第23章 旋转单元测试(提高卷)-2020-2021学年九年级数学上册课时同步练(人教版)(原卷版)

单元卷旋转

提高卷

一、单选题（共12小题）

1.如图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2.在平面直角坐标系中，点P（﹣，﹣2）关于原点对称的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转60°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠ACB′的度数

为（）

A．25°B．35°C．60°D．85°

4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和

原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6

5.如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，将CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，若AD＝6，BC＝10，则△ADE的面积是（）

A．B．12C．9D．8

6.如图，将△ABC绕点C（﹣1，0）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a﹣2，﹣b）

C．（﹣a﹣1，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）

7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N 是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为（）

A．4B．8C．4D．6

8.如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝1，CD＝，AD＝2，若∠D＝α，则∠BCD的大小为（）

A．2αB．90°+αC．135°﹣αD．180°﹣α

9.如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C′的距离为（）

A．B．﹣C．1 D．﹣1

10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2019次旋转结束时，点D的坐标为（）

A．（3，﹣10）B．（10，3）C．（﹣10，﹣3）D．（10，﹣3）

11.如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）

A．B．C．D．

12.如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把

△CBD旋转到△CAE，则下列结论：

①D、A、E三点共线；

②DC平分∠BDA；

③∠E＝∠BAC；

④DC＝DB+DA．

其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（共4小题）

13.下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．

14.已知点P（m﹣1，2）与点Q（1，n）关于原点对称，那么m+n的值是﹣．

15.如图，正方形ABCD的边长为1，把这个正方形绕点A旋转，得到正方形AB'C′D'；且点C′在直线

AD上，那么△C′D′D的面积是．

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为BC中点，E为AC边上一动点，

连接DE，以DE为边并在DE的右侧作等边△DEF，连接BF，则BF的最小值为．

三、解答题（共6小题）

17.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时

针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．

18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，

3）．

（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1

（2）点C1的坐标为﹣﹣，△ABC的面积为．

19.如图，AC⊥BC，垂足为C，AC＝6，BC＝4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段

CD，连接AD，DB．

（1）求线段BD的长度；

（2）求四边形ACBD的面积．

20.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边BC的延长线上，连接DE，DF，EF．

（1）判断△DEF的形状，并说明理由；

（2）若EF＝4，则△DEF的面积为．

21.已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转后β得到△AMF，AM交直线BD于点K．

（1）如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由．

（2）如图2，当0＜β＜180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．

22.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE

交AD于点F．

（1）求证：∠DEF＝∠ABF；

（2）求证：F为AD的中点；

（3）若AB＝8，AC＝10，且EC⊥BC，求EF的长．