人教版高中数学必修4第二章平面向量-《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案(3)

2.2.1向量加法运算及其几何意义

教学目标：

1、掌握向量加法的定义，会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量；

2、掌握向量加法的交换率和结合律，并会用它们进行向量计算.

教学重点：

向量加法的三角形法则和平行四边形法则的应用

教学过程：

一、复习引入：

在上节课中，我们通过“位移”和“两点的相对位置”学习了向量概念，那么在向量之间能否进行运算？如果可以，能进行怎样的运算？应该如何操作？本节课我们将带着这些疑问展开对向量运算的学习。 二、讲解新课：

1.向量加法的三角形法则

⑴和向量：已知向量b a

,，在平面上任取一点A ，作=a ，BC =b ，再作向量AC ，

则向量叫做a 和b 的和（或和向量），记作a +b

=。

⑵三角形法则：上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则。可以认为两个向量共线的情况也符合向量运算的三角形法则。

注意：对两个向量求和时，一定要使表示两向量的有向线段首尾顺次连接，然后由第一个

向量的起点画向第二个向量的终点。

2.向量加法的平行四边形法则

⑴已知两个不共线的向量b a

,，作=a ，AD =b ，则A 、B 、D 三点不共线，以、

为邻边作平行四边形ABCD ，则对角线表示的向量=a +b

，这个法则叫做两个向

量求和的平行四边形法则。 （不适合用于共线向量的求和） ⑵向量加法的运算律

A B

C

A B B

C

A B C

①任作两个向量b a

,，容易验证和向量a +b =b +a ，说明向量的加法满足交换率；

②任意作三个向量b a ,，c

，根据向量加法的运算法则可证得（b a +）+c =a +( b +c ),

故可知向量的加法同时也满足结合律。 3.向量求和的多边形法则

由向量加法的三角形与平行四边形法则可知，两个向量的和向量仍然是向量，所以多个向量也可以相加。

已知n 个向量，依次把这n 个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n 个向量的终点为终点的向量叫做这n 个向量的和向量。这种法则叫做向量求和的多边形法则。 4.向量加法的运算性质

（1）对于零向量与任一向量a

的和有a a +=+00，

（2）向量加法的交换律和结合律

（3）三角形不等式：对于任意两个向量b a

,，都有b a b a b a +≤+≤-。

三、经典例题

例1：在正六边形中，若a OA =，b OE =，试用向量b a

,将OC 、OB 、OD 表示出来。

例2：已知3 ,14 ,6===c b a ，求c b a

++的最大值和最小值。

四、易错题

1.向量b a

,都是非零向量，下列说法中不正确的是（ ）

A 、向量a 和b 同向，则向量a +b 与a

的方向相同

B 、向量a 和b 同向，则向量a +b 与b

的方向相同

C 、向量a 和b 反向，且b a <，则向量a +b 与a

的方向相同 D 、向量a 和b 反向，且b a >，则向量a +b 与a

的方向相同

2.设a 表示“向西走2KM ”，b 表示“向北走2KM ”，则a +b

表示向哪个方向行进了多少？

五．小结：

六．课堂练习：第88页练习A 、B 七．课后作业：《导学大课堂》

练习题

一、选择题

1.下列等式: a +0=a ， b +a =a +b ，AB +=， AB +=正确的个数是( ) A.2 B .3 C.4 D.5

2.化简QP ++的结果等于( ) A. B . C.

SP

D.

3.若C 是线段AB 的中点，则 AC +BC 为

A. B . C.

D. 以上都错

4．O 为平行四边形ABCD 平面上的点，设=a ，=b ，=c ，=d ，则（ ）

A.a +b =c +d B .a +c =b +d C.a +d =b +c D.a +b +c +d =0 二、填空题：

5.化简：（OM BO MB AB +++)= ； 6．如图，在四边形ABCD 中，根据图示填空:

b +e = ， f +d = ，a +b +

c = .

7.已知向量a 、b 分别表示“向北走5km ”和“向西走5公里”，则a +b 表示 ； 8、一艘船从A 点出发以23km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小

D

d e c

A f C

a b B

为4 km/h，则河水的流速的大小为.

三、解答题：

9.一架飞机向北飞行300公里，然后改变方向向东飞行400公里，求飞机飞行的路程和位移.

10．如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表示），使a+b=，c-d=，并画出a+d.

B

C