2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷和解析word版
2017年贵州省安顺市中考数学试卷及解析答案word版
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x3﹣9x=．12．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．（4分）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．（4分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？22．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．（14分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．（3分）下列各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．（4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．（4分）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）==3，故答案为：．15．（4分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=﹣10或10．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=﹣10或10．故答案为：﹣10或10．16．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1=5．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【解答】解：原式=（x﹣1）•=﹣x﹣1，解方程x2+3x+2=0得x=﹣1或x=﹣2，∵x+1≠0，即x≠﹣1，∴x=﹣2，则原式=1．21．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件，为什么？【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂直平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．（14分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，设E （x ，x 2﹣4x +3），则F （x ，﹣x +3）， ∵0＜x ＜3，∴EF=﹣x +3﹣（x 2﹣4x +3）=﹣x 2+3x ，∴S △CBE =S △EFC +S △EFB =EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x 2+3x ）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=时，△CBE 的面积最大，此时E 点坐标为（，﹣）， 即当E 点坐标为（，﹣）时，△CBE 的面积最大．赠送：初中数学几何模型【模型一】 半角型： 图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2017年安顺市中学考试数学试卷及问题详解解析汇报
实用文档2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）．﹣DC．±2017 A．2017B．﹣20172．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为3，人均占有淡水量居全世界第110亿米位，因此我们要节约用水，2750027500亿用科学记数法表示为（）4412111027.5×10．2.75×10D C．2.75×A．275×10 B．3．下了各式运算正确的是（）22333222=2aa=a+a ．BaDb﹣abC=0 ．2a．﹣3a=2aaA．2（﹣1）﹣14．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）．CDAB．．．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）实用文档8.5，．8．16，8.5 DCA．16，10.5 B．8，9处，EB落在中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点7．如图，矩形纸片ABCD）的长为（，若AO=5cm，则ABAE交DC于点O9cm8cm D．6cm B．7cm C．A．2）有两个不相等的实数根，则m8．若关于x的方程x的值可以是（+mx+1=0 3．﹣．2 D．A0 B．﹣1 C的ADOC=5，则，OC平行于弦AD，，9．如图，⊙O的直径AB=4BC切⊙O于点B）长为（．C．A．B D．22b4ac﹣y=ax+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①10．二次函数，其中结论正确的个）m（≠1a+bam+bm2b4a+c03b+2c0＜；②＜；③＜；④（）＜）数是（实用文档4D．C．3 A．1 B．2分）分，共32二、填空题（每小题43．9x= x ﹣11．分解因式：．x的取值范围12 ．在函数中，自变量．5，那么最长边上的中线长等于13．三角形三边长分别为3，4，22．，则x的值为y+xy14．已知x+y=，xy=2．是一个完全平方式，则15．若代数式xk= +kx+25按顺时针方在水平桌面上绕点，C一块含有30°角的直角三角板ABC16．如图，从开始到结束所经过的路径，则顶点A′C′的位置，若BC=12cm向旋转到A′B．cm长为在正方形是等边三角形，点E6，△ABE17．如图所示，正方形ABCD的边长为．的和最小，则这个最小值为AC上有一点P，使PD+PEABCD内，在对角线，Ay轴于点x轴于点A，交交18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+21，△OBx轴的正半轴上，若△A，l上，点B，BB，…在，…在直线，点AA1213123n 轴上，则第，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在ABBx，△BAB332212．的横坐标为ABB顶点B个等腰直角三角形n1﹣nnn实用文档分）小题，满分888三、解答题（本大题共201710﹣．）﹣（﹣（）1﹣（3°19．计算：3tan30+|2﹣π）﹣|+2）÷（x﹣1+3x+2=0的根．20．先化简，再求值：（x﹣1），其中为方程x的中点，ACE，且是DB=AC，．如图，21DB∥AC；）求证：1BC=DE（添加什么条件，为什是矩形，则给△ABCBE，若要使四边形DBEA、（2）连接AD么？）和，41y=ax+b的图象交于点A（．已知反比例函数22y=的图象与一次函数21．），﹣（m2点B）求这两个函数的表达式；1（的取值范围．）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x（2已知一件甲种玩具的进价与一件乙种乙两种玩具，．23某商场计划购进一批甲、实用文档玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；BC=2，求阴影部分的面积．，，若于点交⊙）设（2OEOFDF=1实用文档两点的、C、点BC，经过B﹣26．如图甲，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点2．，顶点为Px轴的另一个交点为y=x抛物线A+bx+c与）求该抛物线的解析式；1（为顶点的三角形为等MP，）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，2（请说明理的坐标；若不存在，腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 由；的面积有最大值（图乙、丙CBE，使△＜x3时，在抛物线上求一点E＜）当（30．供画图探究）实用文档2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）．﹣D．±2017 C2017 A．2017B．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为3，人均占有淡水量居全世界第110亿米位，因此我们要节约用水，2750027500亿用科学记数法表示为（）44121110×．1027.5 2.75×10D C．2.75×A．275×10．B【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10a×10，n为整数．确【分析】科学记数法的表示形式为定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．12．10亿用科学记数法表示为：2.75×【解答】解：将27500故选：C．3．下了各式运算正确的是（）22333222=2aa D．．Ba﹣babC=0 ．2a﹣3a+a=a1=2a1a2A．（﹣）﹣【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；实用文档22，无法合并，故此选项错误；abbB、a﹣333，故此选项错误；a=﹣3a﹣C、2a222，正确．、a=2a+aD故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）．D．B．．AC【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b 得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，实用文档∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）实用文档9cm．7cm C．8cm DA．6cm B．：矩形的性质．LBPB：翻折变换（折叠问题）；【考点】中，运用勾股定理ADOAO=CO，在直角三角形【分析】根据折叠前后角相等可证，再根据线段的和差关系求解即可．DO求得，EACBAC=∠【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠是矩形，ABCD∵四边形，CDAB∥∴，∠ACD∴∠BAC=，∠EAC∴∠EAC=，∴AO=CO=5cm，DO=ADO中，=3cm在直角三角形．AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C2）+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（．若关于8x的方程x 3．﹣2 D0 B．﹣1 C．．A：根的判别式．AA【考点】2方程有两个不0?4＞0首先根据题意求得判别式△【分析】=m，然后根据△＞﹣相等的实数根；求得答案．，c=1，a=1b=m，【解答】解：∵222，﹣××11=m4∴△=b﹣4ac=m﹣42有两个不相等的实数根，的方程x+mx+1=0x∵关于2，0m∴＞﹣4，3的值可以是：﹣则m实用文档故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）．．．CA．B D【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，=，BOC=∴cos∠BOC=．∠cos∠A=cos∴A=，AB=4，又∵cos∠．AD=∴．故选B实用文档22b）的图象如图，给出下列四个结论：①4acy=ax﹣+bx+c（≠010．二次函数，其中结论正确的个）≠1＜a（m）0；③4a+c＜2b；④m（am+b+b＜0；②3b+2c＜）数是（4D．2 C．3 A．1 B．：二次函数图象与系数的关系．【考点】H42根据对称轴是，可判断①；4ac＞【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b0﹣=可判断③；根据﹣＞4a﹣2b+c0，0﹣x=1，可得x=﹣2、时，y的值相等，所以可判断②；0，，所以3b+2c0a+b+c＜，＜可得b+b+c＜0，1﹣，得出b=2a 再根据时该二次函数取得最大值，据此可判断④．﹣1x=轴有两个交点，x【解答】解：∵图象与2有两个不相等的实数根，ax+bx+c=0∴方程2，＞0∴b﹣4ac2，b0＜4ac∴﹣①正确；，1∴﹣=﹣，b=2a∴实用文档∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，2+bm+c（m≠﹣am1）．＞∴a﹣b+c∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．11．分解因式：x【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．2﹣9x）（【解答】解：原式=x=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠122 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．解：根据题意得：，【解答】实用文档解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于2.5 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．222，+4【解答】解：∵3=25=5∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．22 3 ．，的值为xy=，则x 14．已知y+xyx+y=【考点】59：因式分解的应用．22的值．y+xyxy=x+y=，可以求得x，【分析】根据，，x+y=xy=【解答】解：∵22y+xy∴x）=xy（x+y==，=3．故答案为：2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±15．若代数式x10 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．2+kx+25x是一个完全平方式，解：∵代数式【解答】∴k=±10，故答案为：±10实用文档16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），π．故答案为：16在正方形是等边三角形，点EABCD17．如图所示，正方形的边长为6，△ABE．的和最小，则这个最小值为内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE 6 ABCD【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．实用文档【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A，1点A，A，…在直线l上，点B，B，B，…在x轴的正半轴上，若△AOB，△1332112ABB，△ABB，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n322312n+1﹣2 ．的横坐标为顶点B 2B个等腰直角三角形AB nnnn﹣1【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B、B、B…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．312【解答】解：由题意得OA=OA=2，1∴OB=OA=2，11BB=BA=4，BA=BB=8，32221123实用文档∴B（2，0），B（6，0），B（14，0）…，312234﹣214=2，…，6=22﹣2=2，﹣2n+1﹣22．∴B的横坐标为nn+1﹣2 2．故答案为三、解答题（本大题共8小题，满分88分）﹣102017．1﹣π）|+）（）﹣（﹣﹣（319．计算：3tan30°+|2﹣【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．﹣+3﹣1=3﹣×1+2【解答】解：原式．=32的根．+3x+2=0，其中）x为方程xx20．先化简，再求值：（﹣1）÷（﹣1【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．）÷﹣1=【解答】解：原式（x）÷x﹣1（=）×x=（﹣1．﹣﹣=x1实用文档2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．由x为方程x当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．DB=AC，E是AC的中点，21．如图，DB∥AC，且（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，EC=AC．∴DB=AC，∵∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）DBAE理由：∵，∴四边形DBEA是平行四边形．实用文档∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（22．已知反比例函数y1，4）和21点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，4=，解得k得：=4，，∴把A（14）代入反比例函数y=11的，∴反比例函数解析式为y=1）在反比例函数图象上，B又（2，﹣m实用文档∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），得：，代入一次函数解析式y=ax+b2，﹣2）1把A（，4）和B坐标（﹣2，解得：∴一次函数解析式为y=2x+2；2（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=，x=15是原方程的解．x=15经检验．﹣x=25∴40件；/25元/甲，乙两种玩具分别是15元件，（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，实用文档，．24y＜解得20≤是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，y因为，，232120，，22∴y取种方案．共有4、、CA、B带动了旅游业的发展，24．随着交通道路的不断完善，某市旅游景区有一”长假期间旅游情年“五?E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017D、：题下列问以下信息解答况统计图，根据万人，扇形统计50 一”期间，该市周边景点共接待游客1）2017年“五?（，并补全条形统计图．°A图中景点所对应的圆心角的度数是10880?一”节将有）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五（2景点旅游？E万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去三个景点中，同时选择去同一景点的概率是DB、A（3）甲、乙两个旅行团在、多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．：：扇形统计图；VC：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB【考点】X6条形统计图．景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接A）根据（【分析】1部=景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数待游客数；先求得A 景点接待游客数补全条形统计°进行计算即可；根据B360分占总体的百分比×图；实用文档（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；景点接待游客数所占的百分比为：×E100%=12%，（2）∵∴2018年“五?一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，=∴同时选择去同一个景点的概率．=25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；实用文档BC=2，求阴影部分的面积．DF=1，OOE交⊙于点F，若（2）设【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE 得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；222，（）r﹣1）=r+12（）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣，利用勾股定理得到（解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算OB=2，BE=出然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S﹣S OBE扇形△进行计算即可．BOC【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，实用文档∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，BC=，BD=CD=OBD在Rt△中，222，解得（r=2=r∴（r﹣1））+，，tan∵∠=BOD=∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，OB=2BE=△OBE中，，在Rt∴阴影部分的面积=S﹣S BOC四边形OBEC扇形=2S﹣S BOCOBE扇形△﹣2×=22××π．=4﹣26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的2+bx+c与x轴的另一个交点为Ay=x抛物线，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙实用文档供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），，解得坐标代入抛物线解析式可得、C，把B2；﹣4x+3∴抛物线解析式为y=x22，）x﹣21y=x（2）∵﹣﹣4x+3=（，）（2，﹣1，∴抛物线对称轴为x=2P，，3），且（2，t）C（0设M，，MP=|t+1|PC=，∴=2MC==∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，，）；（，此时=|t+1|①当MC=MP时，则有，解得t=M2实用文档=2，解得t=﹣1MC=PC（与时，则有P点重合，舍去）或t=7，②当；），7此时M（22，此时M（2t=﹣1﹣，，解得t=﹣③当MP=PC时，则有1+2|t+1|=2或）2；1+2）或（2，﹣1﹣﹣1+2，﹣）或（2，）或（2，）综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（272）﹣；或（2，﹣1（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，2﹣4x+3），则F（，xx，﹣x+3），（设Ex∵0＜x＜3，22+3x，﹣xx﹣4x+3）=∴EF=﹣x+3﹣（2﹣）（）+3x=x﹣（﹣+S=S∴S=EF?OD+EF?BD=EF?OB=×3x EFB△EFC△CBE△2+，，）点坐标为（E∴当x=时，△CBE的面积最大，此时，，）时，△CBE的面积最大．即当E点坐标为（。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）∴S△CBE2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．。
2017年贵州省安顺市中考数学试卷和解析答案
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．（3分）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．（3分）下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．（3分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．（3分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC 于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．（3分）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A． B．C．D．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）分解因式：x3﹣9x= ．12．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是．13．（4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．（4分）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．（4分）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．16．（4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．（4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．（10分）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．（10分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．（12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．（14分）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•安顺）﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【分析】根据绝对值定义即可解答．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．【点评】本题考查了绝对值，解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2017•安顺）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•安顺）下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项法则是解题关键．4．（3分）（2017•安顺）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2017•安顺）如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．6．（3分）（2017•安顺）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．【点评】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）（2017•安顺）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E 处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠ACD，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．8．（3分）（2017•安顺）若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3分）（2017•安顺）如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A． B．C．D．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos ∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．【点评】本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．10．（3分）（2017•安顺）二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c ＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∵﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确∴正确的有①②④三个，故选C．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是能看懂图象，利用数形结合的思想解答．二、填空题（每小题4分，共32分）11．（4分）（2017•安顺）分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．12．（4分）（2017•安顺）在函数中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．（4分）（2017•安顺）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．14．（4分）（2017•安顺）已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．15．（4分）（2017•安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±10【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（4分）（2017•安顺）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．【点评】本题主要考查旋转的性质及弧长公式，熟练掌握旋转的性质得出点A所经过的路径即为以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧是解题的关键．17．（4分）（2017•安顺）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，交AC于P点．此时PD+PE的最小值=BE，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．18．（4分）（2017•安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n 顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．（8分）（2017•安顺）计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1+1=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（2017•安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．（10分）（2017•安顺）如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论．22．（10分）（2017•安顺）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．23．（12分）（2017•安顺）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解．24．（12分）（2017•安顺）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（12分）（2017•安顺）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了不规则图形的面积的计算方法．26．（14分）（2017•安顺）如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，﹣），即当E点坐标为（，﹣）时，△CBE的面积最大．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中设出M点的坐标，利用等腰三角形的性质得到关于M点坐标的方程是解题的关键，在（3）中用E点坐标表示出△CBE的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
【中考解析】贵州省安顺市2017年中考数学真题试题(含解析)
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5 ．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c 与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．。
2017年贵州省安顺市中考数学试卷-含答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）∴S△CBE2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．×104C．×1012D．×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，B．8，9 C．16，D．8，7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A 2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．×104C．×1012D．×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b 得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，B．8，9 C．16，D．8，【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC 的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=．故答案为：．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为 3 ．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 6 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A 2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形An Bn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1﹣2 ．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B 1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（ 5分）理由：∵DBAE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50 万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE ﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE =S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．。
贵州省安顺市中考数学二模试卷
贵州省安顺市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·忻城期中) 用科学记数法表示：是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·江岸月考) 方程x2－2x＝0的解为（）A . x1＝0，x2＝2B . x1＝0，x2＝－2C . x1＝x2＝1D . x＝23. （2分）每个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形4. （2分）已知x=2是不等式（x-5）（ax-3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A . a＞1B . a≤2C . 1＜a≤2D . 1≤a≤25. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A . －3B . －6C . －4D . -26. （2分） (2019七上·宝安期末) 为完成下列任务，适合普查的是A . 了解一批智能手机的使用寿命B . 了解全国青少年的平均身高C . 了解本班同学哪个月份出生的人数最多D . 了解深圳市中学生的视力情况7. （2分）如图，△ABC中，点DE分别是ABAC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个8. （2分） (2017九上·南山月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD 于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值﹣1．其中正确的说法有（）个．A . 4B . 3C . 2D . 1二、二.填空题 (共8题；共8分)9. （1分）计算：2x2﹣18y2=________．10. （1分）(2017·林州模拟) 函数的自变量x的取值范围是________．11. （1分）(2017·宿迁) 若关于x的分式方程 = ﹣3有增根，则实数m的值是________．12. （1分）(2018·潜江模拟) 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是________13. （1分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知________ 的成绩更稳定．14. （1分）(2018·平南模拟) 如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数为________.15. （1分）(2017·长宁模拟) 已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c=________．16. （1分）在正方形ABCD中，AB=4 ，E为BC中点，连接AE，点F为AE上一点，FE=2，FG⊥AE交DC 于G，将GF绕着G点逆时针旋转使得F点正好在AD上的点H处，过点H作HN⊥HG交AB于N点，交AE于M点，则S△MNF=________．三、三.解答题 (共10题；共106分)17. （5分）(2019·陕西模拟) 计算；﹣tan30°+（π﹣1）0+18. （10分）(2017·兴化模拟) 结算下列各题（1）计算：| ﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．19. （5分）(2017·宜宾) 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．20. （6分）(2017·新吴模拟) 2017无锡国际马拉松赛的赛事共有三项：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明、小刚和小芳参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为________；（2）已知小明被分配到A（全程马拉松），请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．21. （18分）(2019·芜湖模拟) 在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是________．其中m＝________，n＝________．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22. （11分）(2020·陕西模拟) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值.23. （15分）(2014·泰州) 某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b，yB= （x﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？24. （10分）(2020·武汉模拟) 如图所示，在中，，以AB为直径的分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且．（1）求证：直线BF是的切线；（2）若，，求．25. （11分） (2017八下·海安期中) 如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2） OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，①P点坐标为________；②点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。
2017贵州安顺中考数学试卷解析
2017贵州安顺中考数学试卷解析D＝CD＝DO＋CO＝3＋5＝8cm．8．（2017贵州安顺，8，3分）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．－1 C．2 D．－3答案：D，解析：根据题意，判别式△＝m2﹣4＞0，而只有当m＝－3时，△＞0．9．（2017贵州安顺，9，3分）如图，⊙O的直径AB ＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC ＝5，则AD的长为（）A．65B．85C．75D．235答案：B，解析：连接B D．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°．∵OC∥AD，∴∠A＝∠BOC，∴cos ∠A＝cos∠BO C．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos ∠BOC ＝OB OC ＝25，∴cos ∠A ＝cos ∠BOC ＝25．又∵cos A ＝AD AB ，AB ＝4，∴AD ＝85． 10．（2017贵州安顺，10，3分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②3b ＋2c ＜0；③4a ＋c ＜2b ；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠1)，其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C ，解析：由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2－4ac ＞0；根据－b 2a ＝－1，得出b ＝2a ，再根据a ＋b ＋c ＜0，可得12b ＋b ＋c ＜0，所以3b ＋2c ＜0；根据对称轴是x ＝－1，可得x ＝﹣2、0时，y 的值相等，所以4a －2b ＋c ＞0；即4a ＋c ＜2b ；而x ＝－1时该二次函数取得最大值，即当m ≠－1时，am 2＋bm ＋c ＜a －b ＋c ，∴m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠1)．二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）11．（2017贵州安顺，11，4分）分解因式：x 3－9x＝__________．答案：x (x ＋3)(x －3)，解析：原式＝x (x 2－9)＝x (x ＋3)(x －3)．12．（2017贵州安顺，12，4分）在函数y ＝x －1x －2中，自变量x 的取值范围__________．答案：x ≥1且x ≠2，解析：根据题意得：⎩⎨⎧x －1≥0，x －2≠0．解得：x ≥1且x ≠2．13．（2017贵州安顺，13，4分）三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于__________．答案：2.5．解析：∵32＋42＝25＝52，∴该三角形是直角三角形，∴最长边（斜边）上的中线长为12×5＝2.5．14．（2017贵州安顺，14，4分）已知x ＋y ＝3，xy ＝6，则x 2y ＋xy 2的值为__________．答案：32，解析：∵x ＋y ＝3，xy ＝6，∴x 2y ＋xy 2＝xy (x ＋y )＝6×3＝18＝32．15．（2017贵州安顺，15，4分）若代数式x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________．答案：10或－10，解析：∵x 2＋kx ＋25＝ x 2＋2⋅k 2⋅x ＋52，∴k 2＝±5，∴k ＝±10． 16．（2017贵州安顺，16，4分）如图，一块含有30°角的直角三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A ′B ′C ′的位置，若BC ＝12cm ，则顶点A 从开始到结束所经过的路径长为____________cm ．答案：16π，解析：由题意知∠ACA′＝∠BAC＋∠ABC＝120°、AC＝2BC＝24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长120⋅π⋅24180＝16π（cm）．17．（2017贵州安顺，17，4分）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为_________．答案：6，解析：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE ＝PB＋PE＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD＋PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB＝6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝6．故所求最小值为6．18．（2017贵州安顺，18，4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为___________．答案：2n＋1－2，解析：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n的横坐标为2n＋1－2．三、解答题：（本大题共8个小题，合计88分）19．（2017贵州安顺，19，8分）（本小题满分8分）计算：3tan30°＋|2－3|＋(13)－1－(3－π)0－(－1)2017．思路分析：先分别计算三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂等运算，再根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式＝3×33＋2－3＋3－1－1＝3．20．（2017贵州安顺，20，10分）（本小题满分10分）先化简，再求值：(x－1)÷(2x＋1－1)，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．思路分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解：原式＝(x－1)÷2－x－1x＋1＝(x－1)÷1－xx＋1＝(x－1)×x＋11－x＝－x－1．由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1或x ＝－2．当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；当x＝－2时，原式＝－（－2）－1＝2－1＝1．21．（2017贵州安顺，21，10分）（本小题满分10分）如图，DB∥AC，且DB＝12AC，E是AC的中点，（1）求证：BC＝DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？思路分析：（1）要证明BC＝DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件利用三角形的中位线的性质结合平行四边形的定义便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．解：（1）证明：∵E是AC中点，∴EC＝12A C．∵DB＝12AC，∴DB∥E C．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC＝DE．（2）添加AB＝B C．理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC＝DE，AB＝BC，∴AB＝DE．∴ ADBE 是矩形．22．（2017贵州安顺，22，10分）（本小题满分10分）已知反比例函数y1＝kx的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．思路分析：（1）由A在反比例函数图象上，把A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1＝kx得：4＝k1，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝4x，又B(m，－2)在反比例函数图象上，∴把B(m，－2)代入反比例函数解析式，解得m＝－2，即B(－2，－2)，把A(1，4)和B坐标(－2，－2)代入一次函数解析式y2＝ax＋b 得：⎩⎨⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得：⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，，∴一次函数解析式为y 2＝2x ＋2；（2）根据图象得：－2＜x ＜0或x ＞1．23．（2017贵州安顺，23，12分）（本小题满分12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？思路分析：（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40﹣x )元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48－y )件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．解：设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40－x ）元/件，根据题意，得90x =15040-x，解得x ＝15，经检验x ＝15是原方程的解．∴40－x ＝25．答：甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件，根据题意，得⎩⎨⎧y ＜48－y ，15y ＋25(48－y )≤1000，解得20≤y ＜24．因为y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，共有4种方案．24．（2017贵州安顺，24，12分）（本小题满分12分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．思路分析：（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．解：（1）50，108°；解析：该市周边景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°＝108°，B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），补全条形统计图如下：（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：6 50×100%＝12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率＝39＝13．25．（2017贵州安顺，25，12分）（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD ⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF＝1，BC＝23，求阴影部分的面积．思路分析：（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE＝90°，再根据垂径定理得到CD＝BD，则OD垂中平分BC，所以EC＝EB，接着证明△OCE ≌△OBE得到∠OBE＝∠OCE＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD＝r－1，利用勾股定理得到(r－1)2＋(3)2＝r2，解得r＝2，再利用三角函数得到∠BOD＝60°，则∠BOC＝2∠BOD＝120°，接着计算出BE＝3OB ＝23，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积＝2S△OBE﹣S扇形BOC进行计算即可．解：证明：连接OC ，如图，∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE ＝90°，∵OD ⊥BC ，∴CD ＝BD ，即OD 垂直平分BC ，∴EC ＝EB ，在△OCE 和△OBE中，⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OB ，OE ＝OE ，EC ＝EB ，∴△OCE ≌△OBE ，∴∠OBE ＝∠OCE ＝90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切；（2）解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1，在Rt △OBD 中，BD ＝CD ＝12BC ＝3，∴(r －1)2＋(3)2＝r 2，解得r ＝2，∵tan ∠BOD ＝BD OD ＝3，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BOD ＝120°，在Rt △OBE 中，BE ＝3OB ＝23，∴阴影部分的面积＝S 四边形OBEC ﹣S 扇形BOC ＝2S △OBE ﹣S 扇形BOC ＝2×12×2×23﹣120⋅π⋅22360＝43－43π．26．（2017贵州安顺，26，14分）（本小题满分14分）如图甲，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．思路分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC ＝MP 、MC ＝PC 和MP ＝PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标．解：（1）∵直线y ＝－x ＋3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得⎩⎨⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋3； （2）∵y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴抛物线对称轴为x ＝2，P (2，－1)，设M (2，t )，且C (0，3)，∴MC ＝22＋(t －3)2＝t 2－6t ＋13，MP ＝|t ＋1|，PC ＝22＋(－1－3)2＝25，∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC ＝MP 、MC ＝PC 和MP ＝PC 三种情况， ①当MC ＝MP 时，则有t 2－6t ＋13＝|t ＋1|，解得t ＝32，此时M （2，32）； ②当MC ＝PC 时，则有t 2－6t ＋13＝25，解得t ＝－1（与P 点重合，舍去）或t ＝7，此时M （2，7）； ③当MP ＝PC 时，则有|t ＋1|＝25，解得t ＝－1＋25或t ＝－1－25，此时M （2，－1＋25）或（2，－1－25）；综上可知存在满足条件的点M ，其坐标为（2，32）或（2，7）或（2，－1＋25）或（2，－1－25）；（3）如图，过E 作EF ⊥x 轴，交BC 于点F ，交x轴于点D，设E（x，x2－4x＋3），则F（x，－x＋3），∵0＜x＜3，∴EF＝－x＋3－（x2－4x＋3）＝－x2＋3x，∴S△CBE ＝S△EFC＋S△EFB＝12EF•OD＋12EF•BD＝12EF•OB＝12×3（－x2＋3x）＝－32（x－32）2＋278，∴当x＝32时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（32，34），即当E点坐标为（32，34）时，△CBE的面积最大．。
贵州省安顺市2017年中考数学真题试题(含解析).docx
2017 年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．﹣ 2017 的绝对值是（）A． 2017 B ．﹣ 2017C．± 2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（）A． 275× 104 B． 2.75 × 104 C． 2.75 × 1012D． 27.5 × 10113．下了各式运算正确的是（）A． 2（ a﹣ 1） =2a﹣ 122333222 B． a b﹣ab =0C． 2a ﹣ 3a =a D． a +a =2a4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．5．如图，已知a∥ b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°6．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A． 16， 10.5 B ． 8，9 C ． 16， 8.5D． 8， 8.57．如图，矩形纸片ABCD中， AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点 B 落在 E 处， AE 交 DC于点 O，若 AO=5cm，则 AB的长为（）A． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm8．若关于x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A． 0B．﹣ 1 C． 2D．﹣ 39．如图，⊙ O的直径 AB=4， BC切⊙ O于点 B， OC平行于弦AD， OC=5，则 AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数22y=ax +bx+c（≠ 0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣ b ＜ 0；② 3b+2c＜0；③ 4a+c＜ 2b；④ m（ am+b） +b＜ a（ m≠ 1），其中结论正确的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空（每小 4 分，共 32 分）11．分解因式： x3 9x=．12．在函数中，自量 x 的取范．13．三角形三分 3，4， 5，那么最上的中等于．14．已知 x+y=， xy=， x2y+xy 2的．15．若代数式2．x +kx+25 是一个完全平方式， k=16．如，一含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上点 C 按方向旋到A′B′C′的位置，若BC=12cm，点 A 从开始到束所的路径cm．17．如所示，正方形ABCD的6，△ ABE是等三角形，点角 AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，个最小E 在正方形．ABCD内，在18．如，在平面直角坐系中，直l：y=x+2交x于点A，交y于点A1，点A2，A3，⋯在直 l 上，点 B1， B2，B3，⋯在次均等腰直角三角形，直角点都在x的正半上，若△A1OB1，△ A2B1B2，△ A3B2B3，⋯，依x 上，第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n点 B n的横坐．三、解答（本大共8 小，分88 分）19．算： 3tan30 °+|2|+ （）﹣ 1（3π ）0（1）2017．20．先化简，再求值：（ x﹣ 1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图， DB∥ AC，且 DB=AC，E 是 AC的中点，（1）求证： BC=DE；（2）连接 AD、 BE，若要使四边形 DBEA是矩形，则给△ ABC添加什么条件，为什么？B（ m，22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（ 1， 4）和点﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、 B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C 作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙ O相切；（2）设 OE交⊙ O于点 F，若 DF=1， BC=2，求阴影部分的面积．2 26．如图甲，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=x +bx+c 与x 轴的另一个交点为 A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以 C， P， M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0＜ x＜3 时，在抛物线上求一点 E，使△ CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017 年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共30 分）1．﹣ 2017 的绝对值是（）A． 2017 B ．﹣ 2017C．± 2017D．﹣【考点】 15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017 的绝对值是2017．故选 A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500 亿米3，人均占有淡水量居全世界第110 位，因此我们要节约用水，27500 亿用科学记数法表示为（）4 A． 275× 10412B． 2.75 × 10 C． 2.75 × 10D． 27.5 × 1011【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a× 10n的形式，其中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确定值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．n 的当【解答】解：将27500 亿用科学记数法表示为： 2.75 × 1012．故选： C．3．下了各式运算正确的是（）22333222 A． 2（ a﹣ 1） =2a﹣ 1 B． a b﹣ab =0C． 2a ﹣ 3a =a D． a +a =2a 【考点】 35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解： A、 2（a﹣ 1） =2a﹣ 2，故此选项错误；B、 a2b﹣ ab2，无法合并，故此选项错误；C、 2a3﹣ 3a3=﹣a3，故此选项错误；D、 a2+a2=2a2，正确．故选： D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】 U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选： C．5．如图，已知a∥ b，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上．若∠ 1=40°，则∠ 2 的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【考点】 JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣ 40°=50°，再根据平行线的性质由a∥ b 得到∠2=180°﹣∠ 3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠ 3=90°﹣ 40°=50°，∵a∥ b，∴∠ 2+∠3=180°．∴∠ 2=180°﹣ 50°=130°．故选： D．6．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A． 16， 10.5 B． 8，9 C ． 16， 8.5D． 8， 8.5【考点】 W5：众数； VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过 8 小时的有 14+7=21 人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选 B．7．如图，矩形纸片点 O，若 AO=5cm，则ABCD中， AD=4cm，把纸片沿直线AB的长为（）AC折叠，点B 落在 E 处， AE 交DC于A． 6cm B． 7cm C． 8cm D． 9cm【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形 ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠ EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥ CD，∴∠ BAC=∠ACD，∴∠ EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中， DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选： C．8．若关于x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A． 0B．﹣ 1 C． 2D．﹣ 3【考点】 AA：根的判别式．2【分析】首先根据题意求得判别式△=m﹣ 4＞0，然后根据△＞0? 方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1， b=m， c=1，222∴△ =b ﹣ 4ac=m﹣ 4× 1×1=m﹣ 4，∵关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣ 4＞ 0，则m的值可以是：﹣ 3，故选： D．9．如图，⊙ O的直径 AB=4， BC切⊙ O于点 B， OC平行于弦AD， OC=5，则 AD的长为（）A．B．C．D．【考点】 T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥ BC，根据锐角三角函数的定义求出cos ∠ BOC的值；连接 BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos ∠ A=cos∠ BOC，在直角△ ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB 是直径，∴∠ ADB=90°．∵OC∥ AD，∴∠ A=∠BOC，∴ cos ∠ A=cos∠ BOC．∵BC切⊙ O于点 B，∴ OB⊥ BC，∴cos ∠ BOC= =，∴cos ∠ A=cos∠ BOC= ．又∵ cos ∠ A=，AB=4，∴AD=．故选 B．10．二次函数y=ax 2+bx+c（≠ 0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣ b2＜ 0；② 3b+2c ＜0；③ 4a+c＜ 2b；④ m（ am+b） +b＜ a（ m≠ 1），其中结论正确的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4【考点】 H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x 轴有两个交点得到b2﹣ 4ac ＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣ 1，可得 x=﹣ 2、0 时， y 的值相等，所以4a﹣ 2b+c ＞0，可判断③；根据﹣=﹣ 1，得出 b=2a，再根据a+b+c＜ 0，可得b+b+c＜ 0，所以3b+2c＜ 0，可判断②； x=﹣ 1 时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x 轴有两个交点，∴方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，∴b2﹣ 4ac ＞ 0，∴4ac ﹣ b2＜ 0，①正确；∴﹣=﹣ 1，∴b=2a，∵a+b+c＜ 0，∴b+b+c＜ 0，3b+2c ＜ 0，∴②是正确；∵当 x=﹣ 2 时， y＞ 0，∴4a﹣ 2b+c＞ 0，∴4a+c ＞ 2b，③错误；∵由图象可知x= ﹣ 1 时该二次函数取得最大值，2∴a﹣ b+c＞am+bm+c（m≠﹣ 1）．∴m（ am+b）＜ a﹣ b．故④错误∴正确的有①②两个，故选 B．二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11．分解因式：x3﹣ 9x= x（ x+3）（ x﹣ 3）．【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（ x2﹣ 9）=x（ x+3）（x﹣ 3），故答案为： x（ x+3）（ x﹣ 3）．12．在函数中，自变量x 的取值范围x≥ 1 且 x≠ 2．【考点】 E4：函数自变量的取值范围．0，可知x﹣1≥ 0；分母不【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于等于 0，可知： x﹣ 2≠ 0，则可以求出自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得： x≥1 且 x≠ 2．故答案为： x≥ 1 且 x≠ 2．13．三角形三边长分别为3，4， 5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】 KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．222【解答】解：∵ 3 +4 =25=5 ，∴×5=2.5 ．故答案为： 2.5 ．14．已知x+y=， xy=，则x2y+xy 2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=， xy=，可以求得x2y+xy 2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy 2=xy（ x+y ）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25 是一个完全平方式，则k=± 10．【考点】 4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k 的值．2【解答】解：∵代数式x +kx+25 是一个完全平方式，∴k= ± 10，故答案为：± 1016．如图，一块含有A′B′C′的位置，若30°角的直角三角板BC=12cm，则顶点ABC，在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到A 从开始到结束所经过的路径长为 16π cm．【考点】 O4：轨迹； R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、 AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A 所经过的路径长，即以点 C 为圆心、 CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠ BAC=30°，∠ ABC=90°，且BC=12，∴∠ ACA′=∠ BAC+∠ABC=120°， AC=2BC=24cm，由题意知点 A 所经过的路径是以点 C 为圆心、 CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（ cm），故答案为： 16π ．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ ABE是等边三角形，点对角线 AC上有一点P，使 PD+PE的和最小，则这个最小值为6E 在正方形．ABCD内，在【考点】 PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点 B 与 D关于 AC对称，所以连接BD，与 AC的交点即为P 点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB 的长，从而得出果．【解答】解：BE与 AC交于点 P，接 BD，∵点 B 与 D关于 AC称，∴P D=PB，∴P D+PE=PB+PE=BE最小．即P 在 AC与 BE的交点上， PD+PE最小， BE的度；∵正方形 ABCD的 6，∴AB=6．又∵△ ABE是等三角形，∴BE=AB=6．故所求最小 6．故答案： 6．18．如，在平面直角坐系中，直l：y=x+2交x于点A，交y于点A1，点A2，A3，⋯在直 l 上，点B1， B2，B3，⋯在x 的正半上，若△A1OB1，△ A2B1B2，△ A3B2B3，⋯，依次均等腰直角三角形，直角点都在x 上，第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n点 B n的横坐2n+12．【考点】 D2：律型：点的坐．【分析】先求出B1、 B2、B3⋯的坐，探究律后，即可根据律解决．【解答】解：由意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1 A2=4， B2A3=B2B3=8，∴B1（ 2， 0），B2（ 6， 0）， B3（ 14，0）⋯，2=222， 6=232， 14=242，⋯∴B n的横坐2n+12．故答案 2 n+12．三、解答（本大共8 小，分88 分）19．算： 3tan30 ° +|2|+ （）﹣1（3π ）0（1）2017．【考点】 2C：数的运算；6E：零指数； 6F：整数指数；T5：特殊角的三角函数．【分析】本涉及零指数、指数、二次根式化 3 个考点．在算，需要每个考点分行算，然后根据数的运算法求得算果．【解答】解：原式=3×+2+3 11=3．20．先化，再求：（ x 1）÷（1），其中 x 方程 x2+3x+2=0 的根．【考点】 6D：分式的化求；A8：解一元二次方程因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法把原式行化，再把 a 的代入行算即可．【解答】解：原式=（ x 1）÷=（ x 1）÷=（ x 1）×= x 1．2由 x 方程 x +3x+2=0的根，解得x= 1 或 x= 2．当 x= 1 ，原式无意，所以x= 1 舍去；当 x= 2 ，原式 =（ 2） 1=2 1=1．21．如， DB∥ AC，且 DB= AC，E 是 AC的中点，（1）求证： BC=DE；（2）连接 AD、 BE，若要使四边形 DBEA是矩形，则给△ ABC添加什么条件，为什么？【考点】 LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（ 1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（ 1）证明：∵ E 是 AC中点，∴EC= AC．∵D B= AC，∴DB∥ EC．又∵ DB∥ EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加 AB=BC．（ 5 分）理由：∵ DB AE，∴四边形 DBEA是平行四边形．∵BC=DE， AB=BC，∴A B=DE．∴?ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A（ 1， 4）和点 B（ m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【考点】 G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）由 A 在反比例函数图象上，把 A 的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B 也在反比例函数图象上，把B 的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到 B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（ 1）∵ A（ 1， 4）在反比例函数图象上，∴把 A（ 1， 4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y =的，1又B（ m，﹣ 2）在反比例函数图象上，∴把 B（ m，﹣ 2）代入反比例函数解析式，解得 m=﹣ 2，即 B（﹣ 2，﹣ 2），把 A（ 1， 4）和 B 坐标（﹣ 2，﹣ 2）代入一次函数解析式y2=ax+b 得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜ x＜0 或 x＞ 1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用150 元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，求商场共有几种进货方案？【考点】 B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（ 1）设甲种玩具进价x 元 / 件，则乙种玩具进价为（40﹣ x）元 / 件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40 元，用 90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48﹣ y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000 元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x 元 / 件，则乙种玩具进价为（40﹣ x）元 / 件，=x=15，经检验 x=15 是原方程的解．∴40﹣ x=25．甲，乙两种玩具分别是15 元/ 件， 25 元/ 件；（2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（ 48﹣ y）件，，解得 20≤ y＜ 24．因为 y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取 20，21， 22，23，共有 4 种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 A、B、C、D、E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出 2017 年“五 ?一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1） 2017 年“五 ?一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中 A 景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五?一”节将有80 万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在 A、 B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】 X6：列表法与树状图法； V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图； VC：条形统计图．【分析】（ 1）根据 A 景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得 A 景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据 B 景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据 E 景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018 年“五 ?一”节选择去 E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在 A、 B、 D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（ 1）该市周边景点共接待游客数为：15÷ 30%=50（万人），A 景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B 景点接待游客数为：50× 24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为： 50，108°；（2）∵ E 景点接待游客数所占的百分比为：× 100%=12%，∴2018 年“五 ?一”节选择去 E 景点旅游的人数约为： 80× 12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率= =．25．如图， AB是⊙ O的直径， C是⊙ O上一点， OD⊥BC于点 D，过点 C 作⊙ O的切线，交 OD 的延长线于点E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙ O相切；（2）设 OE交⊙ O于点 F，若DF=1， BC=2，求阴影部分的面积．【考点】 ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（ 1）连接 OC，如图，利用切线的性质得∠ OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分 BC，所以 EC=EB，接着证明△ OCE≌△ OBE得到∠ OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙ O的半径为r ，则 OD=r﹣ 1，利用勾股定理得到（r ﹣ 1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠ BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出 BE= OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE﹣ S 扇形BOC进行计算即可．【解答】（ 1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，∵OD⊥ BC，∴CD=BD，即 OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△ OCE和△ OBE中，∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥ BE，∴BE 与⊙ O相切；（2）解：设⊙ O的半径为r ，则在 Rt △ OBD中， BD=CD= BC=OD=r﹣1，，222，解得 r=2 ，∴（ r ﹣ 1） +（） =r∵t an ∠ BOD= = ，∴∠ BOD=60°，∴∠ BOC=2∠BOD=120°，在Rt △ OBE中， BE= OB=2 ，∴阴影部分的面积 =S﹣S扇形 BOC四边形 OBEC=2S△OBE﹣ S 扇形BOC=2×× 2× 2﹣=4﹣π ．26．如图甲，直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c 与x 轴的另一个交点为 A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以 C， P， M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0＜ x＜3 时，在抛物线上求一点E，使△ CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】 HF：二次函数综合题．【分析】（ 1）由直线解析式可求得B、 C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、 MP和 PC的长，分 MC=MP、 MC=PC和 MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过 E 作 EF⊥ x 轴，交直线 BC于点 F，交 x 轴于点 D，可设出 E 点坐标，表示出 F 点的坐标，表示出 EF 的长，进一步可表示出△ CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时 E 点的坐标．【解答】解：（1）∵直线 y=﹣ x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B、点 C，∴B（ 3， 0）， C（ 0，3），把 B、 C 坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣ 4x+3；（2）∵ y=x2﹣4x+3=（x﹣ 2）2﹣1，∴抛物线对称轴为 x=2， P（ 2，﹣ 1），设 M（ 2， t ），且 C（0， 3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△ CPM为等腰三角形，∴有 MC=MP、 MC=PC和 MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（ 2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t= ﹣ 1（与P 点重合，舍去）或t=7 ，此时M（2， 7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t= ﹣1+2或 t= ﹣1﹣ 2，此时M（2，）﹣ 1+2或（ 2，﹣ 1﹣ 2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（ 2，）或（ 2， 7）或（ 2，﹣ 1+2）或（ 2，﹣1﹣ 2 ）；（3）如图，过 E 作 EF⊥ x 轴，交 BC于点 F，交 x 轴于点 D，设E（ x， x2﹣4x+3 ），则 F（ x，﹣ x+3），∵0＜ x＜ 3，∴E F=﹣ x+3﹣（ x2﹣ 4x+3） =﹣ x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+ EF?BD= EF?OB= × 3（﹣ x2+3x） =﹣（ x﹣）2+，∴当 x= 时，△ CBE的面积最大，此时 E 点坐标为（，），即当 E 点坐标为（，）时，△ CBE的面积最大．。
2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷及解析答案word版
2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=14．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或156．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是207．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠02向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+19．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．210．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y=．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=°．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．（4分）如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？22．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=1【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D．4．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．故选A．6．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．8．（3分）将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，故选D．9．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选C．10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=25°°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故答案为：25．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．（4分）如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k= 3．【解答】解：∵S1+S2=4，∴S1=S2═2，∵S3=1，∴S1+S3=1+2=3，∴k=3故答案为：3．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是π﹣2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC==2，cos∠ABC=，∴∠ABC=60°，∴∠ABA′=120°，由旋转的性质可得A′C′=AC=2，BC′=BC=2，∴阴影部分的面积是：﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+3×+2﹣1﹣2=1．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？【解答】解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．22．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形AB=CD，∠A=∠C．AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：四边形DFBE是矩形．理由如下：∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∵AB=DB，AB=CD，∴DB=CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD=90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF+∠DEB=180°．∴∠EDF=90°．∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°．∴四边形DFBE是矩形．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2017年安顺市中考数学试卷解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．3．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a2【考点】35：合并同类项；36：去括号与添括号．【分析】直接利用合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、2（a﹣1）=2a﹣2，故此选项错误；B、a2b﹣ab2，无法合并，故此选项错误；C、2a3﹣3a3=﹣a3，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，正确．故选：D．4．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看矩形内部是个圆，故选：C．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据互余计算出∠3=90°﹣40°=50°，再根据平行线的性质由a∥b得到∠2=180°﹣∠3=130°．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选：D．6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8.5 D．8，8.5【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有14+7=21人．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选B．7．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】根据折叠前后角相等可证AO=CO，在直角三角形ADO中，运用勾股定理求得DO，再根据线段的和差关系求解即可．【解答】解：根据折叠前后角相等可知∠BAC=∠EAC，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠EAC=∠EAC，∴AO=CO=5cm，在直角三角形ADO中，DO==3cm，AB=CD=DO+CO=3+5=8cm．故选：C．8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】AA：根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．9．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为（）A．B．C．D．【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理．【分析】首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则cos∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．【解答】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC==，∴cos∠A=cos∠BOC=．又∵cos∠A=，AB=4，∴AD=．故选B．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x=﹣1，可得x=﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据﹣=﹣1，得出b=2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x=﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④．【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，①正确；∴﹣=﹣1，∴b=2a，∵a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，∴②是正确；∵当x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，③错误；∵由图象可知x=﹣1时该二次函数取得最大值，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）．∴m（am+b）＜a﹣b．故④错误∴正确的有①②两个，故选B．二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．在函数中，自变量x的取值范围x≥1且x≠2．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥1且x≠2．故答案为：x≥1且x≠2．13．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 2.5．【考点】KS：勾股定理的逆定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵32+42=25=52，∴该三角形是直角三角形，∴×5=2.5．故答案为：2.5．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为3．【考点】59：因式分解的应用．【分析】根据x+y=，xy=，可以求得x2y+xy2的值．【解答】解：∵x+y=，xy=，∴x2y+xy2=xy（x+y）===3，故答案为：．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=±10．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=±10，故答案为：±1016．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为16πcm．【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质．【分析】由题意知∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°、AC=2BC=24cm，根据弧长公式可求得点A所经过的路径长，即以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长．【解答】解：∵∠BAC=30°，∠ABC=90°，且BC=12，∴∠ACA′=∠BAC+∠ABC=120°，AC=2BC=24cm，由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对弧长，∴其路径长为=16π（cm），故答案为：16π．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为6．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的边长为6，∴AB=6．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=6．故所求最小值为6．故答案为：6．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2．【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣|+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×+2﹣+3﹣1﹣1=3．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．【解答】（1）证明：∵E是AC中点，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB∥EC．又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形．∴BC=DE．（2）添加AB=BC．（5分）理由：∵DB AE，∴四边形DBEA是平行四边形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴▭ADBE是矩形．22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，=x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜24．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客50万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是108°，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据A景点的人数以及百分表进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E 景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【解答】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得∠OCE=90°，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明△OCE≌△OBE得到∠OBE=∠OCE=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，利用勾股定理得到（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到∠BOD=60°，则∠BOC=2∠BOD=120°，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2S△OBE ﹣S扇形BOC进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，∴（r﹣1）2+（）2=r2，解得r=2，∵tan∠BOD==，∴∠BOD=60°，∴∠BOC=2∠BOD=120°，在Rt△OBE中，BE=OB=2，∴阴影部分的面积=S四边形OBEC ﹣S扇形BOC=2S△OBE﹣S扇形BOC=2××2×2﹣=4﹣π．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC==，MP=|t+1|，PC==2，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）∴S△CBE2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．2017年7月1日。
2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷(解析版)
2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．（a3）2•a4＝a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3＝14．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11 或13D．12或156．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20 7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠08．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+19．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．210．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y＝．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D＝°．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．（4分）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017＝°．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？22．（10分）已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF 交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4＝x16B．（a3）2•a4＝a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3＝1【解答】解：A、x4×x4＝x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4＝a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2＝ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3＝1，计算正确，故本选项正确；故选：D．4．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13B．11C．11 或13D．12或15【解答】解：由方程x2﹣6x+8＝0，得：解得x1＝2或x2＝4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6＝13．故选：A．6．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．平均数是30C．极差是20D．中位数是20【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选：D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞1C．m＜1且m≠0D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：D．8．（3分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：D．9．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB ＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2C．3D．2【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE＝30°，AB＝，易得BE＝AB×tan30°＝1，AE＝2．∠AEB1＝∠AEB＝60°，由AD∥BC，那么∠C1AE＝∠AEB＝60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC＝EC1＝AE＝2，∴BC＝BE+EC＝3，故选：C．10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴ ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x＝1时y＝a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选：D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y＝2y（x﹣2）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D＝25°°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°．故答案为：25．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，∴AE′＝AE＝BE＝1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′＝60°，∴∠E′EB＝120°，∵BE＝EE′，∴∠EE′B＝30°，∴∠AE′B＝90°，BE′＝＝，∵PE+PB＝BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．（4分）如图，A、B是双曲线y＝上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3＝1，且S1+S2＝4，则k＝3．【解答】解：∵S1+S2＝4，∴S1＝S2═2，∵S3＝1，∴S1+S3＝1+2＝3，∴k＝3故答案为：3．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是π﹣2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝＝2，cos∠ABC＝，∴∠ABC＝60°，∴∠ABA′＝120°，由旋转的性质可得A′C′＝AC＝2，BC′＝BC＝2，∴阴影部分的面积是：﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故答案为1．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017＝°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，即∠ACD＝∠A1+∠ABC，∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1＝∠A，∠A2＝∠A1＝∠A，…，以此类推可知∠A2017＝∠A＝（）°，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝2﹣+3×+2﹣1﹣2＝1．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝×＝，当x＝1时，原式＝＝3．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？【解答】解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．22．（10分）已知：如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y＝的图象上，∴k＝3，∴y＝．又∵B（n，﹣1）在y＝的图象上，∴n＝﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m＝1，b＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF 交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形AB＝CD，∠A＝∠C．AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB．∴∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：四边形DFBE是矩形．理由如下：∵AB＝DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB＝90°．∵AB＝DB，AB＝CD，∴DB＝CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD＝90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF+∠DEB＝180°．∴∠EDF＝90°．∴∠DEB＝∠BFD＝∠EDF＝90°．∴四边形DFBE是矩形．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a＝50﹣4﹣8﹣16﹣10＝12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是＝0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是＝．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD＝30°，OF＝1，∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝，∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝2，∠BOD＝2∠BOF＝120°，∴S阴影＝S扇形OBD﹣S△BOD＝﹣×2×1＝π﹣．26．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），则OC＝2．当y＝0时，，∴x1＝﹣1，x2＝4，则B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5．∵AB2＝25，AC2＝OA2+OC2＝5，BC2＝OC2+OB2＝20，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y＝ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y＝0时，，则，∴．。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(）A．275×104B．2。
75×104C．2。
75×1012 D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（)A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为（)A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，10.5 B．8，9 C．16，8。
5 D．8，8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为(）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0;②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1),其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分,共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4,5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上,点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题,满分88分)19．计算:3tan30°+|2﹣｜+（）﹣1﹣(3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，(1）求证：BC=DE；(2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件,为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，﹣2）．(1)求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图．（2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一"节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游?（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E,连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切;（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1)求该抛物线的解析式;（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时,在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究)．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（)A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水,27500亿用科学记数法表示为（)A．275×104B．2。
75×104C．2.75×1012D．27。
5×10113．下了各式运算正确的是（)A．2（a﹣1)=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为()A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为(）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(）A．16,10。
5 B．8，9 C．16，8。
5 D．8,8.57．如图,矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（)A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是(）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5,则AD的长为()A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0;③4a+c＜2b;④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5,那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3,…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分)19．计算：3tan30°+|2﹣｜+(）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1)2017．20．先化简，再求值：(x﹣1）÷（﹣1)，其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点,(1）求证：BC=DE;（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件,为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一"长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图．(2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1)求该抛物线的解析式；（2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解:﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分)1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27。
5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2(a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上,那么这个几何体的俯视图为()A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°,则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（)A．16,10。
5 B．8,9 C．16，8。
5 D．8,8.57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5，则AD的长为(）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c(≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b;④m（am+b）+b＜a（m≠1）,其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分,共32分）11．分解因式:x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3,4,5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图,一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示,正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内,在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上，点B1，B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算:3tan30°+｜2﹣｜+()﹣1﹣(3﹣π）0﹣（﹣1)2017．20．先化简，再求值:（x﹣1）÷（﹣1）,其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2)连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B （m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式;（2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图．(2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明,并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E,连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2,求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．(1)求该抛物线的解析式;(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2。
75×104C．2。
75×1012 D．27。
5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为(）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16,10。
5 B．8，9 C．16,8.5 D．8，8。
57．如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm,则AB的长为(）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图,⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0;③4a+c＜2b;④m(am+b）+b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题4分,共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中，自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3，4，5,那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1,点A2,A3，…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算：3tan30°+|2﹣｜+()﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．20．先化简，再求值：(x﹣1)÷(﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC,且DB=AC，E是AC的中点，（1）求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件，为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4）和点B（m，﹣2）．（1)求这两个函数的表达式；（2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证:BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为(）A．275×104B．2.75×104C．2。
2017年安顺市中考数学试卷及答案解析
2017年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．﹣2017的绝对值是(）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A．275×104B．2.75×104C．2.75×1012D．27.5×10113．下了各式运算正确的是（）A．2(a﹣1）=2a﹣1 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3D．a2+a2=2a24．如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）A．B． C．D．5．如图，已知a∥b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°,则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120° D．130°6．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（)A．16,10。
5 B．8,9 C．16,8。
5 D．8，8。
57．如图，矩形纸片ABCD中,AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm,则AB的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣39．如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD 的长为(）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论:①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b)+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共32分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．在函数中,自变量x的取值范围．13．三角形三边长分别为3,4，5，那么最长边上的中线长等于．14．已知x+y=，xy=，则x2y+xy2的值为．15．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=．16．如图，一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置,若BC=12cm,则顶点A从开始到结束所经过的路径长为cm．17．如图所示，正方形ABCD的边长为6,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小,则这个最小值为．18．如图,在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2,A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…,依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．三、解答题（本大题共8小题，满分88分）19．计算:3tan30°+|2﹣|+（)﹣1﹣（3﹣π)0﹣(﹣1)2017．20．先化简,再求值：（x﹣1)÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．21．如图，DB∥AC，且DB=AC,E是AC的中点，（1)求证：BC=DE；（2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件,为什么？22．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式;（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？24．随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一"长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．25．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；(2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2,求阴影部分的面积．26．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由；（3)当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究）．2017年贵州省安顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．±2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解:﹣2017的绝对值是2017．故选A．2．我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（)A．275×104B．2。
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2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×1093．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=14．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或156．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额（单位：元）人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是207．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．（3分）将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+19．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．210．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y=．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=°．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．15．（4分）如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距米．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD 的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？22．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．2017年贵州省安顺市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．（3分）宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为（）A．0.2×1011B．2×1010C．200×108D．2×109【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2•a4=a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2=﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3=1【解答】解：A、x4×x4=x8，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2•a4=a10，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab2）3÷（﹣ab）2=ab4，原式计算错误，故本选项错误；D、（a6）2÷（a4）3=1，计算正确，故本选项正确；故选D．4．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；球主视图、左视图、俯视图都是圆，故选：B．5．（3分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15【解答】解：由方程x2﹣6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．故选A．6．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额（单位：元）人数（单位：个）24531关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；B、平均数为26.67，故本选项错误；C、极差是95，故本选项错误；D、中位数是20，故本选项正确；故选D．7．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．8．（3分）将抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2 C．y=﹣2（x﹣1）2+2 D．y=﹣2（x ﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+1，故选D．9．（3分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，AB=，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．B．2 C．3 D．2【解答】解：连接CC1．Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=，易得BE=AB×tan30°=1，AE=2．∠AEB1=∠AEB=60°，由AD∥BC，那么∠C1AE=∠AEB=60°，所以△AEC1为等边三角形，那么△CC1E也为等边三角形，那么EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选C．10．（3分）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的左侧，∴b＞0∴•ab＞0；故①正确；②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，∴②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于（0，0），∴另一个交点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＜0；故③正确；故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）因式分解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x﹣2）2．【解答】解：原式=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故答案为2y（x﹣2）2．12．（4分）使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．（4分）如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=25°°．【解答】解：∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故答案为：25．14．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．【解答】解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，BE′==，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：．故答案为：．15．（4分）如图，A、B是双曲线y=上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k= 3．【解答】解：∵S1+S2=4，∴S1=S2═2，∵S3=1，∴S1+S3=1+2=3，∴k=3故答案为：3．16．（4分）将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A′在同一直线上，则阴影部分的面积是π﹣2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC==2，cos∠ABC=，∴∠ABA′=120°，由旋转的性质可得A′C′=AC=2，BC′=BC=2，∴阴影部分的面积是：﹣×2×2=π﹣2．故答案为：π﹣2．17．（4分）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距1米．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1．故答案为1．18．（4分）如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017，则∠A2017=°．【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CA=∠ACD，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即∠ACD=∠A1+∠ABC，∴∠A1=（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A+∠ABC=∠ACD，∴∠A=∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=∠A，∠A2=∠A1=∠A，…，以此类推可知∠A2017=∠A=（）°，故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共88分）19．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式=2﹣+3×+2﹣1﹣2=1．20．（10分）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式=（﹣）÷=×=，当x=1时，原式==3．21．（10分）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？【解答】解：设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得解得答：购买成人门票12张，学生门票8张．22．（10分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．23．（12分）如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AB=DB，猜想：四边形DFBE是什么特殊的四边形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形AB=CD，∠A=∠C．AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB．∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）解：四边形DFBE是矩形．理由如下：∵AB=DB，BE平分∠ABD，∴BE⊥AD，即∠DEB=90°．∵AB=DB，AB=CD，∴DB=CD．∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD=90°．在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF+∠DEB=180°．∴∠EDF=90°．∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°．∴四边形DFBE是矩形．24．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）表中a的值是：a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是=0.44．答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是=．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。