CH4+平面一般力系2

F
x
0,
FAx FCx 0
FAy FCy G 0
FAx
G
A
F
E
y
0,
C
FAy F’Cy F’Cx C F
M F 0,
FAx 6 m FAy 6 m G 5 m 0
4.再取BC段为研究对象，
G FBx B FBy
受力分析如图。
5.列平衡方程。
例题
D
例 如图所示，已知重力G，
DC=CE=AC=CB=2l；定滑轮
A

K
C B Ⅰ
半径为R，动滑轮半径为r， 且R=2r=l, θ=45° 。试求：A， E支座的约束力及BD杆所受 的力。
Ⅱ
E
G
D
解：
1. 选取整体研究对象，受
FA
A
力分析如图所示。 列平衡方程
B

K C
Ⅰ
M E F 0, F
2.4 物体系统平衡问题
例题
例 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C连接起来，又 用铰链A，B与基础相连接。已知每段重G = 40 kN，重心分别 在D，E处，且桥面受一集中载荷F =10 kN。设各铰链都是光 滑的，试求平衡时各铰链的约束力。尺寸如图所示。
6m 6m
F
D C
3m 1m
E
G
A
G
B
6m
30°
q
2
FB
A
F
y
0 ,
MA
FAx
F cos 30 FB FAy 0
FAy= 0.58 kN
FAy
C
2 E
30° F
2
M F 0,
A
M
D 2
M A M 2q 1
B
30°
4 FB cos 30 F sin 30(2 2 sin 30) F cos 30 2cos30 0
0,
FAx 0
Ay
C
2a
F 0, F M F 0,
y A
q 2a G FB 0
G
4a
FB 4a G 2a q 2a a M 0
4. 联立求解。
FAx 0, FB FAy G 3 qa 4 2
3 1 G qa 4 2
FAy
F
x
0,
FAx FBx 0
FAy= 42.5 kN ,
FBy= 47.5 kN
D
FAx FBx 0
2.取AC段为研究对象，受力分析如图。 列平衡方程 FAx
FCy FCx
G
M F 0 ,
C
6 FAx 6 FAy 5G 0
F F
x
0 ,
FAx FCx 0
FAy FCy G 0
FAy
y
0 ,
解得 FAx= 9.2 kN , FCx = 9.2 kN , FCy= 2.5 kN
另解： 1.取AC段为研究对象。
6m
6m
F
D C
3m 1m
2.受力分析如图。
FCy
D C
E
G
A
G
B
6m
FCx
G FAx
A
FAy
FCy
D
3.列平衡方程。
C FCx
F
x
A
0, FAx FBx FE 0
FBx
FBy
M F 0,
2r FBx 2r FBy rFE 0
FBy 2G
联立求解可得
FBx 1.5G,
例题
例3-14 如图所示水平横梁AB，
y
q C
2a
A 端为固定铰链支座， B 端为
M B
x 4a
F
B

2m
60°
C
M
E
4m
A
4m
2m
2m
2m
D
错解分析
B
F
E 60 C ° M 4m
解：1.先取CD为研究对象， 受力分析如图。
C FC M D FD
A

2m
4m
2m
2m
2m
D
4m 2m
M 0,
M FD 4 2 0
2 2
FD = 8.95 kN
F
B E 60 C ° M 4m 4m 2m 2m 2m D
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F cy F
cx
结论：物体系为静定结构。
12
§4-8 物体系的平衡
1.一般步骤:
1)灵活选对象，先求未知量
“先整体，后局部” 或 “先局部、后整体” 2)正确画受力图，注意力系的等效条件 3)巧取矩心、投影轴、尽量避免联立方程 常选未知力交点矩心、与多个未知力垂直的投影轴。 2. 例题
F cy F
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cx
11
§4-7 静定与静不定问题
已知图示物体系上的各力M、q、F， 判断物体系是否是静定问题。
解: AC、CD、B杆组成物体系。
B杆为二力杆，力为FB， 分别画AC、CD杆的受力图。 AC杆的受力图，约束力5个， CD杆的受力图，约束力3个， 未知力数为6个， 两个物体的平衡方程数为6个。
F F
F’Cy
P
x
0,
0,
C
FCx FBx 0
FCy FBy F G 0
F’Cx C
F E G
y
M F 0,
F 3 m G 5 m FBy 6 m FBx 6 m 0
6.联立求解。
FBx
B FBy
FAx= -FBx = FCx = 9.2 kN FAy= 42.5 kN， FBy= 47.5 kN ， FCy= 2.5 kN
例题
例 组合梁AC和CE用铰链C相连，A端为固定端，E端为活动铰 链支座。受力如图所示。已知：l=8m，F=5kN，均布载荷集度 q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN· m，试求固端A、铰链C和支 座E的反力。
F
A H B
l/8 l/8
q
C
l/4 l/4
M
E D
l/4
解：
1.取CE段为研究对象，受力分析如图。

K
C
B Ⅰ
2. 选取DEC研究对象，受力分 析如图所示。 列平衡方程
E
Ⅱ
M F 0,
C
D
FDB
G
FDB cos 45 2l FK l FEy 2l 0
FK 解平衡方程
K
FCx C
G FK 2
FCy
FDB
FEy E
FEx
3 2G 8
例题
例 A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过绳 子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不计， 试求B处的约束力。
MA= 30 kN·m
FA= －12.5 kN
例题
例 如 图 已 知 q=3 kN/m ， F=4 kN ， M=2 kN·m 。
CD=BD, AC=4 m，CE=EA=2 m。各杆件自重不计，试求A
和B处的支座约束力。
C
2 E
2 D
F
M 2 30° B
q
2
A
解：1.取BC为研究对象，受力分析如图。
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平面平行力系的平衡方程：
Fy 0 各力不得与投影轴垂直 M A 0
M A 0 M B 0
A, B 两点连线不得与各力平行
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2
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3
分布荷载
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4
固定端约束及其约束力
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5
在刚体上A,B,C三点分别作用三个力各力的方向 如图所示，大小恰好与△ABC的边长成比例。问该
力系是否平衡？为什么？
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6
力系如图所示，问力系向点A和B简化的结果是
什么？二者是否等效？
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7
§4-7 静定与静不定问题
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静定问题
静不定问题
8
§4-7 静定与静不定问题
2.再取BC为研究对象，受 力分析如图。
A

2m
F
x
0:
F B
FC ′
F cos 60 FB cos FC cos 0
FB = 15.5 k N

FB 2m
60 °
E 2m

C
F
B
E 60 C °

M
正确解答
A

2m
解：1.先取BC为研究对象，
受力分析如图。
D
4m 4m 2m F 60 C FCx ° 2m 2m
例题
1.取整体为研究对象，受力分析如图。
M F 0,
A
6m
6m
11G 9 F G 12 FBy 0
3m 1m
F
D C
FBy= 47.5 kN
E
M F 0,
B
6m
G
A
G
FAx
FBx FBy B
11G 3F G 12 FAy 0
FAy= 42.5 kN
Ⅱ
x
FA 2 2l G
5 l0 2