剪纸中的数学——分数加减法

第三单元 剪纸中的数学 ——分数加减法（一）单元备课教材 分析本单元是在学生已经理解和掌握因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行教学的。

这是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础。

本单元的教学内容是：公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；月份；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。

学习 目标知识与能力：1、结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数；2、学会找100以内两个数的最大公因数和10以内最小公倍数的方法；3、结合现实情境了解约分的意义，掌握约分的方法。

4、会计算同分母分数加、减法以及加减混合运算；能进行分数与小数的互化。

过程与方法;1、在探索公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数和约分等知识中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力；2、会用所学知识解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条例、有根据的思考。

情感态度与价值观：在参与学习活动的过程中，体验学习的探索和乐趣，增强对数学学习的信心。

重点难点重点：找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。

难点：找两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

教学措施1、 1、借助直观活动，经历概念的形成过程。

2、2、鼓励学生用自己的方法求两个数的最大公因数或最小公倍数，感受解决问题策略的多样性。

3、 3、意引导学生将现实问题转化为数学问题。

4、 4、视类比、比较、明晰和知识之间的联系和区别。

教学 准备 口算卡片、小正方形、情境图、课件等课时安排信息窗1 剪纸 2课时 信息窗2 剪纸 2课时 信息窗3 作品统计 1课时 信息窗4 展板布置 2课时相关链接 1课时我学会了吗 1课时信息窗一：公因数、最大公因数（29－32页）学习目标(三维目标)知识与能力：结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

过程与方法：在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

情感态度与价值观：在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

个性化修改一、创设情境，提出问题教师向学生介绍民间剪纸艺术引起学生的兴趣。

观察信息窗中的情境图看看同学们在裁纸时遇到了什么问题？明确问题：正方形的边长可以是几厘米呢？二小组合作探究交流、1、动手操作，初步感知。

利用手中的学具，来摆一摆，画一画用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？、2、展示学生作业进行全班交流。

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行教学重点难点教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数教学准备长方形、正方形彩纸、情境图课时安排2课时教学过程第一课时一、创设情境，提出问题。

1、观察几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

师：剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

2、观察信息窗中的情境图，你了解到哪些信息？同学们在裁纸时遇到了什么问题？学生：正方形的边长可以是几厘米呢？二、探索尝试，解释交流。

1、动手操作，初步感知.师：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？提出要求：利用我们手中的学具，一起来摆一摆，画一画用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？学生操作后，指导学生进行全班交流，如：（1）用边长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（2）用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（3）我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

……师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书：教学过程用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的小正方形摆，都正好排满，没有剩余。

用边长4厘米、5厘米…..的小正方形摆都有剩余。

2、分析概括讨论：正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？学生交流：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？学生交流。

师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？学生思考并交流，1、2、3、6是24和18的因数。

师：24的因数有哪些？18的因数呢？师板书：24的因数1 、2、3、4 、6 、8、12、24.18的因数1、2、3、6、9、18师：仔细观察24与18的相同的因数有哪些？引导学生填写下图：24的因数18的因数24和18公有的因数3、总结概括观察他们的公因数，说说6是24和18的是什么数？学生思考并交流，1、2、3、6是24和18的因数。

师：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

4、运用知识，解决问题师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

师指导学生进行交流展示：（1）列举法：（2）几何图法：（3）师介绍用短除法求12和18的最大公因数。

用公因数2去除用公因数3去除除到公因数只有1为止12和18的最大公因数是：2×3=6比较一下列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较各自有什么优势？如：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好三、拓宽应用。

1、自主练习1题是借助几何图巩固公因数和最大公约数意义的练习。

练习时，应注意通过找最大公约数的过程，巩固方法，初步体验及和思想。

2、自主练习2题3、自主练习3题是利用最大公约数的知识解决实际问题的题目。

板书：用边长1cm、2cm、3cm、6cm的小正方形摆，都正好排满用边长4厘米、5厘米…..的小正方形摆都有剩余。

3讨论交流：正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？小结：正方形的边长必须是长方形的长和宽的公有的因数。

师列举24的因数：18的因数：24和18公有的因数：24和18的最大公因数：师生共同总结公因数最大公因数4方法指导用短除法求12和18的最大公因数三、巩固训练1、自主练习12、自主练习2题 3先引导学生将生活问题转化为数学问题然后让学生独立完成，交流订正。

四小结：练习时，教师要先引导学生将生活问题转化为数学问题，即求“最多能炸成多少束花”就是求48和72的最大公约数。

然后让学生独立完成，交流订正。

课堂总结：说一说这节课你有哪些收获？教学过程第二课时一、回顾旧知，引入新课。

1.出示：找出10和4的公因数和最大公因数。

你用什么方法求这两个数的最大公因数？什么是公因数、最大公因数？2.出示：用短除法求出27和18的最大公因数。

学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程。

二、练习设计指导练习：1.研究具有特殊关系数的最大公因数1）出示p32自主练习 4题。

找出每组数的最大公因数6和1218和54 24和72用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数。

师：仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？学生交流：1.我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

2.我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

师：可以再举例验证一下吗？学生举例，全班交流。

总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是一、复习旧知，引入新知1、提问什么是公因数、最大公因数？求最大公因数的方法有哪几种？2、用短除法求出27和18的最大公因数指名板演全班交流二学习新知1.研究具有特殊关系数的最大公因数2.教师出示数据求每组数的最大公因数仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？你发现了什么？3、学生交流总结：如果一个数是另一个数的倍数，它们的那个小数。

2）出示第二组数：8和9、17和28、15和32找出每组数的最大公因数。

学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗？总结：如果两个数是互质数，这两个数的最大公因数就是1。

3）自主练习6题独立完成，集体订正。

发展练习1.自主练习5题是为学习分数的约分做准备的练习题。

练习时要注意，只要能找出分数分子分母的最大公约数即可，在书写格式方面不要提过高的要求。

2.自主练习 7题.“可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

综合练习1.p32自主练习 8题指导学生审题，明确：把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？就是求16、32、56的最大公因数。

师生共同总结方法：先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

三、课堂总结：本节课你有什么收获？作自我评价最大公因数是那个小数。

4、找出第二组数据的最大公因数5、交流总结如果两个数是互质数，这两个数的最大公因数就是1。

三巩固训练自主练习6题独立完成，集体订正。

自主练习 7题. “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

四小结本节课你有什板书设计么收获？信息窗2：同分母分数加减法（1）（33－37页）学习目标(三维目标)知识与能力：1、理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则.2、结合情景使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法过程与方法：能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

情感态度与价值观：引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

个性化修改一、情景引入复习加法的意义二、探究新知1、观察信息窗信息2、提出问题（1）“鲤鱼剪纸”的作品数量和“蝴蝶剪纸”的作品数量一共占了总数的几分之几？（2）“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？3、解决问题4、生独立列算式1 + 38 83 18 —8教学重点难点教学重点：理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

教学难点：掌握约分的方法.教学准备情境图课时安排2课时教学过第一课时一、创设情景，提出问题。

师：剪纸艺术在我国民间已流传很久，同学们在美术课上，也开展了剪纸艺术课，看，这是同学们的比赛作品（看图上的作品），感觉怎么样？是不是挺棒的，我相信你们在这节课的表现也同样会很棒。