中考数学模拟试卷2)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2022年中考数学模拟卷二习题课件新版新人教版
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21．(8分)如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同 样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草． 若草坪的面积为566平方米，问小路应为多宽？ 解：设小路宽为x米． 依题意，可得(32－2x)(20－x)＝566， 整理，得x2－36x＋37＝0， 解得x1＝18＋ 28(7舍去)， x2＝18－ 2.87 答：小路宽应为(18－ 28)米7 ．
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∴S＝S△ACM＋S△ADM＋S△BDM＝4＋2x－2－x2＋4x＋5＝－x2＋6x＋7， ∴S关于x的函数解析式为S＝－x2＋6x＋7(1＜x＜5)． ∵S＝－x2＋6x＋7＝－(x－3)2＋16， ∴当x＝3时，四边形ADBC的面积S有最大值，最大值为16.
＝ 3 (x＞0)和y＝－ 6 (x＞0)的图象交于B，A两点．若C是y轴上任意一点，
x
x
则△ABC的面积为( D)
A．3
B．6
C．9
D. 9
2
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 下一栏目
10．如图1，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由
点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的
上一栏目 附加题
附加题(20分)
如图，直线y＝mx＋1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝x(k)(x＞0)
相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC＝2，点A的坐标为(－2，0)．
(1)求双曲线的解析式；
解：把A(－2，0)代入y＝mx＋1中，得m＝ 1 ，∴y＝1 x＋1.
中考数学模拟试题(2)
中考数学模拟试题一、选择题（每题3分，共30分） 1、－2 021的相反数等于( )A ．2 021B ．－2 021 C.12 021D ．－12 0212、下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为( )3、下列运算正确的是( )A ．(－m 2n)3＝－m 6n 3B ．m 5－m 3＝m 2C ．(m ＋2)2＝m 2＋4D ．(12m 4－3m)÷3m＝4m 34、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小正方体最多是（ ）个. A.4 B.5 C.6 D.75、关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2－3x ＋1＝0有实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ＜14且a≠－2B ．a≤14C ．a≤14且a≠－2D ．a ＜146、我国古代某数学著作中有“多人共车”问题:“今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问:人与车各几何?”其大意如下:有若干人要坐车,如果每3人坐一辆车,那么有2辆空车;如果每2人坐一辆车,那么有9人需要步行,问人与车各多少?设共有x 人,y 辆车,则可列方程组为( ) A.{3(y −2)=x2y −9=xB.{3(y +2)=x2y +9=xC.{3(y −2)=x 2y +9=x D.{3(y +2)=x2y −9=x7、如图，D ，E ，F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是( ) A ．△BDE 和△DCF 的面积相等 B ．四边形AEDF 是平行四边形 C ．若AB ＝BC ，则四边形AEDF 是菱形D ．若∠A ＝90°，则四边形AEDF 是矩形（ 第7题图）8、关于x 的不等式组{x −m <0,3x −1>2(x −1)无解,那么m 的取值范围为( )A. m ≤-1B.m<-1C.-1<m ≤0D.-1≤m<09、如图所示,已知点A,B 分别在反比例函数y= 1x (x>0), y=- 4x (x>0）)的图象上,且OA ⊥OB,则OBOA 的值为( ) A.√2 B.4 C.√3 D.2（ 第9题图）10、如图所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°,BC=4,点P 是 △ABC 边上一动点,沿B →A →C 的路径移动,过点P 作PD ⊥BC 于点D,设 BD=x,△BDP 的面积为y,则下列能大致反映y 与x 函数关系图象的是( )二、填空题（每题3分，共21分）11、我国某探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 km.12、一组数据5,2,x,6,4的平均数是4,这组数据的方差_____.13、动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a 只，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ________． 14、如图所示,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图: ①以A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD 于点 M,N;②分别以M,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD 于点Q,若DQ=2QC,（ 第14题图）BC=3,则平行四边形ABCD 的周长为 .15、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人 5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有__________人.16、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，E ，F 分 别是边BC ，CD 上一点，EF⊥AE，将△ECF 沿EF 翻折 得△EC′F，连接AC′，当BE ＝________时，△AEC′是以AE 为腰的等腰三角形． （第16题图）17、如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点F 是正方形内一点，连接CF ，DF ，且∠ADF＝∠DCF，点E 是AD 边上一动点，连接EB ，EF ，则EB ＋EF 长度的最小值为 ________________．（ 第17题图） 三、解答题（共9小题，计69分）18、（5分）(12)-1-√−83+|√3-2|+2sin 60°.19、（5分）先化简,再求值:(3a+1-a+1)÷a 2−4a 2+2a+1,其中a 从-1,2,3中取一个你认为合适的数代入求值.20、（6分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n)．(1)请写出(m，n)所有可能出现的结果；(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21、（6分）如图所示，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角为45°，然后沿着坡度为1∶3的坡面AD走了200 m达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山BC的高度．(结果保留根号)22、（7分）)某校从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们平均每周的劳动时间t(单位:h),按劳动时间分为四组:A组“t<5”,B组“5≤t<7”,C组“7≤t<9”,D 组“t≥9”.将收集的数据整理后,绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次抽样调查的样本容量是,C组所在扇形的圆心角的大小是;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1 500名学生,请估计该校平均每周劳动时间不少于7 h的学生人数.23、(9分)某乡镇对河道进行整治,由甲乙两工程队合做 20天可完成.已知甲工程队单独整治需60天完成.(1)乙工程队单独完成河道整治需多少天?(2)若甲乙两工程队合做a天后,再由甲工程队单独做天(用含a 的代数式表示)可完成河道整治任务;(3)如果甲工程队每天施工费为5 000元,乙工程队每天施工费为1.5万元,先由甲乙两工程队合做,剩余工程由甲工程队单独完成,要使支付两工程队费用最少,并且确保河道在40天内(含 40天)整治完毕,问需支付两工程队费用最少多少万元?24、(9分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE＝2，DE＝4，求圆的半径及AC的长．25.（10分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC ＝6时，求DE的长．26.（12分）已知，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交点为A（﹣1，0）和点B，与y轴交点为C（0，﹣3），直线L：y＝kx﹣1与抛物线的交点为点A和点D．（1）求抛物线和直线L的解析式；（2）如图，点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），当点M在直线L下方时，过点M作MN∥x轴交L于点N，求MN的最大值；（3）点M为抛物线上一动点（不与A、D重合），M'为直线AD上一动点，是否存在点M，使得以C、D、M、M′为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由．。
初三数学中考模拟题2
- 1 - 33题图初 三 数学注意事项：1．本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷为选择题，共36分；第II 卷为非选择题，共84分.全卷共120分，考试时间为120分钟.2．答第II 卷前务必将密封线内的项目填写清楚；第II 卷试题答案用蓝黑笔直接答在试卷上.第 I 卷 （选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+2．我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（ ）． A ．2.27910⨯ 元 B ．227810⨯元 C ．22.7910⨯ 元 D ．2.271010⨯元3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ） A ．25° B ．30° C ．60° D ．65°4．不等式3x +1≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）5．已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A ．90D =∠B ．AB CD =C ．AD BC = D ．BC CD =6．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论一定．．正确的是（ ） A ．AE ＝OE B．CE ＝DEC ．OE ＝12CE D ．∠AOC ＝60° 7．某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（ ）米．A ．5B ．6C ．8D ．108．A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=9．如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）A B C D10. 如图，双曲线ky x=（k ＜0）经过矩形OABC 的边BC 的 中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲 线的解析式为（ ）.A. 1y x =-B. 2y x =-C. 3y x =-D. 6y x =-11．分式方程xx x -=+--23123的解是（ ）. A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①(,)(,)f m n m n =-，如(2,1)(2,1)f =-；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--．按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()3,2g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（3，2） B ．（3，-2） C ．（-3，2） D ．（-3，-2）第 II 卷 （非选择题 共84分）二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）13．在实数范围内分解因式：2222a b a b -+-=14．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________． 15．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 .16．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ． 17．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF ， 点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线 AB 上会发出警报的点P 有 个．A ．B ．C ．D ． 6题图 xyOx y O x y O 9题图17题图E A B C DF P- 2 -三、解答题（本大题共7个小题；共69分） 18．（本小题满分8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2012年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人；（2）该校参加航模比赛的总人数是 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?19. （本小题满分9分）如图,在四边形ABCD 中,点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A D 、不重合), G F H 、、分别是BE BC CE 、、的中点.(1) 证明：四边形EGFH 是平行四边形；(2) EF 和BC 满足什么关系时，平行四边形EGFH 是正方形.20．（本小题满分9分）●探究 在图1中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E ，F ．①若A (-1，0)， B (3，0)，则E 点坐标为__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F 点坐标为__________；●归纳 在图2中，无论线段AB 处于坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A (a ，b )，B (c ，d )， AB中点为D (x ，y ) 时，则D 点坐标为 ．（用含a ，b ，c ，d 的代数式表示） ●运用 在图3中，一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交点为A ，B ． ①求出交点A ，B 的坐标；②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．BG A EFH D空模 建模车模 海模 25% 25%某校2012年航模比赛参赛人数扇形统计图 某校2012年航模比赛参赛人数条形统计图xyy =x3 y =x -2ABO图3图2 OxyD BA图1OxyDB A C- 3 - 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；（3）若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量，则销售单价应定为多少元？ （4）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ． （1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）ACDEF B- 4 -如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O的半径长为BD 和FG 的长度．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由.CEP- 5 -参考答案 一、选择题1．B ；2．D ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．B ；11．B ；12．A ； 二、填空题13. （a-b ）(a+b+2) 14. 1315. 8 16. 10 17. 5 三、解答题18．（1） 4 ， 6（2） 24 ， 120(图略)（3）32÷80=0.4 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人． 19. 证明：（1）∵G 、F 分别是BE 、BC 的中点, ∴GF ∥EC. 同理FH ∥BE.∴四边形EGFH 是平行四边形. （2）EF 和BC 满足关系：12EF BC =且EF BC ⊥时，平行四边形EGFH 是正方形. 连结EF ,GH . ∵G 、H 分别是BE CE ，的中点, ∴ GH ∥BC. ∵EF BC ⊥, ∴EF ⊥GH . ∴ EGFH 是菱形. ∵12EF BC =, GH=21BC , ∴EF=GH .∴平行四边形EGFH 是正方形. 20.解： 探究 (1)① (1，0)；②(-2，21)； (2) 归纳：D (2c a +，2db +)．运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.，解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ． ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2)．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分 21．解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． （2）(60)(120)W x x =--+ 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+，（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元．(4)抛物线的开口向下，∴当x=90时，w 有最大值，此时w ＝900∴当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 22.解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． （2）过点D 作DG AB ⊥于点G ．- 6 -在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=．cos30100GB BD ===° 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ∴50GD GA ==，∴50AB AG GB =+=+答：索道长50+23.（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CF DG CG AG CG ==∴，．BF EFDG AG =∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴． （2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴．FBA FAB ∠=∠∴． 又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是O 的切线． （3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ．BD AD FH AD ⊥⊥∵，，FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形．FH AD ⊥∵，AH GH =∴．DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =．90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°，∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===． O ∵的半径长为BC =∴．12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴ 12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴．3CF FG =∴． 在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =，由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴． ［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△，FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =． 由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴． 由23=，解得BD = 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+，3FG =∴（舍去负值）．］ 24.解：（1）令y=0，解得11x =-或23x =（1分）∴A （－1，0）B （3，0）；（1分）将C 点的横坐标x =2代入223y x x =--得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1（2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分） 则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），（1分） E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++A CDEFBGC- 7 - ∴当12x =时，PE 的最大值=94（1分） （3）存在4个这样的点F，分别是1234(1,0),(3,0),(4(4F F F F -。
江苏省中考数学模拟试卷(2)
江苏省中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共8小题）1．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形，将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的长为（）A．2a+10B．2a+2C．2a+6D．2a+83．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A．圆B．等边三角形C．正方形D．正六边形5．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．众数是94C．中位数是90D．极差是86．下列说法不正确的是（）A．经过有交通信号的路口遇到红灯是随机事件B．方程2x2﹣2x＝1有两个不相等的实数根，并且两根的积等于C．将抛物线y＝x2向左平移1个单位再向下平移1个单位得到抛物线y＝（x+1）2﹣1D．平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N（﹣1，﹣2）关于原点对称7．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中，某班40位同学捐款金额统计如表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）金额（元）3040506080100学生数（人）37111432A．55、55B．60、55C．60、50D．50、508．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AB＝2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A﹣C﹣B于点Q．记AP＝x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．冬天已经到来，请同学们一定要注意保暖．东明气象站预报某天的最高气温为12℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差是．10．若x＝，y＝，则＝．11．若y＝﹣3，则x y＝．12．3.280×107精确到位，有个有效数字，32845676保留5个有效数字为．13．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝18°，则∠AOB＝°．14．如果一个多边形的每个外角都是60°，那么这个多边形内角和的度数为．15．如图，将周长为14的△ABC向右平移1个单位后得到△DEF，则四边形ABFD的周长＝．16．如图，△ABC外的一点P到三边所在直线的距离相等，若∠BAC＝80°，则∠CPB ＝°．三．解答题（共9小题）17．（1）计算：（）﹣1+3tan30°+|﹣2|（2）解不等式组18．解下列方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）﹣＝1．19．某校为了了解七年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组：A；37.5～42.5，B：42.5～47.5，C：47.5～52.5，D：52.5～57.5，E：57.5～62.5，并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的占调查人数的百分比为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校七年级体重超过57kg的学生大约有多少名？20．不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，标号分别为1，2，3，4．（1）从盒子中随机摸出一个小球，标号是奇数的概率是；（2）先从盒子中随机摸出一个小球，放回后摇匀，再随机摸出一个小球，记两次摸出球的标号之和为m，则m可能取2～8中的任何一个整数，分析哪个整数出现的可能性最大．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，PQ＝CD？为什么？22．某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为每件40元时，一月份销售64件．二、三两个月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到100件．（1）求二、三两月销售量的月平均增长率；（2）从四月份起，为了减少库存，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，在三月份销售量的基础上，该商品每降价1元，销售量增加5件．当商品降价多少元时，商场获利1250元？23．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的一点，AE⊥CD，交CD的延长线于点E，交半圆O于点F，且D为弧BF的中点．（1）求证：CE是半圆O的切线；（2）若BC＝12，CD＝12，求AE的长．24．“十一”期间，许多露营爱好者在南溪湿地露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，AC＝AD＝3m，BF＝4m．（1）天晴时打开“天幕”，若∠a＝60°，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）：（2）下雨时收拢“天幕”，∠a从60°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.73，≈1.41）25．已知点M为关于x的二次函数y＝ax2﹣2amx+am2﹣2m+2（a≠0，m为常数）的顶点．（1）若此二次函数与x轴只有一个交点，试确定m的值；（2）已知以坐标原点O为圆心的圆半径是，试判断点M与⊙O的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m，点M都是直线l上一点，直线l与该二次函数相交于A、B两点，a是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A、B在以O为圆心的圆上．①求⊙O的半径；②求该二次函数的解析式．。
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
台州市三门县中考数学模拟试卷（二）及答案解析
浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤33．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．05．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．129．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．正十边形的一个外角为度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题（共7小题）17．计算：18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k﹣1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考点】二次函数的最值．【分析】由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．【点评】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．正十边形的一个外角为36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案．【解答】解：正十边形的一个外角为360÷10=36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x ﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 π ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==， 所以，点B 所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==， ∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ， =， =π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为．（1）分别求出线段AP 、CB 的长；（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果tan ∠E=，求DE 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
宜昌市中考数学模拟试卷(2)
宜昌市中考数学模拟试卷（2）一、选择题1．（3分）下列计算正确的是（）A．a6+a6＝2a12B．2﹣2÷20×23＝32C．（﹣ab2）•（﹣2a2b）3＝a3b3D．a3•（﹣a）5•a12＝﹣a202．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．﹣6B．6C．﹣3D．34．（3分）据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）A．5.7×1011元B．57×1010元C．5.7×10﹣11元D．0.57×1012元5．（3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±86．（3分）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1B．1C．2D．37．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种8．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四边相等的平行四边形是正方形9．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣1B．1C．﹣1或1D．1或010．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠2 11．（3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m ≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2二、填空题12．（3分）的平方根是．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE 折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是．三、解答题16．计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．17．若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．18．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？19．如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求图中阴影部分的面积．20．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．22．大学生小王成立的农产品公司预计用3年时间实现三种农产品售出a万元的目标．2018年，出售产品A和B的销售额是C产品的2倍、4倍．随后两年，A产品每年都增加b 万元，预计A产品三年总售价为54万元时达成目标：B产品销售额从2019年开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2020年只需售出5万元，即可顺利达成；C产品2019年销售额在前一年基础上的增长率是A产品2019年销售额增长率的1.5倍，2020年的销售额比该产品前两年的销售总和还多4万元，若这样，C产品也可以如期售完．经测算，这三年的A产品、C产品的销售总额之比达到3：2．（1）这三年用于C产品的销售额达到多少万元？（2）求B产品逐年递减的百分数．23．如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若α＝60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若α＝90°，AC＝5，且点G满足∠AGB＝90°，BG＝6，直接写出点C到AG 的距离．24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有一根为零时，直线y＝x+2与关于x的二次函数y＝x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．。
南京中考数学模拟测试卷(2)
南京中考数学模拟测试卷（2）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5B．﹣3﹣5C．|﹣3+5|D．|﹣3﹣5|3．（2分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥4．（2分）若＜a＜，则下列结论中正确的是（）A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜45．（2分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大6．（2分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）化简：＝；＝．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．10．（2分）2016年南京实现GDP约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．11．（2分）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p＝，q＝．12．（2分）如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A+∠B+∠C+∠D ＝°．13．（2分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．14．（2分）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC 于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝cm．15．（2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．16．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD 绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）计算﹣．18．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．19．（8分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．月收入/元45000180001000055004800340030002200人数111361111（1）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元．（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．23．（8分）刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg．这种大米的原价是多少？24．（8分）甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．（1）求摸出的2个球都是白球的概率．（2）下列事件中，概率最大的是．A．摸出的2个球颜色相同B．摸出的2个球颜色不相同C．摸出的2个球中至少有1个红球D．摸出的2个球中至少有1个白球25．（8分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（9分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB＝AC．（2）已知AB＝10，BC＝12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（9分）如图，把函数y＝x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y＝2x的图象；也可以把函数y＝x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y＝的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y＝的图象；也可以把函数y＝的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y＝x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y＝﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝﹣的图象？（写出一种即可）。
初中数学练习题 2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共6小题）A ．棋类B ．书画C ．球类D ．演艺1．如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）A ．音乐组B ．美术组C ．体育组D ．科技组2．如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A ．25人B ．35人C ．40人D ．100人3．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）A ．扇形甲的圆心角是72°B ．学生的总人数是800人C ．丙地区的人数比乙地区的人数多160人D ．甲地区的人数比丙地区的人数少160人4．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形统计图表上述分布情况．已知来自甲地区的为160人，则下列说法不正确的是（ ）5．小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（ ）二、填空题（共15小题）A ．各项消费金额占消费总金额的百分比B ．各项消费的金额C ．消费的总金额D ．各项消费金额的增减变化情况A ．100人B ．200人C ．260人D ．400人6．为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）7．某学校“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每个学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 名．8．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM 2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）9．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A 型血的有20人，则O 型血的有 人．10．某班数学老师想了解学生对数学的喜欢程度，对全班50名学生进行调查，根据调查结果绘制了扇形统计图（如图所示），其中A 表示“很喜欢”，B 表示“一般”，C 表示“不喜欢”，则该班“很喜欢”数学的学生有 人．11．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人．12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．13．为了解某校1800名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育节目的学生大约有名．14．某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是度．15．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人．16．小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．17．某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为．18．某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．19．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为度．20．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则优生人数为．三、解答题（共9小题）21．如图，是八年级（3）班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是16人，那么参加其它活动的人数是 人．22．某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．训练后篮球定点投篮测试进球统计表进球数（个）876543人数214782请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．23．杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．（1）试求出m 的值；（2）杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．24．某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体质健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．等级测试成绩（分）人数优秀45≤x ≤50140良好37.5≤x <4536及格30≤x <37.5不及格x <306根据以上信息，解答下列问题：（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为 %．（2）本次测试的学生数为人，其中，体质健康成绩为及格的有 人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为%．（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数．25．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？26．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人数．（1）请你求出图中的x值；（2）如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？27．根据某研究院公布的2009～2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：2009～2013年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）2009 3.882010 4.122011 4.352012 4.562013 4.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本．28．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：学生对使用计算器影响计算能力发展的看法统计表看法没有影响影响不大影响很大学生人数10060m根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中的m=；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？29．某校为了解2013年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；（2）该校2013年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？30．为了解“数学思想作为对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和下表来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269b根据图、表提供的信息．（1）请问：这次共有多少名学生参与了问卷调查？（2）算出表中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）。
黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析
湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）一．选择题（共6小题，满分15分）1．已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．45．（3分）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4 B．众数是3.9 C．中位数是3.98 D．平均数是3.986．（3分）已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．（3分）计算：=．8．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=．9．（3分）=．10．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．11．（3分）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．12．（3分）如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=度．13．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（3分）两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点．在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．（5分）解关于x的不等式组：，其中a为参数．16．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线A D、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．17．（6分）已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．18．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？19．（7分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t ＞0）．（1）求直线AB的解析式；（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．21．（7分）如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．23．（12分）如图，实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可以近似的用二次函数y=﹣200x2+400x刻画，1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似的用反比例函数y=（k＞0）刻画．（1）根据上述数学模型计算；①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．（2）按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由．24．综合与探究：如图，抛物线y=x2﹣x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求点A，B，C的坐标．（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m 为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈市中考数学全真模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分15分）1．【解答】解：∵已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴当x≥3时，有|x﹣3|+|x+2|=x﹣3+x+2=2x﹣1，∴当x=3时有最小值：2×3﹣1=5；∴当﹣2＜x＜3时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x+x+2=5，∴其有最小值5；当x≤﹣2时，有|x﹣3|+|x+2|=3﹣x﹣x﹣2=1﹣2x，∴当x=﹣2时有最小值5，∴﹣2≤x≤3可以使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，∴﹣1≤≤，∴所有中整数有﹣1，0，1，共3个，故选：C．2．【解答】解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．5．【解答】解：A、极差是4.2﹣3.8=0.4；B、3.9有2个，众数是3.9；C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．故选：C．6．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于M，交CD于点N．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．【解答】解：原式==，故答案为：8．【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），故答案为：3x（x﹣2xy+y2）9．【解答】解：∵=﹣，∴原式=（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣，=．故答案为．10．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．11．【解答】解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∵△ABE为等边三角形，∴AE=AB=BE，∠ABE=60°，∴∠EBC=90°﹣60°=30°，BC=BE，∴∠ECB=∠BEC=（180°﹣30°）=75°，∴∠DCE=90°﹣75°=15°．故答案为15．13．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．14．【解答】解：当M、N分别为AC、BC的中点时，MN最小．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13．∵M、N分别为AC、BC的中点，∴MN=AB=．故答案为．三．解答题（共10小题，满分64分）15．【解答】解：，解不等式①得：﹣3a＜5x≤1﹣3a，﹣a＜x≤，解不等式②得：3a＜5x≤1+3a，a＜x≤，∵当﹣a=a时，a=0，当=时，a=0，当﹣a=时，a=﹣，当a=时，a=，∴当或时，原不等式组无解；当时，原不等式组的解集为：；当时，原不等式组的解集为：．16．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵D E∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．17．【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，∴x1+x2=﹣=n ①，x1x2==n（n+4）②，又∵（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，∴x1x2﹣（x1+x2）=，把①②代入上式得n（n+4）﹣n=，化简得n2=，即n=±．又∵△=b2﹣4ac=4n2﹣4×2×n（n+4）=﹣16n，而原方程有根，∴﹣16n≥0，∴n≤0，∴n=﹣．18．【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，×=解得：x=80，经检验，x=80为原方程的根，80+20=100（元）答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．19．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．20．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．∴A（3，0），B（0，4）．设直线AB的解析式为y=kx+b．∴解得∴直线AB的解析式为；（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．∵AQ=OP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABO，得．∴=．∴QF=t，∴S=（3﹣t）•t，∴S=﹣t2+t；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图2，当DE∥QB时，∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABO，得．∴=．解得t=；如图3，当PQ∥BO时，∵DE⊥PQ，∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABO，得．即=．3t=5（3﹣t），3t=15﹣5t，8t=15，解得t=；（当P从A向0运动的过程中还有两个，但不合题意舍去）②当DE经过点O时，∵DE垂直平分PQ，∴EP=EQ=t，由于P与Q相同的时间和速度，∴AQ=EQ=EP=t，∴∠AEQ=∠EAQ，∵∠AEQ+∠BEQ=90°，∠EAQ+∠EBQ=90°，∴∠BEQ=∠EBQ，∴BQ=EQ，∴EQ=AQ=BQ=AB所以t=，当P从A向O运动时，过点Q作QF⊥OB于F，EP=6﹣t，即EQ=EP=6﹣t，AQ=t，BQ=5﹣t，∴FQ=（5﹣t）=3﹣t，BF=（5﹣t）=4﹣t，∴EF=4﹣BF=t，∵EF2+FQ2=EQ2，即（3﹣t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t=．∴当DE经过点O时，t=或．21．【解答】解：把点A（﹣6，2）代入中，得m=﹣12．∴反比例函数的解析式为．把点B（3，n）代入中，得n=﹣4．∴B点的坐标为（3，﹣4）．把点A（﹣6，2），点B（3，﹣4）分别代入y=kx+b中，得，解得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．22．【解答】解：由题意得：BE=，AE=，∵AE﹣BE=AB=m米，∴﹣=m（米），∴CE=（米），∵DE=n米，∴CD=+n（米）．∴该建筑物的高度为：（+n）米．23．【解答】解：（1）∵y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，①∴当x=1时，y取得最大值，此时y=200，答：喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；②∵当x=5时，y=45，∴45=，得k=225，即k的值是225；（2）该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班，理由：由（1）知k=225，∴y=，∵晚上20：00到第二天早晨7：00是11个小时，∴将x=11代入y=，得y=，∵，∴该驾驶员第二天早晨7：00不能驾车去上班．24．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=8，∵点B在点A的右侧，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．当x=0时，y=﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4）．（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．设直线BD的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=4．∴直线BD的解析式为y=﹣x+4．∵l⊥x轴，∴点M的坐标为（m，﹣m+4），点Q的坐标为（m，m2﹣m﹣4）．如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形，∴（﹣m+4）﹣（m2﹣m﹣4）=4﹣（﹣4）．化简得：m2﹣4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形．此时，四边形CQBM是平行四边形．解法一：∵m=4，∴点P是OB的中点．∵l⊥x轴，∴l∥y轴，∴△BPM∽△BOD，∴==，∴BM=DM，∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ，∴BM CQ，∴四边形CQBM是平行四边形．解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则，解得k1=，b1=﹣4．故直线BC的解析式为y=x﹣4．又∵l⊥x轴交BC于点N，∴x=4时，y=﹣2，∴点N的坐标为（4，﹣2），由上面可知，点M的坐标为（4，2），点Q的坐标为（4，﹣6）．∴MN=2﹣（﹣2）=4，NQ=﹣2﹣（﹣6）=4，∴MN=QN，又∵四边形CQMD是平行四边形，∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，∵在△BMN与△CQN中，，∴△BMN≌△CQN（ASA）∴BN=CN，∴四边形CQBM是平行四边形．（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（﹣2，0），Q2（6，﹣4）．若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如答图2所示：①以点Q为直角顶点．此时以BD为直径作圆，圆与抛物线的交点，即为所求之Q点．∵P在线段EB上运动，∴﹣8≤x Q≤8，而由图形可见，在此范围内，圆与抛物线并无交点，故此种情形不存在．②以点D为直角顶点．连接AD，∵OA=2，OD=4，OB=8，AB=10，由勾股定理得：AD=，BD=，∵AD2+BD2=AB2，∴△ABD为直角三角形，即点A为所求的点Q．∴Q1（﹣2，0）；③以点B为直角顶点．如图，设Q2点坐标为（x，y），过点Q2作Q2K⊥x轴于点K，则Q2K=﹣y，OK=x，BK=8﹣x．易证△Q2KB∽△BOD，∴，即，整理得：y=2x﹣16．∵点Q在抛物线上，∴y=x2﹣x﹣4．∴x2﹣x﹣4=2x﹣16，解得x=6或x=8，当x=8时，点Q2与点B重合，故舍去；当x=6时，y=﹣4，∴Q2（6，﹣4）．综上所述，符合题意的点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣4）．。
人教版2023年中考数学模拟试卷(二)
2023年中考数学模拟试卷（二）（满分：140分，时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．−37的相反数是（ ）A ．−37B ．73C ．37D ．−732.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．m +m ＝m 2 B ．2（m ﹣n ）＝2m ﹣n C ．（m +2n ）2＝m 2+4n 2D ．（m +3）（m ﹣3）＝m 2﹣94．我国目前已建成5G 基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G 网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ） A ．1.6×102B ．1.6×105C ．1.6×106D ．1.6×1075．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点）15212727213021A ．27点，21点B ．21点，27点C ．21点，21点D ．24点，21点7．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（ ） B ．23C ．12D ．1A ．13(第7题)（第13题）8．如图，一次函数y ＝kx +b （k ＞0）的图象过点（﹣1，0），则不等式k （x +1）+b ＞0的解集是（ ） A .x ＞﹣2 B ．x ＞﹣1C ．x ＞0D ．x ＞1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．若1x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．因式分解：x 2﹣9＝ ．11如图是某一水塘边的警示牌牌面是五边形，这个五边形的内角和是 . 12．已知一元二次方程x 2+6x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 13．如图，A 、B 、C 点在圆O 上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB ＝ °．（第11题）14．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）15．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S ＝0.25m 2时，该物体承受的压强p 的值为 Pa ．16．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为 ．17．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝60°，直尺的一边与BC 重合，另一边分别交AB ，AC 于点D ，E ．点B ，C ，D ，E 处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD 的长为18.已知二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +3，当a ≤x ≤12时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为 ．(第17题)(第16题)(第15题)(第8题)三、解答题（本大题共有10小题，共86分．） 19．（10分）计算： （1）（﹣1）2022+|﹣4|+20230−√273； （2）(a −1a)÷a 2−2a+1a．20．（10分）（1）解方程：x 2﹣3x +2＝0； （2）解不等式组：{2−4x ＜7+x①x −1＞4+x2②．21．（7分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）22.（6分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．2016﹣2020年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度=本年业务量−去年业务量去年业务量×100%根据图中信息，解答下列问题：（1）2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是亿件．（2）2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是．（3）下列推断合理的是（填序号）．①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上．所以预估2021年快递业务量应在833.6×（1+25%）＝1042亿件以上．23.（7分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？请你运用二元一次方程组知识解答这个古代数学问题．24．（8分）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB 相交于点D，连接CD，且CD＝AC．（1）求证：CD是⊙O的切线；̂的长．（2）若∠A＝60°，AC＝2√3，求BD(第25题)26．（8分）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB的长.（参考数据：2 1.41≈，结果精确到1m）．≈，3 1.7327．（10分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．28．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b＝；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．(第28题)。
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。
安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷（二）及答案解析
安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）63．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°8．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．二、填空题9．据了解，截止5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为．10．分解因式：a3﹣4ab2=．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．20．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．22．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 3.41 90% 20%乙组7.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．24．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．26．如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．（1）求直线AB对应的函数关系式；（2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB 和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．27．如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．28．如果10b=n，那么b为n的劳格数，记为b=d（n），由定义可知：10b=n与b=d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）=，d（10﹣2）=；（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（）=d（m）﹣d（n）．根据运算性质，填空：=（a为正数），若d（2）=0.3010，则d（4）=，d（5）=，d（0.08）=；（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．x 1.5 3 5 6 8 9 12 27d（x）3a﹣b+c 2a﹣b a+c 1+a﹣b﹣c 3﹣3a﹣3c 4a﹣2b 3﹣b﹣2c 6a﹣3b安徽省合肥XX中学中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；有理数的乘方的意义，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3=a9，故本选项错误；D、（﹣a）6=a6，正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和有理数乘方的定义，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．4．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．正方体D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．5．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解．【解答】解：外角的度数是：180﹣108=72°，则这个多边形的边数是：360÷72=5．故选C．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．【专题】几何综合题．【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAC，∠BCF=∠DCF，四条边都相等可得BC=DC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠ABF=∠BAC，从而求出∠CBF，再利用“边角边”证明△BCF和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CDF=∠CBF．【解答】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合性强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．8．方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程x3+2x ﹣1=0的实根x0所在的范围是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】首先根据题意推断方程x3+2x﹣1=0的实根是函数y=x2+2与的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围．【解答】解：方程x3+2x﹣1=0，∴x2+2=，∴它的根可视为y=x2+2和的图象交点的横坐标，当x=时，y=x2+2=2，y==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=时，y=x2+2=2，y==2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，y=x2+2=3，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程x3+2x﹣1=0的实根x所在范围为：＜x＜．故选：C．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题9．据了解，截止5月8日，扬泰机场开通一年，客流量累计达到450000人次，数据450000用科学记数法可表示为 4.5×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为4.5×105．故答案为：4.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．分解因式：a3﹣4ab2=a（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2=a（a2﹣4b2）=a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．11．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V=200时，p=50，则当p=25时，V=400．【考点】反比例函数的应用．【分析】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可．【解答】解：∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，∴设P=∵当V=200时，p=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=当P=25时，得v==400故答案为：400．【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求得反比例函数的解析式．12．为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有1200条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．13．在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=6．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据题意做出图形，过点A作AD⊥BC于D，根据AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案为：6．【点评】本题考查了解直角三角形的知识，难度一般，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的应用．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长为30．【考点】等腰梯形的性质．【分析】首先过点A作AE∥BC于点E，由在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BC=12，∠ABC=60°，可得四边形ADCE是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得AB=AD=CD=BE=CE=6．继而求得答案．【解答】解：过点A作AE∥BC于点E，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC，AE=CD，∵AB=CD，∴AB=AE，∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∵AB=AD，∴AD=AB=CD=BE=CE=BC=×12=6，∴梯形ABCD的周长为：AB+AD+CD+BC=30．故答案为：30．【点评】此题考查了等腰梯形的性质、等边三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【考点】弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．【点评】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB 是等边三角形是解答此题的关键之处．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n﹣2＜0和n﹣2≠﹣，注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．17．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为6．【考点】勾股定理；矩形的性质．【分析】设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，然后根据勾股定理列出方程式求出x的值，继而可求出矩形的面积．【解答】解：设矩形一条边长为x，则另一条边长为x﹣2，由勾股定理得，x2+（x﹣2）2=42，整理得，x2﹣2x﹣6=0，解得：x=1+或x=1﹣（不合题意，舍去），另一边为：﹣1，则矩形的面积为：（1+）（﹣1）=6．故答案为：6．【点评】本题考查了勾股定理及矩形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据勾股定理列出等式求处矩形的边长，要求同学们掌握矩形面积的求法．18．如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】延长ME交⊙O于G，根据圆的中心对称性可得FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，根据圆的直径求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根据垂径定理可得MG=2MH，从而得解．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，以及解直角三角形，作辅助线并根据圆的中心对称性得到FN=EG是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题19．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（x+1）（2x﹣1）﹣（x﹣3）2，其中x=﹣2．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【解答】解（1）原式=4﹣2×+2=4+；（2）原式=2x2﹣x+2x﹣1﹣x2+6x﹣9=x2+7x﹣10，当x=﹣2时，原式=4﹣14﹣10=﹣20．【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，应重点掌握．20．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可．【解答】解：，①×3得，15x+6y=33a+54③，②×2得，4x﹣6y=24a﹣16④，③+④得，19x=57a+38，解得x=3a+2，把x=3a+2代入①得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得y=﹣2a+4，所以，方程组的解是，∵x＞0，y＞0，∴，由①得，a＞﹣，由②得，a＜2，所以，a的取值范围是﹣＜a＜2．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21．端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．为声援扬州“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示．（1）补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.17.5 1.69 80% 10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组．【解答】解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.7 6 3.41 90% 20%乙组7.1 7.5 1.69 80% 10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组．故答案为：（1）6；7.1；（2）甲【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据“SAS”可判断△BCD≌△ACE，则∠B=∠CAE=45°，所以∠DAE=90°，即可得到结论；（2）由于BC=AC，则AC2=AD•AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等、相似的判定与性质以及正方形的判定．24．某校九（1）、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况：（Ⅰ）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人．”（Ⅱ）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．【解答】解：设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元．【点评】本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=，求DE的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）由BF是⊙O的切线，利用弦切角定理，可得∠1=∠C，又由∠ABF=∠ABC，可证得∠2=∠C，即可得AB=AC；（2）首先连接BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求出AB的长度；然后在Rt△ABE中，解直角三角形求出AE的长度；最后利用DE=AD﹣AE求得结果．【解答】（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴∠1=∠C，∵∠ABF=∠ABC，即∠1=∠2，∴∠2=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠ADB=，∴BD====5，。
襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）含答案解析
湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3 B．C．D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a+2b）2=a2+2ab+b2C．a6÷a3=a2D．（﹣2a3）2=4a63．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各数中最小的数是（）A．B．﹣1 C．D．06．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．7．（3分）5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期﹣8﹣4﹣5﹣21﹣9﹣28﹣5﹣20﹣5﹣31比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.1910.0610.1010.069.99A．10.06秒，10.06秒B．10.10秒，10.06秒C．10.06秒，10.10秒D．10.08秒，10.06秒8．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（）A．B．C．D．10．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为．12．（3分）在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是．13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为（精确到0.1 m）．15．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三．解答题（共9小题，满分59分）17．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．18．（6分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？19．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．20．（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数．（3）请估计全校共征集作品的什数．（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21．（7分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．（1）若EF=2，求△AEF的面积；（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=5，AC=7，点D在△ABC的外接圆⊙O上，BC=BD，CD交AB于点E．（1）求证：△ABC∽△CBE．（2）求BE的长．23．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：z（元/m2）5052545658…x（年）12345…（1）求出z与x的函数关系式；（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．（参考数据：，，）24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E 在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．25．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：B．2．【解答】解：∵a2+a3≠a5，∴选项A不正确；∵（a+2b）2=a2+4ab+b2，∴选项B不正确；∵a6÷a3=a3，∴选项C不正确；∵（﹣2a3）2=4a6，∴选项D正确．故选：D．3．【解答】解：点E有4种可能位置．（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D．4．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．5．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜﹣＜﹣1＜0，∴各数中最小的数是：﹣．故选：C．6．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．7．【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．故选：A．8．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选：C．9．【解答】解：设⊙O的半径为r，A、∵⊙O是△ABC内切圆，=（a+b+c）•r=ab，∴S△ABC∴r=；B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，即∠AOD=∠C=90°，∴△ADO∽△ACB，∴OA：AB=OD：BC，即（b﹣r）：c=r：a，解得：r=；C、连接OE，OD，∵AC与BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形，∴EC=OD=r，OE∥AC，∴OE：AC=BE：BC，∴r：b=（a﹣r）：a，∴r=；D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；∵AC、BE是⊙O的切线，∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；∴四边形ODCE是矩形；∵OD=OE，∴矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r；连接OB，OF，由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2，∵OB=OB，OF=OE，∴BF=BE，则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．故选：C．10．【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，故答案为：6.7×1010．12．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．13．【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，平均每人干活的时间也是小时，根据题设，得=10，解得x=16（小时）；设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，得16﹣（y﹣1）t=16×，即（y﹣1）t=12，解此不定方程得，，，，，，即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．故答案为：16．14．【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．故答案为：207.8m．15．【解答】解：当AC=AE时，以A为圆心，AC为半径作圆交直线AB于点E，当E在BA的延长线时，∴∠EAC=135°，∴∠BEC=22.5°，∴∠BCE=∠BCA+∠BEC=67.5°当E在AB的延长线时，∴∠EAC=45°，∴∠ACE=67.5°∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°当AC=CE时，当以C为圆心AC为半径作圆交直线AB于点E ∴∠EAC=∠CEA=45°，∴∠BCE=45°，故答案为：67.5°或45°或22.5°16．【解答】解：连接BH、BH1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2，在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，根据勾股定理可得：BH=；∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π．三．解答题（共9小题，满分59分）17．【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y ﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴==1．18．【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x=8，解得x1=2，x2=4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积=×6×8=24，（6﹣y）•2y=12，y2﹣6y+12=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）=1，m2﹣10m+23=0，解得m1=5+，m2=5﹣，经检验，m1=5+不符合题意，舍去，∴m=5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）=1，m2﹣10n+25=0，解得n1=n2=5，经检验，n=5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）=1，k2﹣10k+23=0，解得k1=5+，k2=5﹣，经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，∴k=5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．19．【解答】解：（1）过P 作PC ⊥y 轴于C ， ∵P （，n ）， ∴OC=n ，PC=， ∵tan ∠BOP=， ∴n=4， ∴P （，4），设反比例函数的解析式为y=， ∴a=4，∴反比例函数的解析式为y=， ∴Q （4，），把P （，4），Q （4，）代入y=kx +b 中得，，∴，∴直线的函数表达式为y=﹣x +；（2）过Q 作QD ⊥y 轴于D ，则S △POQ =S 四边形PCDQ =×（+4）×（4﹣）=；（3）由图象知， 当﹣x +＞时，或x ＜020．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为：抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24﹣（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为：150°；（3）∵平均每个班=6件，∴估计全校共征集作品6×30=180件．（4）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．21．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∠DCE=∠BCF，∴△CDE≌△CBF（AAS），∴CD=CB，∴▱ABCD是菱形，∴AD=AB，∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是等边三角形，∵EF=2，=×22=；∴S△AEF（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠EDP=∠PNC，∠DEP=∠PCN，∵点P是CE的中点，∴CP=EP．∴△CPN≌△EPD，∴DE=CN，PD=PN．又∵AD=BC．∴AD﹣DE=BC﹣CN，即AE=BN．∵△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，EF=AE．∴∠DEF=120°，EF=BN．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABC=120°，∴∠ABC=∠DEF．又∵DE=BF，BN=EF．∴△FBN≌△DEF，∴DF=NF，∵PD=PN，∴PF⊥PD．22．【解答】（1）证明：∵BC=BD，∴∠BCE=∠BDC．∵∠BDC=∠BAC，∴∠BCE=∠BAC．∵∠CBE=∠ABC，∴△ABC∽△CBE．（2）解：∵△ABC∽△CBE，∴=，即=，∴BE=．23．【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）把（1，50），（2，52）代入，得∴，∴z=2x+48．（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则W1=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=3时，W1最大=243（百万元）当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则W2=（）•（2x+48）=∵对称轴∴当x=7时，W2最大=（百万元）∵243＞∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米当x=10时，y=百万平方米=350万平方米∵第6年可解决20万人住房问题，∴人均住房为：400÷20=20平方米．由题意：20×（1﹣1.35a%）×20×（1+a%）=350，设a%=m，化简为：54m2+14m﹣5=0，△=142﹣4×54×（﹣5）=1276，∴∵，∴m1=0.2，（不符题意，舍去），∴a%=0.2，∴a=20答：a的值为20．24．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．25．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，∴C（，﹣）．（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，∴M（，0），⊙M的半径=．∵P′是抛物线与y轴的交点，∴OP′=2，∴MP′==，∴P′在⊙M上，∴P′的对称点（3，﹣2），∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．（3）方法一：存在；抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），又∵C（，﹣）∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），∵AB=5，∴P″（﹣2﹣t，﹣2），要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，，解得∴直线y=x+t+，当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，∴﹣+t+=0∴t=．故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．方法二：∵AB、P′C′是定值，∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，①若抛物线向左平移，设平移t个单位，∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），∵四边形P″ABP′为平行四边形，∴AP″=BP′，AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，K AC′=K AP″，，∴t=．②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．。
九年级下册中考数学模拟试题 (2)
中考模拟试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，（ ）1.15-的绝对值是A.15.B.15-. C.5. D.-5. （ ）2.函数y =x 的取值范围是A.x ≥14-.B.x ≥14.C. x ≤14-.D. x ≤14.（ ）3.不等式组241x x -⎧⎨+⎩＜0≥0的解集表示在数轴上正确的是（ ）4.A.-4.B.4或-4.C.4.D.16.（ ）5.已知x =-1是一元二次方程x 2+mx -5=0的一个解，则m 的值是A.1.B.-5.C.5.D.-4.（ ）6.2007年，中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法且保留三个有效数字表示为A.3.840×104千米.B.3.84×104千米.C.3.84×106千米.D.3.84×105千米.（ ）7.如图，在边长为4的等边△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）8.如图所示是由7个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）9.小敏同学6次数学测验的成绩如图所示，则该同学6次成绩的中位数是A.60.B.70.C.75.D.80.A B C DA ．B ．C ．D ． 分数第9题图B 第10题图（ ）10.如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC=BC =1，那么sin ∠ABD的值是A.13.（ ）11.观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，根据图中的信息判断：①农村居民年人均收入最多的是2005年；②2003年农村居民年人均收入为%8.618000+；③2006年农村居民年人均收入为8000(1+13.6%)(1+12.1%)；④从2002年到2006年武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长．其中正确结论的个数是 A.1个. B.2个. C.3个. D.4个.（ ）12.如图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，Q 为CD 上任意一点，AQ 交BD 于点M ，过点M 作MN ⊥AM 交BC 于点N ，连接AN ，QN ，下列结论：①MA =MN ；②∠AQD =∠AQN ；③S △AQN =12S 五边形ABNQD ；④QN 是以点A 为圆心，以AB 为半径的圆的切线，其中正确的结论有A.①②③④.B. ①③④.C. ②③④.D. ①②.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．14.下列各图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，那么第6个图形的周长为 ．15.一次函数y =kx +b （k ，b 都是常数）的图象过点P （-2，1），与x 轴相交于A （-3，0），则根据图象可得关于x 的不等式组0≤kx +b ＜12x -的解集为___________．16.如图，反比例函数4y x=-（x ＜0）与正比例函数y x =-的图象交于点P ，点A 是x 轴负半轴上的一点，点B 是y 轴正半轴上的一点，且∠BP A =90°，则OA +OB = ．第1个 第2个 第3个 (年) AB C D M NO Q 第12题图18.（本题6分）先化简，再求值：23()111x x x x x x -÷-+-，其中12x =-.19.（本题6分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ADC ＝∠BCD ，AD ＝BC ，求证：AO ＝BO .20.（本题7分）甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会.在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．（1）用树形图表示得到一次摸奖机会时摸出彩球的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．A B C DO21.（本题7分）在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（1，将线段OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，得到线段OB . （1）求B 点的坐标；（2）除了可以由线段OA 旋转变换得到OB 以外，还能不能由线段OA 作轴对称变换得到OB ，若能由轴对称变换得到，请求出该对称轴的解析式；若不能，请说明理由.22.（本题8分）如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点（CE ＞DE ），AE ⊥BE ．以AE 为直径作⊙O ，交AB 于F ．点G 为BE 的中点，连结FG ． （1）求证：FG 为⊙O 的切线；（2）若CD ＝25，AD ＝12，求FG 的长．23.（本题10分）四川汶川大地震发生后，我市某工厂A 车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为x 天，每天生产的帐篷为y 顶．（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （2）若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？24.（本题10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC =k ·AC ，CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F .（1）若k =2时，则CEBF= ；（2）若k =3时，连接EF 、DF ，求EFDF的值；（3）当k =时，EF DF 直接写出结果，不需证明)25.（本题12分）已知：如图，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋c （a ≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标； （3）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.A B C D E F P A C D E F P参考答案13.4 14.10n +8 15.-3≤x ≤-2 16.4 三、解答题：17.11x =21x =原式=2x+4=3 19.略 20.（1）略 （2）P (甲)4263==，P (乙)2163==，∴ 我选择去甲超市购物．21.（1）B （1） （2）(2y x =-22.（1）略 （2）设DE =x ，则EC =25-x ，易证△ADE ∽△ECB ∴AD DE EC BC =，∴122512xx =-，∴x 1=9，x 2=16（舍去），在Rt △ECB 中，EB 20=由（1）知得，FG =21EB =10 23.（1）y =20+2x (1≤x ≤12) (2)当1≤x ≤5时，w =800x +8000，当x =5时w 最大=12000；当5≤x ≤12时，w =-80（x -2.5）2+12500，当x =6时w 最大=11520.∴车间捐款给灾区11520元.24.（1）12（2）连接CP ，△CPB ∽△DFB ，EF DF =25.（1）2142y x x =-++ （2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥x 轴于点G .∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC . ∴EG =243m + ∴S △CQE =13-（m -1）2+3 ∴Q （1，0） （3）P （2）或P （2）或P （3）或P （3）。
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C 为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上．点D在x轴的负半轴上，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，直线B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（﹣2，）10．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．分解因式：9x2+6x+1＝．12．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．13．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH面积的13倍，那么∠ABE的余切值是．17．小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为cm（不求近似值）18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）线段BF与AE有何数量关系？并说明理由．（3）若CD＝，求AD的长．22．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有人．23．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．24．（6分）如图，四边形ABCD为矩形．（1）如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝．25．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．26．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．（1）当n＝4时，①若点B′落在y轴上，则m＝；②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值；（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．。
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中考数学模拟试卷2)
初中毕业生考试数学试卷
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 2cos45°的值等于（）
（A）
2
2（B）2（C）
2
4（D）22
2、化简（- 3x2)·2x3的结果是（）
（A）- 6x5（B）- 3x5 （C）2x5 （D）6x5
3、北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1370000千米，这个路程用科学计数法表示为（）
（A）13.7×104千米（B）13.7×105千米
（C）1.37×105千米（D）1.37×106千米
4、用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是
(A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5、下列事件是必然事件的是
（A）打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放天气预报
（B）到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数
（C）在地球上，抛出去的篮球会下落
（D）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
6.在函数y=3
x 中，自变量x的取值范围是
（A）x≥- 3 （B）x≤- 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤3
7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是
（A）∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF
(C ）∠A=∠D ，∠B=∠E （D ）∠A=∠D ，BC=EF
8. 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00 ~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为
（A ）15，15 （B ）10，15 （C ）15，20 （D ）10，
20
9. 如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是
（A ）12πcm 2（B ）15πcm 2（C ）18πcm 2 （D ）24πcm 2
10. 有下列函数：①y = - 3x ；②y = x – 1：③y = - x 1 （x < 0）；④y = x 2 + 2x + 1. 其中当x 在各自的自变量取值范围内取值时，y 随着x 的增大而增大的函数有 （A ）①②
（B ）①④ （C ）②③ （D ）③④
二、填空题：
11、-1的倒数是 12、因式分解：3x x =
13. 现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为2甲S =0.32，
2乙S =0.26，则身高较整齐的球队是 队.
14. 已知x = 1是关于x 的一元二次方程2x 2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k 的值是 .
15. 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA = 3，∠APO = 30°，那么OP = .
三、解答题
15. 解答下列各题：
（1）计算：231)2008
(41
0-+⎪⎭⎫
⎝⎛--+- .
（2）化简：).4(2)12(22-⋅-+-x x x x
x x
16. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≤>+,
232
,
01x x x 并写出该不等式组的最大整式解.
四、解答题
17. 如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外
实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB 上，测量湖中两个
小岛C 、D 间的距离.从山顶A 处测得湖中小岛C 的俯角为60°，
测得湖中小岛D 的俯角为45°.已知小山AB 的高为180米，求小
岛C 、D 间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）
18. 如图，已知反比例函数y = x m 的图象经过点A （1，- 3），一次函数y = kx + b 的图象经过点A 与点C （0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点B.
（1）试确定这两个函数的表达式；
（2）求点B 的坐标.
19. 一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，
4.从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；试用树状图或列表法加以说明.
20、如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．
（2）四边形ABCD 是平行四边形．
A B D E F C。