高三数学填空练习(八)
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
上海高三数学练习题
上海高三数学练习题一、选择题1. 设函数f(x) = 2x^2 - 3x + 4，下列说法正确的是：A. 函数f(x)是偶函数B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数D. 函数f(x)是单调递增函数2. 已知函数f(x) = |x|，则f(-2)的取值为：A. -2B. 2C. 0D. -43. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，下列说法正确的是：A. 函数f(x)的零点是x = 1和x = 2B. 函数f(x)的零点是x = -1和x = 2C. 函数f(x)的零点是x = -2和x = 1D. 函数f(x)的零点是x = -2和x = -14. 已知直角三角形的斜边长为5，其中一个直角边长为3，则另一个直角边的长为：A. 4B. 2C. 1D. 35. 已知直角三角形的斜边长为10，其中一个直角边长为6，则另一个直角边的长为：A. 8B. 4C. 2D. 6二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，求f(2)的值：2. 已知函数f(x) = |x + 1|，求f(-3)的值：3. 已知函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - x，求f(0)的值：4. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(4)的值：5. 设直角三角形的斜边长为13，其中一个直角边长为5，求另一个直角边的长：三、解答题1. 解方程：2x + 3 = 72. 解方程组：{ 2x - y = 5{ x + y = 13. 已知函数f(x) = (x - 3)^2 + 4，求f(x)的极值点。
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x，求f(x)的单调递增区间。
5. 已知函数f(x) = |x - 2|，求f(x)的零点。
四、应用题1. 小明去超市买水果，他买了苹果和橙子两种水果。
苹果每斤5元，橙子每斤3元。
小明买了苹果和橙子共计8斤，总共花了36元。
求小明买了多少斤苹果和多少斤橙子。
高三数学填空题专项练习(含答案解析)
1．O是锐角△ABC所在平面内的一定点，动点P满足：，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的心．2.对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值l做﹣x2+2x的上确界，若a，b∈R+，且a+b=1，则﹣﹣的上确界为．3．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是．4．设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+a n x n﹣1，f（0）=，数列{a n}满足f（1）=n2•a n，则数列{a n}的通项=．5．函数f（x）是奇函数，且在[﹣1，1]是单调增函数，又f（﹣1）=﹣1，则满足f（x）≤t2+2at+1对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]都成立的t的范围是．6．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．7．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为．8．（5分）已知5×5数字方阵：中，，则=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈，则满足f（x0）＞f（）的x0的取值范围为．10．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有公里．11．（5分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x ﹣3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c=．12．（5分）设F1，F2分别是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点M，使=0，O为坐标原点，且|MF1|=|MF2|，则该双曲线的离心率为．13．（5分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是．14．（5分）设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）．参考答案解：∵=∴=+）++﹣=a=时取等号．﹣的上确界是﹣]=x，x=，=××…××，=××…××，，．解：∵，，），M22，∴2∴∴，在公里，时，函数取极大值≤4，共线，∴=0|=a=e==+1解：∵+∴+=== =解：∵=•+∴﹣=•），∴|c•cos的中点，∴∴，故②。
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (8)
[考案8]第八章 综合过关规范限时检测(时间：120分钟 满分150分)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2019·吉林长春实验中学期末)设△ABC 的一个顶点是A (－3，1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x ＝0，y ＝x ，则直线BC 的方程为( B )A.y ＝2x ＋5B.y ＝2x －5C.y ＝3x ＋5D.y ＝12x ＋52【试题解答】 A 关于y ＝x 的对称点为A 1(1，－3)，A 关于x ＝0的对称点为A 2(3,1)，又A 1、A 2都在BC 上，∴k BC ＝2.∴BC 的方程为y ＋3＝2(x －1)，即y ＝2x －5.2.(2019·安徽模拟)抛物线y ＝14x 2的焦点到双曲线y 2－x 23＝1的渐近线的距离为( B )A.12 B.32C.1D. 3【试题解答】 抛物线y ＝14x 2的焦点为(0,1)，双曲线y 2－x 23＝1的渐近线方程为x ±3y ＝0，则焦点到双曲线渐近线的距离为|0±3|1＋3＝32，故选B. 3.(2020·四川攀枝花统考)直线l 是圆x 2＋y 2＝4在(－1，3)处的切线，点P 是圆x 2－4x ＋y 2＋3＝0上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于( D )A.1B. 2C.3D.2【试题解答】 圆x 2＋y 2＝4在点(－1，3)处的切线为l ：－x ＋3y ＝4，即l ：x －3y ＋4＝0，点P 是圆(x －2)2＋y 2＝1上的动点，圆心(2,0)到直线l 的距离d ＝|2－0＋4|1＋3＝3，∴点P 到直线l 的距离的最小值等于d －1＝3－1＝2，故选D.4.(2020·河南新乡模拟)P 为椭圆x 2100＋y 291＝1上的一个动点，M ，N 分别为圆C ：(x －3)2＋y 2＝1与圆D ：(x ＋3)2＋y 2＝r 2(0＜r ＜5)上的动点，若|PM |＋|PN |的最小值为17，则r ＝( B )A.1B.2C.3D.4【试题解答】 因为C (3,0)，D (－3,0)恰好为椭圆的两个焦点，所以|PM |＋|PN |≥|PC |＋|PD |－1－r ＝2a －1－r .因为a 2＝100，所以a ＝10，所以20－1－r ＝17，则r ＝2.故选B.5.(2020·陕西百校联盟联考)已知椭圆C ：x 28＋y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线l 过点F 2且与椭圆C 交于M ，N 两点，且MA →＝AN →，若|OA |＝|AF 2|，则直线l 的斜率为( B )A.±1B.±12C.±13D.±14【试题解答】 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 218＋y 212＝1，x 228＋y222＝1两式相减可得(x 1－x 2)(x 1＋x 2)8＋(y 1－y 2)(y 1＋y 2)2＝0，则k OA ·k MN ＝－14；因为|OA |＝|AF 2|，故k OA ＝－k MN ，解得是k MN ＝±12，故直线l 的斜率为±12.6.(2019·高考天津卷)已知抛物线y 2＝4x的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|AB |＝4|OF |(O 为原点)，则双曲线的离心率为( D )A.2B. 3C.2D. 5【试题解答】 抛物线y 2＝4x 的准线l 的方程为x ＝－1， 双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，则有A (－1，b a )，B (－1，－ba )，∴|AB |＝2b a ，2ba＝4，b ＝2a ， ∴e ＝ca ＝a 2＋b 2a＝ 5.故选D.7.(2019·湖北省武汉市调研)已知A ，B 为抛物线y 2＝4x 上两点，O 为坐标原点，且OA ⊥OB ，则|AB |的最小值为( C )A.42B.2 2C.8D.8 2【试题解答】 设OA 方程为y ＝kx (k >0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx y 2＝4x ，得A (4k 2，4k )，用1－k 代换k 得B (4k 2，－4k )，∴|AB |＝4(k 2－1k 2)2＋(k ＋1k)2＝4(k 2＋1k 2＋12)2－94≥8.当且仅当k ＝1时取等号，故选C.秒杀法：由图形对称性可知|AB |最小时Δ方程为y ＝x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x y 2＝4x ，得A (4,4)，故此时|AB |＝8.8.(2019·高考北京卷)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2＋y 2＝1＋|x |y 就是其中之一(如图).给出下列三个结论：①曲线C 恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是( C ) A.① B.② C.①②D.①②③【试题解答】 从结论“不超过”“小于”入手，利用基本不等式进行放缩，再利用图形估算面积. ∵x 2＋y 2＝1＋|x |y ≤1＋|x ||y |≤1＋x 2＋y 22， ∴x 2＋y 2≤2.①x 可能取得的整数值为±1,0，代入曲线C 的方程得整点坐标为(1,1)，(1,0)，(－1,1)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)，故①正确；②设曲线C 上任意一点到原点的距离为d ， 则d 2＝x 2＋y 2≤2， ∴d ≤2，故②正确；③由图知，图形在第一象限的面积S 1>1，图形在第四象限的面积S 4>12，由对称性得，“心形”区域面积S >(1＋12)×2＝3，故③错误，综上可知选C.二、多选题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.(2020·山东滨州期末)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－5,0)，F 2(5,0)，则能使双曲线C 的方程为x 216－y 29＝1的是( ABC )A.离心率为54B.双曲线过点(5，94)C.渐近线方程为3x ±4y ＝0D.实轴长为4【试题解答】 ∵c ＝5，由e ＝c a ＝54知a ＝4，∴b 2＝c 2－a 2＝9，A 正确；∵双曲线过点P (5，94)，∴2a＝|PF 1|－|PF 2|＝414－94＝8，∴a ＝4，B 正确；由渐近线方程为3x ±4y ＝0知b a ＝34，又c 2＝a 2＋b 2＝25，∴a ＝4，b ＝3，C 正确；若2a ＝4，则a ＝2，从而b 2＝c 2－a 2＝21，D 错，故选ABC.10.已知△ABC 为等腰直角三角形，若圆锥曲线E 以A ，B 焦点，并经过顶点C ，该圆锥曲线E 的离心率可以是( ABD )A.2－1B.22C.2D.2＋1【试题解答】 因为△ABC 为等腰直角三角形，其顶点为A ，B ，C ，圆锥曲线E 以A ，B 焦点，并经过顶点C ，所以(ⅰ)若该圆锥曲线是椭圆，当C ＝π2时，离心e ＝2c 2a ＝AB CA ＋CB ＝22，当C ＝π4时，离心率e＝AB CA ＋CB ＝12＋1＝2－1.(ⅱ)若该圆锥曲线是双曲线，根据双曲线的特征可得，则只有C ＝π4，此时，离心率e ＝2c 2a ＝AB |CA －CB |＝12－1＝2＋1，故答案为ABD.11.(2020·山东青岛一中期末)如图，A (2,0)，B (1,1)，C (－1,1)，D (－2,0)，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC 为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆经，三段弧构成曲线W ，则下述正确的是( BCD )A.曲线W 与x 轴围成的面积等于2πB.曲线W 上有5个整点(横纵坐标均为整数的点)C.CB 所在圆的方程为x 2＋(y －1)2＝1D.CB 与BA 的公切线方程为x ＋y ＝2＋1【试题解答】 作CM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，曲线W 与x 轴围成的面积为2＋π，A 错；W 上的整点D (－2,0)，C (－1,1)，H (0,2)，B (1,1)，A (2,0)，共5个，B 正确；显然C 正确；由图易知公切线l 平行直线MQ ：y ＝－x ＋1，且两直线间距离为1， 设l ：y ＝－x ＋b (b >0)，则|b －1|2＝－1，∴b ＝2＋1，∴l ：y ＝－x ＋2＋1，D 正确；故选BCD.12.(2020·山东日照联考)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则( ACD )A.以线段AB 为直径的圆与直线x ＝－32相离B.以线段BM 为直径的圆与y 轴相切C.当AF →＝2FB →时，|AB |＝92D.|AB |的最小值为4【试题解答】 对于选项A ，点M 到准线x ＝－1的距离为12(|AF |＋|BF |)＝12|AB |，于是以线段AB 为直径的圆与直线x ＝－1一定相切，进而与直线x ＝－32一定相离；对于选项B ，显然AB 中点的横坐标与12|BM |不一定相等，因此命题错误；对于选项C ，D ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 方程为x ＝my ＋1，联立直线与抛物线方程可得，y 2－4my －4＝0，y 1y 2＝－4，x 1x 2＝1，若设A (4a 2,4a )，则B (14a 2，－1a )，于是|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4a 2＋14a 2＋2，|AB |最小值为4；当AF →＝2FB →可得y 1＝－2y 2，即4a ＝－2(－1a )，所以a 2＝12，|AB |＝92，故答案为ACD. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2020·3月份北京市高考适应性考试)抛物线y 2＝4x 上到其焦点的距离为1的点的个数为__1__. 【试题解答】 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧ (x －1)2＋y 2＝1y 2＝4x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0. ∴抛物线y 2＝4x 上到其焦点距离为1的点只有1个.14.(2019·江西师大附中模拟)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线被圆x 2＋y 2－6x ＋5＝0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为62. 【试题解答】 圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4，由题意可知圆心C (3,0)到渐近线bx －ay ＝0的距离为3，即3b a 2＋b2＝3b c ＝3，∴b 2c 2＝1－a 2c 2＝13，∴e ＝c a ＝62.15.(2020·安徽1号卷A10联前盟联考)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 、N 在抛物线上，且M 、N 、F 三点共线，点P 在准线l 上，若PN →＝NM →，则p |MF |＝ 23.【试题解答】 分别过点M ，N 作准线的垂线，垂足分别为M 1，N 1，则|MM 1|＝|MF |·|NN 1|＝|NF |，∴|PN ||PM |＝|NN 1||MM 1|＝|NF ||MF |＝12设|NF |＝m ，则|MF |＝2m ，从而|PN |＝3m ， ∴m p ＝3m 4m ＝34，则m ＝34p ， ∴p |MF |＝p 2m ＝23. 16.(2020·山东日照联考)已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，双曲线N ：x 2m 2－y 2n 2＝1(m >0，n >0).若双曲线N的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 3－1 ；双曲线N 的离心率为__2__.【试题解答】 由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c ＋3c ，再根据椭圆定义得c ＋3c ＝2a ，所以椭圆M 的离心率为c a ＝21＋3＝3－1.双曲线N 的渐近线方程为y ＝±nm x ，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为π3，∴n 2m 2＝tan 2π3＝3，∴c 2＝m 2＋n 2m 2＝m 2＋3m 2m 2＝4，∴e ＝2.四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) (2020·3月份北京市高考适应性考试)已知椭圆C 的短轴的两个端点分别为A (0,1)，B (0，－1)，焦距为2 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线y ＝m 与椭圆C 有两个不同的交点M 、N ，设D 为直线AN 上一点，且直线BD ，BM 的斜率的积为－14.证明：点D 在x 轴上.【试题解答】 (1)由题意知c ＝3，b ＝1，且焦点在x 轴上， ∴a 2＝b 2＋c 2＝4所以椭圆C 的方程为：x 24＋y 2＝1.(2)由题意可设M (－x 0，m )，N (x 0，m )，－1＜m ＜1，则x 20＝4(1－m 2) ①因为点D 为直线AN 上一点，所以AD →＝λAN →＝λ(x 0，m －1)， 所以OD →＝λAN →＋OA →＝(λx 0，λ(m －1)＋1)， 所以K BD ·K BM ＝λ(m －1)＋2λx 0·m ＋1－x 0＝－14，整理得4λ(m 2－1)＋8(m ＋1)＝λx 20. 将①代入整理得(m ＋1)[λ(m －1)＋1]＝0， ∵m ＋1≠0，∴λ(m －1)＋1＝0，即y D ＝0， 所以点D 在x 轴上.18.(本小题满分12分)(2019·天津高考卷)设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的短轴长为4，离心率为55. (1)求椭圆的方程；(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上.若|ON |＝|OF |(O 为原点)，且OP ⊥MN ，求直线PB 的斜率.【试题解答】 (1)设椭圆的半焦距为c ，依题意，2b ＝4， c a ＝55，又a 2＝b 2＋c 2， 可得a ＝5，b ＝2，c ＝1. 所以，椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.(2)由题意，设P (x P ，y P )(x P ≠0)，M (x M,0). 设直线PB 的斜率为k (k ≠0)，又B (0,2)， 则直线PB 的方程为y ＝kx ＋2， 与椭圆方程联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，x 25＋y 24＝1，整理得(4＋5k 2)x 2＋20kx ＝0，可得x P ＝－20k4＋5k 2，代入y ＝kx ＋2得y P ＝8－10k 24＋5k 2，进而直线OP 的斜率y P x P ＝4－5k 2－10k .在y ＝kx ＋2中，令y ＝0，得x M ＝－2k.由题意得N (0，－1)，所以直线MN 的斜率为－k2.由OP ⊥MN ，得4－5k 2－10k ·(－k2)＝－1，化简得k 2＝245，从而k ＝±2305.所以，直线PB 的斜率为2305或－2305.19.(本小题满分12分)(2019·湖南省五市十校联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线x －y －2＝0相切.(1)求椭圆C 的方程；(2)如图，过定点P (2,0)的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：∠PFM ＝∠PFB .【试题解答】 (1)依题意可设圆C 方程为x 2＋y 2＝b 2， ∵圆C 与直线x －y ＋2＝0相切， ∴b ＝|2|12＋12＝1，∴a 2－c 2＝1， 又c a ＝22，解得a ＝2， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)依题意可知直线l 斜率存在， 设l 方程为y ＝k (x －2)，代入x 22＋y 2＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－8k 2x ＋8k 2－2＝0， ∵l 与椭圆有两个交点，∴Δ>0，即2k 2－1＜0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AF ，BF 的斜率分别为k 1，k 2， 则x 1＋x 2＝8k 21＋2k 2，x 1x 2＝8k 2－21＋2k 2.∵F (1,0)，∴k 1＋k 2＝y 1x 1－1＋y 2x 2－1＝k (x 1－2)x 1－1＋k (x 2－2)x 2－1＝2k －k (1x 1－1＋1x 2－1) ＝2k －k (x 1＋x 2－2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1)＝2k －k 8k 21＋2k 2－28k 2－21＋2k 2－8k 21＋2k 2＋1＝2k －k 4k 2－22k 2－1＝0，即∠PFM ＝∠PFB .20.(本小题满分12分)(2019·大连模拟)已知直线y ＝2x 与抛物线Γ：y 2＝2px (p >0)交于O 和E 两点，且|OE |＝ 5.(1)求抛物线Γ的方程；(2)过点Q (2,0)的直线交抛物线Γ于A ，B 两点，P 为直线x ＝－2上一点，P A ，PB 分别与x 轴相交于M ，N 两点，问M ，N 两点的横坐标的乘积x M ·x N 是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.【试题解答】 (1)由y 2＝2px 与y ＝2x ，解得交点O (0,0)，E (p2，p )，∴|OE |＝(p2)2＋p 2＝5，得p ＝2，∴抛物线Γ的方程为y 2＝4x .(2)设直线AB 的方程为x ＝ty ＋2，代入y 2＝4x 中， 则y 2－4ty －8＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝4t ，①y 1·y 2＝－8.②设P (－2，y 0)，则直线P A 的方程为y －y 0＝y 1－y 0x 1＋2(x ＋2)，令y ＝0，得(y 0－y 1)x M ＝y 0x 1＋2y 1，③ 同理可得(y 0－y 2)x N ＝y 0x 2＋2y 2，④由③×④得(y 0－y 1)(y 0－y 2)x M ·x N ＝(y 0x 1＋2y 1)(y 0x 2＋2y 2)，即[y 20－(y 1＋y 2)y 0＋y 1y 2]x M ·x N ＝y 20x 1x 2＋2y 0(y 1x 2＋y 2x 1)＋4y 1y 2＝y 20×y 21y 224×4＋2y 0(y 1×y 224＋y 2×y 214)＋4y 1y 2＝y 20×116y 21y 22＋y 0y 1y 2×y 1＋y 22＋4y 1y 2， 由①②可得(y 20－4ty 0－8)x M ·x N ＝4(y 20－4ty 0－8)，当点P 不在直线AB 上时，y 20－4ty 0－8≠0，∴x M ·x N ＝4； 当点P 在直线AB 上时，x M ＝x N ＝x Q ＝2，∴x M ·x N ＝4.综上，x M ·x N 为定值，且定值为4.21.(2020·湖北宜昌调研)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，P (1，22)为椭圆上一点，且|PF 1|＝322. (1)求椭圆的标准方程；(2)设直线l ：x ＝－2，过点F 2的直线交椭圆于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交直线l 、直线AB 于M 、N 两点，当∠MAN 最小时，求直线AB 的方程.【试题解答】 (1)设F 1(－c,0)(c >0)， 则|PF 1|＝(1＋c )2＋12＝322⇒c ＝1，∴|PF 2|＝22， 则由椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝22， ∴a ＝2，b ＝1，故椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.(2)由题意直线AB 的斜率必定不为零，于是可设直线AB ：x ＝ty ＋1， 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋1x 22＋y 2＝1得(t 2＋2)y 2＋2ty －1＝0，∵直线AB 交椭圆于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∴Δ＝4t 2＋4(t 2＋2)＝8(t 2＋1)>0，由韦达定理y 1＋y 2＝－2t t 2＋2，y 1y 2＝－1t 2＋2，则y N ＝－tt 2＋2，∴x N ＝ty N ＋1＝－t 2t 2＋2＋1＝2t 2＋2，∵MN ⊥AB ，∴k MN ＝－t ， ∴|MN |＝1＋t 2·|－2－2t 2＋2|＝1＋t 2·2t 2＋6t 2＋2又|AN |＝12|AB |＝121＋t 2·|y 1－y 2|＝1＋t 2·21＋t 2t 2＋2∴tan ∠MAN ＝|MN ||AN |＝2(t 2＋3)t 2＋1＝2(t 2＋1＋2t 2＋1)≥2·22＝4， 当且仅当t 2＋1＝2t 2＋1即t ＝±1时取等号. 此时直线AB 的方程为x ＋y －1＝0或x －y －1＝0.22.(本小题满分12分)(2020·宁夏银川一中月考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆经过点P (6，－1)，且△PF 1F 2的面积为2.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设斜率为1的直线l 与以原点为圆心，半径为2的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且|CD |＝λ|AB |(λ∈R )，当λ取得最小值时，求直线l 的方程.【试题解答】 (1)由△PF 1F 2的面积可得12·2c ·1＝2，即c ＝2，∴a 2－b 2＝4.① 又椭圆C 过点P (6，－1)， ∴6a 2＋1b2＝1.② 由①②解得a ＝22，b ＝2， 由椭圆C 的标准方程为x 28＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ， 则原点到直线l 的距离d ＝|m |2， 由弦长公式可得|AB |＝22－m 22＝8－2m 2，将y ＝x ＋m 代入椭圆方程x 28＋y 24＝1，得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0，由判别式Δ＝16m 2－12(2m 2－8)>0， 解得－23＜m ＜23，由直线和圆相交的条件可得d ＜r ， 即|m |2＜2，也即－2＜m ＜2， 综上可得m 的取值范围是(－2,2)， 设C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－4m 3，x 1x 2＝2m 2－83， 由弦长公式，得|CD |＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2·16m 29－8m 2－323＝4312－m 2. 由|CD |＝λ|AB |，得λ＝|CD ||AB |＝4312－m 28－2m 2＝2231＋84－m 2. ∵－2＜m ＜2，∴0＜4－m 2≤4， 则当m ＝0时，λ取得最小值263， 此时直线l 的方程为y ＝x .。
高三数学试卷特别难题
一、填空题（每空5分，共20分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，若$f(x)$的图像与x轴相切于点$A$，则$A$点的坐标为______。
2. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，$a_4 = 14$，若$a_{10} + a_{15} =50$，则该数列的公差$d$为______。
3. 已知向量$\vec{a} = (1, -2)$，$\vec{b} = (3, 4)$，若$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为$\theta$，则$\cos\theta$的值为______。
4. 若圆$C: x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$的圆心到直线$3x - 4y + 5 = 0$的距离为$\sqrt{5}$，则该圆的半径$r$为______。
二、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，定义域为$\mathbb{R}$的是（）A. $f(x) = \sqrt{x^2 - 1}$B. $f(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$C. $f(x) = \ln(x^2 + 1)$D. $f(x) = \sqrt[3]{x - 1}$2. 已知函数$f(x) = 2^x - 3$在区间$[0, +\infty)$上的最大值为______。
A. $1$B. $2$C. $3$D. $4$3. 在$\triangle ABC$中，若$\cos A = \frac{1}{3}$，$\cos B = \frac{2}{3}$，则$\sin C$的值为______。
A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$C. $\frac{\sqrt{2}}{6}$D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$4. 已知函数$f(x) = \frac{1}{x^2 - 4}$，若$f(x)$的图像关于点$(2, 0)$对称，则$f(x)$的图像的对称轴方程为______。
高三数学填空、选择专项训练(八)
高三数学填空、选择专项训练（八）姓名____________班级____________学号 成绩_______________一、填空题1．已知83cos sin =⋅αα，且24παπ<<，则=-ααsin cos _______________． 2．不等式112x x ->+的解集是 ． 3．设函数)3(log )(2+=x x f 的图像为1C ，函数)(x g y =的图像为2C ，且1C 与2C 关于直线x y =对称，则)1()1(g f +的值为4．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知 4==DC DA ，31=DD ，则异面直线B A 1 与C B 1所成角的大小是_________________5．5231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 ；各项系数之和为 ．（用数字作答）6．已知集合{}k y y x P ==),(，集合{}1,0,1),(≠>+==a a a y y x Q x，若Q P 只有一个子集，那么实数k 的取值范围是______________________________．7．若复数z 满足i a z ai +=+)1(，且z 在复平面内所对应的点位于实轴的上方，则实数a 的取值范围是__________________．8．已知{}n a 为等差数列，1322a a +=，67a =，则5a = ． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知9lim 12a n S n n -=∞→（01>a ），则当=n ________时，n S 取得最大值．10．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数，又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则=⎪⎭⎫⎝⎛35πf _______________． 11．对于各数互不相等的正数数组),,,(21n i i i （n 是不小于2的正整数），如果在q p <时有q p i i >，则称“p i ，q i ”是该数组的一个“逆序”，在一个数组中，所有“逆序”的1A个数称为此数组的“逆序数”．例如数组)1,3,4,2(中有“逆序”“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的数组),,,,,(654321a a a a a a 的“逆序数”是3，则数组),,,,,(123456a a a a a a 的“逆序数”是__________________． 12．函数()cos22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 二、选择题13．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，AB =BC =2，AA 1=1，则AC 1 与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为（ ） A．3B ．23C ．4D ．1314．若A 、B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则点)sin cos ,cos (sin B A B A --在（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 15．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ）A ．1B ．2C ．21D ．31 16．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（ ） A ．2B ．4C ．215 D ．217 17右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ）A ．c x > B ．x c > C ．c b > D18如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（A ．185B ．43C ．23D ．87x ABCDA 1 D 1 C 1B 1。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。
高三数学练习(8)
高三数学练习八一、填空题1、 若实数x,y 满足x+2y=1，则yx93+的取值范围是_________2、 锐角ABC ∆中已知两边a=1,b=2，则第三边c 的取值范围是_________3、 21,x x 是实系数方程0622=+-m x x 的两个虚根，且121=-x x ，则实数m=________4、 底面为平行四边形的四棱柱各棱长均为4，在由顶点P 出发的三条棱上分别取PA=1，PB=2，PC=3，则=-棱柱V V ABC P :__________ 5、 数列{}n a 中，已知++∈+++==Nn a a a a a n n ),(21,22111 ，则{}n a 的前n 项和n S =______________6、 不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切R x ∈均成立，则实数a 的取值范围是_______________7、 已知⎩⎨⎧≤>+-=-6,36),1(log )(63x x x x f x ，记)(1x f-为)(x f 的反函数，且)91(1-=fa ，则=+)4(a f __________8、 若O 为坐标原点，x y22=与过焦点的直线交于A ，B 两点，则B O A O⋅的值为________9、 从0，1，2，3，4，5六个数字中，任取五个不同的数字组成一个五位数，则该数能被2或5整除的概率为__________ 10、对于正数n 和a ，其中a<n ，定义n a !=(n )()2)(ka n a n a --- ，其中k 是满足n>ka 的最大整数，那么=!20!1864_________ 11、已知4)]2332([lim =+∞→nna n n ，写出{}n a 的一个通项公式n a =_________12、函数f(x)对任意的a,b ∈R 都有f(a+b)=)()(b f a f ⋅，且f(1)=2，则=+++)2004()2005()2()3()1()2(f f f f f f __________二、选择题13、满足)()(x f x f -=+π，且)()(x f x f =-的函数可能为（ ） A cos2x B sin2x C x sin D cosx14、已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞]上是增函数，则a 的取值范围是（ ） A （]4,∞- B （]2,∞- C （]4,4- D （]2,4-15、若a,b,x,y R ∈,则⎩⎨⎧>--+>+0))((b y a x b a y x 是⎩⎨⎧>>b y a x 成立的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 16、对+∈∈Nk R x ,，定义)1()2)(1(++++=k x x x x k M x ，例12)2)(3)(4)(5(45=----=-M，则函数x Mx f x sin 11)(5⋅=-是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数高三数学练习八答案一、填空题1、),32[+∞ 3232339322=≥+=++yx yx yx2、)5,3( )5,1(c o s 452∈-=C c 又)5,3(30cos 902∈∴>∴>∴<c c C B o3、5 设两根qi p ±52522112,23,322221=∴=+=∴±=∴==-==∴m qpm q qi x x p p4、641 设顶点为P 的底面平行四边形内角为θ，由柱体及锥体体积公式可求5、1)23(2-⋅n ,211n n S a =+则,2,2321111==∴=-++S S S S S S nn n n n1)23(2-⋅=∴n n S6、22≤<-a 显然a=2成立。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。
高三数学练习题及答案
高三数学练习题及答案一、选择题：（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(2)的值。
A. 5B. 3C. 7D. 92. 若a>0且a+b=1，求不等式a^2+b^2≥λab成立的λ的取值范围。
A. λ≤1/2B. λ≥1C. λ≥1/2D. λ≤13. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，求数列的第10项。
A. 32B. 35C. 38D. 414. 已知圆的方程为x^2+y^2=25，求圆心坐标。
A. (0,0)B. (1,1)C. (-1,-1)D. (3,4)5. 已知正弦函数sin(x)的图像经过点(π/6,1/2)，求x的值。
A. π/6B. 5π/6C. π/2D. 2π/3二、填空题：（每题2分，共10分）1. 已知函数g(x)=x^3-x^2+x-1，求g'(x)的导数表达式。
2. 若直线l的方程为y=kx+b，且过点(1,2)和(2,4)，求直线的斜率k。
3. 已知向量a=(3,4)，向量b=(-1,2)，求向量a与向量b的点积。
4. 若复数z=1+2i，求z的共轭复数。
5. 已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且焦点在x轴上，求双曲线的渐近线方程。
三、解答题：（共75分）1. （15分）已知函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6，求h(x)的单调区间，并说明原因。
2. （15分）若三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，求证三角形ABC是直角三角形。
3. （15分）已知椭圆的方程为x^2/16+y^2/9=1，求椭圆的长轴和短轴长度。
4. （15分）若函数F(x)=ln(x+1)-x^2，求F(x)的最大值。
5. （15分）已知抛物线y^2=4x，求抛物线的焦点坐标和准线方程。
答案：一、选择题1. A2. D3. D4. A5. A二、填空题1. 3x^2-4x+12. 13. 104. 1-2i5. y=±(b/a)x三、解答题1. 函数h(x)=x^3-6x^2+11x-6的导数为h'(x)=3x^2-12x+11。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.不等式组表示的平面区域的面积为______________.【答案】11【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，易求得C（4,0），B（4,2），D（0,3），A(2,3),所以阴影部分面积为12-=11.考点:二元一次不等式组表示的平面区域2. F1，F2是椭圆＋＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________．【答案】12【解析】∵△PF1F2是等边三角形，∴2c＝a．又∵b＝3，∴a2＝12．3.有下列几个命题：①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【答案】②③【解析】①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．4.已知实数满足，则的最小值是 .【答案】4【解析】因为实数满足，如图所示，令=k,所以.由于当k<0时抛物线的开口向下，所以不合条件.所以k>0，有两种情况当k取最小值即抛物线过点.所以的最小值是.当抛物线与直线相切的情况，，即的最小值是4.【考点】1.线性规划问题.2.抛物线的问题.3.分类归纳的思想.4.构建数形结合解题的思想.5.若直线是曲线的切线，则实数的值为．【答案】－e【解析】设切点为，则有因此【考点】利用导数求切线6.小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．【答案】3%【解析】由图②可知，鸡蛋占食品开支的比例为＝10%，结合图①可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%7.已知为钝角,则_________.【答案】【解析】根据诱导公式可得,因为为钝角,即,所以,则,故填.【考点】诱导公式正余弦之间的关系8.已知双曲线的左右焦点分别是，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，则双曲线的渐近线方程为【答案】【解析】由题意，，∵，∴，.∵点在双曲线上，∴.∴，得，∴渐近线方程为.【考点】双曲线的定义，双曲线的渐近线.9.已知函数f(x)＝是偶函数，直线y＝t与函数y＝f(x)的图象自左向右依次交于四个不同点A、B、C、D.若AB＝BC，则实数t的值为________．【答案】－【解析】根据偶函数的定义得a＝1，b＝2，c＝－1，f(x)＝所以xC＝，则t＝－2×－1＝－10.已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩∁UA中元素的个数为________．【答案】4【解析】由x2－x－6＜0，得－2＜x＜3，即∁U A＝{x|－2＜x＜3}，Z∩∁UA＝{－1,0,1,2}，因此Z∩∁UA中元素的个数为4.11.设椭圆方程为x2+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=( +),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为.【答案】4x2+y2-y=0【解析】【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.直线l过点M(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题设可得点A,B的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将①代入②并化简得(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点P的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0,③当斜率不存在时,A,B中点为坐标原点(0,0),也满足方程③,所以点P的轨迹方程为4x2+y2-y=0. 【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意: ①动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;②参数要与题设的已知量有着密切的联系;③参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.12.若函数f(x)=a x-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.【答案】(1,+∞)【解析】函数f(x)的零点的个数就是函数y=a x与函数y=x+a交点的个数,两函数的图象如图所示,可知a>1时两函数图象有两个交点,0<a<1时两函数图象有唯一交点,故a>1.13.设a>b>0，则a2＋的最小值是________．【答案】4【解析】a2＋＝a2－ab＋ab＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.当且仅当a(a－b)＝1且ab＝1，即a＝，b＝时取等号．14.已知实数满足则的最大值为_________.【答案】16【解析】如图实数满足满足的可行域是三角形OAB的阴影部分. 由可化为.所以求z的最大值即求出的最小值.目标函数，如图所示.过点B即为m所求的最小值.因为B（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.【考点】1.线性规划问题.2.指数函数的运算.15.在各项均为正数的等比数列中，若，则．【答案】2【解析】因为，所以，所以，因为数列是等比数列，所以【考点】1.对数的运算；2.等比数列的性质。
全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师8(文)
全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(八)第八单元平面向量与解三角形(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列向量中与向量a=(2,3)垂直的是A.b=(-2,3)B.c=(2,-3)C.d=(3,-2)D.e=(-3,-2)解析:因为a·d=0,所以a⊥d.答案:C2.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若b=7,c=3,cos C=,则B等于A.B. C. D.解析:∵cos C=,∴sin C=,又∵=,∴sin B===,又∵锐角△ABC,∴B=.答案:B3.已知两个平向量a、b的夹角为π,且|a|=|b|=1,则|a-b|等于A. B.1 C.2 D.2解析:|a-b|=-=-=.答案:A4.在△ABC中,边BC上的高AD=4,则(-)·的值等于A.0B.4C.8D.12解析:因为(-)·=·=0.答案:A5.已知向量a=(1,1),b=(-1,0),若向量k a+b与向量c=(2,1)共线,则k等于A.-1B.1C.-2D.2解析:因为k a+b=(k-1,k),又因为向量k a+b与向量c=(2,1)共线,所以(k-1)×1=k×2,所以k=-1.答案:A6.以3、4、5为边长的直角三角形,各边分别增加x(x>0)个单位,得到的三角形一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角或钝角三角形解析:各边分别增加x个单位后的三边分别为x+3,x+4,x+5,其最长边所对角的余弦值为-=>0,所以得到的三角形的最大内角为锐角,所以得到的三角形为锐角三角形.答案:A7.某人向正东方向走了x km后,再向右转150°,然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好km,那么x的值为A. B.或2C.或4D.2或4解析:设AB=x,BC=3,∠ABC=30°,AC=,则()2=x2+32-6xcos30°,∴x2-3x+6=0,∴x=或x=2.答案:B8.已知点A(1,5),B(3,9),O为坐标原点,若点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为A.2x+y-7=0B.2x-y+3=0C.x-2y+9=0D.x+2y-11=0解析:因为点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α+β=1,所以点C的轨迹是直线AB,又因为直线AB的方程为2x-y+3=0.答案:B9.在△ABC中,若cos C=2sin Asin B-1,sin2A+sin2B=1,则此三角形为A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析:∵C=π-(A+B),∴-cos(A+B)=2sin Asin B-1,∴-cos Acos B+sin Asin B=2sin Asin B-1,∴sin Asin B+cos Acos B=1,∴cos(A-B)=1,又∵A,B∈(0,π),∴A-B=0,∴A=B.又sin2A+sin2B=1,∴A=B=,∴C=,所以△ABC是等腰直角三角形.答案:D10.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若sin(A+)=1且=,则∠C等于A. B. C.或 D.或解析:因为sin(A+)=1,所以A+=,所以A=,又因为=,所以=,所以sin B=,所以B=或,所以C=或.答案:D11.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若a2,b2,c2成等差数列,则角B的范围为A.(0,)B.(0,]C.[,)D.(,π)解析:若a2,b2,c2成等差,则b2=,∴cos B=-=-=≥=,当且仅当a=c时,“=”成立,又∵B∈(0,π),∴B∈(0,].答案:B12.已知O为坐标原点,平面向量=(1,3),=(3,5),=(1,2),且=k(k为实数).当·取得最小值时,点X的坐标是A.(4,2)B.(2,4)C.(6,3)D.(3,6)解析:设=(x,y),∵=k,∴=(k,2k),又=-,=(1,3),∴=(1-k,3-2k),同样=(3-k,5-2k).于是·=(1-k)(3-k)+(3-2k)(5-2k)=5k2-20k+18=5(k-2)2-2,由二次函数得知识可知:当k=2时,·有最小值-2,此时点X的坐标是(2,4).答案:B第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.13.海上有A、B、C三个小岛,在C岛上观测得A、B两岛相距2n mile,且∠BAC=60°,∠ABC=75°,则B、C间的距离是n mile.解析:由正弦定理知=--,解得BC=.答案:14.在△ABC中,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积等于.解析:∵cos A=,∴sin A=,∴S△ABC=bcsin A=6.答案:615.设两个平面向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),定义运算“☉”为:a☉b=(x1x2+y1y2,x1y2-y1x2).若m=(1,2),m☉n=(11,-6),则n=.解析:设n=(x,y),则m☉n=(x+2y,y-2x)=(11,-6),,).所以--解得即n=(答案:(,)16.已知向量=α,=β,α、β的夹角为,|α+β|=1,则△AOB面积的最大值是.解析:∵|α+β|=1,∴|α|2+|β|2+2|α||β|cos=1,∴|α|2+|β|2-|α||β|=1≥2|α||β|-|α||β|,∴|α||β|≤1,∴S△AOB=|α||β|sin≤,∴当且仅当|α|=|β|时,△AOB取得最大面积.答案:三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.(本小题满分10分)已知平面向量a,b,c,其中a=(3,4).(1)若c为单位向量,且a∥c,求c的坐标;(2)若|b|=且a-2b与2a-b垂直,求向量a,b夹角的余弦值.解析:(1)设c=(x,y),由a∥c和|c|=1可得:-∴或--∴c=(,)或c=(-,-).5分(2)∵(a-2b)·(2a-b)=0,即2|a|2-5a·b+2|b|2=0,又|a|=5,|b|=,∴a·b=12,∴向量a,b夹角的余弦值cos<a,b>=·=.10分18.(本小题满分12分)已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin),且x∈[0,].(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|(0≤λ≤1)的最小值是-,求λ的值.解析:(1)a·b=cos cos+sin(-sin)=cos2x,|a+b|=-==2|cos x|.∵x∈[0,],∴|a+b|=2cos x.6分(2)f(x)=cos2x-4λcos x=2cos2x-4λcos x-1=2(cos x-λ)2-2λ2-1,∵x∈[0,],∴cos x∈[0,1].9分∵λ∈[0,1],cos x=λ,f(x)min=-2λ2-1,∴-2λ2-1=-,∴λ=;∴λ=.12分19.(本小题满分12分)有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:“在△ABC中,已知a=,,2cos2()=(-1)cos B,求角A.”经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案A=60°是唯一确定的,试将条件补充完整,并说明理由.解析:因为2cos2()=(-1)cos B,所以1+cos(A+C)=(-1)cos B,所以cos B=,又B∈(0,π),所以B=.3分对正弦值分以下两种情况对论.情况1:因为A=60°,且=,所以b=,检验:=⇔=⇔sin A=,又A∈(0,π),且a>b,所以A=60°或者A=120°,这与已知角A的解为唯一解矛盾.8分情况2:因为B=,又A=60°,所以C=75°,=,所以c=,检验:=⇔=⇔sin A=,又A∈(0,π),且c>a,所以A=60°.11分综上所述,破损处应填c=.12分20.(本小题满分12分)已知向量a=(sin,cos),b=(cos,cos),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及函数f(x)的值域.解析:(1)f(x)=a·b=sin cos+cos cos=sin+(1+cos)=sin+cos+=sin(+)+.3分令2kπ-≤+≤2kπ+,解得3kπ-≤x≤3kπ+(k∈Z).故函数f(x)的单调递增区间为[3kπ-,3kπ+](k∈Z).6分(2)∵b2=ac,cos x=-=-≥-=,8分∴≤cos x<1,0<x≤,∴<+≤,∴<sin(+)≤1,∴<sin(+)+≤1+即f(x)的值域为(,1+).综上所述,x∈(0,],f(x)的值域为(,1+].12分21.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若∠C=π,a、b、c依次成等差数列,且公差为2.(1)求c;(2)如图,A',B'分别在射线CA,CB上运动,设∠A'B'C=θ,试用θ表示线段B'C的长,并求其范围.解析:(1)∵a、b、c成等差,且公差为2,∴a=c-4,b=c-2.1分又∵cos C=-,∴-=-,∴-----=-,4分∴c2-9c+14=0,解得c=7或c=2,又∵c>4,∴c=7.6分(2)△A'B'C中,∠=∠=∠,∴=-=,∴B'C=sin(-θ),7分又∵θ∈(0,),∴0<-θ<,0<sin(-θ)<,∴0<sin(-θ)<7,∴线段B'C的范围为(0,7).12分22.(本小题满分12分)如图,为测量某巨型雕像AB的高度及取景点C与F之间的距离(B、C、D、F在同一水平面上,雕像垂直该水平面于点B,且B、C、D三点共线),某校研究性学习小组同学在C、D、F三点处测得顶点A的仰角分别为45°、30°、30°.若∠FCB=60°,CD=16(-1)米.(1)求雕像AB的高度;(2)求取景点C与F之间的距离.解析:(1)(法一)设AB=x米,在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴CB=x米,,在Rt△ADB中,∵∠ADB=30°,∴tan30°=-∴x=16.6分(法二)设AB=x,在Rt△ABC中,∵∠ACB=45°,∴CB=x,∴AC=x,在△ADC中,=-,∴=-,-∴x=16.6分(2)(法一)由(1)知BC=16米.在Rt△AFB中,∵∠AFB=30°,tan30°=,∴FB=16米.在△BCF中,设CF=y米,∵∠BCF=60°,∴由余弦定理BF2=BC2+FC2-2BC·FCcos60°,(16)2=162+y2-2×16·ycos60°,∴y2-16y-512=0.(y+16)(y-32)=0,∴y1=32,y2=-16(负数舍去).12分(法二)在Rt△AFB中,∵∠AFB=30°,∴tan30°=,∴FB=16米,在△BCF中,∠=∠,∴∠BFC=30°或150°(150°舍去),∴在△CBF中,CF2=CB2+FB2=162+(16)2,∴CF=32(米).12分。
高三数学中难度小题
高三数学中难度小题一．选择题（共16小题）1．已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3的值为（）A．35 B．20 C．5 D．﹣52．已知函数f（x）=x+e x﹣a，g（x）=ln（2x+1）﹣4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（）A．ln 1﹣1 B．1﹣ln 2 C．ln 2 D．﹣ln 23．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|=6，则|EM|的长为（）A．2 B．C．2 D．4．已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e为自然对数的底数，若不等式f（3a2）+f（﹣2a﹣1）≤f （0）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣1，]D．[]5．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a9a10﹣1＞0，＜0，则使T n＞1成立的最大自然数n的值为（）A．9 B．10 C．18 D．196．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量=λ+μ，则λ+μ的取值范围为（）A．[﹣1，5]B．[] C．[] D．[﹣1，]7．已知，为单位向量，且，向量满足|﹣﹣|=2，则||的范围为（）A．[1，1+]B．[2﹣，2+] C．[]D．[3﹣2，3+2]8．已知椭圆C：+=1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且=﹣，则直线l的方程为（）A．y=±x+1 B．y=±x+1 C．y=±x+1 D．y=±x+19．已知函数f（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在区间[，+∞）上有两个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A．B．C．D．11．如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C．D．212．已知f（x）=x+xlnx，若k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．613．若函数y=2sinωx（ω＞0）在区间（﹣，）上只有一个极值点，则ω的取值范围是（）A．1≤ω≤B．＜ω≤3 C．3≤ω＜4 D．≤ω＜14．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”15．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．16．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．二．填空题（共12小题）17．如图，圆锥的高PO=，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为．18．设函数f（x）=，数列{a n}是公比大于0的等比数列，且a5a6a7=1，若f（a1）+f （a2）+…+f（a10）=a1，则a1=．19．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC 的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．20．如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10kg，在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且|F1|=|F2|=|F3|．要提起这块钢板，|F1|，|F2|，|F3|均要大于xkg，则x的最小值为．21．在数列{a n}中，首项不为零，且a n=a n﹣1（n∈N*，n≥2），S n为{a n}的前n项和，令T n=，n∈N*，则T n的最大值为．22．已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，若AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC 的表面积为．23．已知数列{a n}的通项为a n=，若{a n}的最小值为，则实数a的取值范围是．24．如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为．25．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．26．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体积．27．定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{a n}满足a1=a（a＞0），a2=1，a n+2=（n∈N），若a2015=4a，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015的值为．28．已知AD、BE分别是△ABC的中线，若AD=BE=1，且•=，则与的夹角为．三．解答题（共2小题）29．一只袋中放入了大小一样的红色球3个，白色球3个，黑色球2个．（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）3个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c，令随机变量ξ表示a、b、c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．30．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅲ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：．高三数学中难度小题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．已知（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，a∈R，若a0+a1+a2+…+a6+a7=0，则a3的值为（）A．35 B．20 C．5 D．﹣5【解答】解：（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，令x=1得，a0+a1+…+a7=2•（a﹣1）6=0，解得a=1，而a3表示x3的系数，所以a3=•（﹣1）3+•（﹣1）2=﹣5．故选：D．2．已知函数f（x）=x+e x﹣a，g（x）=ln（2x+1）﹣4e a﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=4成立，则实数a的值为（）A．ln 1﹣1 B．1﹣ln 2 C．ln 2 D．﹣ln 2【解答】解：f（x）﹣g（x）=x﹣ln（2x+1）+e x﹣a+4e a﹣x，令h（x）=x﹣ln（2x+1），则h′（x）=1﹣，∴h（x）在（﹣，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=0，又e x﹣a+4e a﹣x≥2=4，∴f（x）﹣g（x）≥4，当且仅当时，取等号．解得x=0，a=﹣ln 2，故选：D．3．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|=6，则|EM|的长为（）A．2 B．C．2 D．【解答】解：由已知得F（1，0），设直线l的方程为x=my+1，并与y2=4x联立得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），E（x0，y0），y1+y2=4m，则y0==2m，x0=2m2+1，所以E（2m2+1，2m），又|AB|=x1+x2+2=m（y1+y2）+4=4m2+4=6，解得m2=，线段AB的垂直平分线为y﹣2m=﹣m（x﹣2m2﹣1），令y=0，得M（2m2+3，0），从而|ME|==．故选：B．4．已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e为自然对数的底数，若不等式f（3a2）+f（﹣2a﹣1）≤f （0）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣]B．[﹣]C．[﹣1，]D．[]【解答】解：易知y=x3﹣2x，与y=e x﹣，都是奇函数，所以函数f（x）为奇函数，又因为f′（x）=3x2﹣2+e x+e﹣x≥3x2≥0，所以函数f（x）为增函数，原不等式转化为：f（3a2）≤f（2a+1）⇒3a2﹣2a﹣1≤0，解得：﹣≤a≤1，故选：B．5．设等比数列{a n}的公比为q，其前n项的积为T n，并且满足条件a1＞1，a9a10﹣1＞0，＜0，则使T n＞1成立的最大自然数n的值为（）A．9 B．10 C．18 D．19【解答】解：根据题意，a9a10﹣1＞0，即a9a10＞1，则有a92×q＞1，即q＞0，等比数列{a n}的各项均为正数，若＜0，则有（a9﹣1）（a10﹣1）＜0，又由a1＞1，q＞0，分析可得a9＞1，a10＜1，则T18=a1•a2•a3•a4•…•a15•a16•a17•a18=（a9a10）9＞1；T19=a1•a2•a3•a4•…•a16•a17•a18•a19=（a10）19＜1；则使T n＞1成立的最大自然数n的值为18；故选：C．6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量=λ+μ，则λ+μ的取值范围为（）A．[﹣1，5]B．[] C．[] D．[﹣1，]【解答】解：以A为原点，以AB所在的为x轴，建立坐标系，设正方形ABCD的边长为1，则E（，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．设P（cosθ，sinθ），∴AC=（1，1）．再由向量=λ（，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（+μcosθ，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），∴，∴，∴λ+μ===﹣1+．由题意得0≤θ≤，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．求得（λ+μ）′=＞0，故λ+μ在[0，]上是增函数，故当θ=0时，即cosθ=1，这时λ+μ取最小值为=，故当θ=时，即cosθ=0，这时λ+μ取最大值为=5，故λ+μ的取值范围为[，5]故选：C．7．已知，为单位向量，且，向量满足|﹣﹣|=2，则||的范围为（）A．[1，1+]B．[2﹣，2+] C．[]D．[3﹣2，3+2]【解答】解：由，是单位向量，•=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），由向量满足|﹣﹣|=2，∴|（x﹣1，y﹣1）|=2，∴=2，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，其圆心C（1，1），半径r=2，∴|OC|=∴2﹣≤||=≤2+．故选：B．8．已知椭圆C：+=1，若直线l经过M（0，1），与椭圆交于A、B两点，且=﹣，则直线l的方程为（）A．y=±x+1 B．y=±x+1 C．y=±x+1 D．y=±x+1【解答】解：设直线l的方程为m（y﹣1）=x．A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（9+5m2）y2﹣10m2y+5m2﹣45=0，∴y1+y2=，y1y2=，∵=﹣，∴y1﹣1=﹣．联立解得m=±3．则直线l的方程为：y=x+1．故选：B．9．已知函数f（x）=x2﹣xlnx﹣k（x+2）+2在区间[，+∞）上有两个零点，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=0可得：，令，则，令t（x）=x2+3x﹣4﹣2lnx，则，据此可得函数t（x）在区间上单调递增，且t（1）=0，故当x∈（0，1）时，t（x）＜0，h’（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，t（x）＞0，h’（x）＞0，则函数h（x）在区间上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，而：，据此可得：实数k的取值范围为．故选：A．10．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）=﹣f（x+1），即f（x）=﹣f（x+2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，∵f（x﹣1）为偶函数，∴f（x﹣1）关于x=0对称，则f（x）关于x=﹣1对称，同时也关于x=1对称，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，此时f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）=﹣，x∈[﹣1，0]，若x∈[﹣2，﹣1]，x+2∈[0，1]，则f（x）=﹣f（x+2）=﹣，x∈[﹣2，﹣1]，若x∈[1，2]，x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x）=﹣f（x﹣2）==，x∈[1，2]，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）﹣x﹣b=0得f（x）=x+b，由图象知当x∈[﹣1，0]时，由﹣=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式△=（2b+1）2﹣4b2=0得4b+1=0，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，当x∈[4，5]，x﹣4∈[0，1]，则f（x）=f（x﹣4）=，由=x+b，平方得x2+（2b﹣1）x+4+b2=0，由判别式△=（2b﹣1）2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在[0，4]内，b满足﹣＜b＜﹣，即实数b的取值集合是4n﹣＜b＜4n﹣，即4（n﹣1）+＜b＜4（n﹣1）+，令k=n﹣1，则4k+＜b＜4k+，故选：D．11．如图，F1，F2为双曲线C的左右焦点，且|F1F2|=2．若双曲线C的右支上存在点P，使得PF1⊥PF2．设直线PF2与y轴交于点A，且△APF1的内切圆半径为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．4 C．D．2【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的内切圆半径为，由圆的切线和勾股定理可得：圆外一点引圆的切线所得切线长相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由双曲线的定义可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由图形的对称性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，则e==2．故选：A．12．已知f（x）=x+xlnx，若k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则整数k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵x＞2，∴k（x﹣2）＜f（x）可化为k＜=；令F（x）=，则F′（x）=；令g（x）=x﹣2lnx﹣4，则g′（x）=1﹣＞0，故g（x）在（2，+∞）上是增函数，且g（8）=8﹣2ln8﹣4=2（2﹣ln8）＜0，g（9）=9﹣2ln9﹣4=5﹣2ln9＞0；故存在x0∈（8，9），使g（x0）=0，即2lnx0=x0﹣4；故F（x）在（2，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数；故F min（x）=F（x0）==；故k＜；故k的最大值是4；故选：B．13．若函数y=2sinωx（ω＞0）在区间（﹣，）上只有一个极值点，则ω的取值范围是（）A．1≤ω≤B．＜ω≤3 C．3≤ω＜4 D．≤ω＜【解答】解：函数y=2sinωx（ω＞0）则y′=2ωcosωx．∵x∈（﹣，）上，∴ωx∈（﹣ω，ω）．∵在区间（﹣，）上只有一个极值点，则﹣ω，且，解得：，即＜ω≤3．故选：B．14．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．15．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，；∴由得：①，②，③；①两边平方得：；∴；∴；∴OA⊥OB；同理②③两边分别平方得：，；∴；∴S△ABC =S△AOB+S△BOC+S△AOC==．故选：C．16．已知λ∈R，函数g（x）=x2﹣4x+1+4λ，若关于x的方程f（g（x））=λ有6个解，则λ的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：令g（x）=t，则方程f（t）=λ的解有3个，由图象可得，0＜λ＜1．且三个解分别为t1=﹣1﹣λ，t2=﹣1+λ，t3=10λ，则x2﹣4x+1+4λ=﹣1﹣λ，x2﹣4x+1+4λ=﹣1+λ，x2﹣4x+1+4λ=10λ，均有两个不相等的实根，则△1＞0，且△2＞0，且△3＞0，即16﹣4（2+5λ）＞0且16﹣4（2+3λ）＞0，解得0＜λ＜，当0＜λ＜时，△3=16﹣4（1+4λ﹣10λ）＞0即3﹣4λ+10λ＞0恒成立，故λ的取值范围为（0，）．故选：D．二．填空题（共12小题）17．如图，圆锥的高PO=，底面⊙O的直径AB=2，C是圆上一点，且∠CAB=30°，D为AC的中点，则直线OC和平面PAC所成角的余弦值为．【解答】解：设点O到平面PAC的距离为d，设直线OC和平面PAC所成角为α，则由等体积法有：V O﹣PAC=V P﹣OAC，即S△PAC •d=•PO•S△OAC，在△AOC中，求得AC=，在△POD中，求得PD=，∴d==，∴sin α==，于是cos α==，故答案为．18．设函数f（x）=，数列{a n}是公比大于0的等比数列，且a5a6a7=1，若f（a1）+f （a2）+…+f（a10）=a1，则a1=e．【解答】解：若x＞1，则0＜＜1；则f（x）=xln x，=﹣xln x，故f（x）+f（）=0对任意x＞0成立．又∵{a n}是公比大于0的等比数列，且a5a6a7=1，所以a6=1．故a2a10=a3a9=a4a8=a5a7=a6=1；故f（a2）+f（a3）+…+f（a10）=f（a2）+f（a10）+f（a3）+f（a9）+…+f（a5）+f（a7）+f（a6）=0，所以f（a1）+f（a2）+…+f（a10）=f（a1）=a1，若a1＞1，则a1ln a1=a1，则a1=e；若0＜a1＜1，则＜0，无解；故答案为：e．19．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC 的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．20．如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为10kg，在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°，且|F1|=|F2|=|F3|．要提起这块钢板，|F1|，|F2|，|F3|均要大于xkg，则x的最小值为．【解答】解：由题意可得：3xsin60°≥10，解得x≥（kg），故答案为：．21．在数列{a n}中，首项不为零，且a n=a n﹣1（n∈N*，n≥2），S n为{a n}的前n项和，令T n=，n∈N*，则T n的最大值为2+2．【解答】解：数列{a n}中，首项不为零，且a n=a n﹣1（n∈N*，n≥2），∴数列{a n}为等比数列，首项为a1，公比为．∴，．S n=，S2n=，T n====≤=2（），当且仅当n=2时取等号．∴T n的最大值为2+2．故答案为：2+2．22．已知球的直径SC=2，A，B是该球球面上的两点，若AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC 的表面积为16．【解答】解：∵∠BSC=∠ASC=45°，且SC为直径，∴△ASC与△BSC均为等腰直角三角形，∴BO⊥SC，AO⊥SC；又AO∩BO=O，∴SC⊥面ABO；△SAB中，SA=AB=，AB=2，∴S△SAB=×2×=3，同理S△ABC=3，∵S△BSC =S△ASC=×2×=5，∴棱锥S﹣ABC的表面积为16．故答案为：16．23．已知数列{a n}的通项为a n=，若{a n}的最小值为，则实数a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：由题可知当n≤5时结合函数y=x+（x＞0），可知a n≥a4=4+=，又因为{a n}的最小值为，所以当n＞5时y=alnn﹣≥，即alnn≥8，又因为lnn＞ln5＞0，所以当n＞5时a≥恒成立，所以，故答案为：[，+∞）．24．如图所示，已知点O为△ABC的重心，OA⊥OB，AB=6，则•的值为72．【解答】解：连接CO延长交AB于M，则由O为重心，则M为中点，且=﹣2=﹣2×（+）=﹣（+），由OA⊥OB，AB=6，则=0，+==36．则•=（﹣）•（﹣）=（2+）（2+）=5+2（+）=0+2×36=72．故答案为：72．25．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；．【解答】解：∵g（x）=kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣3，…当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，当k∈（1，e一1]时，k取中间值，交点在f（x）=e x上两点，定点（0，1），另一点在第一象限A点下方．当k∈（，1）时，任取k为中间值，则交点过C，另一点在笫二象限，点c的左下方．当k∈（0，]，交点有3点以上，与f（x）、f（x一1）都有交点．当k∈（一∞，e一1）时，与f（x）只交于点C．综上要使两个函数有两个交点，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：（，1）∪（1，e﹣1]；26．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球体积．【解答】解：由三视图知几何体是三棱锥A﹣BCD，是棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：由正方体的性质可得，AB=AD=BD=4，AC=BC==2，CD==6，设三棱锥C﹣ABD的外接球球心是O，设半径是R，取AB的中点E，连接CE、DE，如图所示：设OA=OB=OC=OD=R，△ABD是等边三角形，∴O在底面△ABD的射影是△ABD中心F，∵DE⊥BE，BE=2，∴DE==2，同理可得，CE=2，则满足CE2+DE2=CD2，即CE⊥DE；在Rt△CED中，设OF=x，∵F是等边△ABD的中心，∴DF=DE=，EF=DE=，则，∴，解得x=，代入其中一个方程得，R==，∴该四面体的外接球体积是=．故答案为：．27．定义max{a，b}表示实数a，b中的较大的数．已知数列{a n}满足a1=a（a＞0），a2=1，a n+2=（n∈N），若a2015=4a，记数列{a n}的前n项和为S n，则S2015的值为7254．【解答】解：当0＜a＜2时，∵a1=a（a＞0），a2=1，a n+2=（n∈N），∴a3=•2max{1，2}=＞2，a4=2max{，2}=，a5=•2max{，2}=4，a6=•2max{4，2}=a，a7=•2max{a，2}=1，a8=•2max{1，2}=，…∴数列{a n}是以5为周期的周期数列，∵2015=403×5，∴a2015=a5=4=4a，解得a=1，∴S2015=403（a+1+）=403（1+1+4+8+4）=7254；当a≥2时，∵a1=a（a＞0），a2=1，a n+2=（n∈N），∴a3=•2max{1，2}=＜2，a4=2max{，2}=4，a5=•2max{4，2}=2a≥4，a6=•2max{2a，2}=a＞2，a7=•2max{a，2}=1，a8=•2max{1，2}=，…∴数列{a n}是以5为周期的周期数列，∵2015=403×5，∴a2015=a5=2a=4a，解得a=0，不合题意．故答案为：7254．28．已知AD、BE分别是△ABC的中线，若AD=BE=1，且•=，则与的夹角为．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC的中线，∴，又，∴，∴=，=．∴且•=（）•（）=﹣﹣=，∵，∴．∴cos＜＞==﹣．∴与的夹角为．故答案为：．三．解答题（共2小题）29．一只袋中放入了大小一样的红色球3个，白色球3个，黑色球2个．（Ⅰ）从袋中随机取出（一次性）2个球，求这2个球为异色球的概率；（Ⅱ）若从袋中随机取出（一次性）3个球，其中红色球、白色球、黑色球的个数分别为a、b、c，令随机变量ξ表示a、b、c的最大值，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A表示“从袋中随机取出（一次性）2个球，这2个球为异色球”，则P（A）=1﹣=；（5分）注：也可直接求概率P（A）==；（Ⅱ）根据题意，ξ的可能取值为1，2，3；计算P（ξ=3）==，P（ξ=2）==，P（ξ=1）==，则随机变量ξ的分布列为ξ123P于是数学期望为Eξ=1×+2×+3×=．（12分）30．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组（每个有序数对（x，y）叫作一组）数据中随机选取2组作为检验数据，用剩下的4组数据求线性回归方程．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好来自相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅲ）中所得到的线性回归方程是否是理想的？参考公式：．【解答】解：（1）设选取的2组数据恰好是相邻两个月为事件A，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的．其中选取的2组数据恰好是相邻两个月的情况有5种．所以P（A）==．（2）由数据求得=11，=24．由公式求得=，再由=﹣求得：=﹣，所以y关于x的线性回归方程为：=x﹣．（3）当x=10时，y=，|﹣22|=＜2；当x=6时，y=，|﹣12|=＜2；所以，该小组所得线性回归方程是理想的．。
2023届海南省高三高考全真模拟卷(八)数学试卷(word版)
2023届海南省高三高考全真模拟卷（八）数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知向量，，，，，则（）A．B．2C．4D．(★★★) 4. 古代最初的长度计量常常借助于人体的某一部分或某种动作来实现．《孔子家语》说：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻，斯不远之则也．”“布手知尺”是指中等身材人的大拇指和食指伸开之间的距离，相当于1尺，折合现代的长度约16厘米．古代一位中等身材的农民买到一个正四棱台形状的容器盛粮食，由于没有合适的测量工具，于是用自己的手按上述方式去测量，得到正四棱台的两底面边长分别为3尺和1尺，斜高（侧面梯形的高）为2尺，则按现代的方式计算，该容器的容积约为（）（1升＝1000立方厘米，）A．27升B．31升C．33升D．35升(★★) 5. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（）A．B．C．D．1(★★★) 6. 我国实行个人所得税专项附加扣除制度，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等多项专项附加扣除．某单位老年、中年、青年员工分别有90人、270人、180人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取6人调查专项附加扣除的情况，再从这6人中任选2人，则选取的2人中恰有一名是中年员工的概率为（）A．B．C．D．(★★★★) 7. 已知，，，则（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 已知抛物线C：的焦点为F，直线m与抛物线C切于点P，交x轴于点A．直线n经过点P，与x轴交于点B，与C的另一个交点为Q，若，则下列说法错误的是（）A．P A的中点在y轴上B．C．存在点P，使得D．的最小值为二、多选题(★★★) 9. 已知，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，设点P为C右支上一点，P点到直线的距离为d，过的直线l与双曲线C的右支有两个交点，则下列说法正确的是（）A．的最小值为2B．C．直线l的斜率的取值范围是D．的内切圆圆心到y轴的距离为1(★★★)11. 已知数列满足，且，等差数列的前n项和为，且，，若恒成立，则实数λ的值可以为（）A．－36B．－54C．－81D．－108(★★★) 12. 在直三棱柱中，，，，三棱锥的体积为，点M，N，P分别为AB，BC，的中点，则下列说法正确的是（）A．B．直线与直线PN为异面直线C．平面ABP⊥平面D．三棱柱外接球的体积为三、填空题(★★) 13. 已知α是第二象限的角，，则 ________ ．(★★★) 14. 的展开式中，项的系数为 __________ ．(★★★) 15. 已知直线，直线过点且与直线相互垂直，圆，若直线与圆C交于M，N两点，则 _________ ．(★★★) 16. 已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为 _______________ ．四、解答题(★★★) 17. 已知数列满足（n≥2，），．(1)求证：数列为等比数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和．(★★★) 18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答．问题：已知△ABC中，点M在线段BC上，且，，，．(1)求的值；(2)求AM的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(★★★) 19. 白玉蜗牛营养价值、药用价值以及美容价值都极高，目前既是“世界四大名菜之一”，也是降血脂药物和珍贵的高级化妆品原料．此外，白玉蜗牛的外壳还可以用来制作手工艺品和加工成动物高蛋白补钙饲料．某白玉蜗牛养殖户统计了养殖以来7个季度的销售情况，如下表所示，若y与x线性相关．(1)根据前7个季度的统计数据，求出y关于x的经验回归方程；(2)预测该养殖户在第9个季度的销售额；(3)若该养殖户每季度的利润W与x，y的关系为，试估计该养殖户在第几季度所获利润最大．附：经验回归方程中的系数，．(★★★) 20. 如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，．(1)求证：；(2)若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．(★★★) 21. 已知椭圆C：过点，．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，且，，求直线l的方程．(★★★) 22. 已知．(1)求在上的最值；(2)若恒成立，求a的取值范围．。
高三数学模拟试卷(八)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．202．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.36．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤97．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．410．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．211．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i =64，（x i﹣）（y i ﹣）=4698，（x i﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．2016年某某省某某市东北育才学校高考数学模拟试卷（文科）（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．为了解某高级中学学生的体重状况，打算抽取一个容量为n的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n为（）A．50 B．45 C．40 D．20【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样性质求解．【解答】解：∵高一、高二、高三学生的数量之比依次为4：3：2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，∴由分层抽样性质，得：，解得n=45．故选：B．2．若命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p是（）A．∃x0∈R，x02+1≤3x0B．∀x∈R，x2+1≤3xC．∀x∈R，x2+1＜3x D．∀x∈R，x2+1＞3x【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x02+1＞3x0，则￢p 是∀x∈R，x2+1≤3x，故选B．3．设z=1+i（是虚数单位），则+=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算法则化简复数为a+bi的形式即可．【解答】解：z=1+i（是虚数单位），则+===1．故选：A．4．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的值确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x=（﹣1）n+n，n∈N}={0，1，2，…}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．5．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为：V=×（底面的圆周长的平方×高）．则由此可推得圆周率π的取值为（）A．3 B．3.14 C．3.2 D．3.3【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），∴V=×=，∴∴π=3，R=，故选：A．6．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．7．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数 D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）【考点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：当x≤0时，f（x）=cos2x不是单调函数，此时﹣1≤cos2x≤1，当x＞0时，f（x）=x4+1＞1，综上f（x）≥﹣1，即函数的值域为[﹣1，+∞），故选：D8．如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（）A．4πB．5πC．6πD．7π【考点】几何概型．【分析】由几何概型概率计算公式，以面积为测度，可求该阴影部分的面积．【解答】解：设该多边形的面积为S，则，∴S=5π，故选B．9．已知不等式组的解集记为D，则对∀（x，y）∈D使得2x﹣y取最大值时的最优解是（）A．（2，1）B．（2，2）C．3 D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．即，即C（2，1），故使得2x﹣y取最大值时的最优解是（2，1），故选：A．10．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1 D．2【考点】等比数列的前n项和．【分析】设此等比数列的首项为a1，公比为q，前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，由等比数列性质推导出P2=（）4，由此能求出前4项倒数的和．【解答】解：∵等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，∴设此等比数列的首项为a1，公比为q前4项之和为S，前4项之积为P，前4项倒数之和为M，若q=1，则，无解；若q≠1，则S=，M==，P=a14q6，∴（）4=（a12q3）4=a18q12，P2=a18q12，∴P2=（）4，∵，∴前4项倒数的和M===2．故选：D．11．tan20°+4sin20°的值为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，转化为特殊角的三角函数值，则问题解决．【解答】解：tan20°+4sin20°========2sin60°=．故选B．12．已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，不同两点P，Q在椭圆C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，则当取最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），利用斜率计算公式肯定：mn=，=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，﹣y0），=．A（﹣a，0），B（a，0），则m=，n=，∴mn==，∴=++=，令=t＞1，则f（t）=+﹣2lnt．f′（t）=+1+t﹣=，可知：当t=时，函数f（t）取得最小值=++﹣2ln=2+1﹣ln2．∴=．∴=．故选：D．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．过原点作曲线y=e x的切线，则切线方程为y=ex ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（ x0，e x0），再求出在点切点（ x0，e x0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题．【解答】解：y′=e x设切点的坐标为（x0，e x0），切线的斜率为k，则k=e x0，故切线方程为y﹣e x0=e x0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣e x0=e x0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．14．某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为25π．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3．则长方体的对角线为外接球的直径．【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，∴长方体底面边长为2．则长方体外接球半径为r，则2r==5．∴r=．∴长方体外接球的表面积S=4πr2=25π．故答案为：25π．15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=3，c=2，若点D为线段BC上靠近B的一个三等分点，则AD=．【考点】解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosB，再利用余弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得cosB==．在△ABD中，BD==．由余弦定理得：AD2=BD2+AB2﹣2BD•AB•cosB=．∴AD=．故答案为：．16．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值X 围是．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出g（x），h（x）的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论．【解答】解：∵函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（x）﹣h（x），∴g（x）=，h（x）=．∵∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，即﹣a•≥0恒成立，∴a≤==（e x﹣e﹣x）+，设t=e x﹣e﹣x，则函数t=e x﹣e﹣x在（0，2]上单调递增，∴0＜t≤e2﹣e﹣2，此时不等式t+≥2，当且仅当t=，即t=时，取等号，∴a≤2，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．设数列{a n}的前n项和为S n，且2a n=S n+2．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=，其前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）运用n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，结合等比数列的通项公式，计算即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由2a1=S1+2=a1+2，得a1=2．当n≥2时，由，以及a n=S n﹣S n﹣1，两式相减可得，则数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，故其前n项和化简可得T n =﹣．18．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120]频数（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为x i，y i（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=x i=86， =y i=64，（x i ﹣）（y i ﹣）=4698，（x i ﹣）2=5524，≈0.85．①求y关于x的线性回归方程；②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==， =﹣．【考点】线性回归方程；茎叶图．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，可得历史成绩的茎叶图；（Ⅱ）根据所给数据，可得语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；（Ⅲ）求出a，b，可得y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（Ⅱ）语文成绩的频数分布表；语文成绩分组[50，60﹚[60，70﹚[70，80﹚[80，90﹚[90，100﹚[100，110﹚[110，120]频数 1 2 3 7 6 5 1 语文成绩的频率分布直方图：；（Ⅲ）由已知得b=0.85，a=64﹣0.85×86=﹣9.1，∴y=0.85x﹣9.1，∴x=100时，y=75.9≈76，预测当某考生的语文成绩为100分时，该考生的历史成绩为76分．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD=，CD=4，AD=．（Ⅰ）若∠ADE=，求证：CE⊥平面PDE；（Ⅱ）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A﹣PDE的侧面积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）在Rt△DAE中，求出BE=3．在Rt△EBC中，求出∠CEB=．证明CE⊥DE．PD ⊥CE．即可证明CE⊥平面PDE．（Ⅱ）证明平面PDE⊥平面ABCD．过A作AF⊥DE于F，求出AF．证明BA⊥平面PAD，BA⊥PA．然后求出三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt△DAE中，AD=，∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=•=1．又AB=CD=4，∴BE=3．在Rt△EBC中，BC=AD=，∴tan∠CEB==，∴∠CEB=．又∠AED=，∴∠DEC=，即CE⊥DE．∵PD⊥底面ABCD，CE⊂底面ABCD，∴PD⊥CE．∴CE⊥平面PDE．…（Ⅱ）∵PD⊥底面ABCD，PD⊂平面PDE，∴平面PDE⊥平面ABCD．如图，过A作AF⊥DE于F，∴AF⊥平面PDE，∴AF就是点A到平面PDE的距离，即AF=．在Rt△DAE中，由AD•AE=AF•DE，得AE=•，解得AE=2．∴S△APD=PD•AD=××=，S△ADE=AD•AE=××2=，∵BA⊥AD，BA⊥PD，∴BA⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴BA⊥PA．在Rt△PAE中，AE=2，PA===，∴S△APE=PA•AE=××2=．∴三棱锥A﹣PDE的侧面积S侧=++．…20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a，再由椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c的关系，结合焦点F2到直线x+y+2﹣1=0的距离为a可解得a，b，c的值，则椭圆方程可求；（2）（i）由题意设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），由两点求斜率公式可得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；（ii）由k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x替换y可得．结合点B，C在椭圆上得到．则OB2+OC2的值可求．【解答】解：（1）设椭圆C的右焦点F2（c，0），则c2=a2﹣b2（c＞0），由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x﹣c）2+y2=a2，∴圆心到直线x+y+2﹣1=0的距离①，∵椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴，a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；（2）（i）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1），于是=；（ii）由（i）知，，故．∴，即，∴．又=，故．∴OB2+OC2=．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e时，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（Ⅱ）由函数g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；设φ（x）=m，求出φ（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h （x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上单调递减；h′（x）≤0，求出m的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交⊙O于点D，PA=PE，∠ABC=45°，PD=1，DB=8．（1）求△ABP的面积；（2）求弦AC的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用圆的切线的性质，结合切割线定理，求出PA，即可求△ABP的面积；（2）由勾股定理得AE，由相交弦定理得EC，即可求弦AC的长．【解答】解：（1）因为PA是⊙O的切线，切点为A，所以∠PAE=∠ABC=45°，…又PA=PE，所以∠PEA=45°，∠APE=90°…因为PD=1，DB=8，所以由切割线定理有PA2=PD•PB=9，所以EP=PA=3，…所以△ABP的面积为BP•PA=…（2）在Rt△APE中，由勾股定理得AE=3…又ED=EP﹣PD=2，EB=DB﹣DE=8﹣2=6，所以由相交弦定理得EC•EA=EB•ED=12 …所以EC==2，故AC=5…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．【解答】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）试求f（x）的值域；（Ⅱ）设若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试某某数a的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）将含有绝对值的函数转化为分段函数，再求分段函数的值域；（2）恒成立问题转化成最小值最大值问题，即g（x）min≥f（x）max．【解答】解：（Ⅰ）函数可化为，∴f（x）∈[﹣3，3]（Ⅱ）若x＞0，则，即当ax2=3时，，又由（Ⅰ）知∴f（x）max=3若对∀s∈（0，+∞），∀t∈（﹣∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，即g（x）min≥f（x）max，∴，∴a≥3，即a的取值X围是[3，+∞）．。
高三数学选择题、填空题专项训练
高三数学选择题、填空题专项训练(总19页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高三数学选择题、填空题专项训练（1）1．sin600 = ( ) (A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设 A = { x| x 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2] (C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( )(A)23. (B)3. (C)32. (D)21.4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为 ( )(A)b. (B)2cb +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 ( )(A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1. 6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数. （C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )3(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4. 10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π< x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB > sinC. (4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B > C.. 其中，正确命题的个数是（ ） (A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .高三数学选择题、填空题专项训练（2）1．函数12x y -=(x >1)的反函数是（ ） （A ）y =1+log 2x (x >1) （B ）y =1+log 2x (x >0) （C ）y =－1+log 2x (x >1) （D ）y =log 2(x －1) (x >1) 2．设集合A ={(x , y )| y =2si n 2x }，集合B ={(x , y )| y =x }，则（ ） （A ）A ∪B 中有3个元素 （B ）A ∪B 中有1个元素 （C ）A ∪B 中有2个元素 （D ）A ∪B =R3．焦点在直线3x －4y －12=0上的抛物线的标准方程为（ ） （A ）x 2=－12y （B ）y 2=8x 或x 2=－6y （C ）y 2=16x （D ）x 2=－12y 或y 2=16y 4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件4（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）6．在数列{a n }中，已知1n n ca n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（ ） （A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关 （C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关 二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为 。
高三数学填空题练习试题集
高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为___________．【答案】.【解析】由已知有,故答案为：(0,1)(1,+).【考点】函数的定义域.2.函数在内单调递减，则实数a的范围为．【答案】．【解析】∵函数f（x）=x3-ax2+4在（0，2）内单调递减，∴f′（x）=3x2-2ax≤0在（0，2）内恒成立，即在（0，2）内恒成立，∵∴，答案为．【考点】利用导数研究函数的单调性.3.为了了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据(单位为千克)全部介于45至70之间，将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70)，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝_________．【答案】0．04【解析】试题分析:根据频率分布直方图得，(0．01＋0．07＋0．06＋a＋0．02)×5＝1∴a＝0．04．故答案为：0．04．【考点】统计，频率分布直方图4.里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．【答案】6 10000【解析】由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A9，则lgA9－lg0.001＝9，解得A9＝106，同理5级地震最大振幅A5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10000倍．5.若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x 1<0<x2<1，则a2＋b2＋4a＋4的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得即利用线性规划的知识，问题转化为求区域上的点到点(－2,0)的距离的平方的取值范围．由图可知，所求的最大距离即为点(－2,0)与圆心(－1,2)的连线交圆与另一端点的值，即＋2.所求的最小距离即为点(－2,0)到直线a＋b＋1＝0的距离，即为＝，所以a2＋b2＋4a＋4∈，即a2＋b2＋4a＋4∈.6.已知实数满足，则目标函数的取值范围是．【答案】【解析】可行域表示一个三角形ABC，其中当直线过点A时取最大值4，过点B时取最小值2，因此的取值范围是.【考点】线性规划求取值范围7.（2012•广东）（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=_________．【答案】【解析】连接OA，∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，∴圆心角∠AOC=60°．又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，∴OA⊥PA，∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，∴PA=OAtan60°=故答案为：8.在正方形中，点为的中点，若在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是．【答案】【解析】依题意可得三角形的面积.所以在正方形内部随机取一个点，则点落在内部的概率是.【考点】几何概型.9.过点(-1，2)的直线l被圆截得的弦长为，则直线l的斜率为．【答案】或【解析】设过点的直线方程为，即.即，由已知得，，解得，直线的斜率为或.【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.10.设复数，其中、，则______.【答案】.【解析】，所以，，因此.【考点】1.复数的除法；2.复数相等11.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．【答案】；【解析】由三视图知几何体如下图，为一个直三棱柱，且三棱柱的一个侧面与另一个侧面垂直，，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．12.在二项式的展开式中，含的项的系数是（用数字作答）【答案】28【解析】二项展开式的通项为，令，则，所以的项的系数为.【考点】二项展开式的通项公式.13.如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于________．【答案】12【解析】∵△ABC∽△AFE，∴.又EF＝8，∴BC＝12.14.如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是________．【答案】【解析】如图，过D作DG⊥AF，垂足为G，连接GK，∵平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB，∴DK⊥平面ABC，∴DK⊥AF.又DG⊥AF，∴AF⊥平面DKG，∴AF⊥GK.容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，t＝AK＝＝1；当F运动到C点时，在Rt△ADF中，易得AF＝，且AG＝，GF＝，又易知Rt△AGK∽Rt△ABF，则，又AB＝2，AK＝t，则t＝.∴t的取值范围是.15.不等式的解集是 .【答案】【解析】由题意可得，，解得．【考点】绝对值不等式的解法．16.已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则的最小值为________．【答案】4【解析】lg 2x＋lg 8y＝x lg2＋3y lg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．17.已知函数．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是 .【答案】【解析】因为函数．若关于的不等式的解集是.即等价于对恒成立.等价于恒成立.即的最小值大于或等于.由绝对值不等式的性质可得.所以即.所以填.【考点】1.绝对值不等式的性质.2.不等式中恒成立问题.3.最值问题.18.已知函数的定义域为，部分对应值如表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是 .【答案】1【解析】由函数导函数知，函数在单增，单减，单增，单减；故①错，②正确；对于③，当，依然是2，故③不正确；对于④，当时，函数不确定有4个，故真命题的个数是1.【考点】1.函数与导函数的关系；2.函数零点的应用.19.某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．【答案】15【解析】.【考点】1.茎叶图的读法；2.平均数的算法.20.一物体在力（单位：）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到（单位：）处，则力做的功为焦.【答案】.【解析】设处运动到（单位：）处所做的功为焦，则.【考点】定积分21.已知函数f(x)=，若对任意的实数x1,x2,x3,不等式f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立，则实数k的取值范围是．【答案】【解析】，令，则．原题等价为：对于，恒成立，求实数k的取值范围．（1）当时，显然成立；（2）当时，，由，得；（3）当时，，由，得．综上，实数k的取值范围为．【考点】换元法求函数最值、指数函数性质.22.若函数在上可导，，则 .【答案】【解析】因为函数在上可导，，，所以，解得，所以，.【考点】1.导数的计算；2.定积分23.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系24.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，且xy=60，则此样本的标准差是【答案】【解析】∵平均数是8，∴（7+8+9+x+y）÷5=8 ①xy=60 ②由两式可得：x=6，y=10，或x=10，y=6．则此样本的标准差ρ==【考点】极差、方差与标准差点评：本题考查的是平均数和标准差的概念，属于基础题．25.如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的体积与表面积的比为．【答案】【解析】由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边。
高三数学练习题及答案解析
高三数学练习题及答案解析一、选择题1. 三角形ABC中，∠BAC = 60°，AD是BC的垂线，AD = 6 cm，则BC =A. 6 cmB. 12 cmC. 6√3 cmD. 12√3 cm答案：B解析：由正弦定理，得 BC = AD / sin∠BAC = 6 / sin60° = 6 / (√3 / 2) = 12 cm。
2. 已知直线L的斜率为2/3，直线L与x轴的交点为(-3, 0)，则直线L的方程为A. y = 2/3x + 2B. y = 2/3x - 2C. y = -2/3x + 2D. y = -2/3x - 2答案：C解析：已知直线L与x轴的交点为(-3, 0)，可得出直线L的截距为2。
由斜率为2/3，可得直线L的方程为 y = -2/3x + 2。
3. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 2x + 1，则f'(1) =A. 0B. -2C. -4D. 10答案：C解析：求导得 f'(x) = 6x^2 - 6x + 2，因此 f'(1) = 6 - 6 + 2 = -4。
二、填空题1. 已知集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {2, 4, 6, 8}，则A ∩ B =_______。
答案：{2, 4}解析：A ∩ B 表示集合A与B的交集，即两个集合中共有的元素。
因此A ∩ B = {2, 4}。
2. 若函数f(x) = log2(3x - 1)，则f(-1)的值为______。
答案：undefined解析：当 x = -1 时，函数f(x)中的3x - 1 = 3(-1) - 1 = -4，log2(-4) 是无意义的，因此 f(-1) 的值为 undefined。
三、解答题1. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。
解答：将方程中的3x移到等号左边，2x移到等号右边，得到 x - 2x = -1 - 5，即 -x = -6。
江苏2014级高三数学填空题训练8
江苏2014级高三数学填空题训练8中国数学奥林匹克教练 高级教师 王统好1、设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,1,2A =-，{}1,1B =-，则()U A C B 为2、i 是虚数单位，若(i 1)i z +=，则z =3、“2a a -＝0”是“函数3()f x x x a =-+是增函数”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的x 值为31，则a=5、已知直线l ，m 和平面α，有下列四个命题：①若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；②若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m ；③若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α；④若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m ．则所有正确命题的序号是 ．6、从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是7、sin()4πα+=则sin 2α= ． 8、已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =9、在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝10、已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 11、在边长为1的等边ABC ∆中，D 为BC 边上一动点，则AB AD ⋅ 的取值范围是 ．12、点(,)P x y 在不等式组 0,3,1x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩表示的平面区域内，若点(,)P x y 到直线1y kx =-的最大距离为___.k =13、定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数 对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =；②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n nf mn f mn +=+-，。
上海市上海中学高三数学综合练习试卷(共九套)
上海市上海中学高三综合练习上海市上海中学高三综合练习（一）（数学）班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________、编辑：苑娜娜一． 填空题1． 定义在R 上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1) =___________. 2． 如果复数11++bii（b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于_____________. 3．(理) 若nx )21(+展开式中含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则n =______.(文) 若x y x y ≥≥+≤⎧⎨⎪⎩⎪126，则目标函数z x y =+2的最小值为_______________.4．已知0<a ，则关于x 的不等式1|3|>+ax a的解集为__________________.5．点P 是椭圆2212516x y +=上一点，F 1、F 2是椭圆的两个焦点，且∆PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为_____________.6．数列{a n }满足：a n =121 .3nn n n ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数 ，它的前n 项和记为S n ，则∞→n lim S n =__________.7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A 、B 、 C 、D 、E 、F 、G 、H 八个中小城市进行综合规划治理，第 一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没 有任何两个城市相邻，则城市A 被选中的概率为________.8．若方程kx 2x 42-=-仅有一个实数根，则k 的取值范围是______________.9． 在△ABC 中，已知|AB|=2，22||1||2BC CA =，则△ABC 面积的最大值为___________. 10．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S,D,A,Q 及P ,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体.11．若函数y=a x (a>1)和它的反函数的图像与函数y=x1的图像分别交于点A 、B ，若|AB|=22，则a 约等于_____________(精确到0.1).12．老师告诉学生小明说，“若O 为△ABC 所在平面上的任意一点，且有等式cos cos ()||||AB C AC BOP OA AB AC λ=++，则P 点的轨迹必过△ABC 的垂心”，小明进一步思考何时P 点的轨迹会通过△ABC 的外心，得到的条件等式应为OP =_______________________________.（用O,A,B,C 四个点所构成的向量和角A,B,C 的三角函数以及λ表示）二．选择题13．若函数y ＝cos2x 与y ＝sin(x ＋φ)在[0，π2]上的单调性相同，则φ的一个值为( )A. π6B. π4C. π3D. π2 14．在∆ABC 中，A=3π，BC=3，则∆ABC 的周长为 ( ) A.43sin(B+3π)+3 B. 43sin(B+6π)+3C.6sin(B+3π)+3D. 6sin(B+6π)+315．若点M(a,1b )和N(b,1c )都在直线l ：x+y=1上，则点P(c,1a )，Q(1c,b)和l 的关系是( )A. P 和Q 都在l 上B. P 和Q 都不在l 上C. P 在l 上，Q 不在l 上D. P 不在l 上，Q 在l 上 16．数列{a n }满足：a 1=14，a 2=15，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=na 1a n+1对任何的正整数n 都成立，则1297111a a a +++的值为 ( ) A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050 三．解答题 1．已知函数),(23cos cos sin 3)(2R x R x x x x f ∈∈+-⋅=ωωωω的最小正周期为π，且当x =6π时，函数有最小值. （1）求f (x )的解析式；（2）作出f (x )在[0，π]范围内的大致图象.2．设虚数z 满足|2z+15|=3|z +10|.(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a ，使z aa z+∈R ？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.3．如图所示，已知斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为3π，且侧面ABB 1A 1垂直于底面. (1)判断B 1C 与C 1A 是否垂直，并证明你的结论； (2)求四棱锥B-ACC 1A 1的体积.4．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。
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高考数学填空题综合训练29 1 若21025x =，则10x -= ．
2 不等式2log (31)3x -≥解集是 ．
3 已知数列{}n a 的前n 项和为3n n
s c =-，则“1c =”是“{}n a 为等比数列”的 ．（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”） 4 若011<<b a ，则下列不等式：①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2>+b a a b 中，正确的不等式有 ．（填序号） 5 已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y
+的最小值是 ． 6 如图，四边形OABC 是单位正方形，现准备在
该正方形内随机均匀取n 个点),(y x P ， 并统计点落在扇形区域内的个
数j ，由几何概型计算公式414ππ
==≈OABC OAC S S n j 正扇来计算π的近似值n
j 4=π，下面是该算法的部分流程图，请在空格处填上正确语句．（提示：随机函数Rand 可产生[]0,1内的随机数） 7 设,,A B C 是△ABC 的三个内角，且A tan 、
B tan 是方程01532=+-x x 的两个实根，那么
△ABC 是 ．（填“锐角三角形”、“钝角
三角形”、“等腰直角三角形”、“以上均有可能”） ８在等比数列{}n a 中，5615163,6a a a a +=+=，
则2526a a += ．
9 已知数列{}n a 是公差4d =-的等差数列，并且
有12330600a a a a +++
+=，
则36930a a a a ++++= ． 10 将函数2log y x =的图象上每一点的纵坐标不
变，横坐标变为原来的(0)m m >倍，得到图象C ，
若将2log y x =的图象向上平移2个单位，也得到
图象C ，则m = ．
11 设,i j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向
上的单位向量，且42,34AB i j AC i j =+=+，
则△ABC 的面积等于 ．
O A B C y。