动能 动能定理2
第七节-动能定理2
方法二：全过程，mg(H+h)-fh=0-0,
解得：f=mg(H+h)/h
练习4、一质量为2kg的物体，在水平力F=30N的作用下，在光滑的水平面上移 动了3m，然后这个水平力变为15N，物体又移动了2m．则物体增加的动能总 共是多少？
解：在全过程对物体应用动能定理得， Fl1+Fl2=ΔEk，则ΔEk=30×3J+15×2J=120J
练习3
练习4
总 结
动 能 定 理 解 题 步 骤
应用动能定理解题一般步骤 1.明确对象和过程：（通常是单个物体） 2.作二分析： ⑴受力分析，确定各力做功及其正负 ⑵确定初、末速度,明确初末状态的动能 3.由动能定理列方程：
2/2－mv 2/2 W合＝mv2 1
练一练
在平直的公路上汽车由静止开始做加速运动，当速度达v1后 立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v-t图像如图所示， 设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的 功为W2，那么W1：W2应为 （ ） A．1：1 C．1：3 B．1：2 D．1：4
=32J
例题3：在20m高处，某人将2kg的铅球以15m／s的速度（水平）抛出，那么此 人对铅球做的功是多少？
解：由动能定理得，W=1/2mv2-0=1/2mv2 W=1/2mv2=1/2×2×152J=225J
练习3、 一人用力踢质量为1Kg的皮球，使球由静止以10m／s的速度飞出。假 定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止。那么人 对球所做的功为( ) A．500J B．50J C．200J D．4000J
解：由动能定理得，W=1/2mv2-0=1/2mv2 W=1/2mv2=1/2×1×102J=50J
动能 动能定理
练习2——2 动能动能定理一填空题1 一个质量为m，速度为v的物体，它的动能等于物体的质量与速度二次方乘积的一半。
2 动能是标量，它的国际单位是 J。
3 合力做的功等于物体动能的增量，这个结论叫做动能定理。
4 两物体的质量相等，速度大小相同，但方向不同，则它们的动能相同（填“相同”或“不相同”）5 合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少。
6 汽车的质量为6吨，速度为18km/h，其动能为75000J。
7估算你骑自行车时所具有的最大动能。
8一质量为m的物体在吊绳的拉力作用下，沿竖直方向由静止开始以加速度a 匀加速上升了h，在这一过程中物体动能的改变量为mah 。
9 我国发射的第一颗人造地球卫星的质量是173kg,轨道速度为7.2km/s，它的动能是 4.5×109J。
10 甲乙两物体，甲的质量是乙的4倍，甲的速度是5.0m/s，乙的速度必须是10 m/s，才具有和甲一样的动能。
11 甲的质量为m，速度为v；乙的质量为2m，速度为v/2.它们的动能之比为2:1 。
12 合外力对物体做了50J的功，则物体的动能变化情况是：动能增加了50 J。
13 质量为10kg的物体，由静止开始从6m长的斜面顶端加速滑下，加速度为3m/s2。
它到达斜面底端的速度为6m/s ，动能为180J。
二判断题1 动能是矢量，有负值。
（×）2 如果物体的质量减半，而速度增大一倍，则它的动能将保持不变。
（×）3 合外力对物体做正功时，物体的速度一定增大。
（√）4 只要合外力对物体做的功为零，物体的动能就不变。
（√）5 子弹的速度为v时，恰能射穿一块木板，若子弹的速度为2v时，则恰好能射穿两块同样的木板。
( ×)6 摩擦力对物体做功，有时也能使物体的动能增加。
（√）7 力对物体不做功，物体一定静止不动。
（×）8 动能的最小值是零，不可能有负值。
（√）9 物体受力越大，其动能的改变量越大。
必修2 动能定理
平抛运动
第二步：抓好关键点，找出突破口
小物块能通过“8”字轨道最高点 D 点的临界速度为 vD＝0，A 到 D，由动能定理求初速度的最小值；A
至 J 由动能定理求出小物块通过 J 点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到 J 点正下方的水平距离； 分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点 G，由重力提供向心力。小物块 A 至 G 由动能定理列式， 求出“0”字轨道半径 R′。 ②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径 R′，再得到“0”字 轨道半径 R′的范围。
A.W1>W2，F＝2Ff C.P1<P2，F>2Ff
B.W1＝W2，F>2Ff D.P1＝P2，F＝2Ff
2.如图 9 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5， (取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
应用动能定理解题的基本思路
1.如图 5 所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深 度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.小球落地时动能等于 mgH B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1＋H)
科学思维——动能定理的综合应用 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型 较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到 理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。 【例】 (2018·3 月浙江温州选考适应性考试)如图 11 所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直 模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 过“2”字出口 H 点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为 R 的单层光滑圆轨道，“1”字是高度 为 2R 的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C 间的距 离分别为 3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道 A 端的左、右两侧通道进入模型开始 运动，小物块与 FB、BC 段轨道的动摩擦因数μ1＝0.4，与 HF 段轨道的动摩擦因数μ2＝0.15，已知 R ＝1 m。
动能定理二级结论
动能定理二级结论动能定理一、引言动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体运动时动能的变化与力学功之间的关系。
在本文中，我们将介绍动能定理的基本概念、推导过程以及应用。
二、基本概念1. 动能动能是物体由于运动而具有的能量。
它是一个标量，通常用符号K表示。
根据经典力学，一个质量为m、速度为v的物体的动能可以表示为：K = (1/2)mv^2其中，m为质量，v为速度。
2. 力学功力学功是力对物体所做的功。
它也是一个标量，通常用符号W表示。
在常见情况下，力沿着物体运动方向施加，则力学功可以表示为：W = F·s其中，F为力的大小，s为物体在力作用下所移动的距离。
3. 动能定理动能定理描述了物体运动时动能的变化与力学功之间的关系。
根据该定理，在作用于一个物体上的外力不断改变该物体速度方向和大小时，该物体所受到的合外力所做的功将等于该物体所获得或失去的总机械能（即动能与势能之和）的变化。
三、推导过程我们可以通过牛顿第二定律和功的定义来推导动能定理。
1. 牛顿第二定律根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于该物体的质量乘以加速度：F = ma其中，m为质量，a为加速度。
2. 功的定义根据功的定义，力学功可以表示为：W = F·s其中，F为力的大小，s为物体在力作用下所移动的距离。
3. 推导过程将牛顿第二定律代入功的定义中可得：W = ma·s由于加速度可以表示为v^2/2s（其中v为速度），因此上式可改写为：W = m(v^2/2s)·s即：W = (1/2)mv^2根据动能的定义可知上式右边恰好是该物体所具有的动能K。
我们得到了动能定理：W = ΔK其中ΔK表示动能变化量。
四、应用举例：动能定理二级结论在应用方面，我们可以利用动能定理来求解一些实际问题。
下面以一个简单例子来说明如何使用动能定理二级结论。
假设一个质量为m、初速度为v1的物体在水平面上受到一个恒力F作用，沿着恒力方向运动了一段距离s后，速度变为v2。
高中物理精品课件：专题13 动能定理2(曲线)
（3）运动员落到A点时的动能。
题型二
用动能定理求解曲线运动问题 之 圆周运动
例题2：如图所示,一小球通过不可伸长的轻绳悬于点,现从最低点B给小球一水
平向左的初速度,使小球恰好能在竖直平面内做圆周运动,当小球经过A点时,其
速度为最高点速度的2倍,不计空气阻力,则在点轻绳与竖直方向的夹角等于( )
圆形轨道的半径R=0.5m．（空气阻力可忽略，重力加速度g=10m/s2 ，sin53°=0.8，
cos53°=0.6）求：
（1）B点速度大小；
（2）当滑块到达传感器上方时，传感器的示数为多大；
（3）水平外力作用在滑块上的时间t．
题型五
用动能定理求解曲线运动问题 之 多过程问题
例题7:如图所示，一质量m=0.5kg的滑块（可视为质点）静止于动摩擦因数μ=0.2的
为上述正方形线圈)从轨道起点由静止出发,进入右边的匀强磁场区域ABCD ,BC长
d=0.2m,磁感应强度B=1T,磁场方向竖直向上.整个运动过程中不计小车所受的摩擦
及空气阻力,小车在轨道连接处运动时无能量损失.求:
（2）在第（1）问,小车进入磁场后做减速运动,当小车末端到达AB边界时速度刚好
减为零,求此过程中线圈产生的热量;
（1）当试验小车从h=1.25m高度无初速度释放,小车前端刚进入AB边界时产生感应
电动势的大小;
（2）在第（1）问,小车进入磁场后做减速运动,当小车末端到达AB边界时速度刚好
减为零,求此过程中线圈产生的热量;
（3）再次改变小车释放的高度,使得小车尾端
题型四
用动能定理求解曲线运动问题 之 安培力做功
水平轨道上的A点．现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为
第2讲动能动能定理
2mg的两球速度大小为v2，由动量守恒定
律知mv1＝2mv2
④
飞出轨道后两球做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线
运动，有2R＝v2t
⑤
综合②③④⑤式得v＝的判断及计算 【例题】 一质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点， 小球在水平力 F 作用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线 偏离竖直方向θ角到达 Q点时，如图5－2－7 所示，则水平力F 所做h，A 选项正确；由动能 定理知小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合＝ΔEk ＝12mv2，B 选项正确；由动能定理，W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝12mv2， 所以推力做的功 W 推＝12mv2－W 阻－W 重＝12mv2＋mgh－W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功 W 阻＝12mv2－W 推－W 重＝12mv2＋ mgh－Fs，D 选项错误．
答案：A智浪教育--普惠英才热点1 运用动能定理解决多过程问题 【例1】(2010 年全国卷Ⅱ)如图 5－2－3，MNP 为竖直面 内一固定轨道，其圆弧段 MN 与水平段 NP 相切于 N，P 端固定 一竖直挡板．M 相对于 N 的高度为 h，NP 长度为 s.一物块自 M 端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停 止在水平轨道上某处．若在 MN 段的摩擦可忽略不计，物块与 NP 段轨道间的滑动摩擦因数为μ，求物块停止的地方与 N 点距 离的可能值．
如果某个力对物体做负功，则加负值．
②位移和速度，必须是相对于同一个参考系，一般以地面
为参考系．智浪教育--普惠英才2．动能定理的运用 (1)动能定理中涉及的物理量有 F、s、m、v、W、Ek 等，在 涉及含有上述物理量的问题时，可以考虑使用动能定理．由于 动能定理只需考虑过程中力做功的情况和初、末状态的动能， 而无需考虑运动状态的细节，所以运用动能定理解题，往往比 用牛顿运动定律要简便．用动能定理还能解决一些牛顿运动定 律难以求解的问题，如变力做功，曲线运动等，所以解题时， 应优先考虑用动能定理．
2025年高考物理总复习课件专题五机械能第2讲动能、动能定理
高考总复习·物理
【解析】物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度a1＝g(sin θ-μcos θ)， 在水平面上又做匀减速直线运动，加速度a2＝μg，因动摩擦因数μ和斜面 倾角θ未知，故不能确定a1、a2的大小关系，但可确定v＝a1t1＝a2t2，v2＝ 2a1s1＝2a2s2，所以速度大小随时间均匀增大，而后又均匀减小，时间短 的加速度大，位移长的加速度小，故A、B正确；由Ek＝12mv2＝12ma2t2， 可知Ek-t的图像应是两段抛物线的拼合，C错误；由Ek＝12mv2＝mas，可 知，Ek-s的图像应是线性关系，D正确.
高考总复习·物理
【解析】重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定 理可得WG-Wf＝12 mvQ2，代入数据解得，克服阻力做的功为Wf＝440 J， B正确；经过Q点时向心加速度大小为a＝vQh2＝9 m/s2，C正确；经过Q 点时，据牛顿第二定律可得F-mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为F ＝380 N，据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正 确.
高考总复习·物理
【解析】根据动能定理Ek＝Ek0-μmgx，由图像可知μmg＝12000＝5 N，解 得μ＝0.25，A、B正确；物体滑行过程中的动能的变化量为-100 J，C错 误；物体的初速v0＝ 2Emk0＝10 m/s，加速度a＝μg＝2.5 m/s2，D正确.
高考总复习·物理
考点3 动能定理在多过程运动中的应用 ［能力考点］
高考总复习·物理
解：(1)重物处于平衡状态，由2Fcos 37°＝mg 解得F＝250 N. (2)设停止施力时重物的速度为v，发力使重物上升的高度为h1，停止发 力后重物继续上升的高度为h2，从两人停止施力到重物恰好接触地面的 时间为t.由v2＝2gh2，vt-12gt2＝-h1， 联立得t＝0.4 s. (3)设地面对重物的平均阻力为f，重物把地面砸的深度为h3，重物从最高 点到最低点的过程中，有-fh3+mg(h1+h2+h3)＝0 解得f＝4 000 N.
高中物理 动能 动能定理
22
【例】 电动机通过一绳子吊起质量 为 8 kg 的物体，绳的拉力不能超过 120 N，电动机的功率不能超过 1 200 W，要 将此物体由静止起用最快的方式吊高 90 m（已知此物体在被吊高接近 90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需 2 时间为多少？（取 g=10 m/s ）
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1 2 mv2
2
1 2
mv
2 1
.
3
1.怎样理解动能定理？ (1)动能定理的计算式为标量式.研究对 象为单一物体，或者可以看成单一物体 的系统. (2)动能定理叙述中所说的“外力”， 既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以 是电场力、磁场力或其他力.
4
(3)做功的过程是能量转化的 过程，合外力做功的过程，物 体的动能就会发生改变.
13
2.应用动能定理求变力的功 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直 平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中 小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通 过轨道的最低点，此时绳子的拉力为7mg， 此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰 能通过最高点，则在此过程中小球克服空气 阻力所做的功为( C ) A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR
9
注意：总功的两种求法： （1）先求每个力做的功，再进行代数 求和,即W总=W1+W2+…，此时应注 意每个分力做功的正负. （2）先求合外力F合，再求合外力做的 功，即W总=F合lcosα，此式适用于所 选过程合外力保持不变的情况.
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1.对动能定理的理解 如图所示，电梯质量为M，地板 上放置一质量为m的物体.钢索拉电 梯由静止开始向上加速运动，当上 升高度为H时，速度达到v，则 ( D )
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Ff mg
高中物理必修2动能定理和机械能守恒定律复习
高中物理必修2动能定理、机械能守恒定律复习考纲要求1、动能定理 （Ⅱ）2、做功与动能改变的关系 （Ⅱ）3、机械能守恒定律 （Ⅱ）知识归纳1、动能定理（1）推导：设一个物体的质量为m ，初速度为V 1，在与运动方向相同的恒力F 作用下，发生了一段位移S ，速度增加到V 2，如图所示。
在这一过程中，力F 所做的功W=F ·S ，根据牛顿第二定律有F=ma ；根据匀加速直线运动的规律，有：V 22－V 13=2aS ，即aV V S 22122-=。
可得：W=F ·S=ma ·2122212221212mV mV a V V -=- （2）定理：①表达式 W=E K2－E K1 或 W 1＋W 2＋……W n =21222121mV mV - ②意义 做功可以改变物体的能量—所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
ⅰ、如果合外力对物体做正功，则E K2＞E K1 ，物体的动能增加；ⅱ、如果合外力对物体做负功，则E K2＜E K1 ，物体的动能减少；ⅱ、如果合外力对物体不做功，则物体的动能不发生变化。
（3）理解：①外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
W 总=△E K =E K2－E K1 。
它反映了物体动能变化与引起变化的原因——力对物体做功的因果关系。
可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能减少。
外力可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他力，但物体动能的变化对应合外力的功，而不是某一个力的功。
②注意的动能的变化，指末动能减初动能。
用△E K 表示动能的变化，△E K ＞0，表示动能增加；△E K ＜0，表示动能减少。
③动能定理是标量式，功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式。
（4）应用：①动能定理的表达式是在恒力作用且做匀加速直线运动的情况下得出的，但它也适用于减速运动、曲线运动和变力对物体做功的情况。
②动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末态的动能和整个过程中合外力的功，它不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。
高中物理动能定理的内容与公式
高中物理动能定理的内容与公式高中物理动能定理公式是W=(1/2)mV₁²-(1/2)mVo²=Ek₂-Ek₁，W为外力做的功，Vo是物体初速度，V₁是末速度，Ek₂表示物体的末动能，Ek₁表示物体的初动能。
W是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理研究的对象是单一的物体，或者可以称单一物体的物体系。
动能定理的计算式是等式，一般以地面为参考系。
动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动;适用于恒力做功，也适用于变力做功;里可以是分段作用，也可以是同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和。
拓展阅读：高中物理动能定理的知识点动能定理的基本概念合外力做的功，等于物体动能的改变量，这就是动能定理的内容。
动能定理还可以表述为：过程中所有分力做的功的代数和，等于动能的改变量。
这里的合外力指研究对象受到的所有外力的合力。
动能定理的表达式动能定理的基本表达式：F合s=W=ΔEk;动能定理的其他表示方法：∫Fds=W=ΔEk;F1s1+F2s2+F3s3+……=ΔEk;功虽然是标量，但有正负一说。
最为严谨的公式是第二个公式;最常用的，有些难度的却是第三个公式。
动能定理根源我们来推导动能定理，很多学生可能认为这是没有必要的，其实恰恰相反。
近几年的高考物理试题，特别注重基础知识的推导和与应用。
理解各个知识点之间的关联，能够帮你更好的理解物理考点。
在内心理解了动能定理，知道了它的本源，才能在考试中科学运用动能定理来解题。
动能定理的推导分为如下两步：(1)匀变速直线运动下的动能定理推导过程物体做匀变速直线运动，则其受力情况为F合=ma;由匀变速直线运动的公式：2as=v2-v02;方程的两边都乘以m，除以2，有：mas=½(mv2-v02)=Ek2-Ek1=ΔEk;上述方程的左端mas=F合s=W;因此有：F合s=W=ΔEk;这就是动能定理在匀变速直线运动情况下的推导过程。
高考总复习动能和动能定理
动能是状态量，其表达式中的v是瞬时速度，但动能的变化量是过 程量． 问题探究1 [提示] 物体速度改变了动能一定变化吗？ 不一定．
[答案]
(1)8 m/s2
160 N
(2)158 m
1.25×105 J
(3)71 s
运动员在2 s～14 s内受到的阻力是变力，不注意这一点，易出现 克服阻力做的功Wf＝Ffh＝2.528×104 J的错误结果．
如下图所示，一个质量为 m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环 与杆的动摩擦因数为 μ，现给环一个向右的初速度 v0，如果在运动过程 中还受到一个方向始终竖直向上的力 F的作用，已知力 F的大小 F＝ kv(k为常数， v为环的运动速度 )，则环在整个运动过程中克服摩擦力所 做的功 (假设杆足够长 )可能为 ( 1 A. mv2 2 0 1 2 m3g2 C. mv0＋ 2 2 2k B． 0 1 3 m3g2 D. mv0－ 2 2 2k )
[思路诱导]
(1)运动员在前2 s内做匀加速直线运动，阻力恒定；
(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度； (3)2 s～14 s内阻力是变力．
[尝试解答] (1)从图中可以看出，在 t＝ 2 s内运动员做匀加速运
动，其加速度大小为 v 16 a＝ ＝ m/s2＝ 8 m/s2 t 2 设此过程中运动员受到的阻力大小为 Ff，根据牛顿第二定律，有 mg－ Ff＝ ma 得 Ff＝ m(g－ a)＝ 80× (10－ 8)N＝ 160 N.
动能 动能定理2
3.在h高处，以初速度v0向 水平方向抛出一小球，不
计空气阻力，小球着地时
速度大小为（ C ）
D、多过程问题
运用动能定理对复杂过程列式求解的方法： ⑴分段列式法；⑵全程列式法。
例4、质量为m的物体静止在水平面上，它与 水平面间的动摩擦因素为u，物体在水平力F 作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问 物体还能运动多远？
2. 质量10 g、以800 m/s 的速度飞行 子弹和质量60 kg、以10 m/s的速度奔跑 的运动员相比，哪一个的动能大？
1 1 2 2 解： Ek 1 m1 v1 0.010 800 J 2 2 3.2 103 J 1 1 2 Ek 2 m2 v2 60 10 2 J 2 2
五、动能定理的应用举例
1 2 1 2 W总 mv 2 mv1 E K 2 E K 1 2 2
外力的总功 末动能 初动能
方法指导：涉及只关注某过程的初、末状态，不需
考虑过程细节，尤其是求变力功、曲线运动、多过 程、瞬间过程更有优势！
A.常规题
例1、用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开 始在水平冰道上移动了S,拉力F跟木箱前进的 方向的夹角为α ,木箱与冰道间的动摩擦因数 为μ ,求木箱获得的速度.
根据动能定理：-fs2=0-mv12/2，即-μmgs2=0-mv12/2
由动能定理有
1 Fs kmgs mv 2 2
2、 受 力 分 析
1.8 104 N
2 m v 4、根据动能定理 F km g 3、确定始、末态的动能 2s 列出方程 , 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
动量动能定理二级公式
动量动能定理二级公式动量动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动量和动能之间的关系。
它的二级公式可以用来计算物体的动能。
下面我们来详细讨论一下动量动能定理的二级公式。
动量动能定理是描述物体在运动过程中动量和动能之间的关系的定理。
它表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量和动能之间存在一个定量关系。
具体来说，动量动能定理可以表示为：动量的变化等于物体所受力的冲量，即Δp = FΔt动能的变化等于物体所受力的功，即ΔK = W其中，Δp表示动量的变化量，F表示作用力，Δt表示作用时间，ΔK表示动能的变化量，W表示力所做的功。
根据动量动能定理的二级公式，我们可以推导出动能的计算公式。
根据定义，动能K等于物体的质量m乘以速度的平方的一半，即K = 1/2mv^2。
动量可以表示为p = mv，将其代入动能的计算公式中，可以得到：K = 1/2mv^2 = (1/2) * (p/m)^2 = p^2/2m这就是动量动能定理的二级公式。
它表明，物体的动能等于其动量的平方除以质量的两倍。
动量动能定理的二级公式可以用来解决一些与动量和动能相关的物理问题。
例如，我们可以利用这个公式来计算物体在受到力的作用下的加速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度，即 F = ma。
将这个公式代入动量动能定理的二级公式中，可以得到：K = p^2/2m = (mv)^2/2m = (m^2v^2)/2m = mv^2/2将F = ma代入上式中，可以得到：K = Fd/2其中，d表示物体在力的作用下所沿力的方向移动的距离。
这个公式表明，物体的动能等于作用于它的力乘以它所移动的距离的一半。
动量动能定理的二级公式在物理学中有着广泛的应用。
它不仅可以帮助我们理解物体在运动过程中动量和动能之间的关系，还可以用来解决一些实际问题。
例如，在机械工程中，我们可以利用动量动能定理的二级公式来计算机械装置的动能损失，从而优化机械的设计。
动能动能定理机械能守恒定律
动能动能定理机械能守恒定律1. 动能、动能定理2. 机械能守恒定律【要点扫描】动能动能定理－、动能如果－个物体能对外做功，我们就说这个物体具有能量．物体由于运动而具有的能．Ek=mv2，其大小与参照系的选取有关．动能是描述物体运动状态的物理量．是相对量。
二、动能定理做功可以改变物体的能量．所有外力对物体做的总功等于物体动能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝?mvt2－?mv021、反映了物体动能的变化与引起变化的原因——力对物体所做功之间的因果关系．可以理解为外力对物体做功等于物体动能增加，物体克服外力做功等于物体动能的减小．所以正功是加号，负功是减号。
2、“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加，ΔEK＜0表示动能减小．3、动能定理适用于单个物体，对于物体系统尤其是具有相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如内能）的转化．在动能定理中．总功指各外力对物体做功的代数和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、电场力等．4、各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不同时，分别求各力做的功，然后求代数和．5、力的独立作用原理使我们有了牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律的分量表达式．但动能定理是标量式．功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解．故动能定理无分量式．在处理－些问题时，可在某－方向应用动能定理．6、动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的．但它也适用于外力为变力及物体作曲线运动的情况．即动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．7、对动能定理中的位移与速度必须相对同－参照物．三、由牛顿第二定律与运动学公式推出动能定理设物体的质量为m，在恒力F作用下，通过位移为s，其速度由v0变为vt，则：根据牛顿第二定律F=ma……①根据运动学公式2as=vt2―v02……②由①②得：Fs=mvt2－mv02四、应用动能定理可解决的问题恒力作用下的匀变速直线运动，凡不涉及加速度和时间的问题，利用动能定理求解－般比用牛顿定律及运动学公式求解要简单得多．用动能定理还能解决－些在中学应用牛顿定律难以解决的变力做功的问题、曲线运动的问题等．机械能守恒定律－、机械能1、由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为EP=mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高h处其重力势能为EP=mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为EP=－mgh，“－”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同－物体在同－位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．2、重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初－EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初应特别注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化．3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力（和弹簧的弹力）做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变．2、机械能守恒的条件（1）对某－物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．（2）对某－系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．3、表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP 是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每－状态的EP都应是对同－参考面而言的．（2）其他表达方式，ΔEP=－ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．（3）ΔEa=－ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另－部分b的机械能的减少量，三、判断机械能是否守恒首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．（1）用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；（2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．（3）对－些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒【规律方法】动能动能定理【例1】如图所示，质量为m的物体与转台之间的摩擦系数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物体开始在转台上滑动，此时转台已开始匀速转动，这过程中摩擦力对物体做功为多少？解析：物体开始滑动时，物体与转台间已达到最大静摩擦力，这里认为就是滑动摩擦力μmg．根据牛顿第二定律μmg=mv2/R……①由动能定理得：W=?mv2 ……②由①②得：W=?μmgR，所以在这－过程摩擦力做功为?μmgR点评：（1）－些变力做功，不能用W＝Fscos求，应当善于用动能定理．（2）应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无须深究物体的运动状态过程中变化的细节，只须考虑整个过程的功量及过程始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程．既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同情况分别对待求出总功．计算时要把各力的功连同符号（正负）－同代入公式．【例2】－质量为m的物体．从h高处由静止落下，然后陷入泥土中深度为Δh后静止，求阻力做功为多少？提示：整个过程动能增量为零，则根据动能定理mg（h ＋Δh）－Wf＝0所以Wf＝mg（h＋Δh）答案：mg（h＋Δh）（一）动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及－个过程，两个状态．所谓－个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能．动能定理应用的基本步骤是：①选取研究对象，明确并分析运动过程．②分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和．③明确过程始末状态的动能Ek1及EK2④列方程W=－，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解．【例3】总质量为M的列车沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶了L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学结合牛顿第二定律求解简单．先画出草图如图所示，标明各部分运动位移（要重视画草图）；对车头，脱钩前后的全过程，根据动能定理便可解得.FL－μ（M－m）gs1=－?（M－m）v02对末节车厢，根据动能定理有－μmgs2＝－mv02而Δs=s1－s2由于原来列车匀速运动，所以F=μMg．以上方程联立解得Δs=ML/（M－m）．说明：对有关两个或两个以上的有相互作用、有相对运动的物体的动力学问题，应用动能定理求解会很方便．最基本方法是对每个物体分别应用动能定理列方程，再寻找两物体在受力、运动上的联系，列出方程解方程组．（二）应用动能定理的优越性（1）由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这－过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．（2）－般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷．可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解．可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是－种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识．（3）用动能定理可求变力所做的功．在某些问题中，由于力F的大小、方向的变化，不能直接用W=Fscosα求出变力做功的值，但可由动能定理求解．【例4】如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到F/4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的大小是：A. B.C. D. 零解析：设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F=mv12/R……①当绳的拉力减为F/4时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F/4=mv22/2R……②在绳的拉力由F减为F/4的过程中，绳的拉力所做的功为W=?mv22－?mv12=－?FR所以，绳的拉力所做的功的大小为FR/4，A选项正确．说明：用动能定理求变力功是非常有效且普遍适用的方法．【例5】质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力）.今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h，求（1）飞机受到的升力大小?（2）从起飞到上升至h 高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能?解析：（1）飞机水平速度不变，L= v0t，竖直方向的加速度恒定，h=?at2，消去t即得由牛顿第二定律得：F=mg＋ma=（2）升力做功W=Fh=在h处，vt=at=，（三）应用动能定理要注意的问题注意1：由于动能的大小与参照物的选择有关，而动能定理是从牛顿运动定律和运动学规律的基础上推导出来，因此应用动能定理解题时，动能的大小应选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体作参照物来确定．【例6】如图所示质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上－块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间动摩擦因数是0.02，经过2s以后，木块从木板另－端以1m/s相对于地面的速度滑出，g取10m／s，求这－过程中木板的位移．解析：设木块与木板间摩擦力大小为f1，木板与地面间摩擦力大小为f2．对木块：－f1t=mvt－mv0，得f1=2 N对木板：（fl－f2）t＝Mv，f2＝μ（m＋M）g得v＝0.5m/s对木板：（fl－f2）s=?Mv2，得s=0.5 m答案：0.5 m注意2：用动能定理求变力做功，在某些问题中由于力F的大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=Fscosα求出变力做功的值．此时可由其做功的结果——动能的变化来求变力F所做的功．【例7】质量为m的小球被系在轻绳－端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某－时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）A、mgR/4B、mgR/3C、mgR/2D、mgR解析：小球在圆周运动最低点时，设速度为v1，则7mg－mg=mv12/R……①设小球恰能过最高点的速度为v2，则mg=mv22/R……②设过半个圆周的过程中小球克服空气阻力所做的功为W，由动能定理得：－mg2R－W=?mv22－?mv12……③由以上三式解得W=mgR/2. 答案：C说明：该题中空气阻力－般是变化的，又不知其大小关系，故只能根据动能定理求功，而应用动能定理时初、末两个状态的动能又要根据圆周运动求得不能直接套用，这往往是该类题目的特点．机械能守恒定律（一）单个物体在变速运动中的机械能守恒问题【例1】如图所示，桌面与地面距离为H，小球自离桌面高h处由静止落下，不计空气阻力，则小球触地的瞬间机械能为（设桌面为零势面）（）A、mgh；B、mgH；C、mg（H ＋h）；D、mg（H－h）解析：这－过程机械能守恒，以桌面为零势面，E初=mgh，所以着地时也为mgh，有的学生对此接受不了，可以这样想，E初=mgh ，末为E末=?mv2－mgH，而?mv2=mg（H＋h）由此两式可得：E末=mgh答案：A【例2】如图所示，－个光滑的水平轨道AB与光滑的圆轨道BCD连接，其中圆轨道在竖直平面内，半径为R，B为最低点，D为最高点．－个质量为m的小球以初速度v0沿AB 运动，刚好能通过最高点D，则（）A、小球质量越大，所需初速度v0越大B、圆轨道半径越大，所需初速度v0越大C、初速度v0与小球质量m、轨道半径R无关D、小球质量m和轨道半径R同时增大，有可能不用增大初速度v0解析：球通过最高点的最小速度为v，有mg=mv2/R，v=这是刚好通过最高点的条件，根据机械能守恒，在最低点的速度v0应满足?m v02=mg2R＋?mv2，v0= 答案：B（二）系统机械能守恒问题【例3】如图，斜面与半径R=2.5m的竖直半圆组成光滑轨道，－个小球从A点斜向上抛，并在半圆最高点D水平进入轨道，然后沿斜面向上，最大高度达到h=10m，求小球抛出的速度和位置．解析：小球从A到D的逆运动为平抛运动，由机械能守恒，平抛初速度vD为mgh—mg2R=?mvD2；所以A到D的水平距离为由机械能守恒得A点的速度v0为mgh=?mv02；由于平抛运动的水平速度不变，则vD=v0cosθ，所以，仰角为【例4】如图所示，总长为L的光滑匀质的铁链，跨过－光滑的轻质小定滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，某－端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间，其速度多大？解析：铁链的－端上升，－端下落是变质量问题，利用牛顿定律求解比较麻烦，也超出了中学物理大纲的要求．但由题目的叙述可知铁链的重心位置变化过程只有重力做功，或“光滑”提示我们无机械能与其他形式的能转化，则机械能守恒，这个题目我们用机械能守恒定律的总量不变表达式E2=El，和增量表达式ΔEP=－ΔEK分别给出解答，以利于同学分析比较掌握其各自的特点．（1）设铁链单位长度的质量为P，且选铁链的初态的重心位置所在水平面为参考面，则初态E1=0滑离滑轮时为终态，重心离参考面距离L/4，EP=－PLgL/4 Ek2=Lv2即终态E2=－PLgL/4＋PLv2由机械能守恒定律得E2= E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v= （2）利用ΔEP=－ΔEK，求解：初态至终态重力势能减少，重心下降L/4，重力势能减少－ΔEP= PLgL/4，动能增量ΔEK=PLv2，所以v=点评：（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位置则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为－半铁链至另－半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．【模拟试题】1、某地强风的风速约为v=20m/s，设空气密度ρ=1.3kg/m3，如果把通过横截面积=20m2风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_________，大小约为_____W（取－位有效数字）2、两个人要将质量M＝1000 kg的小车沿－小型铁轨推上长L＝5 m，高h＝1 m的斜坡顶端．已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。
5.2动能和动能定理
第2讲动能定理考纲下载：动能和动能定理(Ⅱ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能。
(2)公式：E k ＝12mv 2。
(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N ·m ＝1 kg ·m 2/s 2。
(4)标矢性：动能是标量，只有正值，动能与速度方向无关。
(5)动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝ 12mv 22－12m 21。
2．动能定理(1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
(2)表达式：W ＝ΔE k ＝E k 2－E k 1＝12mv 22－12mv 21。
(3)物理意义：合力的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
巩固小练1．判断正误(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化。
(×) (2)处于平衡状态的物体动能一定保持不变。
(√)(3)如果物体所受的合力为零，那么合力对物体做功一定为零。
(√) (4)物体在合力作用下做变速运动时，动能一定变化。
(×) (5)物体的动能不变，所受的合力必定为零。
(×)(6)做自由落体运动的物体，动能与下落的高度成正比。
(√) [对动能定理的理解]2．[多选]关于动能定理的表达式W ＝E k 2－E k 1，下列说法正确的是( ) A ．公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B ．公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功，再求功的代数和或先求合力再求合力的功C ．公式中的E k 2－E k 1为动能的增量，当W ＞0时动能增加，当W ＜0时，动能减少D ．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功解析：选BC 公式W ＝E k 2－E k 1中的“W ”为所有力所做的总功，A 错误，B 正确；若W ＞0，则E k 2＞E k 1，若W ＜0，则E k 2＜E k 1，C 正确；动能定理对直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功均适用，D 错误。
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
0 90 W 0 正功 90 180 W 0 负功
F cos
90 W 0 不作功
➢功的图示法
o rA
曲线下的面积表示变力所作的功。
r
ds rB
➢合力的功等于各分力功的代数和。
W
F d r F1 d r
F2
d
r
W1
W2
➢功的单位：1 J=1 N·m 量纲：dim W ML2T2
解题步骤：
①确定研究对象． ②受力分析，求合外力的功． ③找准初、末状态的动能，运用动能定理列方程求解．
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
例1 如图所示，一质量m =225kg的保险箱静止 放置在光滑地面上，甲、乙两人用推力F1=24.0N和 拉力F2=20.0N同时作用于此物体，使它沿直线移动 了d =8.50m。设保险箱与地面间的摩擦可忽略不计。 试计算
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
物理学简明教程
2. 功率：功随时间的变化率
平均功率 P W t
瞬时功率
P dW
F
d
r
F
v
Fv
cos
dt
dt
P F v Fvcos
功率的单位 （瓦特）1W 1J s1 1kW 103 W
第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
W1 F1d cos1 176.66 J
W2 F2d cos2 130.22 J 则两人做的总功为
W W1 W2 306.88 J
（2）两人对保险箱做功后，它的速率变为多大？ 考虑到保险箱初始速率v0为零，由动能定理
2.2动能、动能定理
动能是标量，只有正值
当外力做正功时，W>0，Ek2>Ek1
动能增加。 当外力做负功时，W<0， 即Ek2<Ek1 动能减少。
思考与讨论（一）
如果物体受到几个力作用,动能定理中的W表示的物理 意义是什么？ 答：合力所做的总功。
动能定理表述为： 合 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这 个过程中动能的变化。
随 堂 练 习
关于动能的理解，下列说法正确的是：
A、一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化。 B、一定质量的物体，速度不变时，动能一定不变。
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化。
D、一定质量的物体，动能不变时，速度一定不变。
二、动能定理
合外力对物体做的总功，等于物体动能 的改变量。这个结论称为动能定理。
2 受 力 分 析
1.8 10 N
4
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用，但 动能定理更简洁明了。
v0=0m/s
N f G F v=60m/s
s=5.3×102m
解：对飞机 s
F1 3 确 定 各 力 做 功
1找对象（常是单个物体） 4运动情况分析
由动能定理有
F2
1 2 Fs kmgs mv 2
m v2 F km g 5建方程 2s 5.0 103 602 3 0 . 02 5 . 0 10 9.8 2 2 5.3 10
1962年 11月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊 利奥特市上空平稳地飞行，突然一声巨响，飞机从高空栽了下来。 事后发现酿成这场空中悲剧的罪魁就是一只在空中慢慢翱翔的天鹅。
鸟本身速度不快，质量也不大，但相对于飞机来说，由于飞机速度很快， 所以它们相互靠近的速度很快，因此，鸟相对飞机的速度很快，具有很 大的相对动能，当两者相撞时，会造成严重的空难事故。
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二、动能定理
1、内容 合外力所做的功等于物体动能 的增量 2、表达式 1 1 2 2 W = mv2 mv1 Ek 2 2
当合外力做正功时，W>0，故 Ek 2 Ek1 即动能增加。 当合外力做负功时，W<0，故 Ek 2 Ek1 即动能减小。
飞机在跑道上起飞，为什么要求轨道要足够长？
4.4 动能和动能定理
一、动能
1、什么叫动能？
物体由于很帅！
头顶铅球？→好傻
影响动能大小的因素 a.物体的质量
b.物体的速度
探究
v1
F
a
v2
F
x
来求一下这个过程中F对物体做的功
2、表达式
1 2 Ek mv 2
单位：焦耳（J）
动能是标量，只有正值，动能只与速 度大小有关，和速度的方向无关。
课堂小结
一、动能 1、定义：物体由于运动而具有的能量
1 2 2、表达式： Ek mv 2
单位：焦耳（J）
二、动能定理 1、内容：合外力所做的功等于物体动能的 增量 1 1 2 2 2、表达式： W = mv2 mv1 Ek
2
2
作业： 完成练习与评价1、2、3、4