ch1_塑性力学引言

近40年来，在塑性力学的应用方面，主要是在板壳 和结构的弹塑性分析、极限分析和金属的塑性成型方面 取得了出色的成果。特别是由于电子计算技术的发展， 为塑性力学的研究和应用拓展了广阔的前景。对求解弹 塑性问题，有限单元法是一个有效的方法。1960年，提 出的初始荷载法可以作为有限单元法解弹塑性问题的基 础。
塑性力学仍然是一门年轻的学科。目前，理想塑性的塑 性力学已臻于定型的阶段。但是，具有加工硬化的塑性力学 至今仍是正在发展中的研究课题，与定型阶段还有相当大的 距离。 由弹性力学到塑性力学，表明了人们对材料力学性质的 认识和运用上的一个发展。作为固体力学的一个独立分支， 近40来，塑性力学在理论上和方法上都得到迅速的发展和广 泛的应用。随着生产和科学技术的发展，塑性力学定会获得 更好、更多的发展。
塑性力学
主要参考书：
塑性力学基础（机械工业出版社 蒋咏秋 穆霞英1981） 塑性力学 （同济大学出版社 夏志皋1991） 塑性力学引论（王仁 黄文彬 1982） 塑性力学 (中国建材工业出版社，杨桂通 2002)
2013年7月28日
第一章
1、材料的变形
变形 弹性变形
绪论
弹性后效
非弹性变形 永久变形 流态变形(如:儒变)
线性硬化刚塑性模型 对弹性应变比塑性应变小得多而且强化性质明显 的材料，可用倾斜直线代替实际曲线 此外，还有一些关于应力应变的经验公式。
6、塑性力学对工程实践的意义
(1) 塑性力学是一门在生产中发展起来的学科，它又直接
为生产服务的，在工程实际中有广泛的应用。例如用于研究
如何发挥材料强度的潜力，如何利用材料的塑性性质，以便 合理选材精定加工成形工艺。
弹性后效：在非弹性变形当中，有一部分（DC）会随时间而慢 慢消失。这种现象称为弹性后效。 永久变形：在非弹性变形当中，不能随时间而慢慢消失的部分 （OD）叫永久变形。
流态变形：和时间有关的永久变形称为流态变形 塑性变形：和时间无关，只和应力有关的永久变形就叫塑 性变形。 蠕变：在一定的应力之下，永久变形随时间而徐缓增加的 现象叫蠕变
基本假设
1．塑性体是初始各向同性(即初次屈服前为各向同性)、均质 、连续的（不考虑断裂）。 2．塑性变形部分的体积变化为零。体积变化是弹性的，与平 均应力成线性关系。因体积变化本身是微小的，有时也采 取不可压缩的假设。 3．一般情况下静水压力不影响屈服。 4．拉伸与压缩屈服应力相等。且不考虑鲍氏效应。 此外，在一般的塑性静力问题中，还假设时间因素对 材料的性质没有影响。变形速度、应变率、应力率等概念 往往只表示位移、应变、应力的增量，这些增量在多长时 间内产生，对分析问题没有影响。 注意：以上假设适用于一般金属材料，对于岩土材料则需 考虑平均正应力对屈服的影响以及弹塑性耦合问题。
在塑性力学迈出了这重要的第一步以后，其发展是很 缓慢的，出现了约40年的停滞期。直到20世纪初，R．Von Mises（密赛斯）（1913）等的工作才使塑性力学又获得一 些进展。Mises明确地提出了新的屈服条件——应力强度不 变条件，即后来被称之为 Mises条件。几年以后，H． Heneky(汉基)把这个条件解释为当单位体积的弹性形状变 形能（形状改变比能）达到某一临界值时发生屈服。Mises 并且独立提出了类似于Levy（列维）的方程，后来就称为 Levy－Mises方程。1926年，Lode证实了它在一级近似下 是准确的。
3. 发展简史
关于塑性力学方面最早的一批著作发表于上19世纪70年 代。1864年，H. Tresca(屈雷斯加)公布了关于金属冲压和挤 压的初步实验报告，根据这些实验，他提出了金属在最大剪应 力达到某一临界值时就发生塑性屈服这一著名论断，这就是后 来所称的Tresca条件。这个条件实际上是土壤压力理论中的 库仑（Coulomb）条件的一个特例。此后，St. Venant（圣文 南）用Tresca条件计算了理想塑性圆柱体中因扭转或弯曲而 出现部分塑性时的应力（ 1870年），以及受内压作用而完全 塑性的圆管中的应力（1872）；并研究了平面应变方程式。 1871年，Levy根据St．Venant的观点建立了三维情况下的方 程，还提出了平面问题方程的线性化方法。
注意： （1）弹性后效和蠕变现象是由于材料的粘性而引起的； （2）一般地,在常温情况下,对硬金属来说，弹性后效和流态 变形与塑性变形相比非常小，因此，就把非弹性变形作为塑性 变形来理解(即认为图b上D点和c点重合)。但对常温下的软金 属以及高温下的金属，这种和时间有关的变形是不能忽略的。
（3）材料产生这种永久变形的能力是它的另一个重要的力 学性质，就是材料的塑性性质。 （4）在本课程中将不考虑那些和应变过程的时间有关系的 变形现象如蠕变、松弛、粘性等。
进入20世纪50年代以来，塑性力学在理论上、方法上以 及实际应用上，无论在深度上或广处都得到了迅速的发展。 在基本理论研究方面，塑性变形的基本规律的研究仍是工作 的主要方向。主要是要弄清应变路径的急剧变化、材料的各 向异性、应力张量的第一、第三不变量等等因素对塑性变形 、屈服和硬化的影响，以便建立更一般、更完善的塑性阶段 的本构关系。理论研究的另一个重要方面是关于塑性动力学 的研究。
5、 简化模型
在实验观察的基础上采用基本假设，忽略某些次要因素 得到理想化的简化模型，作为进一步建立理论的基础。（
模型的简化——基本假设）
但由于材料在屈服之后，应力应变曲线是非线性的，即使 建立了理想化的模型问题仍很复杂，在解决具体问题时，
常1
塑性变形
弹性变形:物体由于受力而变形,在力去掉以后能立即消失的 这部分变形（CE）为弹性变形。在弹性变形的范围内，如 图(a)所示，其应力应变曲线往返的路径是一致的。
非弹性变形: 当应力超过某一个限度（通常把它称为弹性 极限）以后，即使将力去掉也不能恢复原形，其中有一部 分变形被保留下来，如图(b)所示，在力去掉以后，被保留 下来的部分（OC）叫做非弹性变形。
4.1 简单拉伸实验 4.1.1 应力应变曲线
dl l 瞬时应变 （对数应变/自然应变） l ln ： 0 l l0
l
条件应变（工程应变） ：
l l0 l0
a) 实验曲线
b) 简化曲线
卸载定律与 冷作硬化
由简单应力状态的应力一应变曲线可以看出塑性力学 问题有两个主要特点： (1)应力与应变之间的关系是非线性的； (2)应力与应变之间的关系不是单值对应的，而与加载历史 有关。 因此塑性力学的问题是从某一已知初始状态开始，随 着加载过程，用应力增量与应变增量的关系逐步求出每时 刻的增量，累加起来得到物体内的最终应力和应变分布。
4 基本实验
对塑性变形基本规律的认识来自实验。从实验中找出 在应力超出弹性极限后材料的特性，将这些特性进行归纳 并提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后 材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这 些方程，便可得到不同塑性状态下物体内的应力和应变。 塑性力学中的两个基本实验： 4.1 简单拉伸实验 4.2 静水压力实验
20世纪的上半叶是塑性力学发展最旺盛的时期，在这一 时期，静力学问题得到了完善的发展，理想塑性的平面问题 和轴对称问题都可得到完全解。1924年，Prandtl（普朗特 ）将Levy－Mises理论推广应用到平面应变问题，既考虑了 塑性变形又考虑了弹性变形。1930年，Reuss（路埃斯）又 把Prandtl的工作推广到三维问题，建立了Prandtl- Reuss 增量型塑性理论。1924年，Heneky（汉基）采用Mises条件 提出了另一个理论，建立了全量应变和应力关系。1943年， 依留申把这个理论加以系统化，这就是所谓全量型塑性理论 。在1948年，Batdof（巴道夫）等从晶粒滑移的物理概念出 发提出了一个塑性滑移理论。1948年，W．Prager（普拉格 ）等建立了塑性增量理论的极限原理。
b)由于方程是非线性的，变形是和加载的历史有关的，因 此在求解问题时，不可避免地存在数学上的困难； c)在求解问题时，在物体中，弹性区和塑性区往往是共存 的，需要决定这两个区域的交界面，并满足这里的力的和 变形的连续条件，这些都大大增加了解题的困难。
（2） 塑性力学和其它相关课程的关系 和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久 变形，而弹性力学不考虑； 和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力 和应变的历史有关而不随时间变化，而流变学考虑的永久 变形与时间有关。
注意： （1） 塑性力学与弹性力学同属固体连续介质力学的基本 组成部分，线弹性力学中除了物理关系（广义Hooke定律） 外，所有在连续体基础上建立的基本方程（如：平衡方程 、边界条件、几何方程）、某些基本假设以及关于应力、 应变的分析等这些和材料物性无关的基本概念都可以在塑 性力学中得到应用。 （2）塑性力学远比弹性力学来得复杂。 a)塑性力学中没有一个像广义Hooke定律那样的统一的本 构关系。除了无硬化材料处于屈服状态的情形之外，本构 关系至今尚未得到完满的解决。因为塑性变形是一个非常 复杂的过程，它是随不同的材料和外界条件而改变的，所 以，目前存在着多种理论，它们只是反映了实际情况的某 些方面；
4.2
静水压力实验
静水压力实验表明：静水压力可使材料的可塑性增加， 原来处于脆性状态的材料可以转化成为塑性材料。但静水压 力对金属材料的屈服极限影响不大（岩石材料则不同）。平 均正应力在几万个大气压以内时，金属材料的体积变化与平 均正应力近似成正比。 注意：变形速度、时间、温度等因素对应力应变曲线都有影 响．但这些影响在一定条件下才比较明显。对金属材料在普 通的变形速度及温度条件下影响不大。上述试验也即是 在普通变形速度及室温下进行的。
5.2 应力应变曲线 的简化
理想弹塑性模型：对低碳钢或硬化性质不明显的材料，若 应变不太大，则可忽略硬化因素，而将实际应力一应变曲 线（图2中虚线）简化为折线。
理想刚塑性模型： 对弹性应变比塑性应变小得多而且硬化 性质不明显的材料，可用水平直线代替实际曲线
线性硬化弹塑性模型：对有显著硬化性质的材料，可用两 条直线代替实际曲线
2．塑性力学的任务
塑性力学是固体力学的一个重要分支，其主要任务是研究物 体在塑性变形阶段的应力和变形的规律。 塑性力学研究的两大问题: （1）根据实验观察所得结果为出发点，建立塑性状态下变形 的基本规律，即本构关系，以及有关的基本理论； （2）应用这些关系和理论求解具体问题，即求物体在荷载等 外来因素作用下的应力和变形的分布，包括研究在加载过程中 的每一时刻，物体内各处的应力及变形，以及确定物体内已进 入塑性状态的范围(即：确定弹性区和塑性区的界限）等。
包辛格效应的物理解释： 对于均匀应力状态，外载全部卸除后，宏观应力等于 零，但保留了宏观的残余应变。实际上，物体内部微观结构 发生了变化，产生了微观的残余应力，它能在下次加载时扩 大物体的弹性范围。 注： （1）在金属单晶体材料中不出现包辛格效应，所以一般认 为，它是由多晶体材料晶界间的残余应力引起的。 （2）要考虑这种因素对塑性问题的处理会带来很大的困难 ，因此多数理性理论中都不加考虑。但这种效应使材料具有 各向异性的性质，对于有往复加载的情况应予以考虑。
4.1.2
包辛格效应
如果卸载后进行反向加载(拉伸改为压缩)。首先出现 压缩的弹性受形，随后产生塑性变形，但这时新的屈服极 限有所降低。 包辛格效应：塑性 力学中的一个效应 ，指具有硬化性质 的材料由于塑性变 形的增加，屈服极 限在一个方向上提 高，同时在反方向 上降低效应。 （1886年 包辛格）
（2）利用金属塑性成形方法不但能获得强度高、性能好的 工件，而且具有生产率高、材料消耗少等优点，因而在国 民经济中得到广泛的应用。特别像汽车、拖拉机、宇航、 船舶、军工、电器等工业部门，塑性成形乃是非常主要的 加工方法。
（3）应用塑性力学解决土力学、岩石力学及地质力学 等问题也取得了下少有意义的成果。特别是现代电子计 算技术的运用，不仅为塑生力学本身的发展，而且为其 在工程实践中的应用带来了广阔的前景。 （4） 当材料的本征长度为微米量级，应变梯度的影 响必然表现在微机电系统以及信息材料、微元件的力学 行为。诸如微细元件的断裂、损伤、强度及稳定性等等 问题。以应变梯度理沦为核心的微结构塑性力学将会迅 速得到发展，应用于高新技术的众多领域。