热物理过程的数值模拟-计算传热学3汇总
数值传热学(课件)
02 数值传热学的基本原理
控制方程
控制方程
数值传热学的核心是求解控制方 程，这些方程描述了热量传递过 程中的物理规律。
偏微分方程
控制方程通常以偏微分方程的形 式给出，包含了温度、时间、空 间等变量的变化关系。
初始条件和边界条
件
为了求解控制方程，需要给出初 始条件和边界条件，这些条件限 定了问题的解的范围。
详细描述
传热过程模拟是数值传热学的另一重要应用，通过建立传热过程的数学模型，可以模拟物体内部的温 度分布和热量传递过程。这对于能源、化工、电子等领域中的热工设备设计和优化具有重要意义。
04 数值传热学面临的挑战与 解决方案
计算精度与稳定性问题
总结词
计算精度和稳定性是数值传热学中的核心问题，直接关系到模拟结果的准确性和可靠性。
详细描述
多尺度问题要求数值方法能够捕捉到不同尺度的物理现象，并准确地将它们联系起来。 这需要发展具有多尺度分辨率的数值方法，如多重网格法、谱方法和自适应网格法等。
非线性问题
总结词
非线性问题在传热过程中广泛存在，如 流动、相变和化学反应等，给数值模拟 带来很大难度。
VS
详细描述
非线性问题需要数值方法能够处理高度非 线性的物理方程，并能够准确地捕捉到非 线性现象。这需要发展高效的数值算法， 如有限元法和有限体积法等，同时还需要 考虑非线性问题的特殊性质，如初始条件 和边界条件等。
02
它涉及传热学的基本原理、数学 建模、数值计算和计算机技术等 多个领域，是计算流体动力学和 计算传热学的重要组成部分。
数值传热学的重要性
随着科技的发展，传热问题在能源、 环境、航空航天、化工等领域越来越 突出，数值传热学的应用也越来越广 泛。
热传导的基本原理与计算方法
热传导的基本原理与计算方法热传导是指热量从高温区向低温区传递的过程。
它是热力学的一种基本现象，广泛应用于物理学、化学、材料科学等领域。
热传导研究的是物质中热量的传导机制、热传导的速率和规律以及如何控制和改变热传导过程。
一、热传导的基本原理在物理学中，热量的传导可以用热传导定律来描述，即热传导的速率与热差成正比，与导热系数和传热面积成反比。
物质温度较高的区域传递给相邻温度较低的区域，热量的传导是靠原子、分子、电子等的热运动完成的。
这些粒子在物质内做无规则的振动、流动，高温区的热粒子向低温区运动，直到它们的热平衡达到。
热传导的基本原理可以用一维热传导方程来描述：$$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\frac{\partial^2 T}{\partialx^2}.$$其中，T代表温度，x代表长度，t代表时间，α代表物质的导热系数。
方程的右侧表示温度梯度，表示热量的传递速度。
二、计算热传导的基本方法由于热传导过程的复杂性，通过简单的数学方程来计算热传导的速率是不可能的。
因此，人们开发了许多传热学模型和计算方法。
这些方法主要可以分为两种：一种是基于传热学原理和模型计算的解析解，另一种是基于数值方法求解的计算机模拟。
1. 解析解法解析解法是指根据物理模型和数学方程分析热传导的过程，得到解析解的方法。
这种方法的优点是计算结果精确，适用于简单的热传导问题，如一维热传导、恒定温差热传导等。
解析解法的缺点是只能用于特定情况下的计算，不适用于复杂的三维热传导问题。
2. 数值模拟法数值模拟法是指利用数字计算机来模拟热传导过程，在计算机上求解热传导方程。
这种方法的优点是可以模拟任意形状复杂的热传导问题，适用范围广，计算结果较为准确。
数值模拟法的缺点是需要高性能计算机进行计算，耗费时间和资源较多。
三、热传导应用范围热传导的应用范围非常广泛，涉及物理、化学、材料等多个领域。
在工程领域，热传导的应用与产品的保温、散热、冷却、加热等相关。
热物理过程数值模拟
热物理过程数值模拟热物理过程的数值模拟是一种重要的研究方法，可以通过计算机模拟的方式对热传导、热辐射、热扩散等过程进行分析和预测。
它在材料科学、能源工程、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将讨论热物理过程数值模拟的原理和方法，并通过实例说明其在热传导和热辐射过程中的应用。
首先，我们来介绍一下热物理过程数值模拟的基本原理。
热物理过程的数值模拟是通过建立数学模型，利用数值方法对热传导、热辐射等过程进行求解。
这些数学模型基于热物理学的基本原理和方程，通过离散化和数值逼近的方法将连续的物理过程转化为离散的数学问题。
然后，通过计算机进行数值计算，得到物理过程的数值解，从而了解其变化规律和特性。
对于热传导过程的数值模拟，我们以传热器的热传导问题为例进行说明。
传热器是一种用于将热能从一种介质传递到另一种介质的设备，其热传导过程可以通过热传导方程描述。
热传导方程是一个二阶偏微分方程，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的数值方法是有限差分法，它将空间和时间离散化，将偏微分方程转化为代数方程。
通过迭代求解代数方程，得到热传导过程的数值解，从而得到传热器的温度分布和热传导速率。
对于热辐射过程的数值模拟，我们以太阳辐射对地球的传输问题为例进行说明。
太阳辐射是地球能量平衡中重要的组成部分，其传输过程可以通过辐射传输方程描述。
辐射传输方程是一个积分方程，可以通过数值方法进行求解。
一种常用的数值方法是辐射传输模型，它将大气层划分为多个离散层，将积分方程转化为代数方程组。
通过迭代求解代数方程组，得到太阳辐射在大气层的传输过程，从而得到地球的日辐射量和夜间辐射量。
总的来说，热物理过程的数值模拟是一种重要的研究方法，可以通过计算机模拟的方式对热传导、热辐射等过程进行分析和预测。
它在材料科学、能源工程、气象学等领域有着广泛的应用。
通过建立数学模型和使用数值方法，可以得到热物理过程的数值解，从而了解其变化规律和特性。
因此，热物理过程的数值模拟对于推动科学研究和解决实际问题有着重要的意义。
数值传热学实训
数值传热学实训
数值传热学实训作为一门学科是在工程中占有重要地位的，它涉及到热系
统的多边界问题以及温度场等方面的研究。
在数值传热学实训中，重点在于解决热物理问题的数值计算，开发出复杂的计算方法和模型，以及利用各种计算机技术帮助我们解决实际过程中的热力学研究问题。
数值传热学实训既有理论部分，也有实验部分。
在理论部分，学生需要深
入理解传热物理学的基础知识和分析方法，包括数值分析、迭代技术、边界效应、近似理论等。
同时还要掌握数值计算技术，如断面法、边值法、有限元法、蒙特卡罗方法等。
实验部分则要求学生根据理论的基础上，通过实际实验来进行数值模拟，可以更加直观地感受热物理研究中的各种过程。
数值传热学实训是一门以理论计算及实验操作相结合的课程，它是理论与
实际工程设计的完美结合。
它为开展热物理研究、从事相关设计和分析提供了科学依据，为现代工程建设提供了可靠保障。
因此，对于高校学生来说，学习数值传热学实训非常重要。
热式气体流动与传热过程的数值模拟
热式气体流动与传热过程的数值模拟一、引言热式气体流动与传热过程是工程学中的重要研究领域，对于工业生产与能源利用具有重要意义。
传统的流体力学方法往往难以获得精确的数据，而数值模拟技术能够通过计算机数值计算快速准确地模拟热式气体流动与传热过程。
本文将介绍热式气体流动与传热过程的数值模拟方法以及其在实际应用中的一些研究成果。
二、数值模拟方法1. 基本原理热式气体流动与传热过程的数值模拟方法基于流体动力学和传热学的基本原理，通过数学模型和计算机算法求解流场和热场的变化过程。
其中，流体的运动由Navier-Stokes方程描述，传热过程由热传导方程描述。
通过离散化这些方程，可以得到数值解进行模拟和分析。
2. 数值方法数值方法主要包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
有限差分法将连续方程离散化为差分方程，利用网格求解离散化的差分方程。
有限体积法将流体域划分为多个小控制体积，以体积平均值为基础计算通量和应力。
有限元法则将流体域划分为多个小单元，通过对每个单元的试探函数进行加权平均，利用有限元法求解离散化的方程。
这些数值方法各具优缺点，可根据具体问题选择合适的方法进行模拟。
三、热式气体流动过程的数值模拟1. 燃烧室内部流动燃烧室是一种常见的热式气体流动装置，其内部的流动特性直接影响燃烧效率和排放。
数值模拟可以帮助我们了解燃烧室内的流动规律，从而优化燃烧室设计。
通过数值模拟，可以确定燃烧室的结构参数以及燃烧室内部的温度、速度等变量分布。
这些数据可以为燃烧室的优化设计提供重要参考。
2. 湍流流动的数值模拟湍流是热式气体流动的普遍现象，对于湍流的数值模拟是热式气体流动与传热过程研究中的一个重要课题。
通过数值模拟，可以获取湍流的速度、压力、温度等重要参数。
此外，数值模拟还可以帮助我们研究湍流的发展规律、结构特征以及流动阻力等问题。
通过对湍流流动的数值模拟研究，可以提高热式气体流动过程的效率和稳定性。
四、热式气体传热过程的数值模拟1. 热传导的数值模拟热传导是热式气体传热过程中的基本形式之一，它是指热量从高温区域向低温区域的传递。
数值模拟在传热学中的运用
科学技术 应用
数值模 拟在传 热学 中的运 用
徐 剑波 贵 州 省节 能监 测 中心 ，贵 州贵 阳 ５５０００１
摘 要 在传 热学 中 ，边 界 效应 一 直是 讨论 的重 要 问题 ，由于边 界 效应 的 不 确定 性 ，其 对 计 算和 实验 精 度 都会 存 在一定的影响。对影响边界效应因素的讨论和分析可以为计算和实验结果提供参考。本文在常功率二维非稳 态传热 的条件下 ，根据二维常功率平面热源法测量材料导热系数的基本原理 ，建立了考虑边界效应 的二 维传热模型 ，并进 行 数值 求 解 。讨论 了对 流 换 热 系数 、模 型 尺 寸大 小 、无量 纲数 毕 渥数对 边 界效 应 的影 响 。边界 效应 随 着对对 流换 热 系数的增 大而增强 ，随着模型尺寸的增大而减小。边界效应随着无量纲数毕渥数的变化分为两种情况 ：１）当导热 系数 和长度 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而增 大 。２）当导 热 系数 和 对 流换 热 系数 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而减 小。 关键 词 数 值模 拟 ；边界 效应 ；非稳 态 中图 分类 号 ＴＱＯ 文 献标 识码 Ａ 文章 编号 ２０９５—６ ３６３（２０１６）０５一Ｏ１ ３８一Ｏ１
伴 随 计 算 机 技 术 的 进 步 ，我们 之 前很 多遗 留 需 要 解 决 的传 热 问题 可 以用 数值 求解 的方 式 进 行 模 拟 解 决 。 数值 模 拟解 决 传热 学 问题 的基 本 的 思路 可 以大 概 总结 为 如 下 ：把 空间 、时 间坐 标 系 中 的温度 场 用根 据情 况 设 定 数量 的离散 点 上 的值 的集 合 来 替代 ，采 用计 算机 模 拟 求 解按 ～ 定方 程 建立 起 来 的这些 值 的循 环代 替方程 ，来 获 得 离散 点 上我 们 需要 的温 度场 的值 。这 一基 本 求解 思 路 描述 成 以 下几 点 ：１）根 据 实 际情 况 建 立 控 制 方 程及 定 解条 件 ；２）确 定研 究本 体 的相 关 节 点 ；３）建立 节 点物 理量 的相关代数方程 ；４）通过计算机设立温度场 的符 合研究对象的迭代初值 ；５）求解相关的代数方程组 ；６） 根据 计 算 出 的解 ，分析 我 们研 究所 要 达 到 的 目的 。这 ６ 个步 骤就 是 导热 问题 数值 求解 的基本 步骤 。
热物理过程的数值模拟-计算传热学3
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
)()()()1(n p pn n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1()1()(n p pn n n p pt a b b t b a t a ωωω-+++∑=+∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p)('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑∆∆=τρ/v c a op ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由)()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+∆-∑⇒+∑=∆-∑++o pp n n po p n n n p a V S b a t a b b bt a t +∆-∑++∑=+)()1(一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ∆的大小通过计算实践确定。
高等传热学知识点总结
引言概述：在高等传热学中，掌握各种传热方式以及其基本原理是非常重要的。
本文将分析五个大点，其中包括传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射。
每个大点都将进一步分解为五到九个小点，详细阐述相关知识。
通过本文的学习和理解，读者将能够深入了解高等传热学的知识点。
正文内容：一、传热方式的分类1.传热方式的基本分类2.对流传热与传导传热的区别3.辐射传热的特点及其应用4.相变传热的机理及其实例5.传热方式在工程中的应用案例二、传热边界条件1.传热边界条件的定义及分类2.壁面传热通量的计算方法3.壁面传热系数的影响因素4.壁面传热条件的实验测定方法5.边界条件的选择与优化三、传热传导1.传热传导的基本原理2.导热系数的计算方法3.等效导热系数的定义及其应用4.传热传导方程的推导和求解方法5.传热传导的数值模拟方法及其应用四、传热对流1.对流传热的基本原理2.传热换热系数的计算方法3.流体流动与传热的耦合关系4.对流传热的实验测定方法5.传热对流的同非稳态传热问题五、传热辐射1.辐射传热的基本原理2.黑体辐射的特性和计算方法3.辐射传热过程的数学模型4.辐射系数的影响因素及其计算方法5.传热辐射的应用案例和工程实例总结：通过对高等传热学知识点的总结，我们深入了解了传热方式的分类、传热边界条件、传热传导、传热对流以及传热辐射等重要知识点。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解传热现象的基本原理及其在工程实践中的应用。
同时，对于热传导与辐射换热和传热对流以及其边界条件的掌握，有助于我们解决工程中的传热问题，优化设计和提高热能利用效率。
在今后的学习和实践中，我们应不断巩固和拓展这些知识，以更好地应对传热学的挑战，并为实际工程问题提供合理的解决方案。
流体学和传热学中的数值模拟
流体学和传热学中的数值模拟在现代科学技术的领域中，流体学和传热学作为研究流体动力学、热力学等基础理论的重要分支，在研究和应用领域中都有着广泛的应用。
而数值模拟作为流体学和传热学的重要手段，在实验和理论研究中具有不可替代的作用。
本文将探讨流体学和传热学中的数值模拟，并阐述其应用价值和未来发展趋势。
一、流体学中的数值模拟流体学作为研究流体运动及动力学规律的学科，涉及领域广泛，如气体、水流、油液等液态物质，甚至还包括感性认识中不易观察到的物质，如大气、地球等。
流体学的实验研究受到许多限制，而数值模拟则成为新的研究手段。
数值模拟的实现需要借助计算机运算，它可以对流体场、气态物质和混合物等的特性进行精确的数值计算，以得出它们的运动规律和属性。
数值模拟在流体学的研究中起到了重要作用，可以大大降低流体学研究成本，提高研究效率。
在流体学中，常用的数值模拟方法有有限元方法、有限体积方法、边界元法等。
有限元方法适用于复杂流动的数值模拟，它采用离散化的方法把流场分解为若干个小单元，进而用有限元的形式来处理流动方程。
有限体积法则是适用于自然对流、边界层和分界层等问题的数值模拟方法，它利用流量守恒原理将流场划分成网格区域，并通过对各点处物理量的计算反演整个流场的状态。
二、传热学中的数值模拟传热学作为热力学的重要分支，涵盖了热传导、对流传热和辐射传热等问题，其研究范围广泛。
在实验研究中，由于测试环境受到许多复杂因素的影响，为了精确测定物体热传递特性需要大量的试验研究，难以满足实际科研工作的需要。
而数值模拟技术可以通过模拟传热过程中能量的变化及其规律，准确地分析和预测温度场分布和热传递规律，具有较高的精度和低成本的优势。
传热学中的数值模拟方法也有很多，如有限差分法、有限元法、迭代法等。
有限差分法是一种经典的数值模拟方法，众所周知，通过把问题离散化在一定的几何形状行为网格,并在每个节点分别求解控制体积的方式，通过差分或差分方法预测物理过程的未来状态的数值方法。
热物理过程的数值模拟-计算传热学3
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
.（n 1）川）.'a n bt n bt p =t p （t p ）ap（先）t p n1） = 7an b t n b b （1一•）屯t p n）co oa'p t p n 9 、a n bt n b b'a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由（=a n b -S p：V）t p n。
= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。
=二a n bt n b b a p tfZa n bt n b - b - a；t p n）（n 1）t p oEa n b -S p心V +a p一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。
3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。
热物理过程的数值模拟-计算传热学3
四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
)()()()1(n p pn n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1()1()(n p pn n n p pt a b b t b a t a ωωω-+++∑=+∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p)('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑∆∆=τρ/v c a op ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由)()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+∆-∑⇒+∑=∆-∑++o pp n n po p n n n p a V S b a t a b b bt a t +∆-∑++∑=+)()1(一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ∆的大小通过计算实践确定。
热力学与传热学的发展趋势和应用
热力学与传热学的发展趋势和应用热力学和传热学是物理学的两个重要分支，它们分别研究热现象和热能的传递。
随着科技的发展，热力学和传热学的应用领域不断扩展，其发展也日趋成熟，本篇文章将从以下几个方面介绍热力学与传热学的发展趋势和应用。
一、热力学的发展趋势热力学是研究物质热现象和热能转换的学科，其发展历史可追溯到17世纪。
19世纪末，热力学的基本原理已经比较完备，此后，随着科技的发展和工程应用的需要，热力学的应用范围不断扩展。
现代热力学的发展重点是应用计算机和数值方法研究复杂系统的热力学特性及其优化。
近年来，热力学发展的研究重点主要集中在以下几个方向：1、纳米材料和热输运纳米技术的发展使得纳米材料的热输运特性成为关注的研究领域。
纳米材料的热传导特性与其微观结构和热力学特性密切相关，这一领域需要从热力学角度来探究纳米材料的热输运行为。
2、生物热力学生物热力学是研究生命体系中热能转换与产生的学科，可以帮助研究生物体内外的能量转换。
热力学在生物物理学中的应用可以促进医学和生物技术的发展。
3、能量转化与可持续能源热力学在重视可持续发展、环境保护的现代社会中显得越发重要。
在能源转化和利用领域，热力学可以发挥关键作用，以促进可持续能源的研发和应用。
二、传热学的发展趋势传热学是研究热能传递规律和传热现象的学科，其应用广泛，随着科技进步和工程应用的需要，传热学的发展也在不断深入。
传热学的研究重点主要集中在以下几个方向：1、新型传热器件的研制高效传热器件的研制是促进传热技术发展的重要方法之一。
目前，传热器件的研发主要集中在制备高热传导性材料和新型微纳米传热器件上。
2、传热规律的研究传热规律的研究是传热学发展的重要途径之一。
通过对传热规律的探索，可以为传热设备的优化设计和传热过程的控制提供参考。
3、传热问题的数值模拟传热学数值模拟是目前传热研究的一个重要手段。
数值模拟可以模拟不同情况下的传热过程，从而为传热设备的设计和传热问题的解决提供基础。
数值传热_传热学上机实验_墙角稳态导热问题数值模拟
图一
二、 计算原理
本次上机模拟实验选等温边界条件。墙角是中心对称的，所以取其 1/4 研究， 方便计算机计算。上机模拟选取网格划分方法同实际实验，可根据热平衡法列 出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。该边界条件下共有四类节点，
Hale Waihona Puke 内节点、内边界点、外边界点和绝热边界点。
图二
四种节点的节点方程简化如下：
eps=1; temp=A[i][j]; A[i][j]=(A[i-1][j]+A[i+1][j]+A[i][j-1]+A[i][j+1])/4; eps=A[i][j]-temp;
} eps=1; temp=A[0][j]; A[0][j]=(A[0][j-1]+A[0][j+1]+2*A[1][j])/4; eps=A[i][15]-temp; } //计算墙体外表面导热量 q_out=0; for(i=1;i<11;i++) q_out=q_out+A[i][0]-A[i][1]; for(j=1;j<15;j++) q_out=q_out+A[11][j]-A[10][j]; q_out=q_out+(A[0][0]-A[0][1]+A[11][15]-A[10][15])/2; q_out=q_out*0.53; //计算墙体内表面导热量 q_in=0; for(i=1;i<7;i++) q_in=q_in+A[i][4]-A[i][5]; for(j=5;j<15;j++) q_in=q_in+A[7][j]-A[6][j]; q_in=q_in+(A[0][4]-A[0][5]+A[7][15]-A[6][15])/2; q_in=q_in*0.53; //计算平均导热量和相对误差 q=(q_in+q_out)/2; eps=abs(q_in-q_out); } //输出结果 for(i=11;i>5;i--) { for(j=0;j<16;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } for(i=5;i>=0;i--) { for(j=0;j<6;j++) out<<setw(8)<<setprecision(2)<<A[i][j]<<" "; out<<endl; } out<<"墙体内表面导热量q_in="<<q_in<<"\n"; out<<"墙体外表面导热量q_out="<<q_out<<"\n"; out<<"墙体平均导热量q="<<q<<"\n"; return 0; }
传热学数值模拟
计算机在材料科学中的应用课程设计材料0707班组长：赵宇组员：杨林波阴晓宁王昆陈晓辉周琦2011/5/27目录一、课程设计及团队介绍 (2)二、课程设计内容 (3)模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场 (3)1、建立模型 (3)2、边界条件 (3)3、差分方程 (4)模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场 (4)1、建立模型 (4)2、热传导方程 (5)3、边界条件 (5)4、初始条件 (6)5、差分方程 (6)模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场 (7)1．建立模型 (7)2. 热传导方程 (8)3．边界条件 (8)4．初始条件 (8)5．差分方程 (9)模型4：平板焊接过程的二维温度场 (11)1、建立模型 (11)2、边界条件 (12)3、初始条件 (12)4、差分方程 (13)模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场 (14)1、建立模型 (14)2、边界条件 (14)3、初始条件 (15)4、差分方程 (15)模型6：T型钢淬火 (18)1、模型建立 (18)2、边界条件 (19)3、初始条件 (19)4、差分方程 (20)5、C语言源程序。
（略） (21)6、数据处理 (21)三、课程总结与感想 (25)1 / 26一、课程设计及团队介绍我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。
经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。
我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。
以下是我们小组各组员的任务完成情况：以下是我们小组各成员的排序情况：二、课程设计内容模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场1、建立模型为减少供热损失、保证管道工作安全，常在管道外加一层矿棉作为保温材料。
已知保温材料内径为，外径为，管道内饱和水蒸气的温度为，保温材料的热传导率为λ。
忽略沿管道方向的热传导，采用柱坐标系，可建立以下模型。
燃烧过程的数值模拟
燃烧过程的数值模拟燃烧是生产和能源领域中非常重要的过程，涉及到许多实际问题，如燃料的燃烧效率、污染物的生成和减排等。
为了解决这些问题和开发新的技术，实验和模拟是必不可少的手段。
在模拟方面，数值模拟是一种非常有效的方法，能够对燃烧过程进行深入的理解和分析。
数值模拟的基本原理是将实际问题转化为一组数学方程或计算模型，并利用计算机进行计算。
在燃烧模拟方面，主要涉及到流体力学、传热学和化学反应等领域的知识。
基本的数值模拟步骤包括建立数学模型、离散化、求解和后处理等。
燃烧数值模拟主要分为两种类型：一种是宏观模拟，即对整个燃烧系统进行模拟，如燃烧室、锅炉、燃气轮机等；另一种是微观模拟，即对燃料和反应物分子的行为进行模拟，如化学反应的动力学、反应物的扩散等。
在实际应用中，燃烧数值模拟可以用于优化燃烧过程、设计燃烧设备和预测燃烧产物。
例如，在燃汽轮机的燃烧室中，数值模拟可以用于预测燃烧室内温度、压力、流场分布和污染物排放等。
通过燃烧数值模拟，可以设计更加高效的燃烧室结构和控制系统，从而提高燃烧效率和减少污染物的排放。
然而，燃烧数值模拟也存在一些问题和挑战。
由于燃烧涉及到多个领域的知识，需要对不同领域的现象进行耦合，模型复杂性较高。
此外，计算模型的精度和计算效率也是挑战因素。
在数值模拟中，由于计算量较大，需要高性能计算机和优化算法，才能够有效地完成计算任务。
为了克服这些挑战，燃烧数值模拟需要不断地与实验结合，验证和改进计算模型。
同时，需要采用一些现代的优化算法和高性能计算技术，提高计算效率和精度。
总之，燃烧过程的数值模拟是一种非常有用的手段，对于优化燃烧过程和控制污染具有重要意义。
随着计算机技术和模拟算法的不断发展，燃烧数值模拟将会发挥越来越重要的作用，推动燃烧技术的不断进步和发展。
热物理过程的数值模拟-计算传热学
热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process讲稿主讲：李隆键第一章概论1．1流动与传热过程的予测方法及特点流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。
预测的重要性：①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指标？要预测；②优化设计，不同方案的比较，要预测；③减少设计、生产、再设计和再生产的费用；④减少设计更改；⑤减少试验和测量次数。
问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。
一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟1、理论分析以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。
控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解）根据解的准确程度，又可再分为：（1）精确分析解（严格解）特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。
具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。
（2）近似分析解法特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。
具体解法：积分法（从积分方程出发）变分近似解法摄动法（从微分方程出发）2、实验测定（1）纯实验法（2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结果，可直接应用。
（3）实验类比法：异类相似—物理现象不同，规律相同：微分方程形式相同，单值性条件类似电热类比，水热类比……3、数值模拟以数值计算方法为基础，借助（利用）电子计算机求解物理过程的方法—热物理过程的数值模拟，对传热过程称为传热的数值模拟、数值传热、计算传热。
如前述，传热过程函盖了流动、燃烧，所以计算传热学实质上就代表了热物理过理过程的数值模拟。
传热学数值模拟实例教程(袁老师)
传热学数值模拟实例教程王志军编著邓权威河南理工大学二〇〇九年十二月前言一、实验说明导热问题实际上就是对导热微分方程（能量方程）在规定的定解条件下进行求解，而对流问题除了对能量方程进行求解外，往往还需对质量守恒方程以及动量方程进行求解。
对于少数几何形状以及边界条件简单的问题能获得分析解，但对于大多数工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热对流问题，数学上还无法得除其分析解。
另一方面，在近几十年中，随着计算机技术的迅速发展，数值模拟技术得到了飞速的发展，其中CFD （计算流体力学）能解决流体流动，传热传质等很多工程问题，因而发展非常快。
Fluent 作为目前国际上最流行的商用CFD软件之一，在美国和中国的市场占有率都超过60%。
只要涉及到流体、热传递以及化学方法等问题都可以用Fluent进行求解。
它具有丰富的物理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、石油天然气、消防火灾、环境分析等方面都有着广泛的应用。
本模拟实例库主要是运用成熟的Fluent软件对传热学的一些简单问题进行数值求解，主要包括一维稳态导热问题的求解，二维多热源的稳态导热问题，二维方腔内自然对流和混合对流，管内强制对流换热问题的数值模拟。
模拟实验的目的在于是为同学们提供一个形象直观而又生动的工具，为本科传热学的学习提供一个新的视角，使传热学的学习从抽象的理论中解放出来，变得直接而有主动，增强他们学习的兴趣与动力，从枯燥的灌输中解放出来。
另一方面数值模拟还能加深学生对基本概念、基本规律的理解。
杨世铭说：“传热学课程的教学应当从以往的单纯地为后续专业课服务而转变到着重培养学生的素质与能力方面来。
通过将CFD数值模拟方法渗透到传热学的本科实验中，为培养学生的素质与能力提供一个强有力的工具，最终促进学生创新能力和应用能力的全面提升。
二、Fluent软件简介Fluent软件是美国Fluent公司开发的通用CFD流场计算分析软件，囊括了Fluent Dynamic International、比利时Polyflow和Fluent Dynamic International（FDI）的全部技术力量（前者是公认的粘弹性和聚合物流动模拟方面占领先地位的公司，而后者是基于有限元方法CFD软件方面领先的公司）。
热物理过程的数值模拟-计算传热学2
2．迁移性传递过程的两种机制：扩散传递、对流传递两种机制在物理特上的差异：对信息或扰动的传递性质上有很大的区别扩散传递：物质分子不规则热运动所致，这种分子的不规则热运动对空间不同方向的几率是一样，所以扩扩散作用可以把发生在某一位置处的扰动影响向各个方向传递。
对流传递：是流体微团的宏观定向运动，带有强烈的方向性。
对流作用只能将发生在某一位置处的扰动向其下游方向传递，而不会逆向传播。
图示ε扩散对流ε扩散与对流作用在物理本质上的这种差异，应在其各自的差分格式中反映出来。
（1）扩散项的中心差分把扰动向四周均匀传递 一堆非稳态扩散方程：)()(xx ∂∂Γ∂∂=∂∂φτρφ 对于常物性222x∂∂Γ=∂φτφρ 差分格式：时间导数向前差分，空间导数中心差分（显式），均匀网格x x δ=∆2111)(2x ni n i n i n i n i ∆+-Γ=∆--++φφφτφφρ 为简化起见，假定初始时刻物理量场已均匀化，且0=φ，在某一时刻（例如第n 时层），节点i 处突然有一个扰动ε，而其余各节点的扰动均匀为零，如图所示，随着时间的推移，这一扰动传递的情形可由上述差分方程来确定，（n+1）时层：2111)(2x ni n i n i n i n i ∆+-Γ=∆--++φφφτφφρ 其中011==-+ni n i φφ ∴)21())(21(221xx n i n i ∆Γ∆-=Γ∆∆-=+ρτερτφφ 在这里，网格傅里叶数)/(2x F ∆Γ∆=∆ρτ，按稳定性要求，1210,2/122≤∆Γ∆-≤∴≤∆Γ∆xx ρτρτ，对节点i+1：2121112xn i n i n i n i n i ∆+-Γ=∆-+++++φφφτφφρ 其中0211==+++ni n i φφ∴)()(2211xx ni n i ∆Γ∆=∆Γ∆=++ρτερτφφ 类似地有：211)(xn i ∆Γ∆=+-ρτεφ 如果取25.0)/(2=∆Γ∆x ρτ，则：εφφεφ25.0,5.011111===+-+++n i n i n ixφεxφ25.0)/(2=∆Γ∆x ρτ时，在扩散作用下扰动的传递由图可见，在扩散作用下，n 时刻发生在节点i 处的扰动ε，到n+1时刻均匀地向两侧传递开去。
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四、非线笥问题迭代式解法的收敛性每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大J多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。
使相邻两层次间未知量变化不太大的措施：1欠松弛迭代常用逐次欠弛线迭法（SLUR）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。
实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。
.（n 1）川）.'a n bt n bt p =t p （t p ）a p（先）t p n1） = 7a n b t n b b （1一•）屯t p n）co oa'p t p n 9 、a n bt n b b'a'p -a^ ■, b' = b （^ ）（a p ）t p n），用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR的迭代求解。
为一般化起见，上式中t n b上没有标以迭代层次的符号（J, GS时不相同）。
2、采用拟非稳态法前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。
对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（a； = PM v/也I ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即由（=a n b -S p：V）t p n。
= Ua n bt n b b=（3a n b - S p：V a；）t p n。
=二a n bt n b b a p tfZa n bt n b - b - a；t p n）（n 1）t p oEa n b -S p心V +a p一直进行到t p,t n b收敛，虚拟时间步的大小通过计算实践确定。
3、采用Jacobi点迭代法中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI线迭代就结束该层次上的计算。
此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。
五、迭代法的收敛速度1收敛速度对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成：•倍所需要的迭代轮数K是不相的e" 32 e (0)因为G 是对称的，所以 G 2 = . T (G TG)=匸(G 2) = "G) 所以 |門2 斗G k ||2|e (0)||2 = P(G))k |e (0)|2a =|e ⑹|2/|e (T 2 兰(P (G))k ，E 兰kl.P(G)即 k _1八 /嶄 MG) - 一1「/(—嶄 ”G)):- , ?(G)均 <1对于给定的：•，所需迭代轮数k 与一 l n T(G)成反比，规定用R = _l n 「(G)表示迭代法的收敛速度，则k - -l n ： /R or R _ -l n ： /k即所需迭代轮数与收敛速度成反比，收敛速度又与谱半径成反比，收敛速度愈快，迭代轮数 愈少。
注意：不同的迭代方法每进行一轮迭代所需的运算次数不同，最终所需的计算时间的多少取 决于迭代轮数及每一轮迭代所需的时间。
2、收敛性的定性分析为什么不同的迭代方法的收敛速度不同，亦即为达到满足一定精度要求所需的迭代轮数不 同？以二维常物性、无内热源、稳态导热问题来进行讨论。
1B 、C a p t p 二a E t E a w t w a N t ” a $t s迭代法需要假定一个初场，例如假定一个均场， 从微分方程为看，均匀是其一个解，但却不是所研究 问题的解，为什么？因为它虽然满足内部节点上的离 散方程，却不满足与边界有关的节点的离散方程(图 中红点)，即不满足边界条件。
所以迭代法的实质是要 通过迭代，尽快建立起与边界条件相适应的••变量场,关键：必须使B 、C 的影响迅速传入计算区域内部， 以改进节点••变量值，尽快与B 、C 相应，B 、C 的影响传入愈快，逼近真解就愈快，收敛就越快！B 、C 的影响传入计算区域内部的快慢与哪些因素有关？ (1)与迭代方法有关J 迭代：节点温度的更新均用上轮迭代所得的“旧”值来计算，所以完成一轮迭代后，2 ■ 2yyXt BBt RB的影响只能传入与边界相邻的一批节点上，即仅可传入一个网格，且扫描方向与收敛快慢无关。
要在以后各轮迭代中，B、C的影响才由这些节点逐步向内渗透，所以收敛慢。
GS迭代：假设从左向右扫描，则每做完一轮迭代，左边界和下边界的影响传遍全区域，而右边界的影响只能传入一个网格，且收敛速度受迭代扫描方向的影响。
线迭代：GS线迭代。
自左T右扫描，完成一轮迭代不仅左边界的影响逐步传入，而且在每一列的直接求解中，上、下边界的影响全部传入到该列的各节点上，即一轮迭代使左、上、下边界影响传入全区域，但右边界影响仍仅传入一个网格。
ADI :—轮迭代包括一次逐行、一次逐列的扫描；所以在每一轮迭代后所有边界的影响均传入计算区域内部，从而加快了收敛速度。
收敛速度的比较，正方形区域，1B、C, Laplace方程五点格式，均匀网格步长为h。
迭代方法点迭代线迭代Jacobi h2/2h2Gouss-Seidel h22h2SOR2h 2 J2 h(2)与边界条件的性质有关x XX1B、C规定了边界节点的温度，影响直接传入计算区域内部；t3B、C规定了环境温度及定向点位置，t - t -,对边界温度的限定程度比1B、C时l cX弱，所以对内部的影响也较弱；或将t f视为外部温度，其对计算区域内部的影响被外部换热热阻削弱，而1B、C可视为「，一•-■或外部热阻一；0的极限情况，故3B、C的影响比1B、C时弱。
2B、C仅规定了壁面的钭率，壁温完全不确定，对内部节点温度值的改进提供的信息最少，收敛最慢。
可见，为了提高代数方程迭代解法的收敛速度，应力求使边界条件的影响迅速传入计算区域内部，措施：①增加迭代解法中直接解法的成分，从点迭代T线迭代T ADI ;②适当选择扫描的始边，多以1B、C或3B、C的边界为始边，少以2B、C (尤其是绝热边界)为扫描始边。
5-4不规则区域的处理一网格生成技术如何对不规则区域进行有效的处理，以便于进行传热与流动过程的数值模拟，是近年来计算传热研究中的一个重要课题。
以上讨论的传热过程大都发生在规则而简单的区域中，但许多实际的热传递现象是在不规则 以上四种情形中的流动与换热不是直角坐标、 圆柱轴对称坐标或极坐标所能方便地予以描述。
虽然有限元法在处理不规则边界方面显示了极大的优越性，但就流动与传热而言，在计算技 巧与方法方面，有限差分法都比有限元法成熟。
用有限差分法处理这类问题的方法可以归纳为以下几种。
1采用阶梯形边界（网格） 用阶梯形边界近似代替四分之一圆弧边界。
阶梯形边界（网格） 是采用有限差分法计算不规则区域的最普通的方法。
缺点：程序缺少通用性；曲面边界上网格必须划得比较细密（否 则会引起较大误差）。
2、采用区域扩充法当计算区域的边界不规则程度不很严重时，可以采用区域扩充法，把计算区域扩充为直角坐 标，圆柱坐标等常规正交坐标系中易于描述的形状。
条件：保证原计算区域的情况不变！流动：把计算区域扩充到图中虚线所示的整个圆形通道，从而可以应用圆柱轴对称坐标系中 的控制方程加以描述。
如何保证原来的情况不变？孔板区视为粘性无限大的 “流体”，而其余区域的流体粘性值就等于真实值，边界上流速赋为零，计算中零边值将迅速传到孔板区域内，有效地模拟了孔板的存在。
传热：对三种不同的边界条件，具体的处理方式不同的区域中进行的，例如：①套片管中肋片的传热②渐扩通道中的流动与换热④流体外掠管束a ,t f(1) 均匀壁温边界条件令扩充区域中的导热系数为无限大，而扩充后的区域边界温度则等于已知值。
(2) 绝热的边界条件令扩充区域中的材料导热系数为零即可实现此条件(3) 均匀热流边界条件 可应用附加源项法来实现，真实边界上均匀热流可以附加源项的形式置于与真实边界相邻的控制容积中去，而 扩充区域则处于绝热状态。
周期性二维渐扩、渐缩通道中的换热，倾斜的边界上 作用有均匀的热流。
采用左下所示阶梯形网格，并把计算 区域扩充到一个长方形，以便利用直角坐标系求解。
看一个网格单元的放大后的情形， P 控制容积的附加源项为S ad 二 qL of / ：V abcdL ef —实际边界与控制容积 P 的两条边界相交部分的长度; -V abcd —控制容积P 的体积扩充区域，扩=0，则控容P 中的附加源项S ad 不会向扩充区域传递, 的均匀热流加热条件。
(4)外部对流换热边界条件，| _t f根据附加源项法，此时P 控制容积的两个附加源项为:—网格节点P 到实际边界的距离，扩=0区域扩充法的优点：可以用按规则区域编制的通用程序来计算非 规则区域的问题；易于实施。
缺点：浪费一些计算机内存及计算时间。
3、采用三角形网格外节点法对于不规则区域中的导热问题，采用三角形网格可以得 到比较满意的结果。
从不规则区域的三角形网格中划出围绕节点P 的多边形来分析。
确定节点P 所代表的控制容积：①三角形外心作为控容的顶点， 要求: 三角形为锐角三角形，以保证外心一定在三角形内；②以三角形重心作为控容的顶点，对三角形形状无限制；外心为控制 容积顶点，P 控制容积如图所示，各部分平均导热系数分别为 爲，’b, ' C,…’f ，用控制容积能量 平衡法建立离散方程。
入扩三从而实现了实附边界上 Sc,adt f LSp,ad6P-1 之间的热导 c p1 = ■ a / L a1, / L p1 ：：•叽L b i' / L p11 . 1 .L p1 cot '.-'1 L b1' L p1 cot ，，-‘2 2 2 111所以 C p1 = - ' a COt -1 - ■ b COt ： 2 = —( ’ a COt ■ ■ b COt ： 2 )2 2 2常物性时，C p1 =* ■ (cot cot ' 2)其它各节点(2-6)与P 节点之间的热导亦按上式计算， 而只需把r 「2改换成相应顶角即可,P 控制容积的热容:变物性时，图示各部阴影部分的热容量之和送(PMV pQii由控制容积P 的热平衡可得常物性时，上式变为： c =V pp “=11 iC pi (t i -t p ) S( V p )以上二式右端温度值的时层未标出，它取决于所采用的格式。
边界条件的处理： 第一类边界条件，无需专门处理； 第二、三类B 、C 边界上的节点，需要仿上述方法建立补充方程 和图第二、三类边界上的节点 =1 ' b cot :2 C p1 P 的控制容积 1 _ C p3 c cot '3 p 2 1 : =('b cot 22 边界加入热量则计入到 P 控制容积的源项中，对第三类边界条件, C p2■ c cOt ：4)传入热量:(t f -t p )L ad ，其中t p 的时层取决于所采用的格式。