利息理论(第二版)解析

非寿险定价
4小时
非寿险责任准备金评估
4小时
世界主要国家的保险精算资格考试
• 北美精算学会①
代号
课程
Course 1 精算数学基础(Mathematical Foundations of Actuarial Science)
Course 2 Course 3
利息理论、经济学和金融学(Interest Theory, Economics and Finance)
第1章 利息度量方法
• 内容提要：利息是借款人使用他人资金所需支付的
代价，或贷款人出让资金所获得的报酬。对利息恰 当的度量是利息理论应用于金融和保险领域的基础。 度量利息与计算利息的方式（单利，复利，连续时 间复利）有关；任何时刻资金的累积值依赖于其所 经历的时间；不同时刻资金价值是不能直接比较的， 须按一定的计算规则（折现，累积）把不同时刻的 资金价值换算到同一时刻进行比较。
保险学专业课
保险经营
保险精算
保险投资
风险管理
人身保险
财产与责任 保险
保险营销
利息理论 寿险精算 非寿险精算
证券投资学
金融 衍生工具
公司金融
风险管理
再保险
保险 经营管理
资产评估 来自百度文库险投资学
教学目的
• 开设《利息理论》这门课，其目的是为学习理财规划、
公司金融（公司理财、财务管理）、保险精算、金融 工程等其他几门专业课打下一个扎实的基础，同时也 为学习金融学、保险学的其他相关课程提供理论和方 法支撑。学习这门课程，要求掌握它的基本理论、基 本方法和基本技能。通过对本课程的学习，能够比较 完整地掌握利息理论的基本理论框架和基本方法体系， 并将它们运用于保险、银行、投资分析、财务管理、 理财规划等领域的实务工作中去。
– 贴现率和利率有何关系？实际利率与名义利率有 何关系？实际贴现率和名义贴现率有何关系？
第1章 利息度量方法
• 教学要求：本章的重点是围绕利息的度量和利息问
题的求解这两大问题展开讨论。要求掌握有关利息 的各种度量工具以及与此相联系的累积函数和贴现 函数，能够熟练地运算与利息有关的一些问题，特 别要求重点掌握与复利有关的计算问题。要求对利 息的各种度量工具之间的相互关系比较熟悉。
• 随着社会经济的发展，利息理论已经渗透到保险精算、
财务分析、证券投资、资产定价、金融风险管理等各个 领域。
课程简介
• 《中华人民共和国保险法》（2009年修订）第八十五条规定：
“保险公司应当聘用经国务院保险监督管理机构认可的精算 专业人员，建立精算报告制度。保险公司应当聘用专业人员， 建立合规报告制度。”
1.1.1 累积函数(Accumulation Function)
• 累积函数a(t)及其性质
– 累积函数：0时刻的1单位货币到t时刻时的累积值① ，记为a(t)。累 积函数a(t)也称为t期累积因子，因为它是单位本金在t期末的累积值。
– 累积函数的性质：
1
a(t)
(1)a (0) = 1；
0 1 2 …… t
利息理论
Interest Theory
讲授： 南京财经大学 曾卫
使用 教材
普通高等教育“十二五”应用型规划教材 金融系列
利息理论及其应用
(第二版)
孟生旺 编著
中国人民大学出版社
课程概述
• 利息理论是用数理分析的方法对利息及其相关问题进行定量分
析的理论。它是精算学的主要基础之一，也是金融产品定价理 论和保险产品定价理论的基础。
107 经济学(宏观与微观)
108 财务报告分析
109 金融经济学
201 交流能力(命题论文写作)
代号
课程
301 投资与资产管理
302 寿险精算实务
303 非寿险精算实务
304 养老金精算实务
401 高级投资与资产管理
402 高级寿险精算实务
403 高级非寿险精算实务
404 高级养老金精算实务
利息理论在保险学专业课程体系中的地位
• 美国耶鲁大学著名经济理论家欧文·费雪(Irving Fisher)在
1930年出版的《利息理论》(The Theory of Interest)标志 着利息理论学科的诞生。费雪(I.Fisher)在其《利息理论》 中对利息的概念刻划得淋漓尽致。“任何物品都是不同 程度的耐用品，耐用品能在未来某个时段内提供一连串 的服务，而其全部价值的折现之和，构成这物品的现 值”，这个观点解释了人们为什么会悉心照顾一桶十年 后才开的红酒、为什么要盖一所能用上两百年的房子。
保险精算数学》，北京：机械工业出版社，2009. – 10、刘波. 新编利息理论. 北京：对外经济贸易大学出版社，2010. – 11、中国精算师协会.金融数学. 北京：中国财政经济出版社，2010.
课程简介
• 利息理论（又称复利数学），它是以经济理论为基础，
应用简单的数学工具给出有关利息和年金的计算方法。
(2)a (t) 通常是时间t的递增函数，即利息≥0 ；
(3)如果按时间连续结转利息，a(t)是时间t的连续函数；如果间断结 转利息，a(t)为间断函数（若在每期末结转利息，则是以结转利息 时刻为间断点的阶梯函数）。
(注)：一般的，假设利息是连续产生的，而且利息>0 。
1.1 累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 中国保险监督管理委员会1999年组织了中国首次精算师资格
考试，当年有43人获得中国精算师资格。中国精算师考试科 目共有18门课（其中准精算师有8门课，精算师10门课）。
• 北美精算学会（Society of Actuaries, SOA ）的精算师资
格考试课程是为寿险精算人员所设计的。其考试分为两部分， 准精算师课程和精算师课程。2000年学会开始实行新的考试 制度，一共包括8门课程。
1. 利率期限结构理论（分数比例约为10%） 2. 随机利率模型（分数比例约为6%）
C、金融衍生工具定价理论(分数比例约为26%)
1. 金融衍生工具介绍（分数比例约为10%） 2. 金融衍生工具定价理论（分数比例约为16%）
D、投资理论(分数比例约为28%)
1. 投资组合理论（分数比例约为12%） 2. 资本资产定价（CAPM）与套利定价（APT）理论（分数比例约为16%）
3小时
非寿险精算
3小时
会计与财务
3小时
精算管理
3小时
中国精算师资格考试(金融数学)
• 考试形式: 选择题 • 考试要求:本科目要求考生具有较好的数学知
识背景。通过学习本科目, 考生应该熟练掌握 利息理论、利率期限结构与随机利率模型、金 融衍生工具定价理论、投资组合理论的主要内 容，在了解基本概念、基本理论的基础上，掌 握上述几部分内容涉及的方法和技巧。
中国精算师资格考试①
科目代码 FC1 FC2 FC3 FC4 FL1 FL2 FL3 FG1 FG2 FG3
精算师考试科目
科目
学分 考试时间 备注
保险法及相关法规
4小时
保险公司财务管理
4小时
健康保险
4小时
投资学
4小时
个人寿险与年金精算实务
4小时
资产负债管理
4小时
员工福利计划
4小时
非寿险精算实务
4小时
中国精算师资格考试(金融数学)
• 考试内容(结构)：
A、利息理论 (分数比例约为30%)
1. 利息的基本概念（分数比例约为4%） 2. 年金（分数比例约为6%） 3. 收益率（分数比例约为6%） 4. 债务偿还（分数比例约为4%） 5. 债券及其定价理论（分数比例约为10%）
B、利率期限结构与随机利率模型(分数比例约为 16%)
• 《利息理论》是保险学专业的一门基础课，也是金融学、金融
工程等专业的一门重要课程，它要探讨的主要内容是与利率和 利息有关的理论及应用问题。本课程由理论部分和应用部分两 部分组成。 – 理论部分介绍了利息理论的主要内容，包括利率、贴现率、
利息力、贴现函数和累积函数等利息的度量工具，并讨论 了各种年金价值的计算等； – 应用部分探讨了利息理论在投资分析和财务管理、资产定 价等领域的具体应用，包括收益率计算和收益分配、债务 偿还方法、证券价值分析、利率风险管理等内容。
• 《利息理论》这门课自始至终都贯穿着货币
时间价值的思想，围绕资产定价的主题，讨 论金融保险领域中的理论和实际问题。
教材和参考书目
• 教 材：孟生旺.利息理论及其应用（第二版），北京：中国人
民大学出版社，2014.
• 参考书目：
– 1、孟生旺.金融数学（第三版）.北京：中国人民大学出版社，2011. – 2、孟生旺，袁卫. 利息理论及其应用.北京：中国人民大学出版社，2001. – 3、刘占国. 利息理论.北京：中国财经出版社，2006 . – 4、李晓林.利息理论.北京：经济科学出版社，1999. – 5、[美]S.G.Kellison.利息理论.上海：上海科学技术出版社，1995. – 6、熊福生.利息理论.武汉：武汉大学出版社，2004. – 7、张连增.利息理论.天津：南开大学出版社，2005. – 8、张运刚.利息理论与应用.西南财经大学出版社，2006. – 9、陈伟森（香港）、谢耀权（新加坡）著，庄新田、苑莹译：《金融与
• 关键词：累积函数；贴现函数；金额函数；单利；
复利；实际利率；实际贴现率；名义利率；名义贴 现率；累积因子；贴现因子；利息力；贴现力。
第1章 利息度量方法
• 本章要解决以下问题：
– 复利和单利有何区别？复利产生的利息是否总大 于单利产生的利息？
– 如果复利在一年内有多次利息结转，甚至按时间 连续结转利息时，复利的利息会有何变化？
随机精算模型(Actuarical Models)
Course 4 精算建模方法（Actuarial Modeling）
Course 5 基本精算原理的应用(Application of Basic Actuarial Principles)
Course 6 金融与投资(Finance and Investments)
• 利息理论是中国准精算师和北美精算学会准精算师的必考科
目中的重要内容，也是许多财经类大学保险精算专业研究生 入学考试的必考科目。
中国精算师资格考试
科目代码 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8
准精算师考试科目①
科目
学分 考试时间 备注
数学
3小时
金融数学
3小时
精算模型
3小时
经济学
3小时
寿险精算
0 1 2 …… t
(1)A(0)=k ； (2)A(t)=k·a(t), k > 0, t ≥ 0； (3)如果按时间连续结转利息，A(t)为关于时间t的连续函数。
– 金额函数和累积函数可以互相表示：A(t)= A(0)a(t)
1.1 累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
• 利息（interest）的数学定义
• 金额函数（Amount function）
– 当原始投资不是1个单位的本金，而是 k 个单位时，则把 k个单位本金的原始投资在时刻 t 的累积值记为A (t) ,称为 金额函数(也称为总额函数、总量函数)。
– 金额函数：0时刻的k单位货币到t时刻时的累积值，记为
A(t)。
k
A(t)
– 金额函数的性质：
– 金额函数 A(t) 在时间段 [ t1 , t2 ] 内所获得的利息金额为 I (t1,t2) = A(t2) − A(t1)
– 从投资之日算起，在t个时期所获得的利息金额记为 I(t)=A(t)-A(0)＝A(0)[a(t)-1] ，n ≥ 1
• 教学内容：
1.1 累积函数与实际利率
1.2 单利
1.6 名义利率
1.3 复利
1.7 名义贴现率
1.4 贴现函数
1.8 利息力
1.5 贴现率
1.9 利率概念辨析
1.1 累积函数与实际利率
• 关于利息的几个基本概念
– 本金（principal）：初始投资的资本金额。 – 累积值（accumulated value）：过一段时期后收到的总金额。 – 利息（interest）——累积值与本金之间的差额。
Course 7 应用精算建模
Course 8 高级专门精算实务(Advanced Specialized Actuarial Practice)
世界主要国家的保险精算资格考试
• 英国精算学会①
代号
课程
101 统计模型
102 金融数学
103 随机模型
104 生存模型
105 精算数学Ⅰ(寿险精算)
106 精算数学Ⅱ(非寿险精算)
• 这门课程所涉及的内容以及所提供的方法具有极为广泛的适用
性，其应用范围已远远超出了保险精算领域，在投资分析、资 产定价、财务管理、理财规划等方面都有很大的应用价值。
课程概述
• 1997年的诺贝尔经济学奖获得者罗伯特·默顿
(ROBERT C.MERTON) 教授①指出货币的时 间价值、资产定价和风险管理是现代金融理 论的三大支柱。