第4章 复杂电力系统潮流的计算机算法n

0 0 Y ij 0 0Y jj

导纳矩阵的修改
4）删除网络中的一条支路 与增加相反，可理解为增加了一条负支路。 5）修改原网络中的支路参数 可理解为先将被修改支路删除，然后增加
一条参数为修改后导纳值的支路。因此，修改
Yii Yii Y jj Y jj (k '2 k 2 )YT Yij (k ' k )YT Y ji (k ' k )YT
导纳矩阵的形成流程
【例4-1】
三、节点阻抗矩阵ZB
1) 以地为参考节点的节点导纳矩阵Y是N×N阶
稀疏矩阵 ；
2) 如果网络中存在接地支路，Y是非奇异的，
j , j i ij
路导纳的负值。
Yij yij
节点导纳矩阵的特点
对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之 和均为零；对有接地支路的节点，其所在 行和列之和等于该点接地支路的导纳。
强对角性
高度稀疏
二、回路电流方程
EL = ZLIL
Ea Z aa Eb Z ba Ea Z ma Z ab Z bb Z mb Z am I a Z bm I b Z mm I m
Y11 Y21 Yi1 Y j1 Yn1 Y12 Y1i Y1 j Y1n Y22 Y2i Y2 j Y2 n Yi 2 Yii Yij Yin Y j 2 Y ji Y jj Y jn Yn 2 Yni Ynj Ynn
Ea Z aa Eb Z ba 0 Z ca
Z ab Z bb Z cb
Z ac I a Z bc I b Z cc I c
二、回路电流方程
另一种表达方式：
0 0
Yii Yii yij , Yij Yij yij
Y jj yij
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
Y ji
形成阻抗矩阵的方法
1) 支路追加法

实质上是与根据定义直接求节点导
导纳矩阵的修改
2. 导纳矩阵的修改
1）原网络节点增加一接地支路
设在节点 i 增加一接地支路，
由于没有增加节点数，节点导纳矩 阵阶数不变，只有自导纳Yii发生变 化，变化量为节点 i 新增接地支路 导纳yi’：
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yi1 Yi 2 Yn1 Yn 2 Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
回路电流方程
割集电压方程 节点电压方程
潮流方程
节点电压方程
y12 y13 y23 y20 y30
I1
y10
I2
节点电压方程
运用基尔霍夫电流定律可以得到:
y10V1 y12 V1 V2 y13 V1 V3 I1 y20V2 y12 V2 V1 y23 V2 V3 0 y30V3 y13 V3 V1 y23 V3 V1 I 3
UB：为节点电压的列向量（n×1）
YB：为节点导纳矩阵（n×n）
节点电压方程
节点电压方程还可写成
1 U B YB I B Z B I B
（4-5）
ZB：节点阻抗矩阵（n×1） 。
注意式（4-5）与回路电流方程UL = ZL ZLIL 的区别。
wenku.baidu.com
节点导纳矩阵YB
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yn1 Yn 2
y 1 / zL 1 / j0.1 j10 L
Y11 y y y L / 2 y L / 2 L L j10 j10 j0.01 j0.01 -j19.98 Y12 Y21 y12 y j10 L
3 yL/2
zL
Y1n Yn 2 Ynn
互导纳
自导纳
导纳矩阵的特点和性质
I1 Y11 I 2 Y21 I n Yn1 Y12 Y22 Yn 2 Y1n U1 Yn 2 U 2 Ynn U n
第四章 复杂电力系统潮流的 计算机算法
陈碧云 广西大学电气工程学院
潮流计算的基本概念
潮流计算的计算机算法是以电网络理论为基 础的，应用数值计算方法求解一组描述电力 系统稳态特性的方程。
潮流计算 已知和待求量 数学模型 求解方法 电压和功率 非线性 迭代法
U ZI Z ( S / U )
（3-8）
Z ii U i / I i
I j 0
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
Z ij U i / I j
I i 0
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
节点阻抗矩阵ZB
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源

交流电路计算 电压和电流 线性 消去法
U ZI
潮流计算方法的要求
计算速度快
内存需要小
计算结果有良好的可靠性和可信性
适应性好
简单
潮流计算的步骤
建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序
对计算结果进行分析和确定，检查
程序的正确性
电力系统的等值模型
负荷模型：由一个恒功率或负荷电压静态特
yL/2 yL/2
2 yL/2 zL yL/2
zL
yL/2 1
j10 j10 j19.98 YB j10 j19.98 j10 j10 j10 j19.98
节点导纳矩阵的形成
【例2】
节点导纳矩阵的形成
1.0421 j8.2429 0.5882 j 2.3529 j3.6666 0.4539 j1.8911 0.5882 j 2.3529 1.0690 j 4.7274 0 0.4808 j 2.4038 Y j 3.6666 0 j3.3333 0 0.4539 j1.8911 0.4808 j 2.4038 0 0.9346 j 4.2616
导纳矩阵的修改
3）从原网络引出一条新支路，同时增加一个新节点
设原网络有 n 个节点，从节点 i ( i ≤ n )引出一条支路 yij 及新增一节点 j，由于网络节点多了一个，所以节点导纳矩阵 也增加一阶，有变化部分：
Y11 Y12 Y Y 21 22 Yi1 Yi 2 Yn1 Yn 2
原网络中的支路参数可通过给原网络并联一条
支路来实现。
导纳矩阵的修改
6）增加一台变压器 可由步骤 1）、2）组成。
Yii Yii YT / k 2 Y jj Y jj YT Yij YT / k Y ji YT / k
k
2
k:1
YT/ k
YT
k
k-1 k
导纳矩阵的修改
7）将节点 i、j 之间变压器的变比由 k* 改为 k’* 用步骤 5）实现。
性表示
输电线模型：是一个分布参数的电路，可用
一个集中参数的Π型等值电路表示
变压器模型：用Γ型或者Π型等值电路表示
发电机模型：由它的端电压和输出功率来表
示
第一节 电力网络方程
一、节点电压方程
电力系统潮流计算实质是电路计算问题。
因此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起
电力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。
其逆矩阵是节点阻抗矩阵：
Z Y 1
3) 用节点阻抗矩阵 Z 表示的网络方程是：
ZI U
节点阻抗矩阵ZB
将 UB = ZBIB 展开得到
U1 Z11 U 2 Z 21 U n Z n1 Z12 Z 22 Z n2 Z1n I1 Z n2 I 2 Z nn I n
Yii Yii yi
导纳矩阵的修改
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的
互导纳、自导纳发生变化：
Yii Yii yij Y jj Y jj yij Yij Yij Yij yij
节点电压方程
整理:
y10 y12 y13 V1 y12V2 y13V3 I1 y12V1 y20 y12 y23 V2 y23V3 0 y13V1 y23V2 y30 y13 y23 V3 I3
YL E L I L YL Z L 1
Yaa Y ba Yma
Yab Ybb Ymb
Yam Ea I a Ybm Eb I b Ymm Em I m
Yaa Yab Yac Ea I a Y E I Ybb Ybc b b ba Yca Ycb Ycc 0 I c
三、节点导纳矩阵的形成和修改
【例1】已知 输电线的参数： zL = j0.1，yL = j0.02，用∏型 等值电路表示。 根据定义有：
均开路）时，节点 i 的电压。
互阻抗在数值上等于仅在节点 j 注入单位
电流而其余节点均不注入电流时节点 i 的
电压。
阻抗矩阵的特点和性质
1) 是对称矩阵。
2) 对于连通的电力系统网络，当网络中有接
地支路时，Z是非奇异满矩阵。
3) 对纯电阻性或电感性支路组成的电网，
Z ii Z ij
4) 节点对的自阻抗不为零。
Yii I i / U i
U j 0
, i, j 1, , n, i j
Yij I i / U j
U i 0
, i, j 1, , n,
ji
导纳矩阵的特点和性质
自导纳等于该节点直接连
接的所有支路导纳的总和。
y 互导纳等于连接节点i，j支
Yii
节点电压方程
整理:
Y11V1 Y12V2 Y13V3 I1 Y V Y V Y V 0
21 1 22 2 23 3
Y31V1 Y32V2 Y33V3 I 3
节点电压方程
I B YBU B
（4-1）
IB：节点注入电流的列向量，可理解为各节 点电源电流与负荷电流之和，并规定电源流 向网络的注入电流为正。（n×1）