北师大九年级数学上册 1.1菱形的性质与判定第二课时菱形的判定 (共19张PPT)

四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
有同学是这样做的：将一张长方形的纸对 折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打 开即可.你知道其中的道理吗？
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
菱形
平行四边形
（1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D
C
O
A
B
4、选择：
（1）.下列命题中正确的是（C ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ C）
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点 C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一 猜，这是什么四边形？说出你的理由
A
B
O
D
C
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明：
∟
B
OFra Baidu bibliotek
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ C）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
5、一边长为5cm平行四边形的两条对角 线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边 形为 菱形，其面积为 24㎝²。
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
图形语言
符号语言
A
D
∵在□ABCD中
AB=AD
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （╳ ）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√ ）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（╳）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． A
D
C
A
∟
C
B
B
D
╳
（）
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
B
C ∴四边形ABCD是菱形
A
D
O
BC
A
D
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
B
C ∴四边形ABCD是菱形
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边
相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相
垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
第一章 特殊平行四边形
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
A
D
O
∵在平行四边形ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
B
C
还有其他么方法吗?
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
6、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.
则CE ＝ CF，BE ＝ DF。
A
F
D
E
B
C
证明:在△AOB中, ∵ AB= √5,OA=2,OB=1
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB是直角三角形,∠AOB是直角 ∴AC⊥BD
∴□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形)
四边形
四条边都相等