部编人教版六年级数学上册 8 数学广角-数与形【创新课件】
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数与形(1) 公开课一等奖课件
四、课堂小结
小结：数形结合是根据数的结构特征，通过构造 想象，构造出与之相适应的几何图形，并利用109页练习二十二，第1题、第2题。
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高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
解决起来更直观。
三、巩固练习
1.请你根据例1的结论算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（
85
）
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正 方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
六年级数学上册（RJ）
教学课件
第 8 单元
数学广角—数与形
第 1 课时 数 与 形（1）
一、教学准备，情境铺设
我们的生活中充满了有趣的现象，只要我们留心，就能发现很多与数 学有关的问题。
1.某城市江滩边的一排彩灯按下面的规律排列。
……
按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是什么颜色吗？ 2.细胞分裂过程是按1、2、4、8、16……这样的方式进行，那么第十次分裂 后细胞的个数是多少？
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
人教版六年级数学上册第八单元数学广角-数与形PPT课件
3. 1 、4 、9 、（ 16 ） 、（ 25 ）
第8单元 数学广角
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：XX
小兰 爸爸 妈妈
课堂练习 1 . 下面每个图中最外圈各有多少个？
3² - 1 = 8（个） 5² - 3² = 16（个）
7² - 5² = 24（个）
课堂练习
这样下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形？为什么？ （7+2+2）² -（7+2）²= 121 - 81 = 40（个）
【解析】由图得知，每增加一圈小正方形，每排正方形就增加2个，正方形的总个数就是 （n+2）²，除了圈的正方形，里面的正方形个数就为n²。第3个图形中一排正方形的个数 是7，第五个图形中依次加两圈，正方形的数量为（7+2+2）²，除外圈的正方形的个数为 （7+2）²。用正方形的总数量减去里面的正方形数量，就等于外圈的正方形数量。
课堂练习
填一填 。（在括号里填上合适的数）
1 . 1 、3 、5 、7 、（ 9 ）、11 ……
2.
1 2
+
1 4
=
1 -（
1 4
）
3.
1 2
+
1 4
+
1 8
= 1 -（
1 8
Байду номын сангаас
）
课堂练习
1.
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
= 1 -（
1 32
）
2. 1 、3 、6 、（ 10 ） 、（ 15 ）
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共34张PPT)
8 数学广角——数与形
数数
小组合作
要求：在摆好的图形中能清楚的看出每一个加数。
思考: 1.摆成了一个什么图形?算式中的数分别在图形中的什
么位置？ 2.还可以怎样算出图中小正方形的个数?
奇数个数
算式
和
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
4
1+3+5+7
16
奇数个数
算式
和
和
1
1
12
1
2
1+3
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2、动笔计算
试一试
1+3+5+7+5+3+1=（ 25）
4²=16 3²=9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）85
7²=49
6²=36
如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张 桌子拼起来可以坐8人，像这样6张桌子可以坐几人？10张呢 ？
奇数个数
算式
和
1
1
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
6
1+3+5+7+9+11
62
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
数数
小组合作
要求：在摆好的图形中能清楚的看出每一个加数。
思考: 1.摆成了一个什么图形?算式中的数分别在图形中的什
么位置？ 2.还可以怎样算出图中小正方形的个数?
奇数个数
算式
和
和
1
1
1
2
1+3
4
3
1+3+5
9
4
1+3+5+7
16
奇数个数
算式
和
和
1
1
12
1
2
1+3
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2、动笔计算
试一试
1+3+5+7+5+3+1=（ 25）
4²=16 3²=9
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）85
7²=49
6²=36
如图，1张桌子可以坐4人，2张桌子拼起来可以坐6人，3张 桌子拼起来可以坐8人，像这样6张桌子可以坐几人？10张呢 ？
奇数个数
算式
和
1
1
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
6
1+3+5+7+9+11
62
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
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游戏一：猜
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游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
六年级上册数学课件-8 数学广角——数与形｜人教版(共12张PPT)
是多少？ a
b
a
b
脑洞大开二
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建 该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积 是多少？
ab a
b
4
3
3
脑洞大开三
已知a2+2ab+b2=302，那么a+b=？ （a+b）2
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
8 数学广角——数与形
聪明出于勤奋
华罗庚
天才在于积累
隔
数
离
形
分
结
家
合
万
百
事
般
休
好
。
，
脑洞大开一：
13×4
由这个算式，你能想到什么图形？试着画一画。
13×13 =169
13
13
× 13
9
13
30
30
100
169
李伯伯家有一块边长为a米的正方形宅基地，现要扩建
该宅基地。要求将其边长增加b米， 扩建后宅基地的面积
43、天赋是埋藏在矿里的黄金，才能是挖掘矿藏的矿工。 21. 吃别人所不能吃的苦，忍别人所不能忍的气，做别人所不能做的事，就能享受别人所不能享受的一切 55、压力---在事业成功的道路上，你是无知者颓丧的前奏，更是有志者奋进的序曲。 24、乐观的人能重整旗鼓东山再起，悲观的人因缺乏自信，往往一败涂地。 29. 把你的脸迎向阳光，那就不会有阴影
是多少？ ab
分割成四个基本图形：
a1
4
a
s1 =a×a=a2
b2 a
3
b s2+s4= ab + ab=2ab S大正方形=
六年级数学上册8数学广角——数与形知识总结课件新人教版
2.认真观察,先仔细思考点子图和图下的算式有什么 关系,再把算式补充完整。
照这样的规律画下去,第10个图形下面的算式是 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =( 100 )=( 10 )2
知识点二:运用数与形结合解决问题。 知识概要:先通过分析找出各部分的变化规律,然后 直接利用规律求解。
−
1 16
−
1 32
−
1 64
=
1 64
算一算:1-12
−
1 4
−
1 8
−
116-…-2516。
1
256
2.下面是由长为2 cm、宽为1 cm的长方形组成的图 形。
(1)根据上图与数的规律想一想,第8个图形所对应的 数是多少? 36 (2)第3个图形的周长是多少?第n个图形呢? 18 cm 6n cm
3.赵一、钱平、孙武、李文和周强5个小朋友聚会, 每两人之间要握一次手,已知赵一已经握了4次手,钱 平已经握了3次手,孙武已经握了2次手,李文已经握 了1次手,周强握了几次手?分别是与谁握的?(可用连 线的方式试一试)
周强握了2次手,分别是与赵一和钱平
示例或练习:
1.观察下面算式的特征,并填空。
1-12
=
1 2
1-12
−
1 4
=
1 2
−
1 4
=
1 4
1-12
−
1 4
−
1 8
=
1 4
−
1 8
=
1 8
新人教版六年级数学上册8 数学广角-数与形-优质课件
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7 10 13
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼 起来可以坐6人,三张桌子拼起来
可以坐8人(如图),像这样( D )
张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
错解分析：
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2人, 用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第一张 桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要增加 的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一张,24人共
•
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1
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2
）
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1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和正 好是这串数个数的平方。
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
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数是前一个数的
1 2
。15
1
16 ＋ 32
＝ 31 32
…
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
2024年秋季人教版六年级上册数学同步课件第8单元数学广角——数与形练习二十二
小兰
妈妈
爸爸
6.小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛， 每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下 了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下 了几盘？分别和谁下的？
答：小刚一用共连下线了的2方盘， 国宋代数学家杨辉在1261年撰 写了《详解九章算法》，他在这 本著作中画了一个由数构成的三 角形图，我们把它称为“杨辉三 角”。你能发现右面“杨辉三角” 图中各数之间的关系吗？你能按 1 6 15 20 15 6 1 照发现的规律把这个三角形图继续 写下去吗？试试看。 答：数字三角形表中每一行的第一个数和最后一个数都 是1，其他的数是上面一行中相邻两个数的和。
义务教育人教版六年级上册
8 数学广角—数与形
练习二十二
1.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？
解释：因为第n（n>0）个图
形最外圈有[（2n＋1）2－
32－1＝8 52－32＝16 72－52＝24
（2n－1）2]个小正方形，所 以第5个图形最外圈有112－92 ＝40（个）小正方形。
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有
8*.你能利用下面的图发现（a＋b）²＝a²＋2ab ＋b²这 一公式吗？利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
a² ab ab b²
大正方形的面积：
（a＋b）² ＝a²＋ab＋ab＋b² ＝a²＋2ab＋b²
多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
112 －92 ＝40（个）
2. 请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
第10个数是55。
3.下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果 小三角形的边长为1，每个三角形图的周长分别是多少？ 每个三角形图包含小三角形的个数与这个三角形图的周
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿
人教版六年级上册数学《8 数学广角——数与形》说课稿一. 教材分析《8 数学广角——数与形》是人教版六年级上册数学的一章内容。
这一章节主要让学生感受数与形的联系，通过探索规律，培养学生的数形结合思想。
内容主要包括数字的变化规律、图形的变化规律以及数与形的相互转化。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。
但在数形结合方面，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，从而发现数与形的联系。
三. 说教学目标1.让学生掌握数字和图形的变化规律，体会数与形的联系。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生发现并总结数字和图形的变化规律。
2.教学难点：引导学生理解并体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助工具，生动形象地展示数字和图形的变换过程。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，从而引入本节课的内容。
2.新课导入：讲解数字和图形的变化规律，引导学生观察、分析、归纳。
3.案例分析：通过具体案例，让学生体会数与形的联系，培养学生的数形结合思想。
4.小组讨论：学生分组讨论，分享自己的发现和感悟，互相学习，共同进步。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固知识。
6.课堂练习：设计一些具有挑战性的练习题，让学生运用所学知识解决问题。
7.课后作业：布置一些富有思考性的作业，引导学生深入思考。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
可以采用流程图、树状图等形式，展示数与形的联系，便于学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要从学生的学习态度、参与程度、知识掌握程度等方面进行。
人教新目标六年级上册数学《数学广角-数与形》(共13张PPT)
——华罗庚
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
数与形
五、全课小结
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
通过学习你有哪些收获？
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
再见
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/12021 /4/1Thursday, April 01, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 12021/ 4/1April 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/4/12 021/4/1 2021/4 /12021 /4/1
谢谢大家
人教版数学六年级上册第八单元第1课时 数学广角—数与形
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
一、复习巩固
仔细观察，你能发现第四个图形用数字几来表示吗？
1
4
9
数与形
二、情境导入 你发现什么？
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1=( 1 )2
1+3=4=( 2 )2 1+3+5=9=( 3 )2
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1+3+5+7=16=( 4 )2
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
三、 你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1、当一条路行不通时，尝试换条 路走。
2、困难像弹簧，你弱它就强。
数与形
五、全课小结
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
通过学习你有哪些收获？
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
再见
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 4/12021 /4/1Thursday, April 01, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/4/ 12021/ 4/1April 1, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/4/12 021/4/1 2021/4 /12021 /4/1
谢谢大家
人教版数学六年级上册第八单元第1课时 数学广角—数与形
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
一、复习巩固
仔细观察，你能发现第四个图形用数字几来表示吗？
1
4
9
数与形
二、情境导入 你发现什么？
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1=( 1 )2
1+3=4=( 2 )2 1+3+5=9=( 3 )2
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
1+3+5+7=16=( 4 )2
数与形
人教版数学六年级上册第八单元第1课时
三、 你能利用规律直接写一写吗？如有困难，可以画图
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
六年级(上)八、数学广角——数与形 (第一课时)
课题：八、数学广角——数与形数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系教案（第一课时）备课教师：授课年级：六年级教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境激发兴趣一、激趣导入1.计算1＋3、1＋3 ＋5、1＋3＋5＋7、1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19；说说你的发现。
2.揭示并板书课题：数与形——连续奇数数列之和与正方形的关系。
学生根据老师提出的问题，积极思考并作答。
通过创设问题情境，从而激发学生学习本课的兴趣。
新知探究二、探索规律（一）认真阅读教材107页内容，出示自学提示：1.观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方数表示分别是多少？图1 图2 图32.观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？3.观察图形和算式有什么关系？把算式补充完整。
1=（）21+3=（）21+3+5=（）2（二）合作探究小组合作：1.动手用小正方形摆出1+3和 1+3+5表示的图形，并根据图形学生进行自学。
学生进行合作探究。
学生动手实践操作。
通过学习，培养学生的自学能力。
通过学习，培养学生合作探究能力。
通过学习，培养学生动手操作的解能力。
教学环节教师活动学生活动设计意图课堂练习三、知识运用1.你能利用规律直接写一写吗？1＋3＋5＋7＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =( )22.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）3.下面每个图形中有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（教材第108页第2题）4.如下图，第五个图形中最外圈有（）个正方形。
照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。
5.教材第109页第2题。
6.教材第110页第4题。
7.教材第111页第6题。
学生独立完成练习。
通过练习，培养学生运用所学知识解决问题的能力。
数学六年级上人教版8数学广角——数与形课件(共19张)
知识要点2：利用画图来找规律。（难点）
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
某些抽象的数学加法，可以转化成图形 来计算，通过画图更容易发现其中的规律。
【例1】（教材P107）
（1）视察一下，上面的图和下边的算
式有什么关系？把算式补充完整。 1=（）2 1+3=（）2 1+3+5=（）2
（2）请你利用上面发现的规律写一写，
算一算。 1+3+5+7=（）2 1+3+5+7+9+11+13=（）2
【技能归纳】解决“鸡兔同笼”问题的方法有很多，如 列表法、假设法、方程法等，同学们可以选择自己喜欢 的方法去做。如果是用方程来解决这个问题，那么一般 设其中的一种动物有x只，另一种动物有(总只数-x)只， 再根据脚的数量列方程求解。
☆动脑练一练
长XXX举行环保知识比赛，一共有20道题。 比赛规则是每答对一道题得5分，不答不扣 分，答错一道题倒扣3分。赵放回答了所有 题目，结果得了84分。他答对了多少道题？
【例2】（教材P107）
计算 1 1 1 1 1 1 你能发现什么规
律？
2 4 8 16 32 64
【解题点拨】（1）通过视察算式可以发现加数的规律： 从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。
（2）规律探索。 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16…
笼”的解题策略求出两轮摩托车和小轿车的辆数呢? 一是列表法。根据题中提供的数据，按顺序列表分析：
从表中可以看出，当两轮摩托车有8辆，小轿车有10辆时， 车轮刚好是56个，符合题意。
二是假设法。假设停车场停的都是两轮摩托车，则有轮子 18×2=36(个)，与题中56个轮子相比较，少了20个轮子。 一辆小轿车比一辆两轮摩托车多2个轮子，所以小轿车有 20÷2=10(辆)，由此求出摩托车有8辆。假设停车场停的都 是小轿车，又应该怎样分析?怎样推算呢?请同学们想一想， 试一试。
8 数学广角———数与形 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
人教版六年级数学上册8数学广角 数与形课件
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Sunday, July 5, 2020July 20Sunday, July 5, 20207/5/2020 6、路遥知马力日久见人心。2时47分2时47分5-Jul-207.5.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.520.7.520.7.5。2020年7月5日星期日二〇二〇年七月五日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。14:4714:47:527.5.2020Sunday, July 5, 2020
解
九
章
算
法
》
里
记 载
杨辉
过
的
表
我国北宋数学家贾宪 （约公元11世纪）已经用 过“杨辉三角”，这表明 我国发现这个表不晚于11 世纪。在欧洲，这个表被 认为是法国数学家物理学 家帕斯卡首先发现的,他 们把这个表叫做帕斯卡三 角。杨辉三角的发现要比 欧洲早500年左右。
中国古代数学史曾经有自己光辉灿 烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分 精彩的一页。这样一个三角在我们的数 学学习中最简单的就是叫找规律。以后 我们要学的二项式定理与杨辉三角形是 一对天然的数形趣遇，它把数形结合带 进了计算数学。
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C
学以致用
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
学以致用
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝 色小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个 红色小正方形。
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
复习导入
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 16
＋
1 32
＝
31 32
Байду номын сангаас
…
探索新知
计算。
1 ＋
2
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13 ＋＝
2 44
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张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子, 那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24 时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起 来可以坐6人,三张桌子拼起来可以
坐8人(如图),像这样( D )张桌子
拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7 10 13
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以 坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),
像这样( D )张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
易错提醒
错解分析：
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2 人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第 一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要 增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
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1＝（ 1）2
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课堂小结
你学会了 哪些知识？
数与形就是把 数量关系和空间形 式结合起来去分析 问题、解决问题。
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可 以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方 形个数的平方。
2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形, 利用图形解答,更简捷直观。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
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71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
数是前一个数的 1
2
1156。＋
1 32
＝ 31 32
…
探索新知
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过 画图，解决起来更 直观。
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5 人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所 以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小 丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决 一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分 别和小刚、小丽对决。
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图
1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
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1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
情景导入2
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……。
你我能一发个现什一么个规加律下？去看 看，答案好像有点规律。
加下去，等号右边的 分数越来越接近于1。
3 17 ＋＝
4 88
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
探索新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
可以画个图来帮 助思考。用一个圆或 一条线段来表示“1”。
1＋3
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＋5＝（ 9
）
你发现 了什么？
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
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第8单元
数学广角—数与形
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数 学问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
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27 81 81
学以致用
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人 进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。 小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳 下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一 共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方 法试试。
2 小刚
4小林 小强
3
小兵 1
小芳 2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、 小强下的。
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1＝（ 1）2
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1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的 小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
学以致用
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）。
学以致用
你能用所学知识解决下列问题吗？
22 2 2 1
3 9 27 81
我是这样想的：
22 8 39 9
8 2 26 9 27 27
26 2 80 …… 所以原式的结果是1。
学以致用
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
学以致用
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝 色小正方形？
蓝色： 1
2
3
4
红色： 8
10
12
14
照这样接着画下去：
第6个图形有（ 6 ）个蓝色小正方形，（ 18 ）个 红色小正方形。
1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，从1开始的连续奇数的和 正好是这串数个数的平方。
复习导入
计算出结果。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
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32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133651162126268473
8 7
31
81
42
4
15 16
＋
1 32
＝
31 32
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…
探索新知
计算。
1 ＋
2
1 4
＋
1 8
11 ＋＋
16 32
1 ＋
64
＋
……=1。
1 13 ＋＝
2 44
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张,24人共需要10+1=11(张)桌子。如果是n张桌子, 那么所坐人数是4+2(n-1)=2n+2。当2n+2=24 时,2n=22,n=11,即11张桌子拼起来可以坐24人。
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起 来可以坐6人,三张桌子拼起来可以
坐8人(如图),像这样( D )张桌子
拼起来可以坐24人。 A.9 B.10 C.11 D.12
典题精讲
正确解答：
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7 10 13
易错提醒
一张桌子可以坐4人,两张桌子拼起来可以 坐6人,三张桌子拼起来可以坐8人(如图),
像这样( D )张桌子拼起来可以坐24人。
A.9 B.10 C.11 D.12
易错提醒
错解分析：
通过观察,一张方桌坐4人,每多一张方桌就多2 人,用24÷2=12(张),因而错选备选答案D。忽略第 一张桌子可以坐4人,应该从24人中减去4人,求需要 增加的桌子数:(24-4)÷2=10(张),再加上第一
探索新知
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
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1＝（ 1）2
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课堂小结
你学会了 哪些知识？
数与形就是把 数量关系和空间形 式结合起来去分析 问题、解决问题。
1.用小正方形拼大正方形,需要的小正方形个数可 以写成连续奇数的和，正好是每行或每列小正方 形个数的平方。
2.有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形, 利用图形解答,更简捷直观。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
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71 从第二个数开始，每8 个＋ 16
＝
15 16
数是前一个数的 1
2
1156。＋
1 32
＝ 31 32
…
探索新知
计算。
111 1 1 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
从图上可以看出， 这些分数不断加下 去，总和就是1。
有些问题通过 画图，解决起来更 直观。
典题精讲
小刚、小丽、小红、小明和小林5 人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘。 小刚已经下了4盘,小丽下了3盘,小红下 了2盘,小明下了1盘。请问:小林一共下 了几盘?
典题精讲
解题思路：
5人进行跳棋比赛,每2人之间都要下一盘,用连线的方法 分析: “小刚已经下了4盘”,说明小刚跟另外的4人每人对决 一盘,把小刚与另外4人连线(实线):因为“小明下了1盘”,所 以小明只和小刚下了1盘;小丽下的3盘中没有“小明”,把小 丽下的3盘连线(虚线):观察上图,小红分别与小丽和小刚对决 一盘,恰好是“小红下了2盘”。再来看小林已经下了2盘,分 别和小刚、小丽对决。
典题精讲
正确解答：
小林一共下了2盘,分别和小刚、 小丽下了1盘。
典题精讲
根据下图把表格填完整。
操作的次数 最初 第一次第二次第三次第四次
共有正个三数角形的 1
4
7
典题精讲
解题思路：
由图可知图1有一个正三角形,图2比图
1多出3个正三角形,所以第m次操作后,总的 正三角形的个数为3m+1。第三次操作后,正 三角形有3×3+1=10(个),第四次操作后,正 三角形有3×4+1=13(个)。
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1 8
1 ＋ 16
＝
3 16
1 3
＋
1 5
＝
8 15
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＝
7 8
情景导入2
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋ ……。
你我能一发个现什一么个规加律下？去看 看，答案好像有点规律。
加下去，等号右边的 分数越来越接近于1。
3 17 ＋＝
4 88
7 1 15 ＋＝
8 16 16
… 15 1 31 ＋＝ 16 32 32
1 2
3
4+
1 4
71
+8 8
15
1+6
31 1126173
3+2161236824
…
探索新知
计算。
111 2＋4＋8
11 ＋16 ＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
可以画个图来帮 助思考。用一个圆或 一条线段来表示“1”。
1＋3
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＋5＝（ 9
）
你发现 了什么？
1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100 ）
情景导入1
观察一下，上面的图和下面的算 式有什么关系？把算式补充完整。
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第8单元
数学广角—数与形
数与形
学习目标
1.通过数与形的相互转化来解决数 学问题的思想,实现数与形结合。 2.认识到数形结合的思想可以使某 些抽象的数学问题直观化、生动化, 能够变抽象思维为形象思维。
3.在探索过程中，培养学生的数形 结合思想。
复习导入
计算出结果。
1＋3＝（ 4 ）
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27 81 81
学以致用
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人 进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。 小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳 下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一 共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方 法试试。
2 小刚
4小林 小强
3
小兵 1
小芳 2
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、 小强下的。
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1＝（ 1）2
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1＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
我发现，算式左边的加数是大正方形右上角的 小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个 数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
学以致用
1
3
6
10
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ 55 ）。
学以致用
你能用所学知识解决下列问题吗？
22 2 2 1
3 9 27 81
我是这样想的：
22 8 39 9
8 2 26 9 27 27
26 2 80 …… 所以原式的结果是1。