＝ 2交点的个数是 (
)
A． 0 B ． 1 C ．2 D ． 3
3 解析：选 C 画出 y＝ 2与 y＝ 1＋ sin x， x∈[0 ， 2π ] 的图象，由图象可得有 2 个交点．
sin x 0 1 0 － 1 0
sin x －1 0 －1 －2 －1
－1
描点、连线，如图．
(2) 列表： 描点、连线，如图．
π
3π
x
0 2 π 2 2π
cos x 1 0 － 1 0 1
2＋ cos 32 1 2 3
高中数学人教A版必修4第一章《1.4 三角函数的图像与性质(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修4第一章《1.4 三角函数的图像与性质（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标
1.了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数的周期。
2.了解周期现象在现实中广泛存在;感受周期现象对实际工作的意义;
3.培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。
2学情分析
1. 培养数学来源于生活的思维方式,体会从感性到理性的思维过程,理解未知转化为已知的数学方法。
2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。
3重点难点
重点:周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性难点:周期函数的概念的理解4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】引入
1. 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是从星期一到星期日,地球每天都绕着太阳自转,海水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返……,这一些都给我们循环、重复的感觉,可以用“周而复始”来描述,这就叫周期现象。
【问题】:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢?
2【讲授】课堂实录
2.通过前面三角函数线的学习,我们知道每当角增加或减少时,所得角的终边与原来角的终边相同,因而两角的正弦函数值也相同,正弦函数的这种性质叫周期性.不但正弦函数具有这。
数学第一章《三角函数》教案(新人教A版必修4)1
人教A版数学必修4 第一章三角函数教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
高中数学 第一章三角函数教案 新人教A版必修4
第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角一、 教学目标：1、知识与技能（1）推广角的概念、引入大于360︒角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；（6）揭示知识背景，引发学生学习兴趣.（7）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法通过创设情境：“转体720︒，逆（顺）时针旋转”，角有大于360︒角、零角和旋转方向不同所形成的角等，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情态与价值通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识，即有正角、负角和零角之分.角的概念推广以后，知道角之间的关系.理解掌握终边相同角的表示方法，学会运用运动变化的观点认识事物.二、教学重、难点重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.三、学法与教学用具之前的学习使我们知道最大的角是周角,最小的角是零角.通过回忆和观察日常生活中实际例子,把对角的理解进行了推广.把角放入坐标系环境中以后,了解象限角的概念.通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法.我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示.另外还有相同终边角的集合的表示等.教学用具:电脑、投影机、三角板四、教学设想【创设情境】思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？[取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360︒︒~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角.【探究新知】1．初中时，我们已学习了0360︒︒~角的概念，它是如何定义的呢？[展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点.2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720︒” （即转体2周），“转体1080︒”（即转体3周）等,都是遇到大于360︒的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360︒的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?[展示课件]如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).[展示课件]如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750︒；图1.1.3(2)中，正角210α︒=，负角150,660βγ︒︒=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle ）,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。
2017人教a版高中数学必修四 第一章 1.4三角函数的图像
福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：1．4三角函数的图象与性质（第一课时）1）用单位圆顶用正弦线画出正弦函数的图象．2）用图象变换的方式求余弦函数值；3）用五点法作正弦函数、余弦函数的简图．[教学重点、难点、疑点]重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系．[教学进程]（一）新课的引入一、先温习学过的正弦函数、余弦函数的概念，进而把它们定成一个函数：如y=sin x 是自变量到函数值，即由实数集到实数集的映射，作为一个新的函数，它有概念域、值域、单调性、奇偶性等一般函数的性质，也具有一种特殊“周而复始”的转变规律．观察“简谐运动”的实验，通过这一实验，学生能够直观地感受到正弦曲线、余弦曲线的形状．二、温习正弦线、余弦线试探：哪个量能从图形上刻画三角函数？学生会很自然地想到正弦线、余弦线，因此点出利用单位圆中的三角函数线画正弦函数的一个很自然的方式．3、在直角坐标系中如何作点（α，sinα）试探：如何利用几何方式在直角坐标系中作出点（π3，sinπ3） C（π3，sinπ3）π3横坐标（角）纵坐标正弦值（正弦线）π3引导学生在直角坐标系中寻觅横坐标为π3，纵坐标为π3的正弦线对应的点，得出右图：注：x轴、y轴单位的长度要统一．试探：借助于作C点的方式可否作出正弦函数y=sin x(x∈R)的图象?（二）新课一、用几何法作y=sin x x∈[0,2π]的图象．咱们明白，作函数的图象的步骤是：列表、描点、连线；若是咱们用列表法得出各点的坐标，就会因各点的纵坐标都是查表取得的数值不够精准，使得描点后画出的图象误差也大，为克服这一不足，咱们用前面作点C（π3，sinπ3）的几何方式来描点，从而使图象的精准度有了提高．（边画图边讲解），咱们先作y=sin x在[0，2π]上的图象，具体分为如下五个步骤：1）作直角坐标系，并在直角坐标系数中y轴左侧面单位圆；2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图象越精准），可别离在单位圆中作出对应于x的0，π6,π3，π2,…．，2π的正弦函数线；3）找横坐标：把x轴上从0到2π（2π=6．18）这一段分成12等分；4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点；5）连线：用光滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sin x,x∈[0,2π]的图象．二、作正弦曲线y=sin x,x∈R的图象图为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sin x,∈[2kπ,2(k+1) π],k∈Z且k=0的图象与函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是咱们只要将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、右平移（每次2π个单位长度）就可以够取得正弦函数y=sin x,x∈R的图象，如图：正弦函数y=sin x,x∈R的图象叫做正弦曲线．y1 y=sin x,x∈R-7π2-5π2-32π-π2π23π25π27π2x-4π -3π -2π -π -1 π 2π 3π 4π3、五点法作y=sin x,x∈[0,2π]的简图师：在作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π] 的图象时，咱们描了12个点，但其中起关键作用的是函数y=sin x,x∈[0,2π]与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，你能依次说出它们的坐标吗？生：（0，0），（π2，1），(π,0),（3π2，-1），（2 π，0）师：事实上，只要指出这五个点，y=sin x,x∈[0,2π]的图象的形状就大体肯定了，以后咱们常先找出这五个关键点，然后用滑腻的曲线将它们连结起来，就取得函数的简图，这种作图的方式称为“五点法”作图．4、用变换法作余弦函数y=cos x,x∈R的图象y1 y=cos x,x∈R-7π2-5π2-3π2-π2π23π25π27π2x-4π -3π -2π -π -1 π 2π 3π 4π因为y=cos x=sin(x+π2)，所以y=cos x, x∈R与y=sin(x+π2)是同一个函数，即余弦函数的图象能够通过正弦曲线向左平称个长度单位角取得，余弦函数的图象叫做余弦曲线，如图：师：请同窗们说出在函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象上，起关键作用的五个点的坐标．生：（0，1），（π2，0），（π,-1），（3π2，0），（2π，1）5、例题：讲义例1，P36试探：一、函数y=1+sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[0,2π]的图象有何联系？二、函数y=cos x,x∈[0,2π]与函数y=-cos x, x∈[0,2π]的图象有何联系？发觉：y=sin x,x∈[0,2π] 向上平移1个单位y=1+sin x, x∈[0,2π]y=-cos x, x∈[0,2π] 关于x轴对称y=-cos x, x∈[0,2π]练习：P38一、2[小结]本节课，咱们学习了用单位圆中的正弦线作出正弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图及用变换法作余弦函数的图象，要熟练掌握五点法作正弦函数和余弦函数的图，那个后面研究三角函数性质的基础．作业：P52A，1。
人教A版高中数学必修4《一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质 探究与发现 》优质课教案_5
课题：利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学目的： 1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义； 2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x ，y)，过P作x 轴的垂线，垂足为M ，则有 MP r y ==αsin ，OM rx ==αcos 向线段MP 叫做角α的正弦线，有向线段OM 叫做角α的余弦线．2.函数[]π2,0,sin ∈=x x y 图象的几何作法用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：作单位圆并等分——作正弦线——平移得点——连线把y=sinx ，x ∈[0，2π]和y=cosx ，x ∈[0，2π]的图象，沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．(1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，分别记作：y ＝sin x ，x ∈Ry ＝cos x ，x ∈R(2)值域因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所以｜sin x ｜≤1，｜cos x ｜≤1，即 －1≤sin x ≤1，－1≤cos x ≤1也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］其中正弦函数y =sin x ,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1 ②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1 而余弦函数y ＝cos x ，x ∈R①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1(3)周期性由sin(x ＋2k π)＝sin x ，cos(x ＋2k π)＝cos x (k ∈Z )知： 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的一般地，对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么函数f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是这两个函数的周期对于一个周期函数f (x )，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期(4)奇偶性由sin(－x )＝－sin x ，cos(－x )＝cos x可知：y ＝sin x 为奇函数，y ＝cos x 为偶函数∴正弦曲线关于原点O 对称,余弦曲线关于y 轴对称(5)单调性从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出： 当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1当x ∈［2π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1 余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1例1 求使下列函数取得最大、最小值的自变量x 的集合，并说出最大、最小值是什么(1)y ＝cos x ＋1，x ∈R ；(2)y ＝—3sin2x ，x ∈R解：(1)使函数y ＝cos x ＋1，x ∈R 取得最大值的x 的集合，就是使函数y ＝cos x ，x ∈R 取得最大值的x 的集合｛x ｜x ＝2k π，k ∈Z函数y ＝cos x ＋1，x ∈R 的最大值是1＋1＝2。
高一数学人教A版必修四教案：第一章 三角函数 Word版含答案
三角函数模块专题复习 ——任意角的三角函数及诱导公式一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标1、知识与技能：掌握三角函数的基础知识及简单应用. 2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
3、情态与价值：掌握三角函数的基础知识及简单应用，培养学生数学应用意识;提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、教学重点与难点教学重点:三角函数的图形和性质. 教学难点: 三角函数的图形和性质. 四．要点精讲 1．任意角的概念旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。
如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。
2．终边相同的角、区间角与象限角 3．弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。
角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分.角α的弧度数的绝对值是：rl=α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径。
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§1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的
图象．
1．正弦曲线、余弦曲线
2．“五点法”画图
画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________； 画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π
2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π
2
个单位长度即可．
一、选择题
1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴
C ．直线y ＝x
D ．直线x ＝π
2
2．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π
2
个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式
为( )
A ．－sin x
B ．sin x
C ．－cos x
D ．cos x
3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π
2
]的简图是( )
4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭
⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )
A ．4
B ．8
C ．2π
D ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )
7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π
2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．
8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．
10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________． 三、解答题
11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．
12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .
能力提升
13．求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域．
14．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．
§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
答案
知识梳理
2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭
⎫3
2π，0，(2π，1) 3．左 作业设计
1．D 2.B 3.D 4．A [
∵sin x >|cos x |，
∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图
象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫
π4，34π.] 5．D [
作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．
利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]
6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．
描出点⎝⎛⎭
⎫1
10，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．
由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]
7．y ＝－cos x
解析 y ＝sin x 2
π
→向右平移个单位
y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π
2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣
⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2
3π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－1
2
，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2
解析 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解．
10.⎣⎡⎦
⎤π4，5π4 解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：
观察图象知x ∈[π4，5
4
π]．
11．解 利用“五点法”作图 (1)列表：
X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x
1
1
2
1
描点作图，如图所示．
(2)列表：
X
0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x
－2
－1
－1
－2
12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)
－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．
其图象如图所示，
(2)y ＝sin|x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
sin x (x ≥0)
－sin x (x <0)，其图象如图所示，
13．解 由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧
－4≤x ≤4
sin x >0
，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．
结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)． 14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩
⎪⎨⎪⎧
3sin x x ∈[0，π]，
－sin x x ∈(π，2π].
图象如图，
若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k的取值范围是(1,3)．。