中考数学一轮复习精讲精练 第四章图形的初步认识与三角形、四边形 第四节多边形与平行四边形(精讲精练)
中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三
第二节三角形的根本概念及全等三角形,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答17全等三角形全等三角形的判定及其性质882021 解答17三角形中位线利用三角形的中位线的性质得条件，证三角形全等882021选择5全等三角形以等腰梯形为背景，判断三角形全等3填空15三角形内外角关系利用三角形的内外角关系求角362021选择5三角形中位线以测量池塘为背景，利用三角形中位线的性质得33到两点间的距离2021解答19全等三角形以等腰梯形为背景证三角形全等10填空11三角形中位线以平行四边形为背景，利用三角形中位线的性质求线段的长度3132021选择2三角形内外角的关系利用三角形的外角及内角的关系比拟大小33命题规律纵观怀化七年中考，“三角形的根本概念及全等三角形〞这一考点其余各年都有考察，根本概念考察层次偏低，全等三角形考察中等，其中，三角形内外角关系考察2次，三角形中位线考察3次，全等三角形考察3次．命题预测预计2021年怀化中考会以三角形中的重要线段，三主要考察对象，全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,怀化七年中考真题及模拟)三角形的内外角关系(2次)1．(2021怀化中考)如下图，∠A，∠1，∠2的大小关系是( B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠AC．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1(第1题图)(第2题图)2．(2021怀化中考)如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC 到D，那么∠ACD＝__80°__．三角形的中位线(3次)3．(2021怀化中考)如图，为测量池塘边A，B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE＝14 m，那么A，B间的距离是( C)A．18 m B．24 m C．28 m D．30 m(第3题图)(第4题图)4．(2021怀化中考)如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD 的中点，那么EF＝__4__．全等三角形(3次)5．(2021怀化中考)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC及BD相交于点O，那么以下判断不正确的选项是( B)A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COBC ．△ABO ≌△DCOD ．△ADB ≌△DAC(第5题图)(第6题图)6．(2021怀化二模)如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上．添加以下条件，不能判定△POC≌△POD 的选项是( D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD7．(2021怀化学业考试指导)一个等腰三角形的两边长分别为2与5，那么它的周长为( C )A ．7B ．9C ．12D ．9或128．(2021鹤城模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D )A ．2或4B ．11或13C ．11D ．139．(2021芷江模拟)在△ABC 中，∠ABC ＝30°，AB 边长为10，AC 边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．(2021怀化考试说明)如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BE ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABE，假设AC ＝5，BC ＝3，那么BD 的长为( D )A ．2.5B ．1.5C ．2D ．111．(2021怀化中考)如图，在等腰梯形ABCD 中，点E 为底边BC 的中点，连接AE ，DE.求证：AE ＝DE.证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB ＝DC ，∠B ＝∠C，∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE(SAS )，∴AE ＝DE.12．(2021怀化中考)如图，AD ＝BC ，AC ＝BD. (1)求证：△ADB≌△BCA；(2)OA 及OB 相等吗？假设相等，请说明理由．证明：(1)在△ADB 与△BCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，AC ＝BD ，AB ＝BA ，∴△ADB ≌△BCA(SSS )；(2)OA ＝OB.理由如下：∵△ADB≌△BCA，∴∠DBA ＝∠CAB，即∠OAB＝∠OBA，∴OA ＝OB.13．(2021怀化一模)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D，∠B ＝∠C，求证：AB ＝DC.证明：∵BE＝CF ，∴BF ＝CE ，又∵∠A＝∠D，∠B ＝∠C，∴△ABF ≌△DCE ，∴AB ＝DC.14．(2021洪江模拟)△ABN 与△ACM 的位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO.∵∠MOD＝∠NOE，∴180°－∠MDO－∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，∴∠M ＝∠N.考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类 (1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形 __等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a ＋b__>c ，|a －b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段四线定义性质 图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD ＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质6．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．7．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定8．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝B2C2，A1C1＝A2C2是__SSS__∠B1＝∠B2，B1C1＝B2C2，∠C1＝∠C2是ASA ∠B1＝是AAS∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 A 1B 1＝A 2B 2， ∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2 是 __SAS __续表直角 三角 形的 判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是__HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边关系【例1】(2021 洪江模拟)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．假设调整木条的夹角时不破坏此木框，那么任意两个螺丝间距离的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．10【解析】4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2＋3、4、6作为三角形，那么三边长为5、4、6；5－4<6<5＋4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为6；②选3＋4、6、2作为三角形，那么三边长为2、7、6；6－2<7<6＋2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4＋6、2、3作为三角形，那么三边长为10、2、3；2＋3<10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6＋2、3、4作为三角形，那么三边长为8、3、4；而3＋4<8，不能构成三角形，此种情况不成立．综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为7. 【学生解答】C1．(2021岳阳中考)以下长度的三根小木棒能构成三角形的是( D ) A ．2 cm ，3 cm ，5 cm B ．7 cm ，4 cm ，2 cm C ．3 cm ，4 cm ，8 cm D ．3 cm ，3 cm ，4 cm三角形的内角与外角关系【例2】(2021原创)如图，CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，那么∠B 的大小是( )A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°【解析】∵AB∥CD，∴∠A ＝∠ACD＝50°，又∵CD 是△ABC 外角∠ACE 的平分线，∴∠ACD ＝∠DCE＝50°，∴∠ACE ＝2∠ACD＝100°，由三角形内外角关系可得∠B ＋∠A＝∠ACE，∴∠B ＝∠ACE －∠A ＝100°－50°＝50°.【学生解答】A2．(2021乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE ＝60°，那么∠A＝( C )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°三角形中重要线段的应用【例3】在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为AC 上一点，CE ＝13AC ，BE ，CD 交于点O ，BE ＝5 cm ，那么OE ＝________cm .(例3题图)(例3题解图)【解析】如解图，过D 作DF∥BE，那么DF 就是三角形ABE 的中位线，∴DF ＝12BE ，AF ＝EF ，又∵CE ＝13AC ，∴CE ＝EF ，∴OE 就是三角形CDF 的中位线，∴OE ＝12DF ＝14BE ＝1.25 cm .【学生解答】1.253．(2021枣庄中考)如图，△ABC 的面积为6，AC ＝3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C′处，P 为直线AD 上的一点，那么线段BP 的长不可能是( A )A ．3B ．4C ．5.5D ．10全等三角形的证明及性质【例4】如图，点D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD＝15°，E 为AD 延长线上的一点，，且DC ＝DM ，试探究线段ME 及BD 的数量关系，并说明理由．【解析】连接MC ，先证△BDC≌△ADC，再证△ADC≌△EMC.【学生解答】解：如图，连接MC ，在等腰Rt △ABC 中，∵∠CAD ＝∠CBD＝15°，∴∠BAD ＝∠ABD＝45°－15°＝30°，∴BD ＝AD ，又AC ＝BC ，∴△BDC ≌△ADC(SSS )，∴∠DCA ＝∠DCB＝45°，∠EDC ＝∠DAC＋∠DCA＝15°＋45°＝60°.∵DC ＝DM ，∴△MDC 是等边三角形，即CM ＝CD ，又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，∠ADC ＝180°－∠MDC ＝180°－60°＝120°，∴∠EMC ＝∠ADC.又∵CE＝CA ，∴∠DAC ＝∠CEM ＝15°，∴△ADC ≌△EMC(AAS )，∴ME ＝AD ＝DB ，∴ME ＝BD.4．(2021南京中考)如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ABO ≌△ADO ，以下结论：①AC⊥BD；②CB＝CD ；③△ABC≌△ADC；④DA ＝DC ，其中正确结论的序号是__①②③__．图形旋转中全等三角形的判定及性质【例5】(2021 苏州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE.(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD 与△FCE中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)第 11 页 由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.5．(2021怀化三模)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 在边AB 上，使DB ＝BC ，过点D 作EF⊥AC，分别交AC 于点E ，交CB 的延长线于点F.求证：AB ＝BF.提示：证Rt △ABC ≌Rt △FBD 即可．6．(2021淄博中考)如图，△ABC，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F.求证：(1)AE ＝AF ；(2)BE ＝12(AB ＋AC)． 证明：(1)∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD ＝∠CAD.∵AD∥EM，∴∠BAD ＝∠AEF ，∠CAD ＝∠AFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ；(2)过点C 作CG∥EM，交BA 的延长线于点G ，∴∠AGC ＝∠AEF，∠ACG ＝∠AFE.∵∠AEF ＝∠AFE，∴∠AGC ＝∠ACG，∴AG ＝AC.∵BM＝CM ，EM ∥CG ，∴BE ＝EG ，∴BE ＝12BG ＝12(BA ＋AG)＝12(AB ＋AC)．。
2022年中考数学一轮复习精品讲义 图形认识初步 人教新课标版
第四章图形认识初步本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是多姿多彩的图形，直线、射线、线段以及角等有关的概念及其性质．其课标要求是：1理解线段、直线和射线的区别与联系，会比较线段的大小，并进行计算．2理解角的概念，会比较角的大小，会进行角的度数的计算．3了解互余、互补的概念，理解它们的性质．小结2 本章重点、难点：本章的重点是线段和角的概念及其相关的性质；难点是对平面图形的概念及其相关性质的理解．小结3 本章学法点津1．要通过直观感知，具体操作、确认等实践活动，区分图形，探索出图形的特征和性质，培养空间想象能力．2．要注意多观察、多分析实物，勤动手操作、勤动脑联想，同时又要注意对图形语言的理解和符号语言的运用．3．要淡化概念识记、不能机械地套用公式模式，达到“在做中学，在学中做”．4．要注重“简单说理”推理能力的培养，养成言之有据的良好习惯．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一计算几何图形的数量1．数直线条数例1 已知nn ≥2个点(1)2n n -(1)2n n -(1)2n n -(1)2n n -121601603060︒36060︒8cm3cm．所以线段AC的长为11 cm或5cm例2 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是A．1或3 B．3 C．2 D．1解析：这道题要分两种情况考虑：一是这三点都在一条直线上时，就只能画出一条直线；二是这三点不在同一条直线上时，此时共可以画出三条直线．答案：A2．数形结合思想数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的，线段、直线、角的重要性质也都是通过数形结合的思想体现的．例3 如图4—4—11所示放置的三角板，把三角板较长的直角边从水平状态开始，在平面上沿着直线BC滚动一周，求B点转动的角度．解：三角板转动的路线如图4—4—12所示．由图可知第一次转动90°，第二次转动 120°，第三次没动，所以B 点转动了210°．点拨解决本题的关键是明确角的变化情况，因此，可根据题意画出从起点到终点转动一圈的示意图，然后根据图形就很容易确定出B点转动的角度了．3．转化思想解决一个问题，往往是由未知向已知转化，由陌生向熟悉转化，由复杂向简单转化，转化思想贯穿整个数学学习的始终．例4 将下列选项中的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图4—4—13所示立体图形的是解析：分析立体图形可知，直线应为初始旋转的直角梯形垂直于两底的腰所在直线．答案：B点拨本题主要考查了同学们识别图形的能力．对于类似的图形识别问题我们要能从所给立体图形入手，分析形成它的基本图形，把复杂的立体图形转化为平面图形去认识、解决．中考热点聚焦考点1 线段考点突破：线段问题在中考题中一般难度不大，解题时要结合图形，认真分析，问题便会迎刃而解．例1 （2022广东佛山，12，3分）已知线段AB=6，若C为AB中点，则AC= 3 ．考点两点间的距离分析由题意可知，线段AB=6，C为AB中点，所以，AC=BC，即AC=3；解答解：如图，线段AB=6，C为AB中点，∴AC=BC，∴AC=3．故答案为：3．点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等．（2022广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间线段最短解答．解答：解：在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了两点之间线段最短的性质，是基础题，比较简单．如图4—4—14所示，点A、B、C是直线上的三个点，图中共有线段的条数是A．1 B．2 C．3解析：图中有线段AB、BC、AC．答案：C考点2 余角和补角考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题，只要牢记余角和补角的定义，便能准确求解．例2 （2022清远，6，3分）已知∠α＝35°，则∠α的余角是（）°°°°考点：余角和补角专题：计算题分析：根据互为余角的两个角的和为90度作答．解答：解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°＝55°．故选．点评：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单．（2022•南通）已知∠α=20°，则∠α的余角等于70°．考点：余角和补角。
中考数学一轮复习精讲精练 第四章图形的初步认识与三角形、四边形 第一节线段、角、相交线和平行线
第一节线段、角、相交线和平行线（精讲）中考真题及模拟平行线的性质1．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为( )A．11 B．12 C．13 D．14,(第1题图)) ,(第2题图)) 2．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为( ) A．45°B．30°C．20°D．15°3．如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1＋∠2的值为( )A．90°B．85°C．80°D．60°(第3题图) (第4题图) 4．如图，直线l1∥l2，∠1＝62°，则∠2的度数为( )A．152°B．118°C．28°D．62°5．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2＝( )A．30°B．35°C．36°D．40°(第5题图) (第6题图) 6．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( A)A．70°B．80°C．65°D．60°直线与线段7．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个中考考点清单线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图①，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图②，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图③，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB. 2．直线(1)定义：沿线段向两边无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．角及角平分线3．角的分类(1)分类(2)周角、平角、直角之间的关系和度数1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线．(2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．警示：到角两边距离相等的点在角平分线上．5．余角、补角、邻补角(1)余角：A .如果两个角的和为____，那么这两个角互为余角；B ．同角(等角)的余角相等．(2)补角：A .如果两个角的和为___，那么这两个角互为补角；B ．同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：A .两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；B ．互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7.7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5.8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角有：∠1与∠3，∠2与__∠4__，∠5与∠7，∠6与__∠8__．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离__相等__．(2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__．(2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行．(2)同位角相等，两直线平行．(3)内错角相等，两直线平行．(4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．命题与定理19．命题：判断一件事情的句子叫做命题，命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常写成“如果……那么……”的形式．20．真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题．21．假命题：题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题．22．定理：有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，推理过程叫做证明．【方法点拨】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质．另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用．中考重难点突破补角、余角的计算【例1】一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( )A．130°B．140°C．50°D．90°1．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( ) A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题图) (第2题图) 2．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4<180°D．∠3＋∠5＝180°平行线的性质【例2】如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A．85°B．60°C．50°D．35°3．如图，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝40°，则∠3的度数是( )A．75°B．35°C．40°D．55°,(第3题图)) ,(第4题图)) 4．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．平行线的实际应用【例3】如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )A．120°B．135°C．150°D．160°5．如图，直线a∥b，直角三角形ABC的直角顶点B在直线b上，∠1＝36°，则∠2＝____ .,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE 的度数．第一节线段、角、相交线和平行线（精练）1．若一个角为75°，则它的余角的度数为( )A．285°B．105°C．75°D．15°2．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( )A．45°B．50°C．55°D．60°(第2题图) (第3题图) 3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是( )A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠74．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )A．30°B．35°C．40°D．50°(第4题图) (第5题图) 5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为( )A．50°B．40°C．30°D．20°6．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( ),A),B),C),D)7．如图，直线CD∥EF，直线AB与CD，EF分别相交于点M，N，若∠1＝30°，则∠2＝____．8．一把直尺和一块三角板ABC(含30°，60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE ＝40°，那么∠BAF的大小为( )A．40°B．45°C．50°D．10°(第8题图) (第9题图) 9．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．20°B．30°C．45°D．50°10．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( ) A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′(第10题图) (第11题图) 11．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝20°，则∠B的度数为____．12．如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝___．(第12题图) (第13题图) 13．如图，利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l平行线的方法，其理由是__ __．。
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第四节多边形与平行四边形（精讲）
中考真题及模拟
多边形及其性质
1．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为____．
2.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是____．
3．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.
平行四边形的性质与判定
4．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M，N分别是AD，BC的中点，BC＝2CD.
求证：(1)四边形MNCD是平行四边形；
(2)BD＝3MN.
中考考点清单
多边形
1.
平行四边形的性质与判定
2．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图①所示．
3．性质
4.判定
文字描述
字母表示[参考图①]
(1)对边____
(2)对角____
∠DAB ＝∠DCB ，
∠ADC ＝∠ABC
(3)对角线___
OA ＝OC ，OB ＝OD (4)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条
对角线的交点，即O 为对称中心
中考重难点突破
多边形的相关计算
【例1】如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于______．
1.已知正多边形的一个内角等于其外角的5倍，则该多边形的边数是____ .
平行四边形的相关计算
【例2】在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长为________．
2．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB ＝6，EF＝2，则BC的长为( )
A．8 B．10C．12 D．14
3．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．
4．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.
(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；
(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．
第四节多边形与平行四边形（精练）
1．下列说法错误的是( )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( )
A．4 B．5 C．6D．7
3．如图，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是( )
A．7 B．8C．9 D．10
(第3题图) (第4题图) 4．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于____．
5．在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝____．
6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角(∠D，∠C)向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，若AD＝2，BC＝3，则EF的长为___．
7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝____．
(第7题图) (第8题图) 8．如图，在▱ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长____cm.
9．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上折叠，使点A正好与CD上的F点重合，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为28，则FC的长为( )
A．4 B．5 C．6D．7
10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，
S△BPG＝1，则S▱AEPH＝____．
(第10题图) (第11题图) 11．如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为____．
12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC>AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是____．
(第12题图) (第13题图) 13．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是
__ _．
14．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE ＝AB，则∠EBC的度数为__°__．
(第14题图) (第15题图) 15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝56°，则∠B＝___．16．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB＝____°.
(第16题图) (第17题图) 17．如图所示的正六边形ABCDEF，连接FD，则∠FDC的大小为____．
18．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF＝CE.
19．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形．
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
20．如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8，以OB为边，在△OAB 外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．。