第15章. 分式复习学案

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八年级上册数学第十五章分式导学案

16.1.2 分式的基本性质（1)【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。

2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P129页思考归纳分式的基本性质：用字母表示： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例2）：填空（1）()y xy x 222= （2）()a b a =--5 （3）()122=++ab b a b a （4）()ab a a 2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）x b 2=xy by 2 （0≠y ）；（2）bx ax =ba 解：（1）在例2中，因为0≠y ，利用_____________，在xb2的分子、分母中同____y ，即x b 2=yx yb __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号（1）b a 32-- （2）yx 2--- （3）m n54--- （4）x 21- 归纳符号法则四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。

b a b a 4.03.05.021-+）（n m n m 41316522+-）（22)(22a ba b ab =-）（b a ab b a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x)()3(22y x x xy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。

新人教版八年级上数学第十五章分式复习学案

1人教版八年级上数学第十五章分式第课时分式复习学案（总第课时）一、基础知识和基本概念1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。

（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

C B C A B A ∙∙= （0≠C ） )0(≠÷÷=C CB CA B A3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

bdacd c b a =⨯分式除法法则:分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

bcadc d b a d c b a =⨯=÷分式乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方。

n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

cba cbc a ±=±异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减bdbcad d c b a ±=±混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版

八年级数学上册第15章《分式》综合复习导学案新人教版二、本课时知识点理解：1、分式的概念（1）如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

例：为整式，为分式。

2、分式有意义分式的分母不能为0，即中，时，分式有意义。

（因为分母表示除数，除数不能为0）3、分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于，即时，、4、分式（数）的基本性质分式（数）的分子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式（数），分式（数）的值不变。

（为0的整式）5、分式条件求值分式条件求值应先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法、但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错、三、考点分类：（一）分式定义及有关题型【题型一】考查分式的定义例、下列代数式中：，是分式的有：____ ___；【题型二】考查分式有意义的条件：例、当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）【题型三】考查分式的值为0的条件：例、当取何值时，下列分式的值为0、（1）（2）【题型四】考查分式的值为正、负的条件：（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；※（3）当为何值时，分式为非负数、（二）分式的基本性质及有关题型【题型二】分式的系数变号例、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、（1）（2）（3）(三)分式化简求值题例1、已知：，求的值、例2、已知：，求的值、【自测自结文】1、当取何值时，分式有意义：2、当为何值时，分式的值为零、3、若，求分式的值、。

最新人教版八年级上册第15章《分式》全章学案(共12份)

导学案15.1.1 从分数到分式【学习目标】1、掌握分式概念，掌握分式有意义的条件和值为零的条件，能用分式表示数量关系.2、经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，体验类比的数学思想.3、体验数学活动充满着探索和创造，体会分式模型思想.【学习重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【学习难点】能熟练地求解分式有意义的条件、分式的值为零的条件. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本126-127页内容，并完成下列问题） 1、单项式和多项式统称 .2、53表示 ÷ 的商，)()2(n m b a +÷+可以表示为 . 3、填空：⑴长方形的面积为102cm ，长为7cm ，宽应为 cm ；长方形的面积为S ，长为a ，宽应为 .⑵把体积为2003cm 的水倒入底面积为332cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ；把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 .思考：式子a s ，s v ，5+x x ，212-+x x 有什么共同点？答：它们与分数有什么相同点和不同点？答：相同点：，不同点【定义】一般地，形如BA 的式子叫做分式，其中A 和B 均为，B 中含有 . 5、⑴当x 时，分式x 32有意义； ⑵当x 时，分式1-x x有意义；⑶当x 时，分式523+-x x 有意义； ⑷当x ＝时，分式623+-x x 无意义【结论】分式有意义的条件是；分式无意义的条件是 . 6、当x = 时，分式xx 3+值为零；当x = 时，分式54--x x 值为零【结论】分式值为零的条件是 .二、合作、交流、展示： 1.问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？2.例题：例题1列各式中，哪些是分式，哪些整式？（1）x 4 （2）4a（3）y x -1 （4）43x（5）21x 2 （6）232-x ⑺y x x +2注意：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别.例题2. 当x 为何值时，下列分式有意义. （1）535+-x x （2）432--x x （3）()21-x x （4）232+-x x 例题3当x 为何值时，下列分式的值为零（1）x x 32+ （2）592--x x （3）33+-x x ⑷()242+-x x x思考：分式112-+x x 的值可能为0，为什么？三、巩固与应用:1.填空；⑴走一段长10千米的路，步行用了x 2小时，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少为0.2小时，骑自行车的平均速度为 .⑵甲完成一项工作需t 小时，乙完成同样工作比甲少用1小时，甲乙的工作效率是⑶小李要打一份12000字的文件，第一天他打了2h ，打字速度为字每分钟w 字/min ，第二天他打字的速度比第一天快了10字/ min ，两天打完全部文件，第二天他字用的时间为2、下列各式中，分式的有，是整式的有； ①x 1，②3x ，③a π，④)(3b a c -，⑤352-a ，⑥22y x x -，⑦11x +，⑧n m n m -+，⑨ 22a b a b--， 3、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x+ D ．2221x x + 4、当x ＝时，分式2212x x x -+-的值为零，当x ＝时，分式()623--x x x 的值为零四、小结：１. 式子 BA 是分式的条件是A 和B 均为，B 中含有２. 分式B A 有意义的条件是，分式B A 值为零的条件是五、作业：《课本》第133页. 第1、2、3题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(1) 分式基本性质（一）【学习目标】1．理解分式的基本性质和分式的变号法则. 2．会用分式的基本性质将分式约分,.3.经历探索分式的基本性质的过程，体验分式变形的方法，体验类比的数学思想.【学习重点】理解分式的基本性质，理解分式变号的法则，利用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的约分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本129-131页内容，并完成下列问题）1.因式分解中平方差公式：，完全平方公式： .2.把下列各式分解因式：⑴2226ab b a +＝ ⑵y y x 42-＝ ⑶3222b ab b a +-＝ 3.填空：⑴()1032= ， ()35624= ， ()a 232=(其中a ≠0 )， ()595=c c (其中a ≠0 ) 分数的基本性质： .4.【思考】类比分数的基本性质，你能猜想分式的有什么性质？分式的基本性质：用式子表示为⑴B A ＝（C ≠0） ⑵BA＝（C ≠0） 5.填空：⑴ ()ab ac b 2= ⑵ ()2632xyy x= ⑶ ()2-=a b b a ⑷()y y x 486= ⑸ ()x x xy x 242222=+ ⑹ ()()()()y x y x y x xy -=--2 5. ⑴=÷÷=232232242242b b b ab b ab ⑵()()()()()()=-÷--÷-=--2222222222x x x x x x 【定义】与分数的约分类似，利用分式的基本性质，我们可以对分式进行约分.把一个分式的分子和分母中的约去，叫做分式的约分.【定义】把一个分式约分后，分式中的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做 .5.把下列分式进行约分：⑴=c b ab 32 ⑵=22188mn n m ⑶=+x x x 222 ⑷()()()=+--4332x x x 二、合作、交流、展示：1.分式的基本性质：分式的分子、分母乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 可用式子表示为：B A ＝C B C A ∙∙ B A ＝CB C A ÷÷（C ≠0）（思考：为什么C ≠0） 2．例题例题1.填空：⑴c a b ++1=()cn an + ⑵ ()x x x x -=+21 ⑶()y xy x =3 ⑷()yx xxy x +=+22633 例题2.约分：⑴c ab bc a 2321525- ⑵96922++-x x x ⑶()a a --1)1(3 ⑷y x y xy x 33612622-+- 注意：1、约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式，当分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后再约分.2、分式约分后的结果是最简分式或整式.例题3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1) 23b ac -- (2) 235b xy - （3)()22b a b a ++-- ⑷ 2317b a ---仔细观察，思考：分子、分母、分式本身的三个符号中，同时改变几个符号，分式值不会改变？三、巩固与应用:1.若分式 yx xy + 的分子、分母中的x 与y 同时扩大2倍，则分式的值（）A 、扩大2倍B 、缩小2倍C 、不变D 、是原来的2倍2、(1) x x x 3222+= ()3+x ;(2) 32386b b a =()33a （3) c a b ++1=()cn an +; (4) ()222y x y x +-=()yx - 3.约分：（1）c ab b a 2263 （2）x y y x --3)(2 （3）222b a ab a -+ ⑷()222y x y x +- 4.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号. （1）b a ba +---2 （2）yx y x -+--32四、小结： 1.分式的基本性质2.分式约分的步聚五、作业：《课本》第133页. 第4、5、6题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.1.2(2) 分式的基本性质（二）――通分【学习目标】1. 理解最简公分母的含义.2. 灵活运用分式的基本性质进行分式的通分.3、从分数通分到分式的通分，体验类比转化的数学思想.【学习重点】准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分. 【学习难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的通分. 【学习过程】一、课前导学：（学生自学课本131-132页内容，并完成下列问题）1．分式的基本性质： .2.填空：⑴25x y --＝；⑵()22--x x＝；⑶3---x y ＝ . 3.把分数87和123通分：87＝， 123＝ . 4.利用分式的基本性质，把ab 21和232ab -化成分母都是b a 26的分式： ab 21＝()()∙∙ab 21＝()ba 26 ，232a b -＝()()()∙∙-232a b ＝ ()ba 26【定义】与分数的通分类似，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的的分式，叫做分式的通分. 我们把分母b a 26叫做分式ab 21和232a b-的最简公分母，思考：最简公分母b a 26与分母ab 2、23a 之间有什么关系？【定义】一般取各分母的因式的的积作公分母，它叫做最简公分母. 【方法】确定最简公分母的步骤： ⑴系数取：；⑵字母和因式取：；⑶字母和因式的指数取 . 简称为“小、全、高” 5. 指出下列分式分母的最简公分母，并把它们通分. ⑴223ab 和28bc a解：最简公分母： 223ab ＝()()∙∙223ab ＝， 28bc a ＝()()∙∙28bc a ＝（2）11-y 和11+y 解：最简公分母： 11-y ＝()()∙-∙)1(1y ＝，11+y ＝()()∙+∙)1(1y ＝二、合作、交流、展示： 1. 确定最简公分母的步骤：“小、全、高”！ “小”： “全”： “高”： . 2.例题例1、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴bc a 362 与d b a a 22152- ⑵ d b c 382与2127abd - 例2、指出下列分式的最简公分母并通分：⑴52-x x 与53+x x ⑵ x x x 222+-与()221+-x x【方法】当分母是多项式时，先把分母分解因式后，再确定最简公分母. 例3、指出下列分式的最简公分，并通分： ⑴2121a a a -++与261a - ⑵ 229y x y-与y x x --32三、巩固与应用:1．通分： ⑴bc a d 26-与2274ab cd ⑶x y y x 33-+与()2y x xy- ⑷9422-m mn 与m m 2332+- 2．若分式()x x x-3有意义则x 的取值范围是 .3.下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：⑴ x x x x -=+--111212 ⑵ ()yx xy x x xy -=--22 4.拓展： ⑴.使分式1332-+x x 的值是整数x 的值为 . ⑵.已知2+32＝3222⨯，3+83＝8332⨯，4+154＝15442+，… 若10+a b ＝a b ⨯210（其中a 、b为正整数），求分式ba ab b ab a 22222+++的值.四、小结： 1. 最简公分母的意义; 2.确定最简公分母的步骤:3.通分的步骤:五、作业：《课本》第133页. 第7题赣州一中2013—2014学年度第一学期初二数学导学案15.2.1分式的乘法【学习目标】1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想． 2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算. 【学习重点】运用分式的乘除法法则进行运算．【学习难点】分子、分母为多项式的分式乘除运算．【学习过程】一、课前导学：（自学课本第135-137页，完成下列问题）1、约分 ⑴233123ac c b a = ⑵ ()2xy y y x += ⑶ ()22y x xy x ++= ⑷()222y x y x --= 2、分数的乘除：32×54=()()()()⨯⨯,75×92=()()()()⨯⨯，32÷54=32×()()=()()⨯⨯32,75÷92=75×()()=()()⨯⨯75 【分数的乘法法则】：分数乘分数，用作为积的分子，作为积的分母．【除法法则】：除以一个的数等于这个数的．分式的乘除，猜一猜a b ×c d =()()()()⨯⨯， a b ÷c d =a b ×()()=()()()()⨯⨯ 【分式的乘法法则】：分式乘分式，用作为积的分子，作为积的分母．【分式的除法法则】：分式除以分式，把除式的分子、分母位置后，与被除数．2、填空（1）=∙c a a b （2）a ba 22∙=（3）=÷a b a 22 （4）nxmymx ny -∙=3、问题1、一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占容积的nm时，水面的高度为多少？(提示：这个长方体容器的高怎么表示？) 4、问题2、大拖拉机m 天耕地a 2hm ，小拖拉机n 天耕地b 2hm ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（分析）大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 ÷ = 倍．二、合作、交流、展示：例1：分子、分母为单项式的分式乘除（1）y x 34·32x y （2）cd b a cab 4522223-÷【收获】：（1）运算结果应约分到最简。

十五章复习学案

第十五章分式复习学习目标：1．理解分式的概念，掌握分式有意义的条件。

2．掌握分式的基本性质，会利用其进行约分。

3．了解分式值的正负或为零的条件。

4．会解分式方程。

自主复习： 1.分式的概念:：练习：（1）在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+ 、 3a 2－12b 、23m m 中是分式的有（2）.下列各式中，是分式的有（）2x ，（x+3）÷（x-5），-a 2，0，234xy ，b 1，2-πm A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分式有意义的条件练习：（3）当x 取何值时下列分式有意义？23x x -+, 211x x --,, 211x x -+(4).分式22y x yx +-有意义的条件是( )A. x ≠0B.y ≠0C.x ≠0或y ≠0D.x ≠0且y ≠0(5)．若A=x+2，B=x-3，当x______时，分式BA无意义。

2.分式的基本性质分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.练习：（6）下列等式成立的是（）A ．22mn m n = B ．)0(≠++=a a m an m n C ．)0(≠--=a am a n m n D ．)0(≠=a ma nam n(7)如果正数x 、y 同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是( )A.11--y x B.11++y x C.32yx D.y x x+ (8). 若等式A x x x x 111222-=-+-成立，则A=_______.(9). 下列化简结果正确的是( )A.222222z y z x y x -=+- B.))((22b a b a b a -+--=0 C.yx y x 263=3x 3D.12-+m m a a =a 33.分式值的正负或为零的条件A B =0 的条件________ A B >0 的条件________ AB<0的条件________练习：(11) 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。

人教版数学八年级上册第十五章分式全章复习(第二课时)教学设计

（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
（3）采用分组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过回顾分式的概念，引导学生思考分式在生活中的应用，为新课的学习做好铺垫。
（2）新知传授：以问题为导向，引导学生探究分式的性质和运算法则，总结解题方法。
4.能够利用分式解决一些生活中的优化问题，如折扣、百分比等，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过对分式的复习，培养学生自主探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2.引导学生运用数形结合的思想，通过绘制图像、列式分析等方法，加深对分式性质和运算的理解。
3.通过设计不同难度的练习题，让学生在解答过程中逐步掌握分式运算的技巧和方法，提高解题效率。
4.引导学生总结分式学习中的常见错误，分析原因，培养学生自我纠正和反思的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生主动参与课堂活动的积极性。
2.通过分式的学习，让学生认识到数学与实际生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生的逻辑思维能力和判断力。
4.鼓励学生面对困难时，保持积极的心态，培养良好的学习习惯和自主学习能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在复习分式的过程中，既能巩固基础知识，又能提高解决问题的能力，从而达到教学目标。
二、学情分析
八年级学生在学习分式这一章节时，已经具备了一定的代数基础，掌握了整式的运算和方程求解，这为学习分式打下了基础。然而，分式的概念和运算对学生来说仍存在一定的难度，尤其是在分式的有理化、分式方程的求解等方面，学生容易产生混淆和错误。此外，学生在解决实际问题时，往往难以将分式知识灵活运用，需要教师引导和指导。

人教版八年级上册数学学案：第十五章分式全章复习

课题: 分式全章复习一、学习目标：1、掌握分式的基本性质及分式的有关运算法则。

2、理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。

3、使学生有目的地梳理本章知识，形成完整的知识体系。

4、重视运算法则及幂的意义，渗透类比，转化等数学思想。

二、教材导学1. 知识结构2. 复习巩固（1）如何用式子形式表示分式、分式的基本性质和运算法则？分式分式的基本性质分式的运算法则（2）分式怎样约分和通分？（3）n 是正整数时，a -n (a ≠0)表示什么意思？（4）整数指数幂的运算性质（5）解分式方程的基本思路怎样使分式方程化为整式方程解分式方程要注意为什么解分式方程要检验三、引领学习1．X 为何值时，下列分式：实际问题列式分式列方程分式方程类比分数性质分数基本性质类比分数运算分式的运算去分母整式方程目标实际问题的解目标分式方程的解解整式方程整式方程的解检验（1）有意义？（2）2-x x 无意义？（3）112--x x 的值为零？问题：分式有意义的条件是什么？分式无意义的条件是什么？分式的值为零的条件是什么？2.约分：（1）xy x 20162-；（2）aa a 242--；（3）2122---a a a 问题：约分应该注意什么？3.通分：（1）ac b a 2,412；（2）91,3922---a a a 问题：通分时应该注意什么？4.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-a b b a a ab a 22；（2）1111222---++a a a a 问题：涉及到哪些运算？运算法则是什么？遵循怎样的运算顺序？5.解方程13)1(25+=++x x x x 问题：解分式方程一般需要经过哪几个步骤？6.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果同时到达。

已知抢修车的速度是摩托车的速度的1.5倍，求两种车的速度。

新人教版第十五章分式复习课导学案

第十五章分式复习课导学案2018.1.2【课程标准的要求】1.了解分式和最简分式的概念2.能利用分式的基本性质进行约分和通分3.能进行简单的分式加减乘除运算4.能解可化为一元一次方程的分式方程5.能够根据具体问题中的数量关系，用可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题。

一、知识回顾（做题并反思各考查了本章中的哪些知识？你是如何解决的？）1.下列各式：π8,11,5,21,7,322x x y x b a a -++中，分式有_______________ 2.当x 时，分式31-+x x 有意义，当x 时，分式32-x x 无意义； 3.若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为_________________ 4.下列分式是最简分式的是（） A.22712a b B.a b b a --2)2（ C.y x y x ++22 D.yx y x --22 5.填空2221y y y =+（）；22-14m m =-（）；21a a a -=-（）6.约分 21+2441x x x ++ 2222363x y x xy y -++7.通分（1）2232a b a b ab c -，（2）2242a a a，--8. 计算（1）212293m m --- （2）22424422x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-++-⎝⎭二、综合应用9.化简求值：1aa a a a 21122+-÷--，其中33<<-a ，选择一个合适的a 代入求值。

10.解分式方程：（1）1412112-=++-x x x （2）512552x x x=---11.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？三、反思小结结合本节课的复习，谈谈你的收获？。

八年级第十五章分式复习导学案

《第十五章分式》复习学案一．知识网络：二．知识点及相关练习（一）分式定义及有关题型题型一区分整式与分式：在判断一个式子是否是分式时，只看未化简的式子．．．．．．的分母中是否含有字母，即分母中含有字母的为分式．【例1】下列代数式中a 1、πxy 2、4332c b a 、x +65、y x 87+，是分式的有________题型二分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即A B中，0B ≠时，分式有意义。

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx +1题型三：分式的值为0的条件分子为0，且分母不为0，对于A B ，即00A B =≠⎫⎬⎭时，0AB =. 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）22||+-x x（3）9392+-x x (4)2x 2＋5.题型四：分式的值为正、负的条件：【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式32+-x 为负数.（3）当x 为何值时，分式152+-x x为负；（二）分式的基本性质及有关题型 1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：ba b a b a b a =--=+--=--题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）b a b a +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.(提示：整体代入)【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. （二）分式的运算析规律确定最简公分母(1)当分母都是单项式．．．时，①取所有分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②取分母中所有字母因式的最高次幂的积作为最简公分母的字母部分．(2)当分母是多项式．．．时，先因式分解，再确定最简公分母．题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.(1)13x 2和512xy ； (2)b 3a 和－ab2c （3）ab b b a a 22--和；（4）22211x x xx x +--和；（5）a a -+212和题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）nm m n --22；（3）a 2－4a ＋4a 2－4.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-；（2）112---a a a ；（3）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x(4)(1－11-x )÷12-x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）144)111(22-+-÷--a a a a ，其中a=-2（2）4442+-x x ÷2x 4x 2x x －－+-，再在0，1，2中选一个你认为合适的数作x 的值带入求值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求M ，N 的值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)．【例1】计算： (1)(-1)0+(31)-1(2)3132)()(---⋅bc a(2)2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ (4)(21)-1+(1-2)0题型二：化简求值题【例2】已知51=+-xx ，求22-+x x 的值题型三：科学记数法的计算【例3】把下列各数用科学记数法表示出来：(1)0.000 002 1；(2)－0.000 006 57.(3)一本200页的书厚约为0.9cm ，用科学记数法表示每一张纸的厚度为【例4】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.分式方程题型一：用常规方法解分式方程（提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.）【例1】解下列分式方程 (1)0132=--x x （2）2-14x 12x x +=-（3）114112=---+x x x ； (4)31-x =2+xx -3题型二：求待定字母的值【例2】若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

人教版八年级上册数学学案：第15章分式复习

中学“学议练思”自学指导教学学案编制：审核：学生姓名：课题：第15章：分式复习学案主讲：学习目标：1. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系.2. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人..学习重点：1. .分式的概念及其基本性质.2. 分式的运算法则.3. 分式方程的概念及其解法.4.分式方程的应用.学习难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用.教学流程学习过程备注（一）依案自学，自主构建；（10分钟）（1）创设情境，导入新课。

（2）下发学案，学生自学（3）教师巡视，适时指导。

熟悉分式知识网络：（课前预习请结合以下网络回想已学知识）（二）热点追议，互动交流；（15分钟）（1）组内交流，初步解决问题。

（2）班内交流，解决热点问题。

（3）教师示范，展示知识脉络。

知识要点。

（课前预习内容）1、分式的定义：。

2、对于分式有意义；3、分式的基本性质：4、分式的约分：。

（思考：公因式的确定方法）。

5、最简分式：。

6、分式的通分：（思考：最简公分母的确定方法）。

7、分式运算①加减法运算：。

（加减法的结果应化成）②分式乘除运算：。

③成方运算。

8、分式方程的定义：9、解分式方程的基本思想：；如何实现：。

10、解分式方程的步骤：11、方程的增根：（思考：产生增根的原因，如何验证増根？）12、a)零指数)0(10≠=aa b)负整数指数).,0(1为正整数paaapp≠=-c)注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa==≠=÷=⋅-+)(,)(),(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．反思。

人教版八年级上册数学学案：第十五章分式复习（学案）

《分式》导学案(13):全章复习学习目标：1、理解分式的意义、分式的基本性质；能熟练进行分式的加减乘除乘方运算；理解负整数指数幂和零指数幂；会熟练解分式方程并能列分式方程解应用题。

2、提高归纳所学知识、应用所学知识的能力。

学习重点：对本章知识的系统理解。

学习难点：对本章知识的灵活应用。

导学过程：一、分式的意义1.定义：【例1】下列代数式中：，是分式的有：2.分式有意义的条件：；分式无意义的条件：【例2】当有何值时，下列分式有意义（1）（2）（3）（4）（5）3.分式的值为0的条件：【例3】当取何值时，下列分式的值为0.（1）（2）（3）4.分式的值为正、负的条件：；。

【例4】（1）当为何值时，分式为正；x 44+-x x 232+x x 122-x 3||6--x x xx 11-x 31+-x x 42||2--x x 653222----x x x x x x-84（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数. 【巩固练习】 1.下列各式(1)(2)(3)(4) (5) 是分式的有个。

2.下列各式中x 取何值时,分式有意义. （1）（2）（3）（4） 3.下列分式一定有意义的是( )A. B. C. D. 4.当 x .y 满足关系时,分式无意义. 5.当x 为何值时,下列分式的值为0? （1）（2）（3）（4）6.当x 为何值时,分式 (1) 有意义 (2) 值为 07. 要使分式的值为正数,则x 的取值范围是 8.当x 时，分式的值是负数. x 2)1(35-+-x x x 32+-x x x 2332x x 22x ∏x x 231-21-x +x 11-x 14x 2-x 3212+-x x 21x x +11x 2++x 11x 2-+x 11-x y-+x 2y 2x 14+-x x 2x 1--x 33--x x 12122++-x x x ()()2x x 522+-x x x--1221x 2++x9.当x 时，分式的值是非负数. 10.当x 时，分式的值为正. 二、分式的基本性质1．分式的基本性质：文字叙述：字母表示：2．分式的符号法则：; 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）（2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）【练习】1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）（2） 17-x 2+x 3212+-+x x x ()()()A A B B A --==+-=-()()()A B A B A --=-==--y x y x 41313221+-ba b a +-04.003.02.0y x y x --+-b a a ---ba ---y x y x 5.008.02.003.0+-b a b a 10141534.0-+2．如果把分式中的x 和y 的值都扩大3倍分式的值（） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小 D. 缩小 3.如果把分式中的x 和y 的值都扩大3倍分式的值（） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小D. 缩小三、通分：约分：关键是：原理是：【例1】已知：，求的值.巩固练习：1. 已知:2. 已知:3.已知:的值.变：，求的值.四、分式的乘法法则：字母表示：yx x +3161yx xy +3161511=+y x y xy x y xy x +++-2232的值试求：z y x z y x z y x ++-+==,432的值试求：yxy x y xy x y -+-+-=+2232,51x 1221x ,31x xx +=+求：31=+x x 1242++x x x分式除法法则：字母表示：巩固练习：（4）（7）（8）五、分式的加减法则：字母表示：巩固练习：（1）（3）3234)1(x y y x ⋅cd b a c ab 452)2(2223-÷222441(3)214a a a a a a -+-⋅-+-223(5)5325953x x x x x ÷⋅--+42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-m n m n m n m n n m ---+-+2211211)4(2++--+x x x x 2222255(6)343m n p q mnp pq mn q⋅÷xyx y y x x x y x -+--+22x x x x -+--+11211)2(2222444431669x x x x x x x x -++⋅--÷-+-（5）（6）六、负整数指数幂和零指数幂的性质巩固练习：七、分式方程：1.解分式方程的一般步骤：【例】巩固练习：解分式方程：（1）（2）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 23221(6).a b b a ab a a b ---⎛⎫⎛⎫⋅÷ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12244212=-+-++xx x x 01135=-++--xx x x 481222-=-+-x x x x x x x x x 13632+-+--2.关于增根的问题：1.若分式方程有增根，则增根应是2.解关于x 的分式方程产生增根，则a=八、列分式方程解应用题的一般步骤：①②③④⑤⑥例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?例3.甲乙两人分别从相距36千米的A 、B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇。

人教版八年级上数学第十五章分式复习学案

人教版八年级上数学第十五章分式复习学案一、分式的基本概念1、在21,,,3ab a a x 1111,,(),(),42x x x y a b x y y a +--+-π-中，属分式的有 .2、当x 时，分式112+-x x 的值为0，当x 时，分式112-x 有意义。

二、分式的基本性质：（1）M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=；（2）分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=--；确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.3、322016xy y x -中分子和分母的最大公因式是； 4、约分（1）322016xyy x -；（2）n m m n --22；（3）11222-++x x x ；5.分式的乘除主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把能分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算.（1）2155xy y x ∙ （2）)2(22xb x b a -÷ （3）22211x x x x x x ++∙-+6、整数指数幂的运算法则1. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a a a a m n m n mn m n =≠>-()其中，、为正整数，0 2. 零次幂和负整数指数幂（1）如果a ≠0，则a 0＝1即：任何不等于零的数的零次幂都等于1。

（）（，为正整数）2110a a a a n n n n -==≠() 即：任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。

特别地：a a a -=≠110()3. 整数指数幂的运算法则（1）同底数幂相乘：a a a a m n m n m n ⋅=≠+()0，、为整数（2）幂的乘方：()()a a a m n m n mn =≠0，、都为整数（3）积的乘方：()()ab a b a b n n n n =≠≠00，，为整数（4）同底数幂相除：a a a a m n m n m n ÷=≠-()0，、为整数（5）商的乘方：()()a b a b b a n n nn =≠≠00，，为整数（6）. 科学记数法（1）用科学记数可以把绝对值较小的数表示成：a ×10-n （1≤|a|<10，n 为正整数）的形式。