九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷(解析版)

九年级上册无锡数学全册期末复习试卷测试卷（解析版）
一、选择题
1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3
B ．2：3
C ．4：9
D ．16：81
2．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°
B ．45°
C ．30°或150°
D ．45°或135°
3．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2
21
0x x
+
= B ．220x x --=
C ．2320x xy -=
D ．240y -=
4．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A ．3：4
B ．9：16
C ．9：1
D ．3：1
6．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的
众数是（ ） A ．74
B ．44
C ．42
D ．40
7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数
5
4
3
2
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19
B ．19，19
C ．18，4
D ．5，4
8．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．50° 9．若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ）
A ．5π
B ．10π
C ．20π
D ．40π
10．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）
A ．2
B ．
54
C ．
53
D ．75
11．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ） A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=
k
x
（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）
A ．S 的值增大
B ．S 的值减小
C ．S 的值先增大，后减小
D ．S 的值不变
13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上
B ．点M 在⊙
C 内
C ．点M 在⊙C 外
D ．点M 不在⊙C 内
14．已知抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）
A ．2
3(1)
3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-
D ．23(1)3y x =-++
15．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）
A ．12
a -
B ．1
(1)2
a -
+ C ．1
(1)2
a -
- D ．1
(3)2
a -
+ 二、填空题
16．一元二次方程29
0x 的解是__．
17．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为
______.
18．若记[]
x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21⎡⎤=⎣⎦，…，则
123420192020⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（其中“+”“－”依次相间）的值
为______.
19．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .
20．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．
21．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 为线段AC 上一动点，连接BD ，过点C 作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，则AH 的最小值为_____．
22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．
23．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，
∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.
25．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .
26．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.
27．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．
28．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．
29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2
S 甲、2
S 乙，且
22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．
30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值
时，AC的最大值为_____cm．
三、解答题
31．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式；
32．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点，取EF中点G，连接DG并延长交AB于点M，延长EF交AC于点N。

（1）求证：∠FAB和∠B互余；
（2）若N为AC的中点，DE=2BE，MB=3，求AM的长.
33．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．
34．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得
AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．
35．已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1，0)和点(2，−9)， (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
(2)当x 满足什么条件时，函数值大于0？(不写求解过程)，
四、压轴题
36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.
（1）求证：BE=FD ；
（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；
①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 37．如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ．以AQ 为边作
Rt ABQ △，使90BAQ ∠=︒，:3:4AQ AB =，作ABQ △的外接圆O ．点C 在点P 右
侧，4PC =，过点C 作直线m l ⊥，过点O 作OD m ⊥于点D ，交AB 右侧的圆弧于点
E ．在射线CD 上取点
F ，使3
2
DF CD =，以DE 、DF 等邻边作矩形DEGF ，设
3AQ x =
（1）用关于x 的代数式表示BQ 、DF ．
（2）当点P 在点A 右侧时，若矩形DEGF 的面积等于90，求AP 的长． （3）在点P 的整个运动过程中，当AP 为何值时，矩形DEGF 是正方形．
38．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .
(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.
39．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．
（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：
（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长． 40．如图，一次函数1
22
y x =-
+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．
（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】
解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为4
92 3 .
故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．
【详解】
解：如图所示，
连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，
∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2
2
1
0x x +
=,是分式方程, B.220x x --=,正确,
C.2320x xy -=,是二元二次方程,
D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即
可. 【详解】 由题意得： 22111
448222
y x x =
⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】
此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】
∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16． 故选B ．
6．C
解析：C 【解析】
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】
∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是
1919
2
+＝19（岁），
故选：A．
【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据圆周角与圆心角的关键即可解答.
【详解】
∵∠AOC＝80°，
∴
1
2
ABC AOC4.
故选：C.
【点睛】
此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 9．B
解析：B
【解析】
【分析】
利用圆锥面积=Rr计算.
【详解】
Rr=2510，
故选：B.
【点睛】
此题考查圆锥的侧面积公式，共有三个公式计算圆锥的面积，做题时依据所给的条件恰当选择即可解答.
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴22
34
+，
∵CD=DB，
∴AD=DC=DB=5
2
，
∵1
2•BC•AH=
1
2
•AB•AC，
∴AH=12
5
，
∵AE=AB，DE=DB=DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，
∵1
2•AD•BO=
1
2
•BD•AH，
∴OB=12
5
，
∴BE=2OB=24
5
，
在Rt△BCE中，
2
222
247
5
55 BC BE⎛⎫
-=-=
⎪
⎝⎭
.
故选D．
点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．
【详解】
根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，
则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为
6
12
＝
1
2
；
故选：C．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的
几何意义得到S△POB=1
2
|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=1
2
|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k
x
图象中任取一点，过这一个
点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．13．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．
【详解】
如图，
∵由勾股定理得2268+，
∵CM 是AB 的中线，
∴CM=5cm ，
∴d=r ，
所以点M 在⊙C 上，
故选A ．
【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
先根据抛物线与二次函数2
3y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．
【详解】
∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-
∵顶点坐标为(1,3)-
∴抛物线的表达式为2
3(1)3y x =-++
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 15．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
二、填空题
16．x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一
解析：x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵290
x-=
∴2x=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 17．【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正
解析：2 3π
【解析】
【分析】
根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.
【详解】
解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点
∵正六边形内接于O,
∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,
∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD
∴∠OCB=∠OBC=30°,
∴OD=11
22
OB OA DA ,
∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,
∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：
2
6022 3603π
π
⨯
=.
故答案为：2
3π.
【点睛】
本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.
18．-22
【解析】
【分析】
先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数
解析：-22
【解析】
【分析】
2020的整数部分的规律，根据题意确定算式
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】
解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)
中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算
数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、
⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以
-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22
【点睛】
本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.
19．【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BEN K的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如
解析：13 3
【解析】
【分析】
首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.
【详解】
解：如图所示，
∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH
∴△AEN~△AHG
∴NE:GH=AE:AG
∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9
∴NE=20 9
同理可求BK=8 9
梯形BENK的面积：120814
3 2993⎛⎫
⨯+⨯=
⎪
⎝⎭
∴阴影部分的面积：
1413 33
33⨯-=
故答案为：13 3
.
【点睛】
本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.
20．【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
∴R
解析：515
【解析】
【分析】
利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即
扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.
【详解】
解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，
90
=25
180
R
∴R=20，
根据勾股定理得圆锥的高为：22
205515 .
故答案为：515 .
【点睛】
本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.
21．2﹣2
【解析】
【分析】
取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，根据勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，
解析：25﹣2
【解析】
【分析】
取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝1
2
BC＝2，根据
勾股定理可求AG＝25，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．
【详解】
解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，
∵CH⊥DB，点G是BC中点
∴HG＝CG＝BG＝1
2
BC＝2，
在Rt△ACG中，AG22
AC CG
5
在△AHG中，AH≥AG﹣HG，
即当点H在线段AG上时，AH最小值为52，
故答案为：2
【点睛】
本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.
22．2
【解析】
【分析】
首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．
【详解】
∵组数据的平均数是10，
∴(9+10+12+x+8
解析：2
【解析】
【分析】
首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1
n
[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣
x）2]，计算方差即可．【详解】
∵组数据的平均数是10，
∴1
5
(9+10+12+x+8)＝10，
解得：x＝11，
∴S2＝1
5
[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，
＝1
5
×（1+0+4+1+4），
＝2．
故答案为：2．【点睛】
本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1
n
[（x1﹣
x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
23．40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠
解析：40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°
24．1
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1
故
解析：1
【解析】
【分析】
方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．
【详解】
把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1
故答案为:1．
【点睛】
本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．
25．4
【解析】
【分析】
根据题意可知，，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：，
即，
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4
【解析】
【分析】
根据题意可知，
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，代入数据可得出答案．
【详解】
解：由题意得出：
1.6
2.8
=
身高教学楼高
影长教学楼影长
，
即，1.6
2.825.2
=
教学楼高
解得，教学楼高=14.4．
故答案为：14.4．
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．
26．【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是，
解析：4 9
【解析】
【分析】
根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】
∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1
2
×1×2=4，
∴飞镖落在阴影部分的概率是4
9
，
故答案为：4
9
．
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.
27．【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥B M，即可得出答案
解析：24 5
【解析】
【分析】
作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．
【详解】
作BM⊥AC于M，交AD于F，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，
∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴B、C关于AD对称，
∴BF＝CF，
根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，
即CF＋EF≥BM，
∵S△ABC＝1
2
×BC×AD＝
1
2
×AC×BM，
∴BM＝
6424
55 BC AD
AC
，
即CF＋EF的最小值是24
5
，
故答案为：24
5
．
【点睛】
本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，
是一道比较好的题目．
28．2+
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点
解析：
【解析】
【分析】
设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD 35AB ，BC 35AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可
【详解】
∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，
∴较小线段AD ＝BC ＝32
x -，
则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×
32x ＝1，
解得：x ＝
故答案为：【点睛】 本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．
29．乙
【解析】
【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵，
∴队员身
解析：乙
【解析】 【分析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
解：∵22S S 甲乙，
∴队员身高比较整齐的球队是乙，
故答案为：乙．
【点睛】 本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量
30．【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．
解析：42
【解析】
【分析】
设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为42．
【详解】
解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，
∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，
∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．
∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．
∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，
∴AC 为直径时取得最大值．
AC 的最大值为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．
三、解答题
31．（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4
【解析】
【分析】
（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；
（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．
【详解】
（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－4），设二次函数的表达式为
y＝a(x－1)2－4
把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1
∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3
（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，
∴原函数图象的顶点坐标为（1，－4），
∵描出的抛物线与抛物线y＝x2－2x－3关于x轴对称，
∴新抛物线顶点坐标为（1，4），
∴这条抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋4，
故答案为：y＝－(x－1)2＋4．
【点睛】
本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．
32．（1）见解析；（2）AM=7
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一可证得AD⊥BC，根据直角三角形两锐角互余可证得结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DG=GE即可得∠GDE=∠GED，证明△DBM∽△ECN，根据相似三角形的性质即可求得NC，继而可求AM.
【详解】
解：（1）∵AB=AC，AD为∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠FAB+∠B=90°.
（2）∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，
∵DE=2BE，
∴BD=CD=3BE，
∴CE=CD+DE=5BE ，
∵∠EDF=90°，点G 是EF 的中点，
∴DG=GE ，
∴∠GDE=∠GED ， ∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ，
∴△DBM ∽△ECN ， 35
MB BD NC CE ∴== ∵MB=3，
∴NC=5，
∵N 为AC 的中点，
∴AC=2CN=10，
∴AB=AC=10,
∴AM=AB-MB=7.
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.熟练掌握等腰三角形三线合一是解决（1）的关键；（2）问的关键是能证明△DBM ∽△ECN.
33．125
【解析】
【分析】
过A 点作AD ⊥BC ，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD ，利用锐角三角函数的定义求∠B 的正切值．
【详解】
过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，
∵AB =AC =13，BC =10，
∴BD =DC =
12BC =5， ∴AD 222213512AB BD -=-=，
在Rt △ABD 中， ∴tan B 125AD BD =
=．
【点睛】 本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系． 34．该段运河的河宽为303m ．
【解析】
【分析】
过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，
40HE CD m ∴==，
设CH DE xm ==，
在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，
3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，
3AH xm ∴=，
由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++
=， 解得：303x =，即303CH m =，
则该段运河的河宽为303m ．
【点睛】
考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
35．（1）2
45y x x =--，2x =；（2）当x ＜1-或x ＞5时，函数值大于0．
【解析】
【分析】
（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax 2-4x+c ，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，然后求出对称轴；
（2）求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案．
【详解】
解：（1）∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1，0)和点(2，−9)，。