福州十九中2012-2013年初中毕业班中考模拟数学试卷及答案

（第4题）福州十九中2012-2013学年初中毕业班中考模拟测试数 学 试 卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．2013-的绝对值为A ．2013B ．2013-C ．12013 D ．12013- 2．如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF =140°，则∠A 等于A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000用科学记数法表示应为 A ．560×103 B ．56×104 C ．5.6×105 D ．0.56×106 4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 5．一元二次方程2(1)10x ++=的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根 6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集A ．x 5x 3>≥-⎧⎨-⎩B ．x 5x 3>-⎧⎨≥-⎩C ．x 5x 3<<-⎧⎨-⎩D ．x 5x 3<>-⎧⎨-⎩7．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图 的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六 个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是A ．47 B ．37 C ． 27 D ．178．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A ．平均数B ．频数分布C ．中位数D ．方差（第2题）（第6题）（第7题）9．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形 是A ．B ．C ．D ．10．已知锐角．．三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是 A ．1＜x ＜ 5 B ．5＜x ＜13 C ．13＜x ＜5 D ．5＜x ＜15 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置） 11．分解因式：221m m -+= ． 12．已知反比例函数1y x=，当1x >时，y 的取值范围为 ． 13．如图， ABCD 的顶点B 在矩形AEFC 的边EF 上，点B 与点E 、F不重合．若△ACD 的面积为3，则图中的阴影部分的面积为 .14．已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象与x 轴两交点的坐标分别为（m ，0）、（－3m ，0）（m≠0），对称轴为直线x ＝1，则该二次函数的最小值为 ． 15．如图，⊙O 的半径为2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥CD 于N ， 点Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周从点D 运动到点C 时，tan QCN ∠的最大值为 ．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑） 16．（每小题7分，共14分）⑴计算：()1153-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭；⑵先化简,再求：xxx x -+-112，其中x = 17．（每小题8分，共16分）⑴如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN ．⑵我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每（第15题）（第13题）（第17（1）题）该校每年“定向生”人数占近四年“定向生”总人数的百分比统计图该校近四年每年“定向生”人数统计图（第19题）（第20题）隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？ 18．（10分）高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年“定向生”人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年“定向生”人数的极差是 ．请将折线统计图补充完整； （2）该校2009年“定向生”中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．19．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ． （1）AB 的长为 ；（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q ，连接AQ 、 BQ ，使得△ABQ ∽△CDB ，并直接写出．．．．△ABQ 的面积； （3）tan ∠APD 的值是 ．20．（12分）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C =90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知sinA =12，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．（13分）如图，A 、B 两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P 以每秒2个单位长度由点B 出发沿BA 方向向点A 作匀速直线运动，同时点Q 以每秒a 个单位长度由A 出发沿AO （O 为坐标原点）方向向点O 作匀速直线运动，连接PQ ．设时间为t （05t <<）秒．（1）当1a =时．①当t 为何值时，PQ ∥BO ？②设△AQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并 求出S 的最大值．（2）当0a >时，以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相 似，求a 的值．22．（14分）如图1，已知△AOC 的两个顶点坐标分别为A （2，0），C （0，2）．（1）请你以AC 的中点为对称中心，画出△AOC 的中心对称图形△ABC ，此图与原图组成的四边形OABC 的形状是 ，并说明理由；（2）如图2，已知D （12-，0），过A ，C ，D 的抛物线与（1）所得的四边形OABC 的边BC 交于点E ，求抛物线的解析式及点E 的坐标；（3）在问题（2）的图形中，点P 为抛物线上一点（与点E 不重合），且PAC ACE S S =△△，求点P 的坐标．（第21题）（第22题）福州十九中2012－2013学年初中毕业班模拟测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABCBDBADBB二、填空题（每小题4分，共20分）11．2(1)m -；12．01y <<；13．3；14．4-；15. 三、解答题（共90分） 16．（每小题7分，共14分） （1）解：原式＝13+-…………4分 ＝1．……………7分（2）解：原式＝211x xx x ---…………2分 ＝21x xx --………4分＝(1)1x x x -- ＝x ．…………6分当x =7分17．（每小题8分，共16分）（1）证明：由作法可知：AM 是∠ACB 的平分线，∴∠CAM =∠MAB ．………3分∵AB ∥CD ，∴∠MAB =∠CMA ，∴∠CAN =∠CMN ．………5分 又∵CN ⊥AM ，∴∠ANC =∠MNC =90º．………6分 在△ACN 和△MCN 中，,,,ANC MNC CAN MNC CN CN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCN （AAS ）．………8分（2）解：设原来准备了x 棵树苗，则由题意得：………1分 5(x 211)6(x 1)+-=-，………5分解得：106x=．………7分答：市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分18．（10分）解：（1）5；………3分补充折线统计图如下：………5分（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：B 由表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，………8分∴P（选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学）＝61122=．………10分19．（11分）（13分（2）画图正确；………6分△ABQ的面积为52；………9分（3）2．………11分20．（12分）解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC．………4分∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°．∴AC是⊙O的切线．………6分（2）连接OF．∵sinA=12，∴∠A=30°．………7分∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8．∴AE AOE=60°，∴AB=12，Q∴BC =12AB =6，ACCE =AC ﹣AE9分 ∵OB =OF ，∠ABC =60°，∴△OBF 是正三角形． ∴∠FOB =60°，CF =6﹣4=2，∴∠EOF =60°．………10分∴S 梯形OECF =12（2+4）×S 扇形EOF =26048=3603ππ⋅⋅，∴S 阴影部分=S 梯形OECF ﹣S 扇形EOF﹣83π．………12分21．（13分）解：（1）①4013；………3分②由题意可知：OB=6，OA=8，∴AB 10==．……4分 如图②所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，则PD ∥BO ， ∴△APD ∽△ABO ，∴AP PD AB OB =，即102t PD106-=， 解得PD=6﹣65t ，………6分 ∴21163S AQ PD t 6t =t +3t 2255⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅-- ⎪⎝⎭（0＜t ＜5）．………7分∴当t=52时，S 取得最大值，最大值为154（平方单位）．………8分 （2）若△OPQ 与△AOB 相似，由题意可知：090POQ ︒<∠<︒，则①当POQ OAB ∠=∠且90PQO ∠=︒时（如图③）， △OPQ ∽△ABO ，∴PQ 垂直平分OA ， ∴AP =5，AQ =4，∴1025t -=,4at =，∴85a =． ②当POQ OAB ∠=∠且90OPQ ∠=︒时（如图③）， △OPQ ∽△AOB ，∴52544OQ OP ==， ∴257844at =-=．又∵52t =，∴710a =．③当POQ ABO ∠=∠且90PQO ∠=︒时（如图④），△OPQ ∽△BAO ，此时，OP AB ⊥， ∴42455OP OB ==，31855BP OB ==， 图③图④∴95t =，31288525at OP =-=，∴12845a =． ∴a 的值为85或710或12845．………13分 22．（14分）解：（1）设AC 的中点为F ，连接OF 并延长至B ，使得BF=OF ；连接AC ，AB ，则△ABC 为所求作的△A OC 的中心对称图形．………1分 ∵A （2，0），C （0，2），∴OA=OC ． ∵△ABC 是△AOC 的中心对称图形， ∴AB=OC ，BC=OA ，∴OA=AB=BC=OC ， ∴四边形OABC 是菱形，………3分又∵∠AOC=90º，∴四边形OABC 是正方形．………4分 （2）设经过点A 、C 、D 的抛物线解析式为y=ax 2+bx+c ，则∵A （2，0），C （0，2），D （12-，0），∴4a+2b+c=0c=211a b+c=042⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩，解得a=2b=3c=2-⎧⎪⎨⎪⎩，………7分∴抛物线的解析式为：y=﹣2x 2+3x+2．………8分由（1）知，四边形OABC 为正方形，∴B （2，2），∴直线BC 的解析式为y=2， 令y=﹣2x 2+3x+2=2，解得x 1=0，x 2=32，∴点E 的坐标为（32，2）．………9分 （3）由题意，可得：113322222ACE S CE AB ==⨯⨯= △．………10分 ①当点P 在直线AC 的上方时，过点E 作直线m ∥AC ，与抛物线的交点为所求点P ． 设直线m 的表达式为11y k x b =+，则由题意，可得：11k =-，∴1y x b =-+． 又∵点E 在直线m 上，∴1322b -+=，∴172b =，∴72y x =-+． 由27,2232,y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩得：111,23,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或223,22,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴点11(,3)2P ．………12分 ②当点P 在直线AC 的下方时，作点E 关于直线AC 的对称点1(0,)2E '，过点E '作直线n ∥AC ，与抛物线的交点为所求点P ．与①同理，可求得直线n 的表达式为12y x =-+，则由21,2232,y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩得：111x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或221x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点25(122P -+，35(1,22P -．………14分。