第23章旋转单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)

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2020-2021学年人教版九年级上数学第23章《旋转》练习题及答案 (5)

2020-2021学年人教版九年级上数学
第23章《旋转》练习题
5．已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1）依题意补全图1；
（2）证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；
（3）连接OP，如果OP＝2√3，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值．
解：（1）图形如图所示：
（2）作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠EPF＝∠MPN＝120°，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵PM＝PN，∠PEM＝∠PFN＝90°，
∴△PEM≌△PFN（AAS），
∴PE＝PF，
∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴OP平分∠AB，
∴点P在∠AOB的角平分线上．
（3）结论：OM+ON＝6，值不变．
理由：∵∠PEO＝∠PFO＝90°，OP＝OP，PE＝PF，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），
∴OE＝OF，
∵OP＝2√3，∠POE＝∠POF＝30°，
∴OE＝OF＝OP•cos30°＝3，
∵△PEM≌△PFN，
∴ME＝FN，
∴OM+ON＝OE﹣EM+OF+FN＝2OE＝6．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析

15．已知 a＜0，则点 P（ a2，﹣ a+3）关于原点的对称点 P1 在第
象限．
16．如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C恰好在 AB上，∠AOD=9°0 ，
则∠ D 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是
°．
17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为
中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（
）
A．30° B ．45° C ．60° D ．90°
9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转
90°后形成的个数是（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D． l 个
10．如图 1，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，∠ C 和∠ ADE都是直角，点 C 在 AE 上，△ ABC绕
着 A点经过逆时针旋转后能够与△ ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时
针连续旋转得到图 2．两次旋转的角度分别为（
）
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A．45°， 90° B．90°， 45° C．60°， 30° D．30°， 60°
二、填空题
11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过
《第 23 章旋转》
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．平面直角坐标系内一点 P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（
）
A．（ 3，﹣ 2） B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）
3．3 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转

人教版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题1．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A．正方形B．正六边形C．圆D．五角星2．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S＝△ACBB．AB＝A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．＝S△ACO3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形4．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图形的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A．1B．2C．3D．46．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的（）A．B．C．D．7．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．火箭冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号D．幸运大转盘转动的过程8．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是（）A．（2，﹣5）（2，5）B．（﹣2，5）（﹣5，2）C．（2，﹣5）（2，0）D．（﹣2，﹣5）（﹣5，2）10．如图所示的旋转对称图形中，旋转角为45°的是（）A．B．C．D．二．填空题11．中心对称图形是．12．若|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为．13．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：（1），（2），（3）．14．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．15．正九边形（填“是“或“否”）中心对称图形，其旋转角的大小是；正九边形是轴对称图形，共有条对称轴．16．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是，经过5小时，时针转了度．17．如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．18．如图，在方格纸上有两个形状大小一样的图形，请你说出第一个图形（在下方）是绕着点旋转度，再向移动单位，然后向移动单位到第二个图形位置．19．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，且AF ＝4，AB＝7．则旋转中心是，旋转角是，旋转度数是，DE的长度是，BE与DF的位置关系是．20．观察图案的规律，画出第6个图案．三．解答题21．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？22．如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？23．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．24．如图所示，画出五边形ABCDE关于点O的中心对称图形A'B'C'D'E′．25．已知点P为等边△ABC外一点，且∠BPC＝120°，试说明PB+PC＝AP．26．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．27．把图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移到A′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：这个图形是圆．故选C ．2．解：A 、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；B 、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；C 、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；D 、＝S △ABO ≠S △ACO ，本选项错误．故选：D ．3．解：A 、正三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．4．解：点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B ．5．解：图形1可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4不可以旋转得到，只可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．故选：C ．6．解：根据平移、旋转和翻转的定义，分析可得：A 、B 是轴对称图形，D 既是轴对称又是中心对称的图形，只有C 的图形三者都不符合，故选：C ．7．解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项不符合题意；B 、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项不符合题意；C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项不符合题意；D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项符合题意．故选：D．8．解：如图所示：共3个点，故选：A．9．解：由图可知，点A（2，5），B（5，﹣2），点A、B绕O点沿顺时针方向旋转180°后，即关于原点对称的点的坐标为A（﹣2，﹣5），B（﹣5，2）．故选：D．10．解：A、旋转角为180°，不符合题意；B、旋转角为72°，不符合题意；C、旋转角为60°，不符合题意；D、旋转角为45°，符合题意；故选：D．二．填空题11．解：中心对称图形是绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．故答案为：绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．12．解：由题意得：2a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝，b＝3，则点A（，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．13．解：由图可知，从甲到乙的变换关系是：（1）轴对称；（2）旋转；（3）平移．故答案为：轴对称；旋转；平移．14．解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称．故答案为：中心．15．解：正九边形不是中心对称图形，其旋转角的大小是40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°正九边形是轴对称图形，共有9条对称轴．故答案为：不是；40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°；9．16．解：钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是钟面的轴心，∵钟表上的刻度把圆周12等分．∴每一等分所对的圆心角是360°÷12＝30°．时针经过5小时整，需要旋转5格，即旋转角为30°×5＝150°．故答案为：钟面的轴心，150．17．解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转＝72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．18．解：由图可知：第一个图形（在下方）是绕着（1，1）点旋转90度，再向右移动3单位，然后向上移动6单位到第二个图形位置．故答案为：（1，1）；90；右；3；上；6．19．解：∵四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，∴则旋转中心是点A，旋转角是∠FAD或∠DAB，旋转度数是90°，DE的长度是3，延长BE交DF于H，∵∠EDH＝∠EBA，∠DEH＝∠AEB，∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF，∴BE与DF的位置关系是BE⊥DF．故答案为点A，∠FAD或∠DAB，90°，3，BE⊥DF20．解：．三．解答题21．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．22．解：∵点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，∴y﹣1＜0，∴点Q（1﹣x，y﹣1）在第三象限，∵点M与点Q关于原点对称，∴点M在第一象限．23．解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；中心对称图形：①、②、④、⑤．24．解：如图所示，五边形A′B′C′D′E′即为所求．25．证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，∵∠BPC＝120°，∴∠CPE＝60°，又PE＝PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP＝PE＝CE，∠PCE＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠PCE，∴∠ACB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP，即：∠ACP＝∠BCE，在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP＝BE，∵BE＝BP+PE，∴AP＝BP+PC．26．解：如图，△A′B′C′即为所求；27．解：如图所示．。

第23章旋转单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)

单元卷旋转提高卷一、单选题（共12小题）1.如图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【知识点】中心对称图形、轴对称图形2.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（，2）∴点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在第一象限．故选：A．【知识点】关于原点对称的点的坐标3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数为（）A．25°B．35°C．60°D．85°【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝60°，∵∠ACB＝25°，∴∠A′CB′＝25°，∴∠ACB′＝∠ACA′+∠A′CB′＝60°+25°＝85°．故选：D．【知识点】旋转的性质4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：C．【知识点】利用旋转设计图案、利用轴对称设计图案5.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（）A．B．12C．9D．8【解答】解：如图，过D作DH⊥BC于点H，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，则HC＝BC﹣BH＝BC﹣AD＝10﹣6＝4，∵将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，∴△DHC≌△DFE，∴EF＝HC＝4，且∠EF A＝∠DHC＝90°，∴S△ADE＝AD•EF＝×6×4＝12，故选：B．【知识点】旋转的性质、勾股定理6.如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a﹣2，﹣b）C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）【解答】解：设A′的坐标为（m，n），∵A和A′关于点C（﹣1，0）对称．∴＝﹣1，＝0，解得m＝﹣a﹣2，n＝﹣b．点A′的坐标（﹣a﹣2，﹣b）．故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（）A．4B．8C．4D．6【解答】解：连接CN，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∵NB′＝NA′，∴CN＝A′B′＝4，∵CM＝BM＝2，∴MN≤CN+CM＝6，∴MN的最大值为6，故选：D．【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（）A．2αB．90°+αC．135°﹣αD．180°﹣α【解答】解：连接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝1，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AC2＝12+12＝2，∵AC2+AD2＝2+22＝6，CD2＝6，∴AC2+AD2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠D＝90°﹣α，∴∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝135°﹣α，故选：C．【知识点】旋转的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质9.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【解答】解：如图，连接AC'，AC，CC'，过C作CF⊥AC'于F，由旋转可得，∠DAD'=30°，∠DAB'=60°，∴∠DAC'=45°﹣30°=15°，同理可得，∠B'AC=15°，∴∠CAC'=60°﹣15°﹣15°=30°，∵AB=BC=1，∴AC==AC'，∴CF=，∴AF=，∴C'F=﹣，∴Rt△CC'F中，CC'=====，故选：D．【知识点】正方形的性质、旋转的性质10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵2019＝4×504+3，∴每4次一个循环，第2019次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转3次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（﹣10，﹣3）．故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标11.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝5．∵DM＝2，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝＝，∴EF＝，故选：A．【知识点】正方形的性质、旋转的性质、勾股定理、轴对称的性质12.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：如图，①设∠1＝x度，则∠2＝（60﹣x）度，∠DBC＝（x+60）度，故∠4＝（x+60）度，∴∠2+∠3+∠4＝60﹣x+60+x+60＝180度，∴D、A、E三点共线；故①正确；②∵△BCD绕着点C按顺时针方向旋转60°得到△ACE，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠CDA＝120°﹣60°＝60°，∴DC平分∠BDA；故②正确；③∵∠BAC＝60°，∠E＝60°，∴∠E＝∠BAC．故③正确；④由旋转可知AE＝BD，又∵∠DAE＝180°，∴DE＝AE+AD．∵△CDE为等边三角形，∴DC＝DB+BA．故④正确；故选：A．【知识点】旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质二、填空题（共4小题）13.下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：1．【知识点】轴对称图形、中心对称图形14.已知点P（m﹣1，2）与点Q（1，n）关于原点对称，那么m+n的值是﹣．【解答】解：∵点P（m﹣1，2）与点Q（1，n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣1，n＝﹣2，∴m＝0，n＝﹣2，故m+n＝﹣2．故答案为：﹣2．【知识点】关于原点对称的点的坐标15.如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线AD上，那么△C′D′D的面积是．【解答】解：如图，过点D'作D'E⊥AD，∵把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；∴AD'＝AD＝CD＝C'D'＝1∴AC'＝＝∴D'E＝当点C'在AD延长线上时，S△C'D'D＝×（﹣1）×＝当点C'在DA延长线上时，S△C'D'D＝×（+1）×＝故答案为：或【知识点】旋转的性质、正方形的性质16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为．【解答】解：如图，以CD为边向右作等边△CDG，连接FG，作BK⊥FG于K，CH⊥FG交FG的延长线于H．∵△DEF，△DCG都是等边三角形，∴∠CDG＝∠EDF＝60°，DC＝DG，DE＝DF，∴△DCE≌△DGF（SAS），∴∠DCE＝∠DGF＝90°，∴点F的在直线FG上运动，在Rt△GCH中，∵CG＝CD＝BD＝2，∠CGH＝30°，∴CH＝CG＝1，∵DG∥BK∥CH，CD＝DB，∴GH＝GK，∴DG＝，∴2＝，∴BK＝3，根据垂线段最短可知，当点F与K重合时，BF的值最小，最小值为3．故答案为3．【知识点】旋转的性质、三角形三边关系、等边三角形的性质、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质三、解答题（共6小题）17.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．【解答】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝180°，∴A，C，E在一条直线上，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．【知识点】三角形内角和定理、作图-旋转变换、等边三角形的性质18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为﹣﹣，△ABC的面积为．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（﹣1，﹣3），△ABC的面积＝2×4﹣×2×2﹣×2×1﹣×4×1＝3．故答案为（﹣1，﹣3），3．【知识点】作图-轴对称变换、作图-旋转变换19.如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD，连接AD，DB．（1）求线段BD的长度；（2）求四边形ACBD的面积．【解答】解：（1）由旋转得AC＝CD＝6，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形过点D作DE⊥BC于点E∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°∴在Rt△CDE中，DE＝CD＝3，CE＝DE＝3∴BE＝BC﹣CE＝∴BD＝＝2（2）∵S四边形ACBD＝S△ACD+S△BCD，∴S四边形ACBD＝×36+×4×3＝15【知识点】旋转的性质20.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若EF＝4，则△DEF的面积为．【解答】解：（1）△DEF是等腰直角三角形．理由如下：在正方形ABCD中，DA＝DC，∠ADC＝∠DAB＝∠DCB＝90°．∵F落在边BC的延长线上，∴∠DCF＝∠DAB＝90°．∵将点E绕点D逆时针旋转得到点F，∴DE＝DF．∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．∴∠ADE＝∠CDF．∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠CDF+∠EDC＝90°，即∠EDF＝90°．∴△DEF是等腰直角三角形；（2）∵△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝DF＝EF＝×4＝4，∴△DEF的面积＝×4×4＝8．故答案为8．【知识点】正方形的性质、作图-旋转变换、三角形的面积21.已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转后β得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，当0＜β＜180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．【解答】证明：（1）BD与FM互相垂直，理由如下：设此时直线BD与FM相交于点N，∵∠DAB＝90°，∠D＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠NBM＝∠ABD＝60°，由旋转的性质得△ADB≌△AMF，∴∠D＝∠M＝30°，∴∠MNB＝180°﹣∠M﹣∠NBM＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BD与FM互相垂直．（2）解：当KA＝KD时，则∠KAD＝∠D＝30°，即β＝30°；当DK＝DA时，则∠DKA＝∠DAK，∵∠D＝30°，∴∠DAK＝（180°﹣30°）÷2＝75°，即β＝75°；当AK＝AD时，则∠AKD＝∠D＝30°，∴∠KAD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，即β＝120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质、旋转的性质22.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．（1）求证：∠DEF＝∠ABF；（2）求证：F为AD的中点；（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠ABC＝∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，∴∠DEF＝∠ABF．（2）证明：如图1中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．∵∠ABN＝∠DEM，∠ANB＝∠M＝90°，AB＝DE，∴△ANB≌△DME（AAS），∴AN＝DM，∵∠ANF＝∠M＝90°，∠AFN＝∠DFM，AN＝DM，∴△AFN≌△DFM（AAS），∴AF＝FD．（3）解：如图2中，作AN⊥BF于N，DM⊥BF交BF的延长线于M．在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，AC＝10，AB＝8，∴BC＝EC＝＝6，∵EC⊥BC，∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∵AC＝CD＝10，∴AD＝10，∴DF＝AF＝5，∵∠MED＝∠CEB＝45°，∴EM＝MD＝4，在Rt△DFM中，FM＝＝3，∴EF＝EM﹣FM＝．【知识点】旋转的性质。

(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷有答案(PDF版)-(数学)

15．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写
出旋转后 BC 的对应线段
．
16．如图，数轴上点 A 对应实数，线段 AB 垂直于数轴，线段 AB 的长为 2，
现将线段 AB 绕点 A 旋转 90°，得到线段 AB'，则 B'对应的实数是
．
17．如图，将直角三角形 AOB 绕点 0 旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB=90°，
则△A'DB 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形；（2）A'B=AC，理由是：在△ADC 和△A'DB 中，
∵
，
∴△ADC≌△A'DB（SAS）， ∴A C=A'B；（3）AB+AC＞2AD；理由：∵△ADC 与△A'DB 关于 D 点成中心对称， ∴AD=A'D，AC=A'B．在△ABA'中，AB+BA'＞AA'，即 AB+AC＞AD+A'D． ∴AB+AC＞2AD．
∵旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上）， ∴PC'＜PH，即 x＜（12﹣x），
解得 x＜4，又∵PC＞0， ∴0＜PC＜4，故选：A．
8．【解答】解：设等边三角形的边长为 a， ∵等边△AB C 绕点 B 逆时针旋转 30°， ∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴BD 平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴CD=AD= a，BD= CD= a，
有图形可知，△HPA 中，边 HP 和边 AP 边上高相等 ∴由面积法 HP=AP ∴AP=4+

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案(Word版)

人教版九年级数学上第23章旋转单元测试卷及答案（Word版）一、填空题：〔共23分〕1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后抵达△ACE的位置,那么旋转中心是；旋转角度是；点B的对应点是；点D的对应点是；线段CB的对应点是；∠B的对应角是；假设点M是CB的13,那么经过上述旋转后,点M移到了.2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是度和度.3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上.4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形成轴对称;图形(1)与图形成中心对称.(填写契合要求的图形所对应的符号)5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度失掉△ADE,假定∠1=∠2=∠3=20°,那么旋转角为度.6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,那么阴影局部的面积是.7.如图5①,将字母〝V〞沿平移格会失掉字母〝W〞。

如图5②，将字母〝V〞绕点旋转度后失掉字母N,绕点旋转度后会失掉字母X.(图中E、F区分是其所在线段的中点)8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相反的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为〝希望杯〞，那么图中可数出个不同的〝希望杯〞.9.在直角坐标系中，点A〔2，-3〕关于原点对称的坐标是.10. 在以下图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个.图7二、选择题：〔共40分〕11.观察以下图形,其中是旋转对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个(1) (2) (3) (4)12.你玩过扑克牌吗?你细心观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称图形的一组为( )A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃9C.梅花6与梅花9D.方块6与方块913.在平面直角坐标系中,点P(2,1)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14. 以下图形中，是．中心对称图形的为〔〕ＡＢＣ D15.以下图形中是中心对称图形的是A B C D16.在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D17．以下图案都是由宁母〝m 〞经过变形、组合而成的．其中不是中心对称图形的是( )18．将下面的直角梯形绕直线 l 旋转一周，可以失掉左边平面图形的．〔〕 19.数学课上，教员让同窗们观察如图 8 所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同窗说：45°；乙同窗说：60°；丙同窗说：90°；丁同窗说：135°。

第23章旋转人教版九年级数学上册单元过关测试提升卷含答案

2022-2023学年人教版九年级数学上册单元测试第二十三章旋转（提升卷）时间：100分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．如图，点D为等边△ABC的边AB上一点，且AD AB，将△ACD绕点C逆时针旋转60°，得到△BCE，连接DE交BC于点F，则下列结论不成立的是（）A．BE∥AC B．△CDE为等边三角形C．∠BFD＝∠ADC D．DF＝4EF【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝60°，由旋转的性质得：∠DCE＝60°，△ACD≌△BCE，AC＝BC，AD＝BE，∠A＝∠ABE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∠A＋∠ABE＝180°，∴BE∥AC，故A，B结论正确，但不符合题意；∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴∠ABC＝∠CDF＝60°，∵∠BFD＝∠CDF＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∠ADC＝∠ABC＋∠DCF＝60°＋∠DCF，∴∠BFD＝∠ADC，故C结论正确，但不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（）A．B．C．1D．3【解析】解：∵点与点关于原点成中心对称，∴，，故选C．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，代数式求值，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P的坐标为（）A．(1，2)B．(1，4)C．(0，4)D．(2，1)【解析】解：如图所示，作线段AA'和BB'的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心，由图可得，点P的坐标为（1，2），故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是掌握旋转的性质．一般情况，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．如图，在Rt中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（）A．44B．43C．42D．41【解析】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，∴BD=BC=12．∵∠CBD=60°，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴，∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形的周长，利用三角形的周长公式结合边与边的关系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解题的关键．6．如图，，将平行四边行绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点的坐标是（）A．B．C．D．【解析】解：连接OB、AC交于点M，∵，∴M（，），即M（，2），∴B（5，4），将平行四边行绕原点O逆时针旋转，则点B的对应点，连接OB′，分别过点B′、B作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，则OF＝5，BF＝4，∠B′EO＝∠OFB＝90°，OB′＝OB，∵∠B′OB＝∠EOF＝90°，∴∠B′OE＝∠BOF，∴△B′OE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF＝5，B′E＝BF＝4，∴，故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，求出点B的坐标是解答此题的关键．7．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A 逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【解析】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标是，顶点B 的坐标是，对角线AC，BD的交点为M．将正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点M的坐标为（）A．B．C．D．【解析】解：∵，，∴，．过点D作轴，垂足为N，如解图所示，则．∵四边形ABCD为正方形，∴，．∴．∴．∴，．∴点D的坐标为．∵点M为BD的中点，∴点M的坐标为．由题意，可知正方形ABCD绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，点M也绕着原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则点M旋转一周需要旋转（次）．又∵，，∴第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M 的位置就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的位置．∴第2022次旋转结束时，点M的坐标为，故选：D．【点睛】本题考查坐标与旋转规律，正方形性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是理解第2022次旋转结束时和第6次旋转结束时，点M的坐标相同，且此时点M的位置就是绕点O逆时针旋转270°（或顺时针旋转90°）的位置．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，若AC⊥B'C'，则∠C＝________度．【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠CAC'=60°，∠C=∠C'，∵AC⊥B'C'，∴∠C'=90°-∠CAC'=30°=∠C，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转能与重合，若，则_________．【解析】解：∵CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AED，∴AC=AD，∴∠CDA=∠ACD =65°，∴∠CAD=180°-2∠ACD=180°-2×65°=50°，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．将边长为3的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转45°到FECG的位置（如图），EF与AD相交于点H，则HD的长为___．（结果保留根号）【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝3，∠CDA＝90°，∵边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D 落在对角线CF上，∴CF＝3，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝3﹣3．故答案为：3﹣3．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转得到△DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是___．【解析】解：如图所示，分别作线段AD、BE的垂直平分线，交于点Q，Q即为旋转中心，由A（1，2），D（4，－1），E（4，2），B（－2，2）知，线段BE的垂直平分线为x=1，△ADE为等腰直角三角形，E在AD垂直平分线上，AD中点坐标为（2.5，0.5），设线段AD垂直平分线解析式为y=kx+b，则：，解得：，则线段AD的垂直平分线为y=x－2，∴Q（1，－1），故答案为：（1，－1）．【点睛】本题考查了坐标与图形的旋转变化及求线段垂直平分线解析式的方法．解题关键是理解旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点．13．如图，中，，P是边AB上一点，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得，连接．若AP＝BC＝4，BP =2，则线段______．【解析】解：如图，过点作，交的延长线于点，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得，连接．，，，，，，，，，中，，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C＝_____度．【解析】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝30°，AB∥CD，∴∠B＝∠AB′B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∠B+∠C=180°，∴∠C＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，平行性四边形的性质，熟练掌握图形的旋转的性质，平行性四边形的性质是解题的关键．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝9cm，将△ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积等于_____cm2．【解析】解：等腰中，，，绕点顺时针旋转后得到△，，，，，在△中，，阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．16．如图，正方形中，，点E为边上一动点，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，则的最小值为__________．【解析】如图，上截取，过点作交的延长线于点，正方形中，，将点A绕点E顺时针旋转得到点F，是等腰直角三角形,在射线上运动，则是等腰直角三角形，与点重合时，取得最小值，等于即的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，垂线段最短，求得的轨迹是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，方格纸中有三个格点，，，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作一个三角形是轴对称图形；（2）在图乙中作一个四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）在图丙中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）【解析】解：（1）如图甲中，△DEC即为所求作．（2）如图乙中，四边形ABCD即为所求作．（3）如图丙中，四边形AECD即为所求作．【点睛】本题考查作图-旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．如图，在中，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边上．(1)求证：平分；(2)连接，求证：．【解析】(1)证明：由旋转性质可知：平分(2)证明：如图所示：由旋转性质可知：即在中，即【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜120°），所得的直线l分别交AD，BC于点E，F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)当旋转角α为多少度时，四边形AFCE为菱形？试说明理由．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEO＝∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；(2)解：当α＝90°时，四边形AFCE为菱形，理由：∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，又∵AO＝CO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵∠AOE＝90°，∴四边形AFCE为菱形．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，矩形的性质等知识，证明△AOE≌△COF是解题的关键．20．已知△ABC中，∠ACB＝135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．(1)求证：△ACD为等腰直角三角形；(2)若BC＝1，AC＝2，求四边形ACED的面积．【解析】(1)证明：∵△AED是△ABC旋转90°得到的，，∠CAD＝90°，∴AC＝AD，∴△ACD是等腰直角三角形；(2)解：∵△ACD是等腰直角三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝45°，AC＝AD＝2，，由(1)知，∠ADE＝∠ACB＝135°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝90°，∵DE＝BC＝1，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是先证明△ACD是等腰直角三角形，并证明△CDE是直角三角形．21．如图，正方形ABCD中，M是对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连接CM，将CM绕点C顺时针旋转90°到CN，连接MN，DN，求证：BM=DN．【解析】证明：四边形ABCD是正方形，，将CM绕点C顺时针旋转到CN，，，，在和中，，．【点睛】本题考查正方形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的旋转，证明△CBM≌△CDN．22．如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6cm，DC＝7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'（如图乙）．这时AB与CD'相交于点O，D'E'与AB相交于点F．求线段AD'的长．【解析】解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，∴∠DCE＝60°，∠B＝45°∵把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D'CE'，∴∠D'CE'＝60°，∠BCE'＝15°，∴∠OCB＝45°，又∵∠B＝45°，∴∠COB＝90°，又∵△ACB是等腰直角三角形，∴AO＝CO＝BO＝3cm，∴D'O＝4cm，∴AD'＝＝＝5cm．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23．将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．(1)在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．(2)在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．【解析】(1)证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，∴∠AEC=∠ACE，∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，∴∠PEC=∠PCE，∴PE=PC，又AE=AC，∴所在的直线是线段的垂直平分线．(2)解：在旋转过程中，能成为直角三角形，由旋转的性质得：∠FAC= ，当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，∵∠F=60°，∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，综上，旋转角的的度数为30°或60°．【点睛】本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．24．【模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：．【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长．【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：如图2中，设交于点J．由（1）知，，，∵EF是绕点E逆时针旋转得到，∴，在中，；（3）解：结论：．理由：如图3中，∵四边形是菱形，∴，，在和中，，∴），∴，是绕点E逆时针旋转得到的，∴，∴是等边三角形，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，图形的旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确理解图形的相关性质是解本题的关键．25．（1）发现：如图1，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点．结论：①线段与的数量关系为：________；②的度数为________；（2）应用：如图2，若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离．【解析】（1）解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=CB，EB=ED=DB，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BAE=∠BCD，由三角形的外角性质，∠AOC=∠BAE+∠BDC=∠BCD+∠BDC，∠ABC=∠BCD+∠BDC，∴∠AOC=∠ABC=；故答案为；.（2）依然成立，理由如下：∵和均是等边三角形，∴，，，∴，即在和中，∵，，，∴∴．设与交于点∵，∴在和中，其内角和均为∵，∴（3）将绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质可得：，，【点睛】考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质，旋转的性质、三角形的外角性质等，掌握全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键．。

第23章旋转单元测试(基础卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(解析版)

单元卷旋转基础卷一、单选题（共12小题）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形2.点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．原点D．都不对【解答】解：点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标3.如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【知识点】旋转的性质4.如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（）A．α+β＝90°B．α+2β＝180°C．2α+β＝180°D．α+β＝180°【解答】解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故选：C．【知识点】旋转的性质、平行线的判定5.下列各点关于原点对称的是（）A．（2，﹣2）→（2，2）B．（0，2）→（﹣2，0）C．（a，﹣b）→（﹣a，b）D．（a，b）→（﹣a，b）【解答】解：根据两个点关于原点对称，则点（a，﹣b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标6.如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（5，﹣3）【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．【知识点】非负数的性质：偶次方、关于原点对称的点的坐标、非负数的性质：绝对值7.如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．65°D．75°【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．【知识点】旋转的性质8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣4，2）D．（2，4）【解答】解：观察图象可知O′（﹣4，2），故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转9.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（）A．1B．C．D．3【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝1，MJ＝CJ＝，∴MN＝＝＝2，∵•NC•MJ＝•MN•CH，∴CH＝＝，故选：B．【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形11.如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（）A．65°B．55°C．50°D．40°【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．【知识点】平行四边形的性质、旋转的性质12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（）A．（，﹣1）B．（0，﹣）C．（0，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8＝252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，﹣），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标二、填空题（共4小题）13.下列4种图案中，是中心对称图形的有个．【解答】解：第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意．故答案为：2．【知识点】中心对称图形14.已知点（a，8）与点（7，﹣8）关于原点对称，则a＝﹣．【解答】解：由题意，得a+7＝0，解得a＝﹣7，故答案为：﹣7．【知识点】关于原点对称的点的坐标15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝4，则△ABC的面积等于．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，∴AB＝AB1，∠B1＝∠ABC＝90°，∠BAB1＝15°，∴∠B1AD＝45°，∴△AB1D是等腰直角三角形，∴AB1＝AD＝×4＝4，∴AB＝4，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4，∴△ABC的面积＝BC•AB＝×4×4＝8．故答案为：8．【知识点】旋转的性质16.如图，在△ABC中，AC＝4+4，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点1，则线段EP1的最大值与最小值之差为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠A＝45°，∴AD＝BD，设AD＝BD＝x，在Rt△BDC中，∵∠BDC＝90°，BD＝x，∠C＝30°，∴CD＝BD＝x，∵AD+CD＝AC，解得x＝4，∴AD＝BD＝4，BC＝2BD＝8，AB＝AD＝4当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝4﹣2．当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝8+2，∴EP1的最大值与最小值之差为（8+2）﹣（4﹣2）＝4+4．故答案为4+4．【知识点】勾股定理、旋转的性质三、解答题（共6小题）17.把三角形绕A点按顺时针方向旋转90°．画出旋转后的图形．【解答】解：如图，△AB′C′为所作．【知识点】作图-旋转变换18.已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，∴x+y＝1．【知识点】关于原点对称的点的坐标19.如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积；（3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．【解答】解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8；（3）∵在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝CE，AD＝DE∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，∴2＜AE＜8，∴1＜AD＜4．【知识点】中心对称20.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3，AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．【解答】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE＝AF＝3，∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；（2）DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4；（3）∵∠EAF＝90°，∠EBA＝∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG＝90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．【知识点】旋转的性质、正方形的性质21.如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．【解答】解：∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，∴旋转角＝∠OAB＝∠P AD＝60°，AD＝AP，∴△APD是等边三角形，∴DP＝AP，∠P AD＝60°，∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，∴DP＝AP＝2，∵∠OAP＝30°，∠P AD＝60°，∴∠OAD＝30°+60°＝90°，∴点D的坐标为（2，3）．【知识点】坐标与图形变化-旋转22.如图，△ABC是等边三角形，D是BC边的中点，以D为顶点作一个120°的角，角的两边分别交直线AB，AC于M，N两点，以点D为中心旋转∠MDN（∠MDN的度数不变），若DM与AB垂直时（如图①所示），易证BM+CN＝BD．（1）如图②，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC上，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（2）如图③，若DM与AB不垂直时，点M在边AB上，点N在边AC的延长线上，上述结论是否成立？若不成立，请写出BM，CN，BD之间的数量关系，不用证明．【解答】解：（1）结论BM+CN＝BD成立，理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠EDN+∠CDN＝120°，∵∠EDM+∠EDN＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM+EM＝BM+CN；（2）上述结论不成立，BM，CN，BD之间的数量关系为：BM﹣CN＝BD；理由如下：过点D作DE∥AC交AB于E，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∴∠NCD＝120°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠A＝60°，∠BDE＝∠C＝60°，∴∠B＝∠BED＝∠BDE＝60°，∴△BDE是等边三角形，∠MED＝∠EDC＝120°，∴BD＝BE＝DE，∠NCD＝∠MED，∠EDM+∠CDM＝120°，∵∠CDN+∠CDM＝∠MDN＝120°，∴∠CDN＝∠EDM，∵D是BC边的中点，∴DE＝BD＝CD，在△CDN和△EDM中，，∴△CDN≌△EDM（ASA），∴CN＝EM，∴BD＝BE＝BM﹣EM＝BM﹣CN，∴BM﹣CN＝BD．【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质。

2020-2021学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测题(含答案)

九年级数学单元检测题（检测内容：第二十三章旋转）考试时间：100分钟；满分：120分班级：___________姓名：___________：考号___________：分数___________一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1.下列运动形式属于旋转的是（）A．在空中上升的氢气球B．飞驰的火车C．时钟上钟摆的摆动D．运动员掷出的标枪2.时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（）A．150°B．120°C．25°D．12.5°3.图形旋转中，下列说法错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等B.图形上每一点移动的角度相同C.图形上可能存在不动的点D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D5.平面直角坐标系内一点P（-5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A.（5，-1）B.（5，-1）C.（-5，-1）D.（5，1）6.如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′7.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt △ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是( )A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度第6题图第7题图第8题图8.如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A.（0，0）B.（1，0）C.（1，-1）D.（2.5，0.5）9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）第9题图第10题图10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )A. 10B. 22C. 3D. 25二、填空题: (本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.在平面直角坐标系中，已知点A(a，1)与点B(5，b）关于原点对称，则a=____，b=____.12.如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A(1,4)，B(0,2)，C(3,0)，则旋转中心点P的坐标是__________.第12题图第13题图13.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为_________．14.如图，在4×4的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有个．第14题图第15题图第16题图15.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP按照逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按照逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OPn（n为正整数），则点P8的坐标为．三、解答题: (本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.如图所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置，则:(1)旋转中心是哪点？(2)旋转方向是什么？旋转角度是多少？(3)点B的对应点是什么？18.如图，D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE.(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．19.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.(1)将△ABC 向轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；(2)再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2；画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.四、解答题: (本大题共3小题，每小题7分，共21分)B 1AOBA 120.直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．21.如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．22.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A 、D 、E 在同一条直线上，且∠ACB ＝20°，求∠CAE 及∠B 的度数．五、解答题: (本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.（1）求点A 、点B 的坐标；（2）把AOB ∆绕点A 旋转90°，画出图形并求出旋转后的点1B 的坐标.24.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40o ，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100o ，得到△ADE.连接BD ，CE 交于点F. （1）求证：△ABD ≌△ACE ；O BAx y（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形 .25.如图1，△CEF的顶点C、E、F分别与正方形ABCD的顶点C、A、B重合．(1)若正方形的边长为a，用含a的代数式表示正方形ABCD的周长等于，△CEF的面积等于；(2)如图2，将△CEF绕点C顺时针旋转，边CE和正方形的边AD交于点P，连结AF沿旋转角C连结AE，设旋转角∠BCF＝β．①试说明∠ACF＝∠DCE．②若△AEP有一个内角等于60°，求β的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分）1-5:CAADB 6-10:BACAA.二、填空题: (本大题共6小题，每小题4分，共24分)11. -5, -1 12. (5,0) 13. (4,0) 14. 4 15. y=2x-4 16.(32,0) 三、解答题: (本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.（1）点A, （2）逆时针方向，旋转角度是45o ，（3）点E18. (1)△ACD 和△EBD 成中心对称 (2)S △ABE ＝S △ABD ＋S △BDE ＝12S △ABC ＋S △BDE ＝S △ACD ＋S△BDE＝2S △ACD ＝819.略四、解答题: (本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20. ∵点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，∴x 2＋2x=-(x ＋2)， y=-3 ∴x1=-1, x2=-2(舍去) ∴x ＋2y=-7 21.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．22. 解：根据旋转的性质可知CA=CE ，且∠ACE=90°，所以△ACE 是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；据旋转的性质可得∠BCD=90°， ∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°． ∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．五、解答题: (本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.（1） (3，0)，A(0，4) （2）（7，3）图略24. (1)证明：如图，由旋转可知，AB＝AD，AC＝AE．∠BAD＝∠CAE＝100°．∵AB＝AC，∴AD＝AE．∴△ABD≌△ACE．(2)∵AC＝AE，∠CAE＝100°，∴∠ACE＝∠AEC＝40°．(3)证明：∵∠BAC＝∠ACE＝40°．∴AB//CE．同样有∠EAD＝∠ADB，则AE//BD．∴四边形ABFE为平行四边形．∵AB＝AD，AD＝AE，∵AB＝AE．∴四边形ABFE为菱形．25. 解：（1）∵正方形的边长为a∴正方形ABCD的周长＝4a，△CEF的面积 a2，故答案为：4a， a2，（2）①四边形ABCD是正方形∴∠ACB＝∠ACD＝45°＝∠DAC，∵将△CEF绕点C顺时针旋转，∴∠BCF＝∠ACE＝β，AC＝CE∴∠ACF＝∠DCE②若∠APE＝60°，∴∠ACE＝∠APE﹣∠DAC＝60°﹣45°＝15°∴∠BCF＝β＝15°若∠AEP＝60°，且AC＝EC∴△AEC是等边三角形∴∠ACE＝60°∴∠BCF＝β＝60°若∠EAP＝60°，∴∠EAC＝105°，且AC＝CE，∴∠EAC＝∠AEC＝105°∴∠EAC+∠AEC+∠ACE＞180°∴不合题意舍去。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测(含答案)

人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元检测（含答案）一、单选题1．下面说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．能够完全重合的两个图形成中心对称C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称2．下列图案中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3．如图，△DEF是△ABC经过某种变换后得到的图形．△ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是（）A．（﹣y，﹣x）B．（﹣x，﹣y）C．（﹣x，y）D．（x，﹣y）4．将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）5．如图所示，ABC V 中，5AC =，中线7AD =，EDC V 是由ADB V 旋转180o 所得，则AB 边的取值范围是（）A ．1<AB<29B ．4<AB<24C ．5<AB<19D ．9<AB<196．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（）A ．△ABD ＝△EB ．△CBE ＝△C C ．AD △BC D ．AD ＝BC 7．下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．正方形B ．等边三角形C ．圆D ．平行四边形8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（）A ．75︒B ．60︒C ．45︒D ．30°9．如图所示，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′B ．AB△A′B′，BC△B′C′C ．S △ABC =S △A′B′C′D ．△ABC△△A′OC′10．如图，在Rt 直角△ABC 中，△B ＝45°，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角△MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：△△DEF 是等腰直角三角形；△AE ＝CF ；△△BDE△△ADF ；△BE+CF ＝EF ，其中正确结论是（）A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△△二、填空题 11．如图，在正方形网格中，格点ABC ∆绕某点顺时针旋转角()0180αα<<︒得到格点111A B C ∆，点A 与点1A ，点B 与点1B ，点C 与点1C 是对应点，则α=_____度．12．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ，点C 和点E 是对应点，若△CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．如图，直线443y x =+与x 轴轴分别交于A ，B 两点，把AOB ∆绕点A 逆时针旋转90︒后得到''AO B ∆，则点'B 的坐标是______.14．如图所示，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直到13C .若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______.三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,1)A 、(5,1)B 、(4,4)C .（1）按下列要求作图：△将ABC ∆向左平移5个单位得到111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；△将ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90°后得到222A B C ∆，并写出点2B 的坐标；（2）111A B C ∆与222A B C ∆重合部分的面积为（直接写出答案）.16．如图，在平面直角坐标系网格中，△ABC 的顶点都在格点上，点C 坐标(0，﹣1)．(1)作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得△A 2B 2C ，画出△A 2B 2C ，并写出点A 2的坐标；(3)直接写出△A 2B 2C 的面积．17．如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．（1）判断AB与CD的关系并证明；（2）求直线EC的解析式．18．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由答案1．D2．D3．B4．C 。

2021年九年级数学上册第二十三章《旋转》提高卷(答案解析)

一、选择题1．以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，得到的点Q 所在的象限为（） A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二或第四象限D解析：D【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P （3，4）旋转90°，分两种情况讨论即可得到点Q 所在的象限．【详解】如图，点P （3，4）按逆时针方向旋转90°，得到点1Q ，按顺时针方向旋转90°，得到点2Q ，得点Q 所在的象限为第二、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．注意分类讨论． 2．如图，将等边ABC 绕点C 逆时针旋转得到A B C ''，旋转角为()060αα︒<<︒．若160BDA '∠=︒，则α的大小是（）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°A解析：A【分析】利用旋转的性质结合等边三角形的性质和三角形外角的性质，可得出答案；【详解】解：如图，∵ABC 和A B C ''均为等边三角形，∴60A A '∠=∠=︒由旋转得，旋转角为ACA α'∠=,∵160BDA '∠=︒∴160DOA A ''∠+∠=︒∴100DOA '∠=︒∵DOA COA '∠=∠，180ACA CAA COA ''∠+∠+∠=︒ ∴20ACA '∠=︒∴α的大小是20°故选：A【点睛】本题主要考查旋转的性质以及等边三角形的性质和三角形外角的性质等知识，正确掌握旋转的性质是解题关键．3．下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．B解析：B【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B 中的图形是中心对称图形，而A 、C 和D 中的图形不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】证明△BO′A ≌△BOC ，又∠OBO′=60°，所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故结论④错误．【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B ，AB=BC ，∴△BO′A ≌△BOC ，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B ，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12×3×4+34×42=6+43，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．5．如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90︒，则旋转后点A的对应点A'的坐标是（）A．（-1，3）B．（3，-1）C．（31-，）D．（-2，1）C解析：C【分析】如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，过点A作AE⊥OB于E，过点A′作A′H⊥x轴于H．∵B（2，0），△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AE⊥OB，∴OE=EB=1，∴2222==132AO OE--∵A′H⊥OH，∴∠A′HO=∠AEO=∠AOA′=90°，∴∠A′OH+∠AOE=90°，∠AOE+∠OAE=90°，∴∠A′OH=∠OAE，∴△A′OH≌△OAE（AAS），∴A′H=OE=1，OH=AE=3，∴A′（-3，1），故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C 为中心，把△CDB旋转90º，则旋转后点D的对应点D的坐标是( )A．(-2，0) B．(-2，10) C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10)C解析：C【分析】根据题意，分顺时针和逆时针旋转两种情况解答即可．【详解】解：由题意，AB=BC=5，BD=5﹣3=2，∠B=90°，若把△CDB顺时针旋转90º，则点D在x轴的负半轴上，O D=BD=2，所以点D坐标为（﹣2，0）；若把△CDB逆时针旋转90º，则点D到x轴的距离是5+5=10，到y轴的距离是2，∴点D的坐标为（2，10），综上，旋转后点D的对应点D的坐标是(2，10)或(-2，0)，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转、正方形的性质，熟练掌握旋转的性质，分顺时针和逆时针旋转两种情况是解答的关键．7．如图，将△ABC绕点C（0，－1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（－3，－4）则点A′的坐标为A ．（3，2）B ．（3，3）C ．（3，4）D ．（3，1）A解析：A【解析】试题分析：根据A 与A′关于C 点对称，设A′的坐标为（a ，b ），可知302a -+=，412b -+=-，解得a=3，b=2，因此可知A′点的坐标为（3，2）. 故选A考点：中心对称8．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，现将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（）A 3B ．2C ．1D 2A解析：A【解析】试题分析：由题意可知：∠A=60°，AC=EC ，所以△ACE 是等边三角形，所以∠CEA=∠ECA=60°，由旋转可知，∠CEF=∠A=60°，所以∠FEB=60°，因为∠ECF=∠ACB=90°，所以∠BCF=∠ACE=60°，因为CB=CF ，所以△CBF 是等边三角形，所以∠CBF=60°， ∠FBE=60°+30°=90°， △BEF 是30度角直角三角形，因为AE=AC=1，AB=2AC=2，所以BE=1，EF=2，21213-=A ．考点：1．旋转性质；2．直角三角形性质．9．已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是( )A．22B．4 C．23D．不能确定C解析：C【分析】依据旋转的性质，即可得到∠BCQ=120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【详解】如图，由旋转可得∠ACQ=∠B=60°，又∵∠ACB=60°，∴∠BCQ=120°，∵点D是AC边的中点，∴CD=4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°，∴CQ=1CD=2，2∴22-=，4223∴DQ的最小值是3故选：C．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于掌握对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．10．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－4B解析：B试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称二、填空题11．已知点(,2)A m m 在直线3y x 上，则点A 关于原点对称点B 的坐标为______．【分析】先由点在直线上求出m 的值然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可【详解】解：∵点在直线上∴2m=m+3∴m=3∴点A 坐标是（36）∴点（36）关于原点对称的点的坐标为解析：(3,6)--【分析】先由点(,2)A m m 在直线3y x 上求出m 的值，然后根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数解答即可．【详解】解：∵点(,2)A m m 在直线3y x 上，∴2m =m +3，∴m =3，∴点A 坐标是（3，6），∴点A （3，6）关于原点对称的点B 的坐标为（﹣3，﹣6）．故答案为：（﹣3，﹣6）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点和关于原点对称的点的坐标特征，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．12．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△．若B '落到BC 边上，50B ∠=︒，则CB C ''∠的度数为______． 80【分析】由旋转的性质可得AB=AB ∠ABC=50°再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BBA=50°最后根据平角的定义即可解答【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AB ∠ABC=50°∵AB=AB解析：80【分析】由旋转的性质可得AB=AB',∠AB' C'=50°，再根据据等腰三角形的性质得到∠B=∠BB'A=50°，最后根据平角的定义即可解答．解：由旋转的性质可得：AB=AB',∠AB' C'=50°.∵AB=AB'，∴∠B=∠BB'A=50°.∵∠BB'A+∠AB' C'+∠CB' C' =180°.∴∠CB'C'=180°-（∠BB'A+∠AB' C'）=80°．故答案为80°．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．13．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝112°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．当α为______________度时，△AOD是等腰三角形？112°或124°或136°【分析】由题意可得△COD是等边三角形进而可得∠CDO＝∠COD＝60°然后分三种情况根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理建立方程求解即可【详解】解：∵将△BOC绕点解析：112°或124°或136°【分析】由题意可得△COD是等边三角形，进而可得∠CDO＝∠COD＝60°，然后分三种情况，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理建立方程求解即可．【详解】解：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∠ADC=α，∴△COD是等边三角形．∴∠CDO＝∠COD＝60°，①若AO＝AD，则∠AOD＝∠ADO，∵∠AOD＝360°﹣112°﹣60°﹣α＝188°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴188°﹣α＝α﹣60°，解得：α＝124°；②若OA＝OD，则∠OAD＝∠ADO．∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（188°﹣α+α﹣60°）＝52°，∴α﹣60°＝52°，∴α＝112°；③若OD＝AD，则∠OAD＝∠AOD．∵∠AOD＝188°﹣α，∠OAD＝()180602α︒--︒＝120°﹣2α，∴188°﹣α＝120°﹣2，解得：α＝136°．综上所述：当α为112°或124°或136°时，△AOD 是等腰三角形．故答案为：112°或124°或136°．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，全面分类、熟练掌握上述知识是解题的关键．14．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180），如果EF ⊥AB ，那么n 的值是_______．135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB 然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数【详解】解：①如图延长EF 交AB 于H ∵EF ⊥AB ∠A ＝45°∴∠ACH ＝45°∴∠ACE ＝135°∴n ＝解析：135【分析】画出旋转后的图象满足EF ⊥AB ，然后根据旋转的性质和三角板的角度去求出旋转角的度数．【详解】解：①如图，延长EF 交AB 于H ，∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，∴∠ACH ＝45°，∴∠ACE ＝135°，∴n ＝135；②如图，∵EF ⊥AB ，∠A ＝45°，∴∠ACE ＝45°，∴n ＝360﹣45＝315，∵0＜n ＜180，∴n ＝315不合题意舍去，故答案为：135．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是利用旋转的性质和三角板的角度去求解，需要考虑多种情况．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2cm ，AB ＝3cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，则点E 与点C 之间的距离是_________cm ．【解析】试题解析：5【解析】试题连接EC ，即线段EC 的长是点E 与点C 之间的距离，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：2222325AB AC -=-=cm ）， ∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△FBE ，∴BC=BE ，∠CBE=60°，∴△BEC 是等边三角形，∴EC=BE=BC=5cm.16．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD=1∠CDA=90°再利用旋转的性质得CF=根据正方形的性质得∠CFE=45°则可判断△DFH 为等腰直角三角形从而计算CF-CD 即可【详解】∵四边形ABCD 为正方形21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，∴2，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴2-1．2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17．将点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，点P 2与点P 1关于原点对称，则P 2的坐标是______【分析】首先利用平移变化规律得出P1（13）进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标【详解】∵点P （-23）向右平移3个单位得到点P1∴P1（13）∵点P2与点P1关于原点对称∴P2的坐标是：解析：()1,3--【分析】首先利用平移变化规律得出P 1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P 2的坐标．【详解】∵点P （-2，3）向右平移3个单位得到点P 1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．18．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm.2+【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所示：∵四边形ABCD为正方形∴∠BAC=45°∠BCD=90°∴△DEM为等腰直角三角形∵BE平分∠DBCEM⊥BD∴EM=EC=1cm∴DE=EM=cm由解析：2+2【详解】过点E作EM⊥BD于点M,如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE2EM2cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF22cm.故答案为219．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为_____．2【分析】过点E作EM⊥BD于点M则△DEM为等腰直角三角形根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长【详解】过点E作EM⊥BD于点M如图所解析：2【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【详解】过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM2，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x22﹣x），解得x＝2﹣2，∴EM＝2﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝22，∴BF＝BC+CF＝2﹣2＝2．故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段CF 的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．20．如图，将边长为1的正三角形AOP 沿x 轴正方向作无滑动的连续反转，点P 依次落在点1P ，2P ，32020P P ⋅⋅⋅的位置，则点2020P 的坐标为______．【分析】根据图形的翻转分别得出的横坐标再根据规律即可得出各个点的横坐标进一步得出答案即可【详解】解：由题意可知的横坐标是1的横坐标是25的横坐标是4的横坐标是依此类推下去的横坐标是2017的横坐标是解析：(2020,0)【分析】根据图形的翻转，分别得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【详解】解：由题意可知1P 、2P 的横坐标是1，3P 的横坐标是2.5，4P 、5P 的横坐标是4，6P 的横坐标是5.5⋯依此类推下去，2017P 、2018P 的横坐标是2017，2019P 的横坐标是2018.5，2020P 的横坐标是2020，2020P ∴的坐标是(2020,0)，故答案为(2020,0)．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出1P 、2P 、3P ⋯的横坐标，得出规律是解答此题的关键．三、解答题21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．（3）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．解析：（1）图见解析，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）P1的坐标为（n，﹣m）；（3）见解析【分析】（1）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，即可得到△A1B1C1；（2）依据旋转前后坐标的变化规律，即可得到对应点P1的坐标；（3）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（4，﹣2）、B1（2，﹣1）、C1（3，﹣5）；（2）若△ABC上有一点P（m，n），则对应点P1的坐标为（n，﹣m）．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？解析：（1）旋转中心：点A，旋转角度：90°或270°；（2）DE= 3；（3）BE⊥DF.【分析】先根据正方形的性质得到：△AFD≌△AEB，从而得出等量关系AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，找到旋转中心和旋转角度．这些等量关系即可求出DE=AD-AE=7-4=3；BE⊥DF．【详解】解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋转中心为点A；旋转角度为：90°或270°；（2）DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE⊥DF ；延长BE交DF于点G由旋转△ADF≌△ABE∴∠ADF=∠ABE又∵∠DEG=∠AEB∴∠DGE=∠EAB=90°∴BE⊥DF．【点睛】本题考查旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点——旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．23．如图，已知△ABC 的顶点均在格点上，A (1，-4)，B (5，-4)，C (4，-1) 以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△111A B C ，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标．解析：画图见详解；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【分析】根据网格结构找出点A 、B 、C 关于坐标原点O 的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【详解】解：△A 1B 1C 1如图所示；A 1（-1，4），B 1（-5，4），C 1（-4，1）．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 24．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使65BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求MOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是MOB ∠的角平分线，求旋转角BON ∠的度数，CON ∠的度数；（3）将三角板MON 绕点O 逆时针旋转至图3时，5NOC ∠=︒，求AOM ∠．解析：（1）25° （2）40°，25° （3）20°．【分析】（1）直接利用角的和差计算即可；（2）先根据角平分线的性质求得∠MOB=130°，再根据旋转角的定义BON ∠,然后∠BOC-∠BON 即可求得CON ∠；（3）先求出∠BON ，然后利用平角的性质和角的和差即可解答．【详解】（1）906525MOC MON BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为25°；（2）∵OC 是MOB ∠的角平分线，∴2265130MOB BOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴旋转角1309040BON MOB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，654025CON BOC BON ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为40°，25°；（3）∵5NOC ∠=︒，65BOC ∠=︒，∴70BON NOC BOC ∠=∠+∠=︒，∵点O 为直线AB 上一点，∴180AOB ∠=︒，∵90MON ∠=︒，∴180907020AOM AOB MON BON ∠=∠-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、旋转角的性质、直角的性质和角的和差等知识点，考查知识点较多，灵活运用所学知识成为解答本题的关键．25．（1）如图，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+；（2）如图，四边形ABCD 中，90≠︒∠BAD ，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当EAF ∠与BAD ∠满足什么关系时，仍有EF BE FD =+，说明理由．解析：（1）见解析；（2）2BAD EAF ∠∠=，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可以得到△ADG ≌△ABE ，则GF=BE+DF ，只要再证明△AFG ≌△AFE 即可．（2）延长CB 至M ，使BM=DF ，连接AM ，证△ADF ≌△ABM ，再证△FAE ≌△MAE ，即可得出答案；【详解】（1）证明：把ABE △绕点A 逆时针旋转90°至ADG ，连结EF ，如图所示：则ADG ABE △△≌．∴AG AE =，DAG BAE ∠∠=，DG BE =，又∵45EAF ∠=︒，∴45DAF BAE EAF ∠+∠=∠=︒，∴GAF FAE ∠=∠，在GAF 和FAE 中，AG AE GAF FAE AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(AFG AFE SAS ≌，∴GF EF =，又∵DG BE =，∴GF BE DF =+，∴BE DF EF +=；（2）2BAD EAF ∠∠=．理由如下：如图所示，延长CB 至M ，使BM DF =，连接AM ．∵180ABC D ∠+∠=︒，180ABC ABM ∠+∠=︒，∴D ABM ∠=∠，在ABM 和ADF 中，AB AD ABM D BM DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(ABM ADF SAS ≌， ∴AF AM =，DAF BAM ∠∠=，∵2BAD EAF ∠∠=，∴DAF BAE EAF ∠+∠=∠，∴EAB BAM EAM EAF ∠+∠=∠=∠，在FAE 和MAE 中，AE AE FAE MAE AF AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴)(FAE MAE SAS ≌，∴EF EM BE BM BE DF ==+=+，即EF BE DF =+．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识；作出合适的辅助线构建全等三角形是解决问题的关键．26．如图，四边形ABCD 中，45ABC ADC ∠=∠=︒，将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE 与BD 的位置关系，并说明理由．解析：（1）旋转角的度数为90°；（2）AE 与BD 互相垂直，理由见详解．【分析】（1）由题意易得BC=AC ，则有∠CBA=∠CAB=45°，进而问题可求解；（2）由（1）可得∠DBC=∠EAC ，如图∠1=∠2，∠2+∠DBC=90°，进而问题可求解．【详解】解：（1）由将BCD △绕点C 顺时针旋转一定角度后，点B 的对应点恰好与点A 重合，得到ACE △可得：BCD ACE ≌，∴BC=AC ，∵45ABC ADC ∠=∠=︒，∴∠CBA=∠CAB=45°，∴∠ACB=90°，即旋转角度为对应边的夹角，故旋转角为∠ACB=90°；（2）AE ⊥BD ，理由如下：如图所示，由（1）可得：BCD ACE ≌，∴∠DBC=∠EAC ，∵∠ACB=90°，∴∠2+∠DBC=90°，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=90°，∴BD ⊥AE ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．27．如图，P 是正方形ABCD 内一点，△ABP 绕着点B 旋转后能到达△CBE 的位置．（1）旋转的角度是多少度？（2）若BP =3cm ，求线段PE 的长．解析：（1）90，（2）2cm ．【分析】（1）找出对应边AB、BC的夹角的度数就是旋转角的度数；（2）根据旋转变换的性质可知BP=BE，∠PBE=∠ABC，再根据勾股定理列式求解即可得到PE的长度．【详解】解：（1）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，∴∠ABC为旋转角．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，即旋转的角度是90度；（2）∵△ABP绕着点B旋转后能到达△CBE的位置，∴BP=BE=3cm，∠PBE=∠ABC=90°，∴PE===cm．【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，根据对应边的夹角的度数就等于旋转角的度数求解是解题的关键．28．江都大润发超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出500千克．经市场分析，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价x元，请解答以下问题：（1）填空：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？解析：（1）（10+x）；10x；（2）10【分析】（1）根据获利=原利润+涨价即可得出答案；根据销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克即可得出月销售量减少的数量；（2）利用“每千克水产品获利×月销售量=总利润”列出方程，解方程即可求出结果.【详解】解：（1）（10+x），10x；（2）由题意，得：（10+x）（500﹣10x）=8000；化简为：x2﹣40x+300=0；解得：x1=10，x2=30．∵“薄利多销”，∴x=30不符合题意，舍去．答：销售单价应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销售量是解题的关键.。

2020-2021学年数学人教版初中九年级上册单元测试：第23章-旋转

2020-2021学年人教版数学九年级上册第二十三章旋转检测题本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1（2020·长沙中考）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2. 下列图形中，是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4. 已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. △ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是（） A ．（4， -2） B ．（-4，-2） C ．（-2，-3） D ．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形第5题图7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13. （2020·陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 . 14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______. 15. 如图所示，设是等边三角形内任意一点， △是由△旋转得到的，则_______() 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________.17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线3y x =+上有一点，则点关于原点的对称点为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是，1AOB ∠的度数是；（2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；Ｏ第20题图。

专题3.5第23章旋转单元测试(培优卷)-2020-2021学年九年级数学上册(解析版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题3.5第23章旋转单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•香坊区期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解析】点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．3．（2019秋•涵江区期中）如图，在△ABC中，∠B＝42°，把△ABC绕着点A顺时针旋转，得到△AB'C'，点C的对应点C'落在BC边上，且B'A∥BC，则∠BAC'的度数为（）A．24°B．25°C．26°D．27°【分析】由旋转的性质得出∠B'＝∠B＝42°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，由等腰三角形的性质得出∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，由平行线的性质得出∠B'C'C＝138°，求出∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'69°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解析】由旋转的性质得：∠B'＝∠B＝42°，∠AC'B'＝∠C，AC'＝AC，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'，∵B'A∥BC，∴∠B'+∠B'C'C＝180°，∴∠B'C'C＝180°﹣42°＝138°，∴∠AC'C＝∠C＝∠AC'B'=12×138°＝69°，∴∠BAC'＝∠AC'C﹣∠B＝69°﹣42°＝27°；故选：D．4．（2020•湖州模拟）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠CDE的度数是（）A．63°B．65°C．75°D．84°【分析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE ＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝72°，即可求出∠ODC 的度数，进而求出∠CDE的度数．【解析】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝72°，∴∠ODC＝24°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝108°，∴∠CDE＝108°﹣∠ODC＝84°．故选：D．5．（2020•江西一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，这时点B恰好落在边DE的中点，则旋转角θ的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．55°【分析】根据旋转变换的性质得到CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，可得出BE＝BC，则△EBC是等边三角形，则计算旋转角θ即可．【解析】∵∠ACB＝90°，B为DE的中点，∴BC＝BE＝BD，∵将△ABC绕点C逆时针旋转θ角到△DEC的位置，∴CB＝CE，∴CB＝CE＝BE，∴△ECB为等边三角形，∴∠ECB＝60°，∴∠ACD＝∠ECB＝60°，故选：A．6．（2020•郑州一模）已知：如图，等边三角形OAB的边长为2√3，边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）A．（−√3，1）B．（0，﹣1）C．（−√3，﹣1）D．（0，﹣2）【分析】过点B和点O分别作BC⊥OA于点C，OD⊥AB于点D，根据△AOB是等边三角形，可得点G 的坐标，等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，旋转6次为一个循环，分别求出等边三角形中心G旋转后的坐标，进而可得第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标．【解析】如图，过点B和点O分别作BC⊥OA于点C，OD⊥AB于点D，∵△AOB是等边三角形，∴OD平分∠BOA，∴∠DOA＝30°，∵OC=12OA=√3，∴CG＝1，OG＝2，∵等边三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，∴旋转6次为一个循环，∵等边三角形中心G坐标为（√3，1），第1次旋转后到y轴正半轴上，坐标为：（0，2）；第2次旋转后到第二象限，坐标为：（−√3，1）；第3次旋转后到第三象限，坐标为：（−√3，﹣1）；第4次旋转后到y轴负半轴上，坐标为（0，﹣2）；第5次旋转后到第四象限，坐标为（√3，﹣1）；第6次旋转后回到第一象限，坐标为（√3，1）．∵2020÷6＝336…4，∴第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为：（0，﹣2）．故选：D．7．（2020春•郑州期中）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（）A ．（28，4）B ．（36，0）C ．（39，0）D ．（912，32√3）【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长度，然后根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合，然后求解即可．【解析】∵∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，∴AB =√OA 2+OB 2=√32+42=5，根据图形，每3个图形为一个循环组，3+5+4＝12，所以，图⑨的直角顶点在x 轴上，横坐标为12×3＝36，所以，图⑨的顶点坐标为（36，0），又∵图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合，∴图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故选：B ．8．（2019春•崂山区期中）如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（）A ．（3，3）B ．（2，1）C ．（﹣4，﹣1）D ．（2，3）【分析】根据旋转的性质可得将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，旋转后点C 的坐标．【解析】如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，则旋转后点C 的坐标是（2，1）．故选：B ． 9．（2019春•市南区期中）如图，等边△ABC 的边长为a ，将它绕其中心旋转180°，则旋转前后两个三角形重叠部分（阴影）的面积是（）A ．√32a 2B ．√33a 2C ．√34a 2D ．√36a 2 【分析】根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC 与三个小等边三角形的面积之差．【解析】根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为a 3，面积是△ABC 的19．仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC 与三个小等边三角形的面积之差，△ABC 的面积是12×√32a ×a =√34a 2，一个小等边三角形的面积是12×a 3×√36a =√336a 2，所以重叠部分的面积是√34a 2−3×√336a 2=√36a 2．故选：D ．10．（2020春•福田区期中）已知等边△ABC 的边长为8，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是（）A．2√2B．4C．2√3D．不能确定【分析】根据旋转的性质，即可得到∠BCQ＝120°，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，再根据勾股定理，即可得到DQ的最小值．【解析】如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，又∵∠ACB＝60°，∴∠BCQ＝120°，∵点D是AC边的中点，∴CD＝4，当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ＝30°，∴CQ=12CD＝2，∴DQ=√42−22=2√3，∴DQ的最小值是2√3，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•淮安区期末）已知，点A（a，1）和点B（3，b）关于原点O对称，则a+b的值为﹣4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），据此即可求得a和b 的值，代入即可得出答案．【解析】∵点A（a，1）是点B（3，b）关于原点O的对称，∴a＝﹣3，b＝﹣1，∴a+b＝﹣4．故答案为：﹣4．12．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转角度α（0°＜α＜90°），得到△AB'C'，若B'，C，C'三点在同一条直线上，∠B'CB＝46°，则α的度数是46°．【分析】利用旋转的性质得出AC＝AC′，再利用等腰三角形的性质得出∠CAC′的度数，则可求出答案．【解析】由题意可得：AC＝AC′，∠C'＝∠ACB，∴∠ACC'＝∠C'，∵把△ABC绕着点A顺时针方向旋转α，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上，∴∠B'CB+∠ACB＝∠C'+∠CAC′，∠B'CB＝∠CAC'＝46°．故答案为：46°．13．（2020•广陵区校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使点B′落在边AB上，则旋转角为60度．【分析】先利用直角三角形的性质得到∠B＝60°，再根据旋转的性质得CB′＝CB，∠BCB′等于旋转角，然后判断△BCB′为等边三角形得到∠BCB′＝60°，从而得到旋转角的度数．【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使得点B′恰好落在AB上，∴CB′＝CB，∠BCB′等于旋转角，∴△BCB′为等边三角形，∴∠BCB′＝60°，即旋转角度为60°．故答案为：60．14．（2019秋•黄陂区期中）如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C'D'，边B'C'交CD 于点E．若正方形ABCD的边长为3，则DE的长为√3．【分析】连接AE，由旋转性质知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，证Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE=12∠B′AD＝30°，由DE＝AD tan∠DAE可得答案．【解析】如图，连接AE，∵将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，∴∠B′AD＝60°，在Rt△ADE和Rt△AB′E中，{AD=AB′AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），∴∠DAE＝∠B′AE=12∠B′AD＝30°，∴DE＝AD tan∠DAE＝3×√33=√3，故答案为√3．15．（2020•葫芦岛一模）如图，正方形ABCD中，将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，CE的延长线交正方形ABCD的对角线BD于点F，则∠DFC的度数为120°．【分析】如图，连接DE，BE，由正方形的性质可得AD＝AB＝BC，∠ADB＝∠BDC＝45°，由旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝30°，可证△ABE是等边三角形，可得AB＝BE，∠ABE＝60°，由等腰三角形的性质可求∠DCF＝15°，即可求解．【解析】如图，连接DE，BE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠ADB＝∠BDC＝45°，∵将线段AD绕点A顺时针旋转30°得到线段AE，∴AD＝AE，∠DAE＝30°，∴AB＝AE，∠EAB＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝BE，∠ABE＝60°，∴BE＝BC，∠CBE＝30°，∴∠BCE＝75°，∴∠DCF＝15°，∴∠DFC＝180°﹣∠BDC﹣∠DCF＝120°，故答案为：120°．16．（2020春•淮阴区期中）如图，在△ABC中，∠C＝20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，则∠E的度数是20°．【分析】根据旋转的性质得出∠C＝∠E，则可得出答案．【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠C＝20°，∴∠E＝20°，故答案为：20°．17．（2019秋•襄州区期中）如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是60°．【分析】根据旋转的性质得到MA＝MD，∠AMD＝60°，得到△MAD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠DAM＝∠MDA＝60°，再证明△EDC是等边三角形即可解决问题．．【解析】由题意可知：∠AMD＝60°，MA＝MD，∴△MAD是等边三角形，∴∠DAM＝∠MDA＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°∴∠MDC＝∠MAB＝30°，∴∠MDC＝∠MAB＝∠MDE＝30°，∴∠EDC＝60°，又∵CD＝AB，DE＝AB，∴DE＝DC，∴△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°．18．（2019春•济阳区期中）如图，P是等边三角形ABC内的一点，且P A＝3，PB＝4，PC＝5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BP A，连接PQ，则以下结论中正确有①②③（填序号）①△BPQ是等边三角形②△PCQ是直角三角形③∠APB＝150°④∠APC＝120°【分析】①根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC＝60°，根据△BQC≌△BP A，得出∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，P A＝QC＝3，∠BP A＝∠BQC，求出∠PBQ＝60°，即可判断①；②根据勾股定理的逆定理即可判断得出②；③根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断；④求出∠APC＝150°﹣∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断④．【解析】①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BQC≌△BP A，∴∠CBQ＝∠ABP，PB＝QB＝4，P A＝QC＝3，∠BP A＝∠BQC，∴∠PBQ＝∠PBC+∠CBQ＝∠PBC+∠ABP＝∠ABC＝60°，∴△BPQ是等边三角形，所以①正确；②PQ＝PB＝4，PQ2+QC2＝42+32＝25，PC2＝52＝25，∴PQ2+QC2＝PC2，∴∠PQC＝90°，∴△PCQ是直角三角形，所以②正确；③∵△BPQ是等边三角形，∴∠PQB＝∠BPQ＝60°，∴∠APB＝∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝60°+90°＝150°，所以③正确；④∠APC＝360°﹣150°﹣60°﹣∠QPC＝150°﹣∠QPC，∵∠PQC＝90°，PC≠2QC，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以④错误．所以正确的有①②③．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•北镇市期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）AB的长等于√5；（2）画出△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，并写出此时点A1的坐标；（3）画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出此时点C2的坐标．【分析】（1）根据网格和勾股定理即可求出AB的长；（2）根据平移的性质即可画出△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，进而写出此时点A1的坐标；（3）根据旋转的性质即可画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，进而写出此时点C2的坐标．【解析】（1）AB=√12+22=√5；故答案为：√5；（2）图中△A1B1C1即为所求，此时点A1的坐标为（2，﹣1）；（3）图中△A2B2C2即为所求，此时点C2的坐标为（﹣5，﹣3）．20．（2020春•西城区校级期中）我们知道，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的四个顶点分别为A（1，3），B（0，1），C（3，1），D（4，3）．（1）作▱A1B1C1D1，使它与▱ABCD关于原点O成中心对称．（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，则点O2的坐标为（2，﹣2）．（3）若将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到▱A1B1C1D1；（2）作▱A1B1C1D1的两条对角线的交点O1关于y轴的对称点O2，即可得出点O2的坐标；（3）根据点O2到BC和AD的距离，即可得到a的取值范围．【解析】（1）如图所示，▱A1B1C1D1即为所求；（2）如图所示，点O2即为所求，点O2的坐标为（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（3）将点O2向上平移a个单位，使其落在▱ABCD内部（不包括边界），则a的取值范围是3＜a＜5，故答案为：3＜a＜5．21．（2020春•翠屏区校级期中）如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B＝50°，∠C＝60°．（1）若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．（2）若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．【分析】（1）由三角形的内角和定理可求∠BAC＝70°，由角平分线的性质可求解；（2）由旋转的性质可得∠E＝∠C＝60°，由三角形内角和可求旋转角的度数．【解析】（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝35°；（2）∵△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C＝60°，旋转角为∠CAE，∵AC⊥DE，∴∠CAE＝30°，∴旋转角为30°．22．（2019春•碑林区校级期中）如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3√2，BC＝7，求线段BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，可得∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC＝6，可求BE＝1，由勾股定理可求BD的长．【解析】（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3√2，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB=√BE2+DE2=√49+1=5√2．23．（2019秋•南昌县期中）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A＝30°（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1＝CQ；（2）在图②中，若AP1＝4，则CQ等于多少？【分析】（1）由“ASA”可证△A1CQ≌△ACP1，可得CP1＝CQ；（2）由直角三角形的性质和全等三角形的性质可求CP1＝CQ＝2√2．【解析】（1）∵将△A1B1C顺时针旋转45°，∴∠ACA1＝45°，AC＝A1C，∠A＝∠A1，∵∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∴∠BCA1＝∠ACA1＝45°，且AC＝A1C，∠A＝∠A1，∴△A1CQ≌△ACP1（ASA）∴CP1＝CQ；（2）如图②，过点P1作P1E⊥AC，∵∠A＝30°，AP1＝4，P1E⊥AC，∴P1E＝2，∵∠ACA1＝45°，P1E⊥AC，∴CE＝P1E＝2，∴P1C＝2√2，∴CP1＝CQ＝2√2．24．（2019秋•确山县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：当四边形ACDE为菱形时，BD的长是√2−1．【分析】（1）由旋转的性质可得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，由“SAS”可证△ABE ≌△ACF，可得BE＝CF；（2）由题意可证△AEB为等腰直角三角形，由勾股定理可求解．【解析】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE=√2AC=√2，∴BD＝BE﹣DE=√2−1．故答案为√2−1．25．（2019秋•巴南区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A按顺时针方向旋转90°后能与AF重合，且FB⊥BC，点G是FB与AE的交点，点E是AG的中点．（1）若AG＝2√5，BE＝1，求BF的长；（2）求证：√2AB＝BG+2BE．【分析】（1）求出AE＝GE=12AG=√5，由旋转的性质得出∠GAF＝90°，AF＝AE=√5，由勾股定理得出GF=√AF2+AG2=5，BG=√GE2−BE2=2．即可得出答案；（2）作延长DA交BF于M，作AN⊥BC于N，证出△ABC是等腰直角三角形，得出AB＝AC，BC=√2AB，得出AN=12BC＝BN＝CN，证出四边形AMBN是正方形，得出AM＝BM＝BN＝AN＝CN，证出BE是△AMG的中位线，得出BM＝BG，AM＝2BE，因此BN＝BM＝BG＝AM＝2BE，BE＝NE，即可得出结论．【解答】（1）解：∵点E是AG的中点，∴AE＝GE=12AG=√5，由旋转的性质得：∠GAF＝90°，AF＝AE=√5，∴GF=√AF2+AG2=√(√5)2+(2√5)2=5，∵FB⊥BC，∴∠EBG＝90°，∴BG=√GE2−BE2=√(√5)2−12=2．∴BF＝GF﹣BG＝5﹣2＝3；（2）证明：作延长DA交BF于M，作AN⊥BC于N，如图所示：则∠AMB＝∠ANB＝∠ANC＝90°，∵FB⊥BC，∴四边形AMBN是矩形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝45°，AD∥BC，∵∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，BC=√2AB，∵AN⊥BC，∴AN=12BC＝BN＝CN，∴四边形AMBN是正方形，∴AM＝BM＝BN＝AN＝CN，∵点E是AG的中点，MD∥BC，∴BE是△AMG的中位线，∴BM＝BG，AM＝2BE，∴BN＝BM＝BG＝AM＝2BE，∴BE＝NE，∵BC＝CN+EN+BE＝BG+2BE，∴√2AB＝BG+2BE．26．（2019秋•涵江区期中）如图，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM与射线OA相交于M点，CN与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．（1）如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，OC与OM，ON之间的数量关系是OC＝OM﹣ON （直接写出结论，不必证明）【分析】（1）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论；（2）作∠OCG＝60°，交OA于G，证明△OCG是等边三角形，得出OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，证出∠OCN＝∠GCM，证明△OCN≌△GCM（ASA），得出ON＝GM，即可得出结论．【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交OA于G，如图1所示：∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN 和△GCM 中，{∠CON =∠CGMOC =CG ∠OCN =∠GCM，∴△OCN ≌△GCM （ASA ），∴ON ＝GM ，∵OG ＝OM +GM ，∴OC ＝OM +ON ；（2）解：OC ＝OM ﹣ON ，理由如下：作∠OCG ＝60°，交OA 于G ，如图2所示： ∵∠AOB ＝120°，OC 平分∠AOB ， ∴∠CON ＝∠COG ＝60°，∴∠CON ＝120°，∠OCG ＝∠COG ， ∴OC ＝CG ，∴△OCG 是等边三角形，∴OC ＝OG ，∠CGO ＝60°，∴∠CGM ＝120°＝∠CON ，∵∠MCN ＝∠OCG ＝60°，∴∠OCN ＝∠GCM ，在△OCN 和△GCM 中，{∠CON =∠CGMOC =CG ∠OCN =∠GCM，∴△OCN ≌△GCM （ASA ），∴ON ＝GM ，∵OG ＝OM ﹣GM ，∴OC ＝OM ﹣ON ；故答案为：OC ＝OM ﹣ON。

第23章旋转单元测试卷-人教版九年级数学上册课时互动训练(含答案)

第23章旋转单元测试题(时间：90分钟总分：120分)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.点A的坐标为（－3，5），则点A关于原点的对称点A′的坐标为（）A. （－3，－5）B. （3，－5）C. （3，5）D. （5，－3）2. 要使正八边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 135°3. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．4.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°6题图7题图8题图7．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（）A．1 个B．2 个 C．3 个D．4个8．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕A点逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为（）A. (1, 3)B. (0, 3)C. (1, 2)D. (0, 2)9题图10题图10.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( )A. 13B. 5C. 13D. 211.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点C、A、B1在一条直线上，那么旋转角等于（）A. 145°B. 125°C. 70°D. 55°11题图12题图12.如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（3+1）B．3+1 C．3﹣1 D．3+1二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．点P（－5，4）关于y轴的对称点为Q，则Q/点的坐标为.14.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1, 3)，那么将点A绕原点顺时针旋转90°后的坐标是________．15.在平面直角坐标系中，点M坐标为（－3，4），与原点的连线OM绕原点逆时针转60°，得到线段ON，连结线段MN，则线段MN的长是________.16.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那第n个图案中有白色地面砖的块数为________．，……，16题图17.（2020•四川达州）如图，点P(－2，1)与点Q(a，b)关于直线l（y＝－1）对称，则a+b＝．17题图18题图18. （2020•湖南省张家界）如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是．三、解答题（本题共7小题，满分66分）19．（本题满分9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度；（3）BE与DF的位置关系如何？19题图20. （本题满分6分）如图是类似于日本“三菱”汽车的标志的图案，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？20题图21．（本题满分9分）如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（－1，－1），B（－4，－3），C（－4，－1）。

九年级数学上册第二十三章旋转能力提升单元测试卷含解析新版新人教版

九年级数学上册第二十三章旋转（能力提升）考试时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．2．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为A．30°B．90°C．120°D．180°【答案】C【解析】∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选C．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．3.如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )A. 6 cmB. 4 cmC. (6－3cm36)cm【答案】C【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．【解析】∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=12AB=12×12=6cm，由勾股定理得，AC=22AB BC-=22126-=63cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=AC-B′C′=63-6，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D=33AB′=33×（63-6）=（6-23）cm．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．4．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解析】如图，连接N 和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N 的距离相等，因此格点N 就是所求的旋转中心；故选B ．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．5．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形201920192019OA B C ，那么点2019A 的坐标是( ) A ．2222⎛- ⎝⎭B ．(1,0)C ．2222⎛-- ⎝⎭ D ．(0,1)- 【答案】A 【分析】根据旋转的性质分别求出点A 1、A 2、A 3、…的坐标，继而发现8次为一个循环，用2019除以8，看余数即可求得答案.【解析】四边形OABC 是正方形，且OA 1=，()A 0,1∴，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45︒后得到正方形111OA B C ，∴由勾股定理得：点A 12A 12，122A ∴⎝⎭，继续旋转则()2A 1,0，322A ⎝⎭，A 4(0，-1)，A 522⎛ ⎝⎭，A 6(-1，0)，A 722⎛ ⎝⎭，A 8(0，1)，A 922⎝⎭，......，发现是8次一循环，所以20198252÷= (3)∴点2019A 的坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，规律题——点的坐标的变化规律，通过分析正确得出坐标的变化规律是解题的关键.6．将一副三角板顶点重合，三角板ABC 绕点A 顺时针转动的过程中，∠EAB 度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB ＝AE ）（）A ．∠EAB ＝30° B ．∠EAB ＝45°C ．∠EAB ＝60°D ．∠EAB ＝75°【答案】C【分析】由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．【解析】当∠EAB =30°时．∵∠CAB =90°，∴∠CAE =60°=∠E ，∴AC ∥DE ，故A 不合题意；当∠EAB =45°，∴∠BAD =45°=∠B ，∴BC ∥AD ，故B 不合题意；当∠EAB =60°时，三角尺不存在一组边平行．当∠EAB =75°时，如图，延长AB 交DE 于点M ，∴∠BAD =15°，∴∠EMA =∠D +∠MAB =45°=∠ABC ，∴BC ∥DE ．故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7．如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )A．不变B．先增大再减小C．先减小再增大D．不断增大【答案】A【分析】根据正方形性质得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根据ASA证△BOM≌△CON，推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC=14S正方形ABCD，即可得出选项．【解析】∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形，∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，即∠BOM=∠CON，∵在△BOM和△CON中BOM CONOB OCOBM OCN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOM≌△CON，∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=14S正方形ABCD，即不论旋转多少度，阴影部分的面积都等于14S正方形ABCD，故选A．【点睛】本题考查了正方形性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面积等于△CON的面积．8．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2 019的坐标为( )A．(1010，0) B．(1310．5，3．(1345，3D．(1346，0)【答案】D【分析】连接AC ，根据条件可以求出AC ，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点3B 向右平移1344（即3364 ）即可到达点2019B ，根据点3B 的坐标就可求出点2019B 的坐标．【解析】连接AC ，如图所示．∵四边形OABC 是菱形，∴OA =AB =BC =OC ．∵∠ABC =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB ．∴AC =OA ．∵OA =1，∴AC =1．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019=336×6+3，∴点B 3向右平移1344(即336×4)到点B 2019．∵B 3的坐标为(2，0)，∴B 2019的坐标为(1346，0)，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．9．如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A 、B 、C 的距离分别为3、4、5，则PAB △的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．3【答案】D【分析】将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，延长BP ，作AF ⊥BP 于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB 的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解析】∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF中，AF=12AP=32，∴△PAB的面积=12PB•AF=12×4×32=3，故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF＝45°，则△EDF的周长等于（）A．22B．3 C．4 D．42【答案】C【分析】根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判断点G在CB的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠BAE＝∠C＝90°，∴把△ABE 绕点B 顺时针旋转90°可得到△BCG ，如图，∴BG ＝BE ，CG ＝AE ，∠GBE ＝90°，∠BAE ＝∠C ＝90°，∴点G 在DC 的延长线上，∵∠EBF ＝45°，∴∠FBG ＝∠EBG ﹣∠EBF ＝45°，∴∠FBG ＝∠FBE ，在△FBG 和△EBF 中，BF ＝BF ，∠FBG ＝∠FBE ，BG ＝BE∴△FBG ≌△FBE （SAS ），∴FG ＝EF ，而FG ＝FC +CG ＝CF +AE ，∴EF ＝CF +AE ，∴△DEF 的周长＝DF +DE +CF +AE ＝CD +AD ＝2+2＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．11．如图，将一个三角板ABC ∆，绕点A 按顺时针方向旋转60︒，得到ADE ∆，连接BE ，且2AC BC ==，90ACB ∠=︒，则线段BE =（）A ．62-B ．6C ．2D ．1【答案】A【分析】连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，根据旋转性质可知AB=AD ，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，由此得出△ABD 为等边三角形，然后进一步通过证明△BAE ≅△BDE 得出∠ABE=∠DBE ，根据等腰三角形“三线合一”可知BF ⊥AD ，且AF=DF ，由此利用勾股定理分别计算出AB 、BF 的长，最后通过BE=BF −EF 进一步计算即可得出答案.【解析】如图，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ，由旋转可知，AB=AD ，∠DAB=60°，∠AED=90°，AE=DE=AC=BC=2，∴△ABD为等边三角形，∴AB=BD，在△BAE与△BDE中，∵AE=DE，BA=BD，BE=BE，∴△BAE≅△BDE（SSS），∴∠ABE=∠DBE，根据等腰三角形“三线合一”可得BF⊥AD，且AF=DF，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴AB=222222+=，∴AB=BD=AD=22，∴AF=2，∴BF=226AB AF-=，∵∠AED=90°，AE=DE，∴∠FAE=45°，∵BF⊥AD，∴∠FEA=45°，∴EF=AF=2，∴BE=BF−EF=62-，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形性质及判定和勾股定理与等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，连接BE，则BE的最小值是（）A．3-1 B．32C．3D．2【答案】A【分析】过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90° 得到CH，连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；通过证明△CKD≌△CHE (ASA)，进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最小，再通过在Rt△CBK中已知的边角条件，即可求出答案.【解析】如图,过点C作CK⊥AB于点K，将线段CK绕点C逆时针旋转90° 得到CH，连接HE,延长HE 交AB 的延长线于点J ；∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90° ,得到线段CE ∴∠DCE=∠KCH = 90°∵∠ECH=∠KCH - ∠KCE ，∠DCK =∠DCE-∠KCE ∴∠ECH =∠DCK又∵CD= CE ，CK = CH ∴在△CKD 和△CHE 中90ECH DCK CK CHDKC EHC ∠=∠=⎧∠=∠=︒⎪⎨⎪⎩∴△CKD ≌△CHE (ASA) ∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK ∴∠CKJ =∠KCH =∠H=90°∴四边形CKJH 是正方形 ∴CH=HJ=KJ=C'K∴点E 在直线HJ 上运动，当点E 与点J 重合时，BE 的值最小∵∠A= 30° ∴∠ABC=60°在Rt △CBK 中， BC= 2, ∴勾股定理得：CK =3，BK= = 1∴KJ = CK =3，所以BJ = KJ-BK=31-；BE 的最小值为31-.故选A.【点睛】本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为__________．【答案】15°或45°．【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠BAD=75°，∴α=90°﹣∠BAD=15°；②当AD⊥BC时，∠BAD=45°，即α=45°．故答案为：15°或45°．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，旋转的定义以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．14.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）【答案】2﹣1．【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．【考点】本题主要考查了以正方形旋转为载体的求线段长度.15.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．【答案】（﹣2，﹣2）．【解析】作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．【考点】本题主要考查了以等边三角形和坐标系旋转为载体的求点的坐标.16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．【答案】y＝x﹣1．【解析】∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO+∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△AFE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．【考点】本题主要考查了以线段旋转和一次函数为载体的求解析式.17．已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，现将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为___________s【答案】3秒或12秒或15秒【解析】①如图（2），当AC∥DE时，∵AC∥DE，∴∠ACB=∠CHD=90°．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∴∠HFD=90°-60°=30°，∴t=30°÷10°=3．②如图3，当BC∥DE时，∵BC∥ED，∴∠BFE=∠E=30°，∴∠BFD=30°+90°=120°，∴t=120°÷10=12．③如图4，当BA ∥ED 时，延长DF 交DA 于G ．∵∠E=30°，∴∠D=60°，∵BA ∥ED ，∴∠BGD=180°-∠D=120°，∴∠BFD=∠B+∠BGF=30°+120°=150°，∴t=150°÷10°=15．故答案为3秒或12秒或15秒【点睛】本题主要考查平行线的性质．分三种不同的情况讨论，解题的关键是画出三种情况的图形．18.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若2,75AB DBP ︒=∠=，则2DP 的值是____．【答案】523+【分析】如图，设EF 交AB 于M ，EH 交BC 于N ，PF 交EH 于O ，作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．首先证明∠CPB ＝90°，求出DT ，PT 即可解决问题．【解析】如图，设EF 交AB 于M ，EH 交BC 于N ，PF 交EH 于O ，作PT ⊥AD 于T 交BC 于R ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AE ＝EB ，∠EAM ＝∠EBN ＝45°，∵四边形EFGH 是正方形，∴∠MEN ＝∠AEB ＝90°，∴∠AEM ＝∠BEN ，∴△AEM ≌△BEN （ASA ），∴AM ＝BN ，EM ＝EN ，∠AME ＝∠BNE ，∵AB ＝BC ，EF ＝EH ，∴FM ＝NH ，BM ＝CN ，∵∠FMB ＝∠AME ，∠CNH ＝∠BNE ，∴∠FMB ＝∠CNH ，∴△FMB ≌△HNC （SAS ），∴∠MFB ＝∠NHC ，∵∠EFO ＋∠EOF ＝90°，∠EOF ＝∠POH ，∴∠POH ＋∠PHO ＝90°，∴∠OPH ＝∠BPC ＝90°， ∵∠DBP ＝75°，∠DBC ＝45°，∴∠CBP ＝30°，∵BC ＝AB ＝2，∴由勾股定理：PB ＝3，PR ＝12PB ＝32，RC ＝12， ∵∠RTD ＝∠TDC ＝∠DCR ＝90°，∴四边形TDCR 是矩形，∴TD ＝CR ＝12，TR ＝CD ＝AB ＝2，在Rt △PDT 中，PD 2＝DT 2＋PT 2＝2213()(2)52322++=+，故答案为523+. 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，旋转变换，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于常考题型．三、解答题（共46分）19．（6分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．（1）作△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）若点M 是平面直角坐标系中直线AB 上的一个动点，点N 是x 轴上的一个动点，且以O 、A 2、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）、（2）答案见解析；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1．（2）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2．（3）讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为（﹣3，0）或（2，0），当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．20．（8分）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形 B．正五边形 C．菱形 D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；A．0 B．1 C．2 D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【答案】（1）B；（2）(1)(3)(5)；（3）C；（4）见解析【分析】（1）根据旋转对称图形的定义进行判断；（2）先分别求每一个图形中的旋转角，然后再进行判断；（3）根据旋转对称图形的定义进行判断；（4）利用旋转对称图形的定义进行设计．【解析】解：（1）矩形、正五边形、菱形、正六边形都是旋转对称图形，但正五边形不是中心对称图形，故选：B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有(1)(3)(5)．故答案为：(1)(3)(5)．（3）①中心对称图形，旋转180°一定会和本身重合，是旋转对称图形；故命题①正确；②等腰三角形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后，不一定能与自身重合，只有等边三角形是旋转对称图形，故②不正确；③圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度一定能与自身重合，是旋转对称图形；故命题③正确；即命题中①③正确，故选：C．（4）图形如图所示：【点睛】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21、（8分）如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接CP ，将线段CP 绕点C 顺时针旋转90°，得到线段CQ ，连接BP ，DQ ．（1）如图a ，求证：△BCP ≌△DCQ ；（2）如图，延长BP 交直线DQ 于点E ．①如图b ，求证：BE ⊥DQ ；②如图c ，若△BCP 为等边三角形，判断△DEP 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）①证明见试题解析；②△DEP 为等腰直角三角形．【分析】：（1）由旋转的性质得到∠BCP =∠DCQ ，即可证明△BCP ≌△DCQ ；（2）①由全等的性质和对顶角相等即可得到答案；②由等边三角形的性质和旋转的性质求出∠EPD =45°，∠EDP =45°，即可判断△DEP 的形状．【解析】（1）∵∠BCD =90°，∠PCQ =90°，∴∠BCP =∠DCQ ，在△BCP 和△DCQ 中，∵BC =CD ，∠BCP =∠DCQ ，PC =QC ，∴△BCP ≌△DCQ ；(2)①如图b , ∵△BCF ≌DCQ , ∴∠CBF=∠EDF, 又∠BFC =∠DFE ,∴∠DEF =∠ BCF =90°，∴BE ⊥DQ②∵△BCP 为等边三角形，∠BCP =60°，∴∠PCD =30°，又CP =CD ,∠CPD =∠CDP =75° , 又∠BPC =-60° ,∠CDQ =60°，∴∠EPD =45°，∠EDP =45°，∴△DEP 为等腰直角三角形.【考点】1．四边形综合题；2．正方形的性质；3．旋转的性质；4．全等三角形的判定与性质；5．综合题．22．（8分）如图1，点B 在线段CE 上，Rt △ABC ≌Rt △CEF ，90ABC CEF ∠=∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．（1）点F 到直线CA 的距离是_________；（2）固定△ABC ，将△CEF 绕点C 按顺时针方向旋转30°，使得CF 与CA 重合，并停止旋转． ①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；②如图2，在旋转过程中，线段CF 与AB 交于点O ，当OE OB =时，求OF 的长．【答案】（1）1；（2）12π；（3）23OF = 【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF =∠ECF =30°，即CF 是∠ACB 的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F 到直线CA 的距离即为EF 的长，于是可得答案；（2）①易知E 点和F 点的运动轨迹是分别以CF 和CE 为半径、圆心角为30°的圆弧，据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt △CEF 求出CF 和CE 的长，然后根据S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）即可求出阴影面积；②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，先解Rt △EFH 求出FH 和EH 的长，进而可得CH 的长，设OH=x ，则CO 和OE 2都可以用含x 的代数式表示，然后在Rt △BOC 中根据勾股定理即可得出关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进一步即可求出结果．【解析】（1）∵30BAC ∠=︒，90ABC ∠=︒，∴∠ACB =60°，∵Rt △ABC ≌Rt △CEF ，∴∠ECF =∠BAC =30°，EF =BC =1，∴∠ACF =30°，∴∠ACF =∠ECF =30°，∴CF 是∠ACB 的平分线，∴点F 到直线CA 的距离=EF =1；故答案为：1；（2）①线段EF 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在Rt △CEF 中，∵∠ECF =30°，EF =1，∴CF =2，CE =3，由旋转的性质可得：CF=CA =2，CE=CG =3，∠ACG =∠ECF =30°，∴S 阴影=（S △CEF +S 扇形ACF ）－（S △ACG +S 扇形CEG ）=S 扇形ACF －S 扇形CEG =()2230330236036012πππ⨯⨯-=；故答案为：12π； ②作EH ⊥CF 于点H ，如图4，在Rt △EFH 中，∵∠F =60°，EF =1，∴13,22FH EH ==，∴CH =13222-=，设OH=x ，则32OC x =-，222222334OE EH OH x x =+=+=+⎝⎭， ∵OB=OE ，∴2234OB x =+，在Rt △BOC 中，∵222OB BC OC +=，∴2233142x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，解得：16x =，∴112263OF =+=．【点睛】本题考查了旋转的性质和旋转作图、全等三角形的性质、角平分线的性质、扇形面积公式、勾股定理和解直角三角形等知识，涉及的知识点多，综合性较强，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想和方程思想是解题的关键．23.（8分）如图，正方形ABCD 中，点P 从点A 出发沿AD 边向点D 运动，到达点D 停止.作射线CP ，将CP 绕着点C 逆时针旋转45°，与AB 边交于点Q ，连接PQ（1）画图，完善图形.（2）三条线段DP ，PQ ，BQ 之间有无确定的数量关系？请说明理由.（3）过点C 作CH PQ ⊥于H .若线段CP 的最大值为4，求点H 运动的路径长.【解析】（1）画图，如图1.（2）DP ，PQ ，BQ 之间有确定的数量关系，PQ DP BQ =+.理由如下：如图1，∵ABCD 是正方形，∴可将DCP ∆绕点C 逆时针旋转90°到BCM ∆. ∴DCP BCM ∆∆≌，90PCM ∠=︒.∴DP BM =，CP CM =，190D ∠=∠=︒.∴Q ，B ，M 在同一条直线上.∵45PCQ ∠=︒，∴45MCQ ∠=︒.∴PCQ MCQ ∠=∠.∵CQ CQ =，∴()SAS PCQ MCQ ∆∆≌.∴PQ MQ =. ∴PQ DP BQ =+.（3）如图2，由（2），2M ∠=∠.∵3190∠=∠=︒，∴(AAS)PCH MCB ∆∆≌.∴CH CB =.当点P 还在点A 处时，CP 是正方形的对角线，此时最长.即正方形的对角线为4.∴正方形的边长22CB =∴22CH =当点P 从A 到点D 时，点H 从点B 沿圆弧到点D ，圆心角90BCD ∠=︒.∴点H 运动的路径长为1224CB ππ⨯⋅=.24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(6,0)A ，点(0,8)B ．以A 点为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点,,O B C 的对应点分别为,,D E F ，记旋转角为(090)αα︒︒＜＜．(1)如图①，当30α︒＝时，求点D 的坐标；(2)如图②，当点E 落在AC 的延长线上时，求点D 的坐标；(3)当点D 落在线段OC 上时，求点E 的坐标（直接写出结果即可）．【答案】（1）点D 的坐标为()633,3；（2）点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点E 的坐标为()12,8．【分析】(1) 过点D 作DG x ⊥轴于,G 根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG 中可求出DG ，AG 的长，即可确定点D 的坐标.(2) 过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H 可得出,GADH HA DG ＝＝，根据勾股定理得出AE 的长为10，再利用面积公式求出DH ，从而求出OG,DG 的长，得出答案(3) 连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，由旋转性质得到,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，从而可证AEG AED AAS ≌（），继而可得出结论.【解析】(1)过点D 作DG x ⊥轴于,G ，如图①所示：点6,0A （），点0,8B （）．6,8OAOB ∴＝＝，以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，6,30,8AD AO OAD DE OB α∴∠︒＝＝＝＝＝＝，在Rt ADG 中，13,3332DG AD AG DG ＝＝＝＝ 633OG OA AG ∴--＝＝∴点D 的坐标为()633,3； (2)过点D 作DG x ⊥轴于,G DH AE ⊥于H ，如图②所示：则,GADH HA DG ＝＝， 8,90DE OB ADE AOB ∠∠︒＝＝＝＝，22226810AE AD DE ∴++＝＝＝， 1122AE DH AD DE ⨯⨯＝，6824105AD DE DH AE ⨯⨯∴＝＝＝， 246655OG OA GA OA DH ∴---=＝＝＝，22222418655DG AD AG ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭＝， ∴点D 的坐标为618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)连接AE ，作EG x ⊥轴于G ，如图③所示：由旋转的性质得：,DAE AOC AD AO ∠∠＝＝，OAC ADO ∴∠∠＝，DAE ADO ∴∠∠＝，//AE OC ∴，GAE AOD ∴∠∠＝，DAE GAE ∴∠∠＝，在AEG △和AED 中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEG AED AAS ∴≌（）， 6,8AG AD EG ED ∴＝＝＝＝，12OG OA AG ∴+＝＝，∴点E 的坐标为()12,8．【点睛】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.。

人教版九年级数学上册单元考试测试卷：第23章旋转(含答案)(2021年整理)

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旋转一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）1．在平面直角坐标系中,点M（3,－1)关于原点的对称点的坐标是(－3，1)．2．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．3．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°．4．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°,小贤同学将它扶起平放在地上（如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，将△ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的错误!，得到△DBE,点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则AP ＋CP的最小值为3．二、选择题（本大题共10个小题，每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)6。

下列运动属于旋转的是（D）A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动7．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（B)8．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是(D）A．45 B．60 C．90 D．1209．如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上,则∠B′的大小为（A）A．42° B．48° C．52° D．58°10．点P（ac2，错误!)在第二象限，点Q（a，b)关于原点对称的点在（A)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如图，已知△EFG与△E′F′G′均为等边三角形，且E（错误!，2)，E′（－错误!，－2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是（C)A．△EFG与△E′F′G′关于y轴对称 B．△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C．△EFG与△E′F′G′关于原点O对称 D．以F，E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形12．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD，BD。